1Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 36

Transcripción

1 PÁGINA 6 Pág. P RACTICA Números reales a) Cuáles de los siguientes números no pueden expresarse como cociente de dos números enteros? ;,7; ;, ; ),7; ) π; b)expresa como fracción aquellos que sea posible. c) Cuáles son racionales? a) No pueden expresarse como cociente: ; π y. b) = ;,7 = ;, ) = = ;,7 ) 7 8 = 7 7 = 8 = 69 0 c) Son racionales: ;,7;, ) 9 y,7. ) a) Clasifica en racionales o irracionales los siguientes números: ; 0,87; ) ; 7 ; ; π b)ordénalos de menor a mayor. c) Cuáles son números reales? a) Racionales: 0,87; ) ; 7 Irracionales: ; ; π b) 7 < < < < 0,87 ) < π c) Todos son números reales. Sitúa los siguientes números en el diagrama adjunto: ; 7, ; ) ;, ; ; 6; π ; , ), 9 π 6

2 Indica a cuáles de los conjuntos N, Z, Q, Á pertenece cada uno de los siguientes números: N: 6; ; ; ; ; 6; ; 6 + Pág. Z: 6,, Q : 6; ; ; ; 6 Á: ; ; ; ; 6; y 6 + Intervalos y semirrectas Representa en la recta real cada uno de los siguientes intervalos y semirrectas: A = [, ] B = (, 6) C = [ 7, ) D = (0, ] E = ] F = (, +@) A B 0 C 7 0 E D 0 F 6 Escribe en forma de intervalo o semirrecta y representa en la recta real los números que cumplen la desigualdad indicada en cada caso: a) Ì x Ì b) < x < c) 0 < x Ì 7 d)x > a) [, ] b) (, ) c) (0, 7] d) (, +@)

3 7 Expresa como intervalo o semirrecta y como una desigualdad cada uno de los conjuntos de números representados. a) 0 b) c) 0 d) 0 a) [, ] b) (, ] Ì x Ì < x Ì c) [, +@) ) x Ó x < Pág. 8 Representa en una misma recta las semirrectas: A = ] y B = [, +@) Cuáles son los números que pertenecen a A y a B (A» B)? Exprésalo como un intervalo. 9 Resuelto en el libro de texto. 0 Representa en la recta real: a) ) «(, +@) 0] «[, +@) A 0 B A»B = [, ] a) b) 0 0 Números aproximados. Notación científica Da una cota del error absoluto y una cota del error relativo de cada una de las aproximaciones siguientes sobre los presupuestos de algunos equipos deportivos: a) 8 mil euros b) millones de euros c) d) 00 a) Error absoluto < 00 b) Error absoluto < Error relativo < 0,009 Error relativo < 0,0 c) Error absoluto < 0 d) Error absoluto < 0 Error relativo < 0, Error relativo < 0,06

4 Expresa con un número razonable de cifras significativas y da una cota del error absoluto y otra del error relativo de la aproximación que des. a) Oyentes de un programa de radio: 8 7 b)precio de un coche: 8 78 c) Tiempo que tarda la luz en recorrer una distancia: 0,07 segundos. d)gastos de un ayuntamiento: a) oyentes Error absoluto < 000 Error relativo < 0,009 Pág. b) Error absoluto < 00 Error relativo < 0,07 c) 0,0 segundos d) Error absoluto < 0,00 Error relativo < 0, Error absoluto < Error relativo < 0,0 Escribe en notación científica. a) b) 0,0000 c) 0, d) a) 7, 0 8 b), 0 c) d), 0 0 PÁGINA 7 Expresa en notación científica. a) 0 b)7 0 c) d)8 0 7 e) 0,0 0 6 f) 0,00 0 a), 0 6 b) 7, 0 c) 8, 0 9 d),8 0 e) 0 f), 0 8 Da una cota del error absoluto de cada una de las siguientes aproximaciones y compara sus errores relativos. a) 8 0 b), 0 6 c),7 0 7 d), 0 e),7 0 6 f) 0 a) 0 b) 0 c) 0 d) 0 6 e) 0 8 f) 0 6 El menor error relativo se da en c) y el mayor, en f).

