MICRODISEÑO CURRICULAR FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADA. Créditos 4 TPS 4 TIS 8 TPT 64 TIT 128

Transcripción

1 FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADA 1. IDENTIFICACIÓN Asignatura Algebra Lineal Área Ciencias Básicas Código ALX04 Correquisitos Prerrequisitos Créditos 4 TPS 4 TIS 8 TPT 64 TIT JUSTIFICACIÓN El Algebra Lineal permite desarrollar en los estudiantes habilidades en el razonamiento lógico, contribuyendo así a su formación matemática, en las formas correctas de razonar y en los esquemas deductivos. Es el primer curso en el que los conceptos tienen al menos tanta importancia como los cálculos, y en el que las aplicaciones motivan y entrenan la mente. Además su estudio proporciona poderosas herramientas de cómputo para resolver problemas que se plantean en ciencias, ingenierías, economía y otras áreas. La aparición de los computadores en el trabajo científico y la necesidad de resolver problemas cada vez más grandes y con más variables, lo que era impensable unas décadas atrás, cuando se disponía de instrumentos de trabajo más rudimentarios, hacen que el curso de Algebra Lineal sea indispensable en la formación básica dentro del plan de estudio de las ingenierías. 3. COMPETENCIA Aplicar el álgebra matricial para modelar y resolver matemáticamente problemas en diferentes contextos, así como utilizar los conceptos fundamentales de espacios vectoriales para la modelización y resolución de problemas relacionados con otras asignaturas de su plan de estudios y de problemas que fomenten la abstracción, la elección de estrategias adecuadas y la interpretación de los resultados obtenidos.

2 4. TABLA DE SABERES: hacer 1. ALGEBRA MATRICIAL - Definición de. - Elementos de la (entradas, filas, columnas, tamaño) - Algunos tipos de matrices: cuadrada, diagonal, escalar, identidad. - Operaciones y propiedades: igualdad, suma de matrices, producto de un escalar por una, producto de matrices, transpuesta de una - Matrices simétricas y antisimtricas, Propiedades - Aplicaciones utilizando las operaciones suma producto de matrices y producto de una por un escalar. Sistemas de Ecuaciones Lineales - Definición de un sistema de ecuaciones lineales, representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales, aumentada de un sistema. - Solución de sistemas de ecuaciones lineales - Operaciones elementales - Matemáticas básicas - Funciones y Relaciones - Uso de las herramientas informáticas básicas, específicamente el trabajo con hojas de cálculo. - Realizar diferentes operaciones: suma, producto por un escalar, producto entre matrices reales de orden - Identificar los diferentes tipos de matrices: escalonada, cuadradas, diagonal, escalar. - Utilizar las operaciones elementales por filas o columnas para llevarla a forma escalonada de una de orden - Aplicar operaciones elementales - Asertivo en la resolución de problemas empleando las herramientas que se requiere. - Responsable y colaborativo para el cumplimient o de las tareas asignadas - Consciente de la importancia del aprovechami ento del tiempo en su jornada académica - Amable y respetuoso en el trato con los

3 hacer por filas de una. - Matriz escalonada por filas - Eliminación Gaussiana y eliminación de Gauss- Jordán - Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales - Inversa de una, propiedades - Determinación de la inversa de una por eliminación de Gauss- Jordan. - Solución de un sistema de ecuaciones lineales, utilizando la inversa de la de coeficientes. - Matrices elementales - Factorización LU de una - Resolución de un sistema de ecuaciones lineales utilizando factorización LU. Determinante de una - Definición del determinante de una 2X2 - Definición de menores y cofactores de los elementos de una cuadrada - Definición del determinante de una nxn con n>=3 - Determinante de una para determinar la inversa de una cuadrada. - Modelar mediante un sistema de ecuaciones lineales situaciones dadas en contextos particulares. - Representar en forma matricial y utilizar las operaciones elementales para resolver y analizar soluciones en un sistema de ecuaciones lineales dado. - Calcular el determinante de una cuadrada. - Utilizar el determinante de una cuadrada para calcular su inversa compañeros - Valora el desempeño grupal y la distribución de tareas para desarrollar seguridad y confianza en sí mismo, inventiva y creatividad, capacidad de liderazgo, responsabilid ad, tolerancia, autoestima. - Postura analítica, crítica y propositiva frente a los planteamient os teóricos y procediment ales de la asignatura - Establece equilibrio entre análisis y destreza operativa. - Ético al

