1. Principios Generales

Transcripción

1 Física aplicada a estructuras Curso 13/14 Aquitectura Estática 1. Principios Generales P 1.1 Redondee cada una de las siguientes cantidades a tres cifras significativas: (a) 4,65735 m, (b) 55,578 s, (c) 4555 N, (d) 2768 kg, (e) kn, (f) 568(10 5 ) mm, (g) 0,00563 mg. P 1.2 En el sistema americano se emplean las siguientes unidades fundamentales: foot (1 ft = 0,3048 m), slug (1 slug = 14,5939 kg) y el segundo. La fuerza se mide en libras o pounds (lb). Cuántos newtons son una libra? Exprese la respuesta con cuatro cifras significativas. P 1.3 El pascal (Pa) es la unidad de presión en el SI. Es realmente una unidad de presión muy pequeña. Se define la atmósfera como la presión atmosférica a nivel del mar. Se sabe que vale 1 atm = 14,7 lb/in 2, siendo la pulgada o inch 1 in = 1/12 ft. Calcule cuántos pascales son una atmósfera. P 2.2 Dos fuerzas actúan sobre el gancho. Determine la magnitud de la fuerza resultante y su dirección medida en sentido horario desde el eje x. P 1.4 Después de realizar muchos cálculos, obtenemos para un cuerpo la siguiente aceleración: a = 0,2v/t 2 + πv 2 /s, siendo v la velocidad, t el tiempo y s una coordenada espacial. Qué término debe de estar equivocado? 2. Vectores de Fuerzas P 2.1 Determine la magnitud de la fuerza resultante actuando sobre el soporte y su dirección medida en sentido horario desde el eje x. P 2.3 Determine la magnitud de la fuerza resultante y su dirección medida en sentido antihorario desde el eje x positivo. 1

2 P 2.4 Si la fuerza F debe de tener una componente a lo largo del eje u de F u = 6 kn, determine la magnitud de F y la magnitud su componente F v a lo largo del eje v. P 2.7 Si la resultante de la fuerza actuando sobre el corchete es de 750 N dirigida a lo largo del eje x positivo, determine la magnitud de F y su dirección θ. P 2.5 Resuelva cada fuerza actuando sobre el poste en sus componentes x e y. P 2.8 Determine la magnitud de la fuerza resultante y su dirección θ medida en sentido antihorario desde el eje x positivo. P 2.6 Determine la magnitud y dirección de la fuerza resultante. Exprese la fuerza como un vector carte- P 2.9 siano. 2

3 Exprese la fuerza como un vector carte- P 2.10 siano. Exprese la fuerza como un vector carte- P 2.13 siano. Exprese la fuerza como un vector carte- P 2.11 siano. Exprese la fuerza como un vector carte- P 2.14 siano. P 2.12 Exprese el vector posición r AB en forma cartesiana, y determine entonces su magnitud y ángulos directores. P 2.15 Determine la magnitud de la fuerza resultante en A. 3

4 P 2.18 Determine el ángulo θ entre la fuerza y la línea OA. Determine la componente de proyección de la fuerza a lo largo de la línea OA. P 2.16 Determine el ángulo θ entre la fuerza y la línea AO. P 2.19 Encuentre la magnitud de la componente de la fuerza proyectada a lo largo del tubo en la dirección OA. P 2.17 Determine el ángulo θ entre la fuerza y la línea AB. 3. Equilibrio de una partícula P 3.1 El contenedor tiene un peso de 550 N. Determine la fuerza en cada cable. 4

5 P 3.4 El bloque tiene una masa de 5 kg y descansa sobre un plano sin rozamiento. Determine la longitud original del muelle sin estirar. P 3.2 La viga tiene un peso de 7 kn. Determine el cable ABC más corto que puede usarse para levantarla si el peso máximo que el cable puede aguantar es de 15 kn. P 3.5 Si la masa del cilindro C es de 40 kg, determine la masa del cilindro A de manera que todo esté en la posición que se muestra. P 3.3 Si el bloque de 5 kg está suspendido de la polea B, determine la fuerza en la cuerda ABC. Despreciar el tamaño y el peso de la polea. P 3.6 Determine la tensión de los cables AB, BC, y CD, necesarias para sostener los semáforos de 10 kg y 15 kg en B y C, respectivamente. Encontrar también el ángulo θ. 5