5 6 Calcula mentalmente. a) (, 0 7 ) ( 0 ) b)( 0 6 ) : ( 0 ) c) ( 0 7 ) : ( 0 ) d) 0 8 a) 0 b), 0 c) 0 d) 0 Pág. 7 Calcula con lápiz y papel, expresa el resultado en notación científica y compruébalo con la calculadora. a) (, 0 7 ) ( 0 8 ) b)( 0 8 ) (, 0 ) c) (, 0 7 ) : ( 0 6 ) d)(6 0 7 ) a) 0 =, 0 6 b), 0 =, 0 c) 0, 0 =, 0 d) 6 0 =,6 0 8 Efectúa a mano utilizando la notación científica y comprueba después con la calculadora. a), 0 0 b) 0 + 8, 0 6 c) d)7, 0 8 +, 0 0 a) 0 0 = 0 0 = 0 b) , 0 6 = 8, 0 6 =,8 0 c) = 0 9 =, 0 8 d) 7, = 7, 0 8 =, Expresa el resultado de las siguientes operaciones en notación científica con cifras significativas como máximo: a) (,8 0 ) : (6, 0 ) b)(7, 0 6 ) : (, 0 9 ) c) 7,86 0, 0 6 +, 0 d)( ) : ( ) a), 0 6 b) 7,0 0 8 c),6 0 d), 0 Potencias y raíces 0 Expresa en forma exponencial. a) x b) c) 0 6 d) 0 e) ( ) f) a g) ( x ) h) a a) x / b) / c) 0 d) 0 / e) ( ) / f) a / g) x 6/ h) a /

6 Pon en forma de raíz. a) / b)( ) / c) / ( ) d)(a ) / e) (a / ) / f)(a ) / a) b) ( ) c) d) a e) a f) a Pág. 6 Obtén con la calculadora. a) 7 b) 0, c) d) / 6 e) f) ( ) a) 7,0 b) 0,,6 c), 9 d) / 0,9 e) 0, f) ( ) 0,6 Resuelto en el libro de texto. 6 ( ) 9 ( ) Expresa como potencia única. a) b) 9 c) : d) a a e) a f) m : (m m ) a) / / = 7/6 b) / = / c) / : / = /6 d) a / a / = a 9/0 e) a /0 f) m / :(m m / ) = m /6 Radicales Simplifica. a) b) a 8 c) 8 d) a b e) a 8 f) a) b) a c) a d) ab e) a 8 = a f) a b 6 Multiplica y simplifica. 6 6 a) 6 b) a a a c) a a a) 6 = 6 = 6 b) a 6 = a 6 c) a = a a a 6 b 9

7 7 Extrae del radical los factores que sea posible. a) 6a b) 8a b c) 8a Pág d) e) f) a 7 a) a b) a ab c) a a d) e) 9 f) 9 a a 8 Reduce a índice común y ordena de menor a mayor los radicales siguientes: 6 7, 0, 0, 8 mín.c.m. (,,, 6) = 7 = 7 6 = = 0 = = 0 = = 8 = < 0 < 7 < 0 9 Introduce dentro de la raíz y simplifica. 8 a) b) 7 c) d) e) 9 f) a) 8 = b) = c) 7 0 = d) = e) = f) 9 =

8 PÁGINA 8 Pág. 8 0 Divide y simplifica. a) 7 : b) : c) : 6 a) 7 : = 7 : = 9 b) : = : = = c) : = : = = Reduce a índice común y efectúa. a) 6 b) : 6 c) 0 : 0 d) ( ) : ( ) 6 6 a) = b) = c) = = d) ( = ):( ) 0 0 :0 Resuelto en el libro de texto. Efectúa. a) 8 + b) 8 c) d) + e) / a) + = + = b) = = c) = = 7 d) + = + = + = 7 7 e) 7 + = = 7

