¾¾ 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 2 Ì 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 4 ½ Ë. ½ 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 4 ½ Ë. Ù Ò BaO > BaBr 2 > H 2 O > Br 2

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "¾¾ 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 2 Ì 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 4 ½ Ë. ½ 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 4 ½ Ë. Ù Ò BaO > BaBr 2 > H 2 O > Br 2"

Transcripción

1 ÂÙ Ò Èº ÑÔ ÐÐÓ Æ ÓÐ ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ½

2 ½º Ä ýìçåçº ÆÄ ÉÍ ÅÁ Ǻ ½º È Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ À À Ç Ý µ ú Ù Ð Ù Ø Ó Ö Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÒØ Ý ÔÖ Ò ØÑÓ Ö º ú ÓÖÑ Ò ÑÓÐ ÙÐ ÓÑÓÒÙÐ Ö µ Ö Ù ØÖÓ ÔÓ Ð ÓÑÔÙ ØÓ ÒØÖ ÐÐÓ Ò Ò Ó Ð Ø ÔÓ ÒÐ ÕÙ ÔÖ ÒØ Ò Ý Ð ÙÒÓ ÐÐÓ Ö ÔÓÐ Öº µ ÌÓ Ó ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÐÚÓ Ð Ð Ó ÕÙ Ð Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÒØ ÓÒ º Ð À Ç Ý ÓÖÑ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ø Ñ º Ð À ÓÖÑ ÑÓÐ ÙÐ ÓÑÓÒÙÐ Ö Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ð Ó ÕÙ Ø ÙÒ Ó ÔÓÖ Ñ Ó ÒÐ Ñ Ø Ð Ó ÒÓ ÓÖÑ Ú Ö Ö ÑÓÐ ÙÐ º µ ÒØÖ ÐÓ Ø ÒØÓ ÓÑÔÙ ØÓ ÕÙ ÔÙ Ò ÓÖÑ Ö ÒØÖ ØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÔÓ ÑÓ Ø Ö À 2 ÒÐ Ò Óµ À 2 Ç ÒÐ ÓÚ Ð ÒØ ÔÓÐ Öµ À ÒÐ ÓÚ Ð ÒØ ÔÓÐ Öµ Ý 2 ÒÐ Ò Óµ ¾º Ó ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ò Ñ ÖÓ Ø Ñ Ó ½ ¾¾ Ý µ Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ò Ð ØÖ Ò Ò Ð Ø Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÒØ ÕÙ Ð Ñ ÒØÓ ÓÑÓ Ð Ô Ö Ó Ó Ý ÖÙÔÓ Ð ÕÙ Ô ÖØ Ò º µ ÜÔÐ ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØÓ ½ Ô ÖØ Ò Ð Ñ ÑÓ Ô Ö Ó Ó Ý»Ó ÖÙÔÓ Ð ÙÒÓ ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÒØ Ö ÓÖ º µ úéù Ð Ñ ÒØÓ ÐÓ ÔÓ Ð Ñ ÝÓÖ Ö Ó Ø Ñ Ó Ý úù Ð Ð Ð Ñ ÒØÓ Ñ Ð ØÖÓÒ Ø ÚÓ º µ Ä Ö Ø Ö Ø Ð Ñ ÒØÓ ÔÙ Ò Ú Ö Ò Ð Ù ÒØ Ø Ð ÓÒ º Ð ØÖº È Ð Ñ ÒØÓ ½ 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 1 ½ à ¾¾ 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 2 Ì 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 4 ½ Ë ½ 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 4 ½ Ë µ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö Ð Ð Ñ ÒØÓ Ò Ñ ÖÓ Ø Ñ Ó ½ Ô ÖØ Ò Ð Ñ ÑÓ ÖÙÔÓ ÕÙ Ð Ò Ñ ÖÓ Ø Ñ Ó º µ Ð Ð Ñ ÒØÓ Ñ ÝÓÖ Ö Ó Ø Ñ Ó Ð ÔÓØ Ó Ð ÒÓÒØÖ Ö Ò Ð Ô ÖØ ÞÕÙ Ö Ð Ø Ð Ô Ö º Ð Ð Ñ ÒØÓ Ñ Ð ØÖÓÒ Ø ÚÓ Ö Ð ÞÙ Ö Ð Ø Ö ØÙ Ó Ò Ð Ô ÖØ Ö Ð Ø Ð Ô Ö Ý ÔÓÖ Ò Ñ ÓØÖÓ Ð Ñ ÒØÓ Ù ÖÙÔÓ Ð Ð Ò Óº º ÓÒ Ö ÐÓ Ù ÒØ ÓÑÔÙ ØÓ Ç Ö 2 Ö 2 À 2 Ǻ µ Ê ÞÓÒ Ð Ø ÔÓ ÒÐ ÙÒÓ Ý ÓÖ Ò Ñ ÝÓÖ Ñ ÒÓÖ Ù ÔÙÒØÓ Ù Òº µ úéù ÓÑÔÙ ØÓ ÓÒ Ù Ò Ð ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ Ò Ø Ó Ð Ó Ó ÙÒ Ó º ú Ù Ð Ó Ù Ð ÒÓ ÐÓ Ö Ò Ò Ò Ò Ò Ó µ ÄÓ ÒÐ Ô Ö ÐÓ Ó ÓÑÔÙ ØÓ Ö Ó ÓÒ Ø ÔÓ Ò Ó Ð Ü Ø Ö ÙÒ Ð Ú Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ø Ú Ø ÒØÓ ÒØÖ Ð Ý Ð Ç ÓÑÓ ÒØÖ Ð Ý Ð Öº ÄÓ ÓØÖÓ Ó ÓÑÔÙ ØÓ ÔÖ ÒØ Ò ÒÐ ÓÚ Ð ÒØ Ð ÓÑÔ ÖØ Ö Ô Ö Ð ØÖÓÒ ÒØÖ ÐÓ ØÓÑÓ ÒÐ Þ Ó º Ð Ñ ÝÓÖ ÔÙÒØÓ Ù Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ð ÓÑÔÙ ØÓ ÓÒ Ð Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ø Ú Ñ ÝÓÖ Ò Ø Ó Ð Çº ÐÓ Ó ÓÑÔÙ ØÓ ÓÚ Ð ÒØ Ð Ñ ÝÓÖ ÔÙÒØÓ Ù Ò Ð Ù Ó ÐÓ ÒÐ ÔÓÖ ÔÙ ÒØ Ö ÒÓ ÒØÖ Ù ÑÓÐ ÙÐ º ÈÓÖ Ø ÒØÓ Ð ÓÖ Ò Ö ÒØ ÔÙÒØÓ Ù Ò BaO > BaBr 2 > H 2 O > Br 2 µ ÓÒ Ù Ò Ð ÓÖÖ ÒØ Ò Ø Ó ÙÒ Ó ÐÓ Ó ÓÑÔÙ ØÓ Ò Ó Ñ Ò ÓÒ Ó º Ð Ö 2 Ð ØÖ Ø Ö ÙÒ ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÐ Ö ÒÓ ÓÒ Ù Ö Ð ÓÖÖ ÒØ Ò Ò Ò Ò Ó º È Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Å Ç È Ý Æ µ ú Ù ÒØÓ Ð ØÖÓÒ Ô Ö Ó Ø Ò Ò Ò Ù Ø Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý Ò ÕÙ ÓÖ Ø Ð µ ú Ù Ð Ø Ò Ö Ñ ÝÓÖ Ö Ó Ø Ñ Ó ú Ù Ð Ñ ÝÓÖ Ò Ö ÓÒ Þ Ò µ Ö ¾

3 Ð Ô Å Ç Ý È ÕÙ Ò Ó Ð ØÖ Ò ÓÒ Ð ÒÓ Ð Ñ ÔÖ Ü ÑÓº µ Ä Ö Ô Ø Ú ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ð ØÖ Ò ÓÒ Ð Ù ÒØ Mg : 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 O : 1s 2 2s 2 2p 4 P : 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3 Ne : 1s 2 2s 2 2p 6 Ð Å ÒÓ ÔÓ Ð ØÖÓÒ Ô Ö Ó Ð ÒÓÒØÖ Ö Ù Ó ÐØ ÑÓ Ð ØÖÓÒ Ò Ð ÓÖ Ø Ð ¾ º Ð ÓÜ ÒÓ ÔÓ Ó Ð ØÖÓÒ Ô Ö Ó ÔÙ ÐÓ Ù ØÖÓ ÐØ ÑÓ Ð ØÖÓÒ ÓÙÔ Ò ÐÓ ØÖ ÓÖ Ø Ð Ô Ð Ò Ú Ð ¾º Ð ÓÖÓ ÔÓ ØÖ Ð ØÖÓÒ Ô Ö Ó Ð ÓÙÔ Ö Ù ØÖ ÐØ ÑÓ Ð ØÖÓÒ ÐÓ ØÖ ÓÖ Ø Ð Ôº ÈÓÖ ÐØ ÑÓ Ð Ò Ò ÒÓ Ø Ò Ð ØÖÓÒ Ô Ö Ó Ð Ø Ò Ö Ð Ò Ú Ð ¾ ÓÑÔÐ ØÓº µ Ð Ö Ó Ø Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ö ÞÕÙ Ö Ý ÖÖ Ó Ò Ð Ø Ð Ô Ö ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØÓ Ñ ÝÓÖ Ö Ó Ø Ñ Ó Ö Ð Å ÔÙ Ù ÐØ ÑÓ Ò Ú Ð Ð Ñ ÐØÓ ÙÒØÓ ÓÒ Ð È Ô ÖÓ ÔÓ ÙÒ Ñ ÒÓÖ Ò Ñ ÖÓ Ø Ñ Ó ÐÓ ÕÙ ØÖ Ù Ò ÙÒ Ñ ÒÓÖ ØÖ Ò Ð Ò Ð Ó Ó Ö ÐÓ Ð ØÖÓÒ Ñ ÜØ ÖÒÓ º Ä Ú Ö Ò Ð Ò Ö ÓÒ Þ Ò Ð ÓÔÙ Ø Ð Ð Ö Ó Ø Ñ Ó ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð Æ Ö Ð Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ñ ÝÓÖ Ò Ö ÓÒ Þ Òº µ Ä Ô Ó Ð ØÖ Ò Ð Ñ ÒØÓ Ö Ô ØÓ Ð ÒÓ Ð Ñ ÔÖ Ü ÑÓ ÓÒ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Mg 2+ : 1s 2 2s 2 2p 6 O 2 : 1s 2 2s 2 2p 6 P 3 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 Ne : 1s 2 2s 2 2p 6 º µ Ó ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÙÝÓ Ú ÐÓÖ ÓÒ ¾¼ Ý ¾ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÒØ ÕÙ Ñ Ó Ð Ñ Ò¹ ØÓ Ö Ù ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ð ØÖ Ò ÓÑÓ Ð ÓÒ ÙÖ Ò Ð ØÖ Ò ÐÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÓÒ ÁÁµ ÁÁµº µ Ê ÞÓÒ Ø Ò Ö Ñ ÝÓÖ Ó Ñ ÒÓÖ Ö Ó Ø Ñ Ó ÕÙ º µ ÂÙ Ø ÕÙ ÓÒ ÔÓ Ð Ð Ù ÒØ ÓÑ Ò ÓÒ Ò Ñ ÖÓ Ù ÒØ Ó ¾ ¼ ¹½»¾µ ½ ½ ¼ ¹½»¾µ ¹¾ ½ ½»¾µ Ý ½ ¹½ ¹½»¾µº µ Ä Ö Ô Ø Ú ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ð ØÖ Ò ÓÒ X :1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 µ Y :1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 5 (Mn) X 2+ :1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 µ Y 2+ :1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 5 (Mn 2+ ) µ Ð Ð Ñ ÒØÓ Ø Ò Ñ ÝÓÖ Ò Ñ ÖÓ Ø Ñ Ó Ò Ó Ð ÐØ ÑÓ Ò Ú Ð ÓÙÔ Ó Ð Ñ ÑÓ ÕÙ Ô Ö Ð Ð Ñ ÒØÓ º ÈÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ö Ó Ø Ñ Ó Ö Ñ ÝÓÖ ÕÙ Ð º µ ¾ ¼ ¹½»¾µ ÒÓ ÔÓ Ð ÔÙ m l ÒÓ ÔÙ ØÓÑ Ö Ú ÐÓÖ ÙÔ Ö ÓÖ Ð Ú ÐÓÖ l Ò Ø Ó ¼µ ½ ½ ¼ ¹½»¾µ ÒÓ ÔÓ Ð ÔÙ Ð Ú ÐÓÖ l Ö Ò Ö ÓÖ Ð n ½µ ¹¾ ½ ½»¾µ ÒÓ ÔÓ Ð ÔÙ Ð Ú ÐÓÖ l ÒÓ ÔÙ Ö Ò Ø ÚÓ ½ ¹½ ¹½»¾µ ÔÓ Ð º º È Ö ÐÓ ÓÑÔÙ ØÓ ÙÐ ÙÖÓ Ö ÒÓ Ø ØÖ ÐÓÖÙÖÓ Ö ÓÒÓ ÙÐ ÙÖÓ Ó Ó Ý ØÖ ÙÓÖÙÖÓ ÓÖÓ µ Ö Ù ÖÑÙÐ Ý Ù Ø ÕÙ Ð Ø ÔÓ ÒÐ º µ Ù Ð ØÖÙØÙÖ Ä Û Ý ÔÖ Ð ÓÑ ØÖ Ò Ð ÑÓ ÐÓ Ö ÔÙÐ Ò Ô Ö Ð ØÖ Ò Ó Ð ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ ÒÐ ÓÚ Ð ÒØ º µ ÂÙ Ø ÕÙ Ð ÙÒ Ð ÑÓÐ ÙÐ ÔÓ Ö ÓÖÑ Ö ÒÐ Ö ÒÓº µ Ð ÙÐ ÙÖÓ Ö ÒÓ H 2 S) ÔÖ ÒØ Ó ÒÐ ÓÚ Ð ÒØ ÒØÖ À Ý Ëº Ð Ø ØÖ ÐÓÖÙÖÓ Ö ÓÒÓ CCl 4 ) ÔÖ ÒØ Ù ØÖÓ ÒÐ ÓÚ Ð ÒØ ÒØÖ Ý Ðº Ð ÙÐ ÙÖÓ Ó Ó ÔÖ ÒØ Ó ÒÐ Ò Ó ÒØÖ ÐÓ ØÓÑÓ Ó Ó Ý Ð ÞÙ Ö º ÈÓÖ ÐØ ÑÓ Ð ØÖ ÙÓÖÙÖÓ ÓÖÓ ÔÖ ÒØ ØÖ ÒÐ ÓÚ Ð ÒØ ÒØÖ ÐÓ ØÓÑÓ ÓÖ Ý Ð ÓÖÓº Ë ÐÚÓ Ò Ð Ó ÙÐ ÙÖÓ Ó Ó ÓÒ Ð Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ø Ú ÒØÖ ÐÓ ØÓÑÓ ÞÙ Ö Ý Ó Ó Ð Ú ÐÓ ÕÙ ÐÙ Ö Ð ÓÖÑ Ò ÒÐ Ò Ó µ Ò ÐÓ ÓØÖÓ ÓÑÔÙ ØÓ

4 µ Ä ØÖÙØÙÖ Ä Û ÓÒ Ð Ù ÒØ Ä ÓÑ ØÖ Ð ÑÓÐ ÙÐ Ò ÙÐ Ö Ô Ö Ð H 2 S Ø ØÖ Ö Ô Ö Ð CCl 4 Ý Ô Ö Ñ Ð ØÖ ÓÒ Ð Ô Ö Ð PF 3 µ Ò Ò Ò Ò Ó ÔÙ Ò ÓÖÑ Ö ÒÐ ÔÓÖ ÔÙ ÒØ Ö ÒÓ Ð ÒÓ Ö ØÓÑÓ Ö ÒÓ ÕÙ ÒÙ ÒØÖ Ò ÙÒ Ó ÙÒ Ð Ñ ÒØÓ ÑÙÝ Ð ØÖÓÒ Ø ÚÓº º µ ÜÔÐ ÕÙ Ù Ð Ð Ø ÔÓ Ö Ò ÕÙ ÔÖ ÒØ Ð ØÓÑÓ ÒØÖ Ð Ò Ð ÑÓÐ ÙÐ ÑÓÒ Ó Ý Ò Ð ÑÓÐ ÙÐ ØÖ ÙÓÖÙÖÓ ÓÖÓº µ ÂÙ Ø ÕÙ Ù Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ð Ð ÑÓÐ ÙÐ ÒØ Ö ÓÖ Ö Ñ Ð ØÖÓÒ Ø ÚÓº µ ÂÙ Ø ÕÙ Ð ÙÒ Ð Ó ÑÓÐ ÙÐ Ð Ô ÖØ Ó µ ÔÓÐ Öº µ Ð ÑÓÒ Ó ÔÖ ÒØ ÙÒ Ö Ò Ô 3 Ò Ð ØÓÑÓ Æ Ñ ÒØÖ Ð Ò Ð ØÖ ÙÓÖÙÖÓ ÓÖÓ Ð Ö Ò Ð ÓÖÓ Ô 2 º Ñ Ó Ø ÔÓ Ö Ò ÓÒ ÓÑÔ Ø Ð ÓÒ Ð ÓÖÑ ÓÑ ØÖ Ð ÑÓÐ ÙÐ Ô Ö Ñ Ð Ò Ð Ó Ð ÑÓÒ Ó Ý ØÖ ÓÒ Ð ÔÐ Ò Ò Ð Ð ØÖ ÙÓÖÙÖÓ ÓÖÓº µ Ð Ð Ñ ÒØÓ Ñ Ð ØÖÓÒ Ø ÚÓ ÐÓ Ó Ð Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð Æ Ý ÕÙ Ð ÕÙ ÒÙ ÒØÖ Ñ Ð Ö Ò Ð Ø Ð Ô Ö Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÓÒ Ñ ÝÓÖ Ø Ò Ò ØÖ Ö ÐÓ Ð ØÖÓÒ ÓÑÔ ÖØ Ó º µ Ð ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ð Ð ÑÓÐ ÙÐ ÑÓÒ Ó Ø ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÐ Ö Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð ØÖ Ø Ö ÙÒ ÑÓÐ ÙÐ ØÖ ÓÒ Ð ÔÐ Ò ÓÒ ÒÐ ÓÖÑ Ò Ó ÒØÖ Ò ÙÐÓ ½¾¼ö Ð ØÖ ÙÓÖÙÖÓ ÓÖÓ ÔÓÐ Öº º µ ÂÙ Ø ÕÙ Ð Ù ÒØ ÓÒ ÙÖ ÓÒ ÓÒ ÔÓ Ð ÒØ ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØÓ Ð ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ µ ½ 2 ¾ 2 ¾Ô 5 µ ½ 2 ¾ 2 ¾Ô 6 2 ¾ 2 µ ½ 2 ¾ 2 ¾Ô 6 2 Ô Úµ ½ 2 ¾ 2 ¾Ô 6 2 Ô 6 3 µ ÜÔÐ ÕÙ ÔÓÖÕÙ Ý Ø ÒØ Ö Ò ÒØÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÐÐ Ò Ð Ù ½¼¼ö µ Ý Ð Ð ÙÐ ÙÖÓ Ö ÒÓ ¹ ¼ö µº µ µ ÔÓ Ð ØÖ Ø Ð º µ ÒÓ ÔÓ Ð Ò Ð Ò Ú Ð ¾ ÒÓ Ü Ø Ò ÓÖ Ø Ð º µ ÔÓ Ð º Ë ØÖ Ø Ð Î Úµ ÑÔÓ Ð ÒÓ ÔÙ Ö Ñ Ó Ð ØÖÓÒ Ò ÙÒ Ù Ò Ú Ð º µ Ò Ð Ó Ð Ù Ð ÔÖ Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØÓ ÑÙÝ Ð ØÖÓÒ Ø ÚÓ ÓÑÓ Ð ÓÜ ÒÓ ÔÓ Ð Ð ÓÖÑ Ò ÒÐ ÔÓÖ ÔÙ ÒØ Ö ÒÓ ÐÓ ÕÙ ÒÓ Ø Ò ÐÙ Ö Ò Ð ÑÓÐ ÙÐ ÙÐ ÙÖÓ Ö ÒÓº º ÓÒ Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ µ ½ µ Ý ¼µº µ Ö Ù ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ð ØÖ Ò ÒØ ÕÙ ÐÓ ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö Ý Ñ ÓÐÓº úéù ÓÒ ÑÓÒÓ Ø Ñ Ó ÓÖÑ Ö ÔÖ Ö ÒØ Ñ ÒØ ÙÒÓ ÐÐÓ µ ÒØÖ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ð ÓÖÑ Ö ÞÓÒ Ð Ð Ñ ÒØÓ Ñ Ð ØÖÓÒ Ø ÚÓ Ð Ð Ñ ÒØÓ Ñ ÝÓÖ Ö Ó Ø Ñ Ó Ý Ð Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ ÒÓÖ Ò Ö ÓÒ Þ Òº µ Ä ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ð ØÖ Ò ÓÒ Ð Ù ÒØ Z = 8 : 1s 2 2s 2 2p 4 Z = 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 1 Z = 30 : 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10

5 Ð Ð Ñ ÒØÓ Ð ÓÜ ÒÓ Çµ Ð Ð ÔÓØ Ó Ãµ Ý Ð Ð Þ Ò Òµº ÄÓ ÓÒ ÑÓÒÓ Ø Ñ Ó ÓÖÑ Ó ÔÖ Ö ÒØ Ñ ÒØ ÔÓÖ ØÓ Ð Ñ ÒØÓ Ö Ò Ç 2,à + Ý Ò 2+,Ø Ò Ò Ó Ò ØÓ Ó ÐÓ Ó Ð ÒÞ Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ò Ñ Ø Ð º µ Ð Ð ØÖÓÒ Ø Ú ÙÑ ÒØ ÞÕÙ Ö Ö Ý Ó ÖÖ Ò Ð Ø Ð Ô Ö ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ð Ñ ÒØÓ Ñ Ð ØÖÓÒ Ø ÚÓ Ð ÓÜ ÒÓºº Ð Ð Ñ ÒØÓ Ñ ÝÓÖ Ö Ó Ø Ñ Ó Ð ÕÙ ÒÙ ÒØÖ Ñ ÖÖ Ý Ð ÞÕÙ Ö Ò Ð Ø Ð Ô Ö ÔÓÖ Ø ÒØÓ ØÖ Ø Ð ÔÓØ Óº Ä Ò Ö ÓÒ Þ Ò Ñ ÒÙÝ Ö ÞÕÙ Ö Ý ÖÖ Ó Ò Ð Ø Ð Ô Ö ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØÓ Ñ ÒÓÖ Ò Ö ÓÒ Þ Ò Ð ÔÓØ Óº ½¼º È Ö Ð ÑÓÐ ÙÐ ÆÀ 3 Ý 3 µ Ö Ð ØÖÙØÙÖ Ä Û º µ ÙÞ Ù ÓÑ ØÖ Ô ÖØ Ö Ð ÑÓ ÐÓ Ö ÔÙÐ Ò Ô Ö Ð ØÖÓÒ Ð Ô Ú Ð Ò ÌÊÈ Îµº µ Ø ÖÑ Ò ÓÒ ÔÓÐ Ö º µ ÁÒ ÕÙ ÕÙ Ø ÔÓ Ö Ò ÔÖ ÒØ Ò Ù ØÓÑÓ ÒØÖ Ð º µ Ä ØÖÙØÙÖ Ä Û ÓÒ Ð Ù ÒØ µ Ð Ò ØÖ ÒÓ ÔÓ ÙÒ Ô Ö Ð ØÖÓÒ ÒÓ ÒÐ Þ Ó Ñ ÒØÖ ÕÙ ÐÓ ÓØÖÓ ØÖ Ø Ò ÓÑÔ ÖØ Ó ÓÒ ØÖ ØÓÑÓ Ö ÒÓº Ë Ò Ð ÌÊÈ Î Ô Ö ÕÙ Ð Ù ÖÞ Ö ÔÙÐ Ò Ò Ñ Ò Ñ ÐÓ ØÖ ÒРƹÀ ÔÓÒ Ö Ò Ò ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒ Ðº Ò Ð Ó Ð 3 Ð ÒÓ Ü Ø Ò Ô Ö ÒÓ ÓÑÔ ÖØ Ó ÕÙ Ð Ö ÔÙÐ Ò Ñ Ò Ñ Ð ÓÖÑ Ð ÑÓÐ ÙÐ ØÖ ÓÒ Ð ÔÐ Ò º µ Ä ÑÓÐ ÙÐ ÆÀ 3 ÔÓÐ Ö Ó ÕÙ Ð ÙÑ ÐÓ Ú ØÓÖ ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö ÐÓ ØÖ ÒÐ ÒÓ ÒÙÐ º ÈÓÖ Ð ÓÒØÖ Ö Ó Ð ÑÓÐ ÙÐ 3 es ÔÓÐ Ö ÔÓÖ Ö ÖÓ Ð ÙÑ ÐÓ ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÐ Ö Ù ØÖ ÒÐ ¹ º µ Ò Ð Ó Ð ÆÀ 3 Ð Ö Ò Ð Ø ÔÓ Ô 3 Ñ ÒØÖ ÕÙ Ò Ð 3 Ð Ö Ò Ð Ø ÔÓ Ô 2 º ½½º ÓÒ Ö Ð Ù Ø Ò Ç Æ 2 Ý À º µ ÂÙ Ø ÕÙ Ð Ø ÔÓ ÒÐ ÕÙ Ñ Ó ÕÙ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÐÐ º µ ÇÖ Ò Ð ÓÖÑ Ö ÞÓÒ Ò Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù Ò Ý ÙÐÐ Òº µ ú Ò ÕÙ ÓÒ ÓÒ Ç ÔÙ Ö ÓÒ ÙØÓÖ Ð Ð ØÖ µ Ð Ç ÔÖ ÒØ ÙÒ ÒÐ Ò Ó Ó ÕÙ Ð Ø Ò Ö Ó Ð ØÖÓÒ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ç Ø Ò ÔØ ÖÐÓ º Ò Ð Æ 2 Ð ÒÐ ÓÚ Ð ÒØ Ó ÕÙ Ð Ð ØÖÓÒ Ø Ú Ð Ò ØÖ ÒÓ ÐØ Ý Ø Ò Ò ÓÑÔ ÖØ Ö Ð ØÖÓÒ ÓÖÑ Ò Ó ÙÒ ÒÐ ØÖ ÔÐ º Ð À ÔÖ ÒØ Ø Ñ Ò ÙÒ ÒÐ ÓÚ Ð ÒØ Ò Ø Ó ÔÓÐ Ö Ö Ò Ð ÓÖÑ Ó ÔÓÖ ÐÓ Ó ØÓÑÓ Æ ÕÙ ÔÓÐ Öº µ Ò Ð Ó Ð ÒÐ Ò Ó Çµ Ð Ù ÖÞ ÒØÖ ÐÓ ÓÒ 2+ Ý Ç 2 ÓÒ ÑÙÝ ÒØ Ò ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÐÓ ÔÙÒØÓ Ù Ò Ý ÙÐÐ Ò Ö Ð Ú Ó º Ò Ð Ó Ð Æ 2 Ð Ù ÖÞ ÒØ ÖÑÓÐ ÙÐ Ö ÓÒ ÑÙÝ Ð Ð Ø ÔÓ Ð Ù ÖÞ Ô Ö Ò ÄÓÒ ÓÒº ÄÓ ÔÙÒØÓ Ù Ò Ý ÙÐÐ Ò Ö ÙÑ Ñ ÒØ Ó º ÈÓÖ ÐØ ÑÓ Ò Ð À Ñ Ð Ù ÖÞ Î Ò Ö Ï Ð ÒØÖ ÔÓÐÓ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ü Ø Ò ÐÓ ÒÐ ÔÓÖ ÔÙ ÒØ Ö ÒÓº ÇÖ Ò Ò Ó ÔÓÖ ÔÙÒØÓ Ù Ò Ý ÙÐÐ Ò Ö ÒØ Ø Ò Ö ÑÓ Æ 2 < HF < CaOº µ Ð Ç ÐÓ ÓÒ Ù Ö Ð ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ Ù Ò Ó ÒÙ ÒØÖ ÙÒ Ó ÔÙ ÒØÓÒ ÐÓ ÓÒ Ø Ò Ò Ð ÖØ Ô Ö ÔÐ Þ Ö º ½¾º ÂÙ Ø ÕÙ ÓÒ Ú Ö Ö Ó Ð Ð Ù ÒØ ÖÑ ÓÒ µ Ä ÓÒ ÙÖ Ò Ð ØÖ Ò Ð ØÓÑÓ Ú Ò Ó ½ 2 ¾ 2 ¾Ô 6 2 Ô º µ Ä ÓÑ Ò ÓÒ Ò Ñ ÖÓ Ù ÒØ Ó ¾ ½ ¼

