Repaso Estadística Descriptiva

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1 Grado en Fisioterapia, 2010/11 Cátedra de Bioestadística Universidad de Extremadura 13 de octubre de 2010

2 Índice Descriptiva de una variable 1 Descriptiva de una variable 2

3 Índice Descriptiva de una variable 1 Descriptiva de una variable 2

4 De qué trata? Descriptiva de una variable Descripción conjunto concreto de datos (sin generalizar) Clasificación Tablas de frecuencia Representación Gráficos Resumen Valores típicos

5 Tipos de variables? Según SPSS Cualitativas (factores) Nominales: Grupo sanguíneo Ordinales: Grado enfermedad Cuantitativas o de escala : Temperatura, estatura, glucemia, n o hijos...

6 Problemas estadísticos: relación Tipos de relaciones Cualitativa (factor) Cuantitativa (Comparación de grupos o tratamientos) Cuantitativa Cuantitativa (Regresión) Cualitativa (factor) Cuanlitativa (Tablas de contingencia)

7 Gráficos Tipos de variables según gráfico Cualitativas Diagrama sectores Cuantitativas discretas Diagrama barras Cuantitativas continuas Histograma *Nota: estudiaremos ahora una sola variable

8 Variable cualitativa: diagrama de sectores Grupo f i ˆp i ,458 A ,416 B 570 0,090 AB 226 0,036 Total

9 Figura: Grupo sanguíneo

10 Variable cuantitativa discreta: diagrama de barras Edad alumnos titulación universitaria Edad f i ˆp i Total 25 1

11 Frequencia Edad

12 Variable cuantitativa continua Glucemia n=100: Diagrama de barras Frequency cero Agrupar datos por intervalos

13 Histograma Descriptiva de una variable Glucemia k=6 frequency Datos$cero

14 Otros gráficos para variables continuas Tallo-hoja

15 Diagrama de caja o box-plot Figura: Concentración ozono

16 Valores típicos Descriptiva de una variable Resumir numéricamente la información Medidas de centralización Medidas de dispersión

17 Medidas de centralización Centro de los datos, número más representativo Media aritmética (centro de gravedad): n i=1 x = x i n Mediana (orden): dato que queda en medio una vez ordenados de menor a mayor.

18 La mediana es robusta: no se ve influenciada por la presencia de valores extremos Ansiedad n=20 frequency Datos$ham

19 Otro caso de sesgo n= , , , , ,0 Salario empleados de una banco (USA)

20 Distribución normal: media frequency Datos$cero

21 Medidas de dispersión Variabilidad de los datos Varizanza desviación típica Amplitud (o rango) intercuartil

22 Resumen de la información Centralización-dispersión media-desv. típica o mediana-rango inter.?

23 Datos$cero Descriptiva de una variable media-desviación típica Resumen perfectamente la información si la distribución de los datos sigue un modelo normal x ± s 68 % x ± 2s 95 % x ± 3s 99 % Podemos construir la distribución partiendo exclusivamente de x y s. frequency

24 mediana-rango intercuartil En aquellas situaciones en que la media sea poco representativa: fuerte sesgo + valores extremos , , , , ,0 Salario empleados de una banco (USA)

25 mediana-rango intercuartil En aquellas situaciones en que la media sea poco representativa: fuerte sesgo + valores extremos , , , , ,0 Salario empleados de una banco (USA)

26 Problemas estadísticos: relación Tipos de relaciones Cuantitativa Cuantitativa (Regresión-correlación) Cualitativa (factor) Cualitativa () Cualitativa (factor) Cuantitativa (Comparación de grupos o tratamientos) Cualitativa (factor) Cuantitativa (Reg logística, etc) Temas 2,3 y 4 según programa

27 Relación entre dos variables cuantitativas Peso-altura X =peso(kg) Y =altura(cm)

28 Gráfico Descriptiva de una variable Diagrama de dispersión Y X

29 Otro ejemplo 5,200 5,100 5,000 Anchura cabeza 4,900 4,800 4,700 4,600 4,500 7,800 8,100 8,400 Longitud cabeza 8,700 9,000

30 Estudiamos inicialmente relaciones lineales 11,00 Concentración de calcio (mg/100ml) 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 Concentración de hormona paratiroidea (mug/ml) 5,00

31 Valores típicos Descriptiva de una variable Dos tipos De las variables por separados. Referentes a la relación entre las variables

