COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES ACADEMIA DE MATEMÁTICAS

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES ACADEMIA DE MATEMÁTICAS"

Transcripción

1 COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES ACADEMIA DE MATEMÁTICAS "Toda cosa grade, majestuosa y bella e este mudo, ace y se forja e el iterior del hombre". Gibrá Jalil Gibrá. Uidad : PROCESOS INFINITOS Y LA NOCIÓN DE LÍMITE. Propósitos: Explorar diversos problemas que ivolucra procesos ifiitos a través de la maipulació tabular, gráfica y simbólica para propiciar u acercamieto al cocepto de límite.. U cuadrado de lado se divide e tres rectágulos iguales y se sombrea uo de ellos (paso uo). Uo de los rectágulos o sombreados se divide e otros tres rectágulos iguales y se sombrea uo de ellos (paso ). Este proceso se cotiúa idefiidamete. El área así obteida a qué valor tederá?. U cuadrado de lado se divide a la mitad y se pita de egro ua de las dos partes, posteriormete, la mitad o pitada se divide a la mitad y ua mitad se pita de egro. Si se repite este proceso idefiidamete: a) Calcula el área de la zoa sombreada e el primer paso del proceso, a. b) Calcula el área total sombreada para varios de los siguietes pasos del proceso: a, a, a, c) Ecuetra el térmio geeral de la sucesió a. d) Traza ua gráfica e u plao cartesiao. e) Cuál será el área total pitada de egro? Escribe el resultado como u límite.. Tu maestro de matemáticas se hizo el propósito de ahorrar. Para lo cual pesó e u sistema mediate el cual se le hiciera cada vez más fácil hacerlo. El sistema es el siguiete: la primera quicea guardar mil pesos, e la seguda la mitad (quiietos pesos), e la tercera la tercera parte de mil, etcétera. a) Supoiedo que él o sus descedietes siguiera ahorrado tedrá mucho diero después de 00 semaas? b). Si el proceso fuera ifiito el moto que se puede ahorrar estará acotado? c) Completa la tabla procurado escribir e cada paso los resultados idicado las operacioes si efectuarlas y tambié efectuádolas. d) Ecuetra e el paso la expresió geeral que represete el proceso. e) Traza ua gráfica del úmero de paso cotra el ahorro total obteido. f) Cuado se va haciedo más y más grade el resultado del ahorro total va aproximado a algú valor? g) Cuádo, el resultado del ahorro total a qué valor tiede? Justifica tu respuesta. Semaa Catidad ahorrada e esa semaa: a Catidad total ahorrada: S

2 00,. U cubo de u cetímetro de arista se dividirá e cubos más pequeños. Si es el úmero de partes iguales e los que se dividirá cada arista, c el úmero míimo de cortes cuado se divide el cubo e partes iguales, a el úmero total de cubos resultate y v el volume de cada cubo, completa la tabla siguiete: c a v 8 cm 0 00 cm Corte a) Co base e la tabla, cuál es el volume de uo de los cubos cuado se ha divido la arista e 0 partes iguales? b) Si este proceso cotiua, para qué valor de el volume de uo de los cubos puede ser meor que ? c) Ecuetra qué pasa co: c, a y v cuado tiede a ifiito. Expresa lo aterior co la otació adecuada.. El puto C divide al segmeto AB = e dos partes iguales; el puto C divide al segmeto AC e dos partes tambié iguales: el puto C divide, a su vez, al segmeto C C e dos partes iguales; el puto C hace lo propio co el segmeto C C y así sucesivamete. A que tiede la logitud AC cuado tiede a ifiito? A cotiuació te mostramos gráficamete cómo se comporta la sucesió AC Primer paso A = 0 B = C Segudo paso A = 0 C C B = Tercer paso C A = 0 C C B =

3 a) Completa la tabla siguiete: Paso Logitud de AC b) Cuádo tiede a ifiito, a qué valor tiede la sucesió AC?. Las dimesioes del rectágulo ABCD so de por. El rectágulo siguiete, PQRS, tiee dimesioes ½ x. De igual modo, cada rectágulo iterior tiee la mitad de las dimesioes que el rectágulo precedete. Si esta sucesió de rectágulos cotiúa hasta el ifiito, cuál es la suma de las áreas de todos los rectágulos? 7. Calcula la suma ifiita siguiete Uidad : LA DERIVADA ESTUDIO DE LA VARIACIÓN Y EL CAMBIO. Apredizaje: Explicar el sigificado de la pediete de ua fució lieal. Elabora ua tabla, dibuja la gráfica y costruye ua expresió algebraica asociada al estudio de problemas. Idetifica que ua fució lieal tiee variació costate. Fucioes lieales. E los siguietes problemas realiza las actividades siguietes. a) Completa los valores de la tabla (variable idepediete vs variable depediete). Si la variable idepediete se icremeta Qué sucede co el icremeto de la variable depediete? b) Obté ua fórmula etre las variables ivolucradas (de la forma y = mx + b). c) Co la fórmula obteida calcula valores de la variable idepediete, diferetes a los valores de la tabla. d) Dibuja la gráfica que correspode a la fució que obtuviste. e) Calcula la razó de cambio (o rapidez de cambio) etre las variables ivolucradas, (expresa las uidades) etre diferetes pares de valores de la variable idepediete. PROBLEMAS. U automóvil viaja por ua carretera recta. El automóvil viaja co ua velocidad costate y recorre 80 Kilometros, e horas. Iicia su recorrido a Kilometros de u lugar de partida (de ua Coloia muy importate Iztacalco ).

