Colegio Villa María la Planicie ÁREA DE MATEMÁTICA

Transcripción

1 oleio Vill Mí l Plnicie ÁRE DE MEMÁI MERI N 10 Pofeso: S. los lmeid ellido Quinto de Secundi oodindo de áe: S. Gby Sáncez Fec: ctube de U ó HEXEDR REGUR SÓIDS GEMÉRIS Áe del cubo: = 6 2 Volumen del cubo: V V = : onitud de l ist del cubo 2. PREEPÍPED RENGUR ó REEDR Áe totl: = 2(b + c + bc) D Volumen: V V =. b. c b c D = Dionl: D b + c. ESFER R Áe de l supeficie esféic: SE SE = 4 R 2 Volumen de l esfe: V V = R 4 oleio Vill Mí Plnicie 1

2 I. Pisms PRISM Y IINDR II. ilindos ilindo ecto de evolución ' ' ' ses y ''' ists lteles ', ', ' SE Áe ltel ( ) = 2 ists básics,, s lteles '', '', '' Genetiz Áe totl ( ) = + 2 se = 2 ( + ) Volumen (V) Pism ecto : Genetiz : Rdio de ls bses V = 2 Áe ltel ( ) SE = Peímeto se Áe totl ( ) x : ltu del pism bsevción Plelepípedo ectnul (ectoedo u otoedo) = + 2 se SE Volumen (V) D c V = se x ltu bsevción Si ls bses son políonos eules entonces el Pism es eul. = 2(b + c + bc) D = + b + c b IVIDD onstui GRUPMENE los siuientes sólidos con ests especificciones: Pism de bse eul ses cicunscits un cicunfeenci de dio ltu inul 7 cm 15 cm udnul 8 cm 16 cm Pentonl 9 cm 14 cm Hexonl 8 cm 15 cm ilindo 5 cm 15 cm V = bc ENIÓN!!!! Recued que cd sólido constuido se ente con un FIH ÉNI específic. Rectoedo = 15 cm = 8 cm H = 11 cm 2 5to ño de Secundi

3 PIRÁMIDE Y N PIRÁMIDE N IRUR RE DE REVUIÓN Vétice Vétice o cúspide ist ltel Genetiz ltu ist básic se V = x PIRÁMIDE REGUR ÁRE ER ( ) =. : Vétice : ltu M: p = potem de l piámide D M ÁRE ( ) =. ( + ) VUMEN (V) 1 V = 2. ÁRE ER ( ) = p x p se Desollo ltel del cono p semipeímeto ÁRE ( ) = + SE 2 VUMEN (V) 1 V = se x = 2 IVIDD onstui GRUPMENE los siuientes sólidos con ests especificciones: PIRÁMIDE Reul se cicunscit un cicunfeenci de dio ltu udnul 8 cm 16 cm Pentonl 9 cm 14 cm Hexonl 8 cm 15 cm Heptonl 10 cm 14 cm ctoonl 9 cm 15 cm N 5 cm 15 cm ENIÓN!!!! Recued que cd sólido constuido, se ente con un FIH ÉNI específic. os cálculos de obtención de medids de cietos elementos, deben fiu. 5to ño de Secundi

4 NJUN DE PREMS N 1 1. En el cubo mostdo cuy ist mide 2 u, clcul el peímeto del tiánulo. xº 7. lcul el volumen del sólido que se fom cundo l fiu i 60 lededo del eje. 2. lcul el áe de un cubo cuy sum de ists es 48 cm.. En l fiu se muest un cubo cuy ist mide 1 u. Hll el áe de l eión sombed. u 8. lcul el áe totl del cubo, si su dionl mide 2 u. 4. En el plelepípedo ectnul, clcul l lonitud de l dionl y su áe. 9. lcul el volumen del cubo, si: 4 2 u lcul el áe de l supeficie esféic, si el dio de l esfe mide 6u. 10.lcul l lonitud de l dionl del plelepípedo ectnul y demás su volumen. 6. En l fiu clcul "x " si el sólido eomético es un cubo. 15 u 16 u 12 u REUERD: Puedes impimi el PP envido l EXRNE, p fcilit el desollo de estos poblems 4 5to ño de Secundi