6 ¹½µ Ý ¼ ½ ½»¾µ ÓÒ ÔÓ Ð Ô Ö ÙÒ Ð ØÖ Ò Ò ÙÒ ØÓÑÓº µ ÌÓ Ó ÐÓ Ð ØÖÓÒ ÙÒ ØÓÑÓ Ò Ø Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ø Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ù ÓÖ Ø Ð Ô Ò Ø Ö Ô Ö Ó º µ ÄÓ ÓÒ Ý Æ + Ø Ò Ò Ð Ñ ÑÓ Ò Ñ ÖÓ Ð ØÖÓÒ º µ Ð Ú Ò Ó ÓÙÔ Ð Ô Ö Ó Ó Ý Ð ÖÙÔÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÓÒ ÙÖ Ò Ð ØÖ Ò Ö Ö ½ 2 ¾ 2 ¾Ô 6 2 Ô º Ä ÖÑ Ò Ð º µ Ä ÖÑ Ò Ð ÔÙ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ó Ð Ò Ñ ÖÓ Ù ÒØ Ó Ö ±1/2 Ñ ÒØÖ ÕÙ Ò Ð ÙÒ Ó ÒÓ ÔÓ Ð ÕÙ Ð Ò Ñ ÖÓ Ù ÒØ Ó Ñ ½µ ØÓÑ ÙÒ Ú ÐÓÖ ÙÔ Ö ÓÖ Ð Ò Ñ ÖÓ Ù ÒØ Ó Ð ¼µº µ Ä ÖÑ Ò Ð ÔÙ Ò Ð Ö Ð ÀÙÒ ÐÓ Ð ØÖÓÒ Ø Ò Ò ÓÙÔ Ö Ð Ñ ÝÓÖ Ò Ñ ÖÓ ÔÓ Ð ÓÖ Ø Ð Ò Ø Ó Ø ÔÓ Ôº Ü Ø Ö ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ó Ð ØÖÓÒ Ô Ö Ó Ý Ó Ô Ö Ó Ð ÓÙÔ Ö ÐÓ ØÖ ÓÖ Ø Ð Ôº µ Ä Ö Ô Ø Ú ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ð ØÖ Ò ÓÒ ÈÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð ÖÑ Ò ÓÖÖ Ø º F : 1s 2 2s 2 2p 6 Na + : 1s 2 2s 2 2p 6 ½ º µ Ù Ð ØÖÙØÙÖ Ä Û Ð ÑÓÐ ÙÐ À 2 Ç Ý À 4 Ý ÙØ Ð Ð ÑÓ ÐÓ Ö ÔÙÐ Ò Ô Ö Ð ØÖÓÒ Ð Ô Ú Ð Ò ÌÊÈ Îµ Ô Ö Ù Ö Ù ÓÑ ØÖ ÑÓÐ ÙÐ Öº µ ÜÔÐ ÕÙ ÔÓÖ ÕÙ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÒØ Ð Ù ÙÒ Ð ÕÙ Ó Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ñ Ø ÒÓ ÙÒ º µ Ä Ö Ô Ø Ú ØÖÙØÙÖ Ä Û ÓÒ Ð Ù ÒØ Ë Ò Ð ÌÊÈ Î Ò Ñ Ó Ó Ð Ñ Ò Ñ Ö ÔÙÐ Ò Ö Ô Ö ÙÒ ØÖ Ù Ò Ø ØÖ Ö º ÆÓ Ó Ø ÒØ Ð Ü Ø Ò Ó Ô Ö Ð ØÖÓÒ ÒÓ ÓÑÔ ÖØ Ó Ó Ö Ð ØÓÑÓ ÓÜ ÒÓ Ò Ð Ù Ö ÐÙ Ö ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ò ÙÐ Ö Ô Ö Ð ÑÓÐ ÙÐ ÕÙ ÐÐ º Ò Ð Ó Ð Ñ Ø ÒÓ Ð ÒÓ Ü Ø Ö Ô Ö Ð ØÖÓÒ ÒÓ ÒÐ Þ Ó Ð ØÖÙØÙÖ Ð ÑÓÐ ÙÐ Ö Ø ØÖ Ö º µ Ò Ð ÑÓÐ ÙÐ Ù ÔÖÓ Ù Ò ÒÐ ÔÓÖ ÔÙ ÒØ Ö ÒÓ Ó Ð ÔÖ Ò ÙÒ ØÓÑÓ Ô ÕÙ Ó Ð Ú Ð ØÖÓÒ Ø Ú ÓÑÓ Ð ÓÜ ÒÓº Ø Ø ÔÓ ÒÐ ÒÓ Ò Ò Ð Ñ Ø ÒÓ ÓÒ ÐÓ Ü Ø Ò Ù ÖÞ Ô Ö Ò ÄÓÒ ÓÒ ÒØÖ Ù ÑÓÐ ÙÐ ÒØ Ò ÑÙÝ Ò Ö ÓÖ Ð Ð ÔÙ ÒØ Ö ÒÓ ÐÐÓ ÕÙ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù Ò Ð Ù ÙÔ Ö ÓÖ ÓÒ Ö Ô ØÓ Ð Ð Ñ Ø ÒÓ

7 ¾º ËÌ ÉÍÁÇÅ ÌÊ º ½º È Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÙÖ Þ ÙÒ ÑÙ ØÖ ÙÐ ØÓ ÐÙÑ Ò Ó ÁÁÁµ Ö ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓÖÙÖÓ Ö Ó Ô Ö Ö ÙÐ ØÓ Ö Ó Ý ÐÓÖÙÖÓ ÐÙÑ Ò Ó ÁÁÁµº µ Ö Ð Ù Ò ÕÙ Ñ Ù Ø º µ ÐÙÐ Ð ÔÙÖ Þ ÙÒ ÑÙ ØÖ ¼ ÙÐ ØÓ ÐÙÑ Ò Ó ÑÔÙÖÓ ÕÙ ØÖ Ö ÓÒ Ö Ò Ö ½ ÙÐ ØÓ Ö Óº µ ÐÙÐ Ð ÒØ ÐÓÖ Ò Ö Ó Ô Ö ÕÙ Ö ÓÒ Ò ÐÓ ¼ ÙÐ ØÓ ÐÙÑ Ò Ó Ø Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ Ð ÔÙÖ Þ ÐÙÐ Ò Ð Ô ÖØ Ó º ØÓ Àö ÓÖÑ Òµ »ÑÓе ÙÐ ØÓ ÐÙÑ Ò Ó µ ¾¼ ÐÓÖÙÖÓ Ö Ó µ ¼ ÙÐ ØÓ Ö Ó µ ½ ÐÓÖÙÖÓ ÐÙÑ Ò Ó µ ¹ ¾ º Å Ø Ñ Ð ¾ Ë ¾ ½ Ç ½ ½ Ð µ Ð Ö Ò Ù Ø Ð Ù ÒØ Al 2 (SO 4 ) 3 +3BaCl 2 3BaSO 4 +2AlCl 3 µ Ô ÖØ Ö Ð Ö Ò Ù Ø ÔÓ ÑÓ Ö Ö Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò 342gAl 2 (SO 4 ) ,3gBaSO 4 = xgal 2(SO 4 ) 3 1gBaSO 4 x = 0,480gAl 2 (SO 4 ) 3 Ð ÔÓÖ ÒØ Ö ÕÙ Þ Ð ÙÐ ØÓ ÐÙÑ Ò Ó Ö µ Ä ÒØ ÐÔ Ð Ö Ò Ð Ù ÒØ % = 0,480 0,5 100 = 97,7 Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð Ò H 0 reac. = 3 H 0 BaSO 4 +2 H 0 AlCl 3 H 0 Al 2(SO 4) 3 +3 H 0 BaCl 2 H 0 reac. = 3( 1464,4)+2( 692,5) ( 3420,4) 3( 860) = 222,2kJ 342gAl 2 (SO 4 ) 3 222,2kJ = 0,480gAl 2(SO 4 ) 3 xkj x = 0,31kJ

8 º ÁÆ ÌÁ Ê ÁÇÆ Ëº ½º Ë ÑÓ ØÖ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ ÕÙ Ð Ö Ò ¾ Ø Ò ÙÒ Ù Ò Ú ÐÓ Ú º µ ú Ù Ð Ö Ò ÐÓ Ö Ò Ô Ö Ð Ý Ð ÓÖ Ò ØÓØ Ð Ò Ð Ö Ò ú ÑÓ Ò Ù Ö ÙÒ ÙÑ ÒØÓ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ð Ú ÐÓ µ Ä Ò ÙÒ Ø Ð Þ ÓÖ ú Ò Ù Ö Ò Ð Ú ÐÓ Ð Ö Òº Ò Ð ÒØ ÔÖÓ ÙØÓ Ó Ø Ò Ó Ó Ò Ð Ú Ö Ò ÒØ ÐÔ Ð Ö Ò µ ÄÓ Ö Ò Ô Ö Ð Ð Ö Ò ÓÒ ½ Ø ÒØÓ Ô Ö Ð Ö Ø ÚÓ ÓÑÓ Ô Ö Ð º Ð ÓÖ Ò ØÓØ Ð Ö ½ ½ ¾º ÍÒ ÙÑ ÒØÓ Ò Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÖÓ Ù ÙÒ ÙÑ ÒØÓ Ò Ð ÓÒ Ø ÒØ Ú ÐÓ A e (Ea/RT) µ Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÙÒ ÒÖ Ñ ÒØÓ Ò Ð Ú ÐÓ Ö Òº µ Ë ÐÓ Ø Ö Ð Ú ÐÓ Ð Ö Ò ÒÓ Ú Ö Ò Ó Ð ÒØ ÔÖÓ ÙØÓ Ó Ø Ò Ó Ò Ð ÒØ ÐÔ Ð Ö Òº ¾º µ Ë Ð Ù Ò Ú ÐÓ Ô Ö Ð Ù ÒØ Ö Ò µ µ µ µ Ú ú ÑÓ Ú Ö Ö Ð Ú ÐÓ Ð Ñ Ñ Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ì ÓÒ Ø ÒØ º µ Ë Ð Ö Ò Ð 2 µ ¾ Ð µ Ò ÓØ ÖÑ ú ÑÓ Ö Ð ÒØ ÐÔ ÐÓ ÔÖÓ ÙØÓ Ñ ÝÓÖ Ó Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ð ÒØ ÐÔ ÐÓ Ö Ø ÚÓ º ú Ð ÔÖÓ Ó Ö ÔÓÒØ Ò Ó ÐØ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ µ Ó ÕÙ Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ Ñ ÒÙÝ Ð ÓÒ ÒØÖ Ò Ð Ú ÐÓ Ð Ö Ò Ñ ÒÙ Ö µ Ð Ö Ò ÓØ ÖÑ Ð Ö Ò Ø Ò Ö ÑÓ ÕÙ H = H prod H react > 0, ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð ÒØ ÐÔ ÐÓ ÔÖÓ ÙØÓ Ö Ö Ñ ÝÓÖ ÕÙ Ð ÐÓ Ö Ø ÚÓ º Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ó Ó ÙÑ ÒØ Ð ÒØÖÓÔ Ð Ø Ñ S > 0)º ÈÙ ØÓ ÕÙ G = H T S ÙÒ ÙÑ ÒØÓ Ò Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÚÓÖ Ö Ð ÔÓÒØ Ò Ð Ö Òº º ÂÙ Ø ÕÙ ÐÓ Ù ÒØ ÒÙÒ Ó ÓÒ Ú Ö ÖÓ Ó Ð Ó º µ Ò Ð Ù Ò Ú ÐÓ ÙÒ Ö Ò ÐÓ Ö Ò Ô Ö Ð Ò Ó Ò Ö Ò Ö Ñ ÒØ ÓÒ ÐÓ Ó ÒØ Ø ÕÙ ÓÑ ØÖ Ó Ð Ö Ò ÐÓ Ðº µ Ä Ú ÐÓ Ö Ò ÙÑ ÒØ Ò ÔÖ Ò ÙÒ Ø Ð Þ ÓÖº µ Ä Ú ÐÓ Ö Ò ÙÑ ÒØ Ù Ò Ó ÙÑ ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º µ Ä ÓÒ ÒØÖ Ò ÐÓ Ö Ø ÚÓ ÒÓ Ò ÙÝ Ò Ð Ú ÐÓ Ö Òº µ Ä ÖÑ Ò Ð Ó Ö Ò Ô Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÐÓ Ó ÒØ Ø ÕÙ ÓÑ ØÖ Ó Ð Ø Ô Ð Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ø ÖÑ Ò Ð Ú ÐÓ Ö Ò Ø Ô Ð ÒØ µº µ Ä ÔÖ Ò ÙÒ Ø Ð Þ ÓÖ ÔÖÓ Ù ÙÒ Ñ ÒÙ Ò Ò Ð Ò Ö Ø Ú Ò Ð Ö Ò Ö Ø ÒÚ Ö ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð ÖÑ Ò ÓÖÖ Ø º µ Ä ÖÑ Ò ÓÖÖ Ø ÔÙ ÙÒ ÙÑ ÒØÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÖÓ Ù ÙÒ ÙÑ ÒØÓ Ò Ð Ú ÐÓÖ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ú ÐÓ Ò Ð Ù Ò ÖÖ Ò Ù K = Ae (Ea/RT) µ Ä ÖÑ Ò Ð ÔÙ Ð Ú ÐÓ ÙÒ Ö Ò Ð Ø ÔÓ C Ö ÔÓÒ Ð ÜÔÖ Ò Ú k[a] α [B] β

9 º Ì ÊÅÇÉÍ ÅÁ º ½º Ð ÙÐ ÙÖÓ Ö ÓÒÓ Ð ÕÙ Ó Ö ÓÒ ÓÒ Ç 2 ÔÖ Ò Ò Ó Ü Ó Ö ÓÒÓ Ý Ü Ó ÞÙ Ö Ñ Ó Ó Ó º µ Ö Ð Ù Ò Ö Ò Ý ÐÙÐ Ù ÒØ ÐÔ Ø Ò Öº µ ÐÙÐ Ð ÒØ Ò Ö ÒÚÓÐÙÖ Ù Ò Ó ¾¼ Ö ÑÓ ÙÐ ÙÖÓ Ö ÓÒÓ Ö ÓÒ Ò ÓÒ ¾ Ä Ç 2 Ñ Ó ¾ ö Ý ¼ ÑÑ À º µ ÐÙÐ ÐÓ ÑÓÐ À 2 Ç Ðµ ÕÙ ÔÓ Ö Ò Ú ÔÓÖ Þ Ö ÓÒ Ð Ò Ö Ð Ô ÖØ Ó º ØÓ Àö ÓÖÑ Ò ÂóÑÓÐ 1 µ ÙÐ ÙÖÓ Ö ÓÒÓ Ðµ Ü Ó Ö ÓÒÓ µ ¹ Ü Ó ÞÙ Ö µ ¹¾ ½ À 2 Ç Ðµ ¹¾ À 2 Ç µ ¹¾ ½ º Ê ¼ ¼ ¾ ØÑ Ä ÑÓÐ 1 à 1 º Å Ø Ñ ½¾ Ë ¾º µ Ä Ö Ò Ö Ð Ù ÒØ Ä ÒØ ÐÔ Ø Ò Ö Ö Ð Ù ÒØ CS 2 (l)+3o 2 (g) CO 2 (g)+2so 2 (g) H 0 = 2 H 0 (SO 2 )+ H 0 (CO 2 ) H 0 (CS 2 ) = 2( 296,1)+( 393,5) 86,3 = 1072kJ µ È Ö Ö Ø ÐÙÐÓ ÑÓ ÓÒÓ Ö Ð Ö Ø ÚÓ Ð Ñ Ø ÒØ º Ô Ö ÐÐÓ ÐÙÐ ÑÓ Ò ÔÖ Ñ Ö ÐÙ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ë 2 Ý Ç 2 n CS2 = = 0, = n o 2 0, dedonde : n o2 = 0,96 Ë Ò Ð Ö Ò Ù Ø ÔÓ Ö ÑÓ Ö Ö ÐÓ Ù ÒØ 1molCS 2 0,45molCS 2 = 3molO 2 xmolo 2 Ç Ø Ò Ò Ó Ü ¼ ÑÓÐ Ç 2 º ÈÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ö Ø ÚÓ Ð Ñ Ø ÒØ Ð Ë 2 º ÔÙ ÔÓ Ö ÑÓ Ö Ö Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò 1molCS 2 = 1072kJ 0,45molCS 2 xkj Ð Ö ÙÐØ Ó Ü ¹¾ ½  µ Ò Ð ÔÖÓ Ó Ú ÔÓÖ Þ Ò Ð Ù Ø Ò Ö ÑÓ H 2 O(l) H 2 O(g) H 0 = 241,9+285,8 = 43,9kJ mol 1 1molH 2 O 43,9kJ = xmolh 2O 281,94kJ Ç Ø Ò Ò Ó Ü ¾ ÑÓÐ À 2 Ç ÕÙ Ú Ð ÒØ ½½ ¼ µ ¾º Ê ÔÓÒ ÓÖÑ Ö ÞÓÒ Ð Ù ÒØ ÔÖ ÙÒØ µ ú Ù Ð ÐÓ Ù ÒØ ÔÖÓ Ó ÓÒ Ù ÙÒ ÙÑ ÒØÓ Ð ÒØÖÓÔ Ð ÓÒ Ò Ò Ð Ú ÔÓÖ Ù Ó Ð ÓÑ Ù Ø Ò Ð Ø ÒÓÐ Ò Ó º Ö Ð Ù ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º µ ú Ù Ð Ð Ù ÒØ Ô Ø Ò Ð ÒØ ÐÔ ÓÖÑ Ò Ø Ò Ö Ù Ð ¼ Ç 2 µ е µ Ò Ð ÔÖÓ Ó H 2 O(g) H 2 O(l) Ý ÙÒ Ñ ÒÓÖ Ö Ó ÓÖ Ò Ò Ð ÔÖÓ ÙØÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ Ñ ÒÙ Ò ÒØÖÓÔ º Ò Ð ÓÑ Ù Ø Ò Ð Ø ÒÓÐ Ò Ó CH 3 CH 2 OH(g)+3O 2 (g) 2CO 2 (g)+3h 2 O(g)

10 Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ù Ø Ò Ó Ñ ÝÓÖ Ò ÐÓ ÔÖÓ ÙØÓ ÕÙ Ò ÐÓ Ö Ø ÚÓ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÔÖÓ Ù ÙÒ ÙÑ ÒØÓ ÒØÖÓÔ ºº µ Ð ÓÜ ÒÓ ÔÙ ØÓ ÕÙ Ò Ù Ø Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð ÖÖÓ Ò Ù Ø Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ð Óº º Ò Ð ÓÑ Ù Ø Ò ¾ Ø Ð ÒÓ Ø ÒÓµ ¾ ö ÔÖ Ò Ò ¾½ к µ Ø ÖÑ Ò Ð ÒØ ÐÔ Ø Ò Ö ÓÖÑ Ò Ð Ø Ð ÒÓ Ò Ó ÕÙ Ð ÒØ ÐÔ Ø Ò Ö ÓÖÑ Ò Ð Ü Ó Ö ÓÒÓ Ó Ó Ý Ð Ù Ð ÕÙ ÓÒ ¹ ¼ à ÐóÑÓÐ 1 Ý ¹ à ÐóÑÓÐ 1 Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º µ ÐÙÐ Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ö Ñ Ó Ò ÓÒ ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ò Ö Ó Ô Ö ÕÙ Ñ Ö ÐÓ ¾ Ö ÑÓ Ø Ð ÒÓº ÓÒ Ö ÕÙ Ð Ö ÓÒØ Ò ¾½ ± Ò ÚÓÐÙÑ Ò ÓÜ ÒÓº ØÓ Å Ø Ñ ½¾ À ½º µ È Ö ÐÙÐ Ö Ð ÒØ ÐÔ Ø Ò Ö ÓÖÑ Ò Ð Ø Ð ÒÓ Ò Ø ÑÓ ÓÒÓ Ö Ð ÒØ ÐÔ ÓÑ Ù Ø Ò Ø Ù Ø Ò ÜÔÖ Ò Ð»ÑÓк È Ö ÐÐÓ Ý Ø Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ Ð Ö Ò ÕÙ ÔÖÓ Ù ÔÓ Ö ÑÓ Ø Ð Ö Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò C 2 H O 2 2CO 2 +H 2 O 26gC 2 H 2 = H0 kcal 52gC 2 H kcal H 0 = 312,5kcal mol 1 ÓÒ Ø ØÓ ÔÓ Ö ÑÓ ÔÐ ÒØ Ö ÐÓ Ù ÒØ H 0 = 2 H 0 CO 2 + H 0 H 2O H0 C 2H 2 ËÙ Ø ØÙÝ Ò Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ö ÑÓ H 0 C 2H 2 = 2 H 0 CO 2 + H 0 H 2O H0 =¾ ¹ µ ¹ µ ¹ ¹ ½¾ µ ¾ Ð ÑÓÐ 1 µ Ð Ö Ò ÓÑ Ù Ø Ò ÔÙ Ù Ö Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò 26gC 2 H 2 52gC 2 H 2 = 2,5 22,4lO 2 xlo 2 x = 112LO 2 Correspondientesa : V = = 533,3Laire º Ë Ò Ó ÕÙ Ð ÒØ ÐÔ ÓÖÑ Ò Ø Ò Ö Ð Ç 2 µ À 2 Ç Ðµ Ý Ð ÔÖÓÔ ÒÓ µ ÓÒ ¹ ¹¾ Ý ¹½¼ »ÑÓÐ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÐÙÐ µ Ä ÒØ ÐÔ ÓÑ Ù Ø Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓÔ ÒÓº Ö Ù Ù Òº µ Ä Ñ ÔÖÓÔ ÒÓ ÕÙ Ö ÕÙ Ñ Ö Ô Ö Ó Ø Ò Ö ½ Ç ÔÓÖ ÓÑÔÓ Ò Ø ÖÑ Ç 3 Ç 3 µ Ç µ Ç 2 µ À ½ ½ »ÑÓеº µ Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ö Ñ Ó Ò ÓÒ ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÕÙ Ò Ø Ô Ö ÕÙ Ñ Ö Ð ÔÖÓÔ ÒÓ Ð Ô ÖØ Ó º ÓÒ Ö ÕÙ Ð Ö ÓÒØ Ò ¾½ ± Ò ÚÓÐÙÑ Ò Ç¾º ØÓ Å Ø Ñ ½¾ À ½ Ç ½ ¼º µ Ä Ö Ò ÓÑ Ù Ø Ò Ð Ø ÒÓ Ð Ù ÒØ Ð ÒØ ÐÔ Ø Ö Ò Ö C 3 H 8 (g)+5o 2 (g) 3CO 2 (g)+4h 2 O(l) H 0 = 3 H 0 CO 2 +4 H 0 H 2O H0 C 3H 8 = 3( 393,5)+4( 285,8) ( 103,8) = 2219,9kJ µ Ô ÖØ Ö Ð ÓÑÔÓ Ò Ø ÖÑ Ð Ç 3 ÔÓ Ö ÑÓ Ö Ö Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò 56gCaO 178,1kJ = 1000gCaO xkj x = 3180,36kJ ½¼

