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1 EJERCICIOS RESUELTOS MÍNIMOS TEMA 2 Ejercicio nº 1.- a) Ordena de menor a mayor los números: 12,51 ; 12,51 ; 12,5 ; 12,511 b) Representa en la recta los siguientes números: 0, ; 1,6 ; 1,5 ; 2,25 a) 12,51 = 12, º 12,51 = 12, º 12,5 = 12, º 12,511 = 12, º 12,5 < 12,511 < 12,51 < 12,51 b) Ejercicio nº a) Escribe en forma decimal: y. 11 Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico. b) Expresa en forma de fracción irreducible: b.1) 5,2 b.2) 1,2 1 a) va a ser un decimal exacto porque el denominador es una potencia de 2. 5 va a ser periódico. 11 Efectuamos la división en cada caso y tenemos que: 1 5 =,25 =,09 11 b) b.1) N = 5,2 100 N = 52, 10 N = 52, N 10 N = N = 71 N = = 90 0 IES CINCO VILLAS TEMA 2 NUMEROS Y UTILIDADES 2 Página 1

2 b.2) 1, = = Ejercicio nº.- Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o irracionales:, ; ; ; 2,7 ; 2 ; 16 Naturales 16 Enteros 2 ; 16 Racionales, ; ; 2,7 ; 2 ; 16 Irracionales Ejercicio nº.- Expresa en notación científica. a) La velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo. b) El virus de la gripe tiene un diámetro (en mm) de cinco cienmilésimas. c) En la Vía Láctea hay aproximadamente ciento veinte mil millones de estrellas. a) 00 millones = 10 8 b) 5 cienmilésimas = c) 120 mil millones = = 1, Ejercicio nº 5.- a) Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes porcentajes: 70% 5% 10% 150% b) Calcula el 150% de 500. c) Halla el tanto por ciento que representa 22 respecto de 25. c) Halla una cantidad sabiendo que el 5% de ella es 22. IES CINCO VILLAS TEMA 2 NUMEROS Y UTILIDADES 2 Página 2

3 70 7 a) 70% = = % = = % = = % = = b) 500 1,5 = c) es el 88% de = d) 5% de x = 22 0,5 x = 22 x = 22 : 0,5 = 60 Ejercicio nº 6.- a) Una calculadora costaba 15, y la rebajan un 5%. Cuál será su precio rebajado? b) Otro artículo, que estaba rebajado un 15%, nos costó 19,55. Cuál era su precio antes de la rebaja? a) 15 0,65 = 9,75 cuesta rebajada b) 19,55 : 0,85 = 2 costaba antes de la rebaja Ejercicio nº 7.- Un medicamento costaba, sin IVA, 12. Con una receta médica solo debemos pagar el 0%, de su precio total. Sabiendo que el IVA es del %, cuánto tendremos que pagar por el, si llevamos la receta? 12 1,0 0, =,992,99 nos costará con receta. Ejercicio nº 1.- a) Representa de manera aproximada los números 0,21 y 0,22. Escribe tres números de cuatro cifras decimales que estén entre ellos. b) Ordena de menor a mayor los números: 1, ; 1,01 ; 1,01 ; 1,01 IES CINCO VILLAS TEMA 2 NUMEROS Y UTILIDADES 2 Página

4 a) b) 1, º 1,01 = 1, º 1,01 = 1, º 1,01 = 1, º 1,01 1, ,01 < < < 1,01 Ejercicio nº 2.- a) Expresa en forma de fracción irreducible: a.1) 2, a2.),02 9 b) Escribe en forma decimal: y Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico. a) a.1) N = 2, 10 N = 2, N = 2, N N = 21 9 N = 21 N = = 9 a.2) M =, M = 02,2 10 M = 0, M 10 M = M = 272 M = = 90 5 b) Ambos van a ser decimales periódicos porque sus denominadores tienen factores que no son ni 2, ni 5. Efectuando la división, obtenemos que: 9 = 0,28571 = 0, Ejercicio nº.- IES CINCO VILLAS TEMA 2 NUMEROS Y UTILIDADES 2 Página

5 Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales o irracionales: 2 2,7;,02; 1, ; ; ; Naturales Enteros Racionales 2 2,7 ;,02 ; ; Irracionales 1, ; Ejercicio nº.- Escribe en notación científica: a) La capacidad de una gran computadora para almacenar datos es de quinientos billones de bytes. b) El radio del átomo de oxígeno mide sesenta y seis billonésimas de metro. c) La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diez millones de kilómetros cuadrados. a) 500 billones = b) 66 billonésimas = = 6, c) 510 millones = 5, Ejercicio nº 5.- a) Qué número decimal corresponde a cada uno de estos porcentajes? % 7% 5,% 15% b) Calcula el 7% de c) Calcula el tanto por ciento que representa 78 de 125. d) Si el 20% de una cantidad es 69, cuál es la cantidad? a) % = 0, 7% = 0,07 IES CINCO VILLAS TEMA 2 NUMEROS Y UTILIDADES 2 Página 5