6 P 3.7 Determine la magnitud de las fuerzas F 1, F 2 y F 3, de manera que la partícula se mantiene en equilibrio. P 3.9 Determine la tensión en los cables AB, AC, y AD. 4. Sistemas de fuerzas P 4.1 Determine el momento de la fuerza sobre el punto O. P 3.8 Determine la tensión en los cables AB, AC, y AD. 6

7 P 4.2 Determine el momento de la fuerza sobre el punto O. P 4.6 Determine el momento de la fuerza sobre el punto O. P 4.3 Determine el momento de la fuerza sobre el punto O. P 4.7 Determine el momento resultante producido por las fuerzas sobre el punto O. P 4.4 Determine el momento de la fuerza sobre el punto O. P 4.8 Determine el momento resultante producido por las fuerzas sobre el punto O. P 4.5 Determine el momento de la fuerza sobre el punto O. Despreciar el grosor de los elementos. 7

8 P 4.9 Determine el momento resultante producido por las fuerzas sobre el punto O. P 4.10 Determine el momento de la fuerza F sobre el punto O. Expresar el resultado como un vector cartesiano. P 4.13 Determine la magnitud del momento de la fuerza F = {300i 200j + 150k} N sobre el eje x, y sobre el eje OA. Expresar el resultado como un vector cartesiano. P 4.11 Determine el momento de la fuerza F sobre el punto O. Expresar el resultado como un vector cartesiano. P 4.14 Determine la magnitud del momento de la fuerza de 200 N sobre el eje x. P 4.12 Si F 1 = {100i 120j + 75k} N y F 2 = { 200i + 250j + 100k} N, determine el momento resultante producido por esas fuerzas sobre el punto O. Expresar el resultado como un vector cartesiano. P 4.15 Determine la magnitud del momento de la fuerza sobre el eje y. 8

9 P 4.19 Determine el momento de par resultante que actúa sobre la placa triangular. P 4.16 Determine el momento de la fuerza F = {50i 40j + 20k} N sobre el eje AB. Exprese el resultado como un vector cartesiano. P 4.17 Determine el momento de la fuerza F sobre los ejes x, y, z. Emplee análisis escalar. P 4.20 Determine la magnitud de F de manera que el momento del par resultante sobre la viga es 1,5 kn m en sentido horario. P 4.18 Determine el momento de par resultante que actúa sobre la viga. P 4.21 viga. Determine el momento de par sobre la 9

10 P 4.24 Reemplace el sistema de cargas por uno equivalente actuando en el punto A formado por una fuerza resultante y un momento de par. P 4.22 Determine el momento de par resultante que actúa sobre la unión de las tuberías. P 4.25 Reemplace el sistema de cargas por uno equivalente de fuerza y momento de par actuando sobre el punto A. P 4.23 Determine el momento de par sobre las tuberías y expresar el resultado como un vector cartesiano. P 4.26 Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante equivalente y un momento de par actuando en el punto A. 10

11 P 4.27 Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante equivalente y un momento de par actuando en el punto A. P 4.30 Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante equivalente y especifique en qué punto la línea de acción de la resultante intersecta la viga medido desde O. P 4.28 Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante equivalente y un momento de par actuando en el punto O. P 4.31 Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante equivalente y especifique en qué punto la línea de acción de la resultante intersecta el elemento medido desde A. P 4.29 Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante equivalente y un momento de par actuando en el punto O. P 4.32 Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante equivalente y especifique en qué punto la línea de acción de la resultante intersecta el elemento medido desde A. P 4.33 Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante equivalente y especifique en qúe punto la línea de acción de la resultante intersecta el elemento AB medido desde A. 11

12 P 4.36 Determine la fuerza resultante y especifique dónde actúa sobre la viga desde A. P 4.37 Determine la fuerza resultante y especifique dónde actúa sobre la viga desde A. P 4.34 Reemplace las cargas mostradas por una única fuerza equivalente y especifique las coordenadas (x, y), de su línea z de acción. P 4.38 Determine la fuerza resultante y especifique dónde actúa sobre la viga desde A. P 4.35 Reemplace las cargas mostradas por una única fuerza equivalente y especifique las coordenadas (x, y), de su línea z de acción. P 4.39 Determine la fuerza resultante y especifique dónde actúa sobre la viga desde A. 12

