Facultad de Ciencias Bioquímicas y Farmacéuticas UNIVERSIDAD NACIONAL DE ROSARIO

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1 Expediente Nº 6075/240 y agreg. Rosario, 25 de Marzo de 2010 VISTO el presente expediente, mediante el cual la Dirección Académica del Departamento Matemática y Estadística, eleva el programa analítico de la asignatura Matemática II correspondiente a las Carreras de Licenciatura en Biotecnología y Licenciatura en Química, que se cursan en esta Facultad, para el Plan de Estudios 2007, y Directivo. CONSIDERANDO: Lo solicitado por la Comisión de Asuntos Académicos del Consejo Que el presente expediente es tratado en Sesión del día de la fecha. Por ello, EL CONSEJO DIRECTIVO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS BIOQUIMICAS Y FARMACEUTICAS RESUELVE: ARTICULO 1º.- Aprobar el programa analítico de la asignatura "MATEMÁTICA II correspondiente a las Carreras de Licenciatura en Biotecnología y Licenciatura en Química, Plan 2007, según se detalla en el ANEXO UNICO de la presente Resolución. ARTICULO 2º.- Regístrese, comuníquese y archívese.- RESOLUCION C.D. Nº 077/2010 Fdo.: ) Dra. Claudia E. Balagué - Presidente de la Sesión ES COPIA

2 RESOLUCION C.D. Nº 077/2010 ANEXO UNICO FACULTAD DE CIENCIAS BIOQUIMICAS Y FARMACEUTICAS U N R CARRERAS: Licenciatura en Biotecnología - Licenciatura en Química DEPARTAMENTO: MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA AREA: MATEMATICA ASIGNATURA: MATEMÁTICA II UBICACIÓN Asignatura del 2do Cuatrimestre de 1º año del Ciclo Común de la currícula del Plan de Estudios 2007 de las Carreras de Licenciatura en Biotecnología y Licenciatura en Química. Carga horaria: 90 horas FUNDAMENTACIÓN La Matemática, hoy más que nunca, ocupa un lugar de privilegio en el quehacer científico/tecnológico; el vertiginoso avance de las nuevas tecnologías de cálculo hace que esta disciplina ya no se concibe sólo como un medio para el cálculo y el razonamiento deductivo, sino también como fuente de ideas y principios que posibilitan el surgimiento de nuevos conceptos o teorías. El dominio del lenguaje matemático contribuye tanto a la flexibilidad y movilidad del razonamiento en cualquiera de sus formas (argumentativo, deductivo, inductivo, o heurístico), como al desarrollo de una forma de conocimiento que potencia nuestras capacidades para resolver problemas, para interpretar la realidad, modelizarla y operar sobre ella disminuyendo costos, tiempos y perjuicios. OBJETIVOS Brindar las herramientas básicas del Cálculo Integral en una variable y del Cálculo Diferencial e Integral en dos y tres variables de modo que los alumnos puedan leer matemática y resolver problemas simples que involucren funciones escalares, funciones vectoriales, campos escalares y campos vectoriales. Al acreditar la asignatura el alumno deberá:

3 * Comprender la naturaleza del pensamiento matemático, utilizando el razonamiento para hacer conjeturas, buscar evidencias, demostrar argumentos y tomar decisiones. *Conocer y utilizar representaciones funcionales valorando su uso en la modelización matemática de procesos físico-químicos y biológicos. Deberá ser capaz de reconocer el problema matemático asociado a un problema experimental de su disciplina. * Adquirir las bases para el cursado de Matemática III (LQ) y Física II. CONTENIDOS CONCEPTUALES Unidad 1: INTEGRALES La integral definida. Sumas de Riemann. Función primitiva. Teoremas fundamentales del cálculo integral. Regla de Barrow La integral indefinida. Técnicas de integración. Sustitución. Partes. Descomposición en suma de fracciones simples. Uso de la Tabla de Integrales. Aplicaciones de la integral definida. Cálculo de áreas. Longitud de arco de curva. Trabajo. Unidad 2: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Soluciones particulares y generales. Integración de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. Las ecuaciones diferenciales en las ciencias biológicas y químicas. Unidad 3: CAMPOS ESCALARES. Campos escalares de dos variables. Curvas de nivel. Límite y continuidad. Campos escalares de tres variables. Superficies de nivel. Unidad 4: DERIVACIÓN DE CAMPOS ESCALARES. Derivada direccional de campos escalares de dos y tres variables. Derivadas parciales. Interpretación geométrica y física. Derivadas sucesivas. Diferenciabilidad. Vector gradiente. Plano tangente. Aproximaciones lineales. Composiciones de funciones. Regla de la cadena. Problemas de aplicación Unidad 5: INTEGRALES MÚLTIPLES. Integrales dobles. Cálculo sobre regiones normales a los ejes. Aplicaciones de las integrales dobles.