4 hacer triangular - Evaluación de un determinante mediante operaciones elementales por filas - Propiedades de los determinantes - Calculo de la inversa de una utilizando la adjunta de una - Regla de Cramer - Practica en Matlab 2. ESPACIOS VECTORIALES - Vectores en. - Operaciones con vectores en (suma y producto por un escalar) - Propiedades de la suma y de la multiplicación por un escalar en - Definición de un espacio vectorial - Ejemplos de espacios vectoriales - Subespacios vectoriales - Ejemplos de subespacios vectoriales - Conjunto generadores e independencia lineal. - Base y dimensión Rango de una y sistemas de ecuaciones lineales - Espacio renglón y espacio columna de una - Base para el espacio - Encontrar y analizar la solución de un sistema de ecuaciones lineales cuadradas utilizando la inversa de la de coeficientes. - Utilizar determinantes para encontrar y analizar la solución de un sistema de ecuaciones lineales cuadradas. - Calcular dados vectores en : Suma entre vectores, producto por un escalar, magnitud de un vector, proyección ortogonal de un vector sobre otro. - Identificar y aplicar las operaciones y aplicar los conceptos del Algebra lineal en el contexto profesional. - Destreza para buscar y analizar Información proveniente de fuentes diversas. - Tiene mentalidad investigativa para afianzar criterios interdisciplin arios - Organizado y analítico en la toma y manejo de la información

5 hacer renglón y columna de una - Rango de una, determinación del rango de una - Espacio nulo de una - Rango y nulidad de una Coordenadas y cambio de base - Representación de coordenadas respecto a una base - Determinación de una de coordenadas con respecto a una base - Cambio de base en 3. ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO - Definición de producto interno en un espacio vectorial - Ejemplos de productos internos en diferentes espacios vectoriales - Propiedades del producto interno - Norma, distancia y ángulo - Proyecciones ortogonales es un espacio con producto interno. - Bases ortogonales, proceso de Gram-Schmidt propiedades de los vectores en la solución de un problema en un contexto determinado (generalmente físico). - Identificar si en un conjunto de objetos matemáticos (vectores) donde se han definido dos operaciones suma y producto por un escalar, se forma una estructura de espacio vectorial - Verificar si un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio vectorial. - Determinar cuándo un conjunto de vectores de un espacio vectorial dado es linealmente

6 hacer 4. TRANSFORMACIONES LINEALES - Definición de transformación lineal - Ejemplos de transformaciones lineales - Transformación lineal definida por una - El kernel y el rango de una transformación lineal - Isomorfismos de espacios vectoriales - Matrices de transformaciones lineales. - Matrices de transición y semejanza 5. VALORES Y VECTORES PROPIOS - Valores y vectores propios de una - Semejanza y diagonalización - Matrices simétricas y diagonalización ortogonal dependiente y cuando es linealmente independiente. - Determinar dado un conjunto de vectores de un espacio vectorial el subespacio generado por ellos. - Determinar si un conjunto de vectores de un espacio vectorial forma una base para el espacio vectorial. - Identificar dado un conjunto de vectores de un espacio vectorial, si son ortogonales, orto normal. - Calcular una base orto normal mediante el proceso de Gram-Schmidt,

7 hacer dada una base no ortogonal de un espacio vectorial. - Calcular de una cuadrada sus valores y vectores propios. - Determinar si dos matrices A y B son semejantes. - Determinar si una A es diagonalizable o no. - Reconocer si una función entre espacios vectoriales es lineal. - Representar en forma matricial una transformación lineal.

