Representación algebraica Plan de clase (1/8) Escuela: Fecha: Profr. (a):
|
|
- Patricia Olivera Nieto
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Representación algebraica Plan de clase (1/8) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: SN y PA Contenido: Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las reglas para resolver multiplicaciones de monomios y polinomios, en particular la aplicación de la propiedad distributiva. Consigna: Organizados en equipos consideren los siguientes rectángulos y completen la tabla escribiendo la expresión algebraica que corresponda en cada caso. FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3 m m 2 z a a b b c x 1 1 FIGURA 4 d FIGURA 5 e e p e q p p p e d
2 Figura Base Altura Área Consideraciones previas: Los antecedentes que los alumnos ya han trabajado y que les permitirán lograr la intención didáctica son: El trabajo con expresiones algebraicas a partir de modelos geométricos. Multiplicación de números enteros. Trabajo con exponentes (aunque por el momento todas las expresiones que multiplican son lineales) Lo que es un monomio y un polinomio. Reducción de términos semejantes. Es importante señalar que no se debe ocupar tiempo en hacer un recordatorio de todos estos contenidos, ya que deben ser los alumnos quienes los pongan en juego y de esa manera evidencien sus fortaleza o debilidades en el conocimiento que tengan de ellos. Una de las limitantes del modelo geométrico empleado en este desafío es que sólo permite trabajar con términos positivos y exponentes uno y dos. No obstante se eligió este modelo porque lo importante ahora es que los alumnos concluyan que: Para multiplicar un monomio por un polinomio se multiplica el monomio por cada término del polinomio. Para multiplicar un polinomio por un polinomio se multiplica cada término de uno de los polinomios por cada término del otro polinomio. En la puesta en común se debe poner énfasis en dos aspectos: 1) Tratar de que se llegue a las expresiones simplificadas de la base, altura y área. Por ejemplo, para la figura 5, las posibles maneras de llenar la tabla son:
3 Base Altura Área d + e + e d + e + e e 2 + e 2 + e 2+ e 2 + ed + ed + ed+ ed+ d 2 d + 2e d + 2e 4e 2 + 4ed + d 2 En la tabla que quede al frente de todos es importante que se llegue a la forma simplificada. 2) Una vez que se tenga la forma simplificada trabajar con los alumnos la notación: (d + 2e) (d + 2e)= d 2 + 4ed + 4e 2 Para ello, se puede hacer la siguiente pregunta: Si no tuvieran las figuras, cómo podrían obtener el resultado a partir de la multiplicación? Al terminar de trabajar el desafío es importante que los alumnos exploren cómo multiplicar las expresiones involucradas sin necesidad de recurrir al modelo geométrico. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre
4 Representaciones simbólicas Plan de clase (2/8) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: SN y PA Contenido: Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen multiplicación de monomios y polinomios donde se presenten coeficientes negativos y reflexionen acerca del signo de los coeficientes. Consigna: Organizados en equipos, calculen en cada caso el área de la parte de color. Consideraciones previas: La principal diferencia de este desafío en relación con el anterior es la introducción de términos con coeficiente negativo. Con respecto al primer problema, es probable que algunos alumnos tengan dificultad en determinar la medida del largo del rectángulo blanco, pero hay que darles tiempo para que ellos solos lleguen a deducir que dicha medida es (12 2x)
5 También es probable que algunos alumnos expresen el área del rectángulo blanco como A 12 2x 4. Aquí hay que inducir los alumnos a que reflexionen para determinar si la expresión 12 2x 4 es equivalente a ( 12 2x)(4). En el caso de la figura 2, un posible procedimiento es obtener el área de la figura completa multiplicando 2n(n 1) y al resultado restar el área de la parte que está en blanco n (n- 2). ( ) ( ) Los principales errores que los alumnos pueden cometer al hacer los cálculos anteriores son: Que sólo multipliquen el primer término que está en el paréntesis por el monomio y ya no lo hagan con los siguientes términos. Por ejemplo: ( ) Otro error muy común es el manejo de los signos en las cantidades que se restan, por ejemplo: ( ) ( ) En el momento de la puesta en común, se puede aprovechar para comentar este tipo de errores. Finalmente, se puede plantear la siguiente multiplicación: ( ) Y que den propuestas de cómo creen que se resuelve. Después de lo anterior, se sugiere plantear otras multiplicaciones para practicar la técnica que hayan concluido. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
6 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre
7 Varios entre uno Plan de clase (3/8) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: SN y PA Contenido: Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios. Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen divisiones de un polinomio entre un monomio al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos, determinen la expresión algebraica que representa el largo de cada rectángulo. 6x A = 12x 2-18x + 6 3a A = 6a a?? Consideraciones previas: Para resolver este problema los alumnos pueden optar por dos vías que en esencia son la misma. Es poco probable que directamente dividan el área entre la medida del ancho, lo más probable es que calculen por cuánto tienen que multiplicar el ancho para obtener el área. En caso de que ningún equipo utilice la primera vía conviene que, a partir del resultado obtenido se analice cómo se puede obtener la expresión buscada haciendo la división. Por ejemplo: Preguntar:
8 Cómo se puede obtener a partir de?, cómo podemos dividir el numerador entre le denominador? Cómo se puede obtener a partir de? De ser necesario, hay que apoyar a los estudiantes a concluir que para dividir un polinomio entre un monomio se divide cada término del polinomio entre el monomio. Para seguir practicando se puede plantear algunos ejercicios, por ejemplo: 18a 2 6ab 3a 64x 2 y 12xy 2xy Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre
9 El cuadrado de la suma Plan de clase (4/8) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: SN y PA Contenido: Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios. Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de la suma de dos números. Consigna. Trabajen en equipos. Consideren las siguientes figuras: Fig. A Fig. B Fig. C x Con ellas se pueden formar cuadrados cada vez más grandes. Por ejemplo: x x Cuadrado 1 Cuadrado 2 Cuadrado 3 Con base en esta información completen la tabla que aparece enseguida. Núm. de cuadrado Expresión algebraica que representa la medida de un lado Expresión algebraica que representa su Perímetro Expresión algebraica que representa su Área 1 x + 1 4(x+1)= (x+1) 2 =(x+1)(x+1)=x 2 +x+x+1=x 2 +2x
10 6 a x + a (x + a) 2 = (x + a)(x + a) = La expresión algebraica, ya simplificada, que representa el área tiene tres términos que se pueden encontrar a partir de una regla, analicen y escriba esa regla. Consideraciones previas: Para esta actividad los alumnos pueden usar su material recortable del desafío del contenido Antes de que los alumnos empiecen a llenar la tabla es necesario aclarar que lo que hay en ella se deriva de lo que pasa con las figuras. Conviene preguntar, por ejemplo, por las expresiones algebraicas que representan las medidas de la primera figura y su área y analizar cómo se completó el primer renglón de la tabla. Después de estas aclaraciones invitarlos a que completen la tabla de la misma manera para los otros cuadrados. En la puesta en común es conveniente hacer notar que en la expresión ( ) lo que está dentro es un binomio por lo que esta expresión recibe el nombre de binomio al cuadrado, el primer término del binomio es y el segundo es. Es importante llegar a la regla que se pide que puede ser redactada de otra manera pero en esencia es: El resultado de elevar un binomio al cuadrado está formado por el cuadrado del primer término más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo término. Si los alumnos no encuentran solos esta relación, es conveniente apoyarlos. Finalmente hay que decirles que la expresión que resulta de elevar al cuadrado un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto. Como ya se ha comentado, el principal error que suelen cometer los alumnos al elevar un binomio al cuadrado es hacer lo siguiente: ( ) El modelo geométrico empleado en este desafìo les permitirá a los alumnos notar que faltan los rectángulos que completan el trinomio cuadrado perfecto.
11 b 2 a + b a 2 a + b Para consolidar lo aprendido se sugiere plantear otros ejercicios para resolver en el salón de clase y de tarea. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre
12 El cuadrado de la resta Plan de clase (5/8) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: SN y PA Contenido: Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios. Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de la diferencia de dos números. Consigna. En equipos, resuelvan el siguiente problema: Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la parte sombreada? 5 x x 5 Consideraciones previas: El problema planteado se presta para ser resuelto de diversas maneras, por ejemplo: Darse cuenta de que la medida de un lado de la parte sombreada se puede expresar como x - 5 y entonces multiplicar (x - 5)(x - 5) para encontrar el resultado. De la expresión algebraica que representa el área total del cuadrado de lado x, que es x 2, restar las expresiones algebraicas que representan las áreas de los dos rectángulos y del cuadrado pequeño. Estos es: x 2 5 (x 55) 5 ( x 5) 25, o bien, x 2 5x 5( x 5 ) Sumar primero las expresiones algebraicas que representan las áreas de los dos rectángulos y del cuadrado pequeño y el resultado restarlo a la expresión algebraica que representa el área total que es x 2.
