ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES
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- Alejandro Gómez Barbero
- hace 7 años
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1 ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES
2 COMPONENTES PRINCIPALES 1. Introducción 2. Componentes principales de dos variables 3. Obtención de los componentes principales 4. Caso práctico
3 Análisis de interdependencias introducción Relación entre variables Relación entre casos Relación entre objetos Métricas No métricas componentes principales análisis factorial análisis correspondencias análisis cluster escalamiento multidimensional
4 Introducción Objetivo. Transformar un conjunto devariables (variablesi originales) en un nuevo conjunto de variables (componentes principales), incorrelacionadas entre sí.
5 Introducción Objetivo. Transformar un conjunto devariables (variablesi originales) en un nuevo conjunto de variables (componentes principales), incorrelacionadas entre sí. Interés. - Para explicar fenómenos cuya información se cifra en muchas variables más o menos correlacionadas. - Reducir la dimensión del número de variables inicialmente consideradas en el análisis. Las nuevas variables pueden ordenarse según la - Las nuevas variables pueden ordenarse según la información que llevan.
6 Principios básicos. Introducción - Sólo con datos cuantitativos y no es necesario establecer jerarquías ni comprobar la normalidad.
7 Principios básicos. Introducción - Sólo con datos cuantitativos y no es necesario establecer jerarquías ni comprobar la normalidad. - Si las variables originales no están correlacionadas el - Si las variables originales no están correlacionadas, el análisis no tiene sentido.
8 Principios básicos. Introducción - Sólo con datos cuantitativos y no es necesario establecer jerarquías ni comprobar la normalidad. - Si las variables originales no están correlacionadas, el análisis no tiene sentido. - Como medida de la cantidad de información incorporada enel componente se utiliza la varianza (б).
9 Principios básicos. Introducción - Sólo con datos cuantitativos y no es necesario establecer jerarquías ni comprobar la normalidad. - Si las variables originales no están correlacionadas, el análisis no tiene sentido. - Como medida de la cantidad de información incorporada enel componente se utiliza la varianza (б). - Por tanto se ordenan según la varianza de mayor a menor.
10 Principios básicos. Introducción - Se trabaja con variables tipificadas o con variables expresadas en desviaciones respecto a la media para evitar problemas derivados de la escala.
11 Principios básicos. Introducción - Se trabaja con variables tipificadas o con variables expresadas en desviaciones respecto a la media para evitar problemas derivados de la escala. - El nuevo conjunto de variables (componentes principales) p ) es igual al número de variables originales.
12 Principios básicos. Introducción - Se trabaja con variables tipificadas o con variables expresadas en desviaciones respecto a la media para evitar problemas derivados de la escala. - El nuevo conjunto de variables (componentes principales) p ) es igual al número de variables originales. L t i i l - Los componentes principales se expresan como una combinación lineal de las variables originales.
13 Introducción Utilidad. d Si las variables que explican un fenómeno son muchas y están correlacionadas, es posible explicar el fenómeno con muy pocos componentes principales. Análisis de mercados. Determinación del proceso de compra. Caracterización de explotaciones. etc.
14 Componentes principales de 2 variables Ejemplo: Estudiar el beneficio y la dimensión de 9 explotaciones bovinas ecológicas Qué variables vamos a utilizar?
15 Componentes principales de 2 variables Ejemplo: Estudiar el beneficio y la dimensión de 9 explotaciones bovinas ecológicas Qué variables vamos a utilizar? Beneficio: por explotación Dimensión: inversión por explotación
16 Componentes principales de 2 variables variables originales i explotación inversión ( ) beneficios ( )
17 Componentes principales de 2 variables variables originales i explotación inversión ( ) beneficios ( ) Primer paso: Hay correlación entre ambas variables?
18 Componentes principales de 2 variables Correlations n_vacas beneficio n_vacas 0,5460 ( 9) 0,1283 beneficio 0,5460 ( 9) 0, Primer paso: Hay correlación entre ambas variables?
19 Componentes principales de 2 variables eficio ( ) Ben variables originales Inversión ( ) explotación inversión ( ) beneficios ( )
20 Componentes principales de 2 variables variables originales i explotación inversión ( ) beneficios ( ) Segundo paso: Eliminar i el problema de la escala
21 variables originales Componentes principales de 2 variables variables tipificadas explotación inversión ( ) beneficios ( ) inversión beneficios ,257 0, ,258 1, ,697-0, ,494-0, ,169 0, ,535-0, ,902 0, ,209 0, ,229-1,749 Tipificar las variables La matriz de correlación es igual a la matriz de covarianzas Σб componentes principales = Σб variables = Σ variables tipificadas (2 en este caso)
22 Componentes principales de 2 variables eficio ( ) Ben variables originales variables tipificadas explotación inversión ( ) beneficios ( ) inversión beneficios ,257 0, ,258 1, ,697-0, ,494-0, ,169 0, ,535-0, ,902 0, ,209 0, ,229-1,749 Inversión ( )
23 Componentes principales de 2 variables 3,0 2,0 Be eneficio 10 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0 variables originales explotación inversión ( ) beneficios ( ) inversión beneficios ,257 0, ,258 1, ,697-0, ,494-0, ,169 0, ,535-0, ,902 0, ,209 0, ,229-1, ,5-2 -1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 variables tipificadas Inversión
24 Componentes principales de 2 variables 3,0 2,0 Be eneficio 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0-3 -2,5-2 -1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Inversión
25 Componentes principales de 2 variables 3,0 2,0 Be eneficio 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0-3 -2,5-2 -1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Inversión
26 Componentes principales de 2 variables 3,0 2,0 Be eneficio 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0-3 -2,5-2 -1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Inversión Elipse de concentración
27 Componentes principales de 2 variables 45º Elipse de concentración en una distribución normal bivariante
28 Componentes principales de 2 variables variables originales i explotación inversión ( ) beneficios ( ) Tercer paso: Obtener los componentes principales i
29 1. Calcular las raíces de la matriz de covarianzas: Componentes principales de 2 variables
30 1. Calcular las raíces de la matriz de covarianzas: Componentes principales de 2 variables λ 1 = 1,54603 λ 2 = 0,45397
31 1. Calcular las raíces de la matriz de covarianzas: Componentes principales de 2 variables λ 1 = 1,54603 λ 2 = 0, La б de cada CP es igual al valor de la raíz característica.