13 P 4.40 Determine la fuerza resultante y especifique dónde actúa sobre la viga desde A. P 4.41 Determine la fuerza resultante y especifique dónde actúa sobre la viga desde A. P 5.3 La estructura está soportada por una articulación en A y otra móvil en B. Determine la reacción de los soportes. 5. Equilibrio del cuerpo rígido P 5.4 Determine las componentes de la reacción en el soporte A. Desprecie el grosor de la viga. P 5.1 Determine las componentes horizontales y verticales de las reacciones de los soportes. Despreciar el grosor de la viga. P 5.2 Determine las componentes horizontales y verticales de las reacciones de la articulación A y de la reacción de la viga en C. P 5.5 La barra de 25 kg tiene el centro de masa en G. Si está sujeta por una biela sin rozamiento C, una articulación móvil en A y una cuerda AB, determine la reacción de esos soportes. 13

14 P 5.6 Determine las reacciones en los contactos sin rozamiento A, B y C sobre la barra. P 5.9 La barra está sujeta por arandelas sin rozamiento en A, B y C, y por dos fuerzas. Determine la reacción de los soportes. P 5.7 La placa tiene un peso uniforme de 500 N. Determine la tensión de cada uno de los cables que la soportan. P 5.10 Determine las reacciones en las arrandelas sin rozamiento A, B y C de la unión de tuberías. P 5.8 Determine la reacción del soporte de rodadura A, la reacción de la unión de bola D y la tensión en el cable BC para la placa. P 5.11 Determine las fuerzas en los cables BD, CE, y CF y las reacciones en la unión de bola A sobre el bloque. 14

15 P 5.12 Determine las componentes de las reacciones que el soporte A y el cable BC ejercen sobre la barra. P 6.3 Determine la fuerza en los miembros AE y DC. Establece si los miembros están en tensión o compresión. 6. Análisis estructural P 6.1 Determine la fuerza en cada miembro de la estructura. Diga si los miembros están en compresión o en tensión. P 6.4 Determine la carga P máxima que puede aplicarse a la estructura de manera que ningún miembro esté sujeto a una fuerza que exceda o 2 kn de tensión o 1,5 kn en compresión. P 6.2 Determine la fuerza en cada miembro de la estructura y determine si los miembros están en tensión o compresión. P 6.5 Indetifique los miembros que no soportan carga en la estructura. Resuelva la 15

16 P 6.6 Determine la fuerza en cada miembro de la estructura. Establezca si los miembros están en tensión o comprensión. P 6.9 Determine la fuerza en los miembros EF, CF y BC de la estructura. Indique si los miembros están en tensión o compresión. P 6.7 Determine la fuerza en los miembros BC, CF, y F E. Establezca si los miembros están en tensión o compresión. P 6.10 Determine la fuerza en los miembros GF, GD y CD de la estructura. Indique si los miembros están en tensión o compresión. P 6.8 Determine la fuerza en los miembros LK, KC y CD de la estructura de tipo Pratt. Indique si los miembros están en tensión o compresión. Igual para los miembros KJ y KD. P 6.11 Determine la fuerza en los miembros DC, HI y JI de la estructura. Indique si los miembros están en tensión o compresión. 16

17 P 6.14 Si se aplica una fuerza de 100 N a los mangos de la llave de fontanero, determine la fuerza ejercida sobre a tubería B de superficie lisa y la magnitud de la fuerza resultante en la articulación A. P 6.12 Determine la fuerza P necesaria para mantener el peso de 60 N en equilibro. P 6.15 Determine las componentes horizontal y vertical de la reacción en la articulación C. P 6.13 Determine las componentes horizontal y vertical de la reacción en la articulación C. P 6.16 Determine la fuerza normal que el bloque A de 100 N de peso ejerce sobre el bloque B de 30 N de peso. 17

18 P 7.2 Determine las solicitaciones C. P 7.3 Determine las solicitaciones C. P 6.17 Determine la fuerza P necesaria para levantar la carga. Determine también la distancia x del gancho para lograr el equilibrio. Despreciar el peso de la viga. P 7.4 Determine las solicitaciones C. 7. Fuerzas internas P 7.5 Determine las solicitaciones C. P 7.1 Determine las solicitaciones (fuerza normal, fuerza cortante y momento) en el punto C. P 7.6 Determine las solicitaciones en el punto C. Asumir que A es una unión articulada y B móvil. 18