13 Es importante hacer notar que en este caso, igual que cuando se trata de la suma de dos números elevada al cuadrado, el resultado es un trinomio cuadrado perfecto, sólo que, el segundo término es negativo. Para consolidar lo aprendido se sugiere plantear otros ejercicios para resolver en el salón y de tarea. Por ejemplo: a) (x + 9) 2 = b) (x 10) 2 = c) (2x +y) 2 = d) (x + m)(x + m) = e) (x - 6)(x -6 ) = Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre
14 Como producto Plan de clase (6/8) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 2. Secundaria Eje temático: SN y PA Contenido: Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios. Intenciones didácticas: Que los alumnos factoricen trinomios cuadrados perfectos. Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema: La figura está dividida en cuatro partes, un cuadrado grande, un cuadrado chico y dos rectángulos iguales. La expresión algebraica que representa el área de la figura completa es el trinomio cuadrado perfecto: x x + 64 a) Cuál es la expresión algebraica que representa la medida de cada lado de la figura completa? (Pista: ubiquen los términos al cuadrado en los cuadrados de la figura.) b) Cuál es el binomio que hay que elevar al cuadrado para obtener este trinomio cuadrado perfecto? c) Completen la siguiente expresión algebraica: x x + 64 = ( ) 2 Consideraciones previas: Como resultado de esta actividad se espera que los alumnos se den cuenta de que un trinomio cuadrado perfecto se puede expresar como el cuadrado de un binomio o como el producto de dos factores iguales. Comentar que este último proceso se llama factorización.
15 En la puesta en común es importante poner énfasis en los siguientes aspectos: No todos los trinomios son cuadrados perfectos. La pista que se da en el problema tiene el propósito de que los alumnos noten que en lo primero que tienen que fijarse es si el trinomio tiene dos términos que están al cuadrado. Por ejemplo, x 2 + 8x + 7, no es trinomio cuadrado perfecto porque no tiene dos términos al cuadrado. En cambio, x x + 25, tiene dos términos cuadráticos que corresponden a los cuadrados que forman la figura que representa un trinomio cuadrado perfecto. 25 x 2 Una vez identificados los términos al cuadrado, se obtiene su raíz cuadrada y esos términos forman el binomio que se busca: 25 x 2 x 5 Falta un último paso: Comprobar que el otro término del trinomio cuadrado perfecto (10x) corresponda al área de los dos rectángulos Es decir, el otro término debe ser el doble de x por 5.
16 5x 25 x 2 5x x 5 Cabe aclarar que hay trinomios que tienen dos términos cuadráticos pero el tercer término no cumple con la condición pedida. Por ejemplo, x 2 + 8x + 25, no es trinomio cuadrado perfecto a pesar de que tiene dos términos cuadráticos. Es importante trabajar estas ideas con los alumnos, pues antes de factorizar el trinomio cuadrado perfecto deben saber identificarlo. Después de analizar lo anterior es necesario plantearles varios ejercicios, en primer lugar para que determinen si se trata de trinomios cuadrados perfectos y en segundo lugar para factorizarlos. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre
17 Diferencia de cuadrados Plan de clase (7/8) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: SN y PA Contenido: Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios. Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren la relación entre una diferencia de cuadrados y su correspondiente producto de dos binomios conjugados. Consigna. En equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. Resuelvan las siguientes multiplicaciones, simplifiquen el resultado. a) (m + n) (m n) = b) (x + y) (x y) = c) (2a + b) (2a - b) = d) (5x 2y) (5x + 2y) = e) (3e 2 + 1) (3e 2 1) = Analicen los factores que están multiplicando y el resultado ya multiplicado. Traten de encontrar una regla que les permita encontrar el resultado de este tipo de multiplicaciones de manera inmediata. Anótenla: 2. De un cuadrado de lado x, se corta un cuadrado más pequeño de lado y, como se muestra en la figura 1. Después, con las partes que quedan, se forma el rectángulo de la figura 2. Con base en esta información contesten: Fig. 1 Fig. 2 y x x y
