TRABAJO PRÁCTICO TEMA: SUCESIONES Y SERIES

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1 TRABAJO PRÁCTICO TEMA: SUCESIONES Y SERIES SUCESIÓN NUMÉRICA: es u fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros turles (o u subcojuto de él) y l imge está icluid e el cojuto de los Reles ( ) SUCESIÓN ARITMÉTICA: es u sucesió uméric e l cul cd térmio se obtiee sumdo u vlor costte, llmdo difereci (d), l térmio terior. SUCESIÓN GEOMÉTRICA: es u sucesió uméric e l cul cd térmio se obtiee multiplicdo por u vlor costte llmdo rzó (r), l térmio terior ( r 0 y r ) FÓRMULAS PARA USAR! SUCESIONES ARITMÉTICAS ( ) + d SUCESIONES GEOMÉTRICAS r. S + S. r r.- Clculr los cico primeros térmios y el 00-ésimo térmio de l sucesió uméric defiid por cd fórmul. Grficr ) + b) c) + d) ( ) g) h) f) + ( ) 0 i) ( ) ( ).- Ecotrr u expresió del térmio geerl de cd sucesió: ) ; ; ; 7; 9 b) -; ;-;;- c) ; ; ; ; ;...; d) ; ; ; ; ;...; d),,,,... 8,, -9,, - f) ) 0,, 0,, 0,... g), -,, -,....- E ls siguietes sucesioes recursivs, clculr los cico primeros térmios. ) ( + ) pr b) + pr ( ) (sucesió de Fibocci) Ejercicios extrídos de distits bibiogrfís recomedds pr igresos ls Uiversiddes

2 c) ( ) pr 7 d) + pr y ( ) pr +.- Hllr l sum de los primeros cie úmeros turles.- Clculr ls siguietes sums ) b) 0 c) d) 8.- Expresr cd sum co l otció de sigm ) b) log log log log8 c) d) Determir los seis primeros térmios de ls siguietes sucesioes ritmétics ), 7,... b) 0,,... c) 0, -, Determir el sexto térmio, el 00-ésimo térmio y e -ésimo térmio e ls siguietes sucesioes ritmétics ),, 8, 0,... b) 0, -, -,,... c),.,.,.,.,... d), 00, 99, 98, Clculr los térmios idicdos de ls siguietes sucesioes ritmétics. ) El primer térmio, sbiedo que el décimo es / y el segudo es 7/ b) El vigésimo térmio, coociédose el -ésimo igul y el quito 8 c) Cuál térmio es 88 de l sucesió ritmétic:,, ? 0.- Clculr ls sums prciles de ls siguietes sucesioes ritmétics ), d, 0 b) 00, d -, 8 c), d, 0.- Clculr ls sums prciles b) -0 -,9 9, , Ejercicios extrídos de distits bibiogrfís recomedds pr igresos ls Uiversiddes

3 ) c) ( + 0, ) d) ( ).- Alguos problems ) Se lmce postes de teléfoos e u pil co postes e l primer cp, e l segud y sí sucesivmete. Si hy cps, cuátos postes hy e totl? b) A u perso le ofrece u trbjo co u sueldo de $0 000 ules, y firm u cotrto co umetos ules de $ 00. Clculr los igresos totles l cbo de 0 ños de trbjr. c) E u ply de estciomietos hy lugres pr estcior 0 utomóviles e l primer fil, e l segud, e l tercer y sí sucesivmete. Si hy fils, clculr l ctidd de utos que puede estciorse. d) Se diseñ u tetro co butcs e l primer fil, 8 e l segud, e l tercer, etc. Si el tetro debe teer 870 lugres, cuáts fils debe hber e el diseño del rquitecto?.- Determir si l sucesió es geométric. E cso de serlo clculr l rzó. ),, 8,, b),, 8, c),,,,... d),,,,....- Determir l rzó, el quito y el -ésimo térmio de l sucesió geométric ),, 8,, b) 8 7,,,, c),,,,... d),,,,... t t t t,,,,... f) 8,,,, Resolver: ) El primer térmio de u sucesió geométric es y el tercero es, clculr el quito térmio. b) El primer térmio es 8 y el segudo es, clculr el curto térmio. c) L rzó de u sucesió geométric es y el curto térmio es. Clculr el tercer térmio. Ejercicios extrídos de distits bibiogrfís recomedds pr igresos ls Uiversiddes