5 NJUN DE PREMS N 2 1. Gfique po sepdo un pism tinul y oto pism cudnul. 2. s dimensiones de un plelepípedo ectnul son de 4 dm, 6 dm y 10 dm. lcule su áe y volumen.. bse de un pism ecto es un cuddo de 4 dm de ldo. Si l ltu del sólido mide 6 dm, clcule el áe ltel y el volumen de dico pism. 4. El áe de l bse de un cilindo ecto es de 16 dm 2. Si su enetiz mide 10 dm, clcule el áe ltel y su volumen. 5. El pism y el cilindo son equivlentes, clcule el vlo de. NJUN DE PREMS N 1. El dio de un cono cicul ecto es de dm y su ltu mide 4 dm. lcul el áe ltel y volumen del cono. 2. ltu de un piámide eul tinul es 10 m y su bse tiene 6 m como peímeto. Hll su volumen.. Si el dio de l bse de un cono ecto mide 8 m y l ltu mide 15 m. Hll el áe ltel de dico cono. 4. Hll el potem de un piámide cudnul eul, si l ltu es 15 y su volumen es Hll l zón ente áe ltel y volumen del cono ecto, si: = dionl de un de ls cs de un cubo tiene como lonitud 2 m. Hll el volumen de dico cubo bse de l piámide - es un tiánulo equiláteo de dm de ldo. Si l ltu de l piámide es de 6 dm, clcul el volumen del sólido. 7. El dio de un cilindo mide dm y l enetiz mide 4 dm. lcul el áe totl y el volumen del sólido. 8. En un pism ecto l bse es un tiánulo equiláteo de 2 dm de ldo. Si l ist ltel mide 6 dm, clcul el áe totl de dico sólido y su volumen. 9. Ddo un cilindo donde el dio de l bse es 2 y l ltu 5, ll su volumen. 10.Si l enetiz de un cilindo es iul en lonitud que el tiple del dio de l bse, ll el áe ltel, si l enetiz mide Hll el áe totl del cilindo, si = 1 y = 7. ist básic de l piámide eul mide 10 dm y el potem del sólido es de 6 dm. lcul el áe ltel y totl del sólido. 8. En un cono de evolución el dio mide 4 dm y l enetiz mide 8 dm. lcul el áe ltel de un cilindo que ten l mism ltu y el doble del dio del cono El dio de l bse de un cono mide 4 dm y l ltu es de dm. lcul el vlo de su áe totl y el ánulo que se detemin en el desollo ltel. REUERD: Puedes impimi el PP envido l EXRNE, p fcilit el desollo de estos poblems 5to ño de Secundi 5

6 RE N 11 (SÓIDS I: HEXEDR - PREEPIPED - ESFER) PEIDS Y NMRES N SEIÓN 1. Hll el áe totl del cubo mostdo. 1 u 16 u 2 2. Hll el volumen de l esfe. 7. lcul el volumen de un esfe, si el áe de l supeficie esféic es 6 u 2. 1 u 8. lcul el áe totl de un plelepípedo ectnul, si sus tes dimensiones están en poesión itmétic de zón 4 y que su dionl mide 5 11 m. 9. El sólido mostdo es un plelepípedo ectnul. D = u, = 4 u, = 5 u, clcul: m D y l lonitud de D.. Si el áe totl del cubo es 6u 2, clcul l lonitud de su dionl. D d 4. De l fiu, clcul el volumen del cubo, si: 2 u. 10.El áe de un esfe es 64 u 2. Hll el volumen de l esfe. 11.Hll l myo de ls ists de un plelepípedo ectnul, sbiendo que un de ells es 2/7 de l ot, que l dionl del plelepípedo mide 502 cm y que l tece ist es de 5 cm. 12.Hll el peímeto de l eión sombed sbiendo que l ist del cubo es iul 7 u. 5. s lonitudes de los ldos del plelepípedo mostdo están en l elción de 1; 2 y. Si su volumen es 48 u, clcul el áe totl. 1.Hll el áe totl de un exedo eul, si l sum de ls lonitudes de sus ists es 60 cm. 14.Hll el áe totl de un cubo equivlente un plelepípedo ectnul de 18 cm de lo, 16 cm de nco y 6 cm de ltu. 15. El áe totl de un plelepípedo ectnul es 10 m 2. Si 6. lcul el volumen del cubo mostdo, si el áe de el lo es el doble del nco y el nco es iul l un c es 16 u 2. ltu, clcul l dionl del plelepípedo ectnul. 6 5to ño de Secundi