32 1. Calcular las raíces de la matriz de covarianzas: Componentes principales de 2 variables λ 1 = 1,54603 λ 2 = 0, La б de cada CP es igual al valor de la raíz característica. - La primera CP se obtiene de forma que maximice б. - En general tiene una б mayor que cualquier variable original. - Si la variable está tipificada, la б CP1 > 1.
33 1. Calcular las raíces de la matriz de covarianzas: Componentes principales de 2 variables λ 1 = 1,54603 λ 2 = 0, La б de cada CP es igual al valor de la raíz característica. - La primera CP se obtiene de forma que maximice б. - En general tiene una б mayor que cualquier variable original. - Si la variable está tipificada, la б CP1 > 1. - Si las variables originales están incorrelacionadas, las CP coincidirán exactamente con las variables originales.
34 Componentes principales de 2 variables - Enelcasode2variables,б de CP1 = б de una de las variables tipificadas + coeficiente de correlación:
35 Componentes principales de 2 variables - Enelcasode2variables,б de CP1 = б de una de las variables tipificadas + coeficiente de correlación: 1 + 0,54603 = 1,54603 λ 1 = 1,54603 λ 2 = 0,45397
36 Componentes principales de 2 variables - Enelcasode2variables,б de CP1 = б de una de las variables tipificadas + coeficiente de correlación: 1 + 0,54603 = 1,54603 λ 1 = 1,54603 λ 2 = 0, б de CP2 = 2 - б de CP1
37 Componentes principales de 2 variables - Enelcasode2variables,б de CP1 = б de una de las variables tipificadas + coeficiente de correlación: 1 + 0,54603 = 1,54603 λ 1 = 1,54603 λ 2 = 0, б de CP2 = 2 - б de CP1 Σб componentes principales = Σб variables = Σ variables tipificadas
38 Con el Statgrafics: Componentes principales de 2 variables Analysis Summary Data variables: inversion beneficio Data input: observations Number of complete cases: 9 Missing i value treatment: listwisei Standardized: yes Number of components extracted: 2 Principal Components Analysis Component Percent of Cumulative Number Eigenvalue Variance Percentage 1 1, ,302 77, , , ,
39 Componentes principales de 2 variables 2. Cada raíz tiene asociado un vector característico, que con dos variables: u 11 u 21 u 1 = u 12 y u 2 = u 22
40 Componentes principales de 2 variables 2. Cada raíz tiene asociado un vector característico, que con dos variables: u 11 u 21 u 1 = u 12 y u 2 = u 22 - Deben cumplir: u u 2 12 =1 u u 2 22 =
41 Componentes principales de 2 variables 2. Cada raíz tiene asociado un vector característico, que con dos variables: u 11 u 21 u 1 = u 12 y u 2 = u 22 - Deben cumplir: u u 2 12 =1 u u 2 22 = Si los datos están tipificados, siempre con 2 variables se obtienen los siguientes vectores: 0,7071 0,7071 u 1 = 0,7071 y u 2 = -0,7071
42 Componentes principales de 2 variables - Los coeficientes de los vectores son los coeficientes que hay que aplicar a las variables tipificadas para obtener los CP: CP1 = u 11 *X 1 + u 12 *X 2 CP2 = u 21 *X 1 + u 22 *X 2
43 Componentes principales de 2 variables - Los coeficientes de los vectores son los coeficientes que hay que aplicar a las variables tipificadas para obtener los CP: CP1 = u 11 *X 1 + u 12 *X 2 CP2 = u 21 *X 1 + u 22 *X 2 - En nuestro caso: 0,7071 0,7071 u 1 = 0,7071 y u 2 = -0,7071
44 Componentes principales de 2 variables - Los coeficientes de los vectores son los coeficientes que hay que aplicar a las variables tipificadas para obtener los CP: CP1 = u 11 *X 1 + u 12 *X 2 CP2 = u 21 *X 1 + u 22 *X 2 - En nuestro caso: 0,7071 0,7071 u 1 = 0,7071 y u 2 = -0,7071 CP1 = 0,7071 * inversión + 0,7071 * beneficio CP2 = 0,7071 * inversión 0,7071 * beneficio
45 Con el Statgrafics: Componentes principales de 2 variables Table of Component Weights Component Component inversion 0, , beneficio 0, , The StatAdvisortAd This table shows the equations of the principal components. For example, the first principal component has the equation 0,707107*inversion + 0,707107*beneficio
46 Componentes principales de 2 variables CP1 = 0,7071 * inversión + 0,7071 * beneficio CP2 = 0,7071 * inversión 0,7071 * beneficio Qué significado tienen los coeficientes?