18 a) Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la figura 1, antes de cortar el cuadrado pequeño? b) Y después de cortarlo? c) Anoten las expresiones algebraicas que representan las medidas del rectángulo de la figura 2. base: altura: d) Expresen algebraicamente el área de la figura 2 como el producto de su base por su altura. A= e) Expliquen el siguiente enunciado usando las figuras 1 y 2 junto con sus respuestas a los incisos anteriores: Una diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de las raíces de los cuadrados. Consideraciones previas: En este desafio se introducirán dos nuevas expresiones usadas en álgebra: binomios conjugados (dos binomios que tienen los mismos términos pero uno tiene signo contrario) diferencia de cuadrados Por lo que es importante mostrar ejemplos de ambos a los alumnos. Se espera que en el primer problema los alumnos noten la regularidad que se da cuando se multiplica una suma por la diferencia de los mismos términos, como en estos momentos no saben lo que son binomios conjugados es probable que sus redacciones queden imprecias, ambiguas o parcialmente correctas. Lo importante es el esfuerzo que hagan por generalizar la regla. En la puesta en común y después de introducir la expresión binomios conjugados, hay que apoyarlos para que lleguen a concluir que: El producto de dos binomios conjugados es el cuadrado del término común menos el cuadrado de los términos conjugados.
19 La figura 1 le da significado a la expresión x 2 y 2, mientras que la figura 2 le da significado a la expresión (x + y)(x - y), y, dado que las áreas son iguales, se puede concluir que las expresiones que las representan son equivalentes. Otra manera de comprobar la factorización de una diferencia de cuadrados es usando el siguiente modelo geométrico: x y Se puede presentar a los alumnos y entre todos calcular el área azul en la primera y en la última figura. Es necesario que los alumnos resuelvan varios ejercicios, tanto para encontrar la diferencia de cuadrados como el producto de los binomios conjugados. Por ejemplo: a) (3m + 2n)(3m 2n) = b) (4xy 2x)(4xy + 2x) = c) a 2 b 2 = e) 25x 2 64 = f) x = g) 16y 2 = ( + 4y )(5x ) d) x 2 4n 2 = Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre
20 Dos binomios Plan de clase (8/8) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: SN y PA Contenido: Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios. Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren el producto de dos binomios de la forma (a + a) (x + b) como x 2 + (a + b)x + ab, con a y b constantes. Consigna. En equipo realicen las siguientes actividades: 1. Consideren la siguiente figura para responder las preguntas. 4 B D x A C x 3 a) Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la figura A? b) Cuál es la expresión algebraica que representa el área de las figuras B y C juntas? c) Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la figura D? d) Expresen algebraicamente dos maneras diferentes el área de la figura completa: = 2. Resuelvan las siguientes multiplicaciones, simplifiquen el resultado. a) (m - 8) (m + 3) = b) (x + 9) (x 6) =
21 c) (a + 8) (a 5) = d) (x 2) (x + 7) = e) (e 1) (e 10) = Analicen los factores que están multiplicando y el resultado ya multiplicado. Traten de encontrar una regla que les permita encontrar el resultado de este tipo de multiplicaciones de manera inmediata. Anótenla: 3. Encuentren el producto de dos binomios que den como resultado cada uno de los siguientes trinomios. a) x 2 + 4x + 3 = b) a 2 4a + 3 = c) m m + 9 = d) z 2 5z 6 = e) x 2 x 12 = Consideraciones previas: Es conveniente aclarar a los alumnos que los dos binomios que representan las dimensiones de la figura completa de la actividad 1, son dos binomios con un término común (en este caso x). Con lo que han trabajado hasta el momento, se espera que no tengan problemas en las dos primeras actividades. La tercera actividad es la más compleja. Luego de analizar la regla que hayan escrito para multiplicar los dos binomios con un término común, invitar a los alumnos a que analicen cómo se obtiene cada término del trinomio. Quizá algunos estudiantes se den cuenta que para encontrar los términos no comunes basta con descomponer el término que no tiene literal en dos factores que sumados o restados den el coeficiente del término que tiene la literal. Para consolidar lo aprendido hay que plantearles otros ejercicios para resolver en el salón y de tarea; por ejemplo: Completa de manera que se cumpla la igualdad en cada caso:
22 a) m² 3m 10 = (m 5 ) (m + ) b) c² + 7c + 12 = (c + ) (c + ) c) x² 22x = ( ) (x 12) d) x² + 11x + 18 = ( )( ) e) (4x 2 + 2y) (4x 2 2y) = Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre
Cuál es la solución? Plan de clase (1/4) Escuela: Fecha: Profr.(a): Curso: Matemáticas 3 Secundaria Eje temático: SNyPA
Cuál es la solución? Plan de clase (1/4) Escuela: Fecha: Profr.(a): Curso: Matemáticas 3 Secundaria Eje temático: SNyPA Contenido: 9.2.1 Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas
Más detallesProductos elevados Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profesor (a):
Productos elevados Plan de clase (1/) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas Secundaria Eje temático: SN y PA Contenido: 8.1. Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de
