Prog Cursos Proped Espacio dual: covectores Producto cruz: símbolo de Levi-Civita (notación con índices) Tensores lineales

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Monica Vera Acuña
hace 7 años
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1 Prog Cursos Proped Programas de los cursos propedéuticos Mecánica Clásica 1.- Geometría del espacio y álgebra lineal Espacio vectorial: vectores en el espacio y bases Espacio dual: covectores Producto cruz: símbolo de Levi-Civita (notación con índices) Tensores lineales Matrices: rotaciones y traslaciones 2.- Cinemática Curvas en el espacio: curvatura y torsión Movimiento rectilíneo uniforme, movimiento acelerado y movimiento rotatorio Sistema de coordenadas en el plano y en el espacio 3.- Leyes de Newton Marco de referencia inercial: grupo de Galilei Fuerza y masa Acción y reacción: equilibrio 4.- Leyes de conservación Momento lineal y momento angular Trabajo y energía cinética Fuerzas conservativas y energía potencial Energía mecánica y fuerzas de fricción Sistemas de muchas partículas: centro de masa Función de Lagrange: ecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange 5.- Oscilaciones lineales Oscilador armónico unidimensional: no-amortiguado y amortiguado Oscilador armónico unidimensional forzado: impulso y función de Green Osciladores armónico m&úacute;ltiples acoplados: modos normales 6.- Fuerzas centrales Problema de dos cuerpos Problema de Kepler Orbitas: momento angular orbital Dispersión por una fuerza central Dispersión de Rutherford 7.- Colisiones

2 Choque de dos partículas Choques elásticos y choques inelásticos Dispersión por blancos fijos: sección eficaz 8.- Sistemas no-inerciales Sistemas rotatorios: cambio de base vectorial y rotaciones infinitesimales Fuerza centrífuga y fuerza de Coriolis Principio de equivalencia 9.- Cuerpo rígido Movimiento con un punto fijo: rotaciones finitas y grupo de rotaciones Movimiento sin un punto fijo Tensor de inercia Ejes principales: diagonalización de matrices simétricas Ecuaciones de movimiento de Euler - construcción de Poison* 10.- Introducción a la mecánica relativista* Espacio-tiempo de Minkowski: simultaneidad y causalidad Transformaciones de Lorentz: 4-vectores Cinemática relativista: efecto Doppler Dinámica relativista Colisiones * Estos temas son opcionales + Classical Mechanics. J. R. Taylor; University Science Books Classical Mechanics (5th Edition). T. W. B. Kibble and F. H. Berkshire; Imperial College Classical Mechanics (3rd Edition). H. Goldstein, C. Poole, and J. Safko; Addison Wesley Intermediate Classical Mechanics. J. Norwood; Prentice-Hall Métodos Matemáticos 1.- Cálculo de variable compleja Plano complejo Función compleja de una variable compleja Diferenciación compleja: funciones analíticas Ecuaciones de Cauchy-Riemann Puntos singulares Integral de línea de una función de variable compleja

3 1. 7.-Teorema de Cauchy-Goursat Fórmulas integrales de Cauchy Teoremas y series de Taylor y Laurent Aplicación del teorema del residuo al cálculo de integrales definidas 2.- Ecuaciones diferenciales ordinarias Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden Wronskiano e independencia lineal Método de Frobenius Problema de Sturm-Liouville Series y transformadas de Fourier Funciones de Green 3.- Funciones especiales Función gama Funciones de Bessel Polinomios y funciones asociadas de Legendre Armónicos esféricos Polinomios de Hermite Polinomios y polinomios asociados de Laguerre. Siendo este un curso de métodos matemáticos, y no propiamente de matemáticas, el énfasis debe de estar en la aplicación de los conceptos y técnicas descritas a la solución de problemas concretos, más que en las demostraciones rigurosas y la elegancia arquitectónica del aparato teórico. + Mathematical Methods for Physics and Engineering (3rd Edition). K. F. Riley, M. P. Hobson, and S. J. Bence; Cambridge Advanced Engineering Mathematics (10th Edition). E. Kreyszig; Wiley Complex Variables (2nd Edition). M. R. Spiegel, S. Lipschutz, J. J. Schiller, and D. Spellman; McGraw-Hill Differential Equations (3rd Edition). R. Bronson and G. B. Costa; McGraw-Hill Bibliografía Complementaria: + Mathematics of Classical and Quantum Physics. F. W. Byron and R. W. Fuller; Dover Mathematics for Physicists. P. Dennery and A. Krzywicki; Dover The Functions of Mathematical Physics. H. Hochstadt; Dover Termodinámica 1.- Conceptos básicos Equilibrio termodinámico

4 Variables extensivas e intensivas Temperatura y reservorio térmico Trabajo y calor Procesos reversibles e irreversibles Ecuación de estado de una sustancia simple 2.- Primera Ley Energía interna Entalpía Capacidades caloríficas 3.- Segunda Ley Postulados de Kelvin y Clausius Máquina de Carnot Desigualdad de Clausius Entropía 4.- Sistemas multicomponentes Potencial químico Reacciones químicas 5.- Potenciales termodinámicos Energía libre de Helmholtz Energía libre de Gibss Potencial de Landau Relaciones de Maxwell Relación de Gibbs-Duhem* 6.- Estabilidad de sistemas termodinámicos Fórmula de Einstein para fluctuaciones Principio de Le Chatelier* 7.- Transiciones de fase Equilibrio entre fases Calores latentes Relación de Clausius-Clapeyron* 8.- Termodinámica irreversible Producción de entropía Afinidades y flujos Relaciones de Onsager. * Estos temas son opcionales. + Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. H. B. Callen; Wiley 1985.

5 + Modern Thermodynamics (Second Edition). D. Kondepudi and I. Prigogine; Wiley Heat and Thermodynamics (Seventh Edition). M. W. Zemansky and R. H. Dittman; McGraw-Hill Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. F. Reif; Waveland Electromagnetismo 1.- Conceptos matemáticos Tensores cartesianos Operaciones diferenciales vectoriales: gradiente, divergencia y rotacional Integración vectorial: de línea, superficie y volumen Teoremas de Stokes y Gauss Coordenadas curvilíneas Análisis de Fourier Funciones generalizadas 2.- Electrostática Ley de Coulomb Distribuciones de carga continuas Ley de Gauss Potencial escalar eléctrico Ecuaciones de Poisson y Laplace Expansión multipolar Conductores y capacitores Medios dieléctricos Energía de campos eléctricos 3. - Magnetostática Ley de Biot-Savart Distribuciones de corriente continuas Ley de Ampère Potencial vectorial magnético Torcas y fuerzas sobre dipolos magnéticos Medios diamagnéticos y paramagnéticos Medios ferromagnéticos 4.- Electrodinámica* Fuerza electromotriz

6 Ley de Faraday Energía de campos magnéticos Conservación de la carga - Ecuación de continuidad Leyes de Maxwell Ecuaciones de onda para los campos electromagnéticos. * Estos temas son opcionales. + Introduction to Electrodynamics (3rd Edition). D. J. Griffiths; Prentice-Hall Foundations of Electromagnetic Theory (4th Edition). J. R. Reitz, F. J. Milford, and R. W. Christy; Addison Wesley Electricity and Magnetism (3rd Edition). E. M. Purcell and D. J. Morin; Cambridge Electromagnetics (2nd Edition). J. A. Edminister; McGraw-Hill 1994.

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