47 Componentes principales de 2 variables CP1 = 0,7071 * inversión + 0,7071 * beneficio CP2 = 0,7071 * inversión 0,7071 * beneficio Qué significado tienen los coeficientes? Son los senos y los cosenos del ángulo de rotación entre los ejes de los CP y los ejes de las variables tipificadas
48 Componentes principales de 2 variables CP1 = 0,7071 * inversión + 0,7071 * beneficio CP2 = 0,7071 * inversión 0,7071 * beneficio
49 Componentes principales de 2 variables CP1 = 0,7071 * inversión + 0,7071 * beneficio Primer eje: cos 45º = 0,7071 sen 45º = 0,7071 CP2 = 0,7071 * inversión 0,7071 * beneficio
50 Componentes principales de 2 variables CP1 = 0,7071 * inversión + 0,7071 * beneficio Primer eje: cos 45º = 0,7071 sen 45º = 0,7071 CP2 = 0,7071 * inversión 0,7071 * beneficio Segundo eje: cos 135º = 0,7071 sen 135º = -0,7071
51 Componentes principales de 2 variables 3,0 2,0 Be eneficio 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0-3 -2,5-2 -1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Inversión
52 Componentes principales de 2 variables 3,0 2,0 45º Be eneficio 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0-3 -2,5-2 -1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Inversión
53 Componentes principales de 2 variables 3,0 2,0 Be eneficio 1,0 0,0-1,0 45º (135º) -2,0-3,0-3 -2,5-2 -1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Inversión
54 Componentes principales de 2 variables 3,0 2,0 Be eneficio 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0-3 -2,5-2 -1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Inversión
55 Componentes principales de 2 variables CP CP1
56 3. Determinar las cargas factoriales: Componentes principales de 2 variables
57 3. Determinar las cargas factoriales: - Correlación de cada variables con cada CP Componentes principales de 2 variables
58 3. Determinar las cargas factoriales: - Correlación de cada variables con cada CP Componentes principales de 2 variables - Coeficiente de correlación r hj entre el componente h y la variable j: r hj =u hj * λ h
59 3. Determinar las cargas factoriales: - Correlación de cada variables con cada CP Componentes principales de 2 variables - Coeficiente de correlación r hj entre el componente h y la variable j: r hj =u hj * λ h - En nuestro caso (matriz factorial o matriz de componentes): CP1 con inversión: 0,7071 * 1,54603 = 0,87821 CP1 con beneficio: 0,7071 * 1,54603 = 0,87821 CP2 con inversión: 0,7071 * 0,43397 = 0,47643 CP1 con beneficio: -0,7071 * 0,43397 = -0,47643
60 Con el Statgrafics: Correlations Componentes principales de 2 variables inversion beneficio PCOMP_ inversion i 0,5460 0,8792 ( 9) ( 9) 0,1283 0,0018 beneficio 0,5460 0,8792 ( 9) ( 9) 0,1283 0,0018 PCOMP_1 0,8792 0,8792 ( 9) ( 9) 0,0018 0,0018 PCOMP_2 0,4764-0,4764 0,0000 ( 9) ( 9) ( 9) 0,1948 0,1948 1, PCOMP_ inversion 0,4764 ( 9) 0,1948 beneficio -0,4764 ( 9) 0,1948 PCOMP_1 0,0000 ( 9) 1,0000
61 Componentes principales de 2 variables 4. Determinar las puntuaciones tipificadas de cada componente: CP1 = 0,7071 * inversión + 0,7071 * beneficio CP2 = 0,7071 * inversión 0,7071 * beneficio teniendo en cuenta que inversión y beneficio están tipificados (- X / D.E.)
62 Con el Statgrafics: Componentes principales de 2 variables Table of Principal Components Component Component Row , , , , , , , , , , , , , , , , , ,361623
63 Componentes principales de 2 variables variables originales variables tipificadas componentes principales explotación inversión ( ) beneficios ( ) inversión beneficios CP1 CP ,257 0,556 1,283-0, ,258 1,927 2,253 0, ,697-0,316 0,270-0, ,494-0,875-0,270-0, ,169 0,201 0,262 0, ,535-0,020-0,393 0, ,902 0,115-0,556 0, ,209 0,152-0,747 0, ,229-1,749-2,100-0,362 Tercer paso: Obtener los componentes principales i
64 Obtención de los componentes principales - Es un caso típico de cálculo l de raíces y vectores en matrices ti simétricas.