11 ÍØ Ð Þ Ò Ó Ð ØÓ Ð Ô ÖØ Ó µ 44gC 3 H ,9kJ = xgc 3H ,36kJ x = 63gC 3 H 8 µ Ô ÖØ Ö Ð Ö Ò ÓÑ Ù Ø Ò Ð ÔÖÓÔ ÒÓ ÔÓ Ö ÑÓ Ö Ö 44gC 3 H 8 5molO 2 = 63gC 3H 8 xmolo 2 x = 7,16molO 2 equivalentesa7, = 34,1molaire ÔÐ Ò Ó Ð Ù Ò ÐÓ 1 V = 34,1 0, V = 763,1Laire º ÂÙ Ø ÕÙ Ð Ú Ö Ó Ð Ð Ù ÒØ ÖÑ ÓÒ µ Ä Ö Ò Ç 3 µ Ç µ Ç 2 µ À ¼ ÔÓÒØ Ò Ù ÐÕÙ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º µ Ä ÒØ ÐÔ Ð Ö Ò À 4 Ð 2 À Ð À 3 Ð ÐÙÐ Ô ÖØ Ö ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò Ö Ñ ÒÐ Ø ÒØÖ ¹½¼¼ Ý ¹½ ¼ ûÑÓк ØÓ À enlace ûÑÓе ¹Àµ ½ й е ¾ ¾ À¹ е ¾ Ý ¹ е º µ Ì Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ Ð ÜÔÖ Ò G 0 = H 0 T S 0 ÕÙ H 0 > 0, Ð ÖÑ Ò Ð ÑÔÖ ÕÙ H 0 > T S 0 º Ä Ö Ò ÒÓ Ö ÔÓÒØ Ò Ù ÐÕÙ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º µ Ä ÒØ ÐÔ Ð Ö Ò Ö H reacción = H enlacesrotos H enlacesformados = = 115kJ Ð ÖÑ Ò ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÓÖÖ Ø º º ÂÙ Ø ÕÙ ÓÒ Ú Ö Ö Ó Ð Ð Ù ÒØ ÖÑ ÓÒ Ö Ö Ð Ö Ò H 2 (g)+i 2 (s) 2HI(g) ÓÒ À ¾ º µ Ä Ö Ò Ö ÔÓÒØ Ò Ù ÐÕÙ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º µ Ä Ò ÙÒ Ø Ð Þ ÓÖ ÙÑ ÒØ Ð Ö Ò Ñ ÒØÓ Ò ÀÁº µ Ð Ú ÐÓÖ ÃÔ Ð Ö Ò Ñ ÝÓÖ ÕÙ Ð Ú ÐÓÖ Ãº µ Ä Ú Ö Ò ÒØÖÓÔ ÔÓ Ø Ú Ð Ü Ø Ö Ñ ÝÓÖ Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ó Ó Ò ÐÓ ÔÖÓ Ù¹ ØÓ ÕÙ Ò ÐÓ Ö Ø ÚÓ º Ð Ö H 0 > 0 Ý ¹Ì S < 0 Ø Ò Ö ÑÓ ÕÙ G 0 = H 0 T S < 0 Ô Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÔ Ö ÓÖ T = H0 S 0 ÈÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð ÖÑ Ò ÒÓ ÓÖÖ Ø º µ Ä ÖÑ Ò Ð ÔÙ Ð Ò Ò ÙÒ Ø Ð Þ ÓÖ ÙÑ ÒØ Ö Ð Ú ÐÓ Ð Ö Ò Ø ÒØÓ Ö Ø ÓÑÓ ÒÚ Ö µº µ Ä ÖÑ Ò ÓÖÖ Ø ÔÙ K p = K c (RT) n Ý n = 2 1 = 1 ½½

12 º Ð Ø Ð ÒÓ Ø ÒÓµ ÕÙ Ñ ÓÒ ÓÜ ÒÓ ÔÖÓ Ù Ò Ó Ü Ó Ö ÓÒÓ Ý Ù ØÓ Ó ÐÓ Ö Ø ÚÓ Ý ÔÖÓ ÙØÓ Ø Ò Ò Ó µº µ Ö Ý Ù Ø Ð Ù Ò ÕÙ Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º µ ÐÙÐ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÒØ ÐÔ ÑÓÐ Ö Ø Ò Ö ÓÑ Ù Ø Ò Ð Ø Ð ÒÓ Ý Ð ÐÓÖ ÕÙ ÔÖ Ò Ð ÕÙ Ñ Ö ½¼ Ø Ð ÒÓº µ ÜÔÐ ÕÙ ÕÙ ÒÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ó Ò Ø ÚÓµ Ô Ö Ö Ô Ö Ð Ú Ö Ò ÒØÖÓÔ ÔÖÓ Ó Ý Ð ÔÓÒØ Ò Ð Ö Ò Ô Ò Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º À f  ÑÓÐ 1 µ 2 À 2 µ ¾¾ Ç 2 µ ¹ À 2 Ç µ ¹¾ ½ º Å Ø Ñ ½¾ À ½º µ Ä Ö Ò Ù Ø Ð Ù ÒØ µ Ä Ú Ö Ò ÒØ ÐÔ Ð Ö Ò C 2 H O 2 2CO 2 +H 2 O H 0 = 2 H 0 CO 2 + H 0 H 2O 2 H 0 C 2H 2 = 2( 393,5) 241,8 223,8 = 1252,6kJ mol 1 Ù Ò Ó ÕÙ Ñ Ò ½¼ Ø Ð ÒÓ ÔÓ ÑÓ ÔÐ ÒØ Ö Ð Ù ÒØ Ù Ð 1256,2kJ = xkj 26gC 2 H 2 10g x = 483,15kJ µ Ä Ú Ö Ò ÒØÖÓÔ Ö Ò Ø Ú ÔÙ Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ù Ø Ò Ó Ñ ÒÓÖ Ò ÐÓ ÔÖÓ ÙØÓ ÕÙ Ò ÐÓ Ö Ø ÚÓ º Ä Ú Ö Ò Ò Ö Ð Ö G 0 = H 0 T S 0 Ð Ö H 0 < 0y T S 0 > 0 Ð Ö Ò Ö ÔÓÒØ Ò Ù Ò Ó T < H0 S 0 ½¾

13 º ÉÍÁÄÁ ÊÁÇ ÉÍ ÅÁ Ǻ ½º ÂÙ Ø ÕÙ Ô Ö ÐÓ Ù ÒØ ÕÙ Ð Ö Ó (1) N 2 (g)+3h 2 (g) 2NH 3 (g) H < 0 (2) NH 4 Cl(s) HCl(g)+NH 3 (g) H > 0 µ ÉÙ ÓÒ Ø ÒØ Ñ ÝÓÖ ÃÔ Ó Ãº µ ÉÙ ÕÙ Ð Ö Ó ÔÐ Þ Ö Ð ÓÖÑ Ò Ö Ø ÚÓ Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð ÚÓÐÙÑ Òº µ ÑÓ Ú Ö Ò Ø Ó ÓÒ ÙÒ ÙÑ ÒØÓ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÚÓÐÙÑ Ò ÓÒ Ø ÒØ º µ Ä Ö Ð Ò ÒØÖ ÃÔ Ý Ã Ð Ù ÒØ K p = K c (RT) n Ò Ð Ö Ò ½µ à ÃÔ ÔÙ ØÓ ÕÙ Ò ¾ ¹ ½ µ ¹¾ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ò Ð Ö Ò ¾µ ÃÔ Ã Ý ÕÙ Ò ½¹½¹¼ ¾ µ Ë ÔÐ Þ Ö Ð ÓÖÑ Ò Ö Ø ÚÓ Ð ÕÙ Ð Ö Ó ½µ Ó ÕÙ Ò Ð ÈÖ Ò Ô Ó Ä Ø Ð Ö Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ø Ò Ö ÔÐ Þ Ö ÓÒ Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ó Ó Ñ ÝÓÖ Ò Ø Ó Ð ÞÕÙ Ö º µ ÔÐ Ò Ó Ð Ñ ÑÓ ÈÖ Ò Ô Ó ÙÒ ÙÑ ÒØÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÐ Þ Ö Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÓÒ Ð Ö Ò Ò ÓØ ÖÑ º Ò ÒÙ ØÖÓ Ó Ð ÕÙ Ð Ö Ó ½µ ÔÐ Þ Ö Ð ÞÕÙ Ö Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð ÕÙ Ð Ö Ó ¾µ ÐÓ Ö Ð Ö º ¾º Ë Ò Ó ÕÙ ÇÀµ 3 ÙÒ ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÓ ÓÐÙ Ð µ Ö Ù ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÕÙ Ð Ö Ó Ó¹ ÐÙ Ò Ý Ð ÜÔÖ Ò Ð ÔÖÓ ÙØÓ ÓÐÙ Ð º µ ÂÙ Ø ÕÙ Ð ÓÐÙ Ò Ð Ñ ÑÓ ÚÓÖ Ö ØÖ Ð Ò Ð ÙÒ Ð Ù ÒØ Ù Ø Ò Ð 3 À к ØÓ ÃÔ ÇÀµ 3 µ ½ ½ ó ½¼ 36 º µ Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÓÐÙ Ò Ð Ù ÒØ ËÙ ÔÖÓ ÙØÓ ÓÐÙ Ð Ö Fe(OH) 3 Fe 3+ s +3OH 3s K ps = [Fe 3+ ][OH ] 3 = s(3s) 3 27s 4 µ Ð Ö Ð 3 Ø ÑÓ ÒØÖÓ Ù Ò Ó ÙÒ ÓÒ ÓÑ Ò ÓÑÓ Ð 3+ ÐÓ ÕÙ ÒÓ ÚÓÖ Ð ÓÐÙ Ð Ð ÐÓÖÙÖÓ ÖÖ Ó ÈÓÖ Ð ÓÒØÖ Ö Ó Ð Ò À Ð ÚÓÖ Ö Ð ÓÐÙ Ð Ð ÓÑÔÙ ØÓ Ó ÕÙ Ö Ø Ö Ò ÓÒ ÇÀ Ð ÓÐÙ Ò Ð Ö ÓÒ Ö ÓÒ Ð Óº º Ä ÓÖÑ Ò Ð Ñ Ø ÒÓÐ Ù Ð Ö Ò Ç µ ¾À 2 µ À 3 ÇÀ µº Ë ÒØÖÓ Ù Ò ÑÓÐ Ö ÒÓ Ý ¾ ½ ÑÓÐ Ç Ò ÙÒ Ö Ô ÒØ Ð ØÖÓ Ý Ð ÒØ Ò ¾½¼ö ÒÙ ÒØÖ ÕÙ Ò ÓÒ ÓÒ ÕÙ Ð Ö Ó Ø Ò Ò ÐÓ Ñ ÑÓ ÑÓÐ Ñ Ø ÒÓÐ ÕÙ À 2 º ÐÙÐ µ Ä ÔÖ ÓÒ Ô Ö Ð ØÓ Ô Ò Ð ÕÙ Ð Ö Óº µ Ä ÓÒ Ø ÒØ Ã Ý ÃÔ ¾½¼ö ºµ ØÓ Ê ¼ ¼ ¾ ØÑ Ä ÑÓÐ 1 à 1 º µ Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÔÙ Ö ÔÐ ÒØ Ó Ð Ù ÒØ ÓÖÑ CO(g) +2H 2 (g) CH 3 OH(g) 2,15 x 3,9 2x x ½

14 ÈÙ ØÓ ÕÙ Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÔÓ ÑÓ ÔÓÒ Ö ¹ ¾Ü Ü Ó Ø Ò Ö ÑÓ Ü ½ ÑÓÐ º È Ö ÐÙÐ Ö Ð ÔÖ ÓÒ Ô Ö Ð ÑÓ ÐÙÐ Ö Ò ÔÖ Ñ Ö ÐÙ Ö Ð ÔÖ Ò ØÓØ Ð ÙØ Ð Þ Ò Ó Ð Ù Ò ÐÓ Ô Ö ØÓ P 4 = (2,15 1,3+3,9 2,6+1,3)0, P = 34,16atm Ä Ö Ò ÑÓÐ Ö ÙÒ Ð Ô χ CO = 2,15 1,3 3,45 Ä ÔÖ ÓÒ Ô Ö Ð Ö Ò = 0,246 χ CH3OH = 1,3 3,45 = 0,377 χ H 2 = 3,9 2 1,3 = 0,377 3,45 p CO = 34,16 0,246 = 8,40atm p CH3OH = p H2 = 34,16 0,377 = 12,87atm µ Ä ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ K p = p CH 3OH 12,87 = p CO p H ,87 2 8,40 = 9, K c = K p (RT) n = 9, (0, ) 2 = 14,51 º È Ö Ð ÕÙ Ð Ö Ó ¾ ÆÇ µ Ð 2 µ ¾ ÆÇ Ð µ Ù Ø ÕÙ Ð Ú Ö Ó Ð Ð Ù ÒØ ÖÑ ÓÒ µ Ò Ð ÑÓÑ ÒØÓ ÕÙ Ð Ö Ó ÙÑÔÐ ÕÙ ÆÇ Õ ÆÇ Ð Õº µ Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð ÔÖ Ò Ò Ú Ö Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÑ ÒØ Ð ÓÒ ÒØÖ Ò ÆÇ Ðº µ ÍÒ Ú Þ Ð ÒÞ Ó Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ð Ò Ð 2 µ ÙÑ ÒØ Ö Ãº µ Ä Ö ÒÓÖÖ Ø Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ ÆÇ Ö a 2x Ò Ó a Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ò Ð ÆÇ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ ÆÇ Ð Ö 2x º µ Ä Ö ÓÖÖ Ø Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð ÔÖ Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÔÐ Þ Ð Ñ Ñ ÖÓ Ò Ð ÕÙ Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ô Ó Ñ ÒÓÖ Ò Ø Ó Ð ÓÖÑ Ò ÆÇ Ðº µ Ä Ö ÒÓÖÖ Ø Ð Ú ÐÓÖ Ã ÒÓ Ø Ó ÔÓÖ Ð ÓÒ ÒØÖ ÓÒ Ö Ø ÚÓ Ó ÔÖÓ ÙØÓ º º ½ ¼¼ Ã Ð Ô ÒØ ÙÓÖÙÖÓ ÖÓÑÓ ÓÑÔÓÒ Ù Ö Ó ÓÒ Ð Ù ÒØ ÕÙ Ð Ö Ó ¾ Ö 5 µ Ö 2 µ 2 µº Ë ÒÝ Ø Ò ¼ ¾ ÑÓÐ Ö 5 Ò ÙÒ Ö Ô ÒØ ÖÖ Ó ½¼ Ä Ù Ò Ó ÐÐ Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ð ÔÖ Ò ØÓ Ó ÐÓ Ò ¼ ØѺ ÐÙÐ µ Ä ÓÒ ÒØÖ ÓÒ ØÓ Ó ÐÓ Ò Ð ÕÙ Ð Ö Óº µ Ä ÓÒ Ø ÒØ ÃÔ Ý Ã ½ ¼¼ ú ØÓ Ê ¼ ¼ ¾ ØÑ Ä ÑÓÐ 1 Ã,1 º µ Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ø Ò Ö ÑÓ 2BrF 5 (g) 0,2 2x Br 2 (g) +5F 2 (g) x 5x Ð Ò Ñ ÖÓ ØÓØ Ð ÑÓÐ Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ö Ò ¼ ¾ ¹ ¾Ü Ü Ü ¼ ¾ ܺ ÔÐ Ò Ó Ð Ù Ò Ø Ó ÐÓ Ð Ø Ò Ö ÑÓ ÓÒ Ø ØÓ Ð ÓÒ ÒØÖ ÓÒ Ö Ò [BrF 5 ] = 0,2 2 0, ,40 10 = (0,2+4x)0, x = 0,08moles µ Ä ÓÒ Ø ÒØ Ã Ý ÃÔ Ø Ò Ö Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ Ö Ô Ø ÚÓ = M [Br 2 ] = 0,08 10 = M [F 2 ] = 5 0,08 = 0,04M 10 K c = (0,04) 5 ( ) 2 = 5, K p = 5, (0, ) 4 = 1, ½

15 º Ë ÒØÖÓ Ù Ò ½ ¾ Ë 2 Ý ¼ À 2 Ò ÙÒ Ö ØÓÖ Äº Ð Ð Ú Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ¼¼ö Ð ÒÞ Ð Ù ÒØ ÕÙ Ð Ö Ó Ë 2 µ À 2 µ ¾ À 2 Ë µ À 4 µº Ë Ò Ó ÕÙ Ò Ð ÓÒ ÓÒ ÕÙ Ð Ö Ó Ð ÓÒ ÒØÖ Ò Ñ Ø ÒÓ ¼ ¼½ ÑÓлĺ ÐÙÐ µ Ä ÓÒ ÒØÖ ÓÒ Ð Ô Ò Ð ÕÙ Ð Ö Óº µ Ð ÔÓÖ ÒØ Ó Ò Ð Ë 2 º µ Ð Ú ÐÓÖ ÃÔ Ý Ãº ØÓ Å Ø Ñ ½¾ Ë ¾ ½º À ½ Ê ¼ ¼ ¾ ØÑ Ä ÑÓÐ 1 à 1 º µ Ä ÓÒ ÒØÖ ÓÒ Ò Ð Ë 2 Ö ÒÓ Ö Ò Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ø Ò Ö ÑÓ Ð Ö Ü ¼ ¼½ Ø Ò Ö ÑÓ [CS 2 ] 0 = 15,24/76,2 5 CS 2 (g) +4H 2 (g) 0,04 x 0,08 4x = 0,04M [H 2 ] 0 = 0,8/2 5 2H 2 S(g) +CH 4 (g) 2x x = 0,08 [CS 2 ] = 0,04 0,01 = 0,03M [H 2 ] = 0,08 4 0,01 = 0,04M µ Ð ÔÓÖ ÒØ Ó Ò Ð Ë 2 Ö [H 2 S] = 2 0,01 = 0,02M [CH 4 ] = 0,01M % = 0, = 25 0,04 µ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ã Ý ÃÔ Ö Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ K c = 0,022 0,01 0,03 0,04 4 = 52,08 K p = K c (RT) n = 52,08(0, ) 2 = 0,023 º Ä Ö Ò Ö Ò Ó Ö Ú ÔÓÖ Ù ÓÒ Ù Ð ÓÖÑ Ò Ö ÒÓ Ù Ö Ó ÓÒ Ð ÕÙ Ð Ö Ó µ ¾ À 2 Ç µ Ç 2 µ ¾ À 2 µ À ¾½ à к ÜÔÐ ÕÙ ÓÖÑ Ö ÞÓÒ ÑÓ Ú Ö Ø Ó Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÒØ Ö ÓÖ µ Ë ÙÑ ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º µ Ë Ö Ø Ö Ç 2 µ Ð Ö ØÓÖº µ Ë ÙÑ ÒØ Ð ÔÖ Òº µ Ð Ö Ò ÓØ ÖÑ Ó Ð ÔÖÓ Ó ÙÒ ÙÑ ÒØÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÚÓÖ Ö Ð ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ð Ö º µ Ð Ñ ÒÙ Ö Ð ÓÒ ÒØÖ Ò ÙÒÓ ÐÓ ÔÖÓ ÙØÓ Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÔÐ Þ Ö Ð Ö º µ Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð ÔÖ Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÔÐ Þ ÓÒ Ñ ÒÓÖ Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ó Ó Ò Ø Ó Ð ÞÕÙ Ö º º ÓÒ Ö ÐÓ Ù ÒØ ÕÙ Ð Ö Ó Æ 2 µ Ç 2 µ ¾ ÆÇ 2 µ À ¼ ¾ À 2 Ë µ Ç 2 µ ¾ À 2 Ç µ ¾ ËÇ 2 µ À ¼ ¾ µ Ç 2 µ ¾ Ç µ À ¼ µ ÂÙ Ø ÕÙ Ò ÕÙ ÕÙ Ð Ö Ó ÃÔ Ãº µ ÂÙ Ø ÕÙ Ò ÕÙ ÕÙ Ð Ö Ó ÚÓÖ Ö Ð ÓÖÑ Ò ÔÖÓ ÙØÓ Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð ÔÖ Ò Ý Ò Ù Ð Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º µ Ë ÐÓ Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó N 2 (g)+o 2 (g) 2NO 2 (g) ÓÒ Ù Ð ÐÓ Ú ÐÓÖ Ã c Ý Ã p ÔÙ Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ù Ø Ò Ó Ð Ñ ÑÓ Ò Ñ Ó Ñ Ñ ÖÓ Ð Ù Ò ÕÙ Ñ º ½

16 µ Ä ÓÖÑ Ò ÔÖÓ ÙØÓ Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð ÔÖ Ò ÚÓÖ Ö Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó 2H 2 S(g)+3O 2 (g) 2H 2 O(g)+2SO 2 ÈÙ ÙÒ ÙÑ ÒØÓ ÔÖ Ò ÔÐ Þ Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ò Ð ÒØ Ó ÓÒ Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ù Ø Ò Ó Ñ ÒÓÖº ÍÒ ÙÑ ÒØÓ Ò Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÚÓÖ Ö Ð ÓÖÑ Ò ÔÖÓ ÙØÓ Ò ÕÙ ÐÐ Ö Ò ÕÙ Ò ÓØ ÖÑ Ö Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó N 2 (g)+o 2 (g) 2NO 2 (g) º Ê ÔÓÒ ÓÖÑ Ù Ø Ð Ù ÒØ ÔÖ ÙÒØ µ úéù Ð Ç 3 Ó 2 Ö Ñ ÓÐÙ Ð Ò Ù Ò Ó ÕÙ Ù ÓÒ Ø ÒØ ÓÐÙ Ð ÃÔ ÓÒ ó ½¼ 9 Ý ó ½¼ 11 Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ö ÐÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÕÙ Ð Ö Ó ÓÐÙ Ð º µ úì Ò Ö Ø Ö Ò Ø ÖÓ Ð Ò À Ç 3 ØÓ À 2 Ç 3 à 1 ó ½¼ 7 à 2 ó ½¼ 11 µº µ ÄÓ Ö Ô Ø ÚÓ ÕÙ Ð Ö Ó ÓÐÙ Ð ÓÒ ÐÓ Ù ÒØ CaCO 3 Ca 2+ s 1 +CO 2 3 CaF 2 Ca 2+ +2F s s 2 1 2s 2 ÍØ Ð Þ Ò Ó ÐÓ Ö Ô Ø ÚÓ ÔÖÓ ÙØÓ ÓÐÙ Ð Ø ÖÑ Ò ÑÓ Ð ÓÐÙ Ð Ò Ó CaCO 3 : 8,7ó10 9 = s 2 1 CaF 2 : 4, = 4s 3 2 s 1 = 9, M s = 2, M ÈÓÖ ÐÓ ÕÙ Ñ ÓÐÙ Ð Ð 2 µ Ø Ú Ñ ÒØ Ð HCO 3 Ø Ò Ö Ø Ö Ò Ø ÖÓ Ö ÔÙ ØÙ Ö ÓÑÓ Ó Ó ÓÑÓ Ò Ó ÐÓ Ö Ô Ø ÚÓ ÕÙ Ð Ö Ó HCO 3 +H 2O CO 2 3 +H 3 O + HCO 3 +H 2O H 2 CO 3 +OH ½¼º Ë ÒØÖÓ Ù Ò ÑÓÐ Ñ Ø ÒÓ ÙÒØÓ ÓÒ ½ ÑÓÐ Ù Ý ¾ ÑÓÐ Ö ÒÓ Ó Ó Ò ÙÒ Ö ØÓÖ ¾ Ä Ý Ð Ú Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¼¼ö º Ë Ò Ó ÕÙ ÙÒ Ú Þ Ð ÒÞ Ó Ð ÕÙ Ð Ö Ó À 4 µ À 2 Ç µ Ç µ À 2 µ Ø Ø Ò ¼ ÑÓÐ ÑÓÒ Ü Ó Ö ÓÒÓ Ø ÖÑ Ò µ Ä ÔÖ ÓÒ Ô Ö Ð ØÓ Ó ÐÓ Ò Ð ÕÙ Ð Ö Óº µ ÄÓ Ú ÐÓÖ Ã Ý ÃÔº ØÓ Ê ¼ ¼ ¾ ØÑ Ä ÑÓÐ 1 à 1 º µ Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ø Ò Ö ÑÓ CH 4 (g) +H 2 O(g) 4 x 1 x CO(g) +3H 2 (g) x 2,6+3x Ì Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ ÕÙ Ü ¼ ÑÓÐ Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ô Ö Ä ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÔÖ ÓÒ Ô Ö Ð Ö Ò n CH4 = 3,2 n H2O = 0,2 n CO = 0,8 n H2 = 5 p CH4 = 3,2 2 0, = 140,77atm p H 2O = 0,2 0, = 8,79atm 2 p CO = 0,8 2 0, = 35,19atm p H 2O = 5 0, = 219,96atm 2 ½

17 µ ÐÓ Ö Ô Ø ÚÓ Ú ÐÓÖ Ã c Ý Ã p ÓÒ K c = ( 0, ,2 0,2 2 2 ) 3 = 390,6 K p = K c (RT) n = 390,6(0, ) 2 = 3, ½½º È Ö Ó Ø Ò Ö ÑÓÒ Ó Ò Ð Ö Ò N 2 (g)+3h 2 (g) 2NH 3 (g) ÒØÖÓ Ù Ò ½ ÑÓÐ Ò ØÖ ÒÓ Ý ½ ÑÓÐ Ö ÒÓ Ò ÙÒ Ö ØÓÖ ½¼ Ä Ý Ð Ñ ÞÐ Ð ÒØ Ø ¼ º Ð Ð ÒÞ Ö Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ð ¾¼ ± ÐÓ ÑÓÐ Ò Ð Ò ØÖ ÒÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ò ÑÓÒ Óº µ ÐÙÐ ÐÓ ÑÓÐ Ô Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ý Ð Ú ÐÓÖ Ã Ð Ö Ò ¼ º µ ÐÙÐ Ð ÔÖ Ò ØÓØ Ð Ò Ð ÕÙ Ð Ö Óº µ Ë ÙÑ ÒØ Ð ÔÖ Ò Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ Ð Ö ØÓÖ ú ÙÑ ÒØ Ö Ð Ö Ò Ñ ÒØÓ Ð Ö Ò Ê ¼ ¼ ¾ ØÑóÄóÑÓÐ 1 óã 1 º µ Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÔÓ Ö ÑÓ Ö Ö N 2 (g) +3H 2 (g) 2NH 3 (g) 15 x 15 3x 2x Ð ¾¼ ± ÐÓ ÑÓÐ Ò Ð Æ 2 ¼ ¾ ½ ÑÓÐ ¾Ü ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ü ½ ÑÓÐ º Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ô Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó n N2 = 13,5 n H2 = 10,5 n NH3 = 3 Ä ÓÒ Ø ÒØ Ã Ø Ò Ö Ð Ú ÐÓÖ ( ) 2 2x 10 0,3 2 K c = ( )( ) 3 = 15 x 15 3x 1,35 1,05 3 = 0, µ È Ö ÐÙÐ Ö Ð ÔÖ Ò ØÓØ Ð ÔÐ ÑÓ Ð Ù Ò ÐÓ Ô Ö ØÓ P = 13,5+10, µ Ä ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ð Ö Ó ÔÙ Ö Ö ÓÑÓ ( 2x ) 2 0, = 160atm K c = V ( )( ) 3 = 15 x 15 3x V V (2x) 3 V 2 (15 x)(15 3x) Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð ÔÖ Ò Ñ ÒÙ Ö Ð ÚÓÐÙÑ Òº Ð ÒÓ Ú Ö Ö Ð Ú ÐÓÖ Ã Ü Ö Ñ ÝÓÖ Ô Ö ÓÑÔ Ò Ö Ð Ñ ÒÙ Ò Ð ÚÓÐÙÑ Ò ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÙÑ ÒØ Ö Ð Ö Ò Ñ ÒØÓ Ð Ö Òº ½¾º úéù ØÓ Ø Ò Ö Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ð Ö Ò ¾ ÆÇ µ Ç 2 µ ¾ ÆÇ 2 µ µ ÙÒ ÙÑ ÒØÓ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ À ¼ µ ÙÒ Ñ ÒÙ Ò Ð ÚÓÐÙÑ Ò µ Ð Ð Ñ Ò Ò Ô ÖØ Ð ÆÇ 2 ÔÖÓ Ù Ó ½

