TEMA 1. Números Reales. Teoría. Matemáticas

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "TEMA 1. Números Reales. Teoría. Matemáticas"

Transcripción

1 1

2 1.- Los números reales Cuáles son los números reales? Los números reales son todos los números racionales y todos los números irracionales. El conjunto de los números reales se designa con el símbolo R. Fíjate en que los números reales contienen los números racionales y los irracionales. 1.1 Los números racionales El conjunto de números racionales está formado por los números enteros y las fracciones de números enteros. Se pueden expresar como una fracción, como un decimal finito o como un decimal infinito periódico. Para identificar los números racionales, conviene recordar cuál es la clasificación general de los números: Recuerda Los números reales (R) pueden ser de distintos tipos: Los racionales (Q): que, a su vez, se distinguen entre: Los enteros (Z): los números naturales (N) y los enteros negativos. Los decimales exactos e infinitos periódicos. Los irracionales. Los números racionales son todos los números que se pueden representar como fracciones de números enteros. También se pueden representar como números decimales exactos o finitos, o como decimales infinitos periódicos. El conjunto de los números racionales se designa con el símbolo Q. Q = { 5, ¼, ½, 1, 0, ¼, ½, ¾, 1, 6,...} 2

3 Los números racionales comprenden: Los números enteros: Los números naturales: son los números que usamos para contar.el conjunto de los números naturales se designa con el símbolo N. N = {0, 1, 2,, 4,...} Sus opuestos, es decir, los números negativos:, 2, 1,.. Por último, el 0. El conjunto de los números enteros se designa con el símbolo Z. Z = {, 2, 1, 0, 1, 2,,...} Otra forma de representar los números racionales consiste en utilizar cifras decimales, por ejemplo 2 se puede escribir 0,4. Cualquier fracción se puede escribir como un número decimal 5 y cualquier numero racional decimal se puede escribir en forma de fracción, a esa fracción se le llama fracción generatriz de un número decimal. Existen distintos tipos de números decimales: 1. Decimal exacto: La parte decimal de un número decimal exacto está compuesta por una cantidad finita de términos. Para hallar la fracción generatriz escribimos una fracción que tiene como numerador el número dado sin la coma, y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga. 2. Periódico puro: La parte decimal, llamada periodo, se repite infinitamente. Si la fracción es periódica pura, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera, y por denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período.

4 . Periódico mixto: Su parte decimal está compuesta por una parte no periódica y una parte periódica o período. Si la fracción es periódica mixta, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera seguida de las cifras decimales no periódicas, y por denominador, un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica. 4. No exactos y no periódicos: Hay números decimales que no pertenecen a ninguno de los tipos anteriores, este tipo de números se llaman irracionales y tienen infinitas cifras decimales y no se pueden expresar en forma de fracción 2 4

5 2.- Operaciones con números reales La suma y resta Recuerda Para resolver la operación de suma o resta con números reales, si estos están expresados en forma de fracción y los denominadores son diferentes, tenemos que aplicar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) entre los denominadores. Por ejemplo: 8 15 = 8 + ( 15) = = 2 12 La multiplicación La regla de los signos del producto de los números enteros y racionales es igual para los números reales: + + = + + = + = = + Por ejemplo, el producto de dos o más fracciones es una fracción que tiene como numerador el producto de los numeradores de las fracciones dadas y, como denominador, el producto de los denominadores. La división La división de dos números reales se define como el producto del dividendo por el inverso del divisor. 5

6 Para dividir una fracción entre otra, se multiplica la primera por la inversa de la segunda. Por ejemplo, en el caso de la división de dos números racionales: Por ejemplo: = = 20 6 = 10 La potenciación Para hallar la potencia de un número real, hay que aplicar la siguiente fórmula: Donde a y b R (recordemos que b puede ser 1, en caso de que no esté representado como fracción). Las propiedades de la potenciación Las propiedades de la potenciación de los números reales son las siguientes: La potencia 0: todo número elevado a la potencia cero dará como resultado 1. La potencia 1: todo número elevado a la potencia 1 dará como resultado el mismo número. El producto de potencias con la misma base: se copia la misma base y se suman los exponentes. La división de potencias con la misma base: se copia la misma base y se restan los exponentes. La potencia de una potencia: se copia la misma base y se multiplican los exponentes. El producto de potencias con el mismo exponente: se multiplican las bases y se copia el mismo exponente. 6

7 El cociente de potencias con el mismo exponente: se dividen las bases y se copia el mismo exponente. Para resolver una potencia negativa de números reales, bastará con invertir el número y elevarlo a la misma potencia pero positiva..- Radicales Se denomina radical de índice n de un número a, o raíz n-ésima de un número a, al número que elevado a n nos da a. De esta forma, diremos que b es la raíz n-ésima de a siempre que b n = a: Resuelve 216 n a = b siempre que b n = a 1. descomponemos el radicando en factores primos: Como es una raíz cúbica, intentamos agrupar los factores en tres grupos iguales: 216 = = (2 ) (2 ) (2 ) = = 6 Como 6 = = 6 Los resultados que podemos obtener al calcular una raíz n-ésima dependen de si el índice de la raíz es par o impar..1.- Producto y división de radicales A la hora de operar con radicales resultan muy útiles las siguientes expresiones que nos permiten convertir cualquier radical en una potencia de índice fraccionario: n a = a 1 n n y a m = a m n Resuelve Expresamos los radicales como potencias de exponente fraccionario: 2. Resolvemos aplicando las propiedades de las potencias: 7

