Variables estadísticas bidimensionales

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Variables estadísticas bidimensionales"

Transcripción

1 Variables estadísticas bidimensionales BEITO J GOZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ulles) DOMIGO HERÁDEZ ABREU (dhabreu@ulles) MATEO M JIMÉEZ PAIZ (mjimenez@ulles) M ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ (imarrero@ulles) ALEJADRO SAABRIA GARCÍA (asgarcia@ulles) Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna Índice 1 Introducción 1 2 Ordenación de los datos 1 3 Medidas de centralización y dispersión marginales 4 4 Representación gráfica 5 5 Regresión y correlación 5 51 Regresión 5 52 Correlación 7 MATEMÁTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA OCW-ULL 2013

2

3 VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMESIOALES 1/8 1 Introducción En el análisis estadístico es conveniente a veces contrastar los datos procedentes de dos caracteres estudiados sobre un mismo individuo En este sentido se plantea la consideración de variables estadísticas bidimensionales, así como la detección de posibles relaciones entre los dos caracteres investigados Definición 11 Una variable estadística bidimensional es el conjunto (X,Y ) de valores que pueden tomar dos caracteres diferentes X e Y medidos sobre cada uno de los individuos de una población o muestra Los caracteres X e Y se denominan caracteres o variables marginales y pueden ser ambos cuantitativos, ambos cualitativos o uno de cada tipo; a su vez, los caracteres cuantitativos puede ser variables estadísticas tanto discretas como continuas Ejemplo 12 La siguiente tabla muestra algunos ejemplos de variables bidimensionales: (X,Y ) X Y (sexo, color del pelo) cualitativo cualitativo (profesión, antigüedad en la empresa) cualitativo cuantitativo (peso, estatura) cuantitativo (ve continua) cuantitativo (ve continua) (número de hermanos, número de hijos) cuantitativo (ve discreta) cuantitativo (ve discreta) (temperatura, pulsaciones) cuantitativo (ve continua) cuantitativo (ve discreta) 2 Ordenación de los datos Centraremos nuestra atención en el estudio de variables bidimensionales cuyos caracteres marginales X e Y son ambos cuantitativos Cada uno de los valores correspondientes a la variable bidimensional (X,Y ) se representa mediante un par ordenado (x i,y j ), donde x i es el valor que mide el primer carácter e y j es el valor que mide el segundo carácter En consecuencia, las variables marginales X e Y toman los valores {x 1,x 2,,x m }, {y 1,y 2,,y r } para ciertos m, r, respectivamente, y la variable bidimensional (X,Y ) tomará los valores {(x i,y j )} 1 i m,1 j r Definición 21 El número de elementos que tienen el valor x i para el primer carácter y el valor y j para el segundo se denomina frecuencia absoluta del par (x i,y j ), y se denota n i j ; es decir, n i j es el número de veces MATEMÁTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA OCW-ULL 2013

4 2/8 B GOZÁLEZ, D HERÁDEZ, M JIMÉEZ, I MARRERO, A SAABRIA que aparece repetido el par (x i,y j ) en las observaciones La frecuencia relativa del par (x i,y j ) es f i j = n i j, donde denota el número total de pares observados Adviértase que: m i=1 r j=1 n i j = m i=1 r j=1 f i j = 1 Definición 22 Se define la frecuencia (absoluta) marginal del valor x i como la suma de las frecuencias correspondientes a los pares (x i,y j ), para 1 j r: n xi = r j=1 Análogamente se define la frecuencia (absoluta) marginal del valor y j : n i j n y j = m i=1 n i j ótese que n xi (respectivamente, n y j ) representa el número de veces que aparece el valor x i (respectivamente, y j ) en el total de pares obtenidos Se verifica: m i=1 n x i = m i=1 r j=1 n i j = r j=1 n y j = r j=1 m i=1 n i j = A partir de las frecuencias absolutas marginales se obtienen las frecuencias relativas marginales Definición 23 Las frecuencias relativas marginales son los cocientes f xi = n x i, f y j = n y j Para ellas, se cumple: m i=1 f x i = 1 m i=1 n x i = 1 OCW-ULL 2013 MATEMÁTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA

5 VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMESIOALES 3/8 r j=1 f y j = 1 r j=1 n y j = 1 Todos estos datos se disponen en una tabla de doble entrada, como se indica a continuación: X Y y 1 y 2 y j y r n xi f xi x 1 n 11 n 12 n 1 j n 1r n x1 f x1 x 2 n 21 n 22 n 2 j n 2r n x2 f x2 x i n i1 n i2 n i j n ir n xi f xi x m n m1 n m2 n m j n mr n xm f xm n y j n y1 n y2 n y j n yr f y j f y1 f y2 f y j f yr 1 En el caso de que alguna de las variables marginales esté agrupada en intervalos de clase, serán éstos los que figuren en la cabecera de la fila o columna correspondiente; el recuento de frecuencias se hará por clases, y se incorporarán a la tabla las marcas de clase Ejemplo 24 Se ha elegido al azar en un colegio a 30 niños a los que se les ha tomado la edad en años y el peso en kilogramos, resultando la siguiente tabla: peso edad x i n xi f xi [20, 25) /30 = 003 [25, 30) /30 = 013 [30, 35) /30 = 030 [35, 40) /30 = 030 [40, 45) /30 = 017 n y j f y j 4/30 = 013 6/30 = 020 9/30 = /30 = MATEMÁTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA OCW-ULL 2013