19 P 7.10 Determine la fuerza cortante y el momento como una función de x y dibujar los correspondientes diagramas. P 7.7 Determine la fuerza cortante y el momento como una función de x y dibujar los correspondientes diagramas. P 7.11 Determine la fuerza cortante y el momento como una función de x para los intervalos 0 x < 3 m y 3 < x 6 m, y dibuja los correspondientes diagramas. P 7.8 Determine la fuerza cortante y el momento como una función de x y dibujar los correspondientes diagramas. P 7.12 Determine la fuerza cortante y el momento como una función de x para los intervalos 0 x < 3 m y 3 < x 6 m, y dibuja los correspondientes diagramas. P 7.9 Determine la fuerza cortante y el momento como una función de x y dibujar los correspondientes diagramas. P 7.13 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento para la viga. 19

20 P 7.17 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento para la viga. P 7.14 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento para la viga. P 7.18 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento para la viga. P 7.15 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento para la viga. P 7.19 Determine la fuerza P necesaria para mantener el cable en la posición mostrada, i.e. el segmento BC permanece horizontal. Calcule la distancia y B y la tensión máxima que soporta el cable. P 7.16 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento para la viga. P 7.20 El cable soporta una carga distribuida uniformemente de w 0 = 12 N/m. Determine la tensión en el cable en cada soporte A y B. Determine la máxima carga uniforme w 0 que podría sostener si la tensión máxima que el cable puede soportar es de 20 kn. 20

21 8. Fricción P 8.1 Si P = 200 N, determine la fricción entre el contenedor de 50 kg y el suelo. El coeficiente de rozamiento estático entre el contenedor y el suelo es µ s = 0,3. P 7.21 El puente tiene un peso por unidad de longitud de 80 kn/m. Está suspendido por cada lado mediante un cable. Determine la tensión de cada cable en los pilares A y B. Si cada uno de los cables puede soportar una tensión máxima de 50 MN, determine la carga uniforme w 0 causada por el peso del puente que puede permitirse. P 8.2 Determine la fuerza mínima P que evita el deslizamiento de la barra AB de 30 kg. La superficie en B no tiene rozamiento, mientras que el coeficiente de fricción estática entre la barra y la pared en A vale µ s = 0,2. P 7.22 Si la fuerza horizontal de arrastre es T = 20 kn y la cadena tiene una masa por unidad de longitud de 15 kg/m, determine la flecha o altura máxima h. Despreciar el efecto de flotación del agua sobre la cadena. El estado de movimiento de los barco es estacionario. P 8.3 Determine la fuerza máxima P que puede aplicarse sin hacer que los contenedores de 50 kg cada uno se muevan. El coeficiente de rozamiento estático de cada contenedor con el suelo es µ = 0,25. 21

22 P 8.4 Si el coeficiente de fricción estática en los puntos de contacto A y B es µ = 0,3, determine la fuerza máxima P que puede aplicarse para que el rodillo de 100 kg no se mueva. P 8.5 Determine la fuerza máxima P que puede ser aplicada sin causar el movimiento del contenedor de 250 N, el cual tiene el centro de gravedad en el punto G. El coeficiente de fricción estática con el suelo es de µ s = 0,4. P 8.7 Determine la menor fuerza vertical P necesaria para mantener la cuña entre los dos cilindros idénticos, de peso W. El coeficiente de fricción estática de todas las superficies de contacto es µ s = 0,1. Determine la menor fuerza vertical P necesaria para introducir la cuña entre los dos cilindros cuando µ s = 0,3. P 8.6 Determine la menor fuerza horizontal P requerida para levantar el cilindro de 100 kg. Los coeficientes de fricción estática en los puntos de contacto A y B son µ A = 0,6 y µ B = 0,2 respectivamente, y entre la cuña y el suelo µ C = 0,3. P 8.8 El mecanismo de elevación consiste de una unión de tornillo de rosca simple cuadrada, de diámetro medio 12 mm y paso de rosca de 5 mm. El coeficiente de fricción estática es µ s = 0,4. Determine el momento M que debería aplicarse al tornillo para empezar a levantar la carga de 30 kn actuando al final del miembro ABC. 22