8 = = = Podemos expresar el resultado en forma de radical: Extracción de factores de un radical Utilizando la expresión que convierte los radicales en potencias, podemos simplificar determinadas expresiones extrayendo factores de una raíz = 11 5 = = = En algunas ocasiones tendrás que descomponer el radicando para averiguar qué factores primos lo forman. Resuelve Descomponemos el radicando en factores primos: 180 = Extraemos los factores fuera de la raíz cuadrada 180 = 2 5 = 6 5 En resumen, cada vez que tengamos n factores iguales dentro de una raíz n-ésima podemos sacar estos factores como uno solo que multiplica la raíz... Suma y resta de radicales Resuelve Descomponemos todos los radicandos en factores primos: 45 = = = Extraemos todos los factores que sea posible en cada radical: 45 = 5 20 = = 7 Solo podemos sumar radicales si al extraer factores de ellos resultan ser el mismo radical multiplicando por distintos números. Si esto no es así y los radicales son distintos, lo único que podemos hacer es dejar la operación indicada. 8

9 4.- La recta real Podemos representar el conjunto completo de los números reales mediante una recta que denominamos recta real. La recta real se construye en torno al 0, situando los números positivos a si derecha u los negativos a la izquierda. Cada número real está representado en esta recta mediante un punto. También podemos seleccionar partes de la recta real formando los denominados intervalos y semirrectas..- 1 Intervalos Un intervalo es el conjunto de todos los números reales que forman un segmento de la recta real. Si los números que limitan dicho segmento están incluidos en el intervalo, este se denomina cerrado. Para representar un intervalo cerrado se utilizan los corchetes. El intervalo formado por todos los números comprendidos entre 2 y 6, ambos inclusive, sería [2,6] Por el contrario, so los extremos del segmento no están incluidos en el intervalo se denomina abierto. Los intervalos abiertos se representan utilizando paréntesis. El intervalo formado por todos los números comprendidos entre 2 y 6, sin incluir los extremos, sería (2,6) También existe la posibilidad de que el intervalo incluya solo uno de los extremos. En ese caso se llama intervalo semiabierto. El intervalo (,10] es un intervalo semiabierto que incluye el 10 pero no el. 9

10 4.2.- Semirrectas Las semirrectas de forman seleccionando todos los números menores o mayores que uno dado. Un extremo de la semirrecta será un número que puede estar o no incluido en ella. El otro extremo se representa con los símbolos + o, designamos infinito o menos infinito y que indican que el intervalo contiene números tan grandes o pequeños como queramos. El intervalo (2, ) incluye todos los números mayores que 2, pero no el 2 El intervalo (, 7] incluye todos los números menores que 7, incluido el 7 10

TEMA 1. Números Reales. Teoría. Matemáticas

TEMA 1. Números Reales. Teoría. Matemáticas 1 1.- Los números reales Cuáles son los números reales? Los números reales son todos los números racionales y todos los números irracionales. El conjunto de los números reales se designa con el símbolo

Más detalles

TEMA 2. Números racionales. Teoría. Matemáticas

TEMA 2. Números racionales. Teoría. Matemáticas 1 1.- Números racionales Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por Las fracciones también pueden

Más detalles

Números. Índice del libro. 1. Los números reales. 2. Operaciones con números enteros y racionales. 3. Números decimales

Números. Índice del libro. 1. Los números reales. 2. Operaciones con números enteros y racionales. 3. Números decimales 1. Los números reales 2. Operaciones con números enteros y racionales 3. decimales 4. Potencias de exponente entero 5. Radicales 6. Notación científica y unidades de medida 7. Errores Índice del libro

Más detalles

TEMA 1: NÚMEROS REALES

TEMA 1: NÚMEROS REALES TEMA 1: NÚMEROS REALES 1. INTRODUCCIÓN El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por Con los números reales podemos realizar todas las

Más detalles

Conjunto de Números Racionales.

Conjunto de Números Racionales. Conjunto de Números Racionales. El conjunto de los números racionales está formado por: el conjunto de los números enteros (-2, -1, 0, 1, 2, ) y los números fraccionarios y se representan con una Q. Números

Más detalles

1. NUMEROS REALES a. Los Números Reales

1. NUMEROS REALES a. Los Números Reales 1. NUMEROS REALES a. Los Números Reales Los números reales comprenden todo el campo de números que utilizamos en las matemáticas, a excepción de los números complejos que veremos en capítulos superiores.