Más detallesCuadrado 3. Cuadrado 1 Cuadrado 2. 1 x + 1 4(x+1)= (x+1) 2 =(x+1)(x+1)=x 2 +x+x+1=x 2 +2x a x + a (x + a) 2 = (x + a)(x + a) =
Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar cálculos con epresiones algebraicas tales como: ( + a) 2; ( + a) ( + b); ( + a) ( a). Factorizar epresiones algebraicas tales como: 2 + 2a + a 2 ; a
Más detallesEscalas con enteros Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profr. (a):
Escalas con enteros Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 7 secundaria Eje temático: MI Contenido: 7.2.7 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa
Más detallesPrimos y compuestos Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profesor (a):
Primos y compuestos Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 1 secundaria Eje temático: SNyPA Contenido: 7.2.1 Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5.
Más detallesTriángulos que se forman Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profr. (a):
Triángulos que se forman Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: FEyM Contenido: 8.3.3 Formulación de una regla que permita calcular la suma de los
Más detallesUNIDAD DOS FACTORIZACIÓN
UNIDAD DOS FACTORIZACIÓN Factorizar quiere decir descomponer en factores, los factores son divisores de una expresión que, multiplicados entre sí, dan como resultado la primera expresión. FACTOR COMÚN
Más detallesCálculos rápidos Plan de clase (1/4) Escuela: Fecha: Profr. (a):
Cálculos rápidos Plan de clase (1/4) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: MI Contenido: 8.1.6 Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS
C u r s o : Matemática Material N 15 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 1 EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Evaluar una expresión algebraica consiste en sustituir
Más detallesCaminos rectos Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profesor (a):
Caminos rectos Plan de clase (/3) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas Secundaria Eje temático: SN y PA Contenido: 7..2 Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica
Más detallesSolera y ángulo Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profesor (a):
Solera y ángulo Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 1 Secundaria Eje temático: SNyPA Contenido: 7.1.1 Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal
Más detalles24 = = = = = 12. 2
UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS CENTRO UNIVERSITARIO DE VILLA NUEVA CURSO MATEMÁTICAS APLICADA I 015 Lic. Manuel
Más detallesCuadrados y círculos Plan de clase (1/5) Escuela: Fecha: Profesor (a):
Cuadrados y círculos Plan de clase (1/5) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 2 Secundaria Eje temático: FE y M Contenido: 8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de
Más detallesProductos notables. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
Productos notables Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores. Se llama productos notables a ciertas expresiones
Más detallesAPUNTES DE FUNDAMENTOS DE MATEMATICA. CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.
FACTORIZACION DE POLINOMIOS. CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos y si se presenta algún término común,
Más detallesFactorización ecuación identidad condicional término coeficiente monomio binomio trinomio polinomio grado ax3
Factorización Para entender la operación algebraica llamada factorización es preciso repasar los siguientes conceptos: Cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se llama ecuación. Una
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman VARIABLES, INCÓGNITAS o INDETERMINADAS
Más detallesTEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.- POLINOMIOS Recordemos que un monomio es una expresión algebraica (combinación de letras y números) en la que las únicas operaciones que aparecen entre las
Más detallesPlan de Clase (1/3) Caja Largo Ancho Alto Volumen A 3 dm 2 dm 4 dm 24 dm 3 B 6 dm 2 dm 4 dm C 3 dm 6 dm 4 dm D 6 dm 4 dm 8 dm E 9 dm 6 dm 12 dm
Plan de Clase (1/3) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: 7.5.6 Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple. Intenciones didácticas: Que los alumnos Identifiquen
Más detalles1. OPERATORIA ALGEBRAICA 1.1 TÉRMINOS SEMEJANTES
MATEMÁTICA MÓDULO 1 Eje temático: Álgebra 1. OPERATORIA ALGEBRAICA 1.1 TÉRMINOS SEMEJANTES Se denominan términos semejantes a aquellos que tienen la misma parte literal. Por ejemplo: -2a 2 b y 5a 2 b son
Más detallesOPERACIONES CON POLINOMIOS
4. 1 UNIDAD 4 OPERACIONES CON POLINOMIOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que apliques las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de polinomios.