23 P 8.9 Determine la magnitud de la fuerza horizontal P que debe de aplicarse al gato para producir una fuerza de sujección de 600 N sobre el bloque. El tornillo de rosca simple cuadrada tienen un diámetro medio de 25 mm y un paso de rosca de 7,5 mm. El coeficiente de fricción estática es µ s = 0,25. Determine la fuerza de sujeción sobre el bloque si la fuerza aplicada a la palanca es de P = 30 N. P 8.11 La barca tiene un peso de 2500 N (unos 250 kg) y se mantiene sobre uno de los lados de la cubierta de un barco mediante dos soportes A y B. Un hombre de 650 N de peso (unos 65 kg) sube a la barca, enrolla una cuerda en la barra C y la amarra a los extremos de la barca según se muestra. Si la barca se suelta de los soportes, determine el número mínimo de medias vueltas que la cuerda debe de dar para que la barca pueda bajarse al agua de manera segura a velocidad constante. Calcule también la fuerza normal entre el hombre y la barca. El coeficiente de fricción estática entre la cuerda y la barra es µ s = 0,15. Ayuda: el problema requiere que la fuerza normal entre los pies del hombre y la barca sea la menor posible. P 8.10 Un cilindro que tiene una masa de 250 kg está colgado por una cuerda que está enrollada sobre una barra. Determine la mayor fuerza vertical F que puede aplicarse a la cuerda sin mover el cilindro en los siguientes casos: la cuerda pasa (a) una vez sobre la barra β = 180, (b) dos veces sobre la barra β = 540. Tome µ s = 0,2. Determine la menor fuerza vertical F necesaria para sostener el cilindro el cilindro en los casos anteriores. P 8.12 El disco de embrague se usa en la transmisión estándar de los automóviles. Si se emplean 23

24 cuatro muelles para unir los dos discos A y B, determine la fuerza en cada muelle necesaria para transmitir un momento de 1 kn m a través de los discos. El coeficiente de fricción estática entre A y B es µ s = 0,3. P 8.15 Determine la fuerza P requerida para vencer la fuerza de resistencia a la rodadura y mover hacia arriba la rueda de 50 kg a velocidad constante. Determine lo mismo para el caso en el que se debe de sostener la rueda mientras rueda hacia abajo por el plano inclinado a velocidad constante. El coeficiente de resistencia a la rodadura es a = 15 mm. P 8.13 El eje de radio r está ajustado de manera holgada al cojinete de sustentación. Si el eje transmite una fuerza vertical P al cojinete, y el coeficiente de fricción cinemático es µ k, determine el momento M necesario para que le eje gire a velocidad constante. 9. Centro de gravedad, de masa y centroide P 9.1 Determine el centroide ( x, ȳ) de la región sombreada. P 8.14 La carretilla junto con la carga pesan un total de 750 N. Si el coeficiente de resistencia a la rodadura es a = 0,75 mm, determine la fuerza P requerida para mover la carretilla con velocidad constante. P 9.2 Determine el centroide ( x, ȳ) de la región sombreada. 24

25 P 9.3 Determine el centroide ( x, ȳ) de la región sombreada. P 9.6 Localice el centroide ( x, ȳ, z) del sólido homogéneo formado por la rotación la región sombreada alrededor del eje z. P 9.4 Determine el centro de masa ( x, ȳ) de la barra si su masa por unidad de longitud viene dada por m = m 0 (1 + x 2 /L 2 ). Localice el centroide ( x, ȳ, z) del cable do- P 9.7 blado. P 9.5 Localice el centroide ( x, ȳ, z) del sólido homogéneo de revolución formado por la rotación la región sombreada alrededor del eje y. P 9.8 Localice el centroide ( x, ȳ) de la sección transversal de la viga. 25

26 P 9.12 Determine el centro de masa ( x, ȳ, z) del bloque homogéneo. P 9.9 Localice el centroide ( x, ȳ) de la sección transversal de la viga de madera. P 9.13 Determine la superficie y el volumen del sólido formado por la rotación del área sombreada 360 alrededor del eje z. P 9.10 Localice el centroide ( x, ȳ) de la sección transversal. P 9.11 Localice el centro de masa ( x, ȳ, z) del bloque homogéneo. P 9.14 Determine la superficie y el volumen del sólido formado por la rotación del área sombreada 360 alrededor del eje z. 26