8 5. TABLA DE RESULTADOS DEL APRENDIZAJE (CRITERIOS PARA LA EVALUACIÓN INDICADORES DE COMPETENCIA) De conocimiento s declarativos) De desempeño procedimental y Producto (evidencias de aprendizaje) - Aplica los conceptos básicos del Algebra Lineal como herramienta analítica, en la modelación y solución de situaciones problema. - Desarrolla el razonamiento matemático lógico y la capacidad de relacionar los problemas prácticos con la solución de sistemas de ecuaciones lineales, el cálculo de valores y vectores propios y las nociones de matrices, espacios vectoriales y transformaciones lineales. - Domina los conceptos básicos relacionados con el Algebra Lineal en particular las nociones de matrices, determinantes, espacios vectoriales, subespacios vectoriales, independencia lineal, bases y dimensiones, producto escalar, transformaciones lineales, valores y vectores propios, polinomio característico. - Utiliza programas computacionales relacionados con el Algebra Lineal, en particular con operaciones con matrices, cálculo de determinantes y de la inversa, resolución de sistemas de ecuaciones lineales, cálculo de valores y vectores propios, como por ejemplo Matlab, ScientificWorkPlace. Excel etc. - Realiza cálculos con seguridad. - Maneja representaciones gráficas para esbozar situaciones problemáticas. - Hábil para la abstracción y argumentación. - Solución de un problema en contexto. - Capacidad de análisis en problemas - Solución de ejercicios propuestos - Manejo de programas computacionales

9 6. TABLA DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Actividades de enseñanzaaprendizaje Actividades de trabajo independiente Actividades de evaluación Actividad % - Clase magistral - Trabajo con objetos virtuales de aprendizaje. - Lecturas autorreguladas - Elaboración mediante gráficos para análisis de textos (mapas conceptuales, cuadros sinópticos, mapas mentales) - Sección en la sala de sistemas para Practica en Matlab - Trabajo en equipo - Dialogo de saberes mediante el desarrollo de talleres o ejercicios de aplicación. - Consulta de material de apoyo al desarrollo de las temáticas del curso - Solución de talleres. - Asistencia a asesorías con el docente o institucionales - Consulta bibliográfica en forma continua y prácticas constantes en Matlab - Quiz No. 1: Desde definición de hasta escalonada por filas - Parcial No.1: Desde definición de hasta matrices elementales - Quiz No. 2: Desde factorización LU de una hasta determinante de una - Parcial No.2: Espacios vectoriales - Quiz No. 3: Rango de una y espacios con producto interno - Quiz No. 4: Transformaciones Lineales - Examen Final: Valores y Semana 3 Semana 6 Semana 8 Semana 10 Semana 12 Semana 14 Semana 16

10 vectores propios 7. BIBLIOGRAFÍA Calab, J. A. (2005). Geometria Analitica y Vectorial. Medellín: Universidad Nacional. Driddle, D. (1997). Geometría Analítica. México: Thomson. Florey, F. (1979). Fundamento de Algebra Lineal. Mexico: Prentice Hall. Grossman, S. (2000). Algebra Lineal. México: McGraw Hill. Howard, A. (2002). Introducción al algebra lineal. México: Limusa. Kolman, B. (2004). Algebra Lineal. Mexico: Prentice Hall. Larson, R., Falvo, D., García, E., Filio, E., Robles, M. y Hernández M. (2010). Fundamentos de Álgebra Lineal. (6a. ed.). México: Cengage Learning Nakos, G. y Joyner, D. (1999). Algebra Lineal con Aplicaciones. México: Thomson. Poole, D. (2004). Algebra Lineal Una introducción Moderna. Mexico: Thomson. Restrepo, P., Franco, R. y Muñoz, L. (1999). Álgebra Lineal con Aplicaciones. (2a. ed.). Medellín. Universidad Nacional de Colombia.

11 Elaborado por: Versión: Elizabeth Cristina Paniagua Paniagua Revisó: Hernando Quintana : Mayo 2014 Aprobado por: Jefe Departamento de Ciencias Básicas