4 Unidad 6: INTEGRALES CURVILÍNEAS. Integral curvilínea de campos escalares respecto de la longitud de arco. Campos vectoriales. Integrales curvilíneas (o de línea) de campos vectoriales. Integrales curvilíneas y trabajo. Independencia de la trayectoria en las integrales de línea, teoremas fundamentales. Diferenciales exactas y función potencial. Campos conservativos. Teorema de Green. Aplicaciones de la integral. de línea. ORGANIZACIÓN HORARIA - Cronograma Unidad 1: 3 semanas Unidad 2: 1 semanas Unidad 3: 2 semanas Unidad 4: 3 semanas Unidad 5: 2 semanas Unidad 6: 3 semanas Total: 14 semanas Actividades. Clases teóricas, 3 horas semanales. Clases prácticas, 3 horas semanales Total: 6 hs. semanales. EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN * Se realizarán 2 Evaluaciones Parciales de carácter teórico-práctico (ejercicios y problemas similares a los desarrollados en las clases prácticas y conceptos teóricos fundamentales). Cada parcial tendrá un sustitutivo. Se evaluará la aplicación de los contenidos conceptuales a la resolución de problemas, la interpretación de propiedades y las técnicas de resolución de ejercicios. La nota mínima de aprobación es de 60 /100 puntos. Regularización: Será alumno regular aquel que: * apruebe los dos parciales o sus respectivos sustitutivos. Promoción en Práctica: La aprobación de los dos parciales con: un promedio no inferior a 80/lOO puntos y, una nota no inferior a 70/100 puntos en cada evaluación parcial, permitirá al alumno acreditar los contenidos evaluados en los 2 parciales.

5 Acreditación (examen final) Los alumnos libres en una primera instancia rendirán una evaluación práctica cuya aprobación (60/100 puntos) condicionará la continuidad del examen. Aquél que la apruebe continuará el examen en las condiciones correspondientes al alumno regular. Los alumnos regulares acreditarán la asignatura si: - aprueban una evaluación teórico -práctica correspondiente a todo el programa. Se aprueba con nota no inferior a 60/100 y nota superior a 0 (cero) en cada uno de los ejercicios o temas evaluados. Los alumnos promovidos acreditarán la asignatura si: - aprueban una evaluación teórico -práctica correspondiente a la o las unidades del programa no evaluadas en los parciales. En definitiva, todos los alumnos deberán rendir un examen donde se evaluarán los contenidos teórico-prácticos no acreditados en las instancias anteriores. La aprobación de la evaluación que corresponda a la situación final del alumno, implica la acreditación de la asignatura. NOTA 1: la condición de alumno promovida será válida en los tres llamados siguientes a la fecha de su obtención. NOTA II: dado el carácter de cuatrimestral de la asignatura, la condición de regular sólo se obtendrá por parciales (y/o sustitutivos). BIBLIOGRAFÍA CALCULO. CONCEPTOS Y Stewart J., International Thornpson Editores, México (1999) CÁLCULO CON GEOMETRÍA Purcell E. y Valberg D, Prentice-Hall Hispanoamericana, México (1992) CÁLCULO Y GEOMETRÍA Edwards C. H. y Penney D E, Prentice-Hall Hispanoamericana, México (1987) (Vol. I y II), Apóstol T., Ed. Reverte, España (1973) ECUACIONES DIFERENCIALES Edwards C. H. y Penney D.F. Prentice-Hall Hispanoamericana, México (1993)

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