65 Obtención de los componentes principales - Es un caso típico de cálculo l de raíces y vectores en matrices ti simétricas. - Los CP sin combinaciones lineales de las variables originales: CP1 = 0,7071 * inversión + 0,7071 * beneficio CP2 = 0,7071 * inversión 0,7071 * beneficio
66 Obtención de los componentes principales - Es un caso típico de cálculo l de raíces y vectores en matrices ti simétricas. - Los CP sin combinaciones lineales de las variables originales. - Los coeficientes de las combinaciones lineales son los elementos característicos asociados a la matriz de covarianzas de las variables originales. CP1 = u 11 * inversión + u 12 * beneficio CP2 = u 21 * inversión + u 22 * beneficio
67 Obtención de los componentes principales - Es un caso típico de cálculo l de raíces y vectores en matrices ti simétricas. - Los CP sin combinaciones lineales de las variables originales. - Los coeficientes de las combinaciones lineales son los elementos característicos asociados a la matriz de covarianzas de las variables originales. - La б de cada CP es igual a la raíz característica a que va asociada. λ 1 = 1,54603 λ 2 = 0,45397
68 Obtención de los componentes principales - Es un caso típico de cálculo l de raíces y vectores en matrices ti simétricas. - Los CP sin combinaciones lineales de las variables originales. - Los coeficientes de las combinaciones lineales son los elementos característicos asociados a la matriz de covarianzas de las variables originales. - La б de cada CP es igual a la raíz característica a que va asociada. - Si las variables están tipificadas, la proporción de variabilidad original captada por un CP es igual a su raíz característica dividida por el número de variables originales Component Percent of Cumulative Number Eigenvalue Variance Percentage 1 1, ,302 77, , , ,
69 Obtención de los componentes principales - Es un caso típico de cálculo l de raíces y vectores en matrices ti simétricas. - Los CP sin combinaciones lineales de las variables originales. - Los coeficientes de las combinaciones lineales son los elementos característicos asociados a la matriz de covarianzas de las variables originales. - La б de cada CP es igual a la raíz característica a que va asociada. - Si las variables están tipificadas, la proporción de variabilidad original captada por un CP es igual a su raíz característica dividida por el número de variables originales. - Si las variables están tipificadas, la correlación entre cada CP con cada variable se determina con la raíz característica de la CP y el elemento del del vector característico asociado. r hj =u hj * λ h
70 1. Obtención de la primera componente. Obtención de los componentes principales - Muestra de tamaño n sobre las siguientes variables. X 1,X 2,... X p.
71 1. Obtención de la primera componente. Obtención de los componentes principales - Muestra de tamaño n sobre las siguientes variables. X 1,X 2,... X p. - Las observaciones están tipificadas.
72 1. Obtención de la primera componente. Obtención de los componentes principales - Muestra de tamaño n sobre las siguientes variables. X 1,X 2,... X p. - Las observaciones están tipificadas. - La primera componente sería: CP 1i = u 11 *X X 1i + u 12 *X X 1i u 1p *XX pi
73 1. Obtención de la primera componente. Obtención de los componentes principales - Muestra de tamaño n sobre las siguientes variables. X 1,X 2,... X p. - Las observaciones están tipificadas. - La primera componente sería: CP 1i = u 11 *X X 1i + u 12 *X X 1i u 1p *XX pi - Para el conjunto de las n observaciones: CP 11 X 11 X 21 X X p1 u 11 CP 12 X 12 X 22 X X p2 u = CP 1n X 1n X 2n X 3n... X pn u 1p
74 1. Obtención de la primera componente. Obtención de los componentes principales - Se busca que la primera componente tenga varianza máxima, considerando que la suma de los pesos (u 1j ) al cuadrado sea igual a la unidad. d
75 1. Obtención de la primera componente. Obtención de los componentes principales - Se busca que la primera componente tenga varianza máxima, considerando que la suma de los pesos (u 1j ) al cuadrado sea igual a la unidad. d - La varianza a maximizar sería u 1Vu 1 (siendo V la matriz de correlaciones).
76 1. Obtención de la primera componente. Obtención de los componentes principales - Se busca que la primera componente tenga varianza máxima, considerando que la suma de los pesos (u 1j ) al cuadrado sea igual a la unidad. d - La varianza a maximizar sería u 1Vu 1 (siendo V la matriz de correlaciones). - Al resolver la ecuación (primera derivada de u 1 e igualar a 0): (V λi)u) 1 =0, se obtienen p raíces características y se toma la mayor (λ 1 ). - Con la mayor λ 1 se obtiene el vector asociado u 1 que corresponde al vector característico asociado a la raíz característica mayor de la matriz V.
77 2. Obtención de los restantes componentes. Obtención de los componentes principales - Se repite el mismo proceso aunque se impone la restricción de que cada nuevo vector sea ortogonal a los anteriores: u`hu 1 = u`hu 2 =... = u`hu h-1 = 0
78 2. Obtención de los restantes componentes. Obtención de los componentes principales - Se repite el mismo proceso aunque se impone la restricción de que cada nuevo vector sea ortogonal a los anteriores: u`hu 1 = u`hu 2 =... = u`hu h-1 = 0 - Por tanto, las p CP que se pueden calcular siempre son combinación lineal de las variables originales y los coeficientes de ponderación son los correspondientes vectores característicos asociados a la matriz V (matriz de covarianzas).
