Dinámica de poblaciones: crecimiento de poblaciones uniespecí

Transcripción

1 Dinámica de poblaciones: crecimiento de poblaciones uniespecíficas José Antonio Palazón Ferrando Departamento de Ecología e Hidrología Universidad de Murcia Ecologia (8B5),

2 1 Consideraciones generales La verdad, toda la verdad y... Elementos relevantes en la dinámica poblacional Aproximación: la abstracción La notación Una vieja historia Algo de historia La producción Tres casos posibles Un ejemplo Sobre la producción per capita Modelo continuo 5 Freno al crecimiento El modelo de cremiciento densodependiente Un ejemplo de crecimiento densodependiente Algunos gráficos El modelo continuo de densodependencia

3 ... nada más que la verdad La verdad, toda la verdad y... Elementos relevantes en la dinámica poblacional Aproximación: la abstracción La notación Una vieja historia En todo sistema el número de individuos actuales ( ahora ) es el resultado de sumar a los de la generación anterior ( antes ) los nacidos (B) y los que se incorporan al población por inmigración y (I ) restar los muertos (D) y los que emigran (E). ahora = antes + B + I D E

4 La realidad La verdad, toda la verdad y... Elementos relevantes en la dinámica poblacional Aproximación: la abstracción La notación Una vieja historia Estructura de edad: coetaneidad y mutietaneidad. Ciclos reproductivos: semelparidad e iteroparidad. Proporción sexual constante: el número de machos no es relevante. Heterogeneidad espacial: dispersión de individuos y prole. Heterogeneidad temporal: supervivencia de los individuos.

5 Problemas de la realidad La verdad, toda la verdad y... Elementos relevantes en la dinámica poblacional Aproximación: la abstracción La notación Una vieja historia Accesibilidad de los individuos: poblamientos Capacidad de observación: censos y muestreos Continuidad de la observación

6 La verdad, toda la verdad y... Elementos relevantes en la dinámica poblacional Aproximación: la abstracción La notación Una vieja historia Primera aproximación: simplificando condiciones Para una aproximación con un modelo simplificado consideramos: poblaciones aisladas y por tanto E = I = 0. dinámicas coetáneas. individuos unitarios, excluyendo los modulares. sólo las hembras. el tiempo entre generaciones t como la unidad.

7 otación La verdad, toda la verdad y... Elementos relevantes en la dinámica poblacional Aproximación: la abstracción La notación Una vieja historia : tamaño o efectivo numérico de la población considerada. 0 : tamaño inicial de la población considerada. t : Tamaño de la pobación en la generación t. t : producción. t+1 = t + : dinámica poblacional. t

8 La verdad, toda la verdad y... Elementos relevantes en la dinámica poblacional Aproximación: la abstracción La notación Una vieja historia Érase una...

9 La verdad, toda la verdad y... Elementos relevantes en la dinámica poblacional Aproximación: la abstracción La notación Una vieja historia El tiempo...

10 La verdad, toda la verdad y... Elementos relevantes en la dinámica poblacional Aproximación: la abstracción La notación Una vieja historia... es tan solo un instante

11 La verdad, toda la verdad y... Elementos relevantes en la dinámica poblacional Aproximación: la abstracción La notación Una vieja historia La reproducción

12 La verdad, toda la verdad y... Elementos relevantes en la dinámica poblacional Aproximación: la abstracción La notación Una vieja historia La supervivencia

13 La verdad, toda la verdad y... Elementos relevantes en la dinámica poblacional Aproximación: la abstracción La notación Una vieja historia La historia se repite...

14 La verdad, toda la verdad y... Elementos relevantes en la dinámica poblacional Aproximación: la abstracción La notación Una vieja historia... una y otra vez.

15 Ubicación e infraestructuras con unos dados, tableros,... con una hoja de cálculo. con un programa de análisis de datos: R y funciones de dínamica de poblaciones artificiales.

16 Cuál es el papel del azar en la regulación del tamaño poblacional? crecimiento aleatorio = constancia en el tamaño poblacional? cómo se puede dar un crecimiento aleatorio? qué resultados implica crecimiento aleatorio? cabe esperar un tamaño constante?