Más detalles

TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS

TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS. Objetivos / Criterios de evaluación O.1.1 Realizar correctamente operaciones con fracciones: Suma, resta, producto, cociente, potencia y radicación. O.1.2 Resolver operaciones

Más detalles

TEMA 2: Potencias y raíces. Tema 2: Potencias y raíces 1

TEMA 2: Potencias y raíces. Tema 2: Potencias y raíces 1 TEMA : Potencias y raíces Tema : Potencias y raíces ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Concepto de potencia..- Potencias de exponente natural..- Potencias de exponente entero negativo..- Operaciones con potencias..-

Más detalles

El número áureo,, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.

El número áureo,, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras. 1.- LOS NÚMEROS REALES Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. El número irracional más

Más detalles

Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales.

Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales. Tema 1: Números Reales 1.1 Conjunto de los números Naturales (N): 0, 1, 2, 3. Números positivos sin decimales. Sirven para contar. Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos

Más detalles

Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 =

Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 1. NÚMEROS NATURALES POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 El factor que se repite es la base, y el número de veces que se repite

Más detalles

Tema 1.- Los números reales

Tema 1.- Los números reales Tema 1.- Los números reales Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se puede expresar en forma de fracción. El número irracional

Más detalles

TEMA 3. NÚMEROS RACIONALES.

TEMA 3. NÚMEROS RACIONALES. TEMA 3. NÚMEROS RACIONALES. Concepto de fracción Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma: b denominador, indica el número de partes en que se ha

Más detalles

CURSO UNICO DE INGRESO 2010

CURSO UNICO DE INGRESO 2010 INSTITUTO SUPERIOR ZARELA MOYANO DE TOLEDO PROF. ING. ELSA MEDINA CURSO UNICO DE INGRESO 2010 MATEMATICAS INTRODUCCION El presente material supone un REPASO sobre los temas fundamentales y necesarios para

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 2 Unidad 1 Tan real como la vida misma

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 2 Unidad 1 Tan real como la vida misma Ámbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 2 Unidad 1 Tan real como la vida misma Estamos acostumbrados a trabajar con números naturales o enteros en la vida cotidiana pero en algunas ocasiones tendrás

Más detalles

Números Naturales. Los números enteros

Números Naturales. Los números enteros Números Naturales Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal). El conjunto de

Más detalles

RADICALES. CONCEPTO Y OPERACIONES. Concepto de raíz. - La raíz cuadrada de un número a es otro número b, que al elevarlo al cuadrado te da a

RADICALES. CONCEPTO Y OPERACIONES. Concepto de raíz. - La raíz cuadrada de un número a es otro número b, que al elevarlo al cuadrado te da a UD : Los números reales RADICALES. CONCEPTO Y OPERACIONES. Concepto de raíz. - La raíz cuadrada de un número a es otro número b, que al elevarlo al cuadrado te da a (que es lo mismo que decir que a b si

Más detalles

Unidad 1 Números. Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar los elementos de un conjunto.

Unidad 1 Números. Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar los elementos de un conjunto. Unidad 1 Números 1.- Números Naturales Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar los elementos de un conjunto. El conjunto de números naturales se representa por la letra N Operaciones

Más detalles

LOS NÚMEROS ENTEROS. Para restar un número entero, se quita el paréntesis y se pone al número el signo contrario al que tenía.

LOS NÚMEROS ENTEROS. Para restar un número entero, se quita el paréntesis y se pone al número el signo contrario al que tenía. Melilla Los números Enteros y operaciones elementales LOS NÚMEROS ENTEROS 1º LOS NÚMEROS ENTEROS. El conjunto de los números enteros Z está formado por los números naturales (enteros positivos) el cero

Más detalles

Potencias y raíces Matemáticas 1º ESO

Potencias y raíces Matemáticas 1º ESO ÍNDICE Potencias y raíces Matemáticas 1º ESO 1. Potencias 2. Propiedades de potencias 3. Cuadrados perfectos 4. Raíces cuadradas 1. POTENCIAS Una potencia es una multiplicación en la que todos los factores

Más detalles

REPASO DE Nºs REALES y RADICALES

REPASO DE Nºs REALES y RADICALES REPASO DE Nºs REALES y RADICALES 1º.- Introducción. Números Reales. Números Naturales Los números naturales son el 0, 1,,,. Hay infinitos naturales, es decir, podemos encontrar un natural tan grande como

Más detalles

CONJUNTOS NUMÉRICOS. La noción de número es tan antigua como el hombre mismo ya que son necesarios para resolver situaciones de la vida diaria.