79 Obtención de los componentes principales 3. Número de componentes a retener.
80 Obtención de los componentes principales 3. Número de componentes a retener. - Criterio de la media aritmética. Se seleccionan aquellas CP cuya raíz característica (λ) supere la media de las raíces características. - Si tenemos variables tipificadas, todas aquellas que superen el valor Component Percent of Cumulative Number Eigenvalue Variance Percentage 1 1, ,302 77, , , ,
81 Obtención de los componentes principales 3. Número de componentes a retener. - Criterio de la media aritmética. Se seleccionan aquellas CP cuya raíz característica (λ) supere la media de las raíces características. - Si tenemos variables tipificadas, todas aquellas que superen el valor 1. Data variables: inversion beneficio vacas hectareas Data input: observations Number of complete cases: 9 Missing value treatment: listwise Standardized: yes Number of components extracted: 4 Principal Components Analysis Component Percent of Cumulative Number Eigenvalue Variance Percentage 1 3, ,914 76, , ,647 94, , ,313 97, , , ,
82 Obtención de los componentes principales 3. Número de componentes a retener. - Criterio de la media aritmética. Se seleccionan aquellas CP cuya raíz característica (λ) supere la media de las raíces características. - Si tenemos variables tipificadas, todas aquellas que superen el valor 1. - Contraste sobre raíces no retenidas. (suponer que las variables originales siguen una distribución normal) - El gráfico de sedimentación.
83 Obtención de los componentes principales 3. Número de componentes a retener. 4 Scree Plot Eigen nvalue Component
84 Obtención de los componentes principales 3. Número de componentes a retener. 4 Scree Plot Eigen nvalue Component
85 Obtención de los componentes principales 3. Número de componentes a retener. 4 Scree Plot Eigen nvalue Component
86 Obtención de los componentes principales 4. Retención de variables. - Si alguna de las variables presenta correlaciones muy débiles con g p y los componentes retenidos, lo ideal es eliminarla del estudio (no está representada en ningún CP).
87 Obtención de los componentes principales 4. Retención de variables. - Si alguna de las variables presenta correlaciones muy débiles con los componentes retenidos, lo ideal es eliminarla del estudio (no está representada en ningún CP). - Si es una variable importante a juicio del investigador, habría que retener CP hasta que dicha variable estuviese representada.
88 Obtención de los componentes principales 5. Interpretación de los componentes. - El investigador debe conocer el tema en profundidad para g p p interpretar qué parte de la variabilidad explica el CP.
89 Obtención de los componentes principales 5. Interpretación de los componentes. - El investigador debe conocer el tema en profundidad para interpretar qué parte de la variabilidad explica el CP. - Para que un CP sea fácilmente interpretable: - Los coeficientes deben ser próximos a 1 - Una variable debe tener un coeficiente elevado con sólo un CP - No deben existir CP con coeficientes similares
90 Caso práctico Objetivo: Caracterización ió técnica de las explotaciones ecológicas de vacuno lechero. Se recoge la información mediante encuestas directas al ganadero, con muestreo aleatorio estratificado según localización geográfica (12 explotaciones en total, 55% de la población).
91 Caso práctico Determinar las variables a analizar 1. Los casos deben superar al conjunto de variables
92 Caso práctico Determinar las variables a analizar 1. Los casos deben superar al conjunto de variables 2. Las variables deben: - Ser métricas, aunque también ficticias
93 Caso práctico Determinar las variables a analizar 1. Los casos deben superar al conjunto de variables 2. Las variables deben: - Ser métricas, aunque también ficticias - Alta variabilidad