4 t ( Tiempo) 0 d ( Distacia). A los residetes de Pueblo Quieto, se les cobra ua cuota aual, más u cargo por cada metro cúbico de agua cosumida. A ua familia que usó 80 metros cúbicos de agua se les cobró $,00.00 y otra que empleó 780 metros cúbicos se le cobró $, Deduce el costo por del cosumo de agua e fució de los metros cúbicos y co base e ella, realiza lo que se te pidió. c (Cosumo e m ) P ( Pago). La temperatura e ºF e fució de la temperatura ºC esta represetada por ua fució lieal. Se sabe que ºF y 0ºC represeta la temperatura a la que hierve el agua. De igual maera, ºF y 0ºC represeta el puto de cogelació del agua. Completa la tabla siguiete. ºF ºC. E cuál de las tablas siguietes, la relació es lieal? por qué? a) x - 0 b) x f(x) 8 f(x) 0 - c) x 0 f(x) 0 0 d) x 0 8 f(x) 7 7

5 . Cuado u sólido se somete a esfuerzos pequeños (fuerza de tesió o de compresió), la deformació uitaria que resulta (cambio fraccioario de logitud) es proporcioal a la tesió. La elasticidad del matrial se represeta por la costate E, llamada módulo de elasticidad, siedo Esfuerzo E = Deformació uitaria E la gráfica siguiete se muestra la curva esfuerzo deformació uitaria para el hueso. Estima el módulo de elasticidad del hueso. Deformació uitaria Problemas de optimizació. E los problemas siguietes, ecuetra u modelo algebraico o bie u registro umérico, e el cual puedas dar u valor aproximado e dode se ecuetra el máximo o el míimo, e los casos que el modelo algebraico sea u poliomio de segudo grado, debes de dar el máximo o el míimo de maera exacta y explicar por qué lo es.. Ecuetra dos úmeros positivos cuya suma sea 0 y cuyo producto sea lo más grade posible.. Qué u úmero positivo más su recíproco de la suma míima?. Hallar el úmero que excede a su cuadrado e la máxima catidad.. La suma de tres úmeros positivos es 0. El primero más el doble del segudo más el triple del tercero suma. Halla los úmeros que maximiza el producto de los tres úmeros.. Se tiee 0 cm de material para hacer ua caja co base cuadrada y la parte superior abierta, ecuetra el volume máximo posible de la caja.. Ua caja co base cuadrada y parte superior abierta debe teer u volume de 000 cm. Ecuetra las simesioes de la caja que miimice la catidad de material usado. 7. U grajero tiee 70 metros de cerca, desea ecerrar u área rectagular y dividirla e cuatro corrales, colocado cercas paralelas a uo de los lados del rectágulo Cuál es el área total máxima posible de los cuatro corrales? 8. Ua empresa fabricate de alimetos para perros ecuetra que sus utilidades está dadas como fució de x, el precio por kilo de alimeto para perros, por P x = x + x a) Traza ua gráfica de dicha fució. b) Qué precio debe cobrarse para obteer la máxima utilidad? Cuál es la utilidad a ese precio? c) Para qué precios es positiva la fució P?

6 GUÍA PARA EL PRIMER EXAMEN DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. 9. Ecuetra el mayor valor posible de 𝑥 + 𝑦 si 𝑥 e 𝑦 so las logitudes de los lados de u triágulo rectágulo, cuya hipoteusa tiee uidades de logitud.. Cuál es el área del mayor rectágulo que tiee dos vértices e el eje x y dos vértices sobre la parábola 𝑦 = 𝑥?. U vaso cilídrico de secció trasversal circular ha de coteer 00 cm de material. Qué dimesioes debe de teer para que cotega la mayor catidad posible de líquido? Razoes de Cambio Poliomios de segudo y tercer grado... Si 𝑓 es ua fució y 𝑃 𝑎, 𝑓 𝑎 u puto e ella, qué represeta las expresioes siguietes? 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑎) 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑎) y lim 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎. U globo de cm de radio se está iflado por lo que su radio va aumetado. Determia la razó de cambio promedio del volume del globo (supoiedo que es ua esfera, co volume 𝑉 = 𝜋𝑟 ) co respecto a su radio 𝑟. a) Cuado aumeta de a cm. b) Su razó de cambio istatáeo a los cm. ) La gráfica de 𝑦 = 𝑓(𝑥) se muestra abajo. Cuál es el mayor de los siguietes pares? 𝑦 a) Rapidez promedio de cambio: etre 𝑥 = y 𝑥 = o etre 𝑥 = y 𝑥 =. b) 𝑓() o 𝑓(). c) La pediete de la recta tagete e 𝑥 = o 𝑥 =. 𝑥 ) Idica e ua copia de la figura aterior, cómo se puede represetar lo siguiete: a) 𝑓() b) 𝑓 𝑓() c) () d)la razó de cambio istatáea e 𝑥 = ) Cada ua de las fucioes de la tabla siguiete es creciete, pero cada ua aumeta de forma diferete cuál de las gráficas se ajusta mejor a cada fució? a) b) c) 𝑡 𝑔(𝑡) 9 8 ℎ(𝑡) 𝑘(𝑡)

7 ) E t miutos ua reacció química ha producido las catidades de sustacia A(t) que se muestra e la tabla siguiete: t e miutos A t e moles (Datos tomados de Some Mathematical Models i Biology) a) Determia la razó media de la reacció e el itervalo de t = 0 a t = 0. b) Grafica los datos de la tabla e u plao, dibuja ua curva que pase por ellos y estima la razó de cambio istatáea de la reacció e t =. 7) Deduce la ecuació de la recta tagete a la gráfica de f dada por f x = x x +, e el puto e dode x =. 8) Cierto cultivo de bacterias crece de modo que tiee ua masa de + t + gramos después de t horas. a) Cuáto creció durate el itervalo t.0? b) Cuál fue su crecimieto medio durate el itervalo t.0? c) Cuál fue su razó de crecimieto istatáeo cuado t =? 9) Se laza ua pelota co ua velocidad iicial de 0 m/s, su altura e metros después de t segudos se expresa como s t = 0t.9t. a) Ecuetra la velocidad promedio para el periodo que se iicia e t = y dura i) 0. s. ii) 0. s, iii) 0.0 s, iv) 0.0 s b) Ecuetra la velocidad istatáea cuado t =. ) Usa ua gráfica para determiar las ecuacioes de todas las rectas que pase por el orige y sea tagetes a la parábola f x = x x + Traza las rectas e la gráfica. ) Se laza ua pelota que sigue la trayectoria descrita por y = x 0.0x. a) Represeta la gráfica de la trayectoria b) Ecuetra la distacia total que recorre la pelota c) Para qué valor de x alcaza la pelota su altura máxima? d) Ecuetra la ecuació que expresa la razó de cambio istatáeo de la altura de la pelota respecto al cambio horizotal. Evalua la fució e x = 0,,, 0. e) Cuál es la razó de cambio istatáeo de la altura cuado la pelota alcaza su altura máxima? ) Se laza ua pelota hacia arriba co ua velocidad iicial de 0 m/s. Cuado sale de la mao se ecuetra a metro sobre el suelo: a) Ecuetra la altura y, de la pelota, e el mometo t. b) Cuál es la altura a la que llega la pelota?

Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11)

Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11) Prueba Itegral Lapso 016-1 175-176-177 1/7 Uiversidad Nacioal Abierta Matemática I (Cód 175-176-177) Vicerrectorado Académico Cód Carrera: 16 36 80 508 51 54 610 611 61 613 Fecha: 19 11 016 MODELO DE RESPUESTA

Más detalles

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por

Más detalles

UNIDAD 1 PROCESOS INFINITOS Y LA NOCIÓN DE LÍMITE

UNIDAD 1 PROCESOS INFINITOS Y LA NOCIÓN DE LÍMITE UNIDAD PROCESOS INFINITOS Y LA NOCIÓN DE LÍMITE Propósitos. Explorar diversos problemas que ivolucre procesos ifiitos a través de la maipulació tabular, gráfica y simbólica para propiciar u acercamieto

Más detalles

L lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2

L lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2 Calcula: L L a Dada ua sucesió que tiede a idica a partir de qué térmio se cumple la codició que se idica: a a Si a a Si 7 Si a partir del térmio 9 Si Hallar: d) 7 a partir del térmio 97 d) Deduce los

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS. t +

EJERCICIOS RESUELTOS. t + BXX5744_07 /6/09 4: Págia 49 EJERCICIOS RESUELTOS Calcula la tasa de variació media de la fució f() = + e los itervalos [, 0] y [0, ], aalizado el resultado obteido y la relació co la fució. La fució f()

Más detalles

UNIDAD 1 PROCESOS INFINITOS Y LA NOCIÓN DE LÍMITE

UNIDAD 1 PROCESOS INFINITOS Y LA NOCIÓN DE LÍMITE UNIDAD PROCESOS INFINITOS Y LA NOCIÓN DE LÍMITE Propósitos. Explorar diversos problemas que ivolucre procesos ifiitos a través de la maipulació tabular, gráfica y simbólica para propiciar u acercamieto

Más detalles

LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO

LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO Sugerecias al Profesor: Resaltar que las sucesioes geométricas ifiitas so objetos matemáticos que permite modelar alguos procesos ifiitos, y que a la vez su costrucció

Más detalles

6. Sucesiones y Series numéricas Series numéricas DEFINICIONES Y PROPIEDADES

6. Sucesiones y Series numéricas Series numéricas DEFINICIONES Y PROPIEDADES 6. Sucesioes y Series uméricas 6.2. Series uméricas 6.2.. DEFINICIONES Y PROPIEDADES Series de úmeros reales Se llama serie umérica o de úmeros reales a la suma idicada de los ifiitos térmios de ua sucesió:

Más detalles

Si la razón es q, y el primer termino es a, la progresión se escribe. POR LO TANTO EL ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA P.G SE DETERMINA A PARTIR DE:

Si la razón es q, y el primer termino es a, la progresión se escribe. POR LO TANTO EL ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA P.G SE DETERMINA A PARTIR DE: Ua progresió es geométrica, si cada termio después del primero se obtiee multiplicado el aterior por u valor costates Este valor costate se llama razó geométrica (q) E geeral: a a : a......... a ; 3 Si

Más detalles

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DEFINICIONES DE FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. Ua fució de variable es u cojuto de pares ordeados de la forma

Más detalles

EJERCICIO S DE FUNCIO NES. i)f(x)= 3 2. k)f(x)= )

EJERCICIO S DE FUNCIO NES. i)f(x)= 3 2. k)f(x)= ) Dadas las guiet ucio: 6 a e b EJERCICIO S DE FUNCIO NES g c 9 d h i 9 j log k log l L9 Hallar su domiio. Hallar los putos de corte co los ej. Comprobar las ucio b, c,, g, y h so par o impar. E las ucio

Más detalles

LAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO

LAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO LA ERIE GEOMÉTRICA Y U TENDENCIA AL INFINITO ugerecias al Profesor: Al igual que las sucesioes, las series geométricas se itroduce como objetos matemáticos que permite modelar y resolver problemas que

Más detalles

ANDALUCÍA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / EXAMEN COMPLETO OPCIÓN A

ANDALUCÍA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / EXAMEN COMPLETO OPCIÓN A EXAMEN COMPLETO Istruccioes: a) Duració: 1 hora y 30 miutos. b) Elija ua de las dos opcioes propuestas y coteste los ejercicios de la opció elegida. c) E cada ejercicio, parte o apartado se idica la putuació

Más detalles

Objetivo: Concepto de Límite

Objetivo: Concepto de Límite --0 Sesió Coteidos: Cocepto ituitivo de límite. > Coceptos básicos propiedades de alguos límites. > Cálculo de límite de alguas fucioes. Objetivo: Determia límite de fucioes, sólo por reemplazo. Determia

Más detalles

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES ARITMETICAS PROGRESIONES ARITMETICAS DEF. Se dice que ua serie de úmeros está e progresió aritmética cuado cada uo de ellos (excepto el primero) es igual al aterior más ua catidad costate llamada diferecia de la progresió.