CONJUNTOS NUMÉRICOS. La noción de número es tan antigua como el hombre mismo ya que son necesarios para resolver situaciones de la vida diaria. CONJUNTOS NUMÉRICOS La noción de número es tan antigua como el hombre mismo ya que son necesarios para resolver situaciones de la vida diaria. Por ejemplo, usamos números para contar una determinada cantidad

Más detalles

Concepto de fracción. Unidad fraccionaria. Concepto de fracción. Representación de fracciones

Concepto de fracción. Unidad fraccionaria. Concepto de fracción. Representación de fracciones Unidad fraccionaria Concepto de fracción La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad en n partes iguales. Concepto de fracción Una fracción es el cociente de dos

Más detalles

TEMA Nº 1. Conjuntos numéricos

TEMA Nº 1. Conjuntos numéricos TEMA Nº 1 Conjuntos numéricos Aprendizajes esperados: Utilizar y clasificar los distintos conjuntos numéricos en sus diversas formas de expresión, tanto en las ciencias exactas como en las ciencias sociales

Más detalles

Dos fracciones son equivalentes cuando expresan la misma porción de la unidad. = 4: 8 = 0,5

Dos fracciones son equivalentes cuando expresan la misma porción de la unidad. = 4: 8 = 0,5 TEMA FRACCIONES. FRACCIONES EQUIVALENTES Dos fracciones son equivalentes cuando expresan la misma porción de la unidad. 8 Dos fracciones equivalentes tienen el mismo valor numérico. = : = 0, = : 8 = 0,

Más detalles

POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 1. LOS NÚMEROS NATURALES POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 2. LOS NÚMEROS ENTEROS. VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO. REPRESENTACIÓN GRÁFICA. OPERACIONES.

Más detalles

En una recta numérica el punto que representa el cero recibe el nombre de origen.

En una recta numérica el punto que representa el cero recibe el nombre de origen. 1. Conjuntos numéricos Los conjuntos numéricos con los que has trabajado tanto en Enseñanza Básica como en Enseñanza Media, se van ampliando a medida que se necesita resolver ciertas problemáticas de la

Más detalles

primarios = 3; 5 4 = 1; 2(3) = 6; 3. Observa todos los valores usados en

primarios = 3; 5 4 = 1; 2(3) = 6; 3. Observa todos los valores usados en Unidad 1. Conjuntos de números II. Operaciones y expresiones 1. Operaciones con números racionales. Las operaciones con números racionales las estamos realizando desde los grados 12 primarios. 1 + 2 =

Más detalles

Representación de números en la recta real. Intervalos

Representación de números en la recta real. Intervalos Representación de números en la recta real. Intervalos I. Los números reales En matemáticas los números reales se componen de dos grandes grupos: los números racionales (Q) y los irracionales (I). A su

Más detalles

TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES

TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES.-LA RECTA REAL Los NÚMEROS RACIONALES: Se caracterizan porque pueden expresarse: En forma de fracción, es decir, como cociente b a de dos números enteros:

Más detalles

RADICACIÓN EN LOS REALES

RADICACIÓN EN LOS REALES RADICACIÓN EN LOS REALES La raíz n ésima de un número real es otro número real tal que: n a b si y solo si b n Donde el signo se llama radical, n es el índice, a es el radicando y b es la raíz. En la radicación

Más detalles

Los Conjuntos de Números

Los Conjuntos de Números Héctor W. Pagán Profesor de Matemática Mate 40 Debemos recordar.. Los conjuntos de números 2. Opuesto. Valor absoluto 4. Operaciones de números con signo Los Conjuntos de Números Conjuntos importantes

Más detalles

Cuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 }

Cuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 } LOS NÚMEROS REALES TEMA 1 IDEAS SOBRE CONJUNTOS Partiremos de la idea natural de conjunto y del conocimiento de si un elemento pertenece (* ) o no pertenece (* ) a un conjunto. Los conjuntos se pueden

Más detalles

Conjunto de los Números Racionales

Conjunto de los Números Racionales Conjuntos Numéricos Los conjuntos que revisten una gran importancia dentro de las matemáticas, son los conjuntos numéricos, y es primordial el estudio de las diferentes propiedades y operaciones que pueden

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA #1 CONTENIDO

UNIDAD DIDÁCTICA #1 CONTENIDO UNIDAD DIDÁCTICA #1 CONTENIDO OPERACIONES CON DECIMALES MULTIPLICACION DE DECIMALES DIVISIÓN DE DECIMALES OPERACIONES COMBINADAS CON DECIMALES POTENCIACIÓN DE DECIMALES HOJA DE EVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA

Más detalles

Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 1 Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 1.- Factorización de polinomios. M. C. D y m.c.m de polinomios. Un número a es raíz de un polinomio es 0.

Más detalles

Número que expresa parte de un todo. Toda fracción se representa como el cociente de dos números enteros en la forma con q 0

Número que expresa parte de un todo. Toda fracción se representa como el cociente de dos números enteros en la forma con q 0 Fracciones Fracciones Número que expresa parte de un todo. Toda fracción se representa p como el cociente de dos números enteros en la forma con q 0 numerador denominador p q Propiedad fundamental de las

Más detalles

RESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO

RESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO RESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO 2015-2016 UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número

Más detalles

Unidad 1: Números reales.

Unidad 1: Números reales. Unidad 1: Números reales. 1 Unidad 1: Números reales. 1.- Números racionales e irracionales Números racionales: Son aquellos que se pueden escribir como una fracción. 1. Números enteros 2. Números decimales

Más detalles

Fracciones numéricas enteras

Fracciones numéricas enteras Números racionales Fracciones numéricas enteras En matemáticas, una fracción numérica entera expresa la división de un número entero en partes iguales. Una fracción numérica consta de dos términos: El

Más detalles

Tema 05: Números Decimales, Fracciones y Porcentajes Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco.