32 Variables por separado x, s x, y, s y, ỹ,...

33 Referentes a la relación entre las variables: Covarianza r n i=1 s xy = (x i x)(y i y) n 1 s x s y s xy + s x s y.

34 Interpretación gráfica covarianza Y Y X Y X X

35 Interpretación gráfica 630,71 s xy +630,71 s xy = 577, Altura Peso

36 5,200 5,100 5,000 Anchura cabeza 4,900 4,800 4,700 4,600 4,500 7,800 8,100 8,400 Longitud cabeza 8,700 9,000

37 Covarianza próxima a cero 8,00 7,00 6,00 5,00 y 4,00 3,00 2,00 1,00 2,00 4,00 x 6,00 8,00

38 Covarianza negativa 11,00 Concentración de calcio (mg/100ml) 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 Concentración de hormona paratiroidea (mug/ml) 5,00

39 Coeficiente de correlación lineal r Medida adimensional del grado de correlación s x s y s xy + s x s y. r = s xy s x s y 1 r 1

40 r = 0,91 Y X

41 r = 0,625 5,200 5,000 anch 4,800 4,600 7,800 8,100 8,400 longt 8,700 9,000

42 r = 0,97 11,00 Concentración de calcio (mg/100ml) 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 Concentración de hormona paratiroidea (mug/ml) 5,00

43 Recta de regresión lineal y = a + b x y = 89,11 + 1,10x Predicciones: x = 62kg ŷ = 89,11 + 1,10 60 = 155,11cm Altura Peso

44 Regresión múltiple Pueden introducirse más variables explicativas en la ecuación? y = a + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3

45 Varianza residual Mide el error cometido por la recta de regresión s 2 y x = 1 n 2 n i=1 [y i (a + bx i )] 2 = 1335,32/10 x i y i (a + bx i ) [y i (a + bx i )]

46 Coeficiciente de determinación r 2 s 2 y x s 2 y = 1 r 2 xy 1 r 2 xy indica la proporción de la variabilidad total de Y no explicada por la regresión. r 2 xy expresa lo contrario.

47 r 2 = 0, Altura Peso

48 r 2 0 8,00 7,00 6,00 5,00 y 4,00 3,00 2,00 1,00 2,00 4,00 x 6,00 8,00

49 r 2 = 0,39 5,200 5,100 5,000 Anchura cabeza 4,900 4,800 4,700 4,600 4,500 7,800 8,100 8,400 Longitud cabeza 8,700 9,000

50 Regresión no lineal Edad días-peso embrión: Transformar variables Peso Embrión Edad embrión

51 Relación entre variables cualitativas nivel contaminación - salud árboles Cloroplastos SO 2 (3 3) Alto Medio Bajo Total Alto Medio Bajo Total

52 Vacunación-hepatitis Hepatitis Vacunación (2 2) Sí No Total Sí No Total

53 Gráfico Descriptiva de una variable Barras agrupadas Gráfico de barras Nivel de cloroplastos 12,5 Cloroplastos alto Cloroplastos medio Cloroplatos bajo 10,0 Recuento 7,5 5,0 2,5 0,0 SO2 alto SO2 medio Nivel de SO2 SO2 bajo

54 Medidas del grado de dependencia Observados vs Esperados independencia: distancia χ 2 (O ij E ij ) 2 χ 2 exp = i,j E ij 0 χ 2 exp + Coeficiente de contingencia de Pearson C χ 2 exp C = χ 2 exp + n q 1 0 C q, q = min{no filas, n o colunas}

55 Ejemplo: cloropastos Tabla 3 3. Por lo tanto, En este caso concreto, 0 C Grado de asociación medio 2 3 = 0,816 C = 0,444

56 Independencia C = 0 Cloroplastos SO 2 (3 3) Alto Medio Bajo Total Alto Medio Bajo Total

57 Máxima dependencia C = 0, 816 Los valores observados deberían ser éstos: Cloroplastos SO 2 (3 3) Alto Medio Bajo Total Alto Medio Bajo Total

58 Cualitativa cuantitativa 20,00 Puntuación de ansiedad de Hamilton 18,00 16,00 14,00 12,00 10,00 5 8,00 Viven solos Grupo Viven con otras personas Influye el estilo de vida en la ansiedad?

59 Influye la acidosis en la glucemia? 100,000 Nivel de glucemia en el cordón umbilical 90,000 80,000 70,000 60,000 50,000 40,000 Control Acidosis Respiratoria Tipo de acidosis Acidosis Metabólica Acidosis Mixta

60 Contrastes de hipótesis H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 Parámetros poblacionales µ denota la media poblacional de una variable cuantitativa Parámetros muestrales Nosotros sólo contamos con los valores típicos (x,s, etc) de una muestra de cada población.

61 Inferencia Estadística En general, cómo generalizar conclusiones a partir de una muestra?

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