Más detalles

La sucesión de Fibonacci y el número Φ Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos:

La sucesión de Fibonacci y el número Φ Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos: SUCESIONES Págia 50 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Cuátas parejas de coejos? Cuátas parejas de coejos se producirá e u año, comezado co ua pareja úica, si cada mes cualquier pareja egedra otra pareja,

Más detalles

SUCESIONES. Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos:

SUCESIONES. Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos: SUCESIONES Págia REFLEXIONA Y RESUELVE Cuátas parejas de coejos? Cuátas parejas de coejos se producirá e u año, comezado co ua pareja úica, si cada mes cualquier pareja egedra otra pareja, que se reproduce

Más detalles

CÁLCULO Ejercicios Resueltos Semana 1 30 Julio al 3 Agosto 2007

CÁLCULO Ejercicios Resueltos Semana 1 30 Julio al 3 Agosto 2007 CÁLCULO Ejercicios Resueltos Semaa 0 Julio al Agosto 007 Ejercicios Resueltos. Estime el área ecerrada por la curva de ecuació y, el eje X y, para ello, divida el itervalo [0,] e cico partes iguales, y

Más detalles

M arcelo, de vez en vez, usa una reata de 10 m de largo y 2 cm de grueso para

M arcelo, de vez en vez, usa una reata de 10 m de largo y 2 cm de grueso para GEOMETRÍA, TRIGONOMETRÍA Y SERIES Tema 4 Series uméricas M arcelo, de vez e vez, usa ua reata de 10 m de largo y cm de grueso para medir el cotoro de los terreos que fumiga. Para que la reata que usa o

Más detalles

Guía de estudio para 2º año Medio

Guía de estudio para 2º año Medio Liceo Marta Dooso Espejo Medio Reforzamieto Guía de estudio para º año Medio El propósito de esta guía es hacer ua revisió de los pricipales coteidos tratados e el 1º año Medio durate el año 009. I. Números

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de una variable. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de una variable. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación Matemáticas EJERCICIOS RESUELTOS: Fucioes de ua variable Elea Álvarez Sáiz Dpto. Matemática Aplicada y C. Computació Uiversidad de Catabria Igeiería de Telecomuicació Fudametos Matemáticos I Ejercicios:

Más detalles

2 Conceptos básicos y planteamiento

2 Conceptos básicos y planteamiento ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: DOS VARIABLES Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció E muchos casos estaremos iteresados e hacer u estudio cojuto de varias características de ua població.

Más detalles

Universidad Nacional Autónoma de Honduras Facultad de Ciencias Económicas Guía de Ejercicios No. 2 DET 385, Métodos Cuantitativos III

Universidad Nacional Autónoma de Honduras Facultad de Ciencias Económicas Guía de Ejercicios No. 2 DET 385, Métodos Cuantitativos III : Derivadas de orde superior: Elaborada por: Wilfredo Saravia M Uiversidad Nacioal Autóoma de Hoduras Facultad de Ciecias Ecoómicas Guía de Ejercicios No DET 85, Métodos Cuatitativos III E los ejercicios

Más detalles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA JAVIERA LONDOÑO SEVILLA. GUIA Nº 3: Sucesiones, Límite de Sucesiones y Límite de Funciones en R

INSTITUCIÓN EDUCATIVA JAVIERA LONDOÑO SEVILLA. GUIA Nº 3: Sucesiones, Límite de Sucesiones y Límite de Funciones en R P á g i a INSTITUCIÓN EDUCATIVA JAVIERA LONDOÑO SEVILLA GUIA Nº 3: Sucesioes, Límite de Sucesioes y Límite de Fucioes e R GRADO: º AREA: MATEMÁTICAS PROFESORA: Ebli Martíez M. ESTUDIANTE: PERIODO: III

Más detalles

Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones

Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones Uidad : Las Ecuacioes Difereciales y Sus Solucioes. Itroducció. Tato e las ciecias como e las igeierías se desarrolla modelos matemáticos para compreder mejor los feómeos físicos. Geeralmete, estos modelos

Más detalles

14.1 Comprender los exponentes racionales y los radicales

14.1 Comprender los exponentes racionales y los radicales Nombre Clase Fecha 14.1 Compreder los expoetes racioales y los radicales Preguta esecial: Cómo se relacioa los radicales co los expoetes racioales? Resource Locker Explorar 1 Compreder los expoetes de

Más detalles

4.- Aproximación Funcional e Interpolación

4.- Aproximación Funcional e Interpolación 4- Aproximació Fucioal e Iterpolació 4 Itroducció Ua de las mayores vetajas de aproximar iformació discreta o fucioes complejas co fucioes aalíticas secillas, radica e su mayor facilidad de evaluació y

Más detalles

VECTORES. A partir de la representación de, como una recta numérica, los elementos

VECTORES. A partir de la representación de, como una recta numérica, los elementos VECTORES VECTORES Los ectores, que era utilizados e mecáica e la composició de fuerzas y elocidades ya desde fies del siglo XVII, o tuiero repercusió etre los matemáticos hasta el siglo XIX cuado Gauss

Más detalles

Factorizar es escribir o representar una expresión algebraica como producto de sus factores: Factor común:

Factorizar es escribir o representar una expresión algebraica como producto de sus factores: Factor común: PERIODO I FACTORIZACIÓN Factorizar es escribir o represetar ua expresió algebraica como producto de sus factores: Ejemplo: x 4 = (x + ) (x ) = (x + ) (x + ) (x ) Ua expresió queda completamete factorizada

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES REALES CON TENDENCIA A REAL

LÍMITES DE FUNCIONES REALES CON TENDENCIA A REAL INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 200 (Modelo 3) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A ( puto) U establecimieto poe a la veta tres tipos de camisas A, B y C. Se sabe que la razó etre los

Más detalles

DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir:

DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir: DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( ) c Coceptos clave: 1. Derivada de la fució costate f ( ) c, dode c es ua costate, la derivada de esta fució es siempre cero, es decir: f '( ) 0 c. Derivada de ua fució

Más detalles

3. Volumen de un sólido.

3. Volumen de un sólido. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Itegrales y aplicacioes.. Volume de u sólido. E esta secció veremos cómo podemos utilizar la itegral defiida para calcular volúmees de distitos tipos