94 Caso práctico Determinar las variables a analizar 1. Los casos deben superar al conjunto de variables 2. Las variables deben: - Ser métricas, aunque también ficticias - Alta variabilidad - Altas correlaciones - Sin dependencia lineal - Sin variables incorrelacionadas
95 Caso práctico Determinar las variables a analizar 1. Los casos deben superar al conjunto de variables 2. Las variables deben: - Ser métricas, aunque también ficticias - Alta variabilidad - Altas correlaciones - Sin dependencia lineal - Sin variables incorrelacionadas - Principio de parsimonia (mínimas variables)
96 Caso práctico Determinar las variables a analizar 1. Los casos deben superar al conjunto de variables 2. Las variables deben: - Ser métricas, aunque también ficticias - Alta variabilidad - Altas correlaciones - Sin dependencia lineal - Sin variables incorrelacionadas - Principio de parsimonia (mínimas variables) - Usar ratios en vez de absolutos
97 Caso práctico Variables originales: i - Dimensión: superficie (ha), número de vacas, número de empleados (UTH) - Estructura patrimonial: superficie en propiedad (ha) - Intensificación: consumo de concentrado (kg) - Productivas: leche producida (kg) y terneros producidos - Gestión: Número de terneros muertos, número de terneras de reposición, gasto sanitario
98 Caso práctico Correlaciones NHT NHT_NHP nhp NVAC TREP TMORT CARGA ITC ntc ILC NLC ccon CCON_NVAC UTHT NVAC_UTHT GASANIT_NVAC NHT - 0,13 0,87 0,49 0,01-0,11-0,29 0,02 0,35-0,22 0,46 0,45-0,2 0,23 0,41 0,29 NHT_NHPNHP 0,13-0,55 0,12 0,07 0,43-0,05-0,49-0,02 0,72 0,32 0,09-0,08 0,26 0,07-0,04 nhp 0,87 0,55-0,54 0,12 0,07-0,18-0,16 0,36 0,18 0,6 0,42-0,06 0,37 0,41 0,31 NVAC 0,49 0,12 0,54-0,48-0,32 0,65 0,39 0,96-0,02 0,96 0,52-0,23 0,43 0,91 0,89 TREP 0,01 0,07 0,12 0, ,47 0,62 0,45 0,58-0,07 0,42-0,42-0,79 0,39 0,29 0,69 TMORT -0,11 0,43 0,07-0,32-0, ,37-0,78-0,47 0,53-0,14 0,09 0,2 0,01-0,28-0,49 CARGA -0,29-0,05-0,18 0,65 0,62-0,37-0,53 0,77 0,06 0,62 0,04-0,36 0,21 0,64 0,79 ITC 002 0,02-0, , , ,45-0, , ,59-0, ,25-0, , , , ,66 ntc 0,35-0,02 0,36 0,96 0,58-0,47 0,77 0, ,08 0,9 0,37-0,31 0,38 0,88 0,96 ILC -0,22 0,72 0,18-0,02-0,07 0,53 0,68-0,33-0,08-0,21-0,01 0,07-0,02 0-0,05 NLC 0,46 0,32 0,6 0,96 0,42-0,14 0,62 0,25 0,9 0,21-0,52-0,22 0,39 0,9 0,84 ccon 0,45 0,09 0,42 0,52-0,42 0,09 0,04-0,15 0,37-0,01 0,52-0,59 0,23 0,55 0,15 CCON_NVAC -0,02-0,08-0,06-0,23-0,79 0,2-0,36-0,27-0,31 0,07-0,22 0, ,01-0,21-0,43 UTHT 0,23 0,26 0,37 0,43 0,39 0,01 0,21-0,03 0,38-0,2 0,39 0,23-0,01-0,07 0,34 NVAC_UTHT 0,41 0,075 0,41 0,91 0,29-0,28 0,64 0,37 0,88 0 0,9 0,55-0,21 0,07-0,79 GASANIT_NVAC 0,29-0,44 0,31 0,89 0,69-0,49 0,79 0,66 0,96-0,05 0,84 0,15-0,43 0,34 0,79 -
99 Caso práctico Correlaciones NHT NHT_NHP nhp NVAC TREP TMORT CARGA ITC ntc ILC NLC ccon CCON_NVAC UTHT NVAC_UTHT GASANIT_NVAC NHT - 0,13 0,87 0,49 0,01-0,11-0,29 0,02 0,35-0,22 0,46 0,45-0,2 0,23 0,41 0,29 NHT_NHPNHP 0,13-0,55 0,12 0,07 0,43-0,05-0,49-0,02 0,72 0,32 0,09-0,08 0,26 0,07-0,04 nhp 0,87 0,55-0,54 0,12 0,07-0,18-0,16 0,36 0,18 0,6 0,42-0,06 0,37 0,41 0,31 NVAC 0,49 0,12 0,54-0,48-0,32 0,65 0,39 0,96-0,02 0,96 0,52-0,23 0,43 0,91 0,89 TREP 0,01 0,07 0,12 0, ,47 0,62 0,45 0,58-0,07 0,42-0,42-0,79 0,39 0,29 0,69 TMORT -0,11 0,43 0,07-0,32-0, ,37-0,78-0,47 0,53-0,14 0,09 0,2 0,01-0,28-0,49 CARGA -0,29-0,05-0,18 0,65 0,62-0,37-0,53 0,77 0,06 0,62 0,04-0,36 0,21 0,64 0,79 ITC 002 0,02-0, , , ,45-0, , ,59-0, ,25-0, , , , ,66 ntc 0,35-0,02 0,36 0,96 0,58-0,47 0,77 0, ,08 0,9 0,37-0,31 0,38 0,88 0,96 ILC -0,22 0,72 0,18-0,02-0,07 0,53 0,68-0,33-0,08-0,21-0,01 0,07-0,02 0-0,05 NLC 0,46 0,32 0,6 0,96 0,42-0,14 0,62 0,25 0,9 0,21-0,52-0,22 0,39 0,9 0,84 ccon 0,45 0,09 0,42 0,52-0,42 0,09 0,04-0,15 0,37-0,01 0,52-0,59 0,23 0,55 0,15 CCON_NVAC -0,02-0,08-0,06-0,23-0,79 0,2-0,36-0,27-0,31 0,07-0,22 0, ,01-0,21-0,43 UTHT 0,23 0,26 0,37 0,43 0,39 0,01 0,21-0,03 0,38-0,2 0,39 0,23-0,01-0,07 0,34 NVAC_UTHT 0,41 0,075 0,41 0,91 0,29-0,28 0,64 0,37 0,88 0 0,9 0,55-0,21 0,07-0,79 GASANIT_NVAC 0,29-0,44 0,31 0,89 0,69-0,49 0,79 0,66 0,96-0,05 0,84 0,15-0,43 0,34 0,79 - Alta correlación : NHT con nhp NVAC con ntc NVAC con NLC NVAC_UTH con NVAC NVAC con GASANIT_VAC NLC con ntc ntc con GASANIT_VAC Ninguna incorrelacionada o con coeficientes muy bajos