18 µ Ë Ò Ð ÈÖ Ò Ô Ó Ä Ø Ð Ö Ð Ö ÜÓØ ÖÑ Ð Ö Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÔÐ Þ Ö Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ñ ÖÓ Ö ÓÒ Ð Ö Ò Ò ÓØ ÖÑ º Ë ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ ÓÑÔÓ Ò Ð ÆÇ 2 ÓÖÑ Óº µ ÍÒ Ñ ÒÙ Ò ÚÓÐÙÑ Ò ÔÐ Þ Ö Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÓÒ Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ó Ó Ñ ÒÓÖ ØÓ Ð ÓÖÑ Ò ÆÇ 2 º µ ÍÒ Ñ ÒÙ Ò Ò Ð ÓÒ ÒØÖ Ò ÙÒÓ ÐÓ ÔÖÓ ÙØÓ ÔÐ Þ Ö Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ð Ö Ô Ö ÓÑÔ Ò Ö Ð Ô Ö ÓÒ ÒØÖ Ò Ò Ø Ñ Ñ ÖÓº ½ º Ð ÐÓÖÙÖÓ ÔÐÓÑÓ ÁÁµ ÙÒ Ð ÔÓÓ ÓÐÙ Ð º µ Ö Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÓÐÙ Ð Ý Ð ÜÔÖ Ò Ð ÃÔ Ð ÐÓÖÙÖÓ ÔÐÓÑÓ ÁÁµº µ ÐÙÐ Ð ÓÐÙ Ð ÑÓÐ Ö Ð ÐÓÖÙÖÓ ÔÐÓÑÓ ÁÁµº µ ½¼¼ ÑÄ ÙÒ ÓÐÙ Ò ¼ Å Ò ØÖ ØÓ ÔÐÓÑÓ ÁÁµ Ñ ÞÐ Ò ÓÒ ½¼¼ ÑÄ ÙÒ ÓÐÙ Ò ¼ ¾ Å ÐÓÖÙÖÓ Ó Óº Ë ÐÓ ÚÓÐ Ñ Ò ÓÒ Ø ÚÓ úôö Ô Ø Ö ÐÓÖÙÖÓ ÔÐÓÑÓ ÁÁµ à ps È Ð 2 µ ½ ½¼ 5 º µ Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÓÐÙ Ð ÔÙ Ö Ö Ð Ù ÒØ ÓÖÑ PbCl 2 Pb 2+ s +2Cl 2s Ä ÓÒ Ø ÒØ Ð ÔÖÓ ÙØÓ ÓÐÙ Ð Ö K ps = [Pb 2+ ][Cl] 2 º µ Ô ÖØ Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ Ð ÔÖÓ ÙØÓ ÓÐÙ Ð Ø Ò Ö ÑÓ 1, = [Pb 2+ ][Cl] 2 = s(2s) 2 = 4s 3 s = 0,016M µ Ä ÓÒ ÒØÖ ÓÒ ÙÒÓ ÐÓ ÓÒ Ö Ò Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ [Pb 2+ ] = 0,1 0,8 0,2 = 0,4M [Cl ] = 0,1 0,2 0,2 = 0,1 Ð Ö Ð ÔÖÓ ÙØÓ È 2+ Ð 2 2 ¼ ¼¼ ½ 10 5, ÔÖÓ Ù Ö ÔÖ Ô Ø Òº ½ º Ä Ù Ò ÆÇ µ ÆÇ µ ½»¾ 2 µ ÑÙ ØÖ Ð ÔÖÓ Ó Ó Ò Ð ÆÇ º Ò ÙÒ Ö Ô ÒØ ½ Ä ÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÆÇ Ý Ð Ú Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ã ÑÓ Ó ÕÙ Ù Ò Ó Ð ÒÞ Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ð ÔÖ Ò ØÓØ Ð ¾ ØѺ µ ÐÙÐ Ð Ö Ó Ó Ò Ð ÆÇ Ý Ð ÔÖ Ò Ô Ö Ð ÙÒ Ð Ô Ò Ð ÕÙ Ð Ö Óº µ ÐÙÐ Ð Ú ÐÓÖ ÃÔº µ ú ÙÑ ÒØ Ö Ð Ö Ó Ó Ò Ð ÆÇ Ð ÙÑ ÒØ Ö Ð ÔÖ Ò Å Ø Ñ ½ Ç ½ Æ ½ º Ê ¼ ¼ ¾ ØÑóÄóÑÓÐ 1 óã 1 º µ Ä Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ð ÆÇ Ùº Ò Ò Ñ ÖÓ Ò Ð ÑÓÐ ÆÇ Ö Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÔÓ Ö ÑÓ Ö Ö ÔÐ Ò Ó Ð Ù Ò ÐÓ n 0 = 2,45 49 = 0,05 c 0 = 0,05 = 0,05M 1 2,57 = [ 0,05 Ä Ö Ô Ø Ú ÔÖ ÓÒ Ô Ö Ð Ö Ò NOF NO +,1/2F 2 0,05(1 α) 0,05α 0,05α/2 ( 1+ α )] 0, α = 0,188 2 p NOF = 2,57 0,05(1 0,188) 0,05 0,188 ( 0, ,188 ) = 1,91atm p NO = 2,57 ( 0, ,188 ) = 0,44atm 2 2 ½

19 µ Ð Ú ÐÓÖ Ã p 0,05 0,188/2 p F2 = 2,57 ( 0, ,188 ) = 0,22atm 2 K p = 0,44 0,22 1,91 = 0,108 Ë Ò Ð ÈÖ Ò Ô Ó Ä Ø Ð Ö ÙÒ ÙÑ ÒØÓ ÔÖ Ò ÔÐ Þ Ö Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÓÒ Ñ ÒÓÖ Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ó Ó Ò Ø ÕÙ Ð Ö Ó Ð ÞÕÙ Ö ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð Ö Ó Ó Ò Ð ÆÇ Ñ ÒÙ Ö º ½

20 º ý Á ÇË Ë Ëº ½º Ë ÓÒ Ò Ö ÑÓ ÇÀµ 2 Ó Ö ¼¼ ÑÄ ÙÒ ÓÐÙ Ò ÙÓ À ÐÇ ¼ ¾ Å Ò ÔÖÓ Ù Ö ÙÑ ÒØÓ ÚÓÐÙÑ Òº µ ÐÙÐ Ð ÓÒ ÒØÖ Ò ØÓ Ð Ù Ø Ò Ð ÔÖÓ Ù Ö Ð Ö Òº Ö Ð Ù Ò Ù Ø º µ ÐÙÐ Ð ÔÀ Ð ÓÐÙ Ò Ò Ð Ó ÔÓÐÓÖÓ Ó ¼ ¾ ź ØÓ Å Ø Ñ ¼ Ð Ç ½ À ½º à À Ðǵ 10 8 º µ Ä Ö Ò Ù Ø µ ÕÙ ÔÖÓ Ù Ö Ð Ù ÒØ Ca(OH) 2 +2HClO Ca(ClO) 2 +2H 2 O Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ ÇÀµ 2 Ö Ñ»ÈÑ» ¼ ½ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ À ÐÇ Ö n HClO = V M = 0,5 0,2 = 0,1 º Ð Ö Ò ÒØ Ö ÓÖ Ù ÕÙ ÙÒ ÑÓÐ Ö Ü Ó Ð Ó Ö ÓÒ ÓÒ ¾ ÑÓÐ Ó ÔÓÐÓÖÓ Ó ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ØÖ ÔÖÓ Ù Ö Ð Ö Ò ØÓ Ó Ð À ÐÇ ÓÒ ÙÑ Ö ÕÙ Ò Ó ÙÒ Ö ÙÓ ¼ ¼ ÑÓÐ ÇÀµ 2 º ÈÙ ØÓ ÕÙ ÔÓÖ ÑÓÐ ÇÀµ 2 ÔÖÓ Ù ÙÒ ÑÓÐ Ðǵ 2 Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ø ÕÙ Ó Ø Ò Ò ¼ ¼ º ÔÙ Ð ÓÒ ÒØÖ ÓÒ Ö Ò Ð Ù ÒØ [Ca(OH) 2 ] = [Ca(ClO) 2 ] = 0,05 0,5 = 0,1 µ Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ó Ò Ð À ÐÇ Ð Ù ÒØ ÔÐ Ò Ó Ð ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ð Ö Ó Ê ÓÐÚ Ò Ó Ð Ù Ò Ø Ò Ö ÑÓ HClO +H 2O ClO +H 3 O + 0,2 x x x K a = [ClO ][H 3 O + ] = x2 [HClO] 0,2 x x2 0,2 x = 7, ph = log7, = 4,11 ¾º ÍÒ ÓÐÙ Ò À ÐÇ ¼ ¾ Å Ø Ò ÙÒ ÔÀ ½½º ÐÙÐ µ Ð Ö Ó Ó Ò Ý Ð ÓÒ Ø ÒØ Þ Ð Óº µ Ð ÚÓÐÙÑ Ò ÙÒ ÓÐÙ Ò Æ ÇÀ ¼ ½¾ Å Ò Ö Ó Ô Ö Ò ÙØÖ Ð Þ Ö ¼ ÑÄ Ð ÓÐÙ Ò ÒØ Ö ÓÖº Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ù Ò Ò ÙØÖ Ð Þ Òº µ Ä Ó Ò Ð À ÐÇ ÔÙ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ð Ù ÒØ ÓÖÑ HClO +H 2O ClO +H 3O + 0,2(1 α) 0,2α 0,2α Ò Ó ÕÙ À 3 Ç ,11 = 7, ÔÓ Ö ÑÓ Ö Ö ¼ ¾α ½¼ 5 Ý α 10 4 º Ä ÓÒ Ø ÒØ Þ Ö K a == 0,2 3, = 7, , µ Ä Ù Ò Ò ÙØÖ Ð Þ Ò Ö HClO+NaOH NaClO+H 2 O Ð ÚÓÐÙÑ Ò ÐÙÐ Ô ÖØ Ò Ó Ð Ù Ð V a M a = V b M b Ö ¼ ¼ ¾ Î b ¼ ½¾ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Î b ÑÄ ¾¼

21 º ÓÒ Ö Ò Ó ÐÓ Ù ÒØ Ó Ý Ø Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ Ð ØÓ Ù ÓÒ Ø ÒØ Þ À ÇÇÀ à ½ ó ½¼ 4 µ À ÖÇ Ã ¾ ó ½¼ 9 µ Ý À 3 ÇÇÀ à ½ ó ½¼ 5 µ µ ÂÙ Ø ÕÙ Ù Ð Ð Ó Ñ Ù ÖØ º µ ÐÙÐ Ð Ú ÐÓÖ Ã Ô Ö Ð ÓÒ Ù Ñ Ù ÖØ º µ úéù ÔÀ Ó Ó Ó Ò ÙØÖÓµ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ö ÓÒ Ö ÐÓ Ñ ÑÓ ÑÓÐ À ÖÇ ÓÒ Æ ÇÀ Ö Ð Ö Òº µ Ð Ó Ñ Ù ÖØ Ö ÕÙ Ð ÙÝ ÓÒ Ø ÒØ Ã Ð Ñ ÝÓÖ Ò Ø Ó Ð À ÇÇÀº µ Ä ÓÒ Ù Ñ Ù ÖØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ð Ó Ñ Ð À Öǵº Ä ÓÒ Ø ÒØ Ã Ö K b = K w Ka = = , µ Ð ÔÀ Ö Ó ÓÖÑ Ö ÙÒ Ð Ó Ð Ý Ù ÖØ ÕÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ð Ù ÒØ ÔÖÓ Ó Ö Ð BrO +H 2 O HBrO+OH º Ë ÔÖ Ô Ö Ò ÓÐÙ ÓÒ ¼ Å ÆÀ 3 Æ Ð Æ ÇÀ Ý ÆÀ 4 Ð µ ÂÙ Ø ÕÙ ÓÖÑ Ù Ð Ø Ø Ú Ù Ð ÐÐ Ø Ò Ö Ð ÔÀ Ñ Óº µ Ð ÓÖÑ Ö ÞÓÒ ÙÒ Ô Ö ÕÙ ÓÖÑ ÙÒ ÓÐÙ Ò Ö ÙÐ ÓÖ º µ ÜÔÐ ÕÙ Ò ÕÙ ÓÐÙ Ò Ñ ÒØ Ò Ö Ð ÔÀ Ð ÐÙ ÖÐ º ØÓ Ã ÆÀ 3 µ ½ ó½¼ 5 º µ Ð ÑÓÒ Ó ÙÒ Ð ÙÝ Ó Ò Ð Ù ÒØ NH 3 +H 2 O NH + 4 +OH phbásico Ð ÐÓÖÙÖÓ Ó Ó Ð ØÖ Ø Ö ÙÒ Ð Ó Ù ÖØ Ý Ù ÖØ Ö ÐÙ Ö ÙÒ ÔÀ Ò ÙØÖÓ Ò ÓÐÙ Òº Ð Ö Ü Ó Ó ÙÒ Ù ÖØ ÙÝ ÓÒ ÒØÖ Ò ÓÐÙ Ò Ù Ð Ð ÓÒ ÒØÖ Ò ÓÒ ÇÀ º Ð ÔÀ Ö Óº ÈÓÖ ÐØ ÑÓ Ð ÐÓÖÙÖÓ Ñ Ò Ó Ð ØÖ Ø Ö ÙÒ Ð Ó Ù ÖØ Ý Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ù ÒØ ÔÖÓ Ó Ö Ð NH + 4 +H 2O NH 3 +H 3 O + ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð ÔÀ Ö Ð Ö Ñ ÒØ Óº Ë Ò ÐÓ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÜÔÙ ØÓ Ð ÔÀ Ñ Ó ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ð NH 4 Cl µ ÍÒ ÓÐÙ Ò Ö ÙÐ ÓÖ Ø ÓÖÑ ÔÓÖ ÙÒ Ó Ý Ù ÓÒ Ù º Ò ÒÙ ØÖÓ Ó Ð Ô Ö ÕÙ ÓÖÑ Ð ÓÐÙ Ò Ö ÙÐ ÓÖ NH 3 /NH 4 Cl µ Ë Ñ ÒØ Ò Ö Ð ÔÀ Ò Ð ÓÐÙ Ò Æ Ð Ý ÕÙ Ó ÔÀ Ò ÐÑ ÒØ Ò ÙØÖÓº Ä Ò Ù ÒÓ Ú Ö Ö Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÓÒ H + yoh. º Ë ÔÖ Ô Ö ÙÒ ÓÐÙ Ò ÓÐÚ Ò Ó Æ ÇÀ Ò Ù Ý ÒÖ Ò Ó Ø ¾ ¼ Ñĺ µ ÐÙÐ Ð ÔÀ Ð ÓÐÙ Ò Ö ÙÐØ ÒØ º µ Ø ÖÑ Ò Ð ÔÀ Ð ÓÐÙ Ò ÕÙ Ó Ø Ò Ô ÖØ Ö Ð Ò ¼ ÑÄ À Ð ¼ Å Ó Ö ¼ ÑÄ Ð ÓÐÙ Ò Æ ÇÀ Ò Ðº ËÙÔÓÒ ÐÓ ÚÓÐ Ñ Ò Ø ÚÓ º Ö Ð Ö Òº µ úéù ÚÓÐÙÑ Ò À 2 ËÇ 4 ¼ ½ Å Ö Ò Ö Ó Ô Ö Ò ÙØÖ Ð Þ Ö ¾¼ ÑÄ Ð ÓÐÙ Ò Ò Ð Æ ÇÀº Ö Ð Ö Òº ØÓ Å Ø Ñ Æ ¾ Ç ½ À ½º µä ÓÒ ÒØÖ Ò Æ ÇÀ Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ OH ) Ö [OH ] = 4/40 0,25 = 0,4M ph = 14+log[OH ] = 14+log0,4 = 13,6 ¾½

22 µ Ð Ö Ð Ó ÓÒÖ Ø Ñ ÒØ 0,5 0,050= ÑÓÐ 0,050 0,4= ÑÓÐ º À Ö ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÙÒ Ü Ó ÑÓÐ Ó Ò ÙÒ ÚÓÐÙÑ Ò ØÓØ Ð ½¼¼ Ñĺ Ä ÓÒ ÒØÖ Ò À 3 O + Ö ÒØÓÒ [H + ] = ,1 = 0,05 ph = log0,05 = 1,30 µ Ì Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ ÕÙ ÙÒ ÑÓÐ Ó Ö ÓÒ Ö ÓÒ Ó ÑÓÐ ÔÓ Ö ÑÓ Ø Ð Ö Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò 1molH 2 SO 4 2molNaOH = V 0,1 V = 40mLdeácido 20 0,4 º Ë Ø Ò ÙÒ ÓÐÙ Ò Ó ÔÓ ÖÓÑÓ Ó À Öǵ ¼ ½ Å ÕÙ Ø Ò Ð Ñ ÑÓ ÔÀ ÕÙ ÙÒ ÓÐÙ Ò À Ð ½ ó ½¼ 5 ź ÐÙÐ µ Ð ÔÀ Ð ÓÐÙ Ò Ð Ó ÔÓ ÖÓÑÓ Ó Ý Ù ÓÒ Ø ÒØ Ã º µ Ð Ö Ó Ó Ò À ÖÇ Ö Ù Ð ÓÒ ÒØÖ Ò Ò Ð Ð Ñ Ø º µ Ð ÚÓÐÙÑ Ò ÙÒ ÓÐÙ Ò Æ ÇÀ ¼ ¾ Å Ò Ö Ó Ô Ö Ò ÙØÖ Ð Þ Ö ¾¼ ÑÄ Ð ÓÐÙ Ò À ÖÇ ¼ ½ ź Ö Ð Ù Ò Ò ÙØÖ Ð Þ Òº µ Ä ÓÒ ÒØÖ Ò H 3 O + Ò Ñ Ó Ó Ö Ð Ñ Ñ ÔÙ Ð À Ð Ø ØÓØ ÐÑ ÒØ Ó Óº ÓÒÓ Ó Ø ØÓ ÔÓ Ö ÑÓ Ö Ö Ð Ù ÒØ ÕÙ Ð Ö Ó HBrO +H 2O BrO + H 3O + 0,1 1, , , Ð ÔÀ Ö ¹ ÐÓ ½ 10 5 = 4,84 º Ä ÓÒ Ø ÒØ Ã a Ð À ÖÇ Ö µ Ë ¼ ¼ Ø Ò Ö ÑÓ K a = (1, ) 2 = 2, ,1 1, , = 0,05α2 1 α α = 2, µ Ä Ù Ò Ò ÙØÖ Ð Þ Ò Ð Ù ÒØ HBrO+NaOH NaBrO+H 2 O ÈÙ ØÓ ÕÙ Ð Ò ÙØÖ Ð Þ Ò ÔÖÓ Ù ÑÓÐ ÑÓÐ ÔÓ Ö ÑÓ Ö Ö ÐÓ Ù ÒØ n HBrO = ,1 = n NaOH = V NaOH 0,25 V = L º ÍÒ ÓÐÙ Ò Ó Ø Ó Ò Ù Ø Ò ÙÒ ÔÀ ¾ º µ ÐÙÐ Ð ÓÒ ÒØÖ Ò ÑÓÐ Ö Ò Ð Ó Ø Óº µ ÐÙÐ Ð Ñ Ö Ü Ó Ó Ó ÕÙ Ò Ø Ô Ö Ò ÙØÖ Ð Þ Ö ½¼¼ ÑÄ ÓÐÙ Ò Ó Ø Óº ÁÒ ÕÙ Ù Ð Ø Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÔÀ Ð ÓÐÙ Ò Ö ÙÐØ ÒØ Ð Ò ÙØÖ Ð Þ Òº à À 3 ÇÇÀµ ½ ½¼ 5 º Å Ø Ñ Æ ¾ Ç ½ À ½º µ Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ó Ò Ð À 3 ÇÇÀ Ö CH 3 COOH+H 2 O CH 3 COO +H 3 O + c x x x ¾¾

23 ÈÙ ØÓ ÕÙ ÔÀ ¹ ÐÓ H 3 O + ¾ [H 3 O + ] = 10 2,45 = 3, º Ä ÓÒ Ø ÒØ Ã Ô Ö Ð Ó Ø Ó Ö 1, = [CH 3COO ][H 3 O + ] [CH 3 COOH] = (3, ) 2 3, c c = 0,7M µ Ä Ö Ò Ò ÙØÖ Ð Þ Ò Ö Ð Þ ÑÓÐ ÑÓÐ ÐÓ ÕÙ ÕÙ ÔÙ Ò Ù Ð Ö Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ó Ð Ö 0,1 0,7 = m NaOH 40 = m NaOH = 2,8g ÈÙ ØÓ ÕÙ Ó Ø Ò ÙÒ Ð Ó Ð Ý Ù ÖØ Ð ÓÒ CH 3 COO ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ð Ù ÒØ ÔÖÓ Ó Ö Ð CH 3 COO +H 2 O CH 3 COOH+OH ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð ÔÀ Ð ÓÐÙ Ò Ö Óº º ÒØÖ Ð Ù ÒØ ÑÓÐ ÙÐ Ó ÓÒ À Ð Ð ÆÀ 3 À Ç 3 ÆÀ + 4 µ Ë Ð ÓÒ ÙÒ Ô ÕÙ Ò Ø Ö Ý Ö Ð Ö ÓÒ ÕÙ ÐÓ Ù Ø ÕÙ Òº µ Ë Ð ÓÒ ÙÒ Ô Ö Ô ÕÙ ÔÙ Ò ÓÖÑ Ö ÙÒ ÓÐÙ Ò Ö ÙÐ ÓÖ º Ö ÓÑÓ Ø ÓÐÙ Ò Ö ÙÐ ÓÖ Ð Ö ÙÒ Ô ÕÙ ÒØ Ó À е Ó Æ ÇÀµº µ Ë Ð ÓÒ Ð Ô ÙÝ ÓÐÙ ÓÒ Ø Ò Ò Ð Ú ÐÓÖ ÔÀ Ñ Óº à b ÆÀ 3 µ ½ ½¼ 5 à 1 À 2 Ç 3 µ Ü ½¼ 7 à 2 À 2 Ç 3 µ Ü ½¼ 11 º µ Ð HCO 3 ÙÒ Ô Ò Ø Ö ÔÙ ÔÙ ØÙ Ö ÓÑÓ Ó Ó ÓÑÓ Ò ÐÓ ÕÙ Ð Ö Ó HCO 3 +H 2O CO 2 3 +H 3 O + HCO 3 +H 2O H 2 CO 3 +OH µ ÈÓ ÑÓ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÐÙ Ò Ö ÙÐ ÓÖ ØÓÑ Ò Ó ÙÒ ÓÐÙ Ò ÕÙ ÓÒØ Ò Ð Ô NH 3 ynh + 4 ÔÙ ØÖ Ø ÙÒ Ð Ý Ù Ó ÓÒ Ù Óº Ò ÙÒ ÓÐÙ Ò Ö ÙÐ ÓÖ Ð Ò Ô ÕÙ ÒØ Ó Ó ÔÖÓ Ù Ò Ô ÕÙ Ú Ö ÓÒ Ð ÔÀ Ð ¹ ÓÐÙ Ò ÑÙÝ Ò Ö ÓÖ Ð ÕÙ ÔÖÓ Ù Ö Ð Ò ÒØ Ó Ó Ð Ñ ÑÓ ÚÓÐÙÑ Ò Ù ÕÙ Ð Ð ÓÐÙ Ò Ö ÙÐ ÓÖ º µ Ð ÓÐÙ ÓÒ ÔÀ Ñ Ó Ö Ò Ð À Ð Ð ØÖ Ø Ö ÙÒ Ó Ù ÖØ º º Ë ÔÓÒ ÓÐÙ ÓÒ ÙÓ Ð Ñ Ñ ÓÒ ÒØÖ Ò Ð Ù ÒØ Ô ÆÀ 3 À Ð À 3 ÇÇÀ Ý À ÐÇ 2 º µ ÇÖ Ò Ð ÓÖÑ Ö ÞÓÒ Ñ ÒÓÖ Ñ ÝÓÖ Ú ÐÓÖ ÔÀº µ Ö Ð Ô ÓÒ Ù Ó Ó Ò ÓÖÖ ÔÓÒ µ ÙÒ ÐÐ º µ úéù ÔÀ Ò ÕÙ Ù Ð Ø ¹ Ø Ú Ñ ÒØ Ö Ó Ó Ó Ò ÙØÖÓµ Ø Ò Ö Ð ÓÐÙ Ò Ö ÙÐØ ÒØ Ñ ÞÐ Ö ÚÓÐ Ñ Ò Ù Ð Ð ÓÐÙ ÓÒ ÆÀ 3 Ý À Ð Ã b ÆÀ 3 µ ½ ½¼ 5 à À 3 ÇÇÀµ ½ ½¼ 5 à À ÐÇ 2 µ ½ ½ ½¼ 2 µ Ð À Ð ÙÒ Ó Ù ÖØ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð À 3 ÇÇÀ Ý Ð À ÐÇ 2 ÓÒ Ó Ð º ÈÙ ØÓ ÕÙ Ã a Ô Ö Ð À ÐÇ 2 Ñ ÝÓÖ ÕÙ Ô Ö Ð À 3 ÇÇÀ Ð ÔÀ ÕÙ Ð Ö Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ð Ø º ÔÙ Ð ÓÖ Ò Ñ ÒÓÖ Ñ ÝÓÖ ÔÀ À Ð À ÐÇ 2 < CH 3 COOH < NH 3 º Ð ÆÀ 3 ÓÙÔ Ð ÐØ ÑÓ ÐÙ Ö Ð ØÖ Ø Ö ÙÒ º µ Ä Ô ÓÒ Ù ÓÒ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ NH 3 : NH + 4 (ácido) HCl : Cl (base) CH 3 COOH : CH 3 COO (base) HClO 2 : ClO 2 (base) ¾

