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1 Página 1 de 5 Departamento: Dpto Matematica Nombre del curso: CÁLCULO I Clave: Academia a la que pertenece: Calculo I Plan 2009 Requisitos: Requisito de Calculo I: Fundamentos de Matematicas Horas Clase: 5 Horas Laboratorio: 0 Horas Práctica: 0 Créditos: 9.37 Programa educativo que la recibe: IC, IEM, IE, IIS, IMT, IQ, ISW, ICA (2005), IBS (2006) Plan: 2009 Fecha de revisión: Julio 2009 Competencia a la que contribuye este curso: Solucionar problemas relacionados con procesos y sucesos en fenómenos naturales o producidos por el ser humano, a través de la aplicación de principios, leyes y modelos de las ciencias básicas -formales y experimentales-, con el propósito de desarrollar la capacidad de resolver problemas en ingeniería Tipo de competencia: Básica Descripción: Curso curricular que se ofrece a todos aquellos alumnos que desean cursar alguna carrera de Ingeniería, dentro del cual se trabaja con la resolución de problemas en distintos contextos desarrollando y utilizando los conceptos del cálculo diferencial e integral en una variable. 1 Construir el modelo lineal y sus diferentes representaciones:algebraica, geométrica y numérica. Reconocer los conceptos formales relacionados con la ecuación lineal en dos variables en el contexto de magnitudes que cambian uniformemente.. Reconstruir el concepto formal de ecuación lineal en dos variables a partir del análisis / síntesis de diferentes situaciones contextuales. Apreciar en el modelo lineal una herramienta teórica útil al servicio de una problemática real. 1.1 La ecuación lineal en dos variables. 1.2 La recta, Pendiente y ordenada al origen. 1.3 Diferentes representaciones del modelo lineal: algebraica, geométrica y numérica 1.4 Problemas prácticos en diferentes contextos. Problemas aplicados cuando la razón de cambio es constante. a) La ecuación lineal en dos variables. b) La recta, Pendiente y ordenada al origen. c) Diferentes representaciones del modelo lineal: algebraica, geométrica y numérica d) Problemas prácticos en diferentes contextos. 2 Identificar cuando una magnitud crece o decrece, a través de la razón de cambio de una magnitud. Reconocer los conceptos formales relacionados con la ecuación cuadrática en el contexto de magnitudes de cambio uniformemente acelerado. Representar gráficamente los distintos tipos de comportamiento a partir de la razón de cambio de una magnitud. Reconstruir una magnitud al aplicar el Método de Euler en el recurso computacional. Aplicar el Método de Euler, con apoyo de recurso computacional para predecir el valor de una magnitud La ecuación cuadrática en dos variables 2.2. Crecimiento y Decrecimiento 2.3. Tipos de Concavidad 2.4. Máximos y Mínimos 2.5. Puntos de Inflexión 2.6. Problemas prácticos en diferentes contextos.

2 Página 2 de 5 Problemas aplicados cuando la razón de cambio no es constante, de forma cualitativa y cuantitativa a) Análisis cualitativo de magnitudes que manifiestan crecimiento, decrecimiento o ambos. b) Análisis cuantitativo del caso de movimiento Uniformemente Acelerado a) Análisis cuantitativo aplicando el Método de Euler en diferentes casos. La ecuación lineal en dos variables. b) La recta, Pendiente y ordenada al origen. c) Diferentes representaciones del modelo lineal: algebraica, geométrica y numérica d) Problemas prácticos en diferentes contextos. 3 Obtener numéricamente una estimación de la razón de cambio de una magnitud y de forma exacta utilizando el concepto de límite e identificar que el valor exacto de la razón de cambio de la derivada. Aplicar el método de Euler para calcular un valor aproximado de una magnitud de interés que ha cambio con respecto a otra magnitud de referencia. Aplicar el Método de Euler, con apoyo de recurso computacional para predecir el valor de una magnitud. Construir los conceptos de derivada y diferencial, en la búsqueda de una respuesta al problema de predecir el valor de una magnitud que está cambiando. Método de Euler (cambio acumulado) Razón de cambio instantánea a) Estimación numérica de la razón de cambio. b) Interpretación geométrica de la razón de cambio. c) Derivada por definición. Problemas aplicados del cálculo de derivadas, antiderivadas en diferentes contextos reales Ejercicios de algoritmia de derivadas y antiderivadas a) Método de Euler b) La Derivada c)el Diferencial d)funciones Polinomiales: sus derivadas e) Aplicación de problemas reales 4 Aplicar las diferentes reglas de derivación para la obtención de derivadas. Aplicar los procesos de derivación en la solución de problemas cuyo modelo matemático sea polinomial. Derivada con teoremas Recta tangente Aplicar las funciones exponenciales y logarítmicas en la solución de problemas de crecimiento u decaimiento de tipo exponencial. Aplicaciones Utilizar las funciones trigonométricas en la modelación de situaciones que involucran eventos periódicos. Ejercicios de algoritmia de derivadas de funciones. a) Derivada de una función polinomial b) Regla de la cadena y de la potencia