100 Caso práctico Descripción ió estadística ti Summary Statistics NHT NHT_NHP NHP NVAC Count Average 42,8108 0, ,8333 Median 37,5 0,54 42,0 Variance 1003,82 0, ,52 Standard error 9, , ,4981 Minimum 18,0 0, ,0 Maximum 136,0 1,0 128,0 Lower quartile 24,5 0, ,0 Upper quartile 48,0 0, ,5 Coeff. of variation 74,0074% 56,1354% 68,8323% NREP NTM TREP Count Average 25,0833 3,25 20,1842 Median 15,5 3,0 22,16 Variance 1020,08 4, ,09 Standard error 9, , ,18969 Minimum 1,0 0,0 0,76 Maximum 109,0 6,0 42,58 Lower quartile 6,5 1,5 14,105 Upper quartile 21,0 5,5 24,29 Coeff. of variation 127,331% 65,764% 54,743%
101 Caso práctico Descripción ió estadística ti NTP TMORT CARGA Count Average 48,5833 8, ,57167 Median 35,0 8,535 1,22 Variance 1636,81 23,2112 2,54731 Standard error 11,6791 1, , Minimum 14,0 0,0 0,37 Maximum 148,0 15,15 6,49 Lower quartile 25,0 5,335 0,945 Upper quartile 51,0 11,655 1,47 Coeff. of variation 83,2745% 58,1801% 101,55% ITC ILC NLC Count Average 0, , ,0 Median 0, , ,0 Variance 0, ,15118E6 3,8528E10 Standard error 0, , ,7 Minimum 0, , ,0 Maximum 1, , ,0 Lower quartile 0, , ,0 Upper quartile 0, , ,0 Coeff. of variation 18,6683% 27,4079% 69,7177%
102 Caso práctico Descripción ió estadística ti CCON_NVAC CCON_NVAC*NVAC UTHT Count Average 1899, ,7 2,28 Median 1525, ,0 2,0 Variance 1,01814E6 4,52938E9 0,6222 Standard error 291, ,0 0, Minimum 698, ,0 1,16 Maximum 3406, ,0 4,0 Lower quartile 1143, ,4 2,0 Upper quartile 2998, ,0 2,895 Coeff. of variation 53,113% 72,6776% 34,5963% GASANIT_ NVAC GASANIT_ NVAC*NVAC Count Average 6558, ,0 Median 1650, ,0 Variance 1,56612E8 2,62893E12 Standard error 3612, ,0 Minimum 0,0 0,0 Maximum 40200,0 5,1456E6 Lower quartile 1000, ,0 Upper quartile 2640, ,0 Coeff. of variation 190,818% 225,49%
103 Caso práctico Descripción ió estadística ti Summary Statistics NHT NHT_NHP NHP NVAC Count Average 42,8108 0, ,8333 Median 37,5 0,54 42,0 Variance 1003,82 0, ,52 Standard error 9, , ,4981 Minimum 18,0 0, ,0 Maximum 136,0 1,0 128,0 Lower quartile 24,5 0, ,0 Upper quartile 48,0 0, ,5 Coeff. of variation 74,0074% 56,1354% 68,8323% NREP NTM TREP Count Average 25,0833 3,25 20,1842 Median 15,5 3,0 22,16 Variance 1020,08 4, ,09 Standard error 9, , ,18969 Minimum 1,0 0,0 0,76 Maximum 109,0 6,0 42,58 Lower quartile 6,5 1,5 14,105 Upper quartile 21,0 5,5 24,29 Coeff. of variation 127,331% 65,764% 54,743%
104 Caso práctico Descripción ió estadística ti NTP TMORT CARGA Count Average 48,5833 8, ,57167 Median 35,0 8,535 1,22 Variance 1636,81 23,2112 2,54731 Standard error 11,6791 1, , Minimum 14,0 0,0 0,37 Maximum 148,0 15,15 6,49 Lower quartile 25,0 5,335 0,945 Upper quartile 51,0 11,655 1,47 Coeff. of variation 83,2745% 58,1801% 101,55% ITC ILC NLC Count Average 0, , ,0 Median 0, , ,0 Variance 0, ,15118E6 3,8528E10 Standard error 0, , ,7 Minimum 0, , ,0 Maximum 1, , ,0 Lower quartile 0, , ,0 Upper quartile 0, , ,0 Coeff. of variation 18,6683% 27,4079% 69,7177%