Más detalles

GUIA DE EXTRARDINARIO MATEMÁTICAS 1

GUIA DE EXTRARDINARIO MATEMÁTICAS 1 Profesora Dolores García García GUIA DE EXTRARDINARIO MATEMÁTICAS Suraa la respuesta que cosideres correcta, recuerda que los ejercicios que requiere algú proceso matemático lo dees desarrollar para cotestar

Más detalles

Estado gaseoso. Mezclas de gases ideales presión parcial de un gas en una mezcla de gases ideales ley de Dalton

Estado gaseoso. Mezclas de gases ideales presión parcial de un gas en una mezcla de gases ideales ley de Dalton Estado gaseoso Ecuació de estado de los gases perfectos o ideales Mezclas de gases ideales presió parcial de u gas e ua mezcla de gases ideales ley de Dalto Feómeos de disolució de gases e líquidos leyes

Más detalles

Sumatoria, Progresiones y Teorema del Binomio

Sumatoria, Progresiones y Teorema del Binomio Capítulo Sumatoria, Progresioes y Teorema del Biomio.. Símbolo Sumatorio Es u símbolo muy útil y coveiete que permite escribir sumas e forma abreviada. Este símbolo se represeta mediate la letra griega

Más detalles

6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES

6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES 6. Sucesioes y Series uméricas 6.. Sucesioes uméricas 6... DEFINICIONES Sucesioes de úmeros reales Se llama sucesió de úmeros reales a cualquier lista ordeada de úmeros reales: a, a 2, a 3,..., a,...,

Más detalles

Apellidos y Nombre: Aproximación lineal. dy f x dx

Apellidos y Nombre: Aproximación lineal. dy f x dx INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN HOJA 0 Aproximació lieal Defiició (Diferecial).- Sea y = f ( x) ua fució derivable e u itervalo abierto que cotiee al úmero x, - La diferecial de x es igual al icremeto de

Más detalles

SESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN

SESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN SESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN I. CONTENIDOS: 1. Regresió lieal simple.. Iterpretació de gráficas de regresió. 3. Cálculo de coeficiete de correlació. 4. Iterpretació del coeficiete de correlació.

Más detalles

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos

Más detalles

INECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita "x" que se verifica para valores mayores que 4.

INECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita x que se verifica para valores mayores que 4. INECUACIONES DEFINICIÓN: Ua iecuació es ua desigualdad e las que hay ua o más catidades descoocidas (icógita) y que sólo se verifica para determiados valores de la icógita o icógitas. Ejemplo: La desigualdad

Más detalles

UNIDAD 3. b b.1 Es una P.G. con a 1 5 y d 0,5. Por tanto: a n a 1 n 1 d 5 n 1 0,5 5 0,5n 0,5 0,5n 4,5 a n 0,5n 4,5

UNIDAD 3. b b.1 Es una P.G. con a 1 5 y d 0,5. Por tanto: a n a 1 n 1 d 5 n 1 0,5 5 0,5n 0,5 0,5n 4,5 a n 0,5n 4,5 UNIDAD 3 a Escribe los cico primeros térmios de las sucesioes: a.1) a 2, a 3 1 2 a a a 1 2 a.2 b 2 + 1 b Halla el térmio geeral de cada ua de estas sucesioes: b.1 3, 1, 1, 3, 5,... b.2 2, 6, 18, 54,...

Más detalles

Ejemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi

Ejemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi u_miii.doc EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS: No eiste u úmero real que satisfaga la ecuació +0 Para resolver este tipo de ecuacioes es ecesario itroducir el cocepto de úmero complejo. U úmero complejo

Más detalles

/ n 0 N / D(f) = {n N / n n 0 }

/ n 0 N / D(f) = {n N / n n 0 } Liceo Nº 10 016 SUCESIONES Primera defiició Ua sucesió de úmeros reales es ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales (N) y cuyo recorrido está coteido e el cojuto de los úmeros reales (R).

Más detalles

ALGEBRA 9. Curso: 3 E.M. Progresiones aritméticas y geométricas. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO:

ALGEBRA 9. Curso: 3 E.M. Progresiones aritméticas y geométricas. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Colegio SSCC Cocepció - Depto. de Matemáticas Uidad de Apredizaje: Progresioes aritméticas y geométricas Capacidades/Destreza/Habilidad: Racioamieto Matemático/ Aplicació / Calcular, Resolver Valores/

Más detalles

{ 3 SERIE DE CÁLCULO DIFERENCIAL PROFESOR: PEDRO RAMÍREZ MANNY TEMA 1. Para las siguientes relaciones trazar su gráfica: 10) ( ) 2) ( ) 3) ( ) 4) ( )

{ 3 SERIE DE CÁLCULO DIFERENCIAL PROFESOR: PEDRO RAMÍREZ MANNY TEMA 1. Para las siguientes relaciones trazar su gráfica: 10) ( ) 2) ( ) 3) ( ) 4) ( ) SERIE DE CÁLCULO DIFERENCIAL PROFESOR: PEDRO RAMÍREZ MANNY TEMA Para las siguietes relacioes trazar su gráfica: ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) {,, } {,, } {,, } {,, 9 } R y > R y y R y y + R y + y {,, } 5) R

Más detalles

MATE1214 -Calculo Integral Parcial -3

MATE1214 -Calculo Integral Parcial -3 MATE114 -Calculo Itegral Parcial -3 Duració: 60 miutos 1. Cosidere la curva paramétrica descrita por = te t, y = 1 + t. Halle la pediete de la recta tagete a esta curva cuado t = 0.. Calcular la logitud

Más detalles

Los números complejos

Los números complejos Los úmeros complejos Los úmeros complejos Forma biómica Defiició z = a + bi, o bie, z = (a, b) siedo a la parte real y b la parte imagiaria. a = r cos α b = r se α Opuesto z = a bi Cojugado z = a bi Represetació

Más detalles

R. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series.

R. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series. R. Urbá Itroducció a los métodos cuatitativos. Notas de clase Sucesioes y series. SUCESIONES. Ua sucesió es u cojuto umerable de elemetos, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de

Más detalles

TEMA 2 CÁLCULO DIFERENCIAL DE DE UNA UNA VARIABLE

TEMA 2 CÁLCULO DIFERENCIAL DE DE UNA UNA VARIABLE TEMA CÁLCULO DIFERENCIAL DE DE UNA UNA VARIABLE Derivada de ua ució e u puto Sea : D y u puto iterior de Se dice que es derivable e eiste lim Dicho límite recibe el ombre de derivada de e Notas ) Notaremos

Más detalles

APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA. Problemas Tema 2.3: Series, representación de funciones y construcción de tablas en HC.

APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA. Problemas Tema 2.3: Series, representación de funciones y construcción de tablas en HC. APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA Problemas Tema 2.3: Series, represetació de fucioes y costrucció de tablas e HC Grado e Química º SEMESTRE Uiversitat de Valècia Facultad de Químicas Departameto de

Más detalles

Preguntas de examen. Apéndice A. A.1 Abril de 2008 (Examen parcial) Preguntas de test (30%) Teoría (10 %)

Preguntas de examen. Apéndice A. A.1 Abril de 2008 (Examen parcial) Preguntas de test (30%) Teoría (10 %) Apédice A Pregutas de exame A. Abril de 2008 (Exame parcial) Pregutas de test (30%) A. Se cosidera las sucesioes ( ) a b. Etoces: (a) Si b coverge, etoces a tambié coverge y sus límites coicide. (b) Si

Más detalles

Límite y Continuidad de Funciones.

Límite y Continuidad de Funciones. Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por

Más detalles

Ejercicio 44 Calcula el volumen limitado por la superficie z = 1+2x+3y y los cuatro lados verticales del rectángulo D = [1, 2] [0, 1]. (x + y)dxdy.

Ejercicio 44 Calcula el volumen limitado por la superficie z = 1+2x+3y y los cuatro lados verticales del rectángulo D = [1, 2] [0, 1]. (x + y)dxdy. BLOQUE II Itegració múltiple Ejercicio 44 Calcula el volume limitado por la superficie z = x3y y los cuatro lados verticales del rectágulo = [, ] [0, ]. Ejercicio 45 Sea = {(x, y) R : 0 x, x y x }. Calcular

Más detalles

GUINV004M2-A17V1. Guía: Operando en un nuevo conjunto numérico

GUINV004M2-A17V1. Guía: Operando en un nuevo conjunto numérico Matemática GUINV004M2-A17V1 Guía: Operado e u uevo cojuto umérico Matemática - Segudo Medio Secció 1 Me cocetro Objetivos Idetificar los úmeros irracioales como úmeros decimales que tiee desarrollo ifiito

Más detalles

8 Funciones, límites y continuidad

8 Funciones, límites y continuidad Solucioario 8 Fucioes, límites y cotiuidad ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Copia y completa la siguiete tabla, epresado de varias formas los cojutos uméricos propuestos. Gráfica Itervalo Desigualdad Valor absoluto

Más detalles

Unidad 10: LÍMITES DE FUNCIONES

Unidad 10: LÍMITES DE FUNCIONES Uidad 1: LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES 1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Ua sucesió de úmeros reales es u cojuto ordeado de iiitos úmeros reales. Los úmeros reales a1, a,..., a,... se llama térmios,

Más detalles

Métodos Numéricos (SC 854) Ajuste a curvas. 2. Ajuste a un polinomio mediante mínimos cuadrados

Métodos Numéricos (SC 854) Ajuste a curvas. 2. Ajuste a un polinomio mediante mínimos cuadrados Métodos Numéricos SC 854 Auste a curvas c M Valezuela 007 008 7 de marzo de 008 1 Defiició del problema E el problema de auste a curvas se desea que dada ua tabla de valores i,f i ecotrar ua curva que

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2004 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2004 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 004 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A ( putos) Sabemos que el precio del kilo de tomates es la mitad que el del kilo de care. Además, el

Más detalles

MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN

MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN Prácticas de Fudametos Matemáticos para el estudio del Medio Ambiete www.um.es/docecia/jpastor jpastor@um.es MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN 1. Itroducció Ua de las cuestioes de mayor iterés e las Ciecias

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Ua ecuació diferecial es ua ecuació que cotiee las derivadas de ua o más variables depedietes co respecto de ua ó mas variables idepedietes. Clasificació

Más detalles

Hoja de Problemas Tema 3. (Sucesiones y series)

Hoja de Problemas Tema 3. (Sucesiones y series) Depto. de Matemáticas Cálculo (Ig. de Telecom.) Curso 23-24 Hoja de Problemas Tema 3 (Sucesioes y series) Sucesioes de úmeros reales. Sea {a } N, {b } N sucesioes de úmeros reales. Demostrar o refutar

Más detalles

una sucesión de funciones de A. Formemos una nueva sucesión de funciones {S n } n=1 de A de la forma siguiente:

una sucesión de funciones de A. Formemos una nueva sucesión de funciones {S n } n=1 de A de la forma siguiente: Tema 8 Series de fucioes Defiició 81 Sea {f } ua sucesió de fucioes de A Formemos ua ueva sucesió de fucioes {S } de A de la forma siguiete: S (x) = f 1 (x) + f 2 (x) + + f (x) = f k (x) Al par de sucesioes

Más detalles

OBJETIVOS. Objetivos Generales. Objetivos Específicos. Profesora: María Martel Escobar. Una función f es creciente (estrictamente) si x, y Dom(f), con

OBJETIVOS. Objetivos Generales. Objetivos Específicos. Profesora: María Martel Escobar. Una función f es creciente (estrictamente) si x, y Dom(f), con Curso -3 OBJETIVOS Objetivos Geerales Itroducir el cálculo de fucioes de ua variable como fudameto del aálisis ecoómico margial y los problemas de optimizació. Matemáticas Empresariales Doble Grado e ADE

Más detalles

EJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES

EJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES EJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES. Campo de covergecia. Covergecia uiforme. Determiar el campo de covergecia de la serie 2 se x. Aplicado el criterio de la raíz, la serie es absolutamete covergete cuado:

Más detalles

EXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:...CURSO:...

EXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:...CURSO:... EXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:CURSO: CORRIGIÓ:REVISÓ: 4 5 NOTA Todas sus respuestas debe ser justificadas

Más detalles

Tema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1

Tema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 Tema 1 Los úmeros reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los úmeros racioales: Se caracteriza porque puede expresarse: E forma

Más detalles

( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7

( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7 LÍMITES DE FUNCIONES POLINÓMICAS Límites de ua fució costate f k, k El límite de ua fució costate es la misma costate f k f k k k a a Límites de la fució idetidad I I a a a I I Límites e u puto fiito.

Más detalles

SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES

SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES www.matesxroda.et José A. Jiméez Nieto SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. TÉRMINO GENERAL E las siguietes figuras observa el proceso que lleva a la creació de uevos

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los valores observados e la muestra, dividida

Más detalles

1. Sucesiones y series numéricas

1. Sucesiones y series numéricas ITINFORMÁTICA GESTIÓN BOLETÍN DE PROBLEMAS CÁLCULO INFINITESIMAL CURSO 00- Sucesioes y series uméricas Escribir ua expresió para el -ésimo térmio de la sucesió: +, + 3 4, + 7 8, + 5 6, 3, 3 4, 3 4 5, c),,

Más detalles

LOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En

LOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En LOS NUMEROS REALES Cojuto o vacío desigado como R y deomiado cojuto de los úmeros reales. E él se defie ua relació de igualdad = y dos operacioes algebraicas + y. Relació de igualdad Defiició: R = (a,b)

Más detalles

De esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b)

De esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b) MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS E muchos de los experimetos que se realiza e Física, se obtiee u cojuto de parejas de úmeros (abscisa, ordeada) por los cuales ecesitamos, para obteer u modelo matemático que

Más detalles

TRABAJO PRÁCTICO N O 1. SÍNTESIS DE SEÑALES Y ANÁLISIS DE SISTEMAS

TRABAJO PRÁCTICO N O 1. SÍNTESIS DE SEÑALES Y ANÁLISIS DE SISTEMAS TRABAJO PRÁCTICO N O. SÍNTESIS DE SEÑALES Y ANÁLISIS DE SISTEMAS PARTE : SEÑALES Recomedacioes geerales: Utilice el comado stem para el graficado de las señales discretas. El uso de plot o se ajusta al

Más detalles

Álgebra I Práctica 3 - Números enteros (Parte 1)

Álgebra I Práctica 3 - Números enteros (Parte 1) FCEyN - UBA - 1er cuatrimestre 015 Divisibilidad y algoritmo de divisió Álgebra I Práctica 3 - Números eteros (Parte 1 1. Decidir cuáles de las siguietes afirmacioes so verdaderas a, b, c Z i a b c a c

Más detalles

MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS

MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS Defiició de límite de ua fució (segú Heie) Sea f : D R ua fució y a R (D R) Diremos que se cumple que f() L R a f( ) L si para cualquier sucesió { } D { a} tal que a Ejemplos: ) Probar que Demostració:

Más detalles

Práctica 3 Sucesiones y series

Práctica 3 Sucesiones y series Práctica 3 Sucesioes y series El programa Mathematica os sirve de ayuda para estudiar el comportamieto de sucesioes y series de úmeros reales, mediate las istruccioes Limit y Sum que os permitirá, e la

Más detalles

Concepto de interés. Escrito entre A.C., referencia a. III A.C El precepto fue guardado hasta la Edad Media ~ LFR ~ 2

Concepto de interés. Escrito entre A.C., referencia a. III A.C El precepto fue guardado hasta la Edad Media ~ LFR ~ 2 INGENIERÍ ECONÓMIC Iterés y capitalizació or: Leoel Foseca Retaa Cocepto de iterés Si prestas diero a uo de mi pueblo, al pobre que habita cotigo, o serás co él u usurero; o le exigiréis iterés. Si tomas

Más detalles

Álgebra I Práctica 2 - Números naturales e inducción

Álgebra I Práctica 2 - Números naturales e inducción FCEyN - UBA - Segudo Cuatrimestre 203 Álgebra I Práctica 2 - Números aturales e iducció. Reescribir cada ua de las siguietes sumas usado el símbolo de sumatoria (a) + 2 + 3 + 4 + + 00, (b) + 2 + 4 + 8

Más detalles

Polinomio de una sola variable. , llamaremos polinomio de la variable x a toda expresión algebraica entera de la forma:

Polinomio de una sola variable. , llamaremos polinomio de la variable x a toda expresión algebraica entera de la forma: Semiario Uiversitario de Igreso 07 oliomio de ua sola variable a0; a; a;...; a úmeros reales y N 0, llamaremos poliomio de la variable a toda epresió algebraica etera de la forma: a0 a a... a Los poliomios

Más detalles

PRIMERA SESIÓN. l. Se considera la sucesión de números reales definida por la relación de recurrenc1a: U n+l = a Un + ~ U n-1, con n > O

PRIMERA SESIÓN. l. Se considera la sucesión de números reales definida por la relación de recurrenc1a: U n+l = a Un + ~ U n-1, con n > O PRIMERA SESIÓN Problema N l. l. Se cosidera la sucesió de úmeros reales defiida por la relació de recurreca: U +l = a U + ~ U -, co > O Siedo: a y ~ úmeros fijos. Se supoe tambié coocidos los dos primeros

Más detalles

UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden UNIDAD UNIDAD Ecuacioes Difereciales de Primer Orde Defiició lasificació de las Ecuacioes Difereciales Ua ecuació diferecial es aquélla que cotiee las derivadas o difereciales de ua o más variables depedietes

Más detalles

MATEMÁTICAS 3º ESO - SUCESIONES. Una sucesión es un conjunto de números dados ordenadamente de modo que se puedan numerar: primero, segundo, tercero