9 Efectúa. a) ( + )( ) b) ( + ) c) ( )( + ) d) ( ) a) = b) = + c) = 7 d) + = Pág. 9 Racionaliza y simplifica. a) b) c) d) e) 6 f) a) = b) = 6 c) = d) = = 6 6 e) = f) = 6 Racionaliza y simplifica si es posible. + 6 a) b) + c) + d) e) + f) 0 g) h) i) + + ( + 6 ) + 8 a) = = 6 ( ) b) = = ( + ) + c) = = ( + )( + ) + + d) = = ( ) e) =

10 ( + ) + f) = = 9 Pág. 0 0 ( + ) g) = + ( ) 6 h) = = 6 + ( )( ) + 8 i) = = = P IENSA Y RESUELVE 7 Halla el área total y el volumen de un cilindro de cm de radio y cm de altura. Da su valor exacto en función de π. cm cm Área lateral = πr h = π = 0π cm Área base = πr = π = π cm Área total = 0π + π = 70π cm Volumen = πr h = π = 00π cm 8 En un círculo cuya circunferencia mide 0π m, cortamos un sector circular de 0 de amplitud. Halla el área de ese sector dando su valor exacto en función de π. 0 Radio del círculo: πr = 0π 8 R = m 60 8 π 0 8 x Área = 0 π = 7π m 60 9 Calcula el área total y el volumen de un cono de cm de radio y 0 cm de generatriz. Da el valor exacto. cm 0 cm Altura = 0 = 7 = cm Área lateral = πrg = π 0 = 0π cm Área base = πr = π cm Área total = 0π + π = 7π cm Volumen = πr h = π π = cm

11 0 Calcula el perímetro de los triángulos ABC, DEF y GHI. Expresa el resultado con radicales. u A D G Pág. C I B F E H ABC AC = + = 0 = ; AB = + = ; BC = + = Perímetro de ABC = + + = + u DFE DF = + = = ; DE = + = ; FE = Perímetro de DFE = + + = 6 + u GHI GH = + = 0 = ; GI = GH = ; HI = + = Perímetro de GHI = + + = + u Halla el área de un triángulo isósceles en el que los lados iguales miden el doble de la base cuya longitud es cm. Expresa el resultado con radicales. Altura = = = = cm ( ) ( ) Área = = cm Calcula la altura de un tetraedro regular de 8 cm de arista. Da su valor exacto. H V h 8 A Altura del tetraedro: h = = = 7 = cm 8 ( ) x 8 Altura de una cara: x = 6 6 = 8 = cm 8 AH = = cm

12 Calcula el volumen de un octaedro regular cuya arista mide 6 cm. Da su valor exacto. Pág. h d d = = = cm d = cm Altura de la pirámide = ( 6 ) ( ) = cm Volumen del octaedro = ( ( 6) ) = cm Averigua para qué valores de x se pueden calcular las siguientes raíces: a) x 7 b) x c) x d) x + a) x 7 Ó 0 8 x Ó 7 8 x é[7, +@) b) x Ó 0 8 x Ó 8 x Ì 8 x ] c) x Ó 0 8 x Ì 0 8 x 0] d) x + Ó 0 8 x +@) Comprueba que los números + y son soluciones de la ecuación x 6x + 7 = 0. ( + ) 6( + ) + 7 = = 0 ( ) 6( ) + 7 = = 0 6 Cuál de los números + o es solución de la ecuación x x = 0? ( ) ( ) = ( + ) + = = 8 +? 0 El número no es solución de la ecuación ( ) ( ) ) = ( = = + = 0 El número + sí es solución de la ecuación.