105 Caso práctico Descripción ió estadística ti CCON_NVAC CCON_NVAC*NVAC UTHT Count Average 1899, ,7 2,28 Median 1525, ,0 2,0 Variance 1,01814E6 4,52938E9 0,6222 Standard error 291, ,0 0, Minimum 698, ,0 1,16 Maximum 3406, ,0 4,0 Lower quartile 1143, ,4 2,0 Upper quartile 2998, ,0 2,895 Coeff. of variation 53,113% 72,6776% 34,5963% GASANIT_ NVAC GASANIT_ NVAC*NVAC Count Average 6558, ,0 Median 1650, ,0 Variance 1,56612E8 2,62893E12 Standard error 3612, ,0 Minimum 0,0 0,0 Maximum 40200,0 5,1456E6 Lower quartile 1000, ,0 Upper quartile 2640, ,0 Coeff. of variation 190,818% 225,49%
106 Caso práctico Variables seleccionadas: - Dimensión: superficie (ha), número de vacas, número de empleados (UTH) - Estructura patrimonial: superficie en propiedad (ha) - Intensificación: consumo de concentrado (kg) - Productivas: leche producida (kg) y terneros producidos - Gestión: Número de terneros muertos, número de terneras de reposición, gasto sanitario
107 Caso práctico Principal Components Analysis Component Percent of Cumulative Number Eigenvalue Variance Percentage 1 5, ,980 57, , ,767 78, , ,446 87, , ,862 95, , ,564 98, , ,127 99, , ,160 99, , ,061 99, , ,030 99, , , ,
108 Caso práctico Scree Plot 6 Eigen nvalue Component
109 Matriz factorial Caso práctico CP1 CP2 NHT 0,61-0,54 NHP 0,68-0,53 NVAC 0,97 0,13 UTH 0,51-0,03 CCON 0,54 0,55 GASAN 0,84 0,51 NTP 0,92 0,31 NLC 0,96 0,05 NREP 082 0, ,54 NTM 0,49-0,7
110 Caso práctico Variables seleccionadas: - Dimensión: superficie (ha), número de vacas, número de empleados (UTH) - Estructura patrimonial: superficie en propiedad (%) - Intensificación: consumo de concentrado por vaca (kg), carga ganadera, UTH/número de vacas - Productivas: leche producida por vaca (kg) y terneros producidos por vaca - Gestión: Tasa de mortalidad, Tasa de reposición, Gasto sanitario, p, por vaca
111 Caso práctico Principal Components Analysis Component Percent of Cumulative Number Eigenvalue Variance Percentage 1 4, ,799 40, , ,946 60, , ,484 74, , ,844 84, , ,635 91, , ,555 96, , ,435 98, , ,909 99, , ,309 99, , ,075 99, , , , ,00 0, ,
112 Caso práctico Scree Plot Eigen nvalue 5 e Component
113 Matriz factorial Caso práctico CP1 CP2 CP3 CP4 CP5 NHT 0,25 0,18-0,83-0,28-0,31 NHT/NHP -0, , ,08-0,1 01-0, NVAC 0,85 0,35-0,33 0,14 0,05 UTHT 0,31 0,4-0,18-0,47 0,67 TREP 076 0, , ,41-0, ,2 02 TMORT -0,64 0,58 0,04 0,05 0 ITC 0,72-0,5 0,08 0,15 0 CARGA 079 0, , , , ,23 ILC -0,21 0,75 0,35 0,33-0,07 CCON/NVAC -0,52-0,06-0,46 0,46 0,48 NVAC/UTH 0,76 0,27-0,3 0,4-0,19 GASAN/NVAC 0,96 0,14-0,03 0,09 0,02
114 Caso práctico Variables seleccionadas: - Dimensión: superficie (ha), número de vacas, número de empleados (UTH) - Estructura patrimonial: superficie en propiedad (%) - Intensificación: consumo de concentrado por vaca (kg), carga ganadera, UTH/número de vacas - Productivas: leche producida por vaca (kg) y terneros producidos por vaca - Gestión: Tasa de mortalidad, Tasa de reposición, Gasto sanitario, p, por vaca
115 Caso práctico Principal Components Analysis Component Percent of Cumulative Number Eigenvalue Variance Percentage 1 4, ,015 42, , ,611 63, , ,116 77, , ,816 88, , ,352 93, , ,120 97, , ,947 98, , ,899 99, , ,118 99, , , ,
116 Caso práctico Scree Plot 5 Eigen nvalue Component
117 Matriz factorial Caso práctico CP1 CP2 CP3 CP4 CP5 NHT -0,14 0 0,94-0,27 0,06 NHT/NHP 0,26 0,85 0,15-0,12 0,27 TREP -0,78 0,29-0,24-0,42 0,06 TMORT 0,73 0,46 0 0,02-0,4 ITC -0,81-0,33-0,08 0,16 0,28 CARGA -0,78 0,3-0,3 0,38-0,17 ILC 0,3 0,81-0,15 0,25 0,27 CCON/NVAC 0,57-0,3 0,22 0,64 0,19 NVAC/UTH -0,66 0,31 0,47 0,35-0,24 GASAN/NVAC -0,91 0,25 0,19 0,15-0,02
118 Matriz factorial Caso práctico CP1 CP2 CP3 CP4 CP5 NHT -0,14 0 0,94-0,27 0,06 NHT/NHP 0,26 0,85 0,15-0,12 0,27 TREP -0,78 0,29-0,24-0,42 0,06 TMORT 0,73 0,46 0 0,02-0,4 ITC -0,81-0,33-0,08 0,16 0,28 CARGA -0,78 0,3-0,3 0,38-0,17 ILC 0,3 0,81-0,15 0,25 0,27 CCON/NVAC 0,57-0,3 0,22 0,64 0,19 NVAC/UTH -0,66 0,31 0,47 0,35-0,24 GASAN/NVAC -0,91 0,25 0,19 0,15-0,02
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