Tema 05: Números Decimales, Fracciones y Porcentajes Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco. 2009 Tema 05: Números Decimales, Fracciones y Porcentajes Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 0/0/2009 INDICE: 0. UNIDADES DECIMALES: 02. DESCOMPOSICIÓN

Más detalles

TEMA 3 POTENCIAS Y RAÍCES

TEMA 3 POTENCIAS Y RAÍCES TEMA 3 POTENCIAS Y RAÍCES Criterios De Evaluación de la Unidad 1. Operar con potencias y expresar el resultado en forma de potencia. 2. Expresar cantidades como producto de un número por una potencia de

Más detalles

PASAPALABRA BLOQUE NÚMEROS

PASAPALABRA BLOQUE NÚMEROS EMPIEZA POR A 1) Rama de las Matemáticas que se encarga del estudio de los números y sus propiedades: ARITMÉTICA 2) Valor de una cifra, independientemente del lugar que ocupe o del signo que la precede:

Más detalles

TEMA 1 NÚMEROS NATURALES

TEMA 1 NÚMEROS NATURALES TEMA 1 NÚMEROS NATURALES Criterios De Evaluación de la Unidad 1 Efectuar correctamente operaciones combinadas de números naturales, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado

Más detalles

Matemáticas B 4º E.S.O. Tema 1 Los números Reales 1. conjunto de todos ellos se les designa con la letra Q.

Matemáticas B 4º E.S.O. Tema 1 Los números Reales 1. conjunto de todos ellos se les designa con la letra Q. Matemáticas B º E.S.O. Tema 1 Los números Reales 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES º 1.1.1 TIPOS DE NÚMEROS º Los números naturales son : 1, 2,,..., 10, 11,..., 102, 10,....

Más detalles

7 4 = Actividades propuestas 1. Calcula mentalmente las siguientes potencias y escribe el resultado en tu cuaderno: exponente. base.

7 4 = Actividades propuestas 1. Calcula mentalmente las siguientes potencias y escribe el resultado en tu cuaderno: exponente. base. 21 21 CAPÍTULO : Potencias y raíces. Matemáticas 2º de ESO 1. POTENCIAS Ya conoces las potencias. En este aparato vamos a revisar la forma de trabajar con ellas. 1.1. Concepto de potencia. Base y exponente

Más detalles

Vamos a llamar número racional a todo aquel que puede ser expresado como un cociente entre dos números enteros: 4 2 = 2

Vamos a llamar número racional a todo aquel que puede ser expresado como un cociente entre dos números enteros: 4 2 = 2 Instituto Raúl calabrini Ortiz Matemática º año NUMERO RACIONALE En la ecuación 0, todos los números que aparecen son enteros in embargo, cuando tratamos de resolverla, vemos que la ecuación no tiene solución

Más detalles

RESUMEN DE CONCEPTOS

RESUMEN DE CONCEPTOS RESUMEN DE CONCEPTOS 1º ESO MATEMÁTICAS NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número exacto de veces. Ejemplo: 16 es múltiplo

Más detalles

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Tales como, 2X 2 3X + 4 ax + b Se obtienen a partir de variables como X, Y y Z, constantes como -2, 3, a, b, c, d y cobinadas utilizando la suma, resta, multiplicación, división

Más detalles

contenidos Sin ángulos

contenidos Sin ángulos unidad Conjuntos contenidos. Números naturales. Números enteros. Números racionales. Números irracionales. Números reales 6. Potencias y raíces 7. Notación científica 8. Logaritmos numéricos Todos solemos

Más detalles

CONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV

CONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV CONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV 1. Números reales. Aritmética y álgebra 1.1. Operar con fracciones de números

Más detalles

UNIDAD DE APRENDIZAJE II UNIDAD DE APRENDIZAJE 2 ( 12 HORAS)

UNIDAD DE APRENDIZAJE II UNIDAD DE APRENDIZAJE 2 ( 12 HORAS) UNIDAD DE APRENDIZAJE II UNIDAD DE APRENDIZAJE HORAS) Saberes procedimentales Saberes declarativos Identifica y realiza operaciones básicas con expresiones aritméticas. Jerarquía de las operaciones aritméticas.

Más detalles

Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales:

Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales: LOS NUMEROS NATURALES. El conjunto de los números naturales está formado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...} Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O

Más detalles

FRACCIONES. Las partes que tomamos ( 3 ó 5 ) se llaman numerador y las partes en que dividimos el queso ( 8 ) denominador.

FRACCIONES. Las partes que tomamos ( 3 ó 5 ) se llaman numerador y las partes en que dividimos el queso ( 8 ) denominador. FRACCIONES Una fracción, en general, es la expresión de una cantidad dividida por otra, y una fracción propia representa las partes que tomamos de un todo. El ejemplo clásico es el de un queso que partimos

Más detalles

NÚMEROS REALES. a de dos números enteros: a, y b Z con b 0. Con un número entero o con una expresión decimal exacta o no exacta y periódica.