24 µ Ð Ñ ÞÐ Ö ÚÓÐ Ñ Ò Ù Ð À Ð Ý ÆÀ 3 Ó Ø Ò Ð ÆÀ 4 Cl ÙÒ Ð Ó Ù ÖØ Ý Ðº Ð ÓÒ ÆÀ + 4 ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ù ÒØ ÔÖÓ Ó Ö Ð NH + 4 +H 2O NH 3 +H 3 O + ÓÒ ÐÓ ÕÙ Ð ÓÐÙ Ò Ö ÙÐØ ÒØ Ø Ò Ö ÙÒ ÔÀ Óº ½¼º Ë ÔÖ Ô Ö ÙÒ ÓÐÙ Ò À Ð ÐÙÝ Ò Ó ÑÄ ÙÒ Ó ÐÓÖ Ö Ó ÓÑ Ö Ð Ð ± Ö ÕÙ Þ Ò Ñ Ý Ò ½ ½ óñä 1 Ø ÙÒ ÚÓÐÙÑ Ò ¾ ¼ Ñĺ µ ÐÙÐ Ð ÓÒ ÒØÖ Ò ÑÓÐ Ö Ý Ð ÔÀ Ð ÓÐÙ Ò ÐÙ À к µ ÐÙÐ Ð ÚÓÐÙÑ Ò ÓÐÙ Ò À Ð ÕÙ Ö ÓÒ Ö ÓÒ ÑÄ ÙÒ ÓÐÙ Ò ÓÒ ÒØÖ Ò ¼ ½ Å Æ ÇÀº úéù ÔÀ Ø Ò Ö Ð ÓÐÙ Ò Ö ÙÐØ ÒØ Ø Ö Ò Å Ø Ñ Ð À ½º µ Ä Ñ Ô ÖØ À Ð ÓÑ Ö Ð Ñ Î ½ ½ º Ì Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ Ù Ö ÕÙ Þ Ð Ñ À Ð ÔÙÖÓ Ñ HCl = 3,54 0,36 = 1,274 º Ð ÓÒ ÒØÖ Ò ÑÓÐ Ö Ö M = 1,274 36,5 0,25 = 0,14 Ð ÔÀ ÔÀ ¹ ÐÓ ¼ ½ ¼ º µ Ð Ö Ò ÒØÖ Ñ Ù Ø Ò ÔÖÓ Ù ÑÓÐ ÑÓÐ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ Ö Ö V 0,14 = 75 0,1 V = 53,57mL ÈÙ ØÓ ÕÙ Ð Ð Æ Ðµ ÔÖÓ ÙÒ Ó Ù ÖØ Ý ÙÒ Ù ÖØ Ò Ò ÙÒÓ ÐÓ ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ð ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð ÔÀ Ð ÓÐÙ Ò Ö Ò ÙØÖÓº ¾

25 º Ç Á Á Æ Ê Í Á ƺ ½º Ô ÖØ Ö ÐÓ ØÓ ÐÓ Ù ÒØ ÔÓØ Ò Ð Ö Ù Ò ö Ù 2+» Ùµ ¼ Î ö ÆÇ 3»Æǵ ¼ Î ö ËÇ 2 4»ËÇ 2µ ¼ ½ Î µ ÂÙ Ø ÕÙ Ù Ð ÐÓ Ù ÒØ Ó ÀÆÇ 3 Ó À¾ËÇ 4 Ö Ô Þ ÓÜ Ö ÙÒ ÖÖ Ù Ñ Ø Ð Ó Ù 2+ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÒØ º µ Ù Ø Ð Ù Ò Ò ÐÓ Ð ÒØ Ö ÓÖ ÕÙ ÔÓÒØ Ò Ð Ò Ó Ð ÒØ ÓÜ ÒØ Ý Ð Ö ÙØÓÖº µ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ó Ð Ö Ò Ò Ù Ø Öµ Cu+NO 3 Cu2+ +NO Ì Ò ÙÒ ÔÓØ Ò Ð ε 0 = ε 0 cátodo ε0 ánodo = 0,96 0,34 ¼ ¾ Î ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ö Ò ÔÓÒØ Ò º Ò Ñ Ó Ð Ö Ò Cu+SO 2+ 4 Cu 2+ +SO 2 Ì Ò ÙÒ ÔÓØ Ò Ð ε 0 = ε 0 cátodo ε0 ánodo = 0,17 0,34 ¹¼ ½ Î ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ö Ò ÒÓ ÔÓÒØ Ò º µ Ð Ù Ø Ð Ö Ò ÔÓÒØ Ò Ð Ù ÒØ Cu 2e Cu 2+ NO 3 +4H+ +3e NO+2H 2 O Cu : reductor NO 3 : oxidante ÅÙÐØ ÔÐ Ò Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ÖÖ Ò ÔÓÖ Ð ÙÒ ÔÓÖ ¾ Ý ÙÑ Ò Ó Ñ Ó Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Ö ¹ ÑÓ 3Cu+2NO 3 +8H+ 3Cu 2+ +2NO+4H 2 O ¾º Ð Ò Ò ÔÓÐÚÓ Ö ÓÒ ÓÒ Ó Ò ØÖ Ó Ò Ó Ò ØÖ ØÓ Ò ÁÁµ Ò ØÖ ØÓ ÑÓÒ Ó Ý Ù º µ Ö Ð Ù Ò Ý Ø Ð ÔÓÖ Ð Ñ ØÓ Ó Ð ÓÒ¹ Ð ØÖ Òº Ë Ð Ð ÒØ ÓÜ ÒØ Ý Ð Ö ÙØÓÖº µ ÐÙÐ Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ó Ò ØÖ Ó Ö ÕÙ Þ ± Ý Ò ½ ¾¼¼»ÑÄ Ô Ö Ó Ø Ò Ö ½¼¼ ÑÄ ÓÐÙ Ò Ò ØÖ ØÓ Ò ÁÁµ ½ ź ØÓ Å Ø Ñ Æ ½ Ç ½ À ½º µ Ä Ö Ô Ø Ú Ñ ÖÖ ÓÒ ÓÜ Ò Ý Ö Ù Ò ÓÒ Ð Ù ÒØ Zn 2e Zn 2+ 10H + +NO 3 +8e NH H 2O Zn : reductor NO 3 : oxidante ÅÙÐØ ÔÐ Ò Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ÖÖ Ò ÔÓÖ Ý ÙÑ Ò ÓÐ Ð ÙÒ Ø Ò Ö ÑÓ Ò ÓÖÑ ÑÓÐ ÙÐ Ö 10H + +NO 3 +4Zn NH+ 4 +3H 2O+4Zn 2+ 10HNO 3 +4Zn NH 4 NO 3 +3H 2 O+4Zn(NO 3 ) 2 µ Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ Ò ØÖ ØÓ Þ Ò ÕÙ ÕÙ Ö ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ò Î Å ¼ ½ ½ ¼ ½ º Ô ÖØ Ö Ð Ù Ò Ù Ø 10 63gHNO 3 = 4molesZn(NO 3) 2 xghno 3 0,15molesZn(NO 3 ) 2 Ç Ø Ò ÑÓ Ü ¾ ÀÆÇ 3 ÔÙÖÓ ÕÙ ÒÓÒØÖ Ö Ò ÙÒ Ñ ÓÐÙ Ò Ë Ò Ó Ð ÚÓÐÙÑ Ò m = 23, = 71,61g V = m d 71,61 ÑÄ 1,2 ¾

26 º Ð ÙÐ ÙÖÓ Ó Ö ÁÁµ Ö ÓÒ ÓÒ Ó Ò ØÖ Ó Ó Ø Ò Ò Ó Ò ØÖ ØÓ Ó Ö ÁÁµ ÞÙ Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ð Ó ÑÓÒ Ü Ó Ò ØÖ ÒÓ Ý Ù º µ Ö Ð Ù Ò ÕÙ Ñ Ù Ø ÔÓÖ Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ò¹ Ð ØÖ Ò Ò ÕÙ Ð ÒØ ÓÜ ÒØ Ý Ð Ö ÙØÓÖº µ ÐÙÐ Ð ÚÓÐÙÑ Ò ÙÒ ÓÐÙ Ò Ó Ò ØÖ Ó Ð ± Ö ÕÙ Þ Ò Ô Ó Ý Ò ½»ÑÄ Ò Ö Ó Ô Ö ÕÙ Ö ÓÒ ÙÒ ÑÙ ØÖ ¼ Ö ÑÓ ÕÙ ÓÒØ Ò ÙÒ ¾ ± ÙÐ ÙÖÓ Ó Ö ÁÁµº µ úéù ÚÓÐÙÑ Ò ÑÓÒ Ü Ó Ò ØÖ ÒÓ Ö Ó Ó ¾ ö Ý ¼ ÑÑ À Ó Ø Ò Ö ØÓ Å Ø Ñ Ë ¾ Ù Ç ½ À ½ Æ ½ º Ê ¼ ¼ ¾ ØÑ Ä ÑÓÐ 1 à 1 º µ Ä Ñ ÖÖ ÓÒ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÙ Ö ÓÒ Ð Ù ÒØ NO 3 +4H+ +3e NO+2H 2 O NO 3 : oxidante S 2 2e S S 2 : reductor ÅÙÐØ ÔÐ Ò Ó ÔÓÖ Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ÖÖ Ò Ý ÙÑ Ò ÓÐ Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ð ÙÒ ÔÓÖ ØÖ Ý ÙÑ Ò Ó Ó Ø Ò 2NO 3 +8H+ +3S 2 2NO+4H 2 O+3S Ò ÓÖÑ ÑÓÐ ÙÐ Ö 8HNO 3 +3CuS 2NO+3S+3Cu(NO 3 ) 2 +4H 2 O µ Ä ÑÙ ØÖ ÓÒØ Ò ÙÒ ÒØ ¼ ¼ ¾ ÙË ÔÙÖÓº Ë Ò Ó ÕÙ Ð Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ö ÙË Ý ÀÆÇ 3 ÓÒ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ý»ÑÓÐ ÔÓ Ö ÑÓ Ø Ð Ö Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò 8 63gHNO ,5gCuS = xghno 3 x = 81,62gHNO 3 puro 46,4gCuS Ø ÒØ Ó ÔÙÖÓ ÒÙ ÒØÖ Ò ÙÒ Ñ ÀÆÇ 3 Ð ± Ò Ô Ó m = 81, = 125,57gdisolución Siendoelvolumen : V = 125,57 1,4 = 89,69mL µ º Ê ÔÓÒ Ð Ù ÒØ ÔÖ ÙÒØ Ø Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ ÐÓ Ù ÒØ ØÓ ÔÓØ Ò Ð Ö Ù Ò Ø Ò Ö ö À 2»À + µ ¼ ¼ Î ö Ù 2+» Ùµ ¼ Î ö Ù 3+» Ùµ ½ ¼ Î ö Ð 3+» е ¹½ Î Ý ö Æ 2+»Æ µ ¹¼ ¾ Î µ úë ÔÖÓ Ù Ö Ð ÓÜ Ò Ð Ó Ù Ó Ö ÙÒ ÖÖ Ñ Ó Ñ Ø Ð ÓÒ ÑÓ À Ð Ö Ð ÔÓ Ð Ù Ò Ò Ù Ø ÔÓÖ Ð Ñ ØÓ Ó Ð ÓÒ¹ Ð ØÖ Òº µ ú ÑÓ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ô Ð ÓÒ ÙÒ Ð ØÖÓ Ó Ò ÕÙ Ð Ý ÓØÖÓ Ó Ö º Ö ÙÒ ÕÙ Ñ Ð Ñ Ñ Ð Ò Ó Ð ØÓ Ó Ý Ð ÒÓ Ó Ý ÐÙÐ Ù ÔÓØ Ò Ðº µ Ð Ð Ö ÓÜ Ó Ý ÕÙ Ð ÔÓØ Ò Ð Ð Ô Ð ÓÖÑ À 2»À + Ð 3+» Ð ε 0 = 0 ( 1,66)µ Ö ÔÓ Ø ÚÓº ÈÓÖ Ð ÓÒØÖ Ö Ó Ð Ù ÒÓ Ö ÓÜ Ó Ð Ö ÔÓ Ø ÚÓ Ù ÔÓØ Ò Ð Ö Ù Òº Ä Ö Ò Ð Ù ÒØ Oxidación(ánodo) : Al 3e Al 3+ Reducción(cátodo) : 2H + +2e H 2 2Al+6H + 2Al 3+ +3H 2 Enformamolecular: 2Al+6HCl 2AlCl 3 +3H 2 ¾

27 µ Ð ÒÓ Ó Ø Ö ÓÒ Ø ØÙ Ó ÔÓÖ Ð Ð Ñ ÒØÓ Ñ Ö ÙØÓÖ Ö Ð Ò Õ٠к ÓÑÓ ØÓ Ó ØÙ Ö Ð Ó Ö º Ä Ô Ð Ø Ö ÓÖÑ ÔÓÖ ÙÒ Ð ØÖÓ Ó Ò ÕÙ Ð ÙÑ Ö Ó Ò ÙÒ ÓÐÙ Ò ½ Å Æ 2+ Ý ÓØÖÓ Ð ØÖÓ Ó Ó Ö ÙÑ Ö Ó Ò ÙÒ ÓÐÙ Ò ½ Å Ù 2+ ÙÒ Ñ ÓÐÙ ÓÒ ÔÓÖ Ñ Ó ÙÒ ÔÙ ÒØ Ð ÒÓº Ð ÔÓØ Ò Ð Ö ε 0 pila = ε0 cátodo ε0 ánodo = 0,34 ( 0,25) = +0,59V º Ù Ò Ó Ð Ó Ö Ñ Ø Ð Ó Ö ÓÒ Ö ÓÒ Ò ØÖ ØÓ Ó Ó Ò ÔÖ Ò Ó ÙÐ Ö Ó ÐÙ Ö Ð ÓÖÑ Ò ÙÐ ØÓ Ó Ö ÁÁµ ÙÐ ØÓ Ó Ó ÑÓÒ Ü Ó Ò ØÖ ÒÓ Ó Ó Ý Ù Ð ÕÙ º µ Ö Ð Ù Ò Ù Ø ÔÓÖ Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ò¹ Ð ØÖ Ò Ð Ò Ó Ð ÒØ ÓÜ ÒØ Ý Ð Ö ÙØÓÖº µ ÐÙÐ Ð Ñ Ó Ö Ð ± ÔÙÖ Þ Ý Ð ÚÓÐÙÑ Ò Æ ÆÇ 3 ¼ Å Ò Ö Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö ½¾ ½ Ä ÑÓÒ Ü Ó Ò ØÖ ÒÓ Ö Ó Ó ¼ö Ý ¼¼ ÑÑÀ º ØÓ Å Ø Ñ Ù º Ê ¼ ¼ ¾ ØÑ Ä ÑÓÐ 1 à 1 µ Ä Ñ ÖÖ ÓÒ ÓÒ Ð Ù ÒØ Cu 2e Cu 2+ Cu : reductor NO 3 +4H+ +3e NO+2H 2 O NO 3 : oxidante ÅÙÐØ ÔÐ Ò Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ÖÖ Ò ÔÓÖ ØÖ Ð ÙÒ ÔÓÖ Ó Ý ÙÑ Ò Ó Ñ Ñ ÖÓ Ñ Ñ ÖÓ Ò ÓÖÑ ÑÓÐ ÙÐ Ö 3Cu + +2NO 3 +8H+ 3Cu 2+ +2NO+4H 2 O 3Cu+2NaNO 3 +4H 2 SO 4 3CuSO 4 +2NO+Na 2 SO 4 +4H 2 O µ Ð Ò Ñ ÖÓ ÑÓÐ ÆÇ ÐÙÐ ÔÐ Ò Ó Ð Ù Ò ÐÓ ,15 = n 0, n = 0,45moles 760 Ô ÖØ Ö Ð Ö Ò Ù Ø ÔÓ Ö ÑÓ Ø Ð Ö Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò 3 63,55gCu xgcu Ä ÒØ Ó Ö Ð ± Ö = 2molNO 0,45molNO x = 42,90gCupuro 42, = 45,15gCu È Ö ÐÐ Ö Ð ÚÓÐÙÑ Ò Æ ÆÇ 3 ÔÓ Ö ÑÓ Ö Ö 3 63,55gCu 42,90gCu = 2molNaNO 3 0,5 VmolNaNO 3 V = 0,90L º Ó ÐÓ Ù ÒØ ÔÓØ Ò Ð Ø Ò Ö Ö Ù Ò ö +» µ ¼ ¼ Î ö Ð 3+» е ¹½ Î Ý ö Ó 3+» Ó 2+ µ ½ ¾ Î µ ÓÑ Ò ÐÓ Ð ØÖÓ Ó ÕÙ Ö Ò ÐÙ Ö Ð Ô Ð Ñ ÝÓÖ ÔÓØ Ò Ðº ÐÙÐ Ù ÔÓØ Ò Ð Ò ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ö Ý Ö Ð Ö ÓÒ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÙ Ö Ò Ð ÒÓ Ó Ý ØÓ Óº µ ÂÙ Ø ÕÙ ÕÙ Ù Ö ÒØÖÓ Ù Ò ÙÒ Ú ÖÙØ ÐÙÑ Ò Ó Ñ Ø Ð Ó Ò ÙÒ ÓÐÙ Ò Ò ØÖ ØÓ ÔÐ Ø º µ Ä Ô Ð Ñ ÝÓÖ ÔÓØ Ò Ð Ø Ö ÓÖÑ ÔÓÖ ÐÓ Ð ØÖÓ Ó ÙÝ Ö Ò ÔÓØ Ò Ð Ð Ñ ÝÓÖ Ò ÒÙ ØÖÓ Ó Ð ÓÖÑ ÔÓÖ ÐÓ Ð ØÖÓ Ó Al 3+ /AlCo 3+ /Co 2+ º Ä Ö ÓÒ Ò Ð ØÖÓ Ó Ö Ò Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ánodo : Al 3e Al 3+ ¾

28 Cátodo : Co 3+ +1e Co 2+ Ë Ò Ó Ð ÔÓØ Ò Ð Ð Ô Ð ε 0 pila = ε0 cátodo ε0 ánodo = 1,82 ( 1,66) = +3,48V µ Ó ÐÓ Ö Ô Ø ÚÓ Ö Ø Ö Ö ÙØÓÖ Ð ÐÙÑ Ò Ó Ý ÓÜ ÒØ Ð ÓÒ + ÔÖÓ Ù Ö Ð Ö Ò Al+3Ag + Al 3+ +3Ag ÓÐÚ Ò Ó Ð Ú ÖÙØ ÐÙÑ Ò Ó Ý ÓÖÑ Ò Ó ÔÐ Ø Ñ Ø Ð º Ä Ô Ð ÓÖÑ Ø Ò Ö ÙÒ ÔÓØ Ò Ð ε 0 pila = ε0 cátodo ε0 ánodo = 0,80 ( 1,66) = +2,46V º È Ö Ð Ù ÒØ Ö Ò Ö ÓÜ Ã 2 Ö 2 Ç 7 Ð 2 À Ð Ö Ð 3 Ð 3 à РÀ 2 Ç µ Ù Ø Ð Ù Ò ÔÓÖ Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ò¹ Ð ØÖ Ò Ð Ò Ó Ð ÒØ ÓÜ ÒØ Ý Ð ÒØ Ö ÙØÓÖº µ Ø ÖÑ Ò Ð Ñ Ö Ð 3 Ó Ø Ò Ó ÓÒ Ò ¾¼ ÖÓÑ ØÓ ÔÓØ Ó Ó Ö ¼¼ ÑÄ Ð 2 ¾ ź µ úéù ÚÓÐÙÑ Ò À Ð Ð ± Ö ÕÙ Þ Ý Ò ½ ½»Ñ 3 Ö Ò Ö Ó Ô Ö ÓÒ ÙÑ Ö ÐÓ ¾¼ à 2 Ö 2 Ç 7 º ØÓ Å Ø Ñ Ö ¾ Ã Ç ½ Ð À ½º µ Ä Ñ ÖÖ ÓÒ ÓÒ Ð Ù ÒØ Reducción : Cr 2 O H + +6e 2Cr 3+ +7H 2 O Oxidación : Fe 2+ 1e Fe 3+ Ð ÒØ ÓÜ ÒØ Ð Cr 2 O 2 7 Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ö ÙØÓÖ Ð 2+. ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ó Ð ÙÒ Ñ ¹ ÖÖ Ò ÔÓÖ Ý ÙÑ Ò Ó Ñ Ñ ÖÓ Ñ Ñ ÖÓ Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ò Ö ÑÓ Ò ÓÖÑ ÑÓÐ ÙÐ Ö Cr 2 O H + +6Fe 2+ 2Cr 3+ +6Fe 3+ +7H 2 O K 2 Cr 2 O 7 +14HCl+6FeCl 2 2CrCl 3 +6FeCl 3 +2KCl+7H 2 O µ Ô ÖØ Ö Ð Ö Ò Ù Ø Ú ÑÓ Ø Ð Ö Ù Ð Ð Ö Ø ÚÓ Ð Ñ Ø ÒØ 294gK 2 Cr 2 O 7 6molFeCl 2 = 20,6gK 2Cr 2 O 7 xmolfecl 2 x = 0,42molFeCl 2 ÈÙ ØÓ ÕÙ ÔÓÒ ÑÓ n FeCl2 = 0,3 2 = 0,6ÑÓÐ Ð 2 Ý ÙÒ Ü Ó Ø º Ð Ö Ø ÚÓ Ð Ñ Ø ÒØ Ð K 2 Cr 2 O 7, ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ ÔÓ ÑÓ Ö Ö 294gK 2 Cr 2 O 7 20,6gK 2 Cr 2 O 7 = 2 158,5gCrCl 3 xgcrcl 3 x = 22,21gCrCl 3 µ ÓÖÑ Ñ Ð Ö Ð ÒØ Ö ÓÖ ÔÓ ÑÓ Ö Ö 294gK 2 Cr 2 O 7 = 14 36,5gHCl 20,6gK 2 Cr 2 O 7 xghcl x = 35,80gHClpuro Ô ÖØ Ö Ø Ú ÐÓÖ Ø Ò Ö ÑÓ ÉÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙÒ ÚÓÐÙÑ Ò m = 35, = 96,77gHCldel37% V = 96,77 1,18 = 82,0mLdisolución ¾

29 º Ì Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ ÐÓ Ù ÒØ ÔÓØ Ò Ð Ö Ù Ò ö Ð 2» Ð µ ½ Î ö Á 2»Á µ ¼ Î Ý ö 3+» 2+ µ ¼ Î µ ÜÔÐ ÕÙ Ù Ð Ð Ó ÖÑ ÓÒ Ù ÒØ Ð ÓÖÖ Ø Ð ÝÓ Ó ÓÜ Ö Ð Ò ÐÓÖÙÖÓ Ó Ð ÐÓÖÓ ÓÜ Ö Ð Ò Ó ÙÖÓº µ ÂÙ Ø ÕÙ Ð Ò 2+ Ö ÓÜ Ó ÓÖÑ ÔÓÒØ Ò ÓÒ Ð 2 Ó ÓÒ Á 2 º µ Ù Ø Ð Ù ÓÒ Ò ÐÓ Ð ÐÓ Ô ÖØ Ó ÒØ Ö ÓÖ ÕÙ Ò ÔÓÒØ Ò Ý Ð ÐÓ ÒØ ÓÜ ÒØ Ý Ö ÙØÓÖº µ Ð ÐÓÖÓ ÓÜ Ö Ð ÓÒ Ó ÙÖÓ Ò Ð Ö Ò Cl 2 +2I 2Cl +I 2 ε 0 = 1,36 0,53 = +0,83V µ Ð 2+ Ö ÓÜ Ó ÔÓÒØ Ò Ñ ÒØ ÓÒ Ð 2 Ò Ð Ö Ò 2Fe 2+ +Cl 2 2Fe 3+ +2Cl ε 0 = 1,36 0,77 = +0,59V Ä ÓØÖ Ó ÖÑ ÓÒ ÓÒ ÒÓÖÖ Ø ÔÙ Ð ÔÓØ Ò Ð Ð Ö Ò Ø Ò Ö ÒÓ Ò Ø ÚÓº µ Ä Ù ÓÒ Ò ÓÒ Ð ÕÙ Ò Ò Ó Ò ÐÓ Ô ÖØ Ó ÒØ Ö ÓÖ º Ì ÒØÓ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÑÓ Ò Ð ÙÒ Ð ÐÓÖÓ Ð ÓÜ ÒØ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÐÐ Ð Ö ÙØÓÖ Ð Á Ñ ÒØÖ ÕÙ Ò Ð ÙÒ Ð Ö ÙØÓÖ Ð 2+ º Ä Ö Ò ÒØÖ ÃÅÒÇ 4 Ý À Ð Ò ÓÐÙ Ò Ô ÖÑ Ø Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÖÖ ÒØ Ð 2 Ó Ó Ñ ÅÒ Ð 2 Ã Ð Ý Ù º µ Ù Ø Ð Ù Ò Ò ÔÓÖ Ð Ñ ØÓ Ó ÓÒ¹ Ð ØÖ Òº Ö Ð Ù Ò ÑÓÐ ÙÐ Ö ÓÑÔÐ Ø º µ È Ö Ð Ö Ò ÔÓÒ ÃÅÒÇ 4 Ý ¾ ÑÄ ÙÒ ÓÐÙ Ò À Ð Ð ¼ ± Ö ÕÙ Þ Ò Ñ ÙÝ Ò ½ ½ ÑÄ 1 º ú Ù Ð Ð Ö Ø ÚÓ Ð Ñ Ø ÒØ µ ÐÙÐ Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ð 2 Ñ Ó ½ ØÑ Ý ¾ à ÕÙ Ó Ø Ò Ö Ò Ö Òº Å Ø Ñ ÅÒ Ã Ð Ç ½ À ½º Ê ¼ ¼ ¾ ØÑ Ä ÑÓÐ 1 à 1 º µ Ä Ñ ÖÖ ÓÒ ÓÜ Ò Ý Ö Ù Ò ÓÒ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ 2Cl +2e Cl 2 MnO 4 +8H+ +5e Mn 2+ +4H 2 O ÅÙÐØ ÔÐ Ò Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ÖÖ Ò ÔÓÖ ÒÓ Ð ÙÒ ÔÓÖ Ó Ý ÙÑ Ò Ó Ø Ò Ö ÑÓ Ò ÓÖÑ ÑÓÐ ÙÐ Ö 2MnO 4 +16H+ +10Cl 2Mn 2+ +8H 2 O+5Cl 2 2KMnO 4 +16HCl+ 2MnCl 2 +8H 2 O+5Cl 2 +2KCl µ Ð Ò Ñ ÖÓ ÔÓÒ Ð ÑÓÐ ÃÅÒÇ 4 Ý À Ð Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ n KMnO4 = = 0,25 n HCl = 25 1,15 0,3 = 0,236 36,5 ËÙÔÓÒ Ò Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ö ØÓ Ó Ð ÃÅÒÇ 4 ÔÓ Ö ÑÓ Ø Ð Ö Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò 2molKMnO 4 16molHCl = 0,25molKMnO 4 xmolhcl x = 0,2molHCl Ö Ü Ø ÙÒ Ü Ó À Ð ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð Ö Ø ÚÓ Ð Ñ Ø ÒØ Ð ÃÅÒÇ 4 º µ È Ö ÐÙÐ Ö Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ð Ð 2 ÔÓ Ö ÑÓ Ö Ö ÔÐ Ò Ó Ð Ù Ò ÐÓ 2molKMnO 4 0,25molKMnO 4 = 5molCl 2 xmolcl 2 x = 0,0625molCl 2 1 V = 0,0625 0, V = 1,4LCl 2 ¾