6 4/8 B GOZÁLEZ, D HERÁDEZ, M JIMÉEZ, I MARRERO, A SAABRIA Observación 25 A veces tenemos una tabla de la forma x i x 1 x 2 x n y i y 1 y 2 y n con x 1 < x 2 < < x i < < x n, y 1 < y 2 < < y j < < y n En tal caso la ordenación de los datos en una tabla de doble entrada no es significativa, ya que en el cuerpo central de la tabla resulta una matriz diagonal unitaria indicativa de que tanto las frecuencias absolutas de cada par (x i,y i ) como las marginales de x i e y i (1 i n) valen 1 3 Medidas de centralización y dispersión marginales Definición 31 Se llaman medidas de centralización y dispersión marginales las correspondientes a las variables marginales X e Y : x = m i=1 x in xi, y = r j=1 y jn y j ; σ 2 x = m i=1 (x i x) 2 n xi = m i=1 x2 i n x i x 2, σy 2 = r j=1 (y j y) 2 n y j = r j=1 y2 j n y j y 2 ; m i=1 σ x = (x i x) 2 n xi m i=1 = x2 i n x i x 2, r j=1 σ y = (y j y) 2 n y j r j=1 = y2 j n y j y 2 Se toman como x i (respectivamente, y j ) valores de la variable o marcas de clase, según proceda Ejemplo 32 Obtener las medidas de centralización y dispersión marginales para los datos del Ejemplo 24 RESOLUCIÓ Son las siguientes: x = (225 1) + (275 4) + (325 10) + (375 10) + (425 5) , OCW-ULL 2013 MATEMÁTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA

7 VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMESIOALES 5/8 y = (9 4) + (10 6) + (11 9) + (12 11) 30 = 10900, σ 2 x = (2252 1) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) , σ x 5123, σ 2 y = (92 4) + (10 2 6) + (11 2 9) + ( ) 30 = 1090, σ y Representación gráfica Tienen especial interés los denominados diagramas de dispersión o nubes de puntos Si las variables marginales no están agrupadas en intervalos, se representa cada par (x i,y j ) en un diagrama cartesiano Si sólo una de ellas está agrupada se trabaja con sus marcas de clase, representando los pares resultantes mediante puntos del plano, como en el caso anterior Si ambas variables marginales están agrupadas dividimos el plano en casillas, dibujando dentro de cada una un número de puntos igual a la frecuencia absoluta correspondiente a sendos intervalos en la X y en la Y En un diagrama de dispersión no quedan reflejadas las veces que se repite un par o un intervalo; hemos de recurrir a un diagrama de barras en tres dimensiones, de las cuales dos son para la variable bidimensional y la tercera (altura) para las frecuencias Precisamente denominamos diagramas de frecuencias a las gráficas de este tipo En los diagramas de frecuencias en donde las dos variables están agrupadas en intervalos, la frecuencia es el volumen del paralelepípedo correspondiente En la sección de ejercicios resueltos pueden verse algunos ejemplos de diagramas de dispersión 5 Regresión y correlación 51 Regresión Al observar dos caracteres en un mismo individuo se plantea naturalmente la cuestión de determinar la existencia de algún tipo de dependencia entre ellos, y si es posible hallar una expresión matemática que las MATEMÁTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA OCW-ULL 2013

8 6/8 B GOZÁLEZ, D HERÁDEZ, M JIMÉEZ, I MARRERO, A SAABRIA relacione El problema de la regresión consiste precisamente en intentar ajustar al diagrama de dispersión una curva de ecuación conocida (recta, exponencial, parábola, hipérbola, etc), sugerida por el propio diagrama, con el fin de poder efectuar una predicción del valor de una de las variables a partir de la otra Cuando la función que mejor se ajusta a la nube de puntos es una recta nos hallamos ante un problema de regresión lineal Definición 51 La recta de regresión de Y sobre X proporciona los valores aproximados de Y conocidos los de X, y tiene por ecuación r yx : y y = σ xy σx 2 (x x); La recta de regresión de X sobre Y proporciona los valores aproximados de X conocidos los de Y, y tiene por ecuación r xy : x x = σ xy σy 2 (y y) Aquí, σ xy = m i=1 r j=1 (x i x)(y j y)n i j = m i=1 r j=1 x iy j n i j x y es la covarianza de X e Y, mientras que x, y son las medias marginales y σ 2 x, σ 2 y las varianzas marginales de X e Y, respectivamente ótese que ambas rectas de regresión se cruzan en el punto (x,y), llamado centro de gravedad de la distribución Las pendientes de dichas rectas, β yx = σ xy σx 2, β xy = σ xy σy 2 son los coeficientes de regresión lineal de Y sobre X y de X sobre Y, respectivamente Observación 52 Hay que tener muy presente que: i) o toda nube de puntos se ajusta apropiadamente a un modelo de regresión lineal Los modelos lineales suponen una explicación simplificada y ágil de la realidad, y cuentan con un vasto respaldo teórico desde las matemáticas y la estadística; pero existe todo un abanico de técnicas de regresión (cuyo estudio excede el alcance de este curso), que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática, y que pueden ser más adecuados para el análisis del problema particular considerado ii) Un conjunto de datos proporciona una prueba de linealidad solamente sobre aquellos valores de las variables marginales cubiertos por el conjunto de datos; para valores fuera de éstos, no hay evidencia de linealidad Es, por tanto, inadecuado utilizar una recta de regresión estimada para predecir los OCW-ULL 2013 MATEMÁTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA

9 VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMESIOALES 7/8 valores de una de las variables marginales correspondientes a valores de la otra variable que están fuera del rango cubierto por los datos Ejemplo 53 Hallar las rectas de regresión correspondientes a las variables del Ejemplo 24 RESOLUCIÓ os apoyaremos en los resultados del Ejemplo 32 En primer lugar, obtenemos la covarianza y los coeficientes de regresión lineal: σ xy = 1 {225 (9 1) [(9 2) + (10 1) + (11 1)] [(9 1) + (10 3) + (11 4) + (12 2)] [(10 2) + (11 3) + (12 5)] +425 [(11 1) + (12 4)]} ( ) 3570, β yx = σ xy σ 2 x β xy = σ xy σ 2 y = , = Por tanto, las rectas de regresión son: r yx : y = (x 34833), r xy : x = (y 10900) 52 Correlación La correlación estudia el tipo de dependencia que existe entre las variables marginales de una variable bidimensional (X,Y ), intentando cuantificarla mediante los llamados coeficientes de correlación Definición 54 El coeficiente de correlación lineal o de Pearson es la media geométrica de los coeficientes de regresión lineal: σxy ρ = β yx β xy = σx 2 σxy σy 2 = σ xy σ x σ y MATEMÁTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA OCW-ULL 2013

10 8/8 B GOZÁLEZ, D HERÁDEZ, M JIMÉEZ, I MARRERO, A SAABRIA ótese que el signo de este coeficiente es el mismo que el de los coeficientes de regresión lineal, y se corresponde con el signo de la covarianza Se demuestra que ρ 1 El coeficiente de correlación lineal proporciona la siguiente información sobre las rectas de regresión y el grado de dependencia entre ambas variables i) Si ρ = 0, entonces σ xy = 0 Por tanto, las rectas de regresión son y = y y x = x, perpendiculares ente sí Las variables X e Y se dicen linealmente incorreladas, esto es, no están vinculadas por una dependencia lineal ii) Si ρ = 1, se comprueba sin dificultad que las dos rectas de regresión coinciden y tienen pendiente positiva, de modo que una de ellas crece si, y sólo si, crece la otra En este caso decimos que X e Y presentan una correlación positiva perfecta iii) Si ρ = 1, entonces ambas rectas coinciden y tienen pendiente negativa, de modo que una de las variables crece si, y sólo si, la otra decrece Se dice que X e Y presentan correlación negativa perfecta iv) Si 0 < ρ < 1, las variables están tanto más correladas cuanto más próximo sea ρ a 1 De forma orientativa, podemos adoptar la siguiente escala: 0 < ρ < 02: correlación mala 02 ρ < 05: correlación regular 05 ρ < 08: correlación buena 08 ρ < 1: correlación muy buena Ejemplo 55 Calcular y discutir el coeficiente de correlación lineal para las variables del Ejemplo 24 RESOLUCIÓ El coeficiente de correlación lineal es ρ = σ xy 3570 = σ x σ y , lo que indica una correlación positiva buena (05 < ρ 067 < 08) entre ambas variables OCW-ULL 2013 MATEMÁTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA

Variables estadísticas bidimensionales: problemas resueltos

Variables estadísticas bidimensionales: problemas resueltos Variables estadísticas bidimensionales: problemas resueltos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL MARRERO

Más detalles

VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES

VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES 1.- En una variable estadística bidimensional, el diagrama de dispersión representa: a) la nube de puntos. b) las varianzas de las dos variables. c) los coeficientes

Más detalles

Teoría de la decisión

Teoría de la decisión 1.- Un problema estadístico típico es reflejar la relación entre dos variables, a partir de una serie de Observaciones: Por ejemplo: * peso adulto altura / peso adulto k*altura * relación de la circunferencia

Más detalles

Regresión y Correlación

Regresión y Correlación Relación de problemas 4 Regresión y Correlación 1. El departamento comercial de una empresa se plantea si resultan rentables los gastos en publicidad de un producto. Los datos de los que dispone son: Beneficios

Más detalles

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Raúl David Katz

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Raúl David Katz CORRELACIÓN Y REGRESIÓN Raúl David Katz 1 Correlación y regresión Introducción Hasta ahora hemos visto el modo de representar la distribución de frecuencias de los datos correspondientes a una variable

Más detalles

Tema 7 : DATOS BIVARIADOS. CORRELACION Y REGRESION.

Tema 7 : DATOS BIVARIADOS. CORRELACION Y REGRESION. Tema 7 : DATOS BIVARIADOS. CORRELACION Y REGRESION. Distribuciones uni- y pluridimensionales. Hasta ahora se han estudiado los índices y representaciones de una sola variable por individuo. Son las distribuciones

Más detalles

Relación entre la altura y la distancia del suelo al ombligo

Relación entre la altura y la distancia del suelo al ombligo Relación entre la altura y la distancia del suelo al ombligo JULIA VIDAL PIÑEIRO Los 79 datos usados para realizar el estudio estadístico de la relación altura- distancia al ombligo, se tomaron a personas

Más detalles

Matemáticas. Selectividad ESTADISTICA COU

Matemáticas. Selectividad ESTADISTICA COU Matemáticas Selectividad ESTADISTICA COU 1. Un dentista observa el Nº de Caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla. Nº Caries

Más detalles

Tema 2. Descripción Conjunta de Varias Variables

Tema 2. Descripción Conjunta de Varias Variables Tema 2. Descripción Conjunta de Varias Variables Cuestiones de Verdadero/Falso 1. La covarianza mide la relación lineal entre dos variables, pero depende de las unidades de medida utilizadas. 2. El análisis

Más detalles

ESTADÍSTICA. Individuo. Es cada uno de los elementos que forman la población o muestra.