13 PÁGINA 9 Pág. 7 Halla el valor exacto de las siguientes expresiones en el caso en que m = : a) ( m) b) m c) + m m ( ) + a) = = = b) = = = ( ) + / + ( + )( + ) + + c) = = = = 7 + / 8 Calcula utilizando la notación científica. Expresa el resultado con tres cifras significativas y da una cota del error absoluto cometido en cada caso: a) (7 800) : ( 000) b) ,000 0,0000 c) (0,007) (0,000) d)(, 0 ) : (0,00087) a) (,0 0 9 ) : (, 0 8 ) =,9 0 Error absoluto < 0 8,70 0 b),0 0 7 = 8,8 0 0,0 0 0 Error absoluto < 0 7 c) (,88 0 ) (, ) = 6,96 0 Error absoluto < 0 d) (, 0 ) : (8,7 0 ) =,8 0 Error absoluto < 0 9 Simplifica las expresiones siguientes: a) ( + ) + ( ) b) 6 ( + ) ) ( c) ( + ) ( + )( + ) ( )( ) a) + = + = = = 6

14 [ ] ( 6 )( 6 ) b) ( + ) 9 8 = ( + ) = = = = + + (6 + )( + ) c) = = = = + = Pág. R EFLEXIONA SOBRE LA TEORÍA 0 Qué números representan los puntos A y B? 0 A B A = + = B = + = Explica un procedimiento para construir un segmento que mida exactamente: a) 8 b) 6 a) b) 0 A = 8 0 B = 6 A = 8 = + B = 6 = + Cuáles de las siguientes raíces no existen? 6 0; ; ; 0,00; No existen ni ni 8. 8 Cuántos números racionales hay entre 0, 7 ) y 0, 8? ) Y cuántos irracionales? Pon ejemplos. Hay infinitos racionales e infinitos irracionales. Racionales entre 0, 7 ) y 0, 8: ) 0,79; 0,78; 0,786; 7 Irracionales: 0, ; 0,888 ; ; ;

15 Cuáles son los números que pertenecen a ) «(, +@)? Todos los números reales excepto el. Pág. Escribe, en cada caso, un número racional y otro irracional comprendidos entre los dos que se dan: a) y b), ) y, ) c), ) y, ) d) y a) Racional:, = Irracional: 0 b) Racional:, Irracional: c) Racional:, Irracional:, d) Racional:, Irracional: + 6 Escribe dos números racionales uno mayor y otro menor que que se diferencien de él en menos de una milésima. Menor que 8, Mayor que 8, 7 Cuáles de las siguientes ecuaciones de segundo grado tienen soluciones irracionales? a) x = 0 b)9x = 0 c) x + = 0 d)x 8 = 0 e) x x = 0 f) x = 0 a) x =, x = son irracionales. b) x = ± son racionales. c) No tiene solución. d) x = ± 8 = ± son irracionales. ± + 8 ± e) x = = = ± son irracionales. f) x = ± son racionales Justifica que,, y / representan el mismo número irracional. Es posible que 6 + represente ese mismo número? = = ; = = = ; = ; / =

16 ( 6 + )( ) = = = = = Pág. 6 9 Cuáles de los siguientes números no están expresados en notación científica?, 0 7 ;, ; ; 0,8 0 No están en notación científica:, ; ; 0,8 0 P ROFUNDIZA 60 Ordena de menor a mayor en el caso a é (0, ) y en el caso a é (, +@). a; ; a a ; a Si a é (0, ), a < a < a < Si a é (, +@), < a < a < a a a 6 Averigua para qué valores de x se pueden calcular las siguientes raíces: a) (x )(x +) b) x ( x) c) x + x 6 d) (x + )(x ) a) ] «[, +@) b) [0, ] c) ] «[, +@) ] «[, +@) 6 Prueba que = 6. Elevamos al cuadrado. ( ) = ( 6 ) = = = x x = x 6 Justifica que. x x 8 = x = 8 x / x 6 x = x 8 = x