7 RE N 12 (SÓIDS II: PRISM Y IINDR) PEIDS Y NMRES N SEIÓN 1. Hll el áe totl de un cubo, si se sbe que su volumen es 216 u. 2. Ddo un cilindo donde el dio de l bse es 4 y l enetiz es 10. Hll el áe totl del cilindo.. El cilindo cicul ecto que se muest cumple: = y M=5, ll el volumen. M l mism lonitud de l ltu y ést es 12, ll el áe totl. 1.Si ls lonitudes de ls dimensiones de un plelepípedo ectnul están en l elción de 1; 2 y y su volumen es 48 u. Hll el áe totl. 14.El ectánulo mostdo se enoll p fom un cilindo cuyo volumen es: 4 4. Si: = 10 y m = 5 ; ll el volumen del cilindo dionl de un plelepípedo ectánulo es de 12 m, sus dimensiones son popocionles los númeos ; 5 y 8. lcul el volumen. 16.Hll el volumen del pism eul. es punto de tnenci. 5. El áe ltel de un cilindo ecto y su volumen son numéicmente iules, lueo el dio de l bse es: 6. En un plelepípedo, sus dimensiones son de 6 cm, 8 cm y 9 cm. Hll el áe y el volumen del sólido. 7. Un cilindo tiene como enetiz 8 dm y como dio de l bse 5 dm. lcul el áe totl del sólido. 8. Un pism tiene como bse un tiánulo equiláteo de ldo iul 4 dm y un ltu de 10 dm. lcul el volumen del sólido. 9. En el poblem nteio, clcul el áe ltel del sólido. 10.Se tiene un pism tinul. Si l bse es un tiánulo ectánulo de ctetos 6u y 8u y demás l ltu es iul l ipotenus de dico tiánulo, ll el volumen del pism. 11.El desollo ltel de un pism exonl eul es un cuddo de peímeto 48 u. Hll el áe ltel del pism. 12.Si el diámeto de un cilindo cicul ecto es de 5to ño de Secundi 2u 17.Si es el áe ltel de un cilindo ecto, cuyo dio de l cicunfeenci de l bse mide R, lueo su volumen seá: 18.lcul l lonitud de l ist básic de un pism cudnul eul, cuy áe totl es 288 m 2 y su ltu mide 9 m. 19.Se tiene un plelepípedo ectnul D - EFGH. Si: = u, = 5u y E = 2u, ll su volumen. 20.Un plelepípedo tiene como áe de l bse 80 dm 2 y como ltu 4 2 dm. lcul el volumen del sólido. 21.lcul el volumen de un cilindo de evolución, si su ltu mide 20 m, y el desollo del áe ltel del cilindo tiene po áe 200 m En un plelepípedo ectnul, ls áes de tes de sus cs miden 48 cm 2, 60 cm 2 y 80 cm 2. Hll el volumen del sólido. 7

8 RE N 1 (SÓIDS III: PIRÁMIDE Y N) PEIDS Y NMRES N SEIÓN 1. Si el dio de l bse de un cono ecto mide 5 y l enetiz 1, ll el áe ltel. 1.En l fiu se muest el desollo de un cono ecto. lcul el volumen del cono. 2. El volumen de un tetedo eul de ist 12 dm es de:. En un cono cicul ecto, el áe de su bse es de 6. Si l ltu mide 8 dm, ll l enetiz. 4. En un cono de evolución el dio de su bse mide 4.dm y l enetiz mide 8 dm. lcul el áe ltel y el áe totl del sólido. 5. Hll el áe totl del cono ecto Si el áe ltel del cono es 2 2, ll x. x ltu de un piámide tinul eul es de l mism lonitud de un ldo de su bse. Si l ltu mide 6, ll su volumen. 7. Se tiene un piámide eul cudnul. Si l ltu mide 12 y el potem 1, ll el volumen de l piámide. 8. En un cono ecto de evolución, el punto medio de un enetiz dist de l bse 6 dm. Si el dio es de 4 dm, clcul l cpcidd de dico cono. 9. Hll el volumen que se ene l ot 60, l eión sombed, sobe l ect. 15.Se tiene un piámide tinul eul cuy ist de l bse mide 4 dm. Si el áe ltel mide 12 15, clcul el potem del sólido. 16.En el poblem nteio, ll l lonitud de l ltu del sólido. 17. Si los plnos sombedos son plelos, ll l elción de ls áes sombeds ist básic de un piámide cudnul eul mide 12 u y el volumen del sólido es de 84 u. Hll el áe ltel de dic piámide. 11.Se tiene un piámide eul de bse cudd y volumen iul 270 dm. Si l ist básic mide 9 dm, clcul l ltu del sólido. 12. enetiz de un cono mide 12 dm y l supeficie ltel desolld fom un semicículo. lcul el volumen de dico cono. 18.Un cono cicul ecto es secciondo po un plno que ps po el punto medio de su ltu y es plelo l bse, deteminndo dos conos. Hll l zón de sus volúmenes. 19.Hll el áe totl de un piámide eul de 8u de ltu, si su bse es un cuddo y sus cs lteles son tiánulos equiláteos. 20.El volumen de un piámide exonl eul, cuy ist ltel mide 6u y ést fom un ánulo de 0 con l bse es: 21.El áe ltel de un piámide exonl eul es 27 u 2 y su potem mide 1 u. Hll el peímeto de l bse. 8 5to ño de Secundi