4 d) L rzó de u sucesió geométric es y el quito térmio es. Clculr los tres primeros térmios..- Clculr l sum prcil de ls siguietes sucesioes geométrics ), r, b), r, c) 8,, 7.- Determir ls sums de: ) b) c) Clculr l sum de cd serie geométric hst el térmio idicdo. ) + + +,... b) c) d) Alguos problems de sucesioes geométrics ) U coloi de bcteris tiee l pricipio.000 uiddes y su tmño umet 8% por hor. Cuáts bcteris hbrá l fil de hors? Deducir u fórmul pr clculr l ctidd de bcteris presetes después de hors. b) U mujer muy pciete dese llegr ser millori. Se peg u esquem secillo: prt cetvo el Reimer dí, el segudo, el tercero, etc. Duplicdo l ctidd de cetvos cd dí. Cuáto diero tedrá psdos 0 dís? Cuátos dís deberá trscurrir pr que llegue teer mil milloes de pesos? c) Rim populr iftil: Al ir S Dims Ecotré u señor co siete csts Cd cst co siete scos Cd sco co siete gtos Cd gto co siete pulgs Pulgs, gtos, scos y csts Cuátos ib S Dims? d) El tío Gilito y Cruell de Ville, fmosos por sus riquezs, hce u trto por el que el Tío Gilito drá Cruell $.000 el primer dí del mes, $.000 l dí siguiete, $.000 el tercero y sí sucesivmete hst completr el mes. Simultáemete, Cruell drá l Tío Gilito cetvo el primer di, cetvos el segudo, cetvos el tercero, 8 cetvos el curto dí y sí sucesivmete, hst cumplir el mes. Quié obtedrá myor beeficio? Ejercicios extrídos de distits bibiogrfís recomedds pr igresos ls Uiversiddes

5 RESPUESTAS:.- ),,,, 0 b),,,7,9,,99 c) 0,,8,,, 9999 d),,,,, /,/, /,/,/ 00/0 f) -/,/,-/9,/,- /, /00 g) h),,,,, i) -9,-8,-7,-,-, 90,,7,,, ) b) ( ) c) d) d) ( )..( ) + f) ( ).-) ;9;;0;; b) ;;;;8;; c)7; ;-;-;-0 d) ;;;8; -;;-/;/;-/; ) b) 7/0 c) d) 77.- ) b) log c) d) 7.- ) ;7;-;-9;-7;- b)0;;;-9;-99;-9 c)0;-;-;-9;-;- 8.-), 00 0 b) 0, ( ) + c),, 00,9 d) 9, ( )0,,9 + 0, + ( ) ) b) 0 8 c) ) S ) S 00 b) o es posible l sucesió ( d u,7 d) S 99 úmero egtivo).- postes b) $0 00 c) 80 utos d) 8 fils.- ) Si, r B) NO C)SI, r 0, d) NO.- ) r ; ; ( ) b) r ; ; 7 8 ( ) c) r ; ; ( ) d) r / ; ; ( ) r t ; t ; / t f) r ; / ;.-) b) c) d) /8; 8/7; /9;.-) S 80 /8 7.- ) S 80 0/, ) S 0 / 7 /8 78/ d) S 7/ ), 8x b) proximdmete $ S 99 y tedrá que psr 0 dís c) 80 d) El tío Gilito porque el diero que recibe se comport como u serie geométric + Ejercicios extrídos de distits bibiogrfís recomedds pr igresos ls Uiversiddes

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