17 Curvas de cecimiento aleatorio t t t t t t

18 Algo de historia La producción Tres casos posibles Un ejemplo Sobre la producción per capita Modelo continuo Crecimiento ilimitado predicción de Malthus Thomas Robert Malthus ( ) fué el primero en asociar un crecimiento geométrico con el crecimiento de las poblaciones. t = 0 R t siendo t el tamaño de la población en la generación t ésima y R el número de descendientes (offsprings) por parental o tasa neta de reproducción.

19 Algo de historia La producción Tres casos posibles Un ejemplo Sobre la producción per capita Modelo continuo Crecimiento ilimitado: producción En la expresión: 1 = 0 R t puede separarse el término de producción: 1 = 0 + R 1 que de forma general es: t+1 = t + R t siendo en esta expresión R: el número de descendientes por parental menos uno, y así lo consideraremos en adelante.

20 Cremimiento ilimitado: casos Algo de historia La producción Tres casos posibles Un ejemplo Sobre la producción per capita Modelo continuo : R > 0 Tamaño de la población fijo ( equilibrio?): R = 0 Decrecimiento exponencial: R < 0

21 Algo de historia La producción Tres casos posibles Un ejemplo Sobre la producción per capita Modelo continuo : ejemplo Considerando una población con un tamaño inicial 0 = 4, R = 1, para las 5 primeras generaciones la variación de abundancia es: t+1 = t + 1 t de donde obtenemos: t t

22 Algo de historia La producción Tres casos posibles Un ejemplo Sobre la producción per capita Modelo continuo Curvas de crecimiento y de producción Crecimiento Producción t t t

23 Un poco de estadística (1) Algo de historia La producción Tres casos posibles Un ejemplo Sobre la producción per capita Modelo continuo Si disponemos de unos datos como los anteriores procedentes de un experimento utilizaríamos un ajuste de regresión para determinar un modelo de predicción. Para ello: La variable se tranforma logarítmicamente: l = log() Se ajusta el modelo l = a + b t Datos Transformación log() J.A. t Palazón Dinámica de poblaciones: t crecimiento de poblaciones uniespecí

24 Un poco de estadística (y 2) Algo de historia La producción Tres casos posibles Un ejemplo Sobre la producción per capita Modelo continuo Se escribe el modelo resultante con los coeficientes obtenidos (a = 1,3863 y b = 0,6931). l = 1, ,6931 t Se vuelve la variable a su escala original: = e 1,3863+0,6931 t ó = 4 e log(r+1) t

25 Algo de historia La producción Tres casos posibles Un ejemplo Sobre la producción per capita Modelo continuo Modelo continuo de crecimiento ilimitado Si consideramos la siguiente ecuación diferencial: d dt = (b m) = r siendo y t tamaño de la población y tiempo, b y m las tasas instantáneas de natalidad y mortalidad. Por integración obtenemos: t = 0 e rt idéntico al resultado obtenido anteriormente.

26 Algo de historia La producción Tres casos posibles Un ejemplo Sobre la producción per capita Modelo continuo Modelo continuo de crecimiento ilimitado: r: Parámetro de Malthus. Tasa intrínseca de incremento (intrinsic rate of increase). Tasa instantánea de incremento natural (instantaneous rate of natural increase). Tasa de crecimiento poblacional (population growth rate).

27 Algo de historia La producción Tres casos posibles Un ejemplo Sobre la producción per capita Modelo continuo Producción per capita y crecimiento exponencial coetáneo Producción per capita = Producción Modelo discreto: t 1 = t t = constante = R Modelo continuo: d dt 1 = d dt d dt = constante = r

28 Freno al crecimiento El modelo de cremiciento densodependiente Un ejemplo de crecimiento densodependiente Algunos gráficos El modelo continuo de densodependencia El crecimiento y las limitaciones ambientales Competencia intraespecifica por un recurso escaso: espacio alimento... una producción per capita variable...

29 Freno al crecimiento El modelo de cremiciento densodependiente Un ejemplo de crecimiento densodependiente Algunos gráficos El modelo continuo de densodependencia El crecimiento y las limitaciones ambientales Competencia intraespecifica por un recurso escaso: espacio alimento... una producción per capita variable a mayor tamaño poblacional menor producción per capita.