30 ½¼º ÂÙ Ø ÕÙ ÓÒ Ú Ö Ö Ó Ð Ð Ù ÒØ ÖÑ ÓÒ µ Ð Ö ÙÒ ÖØ ÒØ Æ ÇÀ ÙÒ ÓÐÙ Ò ØÙÖ ÇÀµ 2 ÓÖÑ Ö ÙÒ ÔÖ Ô Ø Óº µ ÍÒ Ð Ñ ÒØÓ ÓÜ Ù Ò Ó Ò Ð ØÖÓÒ º µ Ð ÒØÖÓ Ù Ö ÙÒ Ú Ö ÐÐ ÖÖÓ Ò ÙÒ ÓÐÙ Ò ½ Å À Ð ÔÖ Ò Ö ÒÓ º À +»À 2 µ ¼ ¼ Î 2+» µ ¼ κ µ Ä ÖÑ Ò ÓÖÖ Ø º ÔÖ Ô Ø Ð ÇÀµ 2 ÔÓÖ Ð ØÓ Ð ÓÒ ÓÑ Ò Ø Ó Ð ÇÀ µ Ä ÖÑ Ò Ð ÔÙ Ð ÓÜ Ò ÑÔÐ Ô Ö Ð ØÖÓÒ º µ Ä Ö Ò Fe+2H + Fe 2+ +H 2 Ø Ò Ö ÙÒ ÔÓØ Ò Ð ε 0 = 0 ( 0,44) = +0,44 ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð ÖÑ Ò ÓÖÖ Ø º ½½º Ð ÐÓÖ ØÓ ÔÓØ Ó Ö ÓÒ ÓÒ ÙÐ ØÓ ÖÖÓ ÁÁµ Ò ÔÖ Ò Ó ÙÐ Ö Ó Ò Ó ÙÐ ØÓ ÖÖÓ ÁÁÁµ ÐÓÖÙÖÓ ÔÓØ Ó Ý Ù º µ Ù Ø Ð Ù Ò Ò ÔÓÖ Ð Ñ ØÓ Ó ÓÒ¹ Ð ØÖ Ò Ý Ö Ð Ù Ò ÑÓÐ ÙÐ Ö ÓÑÔÐ Ø º µ ÐÙÐ Ð ÒØ Ò µ à ÐÇ 3 ÕÙ Ö ÓÒ Ö ÓÒ ÙÒ ÑÙ ØÖ ËÇ 4 º µ ÐÙÐ Ð Ö Ò Ñ ÒØÓ Ð Ö Ò Ò Ó Ø Ò Ó ½ 2 ËÇ 4 µ 3 º Å Ø Ñ Ã Ð Ë ¾ Ç ½ º µ Ä Ñ ÖÖ ÓÒ ÓÒ Ð Ù ÒØ ClO 3 +6H+ +6e Cl +3H 2 O Fe 2+ 1e Fe 3+ ÅÙÐØ ÔÐ Ò Ó Ð ÙÒ Ñ ÖÖ Ò ÔÓÖ Ý ÙÑ Ò ÓÐ Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ò Ö ÑÓ Ò ÓÖÑ ÑÓÐ ÙÐ Ö µ Ô ÖØ Ö Ð Ù ÒØ Ù Ð ClO 3 +6H+ +6Fe 2+ Cl +6Fe 3+ +3H 2 O KClO 3 +3H 2 SO 4 +6FeSO 4 3Fe 2 (SO 4 ) 3 +KCl+3H 2 O 6 152gFeSO ,6gKClO 3 = 5gFeSO 4 xgkclo 3 x = 0,67gKClO 3 µ ÍØ Ð Þ Ò Ó ÙÒ Ö Ð Ò Ñ ÒØ Ð ÒØ Ö ÓÖ 6 152gFeSO ,9gFe 2 (SO 4 ) 3 = 5gFeSO 4 xgkclo 3 x = 6,58gFe 2 (SO 4 ) 3 Ð Ö Ò Ñ ÒØÓ Ð Ö Ò Ö r = 6, = 93,47 % 6,58 ½¾º Ê ÞÓÒ Ò ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ö ÐÓ Ù ÒØ ÔÖÓ Ó ÓÜ Ò¹Ö Ù Ò ÔÖÓ Ù Ò ÓÖÑ ÔÓÒØ Ò º Ù Ø Ð Ù ÓÒ ÒØ ÕÙ Ð ÓÜ ÒØ Ý Ð Ö ÙØÓÖº µ Ð À + Ð 3+ À 2 µ Ù À + Ù 2+ À 2 µ Ù Ð 2 Ù 2+ Ð ¹ º Ù 2+» Ùµ ¼ Î Ð 2» Ð ¹ µ ½ Î À +»À 2 µ ¼ ¼ Î Ð 3+» е ½ κ Ë Ò ÐÓ ÔÓØ Ò Ð Ö Ù Ò ÙÑ Ò ØÖ Ó Ý ÕÙ Ð ÔÓØ Ò Ð Ð Ô Ð Ö ε 0 = ε 0 cátodo (reducción) ε0 ánodo (oxid Ø Ò Ö ÑÓ a) ε 0 = 0 ( 1,67) = +1,67V Espontánea Oxidante : H + reductor : Al ¼

31 b) ε 0 = 0 0,34 = 0,34V Noespontánea c) ε 0 = 1,36 0,34 = +1,02V Espontánea Oxidante : Cl 2 reductor : Cu Ä Ö ÓÒ Ù Ø Ò ÐÓ Ó Ò ÕÙ ÕÙ ÐÐ ÔÖÓ ÙÞ Ò ÔÓÒØ Ò Ñ ÒØ µ ÓÒ Ö Ô Ø Ú ¹ Ñ ÒØ a) Al 3e Al 3+ (Oxidación) 2H + +2e H 2 (reducción) Global : 2Al+6H + 2Al 3+ +3H 2 c) Cu 2e Cu 2+ +(Oxidación) Cl 2 +2e 2Cl (reducción) Global : Cu+Cl 2 Cu 2+ +2Cl ½

32 º ÉÍ ÅÁ ÇÊ ýæá º ¾

0,01 0,01molBaCl 2 x = 10 4 molna 2 SO 4. = 10 4 molbacl 2 xmolbaso 4

0,01 0,01molBaCl 2 x = 10 4 molna 2 SO 4. = 10 4 molbacl 2 xmolbaso 4 ÂÙ Ò Èº ÑÔ ÐÐÓ Æ ÓÐ ¾ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ È Ö Ð Ö ÓÐÙ Ò ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÑ Ò ØÖ Ò ÐÓ Ù ÒØ ØÓ ÐÐ ÓÒ Ò Ò Ö Ó Ã ÀÆÇ 2 µ º½¼ 4 Ê ½ Âóà 1 óñóð 1 Ó ¼ ¼ ¾ ØÑóÄóà 1 óñóð 1 ÓÒ Ø ÒØ Ö Ý ¼¼ óñóð 1 à À 3 À ÇÀµ ÇÇÀµ ¾¼ó½¼ 4 Ý Ã

Más detalles

Introducción a las Operaciones Financieras. Juan Carlos Mira Navarro

Introducción a las Operaciones Financieras. Juan Carlos Mira Navarro Introducción a las Operaciones Financieras Juan Carlos Mira Navarro ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ ÈÙ Ð Ó ÔÓÖ ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ Ñ Ð Ù Ò ÖÐÓ Ñ Ö Ñ ºÓÑ ØØÔ»»ÛÛÛº

Más detalles

Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ð Ð Ù Ð ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ó Å ÑÓÖ Ð Ò ØÙÖ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼»¼ Å Ö ÒÓ Î ÞÕÙ Þ Ô Ð Ð À Ò Ö ¼ ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ º Ò ½º Ú ÐÙ Ò ½º½º ÒØ ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Más detalles

(1+i) (1+i) n (1+i)

(1+i) (1+i) n (1+i) ÍÒ Ê ÒØ Ò Ò Ö º½º º¾º º º º º ÓÒ ÔØÓ Ö ÒØ Ð Ò Ð Ö ÒØ Î ÐÓÖ Ô Ø Ð Ó Ò Ò ÖÓ ÙÒ Ö ÒØ Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÓ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ ØÙ Ð º º¾º Î ÐÓÖ Ò Ð º º Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÖ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ

Más detalles

C 0 = C n (1 r) C 0 = C n (1 d n) d 1 d n. i =

C 0 = C n (1 r) C 0 = C n (1 d n) d 1 d n. i = ÍÒ ÇÔ Ö ÓÒ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ö ØÓ ÓÑ Ö Ð º º Ù ÒØÓ Ò Ö Ó º º½º Ù ÒØÓ ØÓ ÓÑ Ö Ð º º¾º Ù ÒØÓ Ò Ò ÖÓ º º Ù ÒØ ÓÖÖ ÒØ º º½º ØÓ Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ð Ó º º¾º º º º º º º º º º ØÓ Ó Ö ØÓ ØÓ Ó Ò Ö ØÓ ØÓ

Más detalles

a 1 = a 2 = a 3 = = a n 1 = 0 a n = C 0 (1+i) n

a 1 = a 2 = a 3 = = a n 1 = 0 a n = C 0 (1+i) n ÍÒ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó º Ð Ò º½º½º Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ º½º¾º Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö º ÓÑÔÓÒ ÒØ º½º º Ð Ò º¾º ÑÓÖØ Þ Ð ÓÒ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º½º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º¾º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò º¾º º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó Ý Ô Ó Ô Ö Ó

Más detalles

¾

¾ Ö Ú ÆÓØ Ó Ö ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å ÂÙÒ Ó ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ ÂÙ Ó Ð Å ØÓ Ó Å Ò Ñ Ü ¾º Ê Æ ÙÖÓÒ Ð ÍÒ ÁÒØ ÒØÓ Ö ÖÓ ½ º È Ö ÔØÖÓÒ ÍÒ ÐØ Î ÓÒ º ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙØÓ¹Ö ÔÖÓ ÙØ

Más detalles

(a) (b) Cu-Zn-Al. Cu-Al-Ni. Ψ = T = 0.1 K/min Ψ = T = 6 K/min

(a) (b) Cu-Zn-Al. Cu-Al-Ni. Ψ = T = 0.1 K/min Ψ = T = 6 K/min Ô ØÙÐÓ ØÓ Ð Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ò Ð Ú Ð Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò Ò Ð Ô ØÙÐÓ ½ Ü ½º Ú ÑÓ ÕÙ Ü Ø Ò ÒÙÑ ÖÓ Ó ÑÔÐÓ Ø Ñ Ö Ð ÕÙ Ö ÔÓÒ Ò ÓÖÑ ÓÒØ ÒÙ ÔÖ ÒØ Ò Ú Ð Ò µ Ð Ú Ö Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ ÜØ ÖÒÓ

Más detalles

i (m) J (m) = m i (m) i (m) = J(m) i (m) = (1+i) 1 m 1 (m) V (m) 0 = C 1 (m) = 1 Ä 1+i (m)ä nm

i (m) J (m) = m i (m) i (m) = J(m) i (m) = (1+i) 1 m 1 (m) V (m) 0 = C 1 (m) = 1 Ä 1+i (m)ä nm ÍÒ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ê ÒØ ÓÒ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ º¾º½º Ê ÒØ Ö ÓÒ Ö Ý ÒØ Ô º º Ù Ò Ò Ö Ð Ð Ö ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º Ê ÒØ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º½º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º º¾º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð

Más detalles

Fra tales ¾Cuál es el omún denominador de las siguientes imágenes? L. Torres. Fra tales en. obras de arte 4 / 40

Fra tales ¾Cuál es el omún denominador de las siguientes imágenes? L. Torres. Fra tales en. obras de arte 4 / 40 ÄÓ Ð ÙÖÖ Ð ÑÓ Ö º Ä Þ Ø ÌÓÖÖ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó Ð Þ Ø ¹ØÓÖÖ º Ñ ÓºÓÑ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½ ½» ¼ ½ ¾ ¾» ¼ Ö Ø Ð Ú ÖÝÛ Ö Å Ð º ÖÒ Ð Ý Ä ÓÑ ØÖ Ö Ø Ð Ñ Ö ÓÒ Ó Ù Ú Ò Ð Ó º Ë Ù Ö Ð Ý Ò Ó Ô Ð ÖÓ Óº Ë ÖÖ Ô Ö Ö Ò

Más detalles

e = 1, (40) C

e = 1, (40) C ÁÁº ÑÔÓ Ý ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó Ð Ý ÓÙÐÓÑ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖ º ÍÒ ØÖ ÙØÓ Ð Ñ Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑÓ Ù Ñ Ð Ö Ð ØÖ º Ð Ù Ð ÕÙ Ð Ñ Ä Ö Ð ØÖ Ñ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ù ÖÞ Ð Ö Ø Ò ÒØÖ Ù ÖÔÓ º Ä Ö Ð ØÖ ÓÒ ÖÚ º Ò Ò Ö Ð Ð

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º ÄÓ Ë ÖÚ Ø Ð À ÚÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÄÓ ÓÒ Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ð

ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º ÄÓ Ë ÖÚ Ø Ð À ÚÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÄÓ ÓÒ Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ð Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º

Más detalles

È ÖØ Á Å Ò Ð ¾

È ÖØ Á Å Ò Ð ¾ ½ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ Ý ÒØÖÓ Ê Ó ØÖÓÒÓÑ Ý ØÖÓ Å Æ ÅÁËÁ Æ ÇØÓ Ó ¾¼½¾ Ý ÂÙÒ Ó ¾¼½¾ ¹ Ä ÙÖ Ò Ð Ü Ñ Ò ½º ÓÖ ÔÓÖ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓº ËÓÒ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Å Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ Ù Ò¹ Ø Ì ÖÑ Ý ØÖÓÒÓÑ Ò Ö Ð Ê Ð Ð Ö Ô ÖØ Ò ÒØ º

Más detalles

ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾

ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ó Ê Í Ó ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ô Ö ÔÖ Ò Ô ÒØ º ÍÒ ÒØÓÒ Ó È Ð Þ ÓÒ ÖÖ Ò Ó ÂÓ ÓÐÓ À ÖÓÐÓ º ÔØÓº ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ º Ñ Ð Ô Ð ÞÓÒÙѺ ÅÙÖ ¾¼ Ý ¾ ÙÐ Ó ¾¼¼½ ½ ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾ Å ÔÖ Ñ Ö ÓÒØ ØÓ ÓÒ Ê ÍÒ Ø Ö Å ÖÓÐ Ë ÒØÓº ß

Más detalles

i n = R b i n = R n i e = R b i e = R n

i n = R b i n = R n i e = R b i e = R n ÍÒ Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÔ Ö ÓÒ ÙÖ Ø Ð º½º º¾º º º Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Ú ÐÓÖ ÑÓ Ð Ö Ó Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÒ ÔØÓ Å Ö Ó Ú ÐÓÖ Ê ÒØ Ð ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ö ÒØ ½º ¾º º ÓÑÔÖ ÔÓÖ Ù Ö Ô Ò Ý Ñ

Más detalles

10 Ohm R 4 R 1. 5Ohm R 3 I Ohm R 2

10 Ohm R 4 R 1. 5Ohm R 3 I Ohm R 2 Å Ø Ö Ò Å Ø Ö Ð Ý Ë Ø Ñ Ë Ò ÓÖ Ô Ö Ì ÒÓÐÓ Å Ó Ñ ÒØ Ð Ö ÑÙ ÅÙÒ Ù µ ÆÇÌ Ë ýä ÍÄÇ ÆÍÅ ÊÁ Ç Ñ Ò Ø Ö È Ö Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ Ê Ä ÁË Ç ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Î Ä Æ Á ½ Ô ØÙÐÓ ½ Ê ÓÐÙ Ò Ø Ñ Ù ÓÒ Ð Ð ½º½º Ë Ø

Más detalles

Ø ÓÙÑ ÒØÓ ÙÒ ÒØÖÓ Ù Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÇÊ º Ð ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ð ÖÐ ÕÙ Ó Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ì ÐÐ Ö ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÖ Ù Ó ÁË Á˳¾¼¼¼µ ØØÔ»»Û ÔºÙÒ Üº» Ù Ò» ¼¼µ ÒØÖÓ Ð Î ÂÓÖÒ ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ ¾º½º Ä Æ ØÙÖ Ð Þ ÚÓÐÙ ÓÒ Ö Ð Ê Ð ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ä Ê Ð ÓÒ Ý Ð Ó ØÙÑ Ö

ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ ¾º½º Ä Æ ØÙÖ Ð Þ ÚÓÐÙ ÓÒ Ö Ð Ê Ð ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ä Ê Ð ÓÒ Ý Ð Ó ØÙÑ Ö Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ

Más detalles

µ (m 4 m 2 ) : m 5 µ (x 3 x 2 ) : (x x 4 )

µ (m 4 m 2 ) : m 5 µ (x 3 x 2 ) : (x x 4 ) ÄÓ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð ½º Ê Ð Þ Ð Ù ÒØ ÓÔ Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð µ 11 3 2 µ 4+12 : 4 3 µ 6+18 : 6 4 2 µ 9+3 (8 2 3) 24 : 6 µ 12 64 : 8+5 2 (10 12) µ 4 (12 : 4 1) 2 1 µ 8+2 (9 3 2) 24 : 8 µ 12 : (15 81 : 9)+20

Más detalles

º {x Z : x < 4} A º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} (A C) (A B) (B C),

º {x Z : x < 4} A º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} (A C) (A B) (B C), ËÓÐÙ ÓÒ ÐÓ Ö Ó ÈÊÇ Ä Å ½ Ë A = {x Z : x 2 < 16}º Ö Ð Ú Ö Ó Ð Ð Ù ÒØ ÖÑ ÓÒ ½º {0,1,2,3} A ¾º {3,1} A º {x Z : x < 4} A º A º 3 A º {3} A º A { 3, 2, 1,0,1,2,3} º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} ΠΠΠΠκ ÈÊÇ Ä

Más detalles

V ln 2h a. λ 2πε o. h 2 +x 2

V ln 2h a. λ 2πε o. h 2 +x 2 Ô ØÙÐÓ ¾ ÑÔÓ Ö Ù Ò ¾º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÓÖ ÑÓ Ò Ø Ø Ñ Ð ØÙ Ó ÑÔÓ ÕÙ Ó Ð Ò Ö Ù Ò Ø Ñ Ò ÐÐ Ñ ¹ Ó ÑÔÓ Ù Ö Ó ÐÓ Ú ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ô ÖÓ ÕÙ ÒÓ ÓÖÑ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ý ÐÓ ÑÔÓ Ø Ø Ó Ó ÑÔÓ º Ð Ð Ñ Ø Ö Ù Ò ÔÓÖ

Más detalles

¾

¾ Ì Ñ Ë Ð ØÓ ØÖÙØÙÖ ØÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Ö ÖÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ Ù ÕÙ Ê ÓÖÖ Ó Ý Å ÒØ Ò Ñ ÒØÓ ¾º ÇÖ Ò Ñ ÒØÓ Ë Ù Ò Ð ÍÒ Ä Ñ Ø ÁÒ Ö ÓÖ Î ÐÓ º ÐÑ Ò Ñ ÒØÓ ÔÓÖ À Ò Ä Ð Ú Ø Ò Ð Ö

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð º Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó ½¼½½ º½º ÄÓ ÓÒ ÔØÓ Ð ÒØÖ ÐÓ Ë Ñ Ø º¾º ÄÓ ÈÙ ÐÓ Ë Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½½ º º º º º º º º º º

ÁÒ Ò Ö Ð º Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó ½¼½½ º½º ÄÓ ÓÒ ÔØÓ Ð ÒØÖ ÐÓ Ë Ñ Ø º¾º ÄÓ ÈÙ ÐÓ Ë Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½½ º º º º º º º º º º Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ

Más detalles

È ÊÌ Å ÆÌÇ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá ÅÁÆ Ê ýê Å ýæá ÄÍÁ ÇË ÈÊý ÌÁ Ë ½ ¾ ÀÁ ÊýÍÄÁ ÍÊËÇ ¾¼½¾»¾¼½ È ÌÊÁ ÁÇ ÇÀ ÊÉÍ Ò Ò Ö Ð ½º ÈÖ Ø ÐÙ Ó Ø Ø ½ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ý Ó Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Más detalles

rad. f renado rad. ionizante ZE(Å Î) I t = T C w

rad. f renado rad. ionizante ZE(Å Î) I t = T C w Ô ØÙÐÓ ÁÒØ Ö Ò Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ö º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ä Ö ÓÒ Ø ÒØÓ ÓÖÔÙ ÙÐ Ö α β n º º º µ ÓÑÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø γµ Ø Ò Ò Ð ÔÖÓÔ Ô Ò ØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÓÒ Ò Ù Ò Ö ØÓØ Ð Ó Ô Ö ÐÑ ÒØ Ò Ù ÒØ Ö ÓÒ ÓÒ ÐÓ ØÓÑÓ ÓÒ Ø ØÙÝ

Más detalles

Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez Folgoso D.L.: GR ISBN:

Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez Folgoso D.L.: GR ISBN: Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÌÖ Ø Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ Ó ØÖ ÙØÓ Ø ÜØÙ Ð Ò ÙÒ ÅÓ ÐÓ Ê Ð ÓÒ Ð ÇÖ ÒØ Ó Ç ØÓ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ò ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ë Ò ÖÓ Å ÖØ Ò Þ ÓÐ Ó Ó Ö Ò ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez

Más detalles

Ð ØÙ Ó Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ý ÓÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓÔ Ò ÒØÖÓ Ý Ë ÑÓÐÓ Ð ÙÔ Ö Ð Ì ÖÖ º ÍÒ Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ò ÓÑÓ ÙÒ Ú ÒØÓ Ò ØÙÖ Ð ÒØÖÓ Ó Ö Ì ÖÖ ÕÙ Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ º Ì Ð ÓÑÓ

Ð ØÙ Ó Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ý ÓÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓÔ Ò ÒØÖÓ Ý Ë ÑÓÐÓ Ð ÙÔ Ö Ð Ì ÖÖ º ÍÒ Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ò ÓÑÓ ÙÒ Ú ÒØÓ Ò ØÙÖ Ð ÒØÖÓ Ó Ö Ì ÖÖ ÕÙ Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ º Ì Ð ÓÑÓ Ë ÑÓÐÓ ¹ Ì ÔÓ ÐÐ ¹ ÐÐ Ç Ð Ù ¹ ÐÓ Ë Ñ Ó ¹ ÈÖ Ò Ì ÖÑ ÒÓÐÓ ¹ Ù ÒØ Ë Ñ ¹ Ð ½ ¼ ¹ ÇÒ Ë Ñ P S Ê ÝÐ ÄÓÚ ¹ Ì ÖÖ ÑÓØÓ ÁÒØ ÖÒ Ð Ì ÖÖ ¹ ÓÒ ËÓÑ Ö ¹ ÓÒÚ Ö Ò ÒØÖ ÓÒ P Ý S ¹ ØÖÙØÙÖ Ë Ñ ¹ Ì ÑÔÓ Î ¹ Ë ÑÓ Ö Ñ ¹ Å Ò ØÙ ¹

Más detalles

y = f(x) y 1,y 2,y 3,... Ò Ó y i = f(x i )

y = f(x) y 1,y 2,y 3,... Ò Ó y i = f(x i ) Ô ØÙÐÓ ¾ ËÙ ÓÒ ¾½ ¾¾ È ÌÍÄÇ ¾º ËÍ ËÁÇÆ Ë ¾º½º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ¾ ¾º½º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÒÓ ÒØ Ö ØÙ Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ñ ÒÓ Ó Ñ ÕÙ Ò Ð ØÖ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ö ÓÒ ÕÙ Ñ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÙ Ö Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ

Más detalles

1 1 + (x/d) 2n. f(x) = (D/x) 2n

1 1 + (x/d) 2n. f(x) = (D/x) 2n ØÖ Ø ÑÓ Ö Ð Ñ Ò Ñ ÓÖ Ò Ó Ð ÙÒÓ Ù Ô ØÓ Ô ÖÓ Ò Ë Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ù ÓÒØ Ò Ó Ñ ÒØ Óº Ñ Ö ËÙ Ú Þ Ó ÕÙ ÓÒ Ø Ò Ð Ð Ñ Ò Ò ÖÙ Ó Ó Ø ÐÐ ÒÓ ÑÔÓÖØ ÒØ Ó ÐØ Ö Ù Ò º ÒØ Ö ÒØ Ê Ð ÕÙ ÓÒ Ø Ò ÙÑ ÒØ Ö Ð ÑÔÓÖØ Ò Ö Ð Ø Ú Ð ÞÓÒ ÒØ