ESTADÍSTICA. Individuo. Es cada uno de los elementos que forman la población o muestra. ESTADÍSTICA La estadística tiene por objeto el desarrollo de técnicas para el conocimiento numérico de un conjunto de datos empíricos (recogidos mediante experimentos o encuestas). Según el colectivo a

Más detalles

Calculamos la covarianza. (La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables):

Calculamos la covarianza. (La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables): 0 81 098 www.ceformativos.com EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL. 1. Cinco niñas de 2,3,,7 y 8 años de edad pesan respectivamente 14, 20, 30, 42 y 44 kilos. a) Hallar la ecuación de la recta

Más detalles

Técnicas de Investigación Social

Técnicas de Investigación Social Licenciatura en Sociología Curso 2006/07 Técnicas de Investigación Social Medir la realidad social (4) La regresión (relación entre variables) El término REGRESIÓN fue introducido por GALTON en su libro

Más detalles

FLORIDA Secundaria. 1º BACH MATEMÁTICAS CCSS -1- BLOQUE ESTADÍSTICA: ESTADÍSTICA VARIABLE UNIDIMENSIONAL. Estadística variable unidimensional

FLORIDA Secundaria. 1º BACH MATEMÁTICAS CCSS -1- BLOQUE ESTADÍSTICA: ESTADÍSTICA VARIABLE UNIDIMENSIONAL. Estadística variable unidimensional FLORIDA Secundaria. 1º BACH MATEMÁTICAS CCSS -1- Estadística variable unidimensional 1. Conceptos de Estadística 2. Distribución de frecuencias 2.1. Tablas de valores con variables continuas 3. Parámetros

Más detalles

Estadística aplicada a la comunicación

Estadística aplicada a la comunicación Estadística aplicada a la comunicación Tema 5: Análisis de datos cuantitativos I: estadística descriptiva b. Análisis bivariante OpenCourseWare UPV/EHU Unai Martín Roncero Departamento de Sociología 2

Más detalles

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada.

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. Aquí se exponen técnicas de cálculo que son utilizados en los procedimientos de los modelos

Más detalles

Tema 2: Estadística Descriptiva Bivariante.

Tema 2: Estadística Descriptiva Bivariante. Estadística 24 Tema 2: Estadística Descriptiva Bivariante. Se va a estudiar la situación en la que los datos representan observaciones, correspondientes a dos variables o caracteres, efectuadas en los

Más detalles

15. Regresión lineal. Te recomiendo visitar su página de apuntes y vídeos:

15. Regresión lineal. Te recomiendo visitar su página de apuntes y vídeos: 15. Regresión lineal Este tema, prácticamente íntegro, está calacado de los excelentes apuntes y transparencias de Bioestadística del profesor F.J. Barón López de la Universidad de Málaga. Te recomiendo

Más detalles

Tema 3. Relación entre dos variables cuantitativas

Tema 3. Relación entre dos variables cuantitativas Tema 3. Relación entre dos variables cuantitativas Resumen del tema 3.1. Diagrama de dispersión Cuando sobre cada individuo de una población se observan simultáneamente dos características cuantitativas

Más detalles

U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: Propuesta: 1.1 Distribución de frecuencias. Variables Cualitativas: Ejemplo

U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: Propuesta: 1.1 Distribución de frecuencias. Variables Cualitativas: Ejemplo U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: - Población: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determinada característica. Ej.: Alumnos del colegio. - Individuo:

Más detalles

Diplomatura en Ciencias Empresariales X Y 10 10000 100 1000 1000 100 10000 10

Diplomatura en Ciencias Empresariales X Y 10 10000 100 1000 1000 100 10000 10 DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA Diplomatura en Ciencias Empresariales ESTADÍSTICA II Relación Tema 10: Regresión y correlación simple. 1. Ajustar una función potencial a los siguientes

Más detalles

Jesús Eduardo Pulido Guatire, marzo Diagrama de Dispersión y Correlación Lineal Simple

Jesús Eduardo Pulido Guatire, marzo Diagrama de Dispersión y Correlación Lineal Simple Jesús Eduardo Pulido Guatire, marzo 0 Diagrama de Dispersión y Correlación Lineal Simple Hasta el momento el trabajo lo hemos centrado en resumir las características de una variable mediante la organización

Más detalles

Funciones de varias variables: problemas resueltos

Funciones de varias variables: problemas resueltos Funciones de varias variables: problemas resueltos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ

Más detalles

3. ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVAS

3. ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVAS 1. INTRODUCCIÓN Este tema se centra en el estudio conjunto de dos variables. Dos variables cualitativas - Tabla de datos - Tabla de contingencia - Diagrama de barras - Tabla de diferencias entre frecuencias

Más detalles

Repaso Estadística Descriptiva

Repaso Estadística Descriptiva Grado en Fisioterapia, 2010/11 Cátedra de Bioestadística Universidad de Extremadura 13 de octubre de 2010 Índice Descriptiva de una variable 1 Descriptiva de una variable 2 Índice Descriptiva de una variable

Más detalles

ADMINISTRACION DE OPERACIONES

ADMINISTRACION DE OPERACIONES Sesión4: Métodos cuantitativos ADMINISTRACION DE OPERACIONES Objetivo específico 1: El alumno conocerá y aplicara adecuadamente los métodos de pronóstico de la demanda para planear la actividad futura

Más detalles

UNIDAD 6. Estadística

UNIDAD 6. Estadística Matemática UNIDAD 6. Estadística 2 Medio GUÍA N 1 MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS ACTIVIDAD Consideremos los siguientes conjuntos de valores referidos a las edades de los jugadores de dos

Más detalles

En este caso la variable X es el n de hijos, es por tanto una variable discreta. Veamos todas las frecuencias.