NÚMEROS REALES. a de dos números enteros: a, y b Z con b 0. Con un número entero o con una expresión decimal exacta o no exacta y periódica. NÚMEROS REALES NÚMEROS RACIONALES: Se caracterizan porque pueden expresarse: En forma de fracción, es decir, como cociente b a de dos números enteros: a, y b Z con b 0 Con un número entero o con una expresión

Más detalles

Conjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación.

Conjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación. NÚMEROS REALES Conjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación. Un conjunto es una colección bien definida

Más detalles

Potencias de exponente entero I

Potencias de exponente entero I Matemáticas 2.º ESO Unidad 3 Ficha 1 Potencias de exponente entero I Una potencia es un producto de factores iguales. Exponente: n n Base: a an = a a a La base, a, es el factor que se repite, y el exponente,

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS REALES

EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS REALES EJERCICIOS RESUELTOS DE NÚMEROS REALES 1. Expresar mediante intervalos los siguientes subconjuntos de R: a) A = x œ R 5-x 4+x < 0 b) B = x œ R x+ d) D = x œ R x -4 x-9 0 e) E = { x œ R x + 4x x - } x-

Más detalles

IES CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / Números decimales

IES CUADERNO Nº 3 NOMBRE: FECHA: / / Números decimales Números decimales Contenidos 1. Números decimales Elementos de un número decimal Redondeo y truncamiento de un decimal 2. Operaciones con decimales Suma de números decimales Resta de números decimales

Más detalles

Num eros Racionales. Clase # 1. Universidad Andrés Bello. Junio 2014

Num eros Racionales. Clase # 1. Universidad Andrés Bello. Junio 2014 UniV(>r.:ild-td Andr ::i Bello Num'eros Rac1onai(>S Numéros Racionales Clase # 1 Junio 2014 Conjunto de los números naturales N Definición Son los números desde el 1 al infinito positivo. N = {1, 2,

Más detalles

Apuntes de los NÚMEROS REALES

Apuntes de los NÚMEROS REALES Apuntes de los NÚMEROS REALES Apuntes y notas tomadas de la dirección URL: http://dgenp.unam.mx/direccgral/secacad/cmatematicas/pdf/m4unidad03.pdf pág. 1 tres posibilidades ESQUEMA DE LOS NÚMEROS REALES

Más detalles

Alumno/a:... Lo primero que debes tener en cuenta cuando trabajes con radicales es que no son más que potencias con exponente fraccionario.

Alumno/a:... Lo primero que debes tener en cuenta cuando trabajes con radicales es que no son más que potencias con exponente fraccionario. Hoja Cálculos con radicales Calificación Alumno/a:... Curso: º E.S.O. A Definición de radical Lo primero que debes tener en cuenta cuando trabajes con radicales es que no son más que potencias con exponente

Más detalles

POTENCIACION POTENCIA

POTENCIACION POTENCIA POTENCIACION POTENCIA Los babilonios utilizaban la elevación a potencia como auxiliar de la multiplicación, y los griegos sentían especial predilección por los cuadrados y los cubos. Diofanto (III d.c.)

Más detalles

TEMA 1: NÚMEROS REALES

TEMA 1: NÚMEROS REALES TEMA 1: NÚMEROS REALES 3º ESO Matemáticas Apuntes para trabajo del alumnos en el aula. 1. Fracciones. Números racionales Si se multiplican o dividen el numerador y el denominador de una fracción por un

Más detalles

Multiplicación y División de Números Naturales

Multiplicación y División de Números Naturales Multiplicación y División de Números Naturales I. Multiplicación La multiplicación o producto, es una forma rápida de calcular la suma, cuando los sumandos son iguales. 2+2+2+2 = 2 x 4 = 8. También se

Más detalles

RADICALES. Un radical es una expresión de la forma, en la que n y ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.

RADICALES. Un radical es una expresión de la forma, en la que n y ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar. RADICALES Un radical es una expresión de la forma, en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar. Se puede expresar un radical en forma de potencia: Radicales equivalentes Utilizando

Más detalles

Potencias. Potencias con exponente entero. Con exponente racional o fraccionario

Potencias. Potencias con exponente entero. Con exponente racional o fraccionario Potencias con exponente entero Potencias Con exponente racional o fraccionario Propiedades 1.a 0 = 1 2.a 1 = a 3.Producto de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente

Más detalles

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS República Bolivariana de Venezuela Universidad Alonso de Ojeda Administración Mención Gerencia y Mercadeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Elaborado por: Ing. Ronny Altuve Ciudad Ojeda, Mayo 2016 ÁLGEBRA Es

Más detalles

Los números enteros. Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los enteros.

Los números enteros. Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los enteros. Los números enteros Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde

Más detalles

TEMA 1: NÚMEROS REALES

TEMA 1: NÚMEROS REALES . Numeros racionales Ejemplo: TEMA : NÚMEROS REALES 4.............................................. Entonces puedo expresar el "" de infinitas formas, siendo su fracción generatriz la que es irreducible.