3 Página 3 de 5 Problemas aplicados del cálculo de derivadas en diferentes contextos reales. c) Derivada de productos y cocientes de funciones d) Recta tangente 5 Utilizar otros modelos matemáticos (diferentes a los modelos polinomiales) como las herramientas teóricas que precisan el comportamiento de variadas magnitudes en distintos contextos. Relacionar las diferentes funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas con su razón de cambio correspondiente. Aplicar las funciones exponenciales y logarítmicas en la solución de problemas de crecimiento u decaimiento de tipo exponencial. Utilizar las funciones trigonométricas en la modelación de situaciones que involucran eventos periódicos. Exponenciales Logarítmicas Inversas Problemas aplicados del cálculo de derivadas e integrales en diferentes contextos reales. Ejercicios de algoritmia de derivadas. a) Funciones Exponenciales b) Funciones Logarítmicas c) Funciones d) Funciones Inversas 6 Aplicar los conceptos desarrollados durante el curso para la graficación de funciones y la optimización de magnitudes que sirven de modelo a ciertos fenómenos Aplicar los conceptos de creciente, decreciente, puntos críticos, máximos y mínimos, para la graficacion de las funciones. Utilizar los conceptos y procesos construidos en la solución de nuevos problemas Reglas para derivar funciones Intervalos donde la función es creciente o decreciente Puntos críticos Máximos y mínimos locales de una función Concavidades Puntos de Inflexión Grafica de una función Ejercicios resueltos por escrito con problemas de aplicación de derivadas e integrales en la graficación de funciones y problemas de optimización. a) Solución de problemas de graficación de funciones y optimización b) Graficación de una función 7 Aplicar las diferentes reglas y métodos para el encuentro de la antiderivada e Construir los conceptos de antiderivada e Integral en la búsqueda de una respuesta al La Antiderivada: Representación simbólica

4 Página 4 de 5 integral de funciones polinomiales y trascendentes. problema de predecir el valor de una magnitud que está cambiando. Encontrar la antiderivada de funciones a partir de su razón de cambio. Aplicar el proceso de integración en la solución de problemas cuyo modelo matemático sea polinomial. Encontrar la integral donde intervienen las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. de una magnitud. La Integral: El cambio acumulado El Teorema Fundamental del Cálculo Polinomiales: Integrales. Reglas para integrar funciones donde intervienen: a. Funciones Exponenciales b. Funciones Logarítmicas c. Funciones d. Funciones Inversas Ejercicios resueltos por escrito con problemas de aplicación del cálculo de antiderivadas e integrales en diferentes contextos reales. Ejercicios resueltos por escrito de algoritmia de integrales de funciones. a)la integral b)teorema fundamental del cálculo c) Funciones Exponenciales d) Funciones Logarítmicas e) Funciones f)funciones Inversas Actitudes Responsable, Colaborativo, Metódico, Creativo, Iniciativa, Lógico, Perseverancia. Evaluación Criterio Ponderación 1 5 % 2 10 % 3 10 % 4 20 % 5 20 % Unidad de competecnia 6 20 % Unidad de competecnia 7 15 % Bibliografía Básica. Patricia Salinas, Juan Antonio Alanís, Ricardo Pul, Los Elementos del Cálculo, Reconstrucción conceptual para el apre. Edición 1. Editorial: TRILLAS, Libro de Texto Bibliografía De Consulta. Dennis G. Zill, Warren S. Wright, Matemáticas 1: Cálculo Diferencial. Edición 1. Editorial: McGrawHill, James Stewart, Cálculo Una Variable: Conceptos y contextos. Edición 4. Editorial: CENGAGE LEARNING,

5 Página 5 de 5 Patricia Salinas, Juan Antonio Alanís, Ricardo Pul, Cálculo Aplicado: Competencias matemáticas a través de contextos. Edición 1. Editorial: CENGAGE LEARNING, Purcell Edwin J., Calculo. Edición 9. Editorial: PEARSON EDUCACION DE MEXICO, S. A. DE C. V., libro de consulta para reafirmar teoría Thomas, Cálculo: Una Variable. Edición 12. Editorial: PEARSON,

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