30 Como ver densodependencia Freno al crecimiento El modelo de cremiciento densodependiente Un ejemplo de crecimiento densodependiente Algunos gráficos El modelo continuo de densodependencia

31 Freno al crecimiento El modelo de cremiciento densodependiente Un ejemplo de crecimiento densodependiente Algunos gráficos El modelo continuo de densodependencia t = n m t = a + n 0 (a + m 0 )

32 Freno al crecimiento El modelo de cremiciento densodependiente Un ejemplo de crecimiento densodependiente Algunos gráficos El modelo continuo de densodependencia t = n 0 m 0 a a t = n 0 m }{{} 0 (a a ) R t = 0 = K 0 = R (a a )K (a a ) = R K t = R R K t = R ( 1 ) K

33 Freno al crecimiento El modelo de cremiciento densodependiente Un ejemplo de crecimiento densodependiente Algunos gráficos El modelo continuo de densodependencia Modelo de crecimiento con competencia por un recurso escaso El modelo logístico fue desarrollado por el matemático belga Pierre Verhulst (1838). El supuesto fundamental del modelo está en asumir un crecimiento de la población dependiente de la densidad. Una aproximación discreta es: ( ) K t t+1 = t + R t K Siendo K la capacidad de carga del sistema o capacidad portadora (carrying capacity).

34 Freno al crecimiento El modelo de cremiciento densodependiente Un ejemplo de crecimiento densodependiente Algunos gráficos El modelo continuo de densodependencia : ejemplo Considerando una población con un tamaño inicial 0 = 4, con una capacidad de carga K = 50 y R = 1, para las 7 primeras generaciones la variación de abundancia es: ( t+1 = t + 1 t 1 ) t 50 de donde obtenemos: t t

35 Freno al crecimiento El modelo de cremiciento densodependiente Un ejemplo de crecimiento densodependiente Algunos gráficos El modelo continuo de densodependencia Crecimiento Produccion t t Produccion per capita t t t J.A. t Palazón Dinámica de poblaciones: crecimiento de poblaciones uniespecí

36 Freno al crecimiento El modelo de cremiciento densodependiente Un ejemplo de crecimiento densodependiente Algunos gráficos El modelo continuo de densodependencia : efecto del aumento de R K = 100, R = 1 K = 100, R = 1.7 K = 100, R = t t t K = 100, R = 2.5 K = 100, R = 2.7 K = 100, R =

37 Freno al crecimiento El modelo de cremiciento densodependiente Un ejemplo de crecimiento densodependiente Algunos gráficos El modelo continuo de densodependencia : región atractora K = 100, R = 1 K = 100, R = 1.7 K = 100, R = 2 t t t K = 100, R = 2.5 K = 100, R = 2.7 K = 100, R = 3 t t t

38 Freno al crecimiento El modelo de cremiciento densodependiente Un ejemplo de crecimiento densodependiente Algunos gráficos El modelo continuo de densodependencia Tamaño de la población tras 25 generaciones K = 100 K

39 Freno al crecimiento El modelo de cremiciento densodependiente Un ejemplo de crecimiento densodependiente Algunos gráficos El modelo continuo de densodependencia Predicción, precisión y efecto mariposa Condiciones iniciales: 0 = 1, R = 2,7, K = 100, t = 50 = , , , , , , , , , , , , ,... Redondeo en 10 = , , , , , , , , , 123.0, , , ,...

40 Freno al crecimiento El modelo de cremiciento densodependiente Un ejemplo de crecimiento densodependiente Algunos gráficos El modelo continuo de densodependencia Predicción, precisión y efecto mariposa tiempo

41 Freno al crecimiento El modelo de cremiciento densodependiente Un ejemplo de crecimiento densodependiente Algunos gráficos El modelo continuo de densodependencia Predicción, precisión y efecto mariposa tiempo

42 Freno al crecimiento El modelo de cremiciento densodependiente Un ejemplo de crecimiento densodependiente Algunos gráficos El modelo continuo de densodependencia Predicción, precisión y efecto mariposa tiempo

43 Freno al crecimiento El modelo de cremiciento densodependiente Un ejemplo de crecimiento densodependiente Algunos gráficos El modelo continuo de densodependencia Predicción, precisión y efecto mariposa Tamaño poblacional tiempo

44 Freno al crecimiento El modelo de cremiciento densodependiente Un ejemplo de crecimiento densodependiente Algunos gráficos El modelo continuo de densodependencia Modelos continuos de crecimiento densodependiente t = 0 K 0 + (K 0 )e rt d dt = r(k K ) ( ) K 0 a = log 0 t = K 1 + e a rt