Resumen: Límites, Continuidad y Asíntotas

Transcripción

1 Resue: Líites, Cotiuidd y Asítots epre que se pued sustituir probles e l epreó de Los csos e los que o se pued sustituir es: k cudo tegos Es ideterido el go del y depede de l regl de los gos. : *? ** * * * pr ver el go se sustituye e ' porque el deoidor es epre Los csos de ideterició que so,.,,, -,, pr ver el go se sustituye e ' Idetericioes P P de ucioes polióics:? Q Q? Se divide por Ruii uerdor y deoidor etre - y se clcul el líite e l epreó pliicd. * * Dividios uerdor y deoidor etre por Ruii * * * Dividios uerdor y deoidor etre - por Ruii Deprteto de Mteátics Pági /

2 de ucioes irrcioles: se ultiplic uerdor y deoidor por el cojugdo [ ] [ ] 6 Si observáis los ejercicios teriores est ideterició l igul que e ls ucioes rcioles se teri cudo: g?? Líites de polioios e Se u polioio p - - p? El go del se obtiee co l regl de los gos Deprteto de Mteátics Pági /

3 Deprteto de Mteátics Pági / Ideterició de ucioes rcioles e irrcioles Se resuelve dividiedo uerdor y deoidor etre p edo p l yor poteci de uerdor y deoidor. Se puede obteer l guiete regl: > gos los de regl l de depede del go El b b q p 6 e : 6 e s y - es e - : 8 e s y - es Ideterició - Tipo Tipo Líites de ucioes trozos 6 6

4 : coo izquierd y derech de hy ucioes dieretes es ecesrio clculr líites lterles: : coo izquierd y derech de hy ucioes dieretes es ecesrio clculr líites lterles: 8 8 o e hy u D.I.S.I : coo izquierd y derech de 6 hy ucioes dieretes es ecesrio clculr líites lterles: 6 6 o e 6 hy u D.I.S.F Asítots de u ució Asítots verticles Ls pobles A.V. de u ució y se ecuetr etre los que ul el deoidor y quellos que so roter del doiio de l ució. Adeás pr que se A. V se tiee que cuplir que o lguo de sus líites lterles. Asítots horizotles Si b l rect y b es A.H. e Si c l rect y c es A.H. e - Asítots oblicus Cudo u ució o tiee A.H. puede teerls oblicus y se clcul de l guiete or: y es A.O. cudo y : Clcul ls sítots de ls guietes ucioes 8 A.V. : y so pobles A.V. Pr ver lo so se clcul los guietes líites: Deprteto de Mteátics Pági /

5 o es A.V es A.V. y pr dibujr l ució lrededor de l sítot: 8 sustituyedo e ' 8 8 sustituyedo e ' A.H. : Pr ver eiste se clcul el líite de l ució e ± porque el grdo del uerdor y deoidor so igules y ½ es A.H. e y - ± 8 Dibujos l ució lrededor de l A.H. E se sustituye e : E - se sustituye e -: - 6 A.O. : o hy puesto que eiste horizotles A.V. : o eiste porque A.H. : o eiste porque ± A.O. : y : porque el grdo uerdor grdo deoidor Así y es A.O. Dibujo l ució lrededor de l A.O. '7 E se sustituye e : rect '7 E - se sustituye e -: rect Observció iportte: tod ució rciol dode el grdo del deoidor se u uidd eor que el grdo del uerdor tiee A.O. o tiee A.H Deprteto de Mteátics Pági /

6 Otro tipo de líites Cudo se clcul u líite y prece e el epoete epre hy que estudir su go coo e los guietes csos: > > : : : : se sustituye ' e : go se sustituye ' e : go se sustituye ' e : go se sustituye ' e : go E todos los ejeplos teriores es A.V. - : : se sustituye ' e : go se sustituye ' e : go Ideterició Nos bsos e el guiete resultdo: e ideterició - Deprteto de Mteátics Pági 6/

7 Deprteto de Mteátics Pági 7/ e e ⅓ ideterició - - e e - Cotiuidd de ucioes U ució y es cotiu e se cuple ls guietes codicioes:... Si lgu de ls codicioes teriores ll se dice que l ució es discotiu e Depediedo de l codició que o se cup se clic ls discotiuiddes de l guiete or: Discotiuidd evitble D.E. Cudo pero o eiste o eiste es distito del líite : o

8 Deprteto de Mteátics Pági 8/ Se h clculdo tes que y - pero pero o -/ Discotiuidd ievitble de slto iito D.I.S.F. Se d est discotiuidd cudo o eiste el líite y los líites lterles eiste pero so úeros distitos: k k dode k, k so úeros reles Est discotiuidd se d e ucioes trozos e los que se cbi de ució: Ejeplo porque o Discotiuidd ievitble de slto iiito D.I.S.I. Se d est discotiuidd cudo o eiste el líite y lguo de los líites lterles vle Resuiedo: el tipo de discotiuidd de u ució e se clic e ució de lo que le ocurr l Ejeplo del estudio de l cotiuidd de u ució: 6 -

9 6 : es u ució rciol luego cotiu e R-/ R--, cot. e y - Tipo de discotiuidd e -:? - D.I.S.I. : es cotiu e R-, cot. e > : es cotiu e R-± cot. e > y Tipo de discotiuidd e :? D.I.S.I. 6 Cotiuidd e? No puesto que: / o es discotiu e Pr ver el tipo de discotiuidd se estudi o hy D.I.S.F. Cotiuidd e? Si puesto que: Resuiedo es cotiu e R--,, -, : D.I.S.I. ; : D.I.S.F. Relció de ejercicios º 7 º º 6 º º 6 6º 7 Deprteto de Mteátics Pági /

10 Deprteto de Mteátics Pági / 7º 8 7 8º º º º Se l ució Clcul ; ; ; : Not: Dibuj los resultdos obteidos e los ejercicios señldos co Estudi l cotiuidd de ls guietes ucioes Fució del ejercicio b > 6 c d Fució prte eter de : Clcul ls sítots de ls guietes ucioes y dibuj su poció respecto de ells: b Hll el vlor de pr que se cupl: 6 Sol: Deteri el vlor de y b pr que se cupl: b Sol: ; b - 6 Clcul pr que se discotiu e Sol: 6

11 7 Coder l gráic guiete: Clcul los guietes líites: ; ; ; ; ; b Estudi su cotiuidd y clic sus discotiuiddes c Clcul sus sítots 8 Clcul k pr que l guiete ució teg u sol D.E. e : Sol: k - k Clcul k pr que ls guietes ucioes se cotius:. b. k Sol: k / 6 6 k Sol: k- Clcul y b pr que se cotiu: b Sol: y b - Deprteto de Mteátics Pági /