MATEMÁTICAS 3º ESO - SUCESIONES. Una sucesión es un conjunto de números dados ordenadamente de modo que se puedan numerar: primero, segundo, tercero ucesioes Ua sucesió es u cojuto de úmeros dados ordeadamete de modo que se pueda umerar: primero, segudo, tercero Ejemplos: a), 3, 5, 7, 9, b), 4, 9, 6, 25, 36 c) 2, 4, 8, 6, 32, 64 e llama térmios a los

Más detalles

Prácticas 0 a 11. Análisis Matemático. Exactas Ingeniería

Prácticas 0 a 11. Análisis Matemático. Exactas Ingeniería Prácticas a Aálisis Matemático Eactas Igeiería CONTENIDO PRÁCTICA. PRELIMINARES PRÁCTICA. FUNCIONES REALES LAS FUNCIONES DESCRIBEN FENÓMENOS. GRÁFICO DE FUNCIONES. LAS FUNCIONES MÁS USUALES. COMPOSICIÓN

Más detalles

APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL

APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Ferado Pito Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL Cuado u objeto real gira alrededor de algú eje, su movimieto o se puede aalizar como si fuera ua partícula,

Más detalles

LIMITES DE FUNCIONES. Ejemplo: Sea la función F(x) = 3X 2, evalúe la función para valores de X cercanos a 2, es decir

LIMITES DE FUNCIONES. Ejemplo: Sea la función F(x) = 3X 2, evalúe la función para valores de X cercanos a 2, es decir PRECONCEPTO. LIMITES DE FUNCIONES. Ejemplo: Sea la fució F() = X, evalúe la fució para valores de X cercaos a, es decir X se acerca hacia el umero por la izquierda ( - ) X,,7,5,47,68,89,9,96,99,99,995,

Más detalles

METODO DE ITERACION DE NEWTON

METODO DE ITERACION DE NEWTON METODO DE ITERACION DE NEWTON Supogamos que queremos resolver la ecuació f( ) y lo que obteemos o es la solució eacta sio sólo ua buea aproimació, para obteer esta aproimació observemos la siguiete figura

Más detalles

Guía 1 Matemática: Estadística NM 4

Guía 1 Matemática: Estadística NM 4 Cetro Educacioal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemática. Prof.: Ximea Gallegos H. 1 Guía 1 Matemática: Estadística NM 4 Nombre: Curso: Fecha. Uidad: Estadística y Probabilidades. Apredizajes Esperados:

Más detalles

estar contenido estar contenido o ser igual pertenece no pertenece existe para todo < menor menor o igual > mayor mayor o igual

estar contenido estar contenido o ser igual pertenece no pertenece existe para todo < menor menor o igual > mayor mayor o igual Tema I : Fucioes reales de variable real. Límites y cotiuidad 1. La recta real : itervalos y etoros. 2. Fucioes reales de variable real. 3. Fucioes elemetales y sus gráficas. 4. Límites de fucioes reales

Más detalles

8.- LÍMITES DE FUNCIONES

8.- LÍMITES DE FUNCIONES 8.- LÍMITES DE FUNCIONES.- DOMINIO DE DEFINICIÓN. Halla el domiio de defiició de f() = + 5+6 Solució: El domiio es -{,}. Halla el domiio de defiició de f() = 6 Solució: El domiio es (-,-] [, ).. Halla

Más detalles

4.- Series. Criterios de convergencia. Series de Taylor y Laurent

4.- Series. Criterios de convergencia. Series de Taylor y Laurent 4.- Series. Criterios de covergecia. Series de Taylor y Lauret a) Itroducció. Series de fucioes reales. b) Covergecia de secuecias y series. c) Series de Taylor. d) Series de Lauret. e) Propiedades adicioales

Más detalles

Sucesiones (corrección)

Sucesiones (corrección) Sucesioes (correcció). La suma de los tres primeros térmios de ua proresió aritmética es y la diferecia es 6. Calcula el primer térmio. =a a a =a (a d)(a d )= a d= a 6 a = 48 a =. Halla la suma de todos

Más detalles

ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frontera

ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frontera DIVISIÓN DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DPTO. TERMODINÁMICA Y FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MÉTODOS APROXIMADOS EN ING. QUÍMICA TF-33 ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frotera Esta guía fue elaborada

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2001 (Modelo 4) Euciado Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 0-1 2 1 ( putos) Resuelva la siguiete ecuació matricial: A X - 2 B C, siedo A 1 0 1, B -2, C. 1

Más detalles

Orden en los números naturales

Orden en los números naturales 88 Aritmética U istrumeto para medir usado fraccioes comues Refleioes adicioales Dividir ua uidad e partes iguales: El Teorema de Thales se refiere a dividir u segmeto e cualquier úmero de segmetos iguales.

Más detalles

Límite de una función

Límite de una función Límite de ua fució SOLUCIONARIO Límite de ua fució LITERATURA Y MATEMÁTICAS El ocho Sharrif iba sacado los libros [de mi bolsa] y ordeádolos e ua pila sobre el escritorio mietras leía cuidadosamete los

Más detalles

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 9. Límite y continuidad

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 9. Límite y continuidad Evaluació NOMBRE APELLIDOS CURSO GRUPO FECHA CALIFICACIÓN Calcula el térmio geeral de ua progresió geométrica que tiee de térmio a y por razó /. a) b) c) El 6 es: a) b) 0 c) / 6 7 El es: a) b) c) 0 El

Más detalles

Series alternadas Introducción

Series alternadas Introducción Sesió 26 Series alteradas Temas Series alteradas. Covergecia absoluta y codicioal. Capacidades Coocer y aplicar el criterio para estudiar series alteradas. Coocer y aplicar el teorema de la covergecia

Más detalles

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Mate1203 Cálculo Diferencial Parcial 3 (27/10/2010)

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Mate1203 Cálculo Diferencial Parcial 3 (27/10/2010) UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Mate1203 Cálculo Diferecial Parcial 3 (27/10/2010) 1. Cosidere la fució f (x) = 3(x 1) 2/3 (x 1) 2 a) Halle el domiio b) Ecuetre los putos críticos,

Más detalles