En este caso la variable X es el n de hijos, es por tanto una variable discreta. Veamos todas las frecuencias. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Concepto v finalidad En los municipios existen unos censos de los ciudadanos con datos de su edad, sexo, residencia, trabajo, etc. Pero si se desea conocer, para lanzar un producto

Más detalles

Tema Contenido Contenidos Mínimos

Tema Contenido Contenidos Mínimos 1 Estadística unidimensional - Variable estadística. - Tipos de variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas. - Variable cualitativa. Distribución de frecuencias.

Más detalles

Tema 1.- Correlación Lineal

Tema 1.- Correlación Lineal Tema 1.- Correlación Lineal 3.1.1. Definición El término correlación literalmente significa relación mutua; de este modo, el análisis de correlación mide e indica el grado en el que los valores de una

Más detalles

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua ESTADÍSTICA Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal Cuantitativa discreta continua DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Frecuencia absoluta: fi Frecuencia relativa:

Más detalles

4.1 Análisis bivariado de asociaciones

4.1 Análisis bivariado de asociaciones 4.1 Análisis bivariado de asociaciones Los gerentes posiblemente estén interesados en el grado de asociación entre dos variables Las técnicas estadísticas adecuadas para realizar este tipo de análisis

Más detalles

PROGRAMA DE REFUERZO 3º Evaluación

PROGRAMA DE REFUERZO 3º Evaluación COLEGIO INTERNACIONAL SEK EL CASTILLO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMA DE REFUERZO 3º Evaluación MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. ALUMNO: Ref E3.doc3 Página 1 Matemáticas 3º ESO MATEMÁTICAS 3º E.S.O. (010/011)

Más detalles

Variable Estadística Bidimensional

Variable Estadística Bidimensional Capítulo 2 Variable Estadística Bidimensional 21 Distribución de Frecuencias Bidimensional Sea una población de n individuos donde estudiamos, simultáneamente, dos variables X e Y Seanx 1,x 2,,x k las

Más detalles

Funciones de varias variables: problemas propuestos

Funciones de varias variables: problemas propuestos Funciones de varias variables: problemas propuestos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ

Más detalles

Fundamentos de Estadística descriptiva

Fundamentos de Estadística descriptiva Fundamentos de Estadística descriptiva COCEPTOS GEERALES Llamaremos población estadística al conjunto de referencia sobre el cual van a recaer las observaciones. Se llama individuo a cada uno de los elementos

Más detalles

PREGUNTAS TIPO EXAMEN- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2

PREGUNTAS TIPO EXAMEN- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2 PREGUNTAS TIPO EXAMEN- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2 Preg. 1. Para comparar la variabilidad relativa de la tensión arterial diastólica y el nivel de colesterol en sangre de una serie de individuos, utilizamos

Más detalles

Estadís5ca. María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo. Tema 2. Modelos de regresión

Estadís5ca. María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo. Tema 2. Modelos de regresión Estadís5ca Tema 2. Modelos de regresión María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo Departamento de Matemá.ca Aplicada y Ciencias de la Computación Este tema se publica bajo

Más detalles

FUNCIONES y = f(x) ESO3

FUNCIONES y = f(x) ESO3 Las correspondencias entre conjunto de valores o magnitudes se pueden expresar de varias formas: con un enunciado, con una tabla, con una gráfica, o con una fórmula o expresión algebraica o analítica.

Más detalles

Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva

Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva INTRODUCCIÓN Estadística: Ciencia que trata sobre la teoría y aplicación de métodos para coleccionar, representar, resumir y analizar datos, así como realizar inferencias a partir de ellos. Recogida y

Más detalles

2º ESO UNIDAD 14 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

2º ESO UNIDAD 14 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD º ESO UNIDAD 1 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1 1.- CONCEPTOS BÁSICOS Estadística.- Es la ciencia que estudia conjuntos de datos obtenidos de la realidad. Estos datos son interpretados mediante tablas, gráficas

Más detalles

2.- Tablas de frecuencias

2.- Tablas de frecuencias º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA 3.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Más detalles

8.1. Introducción... 1. 8.2. Dependencia/independencia estadística... 2. 8.3. Representación gráfica: diagrama de dispersión... 3. 8.4. Regresión...