Más detalles

À ¼ µ ½ ¼ ÐÐ Ñ Ó ÄÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ ÐØÓ Ð Ú Ö ÓÒ ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ ÓÒ Ð Ú Ö º Ý Ó ÕÙ Ô Ù Ð ÓÒ Ö Ö ÓÑÓ Ò ÙÝ ÒØ ÔÓØ Ò ÐÑ ÒØ ÄÅ Ù Ò Ó ÐÙÐ ÑÓ Ð Ø Ñ ÓÖ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ

À ¼ µ ½ ¼ ÐÐ Ñ Ó ÄÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ ÐØÓ Ð Ú Ö ÓÒ ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ ÓÒ Ð Ú Ö º Ý Ó ÕÙ Ô Ù Ð ÓÒ Ö Ö ÓÑÓ Ò ÙÝ ÒØ ÔÓØ Ò ÐÑ ÒØ ÄÅ Ù Ò Ó ÐÙÐ ÑÓ Ð Ø Ñ ÓÖ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ Ñ Ò Ö Ò ÐÐ ÕÙ Ö Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Ù Ö Ò Ó Ð ÍÒ ØÖ Ó Þ ÓÒØÖ Ð ÔÖ ØÓÖ Ð Ò Ð º Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ú Ö Ð ½½ Ð ÙÒ Ó ÖÚ ÓÒ Ó Ö Ò Ó Ø Ó ÕÙ Ó Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Þ µ Ö Ó Ö Ô Ö Ö ÙÒ Ö Ø Ý ÙÒ ÙÖÚ ØÙÖ Ù Ö Ö ÕÙ Ð ÙÒ ÓÒ Ð ÒÓ Ð Ù º Ë Ò Ñ

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð ½ º Ä Â Ù ½ ½ ½ º½ºÂ Ù ¹ Ð ÀÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ºÄ Ê Ð ÓÒ Â Ù º º º º º º º

ÁÒ Ò Ö Ð ½ º Ä Â Ù ½ ½ ½ º½ºÂ Ù ¹ Ð ÀÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ºÄ Ê Ð ÓÒ Â Ù º º º º º º º Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ä Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ

Más detalles

P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ

P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð Ì ÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ Ð Ì ÑÔÓ Ä ØÓ Ö ¹ Ä ØÖÙØÙÖ Ð Ì ÖÖ ¹ ÑÔÓ Å Ò Ø Ó Ð Ì ÖÖ ¹ Å Ò Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ Ð Ì ÑÔÓ ÈÓÐ Ö Å Ò Ø ¹ Ä À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ Ä ÐÓ Ç ÒÓ ¹ Ä ÓÖ Ð Ç Ò ¹ Ä Ê Ý Ç Ò ¹ Ä Ø

Más detalles

f 1 f c = f 1 f 2 = 2 = 3 2

f 1 f c = f 1 f 2 = 2 = 3 2 Ô ØÙÐÓ Ð ÖÙ Ó Ý Ù Ö Ø Ö Þ Ò ÒØÖ Ð Ö ÒØ Ô ÓÒ ÖÙ Ó Ù Ò Ó Ð ÑÓ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ø Ø Ò ÑÓ Ð Ù ÒØ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒ Ó ÒÓ Ö Ð ÓÑ Ò Ò ÓÒ Ó ÒÓ ÓÓÖ Ò Ó ÕÙ ÓÖ Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð ÌÓ Ó ÖÙÔÓ ÓÒ Ó ÕÙ ÒØ Ö Ö ÙÒ Ø Ú ÙÑ Ò Ö Ð ÓÒ Ö Ò ÓÑÓ

Más detalles

dt = d( A ω Ó (ωt + ϕ 0) a = A ω 2 Ò (ωt + ϕ 0 ) = ω 2 x v = A ωó (ωt + ϕ 0 )

dt = d( A ω Ó (ωt + ϕ 0) a = A ω 2 Ò (ωt + ϕ 0 ) = ω 2 x v = A ωó (ωt + ϕ 0 ) Ô ØÙÐÓ ½ ÇÒ ½º½º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ º ½º½º½º ÓÒ ÔØÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ ËÙ Ù Òº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ ÑÙ ÐÐ ÕÙ Ù Ð Ú ÖØ ÐÑ ÒØ Ý ÙÝÓ ÜØÖ ÑÓ Ð Ö Ô Ò ÙÒ Ñ Ñº Ë Ø Ö ÑÓ Ð Ñ Ý ÓÐØ ÑÓ ÓÒØ ÒÙ Ò Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ÙÒØÓ ÓÒ

Más detalles

Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia

Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERIA (ICAI) (Departamento de Electrónica y Automática) Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia

Más detalles

S 0 = 4πR2 S σt 4 S. = σt 4 S D TS. = 1370 Wm 2

S 0 = 4πR2 S σt 4 S. = σt 4 S D TS. = 1370 Wm 2 ÈÖÓ Ð Ñ ÒØ Ó ØÙ Ð Ñ Ó Ð Ñ Ø Ó Ø Ò ØÙÖ ÓÖÑ Ô ÖØ Ð ÐÓÕÙ ÁÎ Ø Ñ Ö Ó Ì Ñ ØÙ Ð º ÕÙ ÔÓ Ó ÒØ Á Ò Ó Ä Ô Þ ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ð ÙÐØ Ò ÍÆ º Î ØÓÖ Ö Ò Ä Ä Ý ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø Ý ÐÙ

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð º Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ º½º Ä Ò ÖÒÓÒ Å ÕÙ Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ËÓ Ë Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º

ÁÒ Ò Ö Ð º Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ º½º Ä Ò ÖÒÓÒ Å ÕÙ Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ËÓ Ë Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ

Más detalles

ÑÔÐÓ Ð Ñ Ü ½ Ü ¾ ½ Ü ½ ܾ Ð Ñ Üµ ½ Ü ½ Ð Ñ Ü ½ ¾ Ü ½ Ä Ñ Ø Ð Ø Ö Ð Ä Ú ÖØ Ð ÓÒ ÔÙÒØ ÖÖ Ó Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö Ò Ð Ö ÓÑÓ Ø Ò Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ Ú ÐÓÖ Ø Ö

ÑÔÐÓ Ð Ñ Ü ½ Ü ¾ ½ Ü ½ ܾ Ð Ñ Üµ ½ Ü ½ Ð Ñ Ü ½ ¾ Ü ½ Ä Ñ Ø Ð Ø Ö Ð Ä Ú ÖØ Ð ÓÒ ÔÙÒØ ÖÖ Ó Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö Ò Ð Ö ÓÑÓ Ø Ò Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ Ú ÐÓÖ Ø Ö È Á Ì Í Ä Ç ½ ÄÁÅÁÌ Ë ÊÁÎ Ë ÁÆÌ Ê Ä Ë Ä Ñ Ø Ä ÒÓØ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ø Ù Ö Ò Ù ÒØÓ Ð ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÐÓ Ñ ÓÐÓ Ö Ò Ñ Ð ØÙ ÓÒ Ð ÙÑ ØÓÖ Ý ÔÖÓ ÙØÓÖ È Ö Ò Ö ÕÙ ÙÒ Ú Ö Ð Ü Ø Ò ÙÒ Ú ÐÓÖ ÑÔÐ ÙÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ¾ ¾µ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö

Más detalles

Ð Ò Ø ÑÔÓ ÅÄ ÔÖ Ú ÓÑÓ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö Ö Ö ØÓ ¹ ØÖÙØÙÖ Ó ÒÓ Ó Ø Ð Ö ÒØ ÜÔÐÓ Ò Ð ÑÔÖ Ð ØÖ Ò Ù Ò Ó ÑÓ ØÖ Ó Ù ÔÓØ Ò Ð Ô Ö Ö Ö Ý Ö ÔÖ ÒØ Ö ÐÓ Ö ÒØ Ø ÔÓ ÓÙÑ Ò

Ð Ò Ø ÑÔÓ ÅÄ ÔÖ Ú ÓÑÓ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö Ö Ö ØÓ ¹ ØÖÙØÙÖ Ó ÒÓ Ó Ø Ð Ö ÒØ ÜÔÐÓ Ò Ð ÑÔÖ Ð ØÖ Ò Ù Ò Ó ÑÓ ØÖ Ó Ù ÔÓØ Ò Ð Ô Ö Ö Ö Ý Ö ÔÖ ÒØ Ö ÐÓ Ö ÒØ Ø ÔÓ ÓÙÑ Ò ÍÒ Ø Ò ÓÑÔÖ Ò Ô Ö ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÜØÓ ÓÒ Ö Ò Ó Ù ØÖÙØÙÖ ÂÓ ÕÙ Ò Ó 1 È ÐÓ Ð Ù ÒØ 1 Ò ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 1 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ Î ÐÐ ÓÐ Ô º ß Ó Ô Ù ÒØ Ð Ò ÓÖºÙÚ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð

Más detalles

Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ½ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø ÔÖ Ø Ú Ò ØÙ Ö ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò ÙÒ Ø Ñ Ù Ò Ë Ö Ø ÖÓ Ø Ë Ø ÐÐ Ø µ ÒØÖ ÐÐÓ Ð ÒØ Ò Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ý ÐÓ Ó

Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ½ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø ÔÖ Ø Ú Ò ØÙ Ö ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò ÙÒ Ø Ñ Ù Ò Ë Ö Ø ÖÓ Ø Ë Ø ÐÐ Ø µ ÒØÖ ÐÐÓ Ð ÒØ Ò Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ý ÐÓ Ó ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ ÊÌ Æ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Å ÒÙ Ð ÈÖ Ø µ ÈÖ Ø Ë Ø Ñ Ù Ò Ø Ð Ú Ò ÔÓÖ Ø Ð Ø Ë¹Ìε ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼½¼ ÍÌÇÊ Ë ÖÒ Ò Ó ÉÙ È Ö Ö Ð Ò ÖÓ ýðú Ö Þ Å Ð Ò Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ

Más detalles

º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ Ö Ø ÖÓ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ð ËÓÐ Ð Ì ÖÖ Ð Ò Ò Ó Ô Ö ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø

º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ Ö Ø ÖÓ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ð ËÓÐ Ð Ì ÖÖ Ð Ò Ò Ó Ô Ö ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø Âº ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ ÂÓ ÒØÓÒ Ó Ö ¹ ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÓÒÓÑ Å Ü Ó Ô Ó ÈÓ Ø Ð ¼¹ Å Ü Ó º º ¼ ½¼ Å Ü Ó ØÓÒÝ ØÖÓ ÙºÙÒ ÑºÑÜ Å

Más detalles

ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Å ÊÁ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä Ë ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ò Ð ÐÓ Ù Ó Ö Ò ÙÒ Ø Ñ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÒØÖÓÐ Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ñ ÙÒ ÓÐÙ Òº ÔÐ Ò Ð ØÙ Ó Ð Ò Ñ ÒÓ ÓÐ Ô Ó Ø Ò Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ

Más detalles

ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È ÄÅ Ë Ê Æ Æ ÊÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ë Ø Ñ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Ë Ä Á ÇÆ ÌÊÁ ÍÌÇË Æ ÈÊ Æ Á Â ÍÌÇÅ ÌÁ Ç Ë Æ Ì ÇÊ Á Ä ÁÆ ÇÊÅ Á ÇÆ ÂÓ Â Ú Ö ÄÓÖ ÒÞÓ Æ Ú ÖÖÓ Ä È ÐÑ Ö Ò Ò Ö Å ÝÓ ¾¼¼½ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È

Más detalles

t k = mín {τ : y(τ) y(t k 1 ) > },

t k = mín {τ : y(τ) y(t k 1 ) > }, Ô ØÙÐÓ ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ò Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ó Ò ÑÓÐÓ º½º ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ¹ Ø ÒÙÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ ÖÐ ÞÓ ÙÒ ØÙÓ ÐÓ Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ò ÐÓ ÕÙ ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÚÙ Ð Ò Ù ØÓ Ò Ð Ö ÐÓ Ò ÓÖÑ

Más detalles

CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS. Jaime Cervera

CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS. Jaime Cervera CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS Jaime Cervera ÓÒ Ö Ý Ò Ð Þ Ö ØÖÙØÙÖ Â Ñ ÖÚ Ö Ö ÚÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ØÖÙØÙÖ Ò Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Î¾º¼ Ò ÖÓ ¾¼¼ Ó Ö ÓÒ Ø Ö Ñ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð ÑÙ Ô Ö ÓÒ ÕÙ

Más detalles

ÁÒÓÖÔÓÖ Ò ÒØ Ö Ò ÚÓ Ð Ò ÑÙÒ Ó Ú ÖØÙ Ð Ù Ò Ó ÎÓ ÅÄ Ö ÓÒÞ Ð Þ ÖÖ Ö ÖØÙÖÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ÒÓ Ú Ù ÖÓ Å Ò Ó Ý Î Ð ÒØ Ò Ö Ó Ó È ÝÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ ¹Ñ Ð Ù Ö Ò ÓÖºÙÚ º Ê ÙÑ Ò Ò Ø ØÖ Ó ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ ÖÓ

Más detalles

Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Carlos Barranco González D.L.: Gr ISBN:

Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Carlos Barranco González D.L.: Gr ISBN: ÍÒ Ú Ö Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Ì ÓØÓÖ Ð ØÓ Ç ØÓ¹Ê Ð ÓÒ Ð Ù ÅÓ ÐÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý ÔÐ ÓÒ ÙØÓÖ ÖÐÓ º ÖÖ ÒÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ØÓÖ ÂÙ Ò Å Ù Ð Å Ò ÊÓ Ö Ù Þ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad

Más detalles

(2 + 1) 2 = 3 2 = 9 µ

(2 + 1) 2 = 3 2 = 9 µ Ö Ñ ÖÙÒ Ò ÙÒ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö ÜÓÒ Ð Ò Ñ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ ÈÙÐ Î Ö ÒÓ ÒÚ Ø Ò ÒØ ÔØÓº ÔÐÒ Å ÖÓÓÑÔÙØÓÖ È ÙÐ Ò Ò ÄÒ À ÖÒ ÒÞ Ô Ù Ò ÒÑкÓÑ ² ÊÓÐ Ó ÙÖØÓ ÐÓÖ Ð Ö ÓÚ ÑкÓÑ Ó ØÓ ¾¼ ½º ÁÒØÖÓ ÙÒ Ð ØÙÓ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö Ó ÐÓ

Más detalles

È ÖØ Á ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó Ý Ö Ó Ö Ù Ò Ô ØÙÐÓ ½ ÑÔÓ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÒØ ÒØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÔÖÓÔ Ø Ô ÖØ Ð ÙÖ Ó ÓÒÚ Ò Ö ÓÖ Ö ÐÓ Ô ØÓ Ð Ð ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó ÕÙ Ú Ò Ö Ò Ö Ó Ô Ö ÓÑÔÖ Ò ÖÐ º È Ö ÐÓ ÕÙ Ý Ò ÙÖ Ó Ð Ò ØÙÖ

Más detalles

13th Argentine Symposium on Technology, AST 2012

13th Argentine Symposium on Technology, AST 2012 Ê Ð Ú Ñ ÒØÓ Ö Á ¼¾º½½ Ò Ù ÒÓ Ö À Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ê ÓÑÙÒ Ø Ö ÖÑ Ò Ø Ò Ò 1 È ÐÓ Æ Ö 2,3 Æ ÓÐ ÅÓÒØ ÚÓÒØ 1 1 ÁÒ Ø ØÙØ Å Ò ¹Ì Ð ÓÑ Ì Ð ÓÑ Ö Ø Ò ÓÒ Ë Ú Ò Ö Ò 2 ÇÆÁ Ì Ö ÒØ Ò 3 ÁÒ Ø ØÙØÓ Ì ÒÓÐÓ ¹ÍÒ Ú Ö Ö ÒØ Ò Ð ÑÔÖ

Más detalles

Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Î Ö Ò ÓÖÑ Ð Ò Ð¾ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Å ÑÓÖ ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Ô Ö ÓÔØ Ö Ð Ö Ó ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ë Ú ÐÐ º ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Îº Ó º Ó Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ ÒØÓÒ Ó ÐÓÒ

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ ¼º½º Ä Ò Ð Ù ÖÖ ¼º¾º Ð Î ÐÓÖ ËÓ Ð Ð Ù ÖÖ ¼º º Ä Ó ÓÒ ÀÙÑ Ò ÈÖ Ñ Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ ¼º½º Ä Ò Ð Ù ÖÖ ¼º¾º Ð Î ÐÓÖ ËÓ Ð Ð Ù ÖÖ ¼º º Ä Ó ÓÒ ÀÙÑ Ò ÈÖ Ñ Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¼ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ

Más detalles

Ý ÓØÖÓ Ö ÔÓ ØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ò Ò ÖØÓ Ð ÔÙ ÖØ Ð ÓÐ ÓÖ Ò ÒÚ Ø ÓÖ ÁË ÓÒ Ð ÓÑÙÒ Áʺ Ñ Ð Ö ÐÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ñ Ú Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ó Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÒØ Ö ÐÓ Ù Ù Ö Ó Ö ÔÓ ØÓ¹ Ö Ó Ò

Ý ÓØÖÓ Ö ÔÓ ØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ò Ò ÖØÓ Ð ÔÙ ÖØ Ð ÓÐ ÓÖ Ò ÒÚ Ø ÓÖ ÁË ÓÒ Ð ÓÑÙÒ Áʺ Ñ Ð Ö ÐÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ñ Ú Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ó Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÒØ Ö ÐÓ Ù Ù Ö Ó Ö ÔÓ ØÓ¹ Ö Ó Ò ÁÒ Ü Ò Ñ ÒØ ÖÖ Ý ËÙ Ó Ô Ö Ê ÙÔ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ò Ó Ö Æ Ú Êº Ö Ó 1 Š٠Рʺ ÄÙ 1 ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 Ò Ó Ë Ó 1 1 Ä ÓÖ ØÓÖ Ó ØÓ ÍÒ Ú Ö ÓÖÙ ÑÔÙ ÐÚ ½ ¼ ½ ÓÖÙ Ô ß Ö Ó ÐÙ ÓÐÙ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð Ð ÒÓ

Más detalles

ÅÙÐØ ÔÐ ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ¾ Ò Ö Ø Ö Ú Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ú Ð ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ ÓÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ö ÐÐ ÙØ Ð Þ Ö ÑÓ Ô Ö Ø Ó Ð ÒÓ µ ÑÔÐÓ Ü Ú ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ÆÓØ ÙÒÕÙ Ð ÒÓ Ú ØÓ Ô Ö Ð Ú Ó

ÅÙÐØ ÔÐ ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ¾ Ò Ö Ø Ö Ú Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ú Ð ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ ÓÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ö ÐÐ ÙØ Ð Þ Ö ÑÓ Ô Ö Ø Ó Ð ÒÓ µ ÑÔÐÓ Ü Ú ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ÆÓØ ÙÒÕÙ Ð ÒÓ Ú ØÓ Ô Ö Ð Ú Ó È Á Ì Í Ä Ç ÇÈ Ê ÁÇÆ Ë ÊÁÌÅ ÌÁ Ë ËÁ Ë Ò Ø Ô ØÙÐÓ ØÙ Ö ÑÓ ÐÓ ÒÓ ÙÑ Ö Ø ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ Ý Ú ÓÒ Î Ö ÑÓ Ñ ÑÓ Ð Ù Ð Ý ÙÒ Ñ Ò Ö ÖÖÓÐÐ Ö Ð Ù ÒØ ÕÙ Ö ÙÐØ Ò ØÙ Ö Ð ÓÔ Ö ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ë ÒÓ ÙÑ ¾ ÑÔÐÓ ¾ ¾ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö Ò ÐÓ ÑÔÐÓ

Más detalles

F = kx. m = ω2 o. x(t) = A cos(ω o t+ϕ)

F = kx. m = ω2 o. x(t) = A cos(ω o t+ϕ) È ÖØ ÁÁ ÓÒØ Ñ Ò Ò Ø º ½¼ Ô ØÙÐÓ ÓÒ ÔØÓ Ó Ó Ó Ö Ð Ú Ö ÓÒ Ý Ð ÓÒ Ó ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø Ô ØÙÐÓ Ö Ô Ö Ò ÓÒ ÔØÓ Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ ÕÙ Ý Ò Ú ØÓ Ò ÓØÖ Ò ØÙÖ Ý ÕÙ Ò Ð ÙÒÓ Ô ØÓ ÓÒ ÑÙÝ Ñ Ð Ö ÐÓ ÜÔÙ ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ

Más detalles

Ë Ó ÖÚ ÕÙ ÒÓ Ø Ö Ð Ô ÖÒØ Ð Ö ÙÐØÓ Ö ÓØÖÓ ¾½ ¾ Å ÑÔÐÓ ½ ½µ ½ Ý ÕÙ Ö Ø ÖÐ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò ÖÖ ÒØÖ Ô ÖÒØ ½ ½¾ ½ ½¾ ½ ½ ÊÑÔÐ Þ Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô ÖÒØ ÔÓÖ

Ë Ó ÖÚ ÕÙ ÒÓ Ø Ö Ð Ô ÖÒØ Ð Ö ÙÐØÓ Ö ÓØÖÓ ¾½ ¾ Å ÑÔÐÓ ½ ½µ ½ Ý ÕÙ Ö Ø ÖÐ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò ÖÖ ÒØÖ Ô ÖÒØ ½ ½¾ ½ ½¾ ½ ½ ÊÑÔÐ Þ Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô ÖÒØ ÔÓÖ È Á Ì Í Ä Ç ËÁ ÆÇË ÍÆÁ Á ÇÊ Ë Ò Ð ÒÓØ ÓÒ Ñ Ø ÑØ ÓÒ Ú Ö Ó ÐÓ ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ ÒÓÑ Ò Ö ÒÓ ÙÒ ¹ ÓÖ ÙÝ ÙÒÓÒ ÔÓÖ ÐÓ Ò Ö Ð Ñ Ð Ö Ð ÐÓ Ô ÖÒØ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÄÓ Ù Ó Ñ Ö Ù ÒØ ÓÒ ÐÓ Ô ÖÒØ ÐÓ ÓÖØ Ý Ð ÐÐ Ú ÙÒÕÙ Ø ÑÒ ÑÔÐÒ ÓØÖÓ

Más detalles

Ø Ø Ð Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ô ØÖÓÒ Ö Å ÖØ Ò Þ Ñ ÖØ Ò Þ Ì ºÙÒк Ùº Ö ÁÒØ Ð Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Á À¹ÍÆÄ Ø Ñ Ö ¾¼½½

Ø Ø Ð Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ô ØÖÓÒ Ö Å ÖØ Ò Þ Ñ ÖØ Ò Þ Ì ºÙÒк Ùº Ö ÁÒØ Ð Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Á À¹ÍÆÄ Ø Ñ Ö ¾¼½½ Ø Ø Ð Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ô ØÖÓÒ Ö Å ÖØ Ò Þ Ñ ÖØ Ò Þ Ì ºÙÒк Ùº Ö ÁÒØ Ð Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Á À¹ÍÆÄ Ø Ñ Ö ¾¼½½ Ò ÓÒ È ØÖ Ò Ç ØÓ ÒØ Ö ÕÙ ÒØ Ð Ð Ö ØÓº ÈÓ Ð Ñ ÒØ Ù Ó ÒÓ Ò Ò Ó ÒÓ Ú Ð Ó Ø Ò Ð º ÙÒ Ù ÐÐ Ø Ð Ð ÚÓÞ ÙÒ Ô Ö ÓÒ

Más detalles

P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ

P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð ÌÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ ÌÑÔÓ ØÓ Ö ¹ ØÖÙØÙÖ Ð ÌÖÖ ¹ ÑÔÓ ÅÒ Ø Ó Ð ÌÖÖ ¹ ÅÒ Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ ÌÑÔÓ ÈÓÐ Ö ÅÒ Ø ¹ À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ ÐÓ ÇÒÓ ¹ ÓÖ Ç Ò ¹ Ê Ý Ç Ò ¹ Ø Ñ ØÖ ÓÖØ Þ Ç Ò ¹ ÄÓ ÓÒØ Ò ÒØ

Más detalles

Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÍÒ Ú Ö Å Ð Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÈÐ Ò Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÙÒ Ø Ñ ØÖ Ù Ó ÎÓ ËÓÒ ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Å Ð Ö Ð ¾¼¼ Öº º ź Ò Ð ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Ì ØÙÐ Ö Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Å Ð

Más detalles

ÉÓË Ô Ö ÔÐ ÓÒ Ì ÑÔÓ Ê Ð Ò ÆÇÏ Ñ ÒØ Ê ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ó Âº Ð ÖÓ ½ ÙÖ Ð Ó ÖÑ Ù Þ ¾ Ê Ð Ó ¾ ÂÓ Ù ØÓ È ÖÓ Âº Ö ¾ Ö Ò Ó Âº ÉÙ Ð ¾ ÂÓ ÄºË Ò Þ ¾ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ

Más detalles

X A Z N A = 1,

X A Z N A = 1, È ÖØ ÁÁÁ Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ½ Ô ØÙÐÓ Ñ Ò Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó ØÖÙØÙÖ ÒÙÐ Ö º½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ø Ö Ù Ö Ñ ÒØÓ Ð Ò Ð Ó Ò Ð Ð ÐÓ Á Ð Ò Ð Ó Ø Ñ Ó ÒÓ Ó Ù ÖØÓ Ý Ö ÕÙ ÐÓ ØÓÑÓ Ö Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ô ÕÙ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ Ò Ð

Más detalles

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL.