Más detallesEje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Raíces cuadradas y cúbicas - Racionalización Ecuaciones irracionales. Nivel: 3 Medio
Eje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Raíces cuadradas y cúbicas - Racionalización Ecuaciones irracionales. Nivel: 3 Medio Raíces 1. Raíces cuadradas y cúbicas Comencemos el estudio de las raíces
Más detallesFICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.
FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto
Más detallesLICEO Nº1 JAVIERA CARRERA 2012 MATEMATICA Benjamín Rojas F. FACTORIZACIÓN
LICEO Nº1 JAVIERA CARRERA 2012 MATEMATICA Benjamín Rojas F. FACTORIZACIÓN Factorizar es transformar un número o una expresión algebraica en un producto. Ejemplos: Transformar en un producto el número 6
Más detallesPlan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profesor: (a):
Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profesor: (a): Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M Contenido: 9.5.2 Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto.
Más detallesCurso º ESO. UNIDADES 6 Y 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas de Morón
2º ESO UNIDADES 6 Y 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas de Morón OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS Lenguaje algebraico. Normas y Traducción
Más detallesPRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas
PRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas que se resuelven siguiendo Reglas y Fórmulas específicas para cada caso y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir
Más detallesa) Factoriza el monomio común. En este caso 6 se puede dividir de cada término:
Materia: Matemática de 5to Tema: Factorización y Resolución de ecuaciones 1) Factorización Marco Teórico Decimos que un polinomio está factorizado completamente cuando no podemos factorizarlo más. He aquí
Más detalles4) Si el menor de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide la cuarta parte del otro ángulo agudo Cuál es la medida de cada uno de ellos?
) La suma de los dígitos de un número de cifras es. Si las cifras del número se invierten, el número resultante es 9 unidades menor que el número original. Cuál es el número original? ) El gerente de un
Más detallesCURSO PROPEDEUTICO DEALGEBRA PARA BQFT QUÍMICO FARMACEÚTICO BIOTECNÓLOGO CURSO PROPEDEUTICO AGOSTO 2013 ELABORÓ ALEJANDRO JAIME CARRETO SOSA
QUÍMICO FARMACEÚTICO BIOTECNÓLOGO CURSO PROPEDEUTICO AGOSTO 201 ELABORÓ ALEJANDRO JAIME CARRETO SOSA 1 Operaciones entre Quebrados (Fracciones) Sumar quebrados o fracciones: se calcula el común denominador,
Más detallesCasos especiales Plan de clase (1/4) Escuela: Fecha: Profesor (a):
Casos especiales Plan de clase (1/4) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 3 Secundaria Eje temático: FEyM Contenido: 9.1.2 Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados
Más detallesCapítulo 1. Numeración 1 Variables... 2 Números naturales... 2 Números enteros... 3 Números reales Ejercicios Orden y valor absoluto...
ÍNDICE Capítulo 1. Numeración 1 Variables... 2 Números naturales... 2 Números enteros... 3 Números reales... 3 Ejercicios... 5 Orden y valor absoluto... 6 Ejercicios... 7 Suma de números reales... 9 Reglas
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS
Unidad didáctica 5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Estas expresiones del área son expresiones algebraicas, ya que además de números aparecen letras. Son también expresiones
Más detalles2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Tales como, 2X 2 3X + 4 ax + b Se obtienen a partir de variables como X, Y y Z, constantes como -2, 3, a, b, c, d y cobinadas utilizando la suma, resta, multiplicación, división
Más detallesDESCOMPOSICION FACTORIAL
DESCOMPOSICION FACTORIAL JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO Licenciado en Matemáticas y Física ACTIVIDAD DE AUTONOMIA http://jvcontrerasj.com http://www.jvcontrerasj.3a2.com/ FACTORIZAR UNA EXPRESION ES ENCONTRAR
Más detallesContenido. 1. Definiciones. 2. Operaciones Algebraicas 2.1 Suma y resta 2.2 Multiplicación 2.3 Productos Notables 2.4 Factorización 2.