8.1. Introducción... 1. 8.2. Dependencia/independencia estadística... 2. 8.3. Representación gráfica: diagrama de dispersión... 3. 8.4. Regresión... Tema 8 Análisis de dos variables: dependencia estadística y regresión Contenido 8.1. Introducción............................. 1 8.2. Dependencia/independencia estadística.............. 2 8.3. Representación

Más detalles

Medidas de dispersión

Medidas de dispersión Medidas de dispersión Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. Las medidas de dispersión son: Rango o recorrido El rango es la diferencia

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 5 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad

Más detalles

Estadísticas Elemental Tema 3: Describir la relación entre dos variables: Correlación y regresión 3.1-1

Estadísticas Elemental Tema 3: Describir la relación entre dos variables: Correlación y regresión 3.1-1 Estadísticas Elemental Tema 3: Describir la relación entre dos variables: Correlación y regresión 3.1-1 Relación entre dos variables Al estudiar conjuntos de variables con más de una variable, una pregunta

Más detalles

Tema 8. Análisis de dos variables Ejercicios resueltos 1

Tema 8. Análisis de dos variables Ejercicios resueltos 1 Tema 8. Análisis de dos variables Ejercicios resueltos 1 Ejercicio resuelto 8.1 La siguiente tabla muestra la distribución del gasto mensual en libros y el gasto mensual en audiovisual en euros en los

Más detalles

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases: Recogida de datos. Organización y representación de datos. Análisis de datos.

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases: Recogida de datos. Organización y representación de datos. Análisis de datos. La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta de las siguientes

Más detalles

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES 9 DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Problema En cada uno de los siguientes casos debes decir si, entre las dos variables que se citan, haya relación funcional o

Más detalles

TEMA 3: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN.

TEMA 3: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. TEMA 3: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN.. VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. En esta unidad estudiaremos el comportamiento estadístico conjunto

Más detalles

La desviación típica y otras medidas de dispersión

La desviación típica y otras medidas de dispersión La desviación típica y otras medidas de dispersión DISPERSIÓN O VARIACIÓN La dispersión o variación de los datos intenta dar una idea de cuan esparcidos se encuentran éstos. Hay varias medidas de tal dispersión,

Más detalles

4. Regresión Lineal Simple

4. Regresión Lineal Simple 1 4. Regresión Lineal Simple Introducción Una vez conociendo las medidas que se utilizan para expresar la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables, se tienen elementos base para

Más detalles

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA:

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS. ASIGNATURA: MATEMATICAS. NOTA DOCENTE: EDISON MEJIA MONSALVE TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA N DURACION

Más detalles

EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE CURSO Contenidos para la Prueba de Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I.

EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE CURSO Contenidos para la Prueba de Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE CURSO 2013-2014. Contenidos para la Prueba de Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. UNIDAD 3: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Operaciones

Más detalles

ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Definición de Estadística: La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer

Más detalles

Teoría de errores. Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna

Teoría de errores. Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna Teoría de errores BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ (imarrero@ull.es) ALEJANDRO SANABRIA

Más detalles

Derivadas e integrales

Derivadas e integrales Derivadas e integrales Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M a M salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es ÍNDICE Matemáticas Cero Índice. Definiciones 3. Herramientas 4.. Reglas de derivación.......................

Más detalles

UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN CON CABRI: LA REGRESIÓN LINEAL.

UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN CON CABRI: LA REGRESIÓN LINEAL. UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN CON CABRI: LA REGRESIÓN LINEAL. Benjamín R. Sarmiento Lugo. Universidad Pedagógica Nacional bsarmiento@pedagogica.edu.co Esta conferencia está basada en uno de los temas desarrollados

Más detalles

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ESTADÍSTICA

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA La estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comprobaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta

Más detalles

El ejemplo: Una encuesta de opinión

El ejemplo: Una encuesta de opinión El ejemplo: Una encuesta de opinión Objetivos Lo más importante a la hora de planificar una encuesta es fijar los objetivos que queremos lograr. Se tiene un cuestionario ya diseñado y se desean analizar

Más detalles

SESIÓN 14 DERIVADAS SUCESIVAS DE UNA FUNCION, DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS Y LA CONCAVIDAD DE UNA CURVA APLICANDO EL CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA

SESIÓN 14 DERIVADAS SUCESIVAS DE UNA FUNCION, DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS Y LA CONCAVIDAD DE UNA CURVA APLICANDO EL CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA SESIÓN 14 DERIVADAS SUCESIVAS DE UNA FUNCION, DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS Y LA CONCAVIDAD DE UNA CURVA APLICANDO EL CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA I. CONTENIDOS: 1. Derivadas sucesivas de una función 2. Concavidad

Más detalles

Capítulo 8. Análisis Discriminante

Capítulo 8. Análisis Discriminante Capítulo 8 Análisis Discriminante Técnica de clasificación donde el objetivo es obtener una función capaz de clasificar a un nuevo individuo a partir del conocimiento de los valores de ciertas variables

Más detalles

Estadística descriptiva: problemas resueltos

Estadística descriptiva: problemas resueltos Estadística descriptiva: problemas resueltos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ (imarrero@ull.es)

Más detalles

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico. Estadística Definición de Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un

Más detalles

UNIDAD 3. La derivada. Objetivos. Al terminar la unidad, el alumno:

UNIDAD 3. La derivada. Objetivos. Al terminar la unidad, el alumno: UNIDAD La derivada Objetivos Al terminar la unidad, el alumno: Calculará la derivada de funciones utilizando el álgebra de derivadas. Determinará la relación entre derivación y continuidad. Aplicará la

Más detalles

Estadística descriptiva

Estadística descriptiva Estadística descriptiva BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ (imarrero@ull.es) ALEJANDRO

Más detalles

TEMA 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA.

TEMA 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA. TEMA 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA. 8..- El plano. Definimos el plano euclideo como el conjunto de puntos ( x, y) R. Así, cada punto del plano posee dos coordenadas. Para representar puntos del plano utilizaremos

Más detalles

Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden: problemas resueltos

Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden: problemas resueltos Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden: problemas resueltos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M.

