Análisis de regresión lineal simple

Transcripción

1 Análisis de regresión lineal simple

2 El propósito de un análisis de regresión es la predicción Su objetivo es desarrollar un modelo estadístico que se pueda usar para predecir los valores de una variable dependiente o de respuesta basados en los valores de al menos una variable independiente o explicativa

3 Ejemplo: La siguiente tabla relaciona la cantidad de fibra (madera) con la resistencia de un cierto papel Porcentaje de fibra (X) Resistencia (Y)

4 Para tener una idea de la relación que existe entre X e Y los datos pueden ser graficados en un diagrama de dispersión Los valores de la variable independiente X se ubican en el eje horizontal, mientras que los valores de la variable dependiente Y se ubican en el eje vertical

5 La naturaleza de la relación entre dos variables puede tomar muchas formas, que van desde algunas funciones matemáticas sencillas a otras más complicadas En el ejemplo anterior, la relación entre las variables X e Y puede describirse a través de una línea recta, que es la que mejor se aproxima a los datos

6 Algunos tipos de relaciones entre dos variables: Relación lineal positiva Relación lineal negativa No hay relación Relación curvilínea positiva Relación parabólica Relación curvilínea negativa

7 Algunos tipos de relaciones entre dos variables: Relación lineal positiva Los valores de Y aumentan en forma aproximadamente lineal cuando aumentan los valores de X Ejemplo: La experiencia laboral de un individuo y el sueldo que percibe Relación lineal negativa Los valores de Y disminuyen en forma aproximadamente lineal cuando crecen los valores de X Ejemplo: El precio de un producto y la cantidad de ventas del mismo

8 Algunos tipos de relaciones entre dos variables: Relación curvilínea positiva Los valores de Y aumentan cuando X crece, pero el incremento disminuye para valores altos de X Ejemplo: La edad de una máquina y el costo de su mantenimiento Relación parabólica Conforme X aumenta, al principio Y disminuye; pero si X aumenta aún más, Y no solo deja de disminuir sino que aumenta después de su valor mínimo Ejemplo: El número de errores de un tarea por cada hora y el número de horas trabajadas

9 Algunos tipos de relaciones entre dos variables: No hay relación Los valores de X e Y no siguen patrón alguno Relación curvilínea negativa Los valores de Y disminuyen con rapidez al principio del incremento de X pero después, cuando X aumenta más, la velocidad de disminución de Y es mucho menor Ejemplo: El valor de re-venta de un tipo de automóvil y los años que tiene en circulación

10 El análisis de regresión simple se refiere a encontrar la línea recta que mejor se ajusta a los datos, es decir, la línea recta para la cual las diferencias entre los valores reales y los valores pronosticados a partir de la recta ajustada de regresión sean tan pequeñas como sea posible

11 Modelo de regresión lineal simple: YY = ββ 00 + ββ 11 XX + εε ββ 00 = Es el punto en donde la recta intercepta o cruza el eje Y ββ 11 = Es la pendiente de la recta, es decir, la cantidad que incrementa o disminuye la variable Y por cada unidad que incrementa X εε = Es el error aleatorio Se espera que la probabilidad de que ocurra este error sea cero, EE εε = 0

12 Con la condición de que EE εε = 0, la recta de regresión la obtenemos a partir de: YY = ββ 00 + ββ 11 XX En donde los valores de ββ 0 y ββ 1 se obtienen con: ββ 11 = nn ii=11 (xx ii xx )(yy ii yy ) nn (xx ii xx ) 22 ii=11 ββ 00 = yy ββ 11 xx

13 Ejemplo 2 Suponga que el gerente de una cadena de servicios de entrega de paquetería desea desarrollar un modelo para predecir las ventas semanales (en miles de dólares) para las tiendas individuales, basado en el número de clientes que realizan compras Se seleccionó una muestra aleatoria entre todas las tiendas de la cadena con los siguientes resultados a) Grafique el diagrama de dispersión b) Suponga una relación lineal y utilice el método de mínimos cuadrados para encontrar los coeficientes de regresión ββ 0 y ββ 1 c) Interprete el significado de la pendiente d) Pronostique las ventas semanales para las tiendas que alcanzan un estimado de 600 clientes e) Qué otros factores, además del número de clientes, pueden afectas las ventas?

14 Ejemplo 3 Se piensa que el número de libras de vapor consumidas mensualmente por una planta química se relaciona con la temperatura ambiente promedio (en ) de ese mes En la tabla siguiente se muestra la temperatura y el consumo anual: a) Suponiendo que un modelo de regresión lineal simple es apropiado, ajuste el modelo de regresión que relacione las variables involucradas b) Cuál es la estimación del consumo esperado de vapor cuando la temperatura promedio es 55? c) Qué cambio se espera en el consumo de vapor promedio cuando la temperatura mensual promedio cambia 1?