6 5,% = 0,05 15% = 1,5 b) ,07 = 79, 78 c) , 78 es el 62,% de = d) 20% de x = 69 0,20 x = 69 x = 69 : 0,20 = 5 Ejercicio nº 6.- a) Un comerciante ha vendido una mercancía que le costó 150, obteniendo un beneficio del 0%. Cuál ha sido el precio total de venta de dicha mercancía? b) Si en un producto por el que cobró 28,5 obtuvo un beneficio del 5%, cuánto le costó a él dicho producto? a) 150 1, = 210 ha sido el precio de venta b) 28,5 : 1,5 = 21 le costó a él el producto Ejercicio nº 7.- El número de turistas que visitaron cierta ciudad durante el mes de junio fue de En el mes de julio hubo un 5% más de visitantes, y en agosto, un 20% más que en julio. Cuántos turistas visitaron la ciudad en agosto? ,5 1,2 = 50 turistas hubo en agosto Ejercicio nº 1.- a) Ordenar de menor a mayor estos números: 1,6 ; 1,6 ; 1,6 ; 1, b) Representa, de manera aproximada, los siguientes números: 1, ; 2,5 ;,75 ; 1,26 a) 1,6 = 1, º 1,6 = 1, º 1,6 = 1,66... º 1, = 1,... 1º 1, < 1,6 < 1,6 < 1,6 IES CINCO VILLAS TEMA 2 NUMEROS Y UTILIDADES 2 Página 6

7 b) Ejercicio nº 2.- a) Obtén el número decimal que corresponde a cada una de estas fracciones: 1 17 y Justifica, previamente, si van a ser exactos o periódicos. b) Expresa en forma de fracción: b.1) 0,96 b.2) 0,96 1 a) será periódico porque en su denominador hay factores distintos de 2 y será exacto. 20 Efectuando la división, tenemos que: 1 17 = 0,02 = 0, b) 96 2 b.1.) 0,96 = = b.2) N = 0, N = 96,96 N = 0, N N = N = 96 N = = 99 Ejercicio nº.- Escribe cada número en las casillas correspondientes: 16 ; 20 ; 16 ; 2, ;, ; 0 IES CINCO VILLAS TEMA 2 NUMEROS Y UTILIDADES 2 Página 7

8 Naturales Enteros Racionales Irracionales Naturales ; ; 0 Enteros ; ; 0 16 Racionales 16 ; ; 2,;,; 0 Irracionales 20 Ejercicio nº.- Escribe en notación científica los siguientes números: a) b) La décima parte de una diezmilésima. c) 0, d) 5 billones de billón a) = 1, b) Diezmilésima = 10 La décima parte de una diezmilésima = 10 5 c) 0, = 1, d) 5 billones de billón = = Ejercicio nº 5.- a) Calcula el porcentaje correspondiente a las siguientes fracciones: b) Calcula el 28% de 75. IES CINCO VILLAS TEMA 2 NUMEROS Y UTILIDADES 2 Página 8

9 c) Halla el tanto por ciento que representa 27 de 216. d) Si el 62% de una cantidad es 9, cuál es la cantidad? 7 a) 0,28 28% 25 = = = 0,15 = 15% 20 = 0,6 = 60% 5 b) 75 0,28 = c) ,5 27 representa el 12,5% de = d) 62% de x = 9 0,62 x = 9 x = 9 : 0,62 = 150 Ejercicio nº 6.- a) El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,75. Sabiendo que el IVA es el %, cuál será su precio con IVA? b) Si otro medicamento cuesta 2, con IVA, cuál será su precio sin IVA? a) 18,75 1,0 = 19,5 cuesta con IVA b) 2, : 1,0 = 22,5 cuesta sin IVA Ejercicio nº 7.- El número de habitantes de una determinada localidad, hace dos años, era de El año pasado, este número aumentó en un 5%, y este año, ha aumentado en un 7%. Cuántos habitantes hay actualmente? ,05 1,07 = 7 02, habitantes hay actualmente Ejercicio nº 1.- a) Representa sobre la recta los números,5 y,6. Escribe tres números que estén comprendidos entre ellos. IES CINCO VILLAS TEMA 2 NUMEROS Y UTILIDADES 2 Página 9

10 b) Ordena de menor a mayor los siguientes números: 0,5 ; 0, ; 0,5 ; 0,5 a) Tres números comprendidos entre,5 y,6 son, por ejemplo:,55;,57 y,59. b) 0,5 = 0, º 0, = 0,... º 0,5 = 0, º 0,5 = 0, º 0,5 < 0,5 < 0,5 < 0, Ejercicio nº 2.- a) Expresa en forma de fracción: a.1) 1,2 a.2) 2, b) Escribe en forma decimal las fracciones: y. 0 Justifica, previamente, si los decimales van a ser exactos o periódicos. a) a.1) N = 1,2 100 N = 12,2 N = 1, N N = N = 122 N = 99 a.2) M = 2, M = 208,8 10 M = 20, M 10 M = M = 188 M = = 90 5 b) Ambos van a ser decimales periódicos porque en sus denominadores hay factores distintos de 2 y 5. Efectuando la división, obtenemos: 1 7 = 1,0 = 2, 0 IES CINCO VILLAS TEMA 2 NUMEROS Y UTILIDADES 2 Página 10