Más detalles

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos III Correlación y regresión

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos III Correlación y regresión Análisis de datos en los estudios epidemiológicos III Correlación y regresión Salinero. Departamento de Investigación Fuden Introducción En el capitulo anterior estudiamos lo que se denomina estadística

Más detalles

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE, COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Y CORRELACIONES (EJERCICIOS RESUELTOS)

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE, COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Y CORRELACIONES (EJERCICIOS RESUELTOS) 1 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE, COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Y CORRELACIONES (EJERCICIOS RESUELTOS) 1. EN LA REGIÓN DE DRAKUL DE LA REPÚBLICA DE NECROLANDIA, LAS AUTORIDADES ECONÓMICAS HAN REALIZADO UNA REVISIÓN

Más detalles

Conceptos básicos de la estadística

Conceptos básicos de la estadística Para iniciar el estudio de la estadística deberemos de homogenizar la concepción de algunos conceptos sobre los que ha de moverse la estadística, lo primero que habremos de realizar es la construcción

Más detalles

Apuntes y ejercicios de Estadística para 2º E.S.O

Apuntes y ejercicios de Estadística para 2º E.S.O Apuntes y ejercicios de Estadística para 2º E.S.O 1 Introducción La Estadística es la ciencia que se encarga de recoger, organizar, describir e interpretar datos referidos a distintos fenómenos para, posteriormente,

Más detalles

GRUPO A GRUPO B Total = 225 Total = 250. Medidas de tendencia central.

GRUPO A GRUPO B Total = 225 Total = 250. Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión o variabilidad Tema 5 Profesor Tevni Grajales G. A dos grupos diferentes de estudiantes se les preguntó cuánto deseaban pagar como cuotas de graduación. En ambos casos el promedio

Más detalles

1 ÁLGEBRA DE MATRICES

1 ÁLGEBRA DE MATRICES 1 ÁLGEBRA DE MATRICES 1.1 DEFINICIONES Las matrices son tablas numéricas rectangulares. Se dice que una matriz es de dimensión m n si tiene m filas y n columnas. Cada elemento de una matriz se designa

Más detalles

Medidas de centralización

Medidas de centralización 1 1. Medidas de centralización Medidas de centralización Hemos visto cómo el estudio del conjunto de los datos mediante la estadística permite realizar representaciones gráficas, que informan sobre ese

Más detalles

Un segundo ohmímetro mide la misma resistencia y obtiene los siguientes resultados: R B1 = ( 98 ± 7 ) Ω R B2 = ( 100 ± 7 ) Ω R B3 = ( 103 ± 7 ) Ω

Un segundo ohmímetro mide la misma resistencia y obtiene los siguientes resultados: R B1 = ( 98 ± 7 ) Ω R B2 = ( 100 ± 7 ) Ω R B3 = ( 103 ± 7 ) Ω Relación de problemas: MEDIDAS Y ERRORES. 1) En la medida de 1 m se ha cometido un error de 1 mm, y en 300 Km, 300 m. Qué error relativo es mayor?. ) Como medida de un radio de 7 dm hemos obtenido 70.7

Más detalles

Estadística. Análisis de datos.

Estadística. Análisis de datos. Estadística Definición de Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un

Más detalles

1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS

1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS 1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS 1.1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Una ecuación lineal es una ecuación polinómica de grado 1, con una o varias incógnitas. Dos ecuaciones son equivalentes

Más detalles

Medidas de tendencia central y dispersión

Medidas de tendencia central y dispersión Estadística Aplicada a la Investigación en Salud Medwave. Año XI, No. 3, Marzo 2011. Open Access, Creative Commons. Medidas de tendencia central y dispersión Autor: Fernando Quevedo Ricardi (1) Filiación:

Más detalles

En la notación C(3) se indica el valor de la cuenta para 3 kilowatts-hora: C(3) = 60 (3) = 1.253

En la notación C(3) se indica el valor de la cuenta para 3 kilowatts-hora: C(3) = 60 (3) = 1.253 Eje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Operatoria con expresiones algebraicas Nivel: 2 Medio Funciones 1. Funciones En la vida diaria encontramos situaciones en las que aparecen valores que varían

Más detalles

SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES

SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES RELACIONES BINARIAS PAR ORDENADO Es un arreglo de dos elementos que tienen un orden determinado donde a es llamada al primera componente y b es llamada la

Más detalles

Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas

Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas 1. Introducción Las integrales nos van a permitir calcular áreas de figuras no geométricas. En nuestro caso, nos limitaremos a calcular el área

Más detalles

SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DEL SPSS Bivariante

SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DEL SPSS Bivariante SOLUCIÓ A LOS EJERCICIOS DEL SPSS Bivariante. a). La media y la varianza de las variables estatura y peso en la escala de medida norteamericana. Peso Peso: Transformar -> Calcular: Libras.4536 Peso libras

Más detalles

Método de cuadrados mínimos

Método de cuadrados mínimos REGRESIÓN LINEAL Gran parte del pronóstico estadístico del tiempo está basado en el procedimiento conocido como regresión lineal. Regresión lineal simple (RLS) Describe la relación lineal entre dos variables,

Más detalles

Una ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo: 5x 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2

Una ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo: 5x 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2 Podemos definir a las ecuaciones como una igualdad entre expresiones algebraicas (encadenamiento de números y letras ligados por operaciones matemáticas diversas),en la que intervienen una o más letras,