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL. UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE INFORMÁTICA Departamento de Sístemas Informáticos y Computación MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL. MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR

Más detalles

ÍÆÁÎ ÊËÁ Ê Æ ºÌºËº ÁÆ ÆÁ Ê ÁÆ ÇÊÅýÌÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ý Ù ÔÐ Ò Ð Ð Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Ý Ð ÐÙÐÓ Ñ ØÓÖ Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Â ÎÁ Ê Å ÊÌ Æ Æ Ö Ò Å ÖÞÓ ½ ÖÖÓÐÐÓ

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾

ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾ ÍÆÁ Ë ÐÐ Ý ËÖ Ø Ö Ò Ó ÊÓ Ð Ö ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ì ÒÓÐÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ö ÖÓ ¾¼¼ ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾ ØÙÐÓ ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ Ò Ø ÖØ

Más detalles

Ê ÙÔ Ö ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ ÓÒ ÐØ ÈÖ ÓÒ ÄÓ Ë Ø Ñ Ù ÕÙ Ê ÔÙ Ø ÂÓ ÄÙ Î Ó ÓÒÞ Ð Þ ÁÒ Ò Ö Ð ½º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ½ ½º½ ÓÒØ ÜØÓ Ø ÓÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Más detalles

ººº ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ò ØÙÖ ÐÐݹÓÙÖÖ Ò Ð Ò Ù Ø ÜØ Ó Ò ØÓ Ö Ø Ö Þ Ø Ø ÓÖ Ú Ö ØÝ Ó Ð Ò Ù º Ë ÒÐ Ö ½ ½ ½ ½µ Ä Ò Ò ÕÙ Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ö Ý Ç ØÐ Ö ÓØÖÓ Ô ØÓ Ò Ð Ò

ººº ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ò ØÙÖ ÐÐݹÓÙÖÖ Ò Ð Ò Ù Ø ÜØ Ó Ò ØÓ Ö Ø Ö Þ Ø Ø ÓÖ Ú Ö ØÝ Ó Ð Ò Ù º Ë ÒÐ Ö ½ ½ ½ ½µ Ä Ò Ò ÕÙ Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ö Ý Ç ØÐ Ö ÓØÖÓ Ô ØÓ Ò Ð Ò Ê ÙÑ Ò Ì Ñ Å Ò Ö ÓÒØ Ò Ó» Å Ò Ö Ø ÜØÓ ÂÓ Ð ÖØÓ Ò Ø Þ Ò Ö Ò ÖÓ ¾¼½½ Ò Ø ØÖ Ó Ö ÙÑ Ò Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Ó Ø Ò ÔÙ Ö Ö Ð Þ Ó Ð Ð ØÙÖ ÐÓ ÖØ ÙÐÓ ÔÖÓÔÙ ØÓ Å ÖØ º À Ö Ø ÍÒØ Ò Ð Ò Ì ÜØ Ø Å Ò Ò ÂÓÖ ÌÙÖÑÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÜØÖ

Más detalles

x 1 = 1 x 2 = 2 y = x 2 y = 3x 2 x 2 = 3x 2 0 t < 0 t 2 t 0 t 2 1 = 2 t 1 = 2 R t 2 2 = 0.25 t 2 = 0.5 Q R

x 1 = 1 x 2 = 2 y = x 2 y = 3x 2 x 2 = 3x 2 0 t < 0 t 2 t 0 t 2 1 = 2 t 1 = 2 R t 2 2 = 0.25 t 2 = 0.5 Q R Ô ØÙÐÓ ½ Æ Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó ½ ¾ È ÌÍÄÇ ½º ÆÅ ÊÇË ÇÅÈÄ ÂÇË ½º½º ÇÆ ÈÌÇ ÆÅ ÊÇË ÇÅÈÄ ÂÇË ½º½º ÓÒ ÔØÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó Î ÑÓ ÙÒÓ ÑÔÐÓ ÕÙ ÒÓ ÝÙ Ö Ò ÒØÙ Ö Ð Ò ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó º ÑÔÐÓ ½º½ ÉÙ Ö ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ð ÒØ Ö Ò Ð ÙÖÚ

Más detalles

Sistemas Dinámicos. Una introducción a través de ejercicios. Quinta edición. Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez

Sistemas Dinámicos. Una introducción a través de ejercicios. Quinta edición. Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez Sistemas Dinámicos Una introducción a través de ejercicios Quinta edición Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Universidad Politécnica de Madrid

Más detalles

n+n 14 C 14 +p 226 Ra 222 Rn+α 222 Rn 218 Po+α ¾ 238 U 220 Rn 216 Po+α ¾ 232 Th 219 Rn 215 Po+α ¾ 235 U

n+n 14 C 14 +p 226 Ra 222 Rn+α 222 Rn 218 Po+α ¾ 238 U 220 Rn 216 Po+α ¾ 232 Th 219 Rn 215 Po+α ¾ 235 U Ô ØÙÐÓ ÔÐ ÓÒ Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ º½º Ù ÒØ Ö Ò Ò ØÙÖ Ð ÄÓ Ö ÙÑ ÒÓ ÑÔÖ Ò Ó Ü Ø Ó ÓÒ Ð ÔÖ Ò Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ Ò Ù ÒØÓÖÒÓ Ý Ò Ù Ñ ÑÓ Ù ÖÔÓº Ä Ö Ø Ú Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ Ù Ó ÔÖÓ Ù Ý ÔÖÓ Ù Ö Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Þ Ò Ð ÒØ ÖÚ Ò Ò Ð ÓÑ Ö

Más detalles

x = γ(x vt) t = γ(t βx/c)

x = γ(x vt) t = γ(t βx/c) Ô ØÙÐÓ Ê Ä ÌÁÎÁ º½º Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ø ½º ÍÒ ÖÖ ÙÝ ÐÓÒ ØÙ L = 5m ÒÙ ÒØÖ Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ XY ÓÖÑ Ò Ó ÙÒ Ò ÙÐÓ 30 ÓÒ Ð yº ú Ù Ð Ð ÐÓÒ ØÙ Ý Ð ÒÐ Ò Ò ÕÙ Ñ Ö ÙÒ Ó ÖÚ ÓÖ ÕÙ ÑÙ Ú Ö Ô ØÓ Ð ÖÖ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ v = /2 u x Ò Ð

Más detalles

ÍÆÁÎ ÊËÁ ÊÄÇË ÁÁÁ Å ÊÁ Ë Í Ä ÈÇÄÁÌ ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ Ê Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á ¼Æ ÈÊÇ ÌÇ ÁÆ Ä ÊÊ Ê Å ÌÇ ÇË ÈÊ Æ Á  ÅýÉÍÁÆ ÁËÈ ÊËÇË È Ê Ä Ë Ä Á Æ ýê Ë ÍÆ ÁÇÆ Ä Ë Æ ÅÊÁ ÍÌÇÊ ÌÍÌÇÊ Æ ÄÍ Ë Å ÊÌ Æ Î Æ ËË Å Î Ê ÂÇ ¾½ Ñ

Más detalles

RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR)

RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR) Presentador: Prof. Doymo Morales- Universidad Interamericana RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR) Materiales CRAIM DIDÁCTICA DE LA

Más detalles

ÈÖÓÝ ØÓ Ò Å Ø Öº ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Ì Ò ÀÏ»ËÏ Ô Ö Ö Ù Ö Ð ÔÖ Ò Ó Ö Ð Ö ÖÕÙ Ñ ÑÓÖ ÙØÓÖ ÊÓ Ö Ó ÓÒÞ Ð Þ Ð ÖÕÙ ÐÐ Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ò Ó Ì Ö Ó ÖÒ Ò Þ ÄÙ È Ù Ð ÅÓÖ ÒÓ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ Ú Ö ÓÑÔÐÙØ Ò Å Ö º Ò Ò Ö

Más detalles

a) y = x + 2 b) y = x c) y = x 2 µ f( x) µ f(k x) µ f(kx) µ f(x) µ f 2 (x),f 3 (x) е ln(f(x)),ln(ln(f(x)))

a) y = x + 2 b) y = x c) y = x 2 µ f( x) µ f(k x) µ f(kx) µ f(x) µ f 2 (x),f 3 (x) е ln(f(x)),ln(ln(f(x))) Ô ØÙÐÓ ÈÖÓ Ð Ñ ÙÒ ÓÒ Ö Ð Ú Ö Ð Ö Ð Ò ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ö Ó ÓÒ Ð ÓÒÓ ÓÒÚ Ò ÒØ Ù Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ Ò ÓÖ Ô Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö ÙÒ ÓÒ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ï ÒÔÐÓصº º½º ÓÒ ÔØÓ ÙÒ Ò ½º Ò Ð Ù ÒØ ØÙ ÓÒ Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÎÁµ Ý ÙÒ

Más detalles

³ º ÍÒ ÙÖ Ó À ÓÒ Ø Ó Ñ Ö ÙÐÐ ÕÙ Ñ ½º ÁÒØÖÓ Ù Òº ¾º Ê ÔÖ ÒØ Ò Ö ÓÒ Ó Ð ØÓÖ Ð º º È ÖÐ Ñ Òس Ý È ÖÐ Ñ Òس¼ º º ÓÒ Ö Ó³¼¼ Ý ÓÒ Ö Ó³¼ º ººº Ý Ð Ö ÔÙ Ø ººº

³ º ÍÒ ÙÖ Ó À ÓÒ Ø Ó Ñ Ö ÙÐÐ ÕÙ Ñ ½º ÁÒØÖÓ Ù Òº ¾º Ê ÔÖ ÒØ Ò Ö ÓÒ Ó Ð ØÓÖ Ð º º È ÖÐ Ñ Òس Ý È ÖÐ Ñ Òس¼ º º ÓÒ Ö Ó³¼¼ Ý ÓÒ Ö Ó³¼ º ººº Ý Ð Ö ÔÙ Ø ººº ³ Ñ ÝÓÖ ÓÐÙØ Ð ÈÈ Ò ¾¼¼¼ Ð Ð Ú ØÓÖ Ð ÈËÇ Ò ¾¼¼ Ó Ò Ï È ØØÔ»»ÛÛÛ¹ ÓºÙÔº» Ð Ó» úéù Ù Ñ ÓÖÔÖ Ò ÒØ È ÖÓ Ð Ó ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ø ÐÙÒÝ µ Ò ÓÐ ÓÖ Ò ÓÒ Ö Ö Í Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö µ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÖÓÒ ½¼ ÙÒ Ó ¾¼¼

Más detalles

8.2 Privilegios del sistema 107

8.2 Privilegios del sistema 107 Capítulo 8 Administración Ä Ñ Ò ØÖ Ò ÙÒ ØÓ ÙÒ Ð Ø Ö Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ð Ù Ò ÙÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ð Ñ Ñ º Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÜÔÓÒ Ò Ð Ù Ó Ð Ð Ò Ù ÓÒØÖÓÐ ØÓ Ô Ö ÓÒ Ò Ý Ð Ñ Ò Ò ÔÖ Ú Ð Ó Ð Ø Ñ Ö Ò ÑÓ Ò Ý ÓÖÖ Ó Ö ÒØ Ó ØÓ º Ì Ñ

Más detalles

Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½

Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½ ÆÓ ÓÒ ÙÖ Ò ÖÚ ÓÖ ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÝÖÓÒ Ñ ÒÒ ËÄ Ì ¹ ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ù Ø Ñ Ð Ë ½» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ÙÖ

Más detalles

ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ Ì ÓØÓÖ Ð Ô Ò Ë Ø Ñ ÐÙÐ Ö Ï¹ Å ÙØÓÖ º ÄÙ Å Ò Ó ÌÓÑ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ Å Ö À ÖÒ Ò Ó Ê ÒÓ ÓØÓÖ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ø Ö Ø Ó Ð Ôº Ë Ð Ë Ø Ñ

Más detalles

SEMANA 1: NÚMEROS REALES

SEMANA 1: NÚMEROS REALES 1. Números Reales 1.1. Introducción Ingeniería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Introducción al Cálculo 08-1 Importante: Î Ø Ö ÙÐ ÖÑ ÒØ ØØÔ»»ÛÛÛº Ѻ٠РºÐ» ÐÙÐÓº

Más detalles

ÌÊÁ ÇÆÇÅ ÌÊ ÇÅ ÌÊ Æ Ä ÌÁ Ù Ð Ô Ö ¼ Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÂÓ Ò ÝÖÓÒ Ò º Ý Ð Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Åº Ò Ð Ö Âº Ç Ö ÁÚ Ò Ö Ð Ó º ÂÓ Å ÒÙ Ð Â Ñ Ò Þ Íº Ð Ò ÙÖÓÖ Ä Ò Áº Ò Ä Ô Þ

ÌÊÁ ÇÆÇÅ ÌÊ ÇÅ ÌÊ Æ Ä ÌÁ Ù Ð Ô Ö ¼ Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÂÓ Ò ÝÖÓÒ Ò º Ý Ð Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Åº Ò Ð Ö Âº Ç Ö ÁÚ Ò Ö Ð Ó º ÂÓ Å ÒÙ Ð Â Ñ Ò Þ Íº Ð Ò ÙÖÓÖ Ä Ò Áº Ò Ä Ô Þ ÌÊÁ ÇÆÇÅ ÌÊ ÇÅ ÌÊ Æ Ä ÌÁ Ù Ð Ô Ö ¼ Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÂÓ Ò ÝÖÓÒ Ò º Ý Ð Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Åº Ò Ð Ö Âº Ç Ö ÁÚ Ò Ö Ð Ó º ÂÓ Å ÒÙ Ð Â Ñ Ò Þ Íº Ð Ò ÙÖÓÖ Ä Ò Áº Ò Ä Ô Þ Êº Å ÙÖ Ó Ò Ö Ç ÓÖ Ó Äº ÖÐÓ Ù Ù ØÓ Î Ð Þ Äº ØÖ Þ Î

Más detalles

a+h f(a + h) f(a) + hf (a)

a+h f(a + h) f(a) + hf (a) Ô ØÙÐÓ ØÙ Ó ÄÓ Ð ÙÒ ÙÒ Ò ½¾ ½¾ È ÌÍÄÇ º ËÌÍ ÁÇ ÄÇ Ä ÍÆ ÍÆ Á Æ º½º úéí ÈÊÇ Ä Å Ë ÆÇË ÄÌ Æ ÈÇÊ Ê ËÇÄÎ Ê ½¾ º½º úéù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ ÐØ Ò ÔÓÖ Ö ÓÐÚ Ö ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ø Ñ ÑÓ Ú ÒÞ Ó ÑÙ Ó Ò Ð ØÙ Ó Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÙÒ

Más detalles

ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë ÆÌÁ Ç ÇÅÈÇËÌ Ä È ÊÌ Å ÆÌÇ Ä ÌÊ ÆÁ ÇÅÈÍÌ Á Æ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ö Ø Ð Ô Ð Ø Ô Ö ÖÓ ÓØ Ñ Ú Ð ÙØ ÒÓÑÓ ÈÖ ÒØ ÔÓÖ ÖÐÓ Î ÞÕÙ Þ Ê Ù ÖÓ Ö ÔÓÖ Öº Ë Ò Ò ÖÖÓ Ñ Ò ÖÓ Ë ÒØ Ó ÓÑÔÓ Ø Ð Ò ÖÓ ¾¼¼¾º Ë Æ

Más detalles

ÈÖÓÝ ØÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó º ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Í Ó Ö Û Ö Ö Ó Ô Ö Ð Ð Ö Ò Ñ ØÓ Ó Ð Ö Ó Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙØÓÖ Ú Ö ËÓÖ ÒÓ ÒÖ ÕÙ Å ÖØ Ò Å ÖØ Ò Ú ÊÓÑ ÖÓ Ä ÓÖ Ò Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ø Ò Ì ÒÐÐ Ó Ú Ò Ö Ê Ò ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ

Más detalles

Ô ØÙÐÓ ÓÒÐÙ ÓÒ Ý Ú ÓÒØ ÒÙ ÓÒ Ð Ù Ñ ÒØÓ Ó ØÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ó ÕÙ Ó ØÙ Ó ÔÓÖ ÒÚ Ø ¹ ÓÖ Ö ÒØ Ö Ñ Ð Ò Ý Ð Ø ÒÓÐÓ º Ò Ø Ì ÑÓ ØÖ Ó ÓÑÓ ÔÓ Ð ÔÐ ÒØ Ö Ð ÓÐÙ ÓÒ ÓÑÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÓÒ Ð Ø Ó Ð Ó ØÓ Ô ÖØ Ö Ó ÖÚ ÓÒ º

Más detalles

Ì ÌÍÄÇ Ë Ø Ñ ÙØÓ Ð Ö Ò Ñ Ö Ý Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÍÌÇÊ ÌÍÌÇÊ È ÊÌ Å ÆÌÇ Ù ÐÐ ÖÑÓ ÐÐ Ó ÓÒ Ø ÂÓ Á Ò Ó ÊÓÒ ÈÖ ØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ ÌÊÁ ÍÆ Ä ÈÖ ÒØ ÎÓ Ð ÎÓ Ð Ë Ö Ø Ö Ó ËÙÔÐ ÒØ º ÖÒ Ò Ó Â ÙÖ Ù Þ Ö Æ Þ º ÂÓ Á Ò Ó

Más detalles

INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA

INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA Memòria del Projecte Fi de Carrera d'enginyeria en Informàtica realitzat per Gabriel González Cano i dirigit per Gemma Sánchez

Más detalles

ÓÐ

ÓÐ ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö Ý Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð ÅÓ ÐÓ Ô Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ñ ÕÙ Ò Ú Ò ÐÙÑ Ò Ò Ô Ô Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ò Ø Ò Ö ÓÐÙ Ò Ù Ô Ü Ð Ý ÔÖÓÜ Ñ Ò Ý Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Å Ù Ð ÖÞ Ð ÊÙ Ó ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ò Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð Ä

Más detalles

F = 2GmM i (x 2 + a 2 ) 3/2 º½µ. x (x 2 + a 2 ) 3/2 = 2Gm x. x 3 (1 + a 2 /x 2 ) 3/2. g x 2Gm. r = R cosωt

F = 2GmM i (x 2 + a 2 ) 3/2 º½µ. x (x 2 + a 2 ) 3/2 = 2Gm x. x 3 (1 + a 2 /x 2 ) 3/2. g x 2Gm. r = R cosωt Ô ØÙÐÓ Ê ÎÁÌ Á Æ º½º Ä Ý Ö Ú Ø Ò ÙÒ Ú Ö Ðº Ò Ö ÔÓØ Ò Ðº ÙØÓ Ò Ö Ö Ú ¹ Ø ØÓÖ º ½º Ó Ô ÖØ ÙÐ ÔÙÒØÙ Ð Ñ m Ø Ò ØÙ Ó Ö Ð Y Ò Ð ÔÓ ÓÒ y = +a y = aº Ë Ô µ ÐÙÐ Ö Ð Ù ÖÞ Ö ÔÓÖ Ñ Ó Ö ÙÒ Ø Ö Ö Ô ÖØ ÙÐ Ñ M ØÙ Ó Ö

Más detalles

ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ÇÅÁËÁ Æ ÅÁÆ ÇÊ ÄÁ Á ÁÇÆ

ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ÇÅÁËÁ Æ ÅÁÆ ÇÊ ÄÁ Á ÁÇÆ ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ¾¼¼ ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á

Más detalles

¾

¾ Ö Ú ÆÓØ Ó Ö Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Å ÖÞÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ò Ó ÈÖÓ Ö Ñ ¾º ÓÖÖ ÓÒ ÈÖÓ Ö Ñ ÔÙÖ ÓÒ Ò Ø Ú ½ º Ö ÓÐ Ó ÖØÙÖ Å Ò Ñ ÍÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Î ÐÓÞ º ÅÙÐØ ÔÐ

Más detalles

ØÙ Ñ ÐÐÓÖ ³ ÕÙ Ñ Ð Ù Ô Ð ÐÐ Ò Ö Æ Ö Ó Ø Å Ö Ö ØÓÖ Ö º ÖÐ Ê ÓÐ Ë ÐÚ ÓÖ Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø ÑØ ÔÐ ÁÎ ÂÙÒÝ ¾¼½¾ ÓÐ Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ Ì Ð ÓÑÙÒ ÓÒ Ö ÐÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ø ÐÙÒÝ Ö Ñ ÒØ ÔÖ ØÓØ ÕÙ Ø Ñ Ó ØÖ ÐÐ ÚÙÐÐ Ö Ö

Más detalles

2,3,5,7,11,13,17,23,...

2,3,5,7,11,13,17,23,... Ì ÓÖ Æ Ñ ÖÓ Ý ÈÖÓ Ð Ñ ÇÐ ÑÔ Å Ø Ñ Ø Ó Ð ÔÖÓ ÓÖ Ö Ó ÙÖ Ò Ñ ØÖÓ Ñ ØÖÓ º ÂÓ À Ö Æ ØÓ Ë Ò ØÓ Ñ ÐºÓÑ ÛÛÛº Ò ØÓºÓÖ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð ÙÐ Å Ö Ó Î Ò ÞÙ Ð ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ä Ì ÓÖ Æ Ñ ÖÓ Ó Ö ØÑ Ø Ð Ö

Más detalles

ÍÆÁÎ ÊËÁ ÅýÄ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÅÇ Ä Ç ÌÊý Á Ç ÄÁ ÆÌ Ë ÏÏÏ ÍÌÇÊ Ö Ó Ê Ý Ä ÙÓÒ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò ¾¼¼½ º ÆÌÇÆÁÇ ËÌÊ ÄÄ ÈÊÇ ËÇÊ ÌÁÌÍÄ Ê Ä È Ê¹ Ì Å ÆÌÇ Ì ÆÇÄÇ Ä ÌÊ ÆÁ

Más detalles

ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë Æ Ê Æ ÁË Ç ÉÍÁÌÇ ÇÄ ÁÇ Á Æ Á Ë ÁÆ ÆÁ Ê ÁÒ Ù Ò Ð Ð ÑÙ ØÖ Ò Ð ÔÖÓÔ Ð Ð Ö Ô Ò ½ ÒØ ÖÖÓÑ Ò Ø Î 2 Ç 4 ËØ Ò À ÐÐ Ö À ÖÒ Ò Þ Ö Ó Æ Û Ø È º º Ö ØÓÖ

ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë Æ Ê Æ ÁË Ç ÉÍÁÌÇ ÇÄ ÁÇ Á Æ Á Ë ÁÆ ÆÁ Ê ÁÒ Ù Ò Ð Ð ÑÙ ØÖ Ò Ð ÔÖÓÔ Ð Ð Ö Ô Ò ½ ÒØ ÖÖÓÑ Ò Ø Î 2 Ç 4 ËØ Ò À ÐÐ Ö À ÖÒ Ò Þ Ö Ó Æ Û Ø È º º Ö ØÓÖ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë Æ Ê Æ ÁË Ç ÉÍÁÌÇ ÇÄ ÁÇ Á Æ Á Ë ÁÆ ÆÁ Ê ÁÒ Ù Ò Ð Ð ÑÙ ØÖ Ò Ð ÔÖÓÔ Ð Ð Ö Ô Ò ½ ÒØ ÖÖÓÑ Ò Ø Î 2 Ç 4 ËØ Ò À ÐÐ Ö À ÖÒ Ò Þ Ö Ó Æ Û Ø È º º Ö ØÓÖ Ì Ì Ö Ó ÔÖ ÒØ ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ð Ø ØÙÐÓ Ä

Más detalles

ÁÒ Ò Ö Ð ½¼ºÄ Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ½ ½ ½¼º½º ÈÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

ÁÒ Ò Ö Ð ½¼ºÄ Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ½ ½ ½¼º½º ÈÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ Ø Ó Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ö Ó ÔÓÖ Î ØÓÖ Ö ÀÓÞ Ä Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ò Ð Ñ Ð ½¼ ¹ Ä Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ÊÓ Ð Ó Å Ò ÊÙ Ó ÂÓ Å Ö ÉÙ ÒØ Ò Ò Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ Ð Ò Ë Ò Þ Ö È ÖÓ Ó ÓÒÞ

Más detalles

ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö Ù Ð ÔÓÐ Ø Ò ÙÔ Ö ÓÖ ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö Ë ÊÊÇÄÄÇ ÍÆ Å ÆÇ Å ýæá È Ê Ä Ê ÈÊ Ë ÆÌ Á Æ Ä Ä ÌÇ Ä ÌÊ Ç Ä Ä Æ Í ËÁ ÆÇË ËÈ ÇÄ ÁÒ Ò Ö Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Î ØÓÖ Î ÕÙ ÖÓ Ñ Þ ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼½¼ Ë ÊÊÇÄÄÇ ÍÆ Å ÆÇ Å ýæá

Más detalles

½ ¼ È ÌÍÄÇ º ÊÍÈ Á Æ Æ Ä ËÁ ÄÇ Á Ð ÓÐ Ø ÚÓ ØÖ ÓÖ Ý ØÖ ÓÖ Ö Ó ú ÑÓ Ö Ð ÓÒ Ð ÔÓ Ò Ø Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð Ö Ò ÒÙ ÚÓ ÐÙ Ö ØÖ Ó Ò Ð Ù Ê Ú Ó Ð ÓÒ ØÖÙ Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ

½ ¼ È ÌÍÄÇ º ÊÍÈ Á Æ Æ Ä ËÁ ÄÇ Á Ð ÓÐ Ø ÚÓ ØÖ ÓÖ Ý ØÖ ÓÖ Ö Ó ú ÑÓ Ö Ð ÓÒ Ð ÔÓ Ò Ø Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð Ö Ò ÒÙ ÚÓ ÐÙ Ö ØÖ Ó Ò Ð Ù Ê Ú Ó Ð ÓÒ ØÖÙ Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ô ØÙÐÓ ÖÙÔ Ò Ò Ð ÐÓ Á ÄÓ ÑÔÖ ÓÖ º º º Ò Ù Ó ¹ Ò Ð Ð ÐÓ ÎÁÁÁ ÙÒ Ú ØÓ ÑÔÐ Þ Ñ Ò¹ ØÓº º º Ð Ô Ù Ö Ý Ù ÐÖ ÓÖ º º º È ÖÓ ÓÒ Ð Ö Ñ ÒØÓ È Ö ÐÓ ÑÔÖ ¹ ÓÖ Ô Ö ÖÓÒ ÔÓÖ ØÓ Ð Ù º º º ù Ý Ù ÒØÓ ÑÔÖ ÓÖ Ö Ò Ö ÓÖ Ö ÕÙ

Más detalles

Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por

Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por Jorge Hans Alayo Gamarra se distribuye bajo una Licencia

Más detalles

Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN

Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN New Jersey U.S.A. - 2014 Ð Å Ø Ö Ó Ð ÇÖ Ò Ý Ð ÓÒ Ó ÐÚ Þº ÓÔÝÖ Ø ¾¼½ Ý Ë ÓÖ ¹ Ð Ä ÈÖ º Ñ Ö Ò Ø ÓÒ ÔÙ Ð Û Ø Ô ÖÑ ÓÒº ÐÐ Ö Ø Ö ÖÚ º ÆÓ Ô ÖØ Ó Ø ÓÓ Ñ Ý Ö ÔÖÓ Ù ØÓÖ

Más detalles