27 P 9.15 Determine la superficie y el volumen del sólido formado por la rotación del área sombreada 360 alrededor del eje z. P 9.17 Determine la magnitud de la fuerza hidrostática que actúa por unidad de longitud sobre el muro. La densidad del agua es ρ = 1 Mg/m 3. P 9.16 Determine la superficie y el volumen del sólido formado por la rotación del área sombreada 360 alrededor del eje z. P 9.18 Determine la magnitud de la fuerza hidrostática que actúa sobre la compuerta AB, la cual tiene una anchura de 4 m. La densidad del agua es ρ = 1 Mg/m 3. 27

28 P 9.19 Determine la magnitud de la fuerza hidrostática que actúa sobre la compuerta AB, la cual tiene una anchura de 1,5 m. La densidad del agua es ρ = 1 Mg/m Momentos de inercia P 10.1 Determine el momento de inercia del área sombreada alrededor del eje x. P 9.20 Determine la magnitud de la fuerza hidrostática que actúa sobre la compuerta AB, la cual tiene una anchura de 2 m. La densidad del agua es ρ = 1 Mg/m 3. P 10.2 Determine el momento de inercia del área sombreada alrededor del eje x. P 9.21 Determine la magnitud de la fuerza hidrostática que actúa sobre la compuerta AB, la cual tiene una anchura de 2 m. La densidad del agua es ρ = 1 Mg/m 3. 28

29 P 10.3 Determine el momento de inercia del área sombreada alrededor del eje y. P 10.6 Determine el momento de inercia de la sección transversal de la viga respecto a los ejes x e y del centroide. P 10.4 Determine el momento de inercia del área sombreada alrededor del eje y. P 10.7 Determine el momento de inercia de la sección transversal de la viga respecto al eje y. P 10.5 Determine el momento de inercia de la sección transversal de la viga respecto a los ejes x e y del centroide. P 10.8 Determine el momento de inercia de la sección transversal de la viga respecto al eje x que pasa a través del centroide. 29

30 P 10.9 Determine el producto de inercia del área parabólica respecto a los ejes x e y. Determine el producto de inercia de la mitad derecha del área parabólica, delimitada por las líneas y = 2 y x = 0. P Localice el centroide ( x, ȳ) de la sección transversal de la viga. Determine los momentos y productos de inercia con respecto a los ejes u y v de la sección. Los ejes tienen el origen en el centroide C. Repetir el cálculo usando el círculo de Mohr. P Determine el momento de inercia del péndulo con respecto a un eje perpendicular a la página y que pasa a través del punto O. La barra delgada tiene una masa de 10 kg y la esfera una masa de 15 kg. 11. Trabajos virtuales P Determine la orientación de los ejes principales con origen el centroide C de la sección transversal de la viga. Encontrar los momentos principales de inercia. Repetir los cálulos empleando el círculo de Mohr. P 11.1 Determine la magnitud de la fuerza P necesaria para mantener en equilibrio la articulación para θ = 60. Cada miembro tiene una masa de 20 kg. 30

31 P 11.2 Determine la magnitud de la fuerza P necesaria para mantener la barra de 50 kg, sin rozamiento, en equilibrio con θ = 60. P 11.5 Determine el ángulo θ de manera que la barra de 50 kg esté en equilibrio. El muelle no está deformado para θ = 60. P 11.3 El dispositivo está sujeto mediante una fuerza P = 2 kn. Determine el ángulo θ para el equilibrio. El muelle no está deformado cuando θ = 0. Desprecie la masa de los miembros. P 11.6 La articulación de tijera se encuentra sujeta por una fuerza de P = 150 N. Determine el ángulo θ para el equilibrio. El muelle no está deformado para θ = 0. Desprecie la masa de los miembros. P 11.4 El dispositivo está sujeto mediante una fuerza P = 6 kn. Determine el ángulo θ para el equilibrio. El muelle no está deformado cuando θ = 60. Desprecie la masa de los miembros. P 11.7 El miembro AB tiene una masa uniforme de 3 kg. Está enganchado a dos articulaciones en sus extremos. La barra BD, de masa despreciable, pasa a través de una guía en el punto C. Si el muelle tiene una constante de rigidez k = 100 N/m y no sufre deformación para θ = 0, determine el ángulo θ e investigue la estabilidad en la posición de equilibrio. Desprecie la masa de la guía. 31

32 P 11.8 Se hace un agujero cónico en un cilindro, y se introduce por él en un soporte cuyo fulcro toca al agujero en A. Determine la mínima distancia d de manera que permanezca en equilibrio estable. 32