Más detalles

UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES OBJETIVOS

UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES OBJETIVOS UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES Distinguir las distintas interpretaciones de una fracción. Reconocer fracciones equivalentes. Amplificar fracciones. Simplificar fracciones hasta obtener la fracción irreducible.

Más detalles

Ámbito Científico y Tecnológico. Repaso de números enteros y racionales

Ámbito Científico y Tecnológico. Repaso de números enteros y racionales Ámbito Científico y Tecnológico. Repaso de números enteros y racionales 1 Prioridad de las operaciones Si en una operación aparecen sumas, o restas y multiplicaciones o divisiones, el resultado varía según

Más detalles

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON POLINOMIOS 4. 1 UNIDAD 4 OPERACIONES CON POLINOMIOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que apliques las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de polinomios.

Más detalles

PRIORIDAD DE OPERACIONES:

PRIORIDAD DE OPERACIONES: PRIORIDAD DE OPERACIONES 1º Hay que resolver o quitar los paréntesis. º Se hacen las multiplicaciones y divisiones en el orden que aparezcan de izquierda a derecha º Se hacen las sumas y las restas en

Más detalles

TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.- POLINOMIOS Recordemos que un monomio es una expresión algebraica (combinación de letras y números) en la que las únicas operaciones que aparecen entre las

Más detalles

Contenido 1. Definición Tipos de fracciones Fracción igual a la unidad 9 4. Fracción propia Fracción impropia Frac

Contenido 1. Definición Tipos de fracciones Fracción igual a la unidad 9 4. Fracción propia Fracción impropia Frac FRACCIÓN Contenido 1. Definición... 3 2. Tipos de fracciones..... 8 3. Fracción igual a la unidad 9 4. Fracción propia... 10 5. Fracción impropia... 11 6. Fracciones decimales... 14 7. Fracciones equivalentes...

Más detalles

Æ = {1,2,3,4,5,6,...}

Æ = {1,2,3,4,5,6,...} 1 LOS NÚMEROS NATURALES Æ. 1 Los números reales. 1. Los números naturales Æ. Los números naturales son aquellos que sirven para contar y son: Æ = {1,,3,4,5,6,...} El conjunto de los números naturales se

Más detalles

UNIDAD DE APRENDIZAJE II

UNIDAD DE APRENDIZAJE II UNIDAD DE APRENDIZAJE II Saberes procedimentales 1. Multiplicar y dividir números enteros y fraccionarios 2. Utilizar las propiedad conmutativas y asociativa Saberes declarativos A Concepto de base, potencia

Más detalles

Alfredo González. Beatriz Rodríguez Pautt. Carlos Alfaro

Alfredo González. Beatriz Rodríguez Pautt. Carlos Alfaro Alfredo González Beatriz Rodríguez Pautt Carlos Alfaro FERNANDO DAVID ANILLO 1 1. Números reales... 03 2. Transformación de un decimal a fracción 05 3. Propiedades de los números reales. 6 4. Propiedades

Más detalles

Números fraccionarios y decimales

Números fraccionarios y decimales Unidad didáctica Números fraccionarios y decimales 1.- Las fracciones. a Una fracción es un número racional, escrito en la forma, tal que b 0 y representa una parte b de un total. El denominador (el número

Más detalles

El estudiante de Pitágoras

El estudiante de Pitágoras COLEGIO INTEGRADO SIMÓN BOLÍVAR GUÍA PARA EL ESTUDIANTE MBP354 FORMATO 1 ASIGNATURA: ARITMÉTICA DOCENTE: CLAUDIA RODRIGUEZ PERIODO: SEGUNDO VALORACIÓN TEMA:NUMEROS RACIONALES. I ESTUDIANTE: FECHA: GRADO:SEPTIMO

Más detalles

FICHAS DE TRABAJO REFUERZO

FICHAS DE TRABAJO REFUERZO FICHAS DE TRABAJO REFUERZO DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS CONTENIDO 1. Números naturales a. Leer y escribir números naturales b. Orden de cifras c. Descomposición polinómica d. Operaciones combinadas e. Potencias

Más detalles

Bloque 1. Aritmética y Álgebra

Bloque 1. Aritmética y Álgebra Bloque. Aritmética y Álgebra 6. Los números reales: radicales. Definición de radical Un radical es una epresión de la forma, en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar. Obsérvese

Más detalles

FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.

FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma. FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto

Más detalles

UNA ECUACIÓN es una igualdad de dos expresiones algebraicas.