11 Ejercicio nº.- De los siguientes números, indica cuáles son naturales, enteros, racionales o irracionales: ;,5;,5;,05; 5 ; 25 5 Naturales 25 Enteros 25 Racionales ;,5 ;,5;,05; 5 25 Irracionales 5 Ejercicio nº.- Escribe en notación científica las siguientes cantidades: a) b) 5 millones de litros c) 0, d) 5 cienmilésimas a) = 6, b) 5 millones =, c) 0, = 7, d) 5 cienmilésimas = =,5 10 Ejercicio nº 5.- a) Halla el número decimal correspondiente a cada uno de estos porcentajes: 75% 10% 2% 5,% b) Calcula el 10% de 75. c) Qué tanto por ciento representa 5 de 1 500? d) Halla una cantidad sabiendo que le 12% de ella es 87. IES CINCO VILLAS TEMA 2 NUMEROS Y UTILIDADES 2 Página 11

12 a) 75% = 0,75 10% = 1, 2% = 0,02 5,% = 0,05 b) 75 1, = 97,5 5 c) representa el 2% de = d) 12% de x = 87 0,12 x = 87 x = 87 : 0,12 = 725 Ejercicio nº 6.- a) Había ahorrado el dinero suficiente para comprarme un abrigo que costaba 90. Cuando llegué a la tienda, este tenía una rebaja del 20%. Cuánto tuve que pagar por él? b) En la misma tienda me compré una bufanda, que tenía un descuento del 5%, pagando por ella 9,75. Cuánto costaba antes de la rebaja? a) 90 0,8 = 72 me costó el abrigo b) 9,75 : 0,65 = 15 costaba la bufanda sin rebaja Ejercicio nº 7.- Un artículo costaba, sin IVA, 0. Rebajan su precio en un 15%. Cuánto costará con IVA, sabiendo que se le aplica un IVA del 16%? 0 0,85 1,16 = 9, será su precio final Ejercicio nº 1.- a) Ordena de menor a mayor los siguientes números decimales: 12,2 ; 12, ; 12,2 ; 12, b) Representa de manera aproximada sobre la recta, los siguientes números: 0,75 ; 2,6 ; 2,6 ;, 5 IES CINCO VILLAS TEMA 2 NUMEROS Y UTILIDADES 2 Página 12

13 a) 12,2 = 12,2... º 12, = 12,... º 12,2 = 12, º 12, = 12, º 12,2 < 12, < 12,2 < 12, b) Ejercicio nº 2.- a) Pasa a forma de fracción los números: a.1) a.2) 2, 0, b) Transforma en decimal las fracciones: y Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico. a) 2 a.1) 2, = 10 a.2) N = 0, N = 2,2 10 N = 0, N 10 N = 2 90 N = 2 N = = b) va a ser un decimal periódico porque su denominador tiene factores distintos de 2 y va a ser exacto porque su denominador es una potencia de Efectuando la división, obtenemos: 1 2 =, = 0, Ejercicio nº.- Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o irracionales: IES CINCO VILLAS TEMA 2 NUMEROS Y UTILIDADES 2 Página 1

14 1 ; 25 ; 27 ; ; ; 2 9 Naturales 25 ; 27 Enteros 25 ; 27 ; 2 Racionales 25 ; 27 ; ; ; 2 Irracionales 1 9 Ejercicio nº.- Expresa en notación científica las siguientes cantidades: a) Siete billones de euros b) 0, c) d) La décima parte de una millonésima a) 7 billones = b) 0,000012= 1, c) = 2, d) La décima parte de una millonésima = 10 7 Ejercicio nº 5.- a) Halla el porcentaje que corresponde a cada uno de estos números decimales: 0,78 1,5 0,0 0,25 b) Calcula el % de 1,5. c) Calcula el tanto por ciento que representa 925 de d) El 86% de una cantidad es. Halla esa cantidad. a) 0,78 = 78% 1,5 = 15% IES CINCO VILLAS TEMA 2 NUMEROS Y UTILIDADES 2 Página 1

15 0,0 = % 0,25 = 2,5% b) 1,5 0,0 = 0, c) representa el 7% de = d) 86% de x = 0,86 x = x = : 0,86 = 50 Ejercicio nº 6.- a) Una persona pagaba el año pasado por el alquiler de su vivienda 20 mensuales. Este año le han subido el precio un 2%. Qué mensualidad tendrá que pagar ahora? b) Si su vecino paga este año un alquiler de 59 al mes, cuánto pagaba el año pasado? (La subida fue también del 2% en este caso). a) 20 1,02 = 28, al mes pagará este año b) 59 : 1,02 = 50 pagaba su vecino el año pasado Ejercicio nº 7.- En el mes de enero rebajaron en un 10% un artículo que costaba 52. En febrero lo rebajaron otro 15%, y en marzo, un 15% más. Cuál fue su precio después de estas tres rebajas? 52 0,9 0,85 0,85 =,81,81 fue su precio final IES CINCO VILLAS TEMA 2 NUMEROS Y UTILIDADES 2 Página 15