Más detalles

Medidas descriptivas I. Medidas de tendencia central A. La moda

Medidas descriptivas I. Medidas de tendencia central A. La moda Medidas descriptivas I. Medidas de tendencia central A. La moda Preparado por: Roberto O. Rivera Rodríguez Coaching de matemática Escuela Eduardo Neuman Gandía 1 Introducción En muchas ocasiones el conjunto

Más detalles

(Se corresponde con el tema 14 del libro de Oxford de 4ºESO Opc. B)

(Se corresponde con el tema 14 del libro de Oxford de 4ºESO Opc. B) Estadística (Se corresponde con el tema 14 del libro de Oxford de 4ºESO Opc. B) 1. Conceptos Básicos La Estadística es la ciencia que se encarga de recopilar y ordenar datos referidos a diversos fenómenos

Más detalles

Regresión Lineal. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2008 Derechos Reservados, Rev 2010

Regresión Lineal. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2008 Derechos Reservados, Rev 2010 Regresión Lineal Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 008 Derechos Reservados, Rev 010 Objetivos de la Lección Conocer el significado de la regresión lineal Determinar la línea de regresión cuando ha correlación

Más detalles

ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES ESTADÍSTICA ESPACIAL

ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES ESTADÍSTICA ESPACIAL ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES ESTADÍSTICA ESPACIAL DEPARTAMENTO DE GEOGRAFÍA FACULTAD DE HUMANIDADES UNNE Prof. Silvia Stela Ferreyra Revista Geográfica Digital. IGUNNE. Facultad de Humanidades.

Más detalles

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS ACTIVIDAD ACADEMICA: ESTADISTICA DESCRIPTIVA DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD N 1: CONCEPTOS BASICOS DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación

Más detalles

5. Regresión Lineal Múltiple

5. Regresión Lineal Múltiple 1 5. Regresión Lineal Múltiple Introducción La regresión lineal simple es en base a una variable independiente y una dependiente; en el caso de la regresión línea múltiple, solamente es una variable dependiente

Más detalles

UNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro)

UNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro) UNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro) 1. ESTADÍSTICA: CLASES Y CONCEPTOS BÁSICOS En sus orígenes históricos, la Estadística estuvo ligada a cuestiones de Estado (recuentos, censos,

Más detalles

DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES

DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE UNIERSAL DE LOS GASES La ley general de los gases relaciona la presión P, el volumen, la temperatura T, el número de moles n, y la constante universal de los gases R, como

Más detalles

ESTADÍSTICA SEMANA 3

ESTADÍSTICA SEMANA 3 ESTADÍSTICA SEMANA 3 ÍNDICE MEDIDAS DESCRIPTIVAS... 3 APRENDIZAJES ESPERADOS... 3 DEFINICIÓN MEDIDA DESCRIPTIVA... 3 MEDIDAS DE POSICIÓN... 3 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL... 4 MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO...

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE VALENCIA JUNIO (RESUELTOS por Antonio Menguiano)

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE VALENCIA JUNIO (RESUELTOS por Antonio Menguiano) I.E.S. CSTELR BDJOZ. Menguiano PRUEB DE CCESO (LOGSE) UNIVERSIDD DE VLENCI JUNIO (RESUELTOS por ntonio Menguiano) MTEMÁTICS II Tiempo máimo: horas Se elegirá el Ejercicio o el B, del que sólo se harán

Más detalles

ECUACIÓN DE LA RECTA

ECUACIÓN DE LA RECTA MATEMÁTICA SEMANA 2 ECUACIÓN DE LA RECTA Todos los derechos de autor son de la exclusiva propiedad de IACC o de los otorgantes de sus licencias. No está permitido copiar, reproducir, reeditar, descargar,

Más detalles

II. ORGANIZACIÓN N Y PRESENTACIÓN N DE DATOS

II. ORGANIZACIÓN N Y PRESENTACIÓN N DE DATOS UNIVERSIDAD INTERAMERICANA PARA EL DESARROLLO ORGANIZACIÓN N Y PRESENTACIÓN N DE DATOS Contenido II. ORGANIZACIÓN N Y PRESENTACIÓN N DE DATOS II. Tablas de frecuencia II. Gráficos: histograma, ojiva, columna,

Más detalles

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Juan José Hernández Ocaña

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Juan José Hernández Ocaña CORRELACIÓN Y REGRESIÓN Juan José Hernández Ocaña CORRELACIÓN Muchas veces en Estadística necesitamos saber si existe una relación entre datos apareados y tratamos de buscar una posible relación entre

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1.

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1. EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1. 1.1. El proceso por el cual se asignan números a objetos o características según determinadas reglas se denomina: A) muestreo; B) estadística; C) medición. 1.2. Mediante la

Más detalles

ESTADÍSTICA CON EXCEL

ESTADÍSTICA CON EXCEL ESTADÍSTICA CON EXCEL 1. INTRODUCCIÓN La estadística es la rama de las matemáticas que se dedica al análisis e interpretación de series de datos, generando unos resultados que se utilizan básicamente en

Más detalles

Tema 6. Variables aleatorias continuas

Tema 6. Variables aleatorias continuas Tema 6. Variables aleatorias continuas Resumen del tema 6.1. Definición de variable aleatoria continua Identificación de una variable aleatoria continua X: es preciso conocer su función de densidad, f(x),

Más detalles