UNA ECUACIÓN es una igualdad de dos expresiones algebraicas. UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA es una combinación de números, variables (o símbolos) y operaciones como la suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Ejemplos. UNA ECUACIÓN es una igualdad

Más detalles

GAIA.- Números Enteros

GAIA.- Números Enteros GAIA.- Números Enteros 1.- EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS.- El conjunto de los números enteros está formado por todos los números naturales (N) precedidos del signo más (+), los números naturales precedidos

Más detalles

NÚMEROS RACIONALES Y REPRESENTACIÓN DECIMAL. Mate 3041 Profa. Milena R. Salcedo Villanueva

NÚMEROS RACIONALES Y REPRESENTACIÓN DECIMAL. Mate 3041 Profa. Milena R. Salcedo Villanueva NÚMEROS RACIONALES Y REPRESENTACIÓN DECIMAL Mate 3041 Profa. Milena R. Salcedo Villanueva 1 FRACCIONES Una fracción tiene dos términos: numerador y denominador Denominador indica las veces que se divide

Más detalles

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS 1º DE ESO PRIMER TRIMESTRE

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS 1º DE ESO PRIMER TRIMESTRE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS 1º DE ESO PRIMER TRIMESTRE OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN DESARROLLADOS EN EL TRIMESTRE OBJETIVOS Realizar las operaciones con números naturales

Más detalles

RESUMEN ALGEBRA BÁSICA

RESUMEN ALGEBRA BÁSICA RESUMEN ALGEBRA BÁSICA TERMINO ALGEBRAICO: Es una expresión matemática que consta de un producto (o cociente) de un número con una variable elevado a un exponente (o con varias variables). TÉRMINO ALGEBRAICO

Más detalles

TEMA 2: TEORÍA DE CONJUNTOS Y CONJUNTOS NUMÉRICOS.

TEMA 2: TEORÍA DE CONJUNTOS Y CONJUNTOS NUMÉRICOS. TEMA 2: TEORÍA DE CONJUNTOS Y CONJUNTOS NUMÉRICOS. TEORÍA DE CONJUNTOS. Definiciones. Se define un conjunto como una colección de objetos o cosas, se nombran con letras mayúsculas (A, B...). Cada uno de

Más detalles

operaciones inversas Para unificar ambas operaciones, se define la potencia de exponente fraccionario:

operaciones inversas Para unificar ambas operaciones, se define la potencia de exponente fraccionario: Potencias y raíces Potencias y raíces Potencia operaciones inversas Raíz exponente índice 7 = 7 7 7 = 4 4 = 7 base base Para unificar ambas operaciones, se define la potencia de exponente fraccionario:

Más detalles

UNIDAD II: CONJUNTOS NUMÉRICOS

UNIDAD II: CONJUNTOS NUMÉRICOS Presentación En esta unidad se aborda el estudio de los conjuntos numéricos, la operatoria y propiedades en ellos, dando énfasis al trabajo de operatoria básica en IR, potencias, raíces y logaritmos. En

Más detalles

Chapter Audio Summary for McDougal Littell Pre-Algebra

Chapter Audio Summary for McDougal Littell Pre-Algebra Chapter Audio Summary for McDougal Littell Pre-Algebra Chapter 5 Rational Numbers and Equations En el capítulo 5 aprendiste a escribir, comparar y ordenar números racionales. Después aprendiste a sumar

Más detalles

*Número natural, el que sirve para designar la cantidad de. *El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números

*Número natural, el que sirve para designar la cantidad de. *El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números *Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto. *Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos

Más detalles

Tema 1 Conjuntos numéricos

Tema 1 Conjuntos numéricos Tema 1 Conjuntos numéricos En este tema: 1.1 Números naturales. Divisibilidad 1.2 Números enteros 1.3 Números racionales 1.4 Números reales 1.5 Potencias y radicales 1.7 Logaritmos decimales 1.1 NÚMEROS

Más detalles

Los números enteros Z = {,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, }

Los números enteros Z = {,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } Los números enteros La unión de los números naturales y los enteros negativos forma el conjunto de los números enteros, que se designa con la palabra Z. Está constituido por infinitos elementos y se representan

Más detalles

GUÍAS DE ESTUDIO. Programa de alfabetización, educación básica y media para jóvenes y adultos

GUÍAS DE ESTUDIO. Programa de alfabetización, educación básica y media para jóvenes y adultos GUÍAS DE ESTUDIO Código PGA-02-R02 1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD Programa de alfabetización, educación básica y media para jóvenes y adultos UNIDAD DE TRABAJO Nº 1 PERIODO 1 1. ÁREA INTEGRADA: MATEMÁTICAS

Más detalles

CLASIFICACION DE LOS NUMEROS

CLASIFICACION DE LOS NUMEROS CLASIFICACION DE LOS NUMEROS NÚMEROS NATURALES En el desarrollo de las culturas fue evolucionando esta forma primitiva de representar objetos o cosas reales a través de símbolos naciendo así el primer

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. TEMA 3: POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas

Más detalles

NÚMEROS ENTEROS. En la recta numérica se pueden representar los números naturales, el cero y los números negativos.

NÚMEROS ENTEROS. En la recta numérica se pueden representar los números naturales, el cero y los números negativos. NÚMEROS ENTEROS El conjunto de los números enteros está formado por: Los números positivos (1, 2, 3, 4, 5, ) Los números negativos ( El cero (no tiene signo) Recta numérica En la recta numérica se pueden

Más detalles