Contenido 1. Definiciones 1.1 Término algebraico 1.2 Expresión algebraica 1.3 términos semejantes 2. Operaciones Algebraicas 2.1 Suma y resta 2.2 Multiplicación 2.3 Productos Notables 2.4 Factorización
Más detallesPlan de clase (1/3) a) Los siguientes triángulos son semejantes. Calcula la medida del lado que falta en cada uno, sin medir:
Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Prof. (a): Curso: Matemáticas 9 Eje temático: F. E. y M. Contenido: 9.3.3 Resolución de problemas geométricos mediante el teorema de Tales. Intención didáctica. Que
Más detallesSemana 6. Factorización. Parte I. Semana Productos 7 notables. Parte II. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es...
Semana Productos 7 notables. Parte II Semana 6 Empecemos! El tema que estudiarás en esta sesión está muy relacionado con el de productos notables, la relación entre estos y la factorización, dado que son
Más detallesPlan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 9 Eje temático: F. E. y M.
Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profr. (a): Curso: Matemáticas 9 Eje temático: F. E. y M. Contenido: 9.4.2 Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo
Más detallescómo expresarías?. ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: POLINOMIOS Grupo: 3º A Expresiones algebraicas Álgebra vs Aritmética
16/01/01 ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: POLINOMIOS Grupo: º A cómo expresarías?. La altura de mi hermano si te digo que mide 10 cm más que mi hermana: El perímetro de un triángulo
Más detallesGUIA ALGEBRA PARTE I. Ejercicios básicos de aritmética EJERCICIOS
1 GUIA ALGEBRA PARTE I Ejercicios básicos de aritmética QUEBRADOS Fracciones mixtas ejemplo 3 4/5 Una fracción mixta es un número entero y una fracción combinados, como 1 3 / 4. Fracciones propias ejemplo
Más detallesFACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO GUIA DE FACTORIZACIÓN DOCENTE: IDALY MONTOYA A.
DESCOMPOSICION FACTORIAL Factorizar significa descomponer en dos o más componentes. Por ejemplo: 15= 3x 5 ; 7=3 x 9 ; 99 = 9 x 11 ; 6 = 3 x FACTORES: Se llaman factores o divisores de una gran expresión
Más detallesSERIE INTRODUCTORIA. REPASO DE ALGEBRA.
SERIE INTRODUCTORIA. REPASO DE ALGEBRA. 1.- REDUCCION DE TÉRMINOS SEMEJANTES. Recuerde que los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas letras con los mismos exponentes. Ejemplos: *7m; 5m
Más detallesGUIA ALGEBRA PARTE I. Ejercicios básicos de aritmética QUEBRADOS
1 GUIA ALGEBRA PARTE I Ejercicios básicos de aritmética QUEBRADOS Fracciones mixtas ejemplo 3 4/5 Una fracción mixta es un número entero y una fracción combinados, como 1 3 / 4. Fracciones propias ejemplo
Más detallesCuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 1 (x = 1)? Cuál es la constante de proporcionalidad?
La misma para dos Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 3 Secundaria Eje temático: MI Contenido: 9.1.4 Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas) que
Más detallesUniboyacá GUÍA DE APRENDIZAJE NO 7. Psicología e Ingeniería Ambiental
Uniboyacá GUÍA DE APRENDIZAJE NO 7 1. IDENTIFICACIÓN Programa académico Psicología e Ingeniería Ambiental Actividad académica o curso Matemáticas básicas Semestre Segundo de 2012 Actividad de aprendizaje
Más detallesUNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN CURSO PROPEDEÚTICO ÁREA: MATEMÁTICAS
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN CURSO PROPEDEÚTICO ÁREA: MATEMÁTICAS TEMA 1. ÁLGEBRA Parte de las Matemáticas que se dedica en sus aspectos más elementales. A
Más detallesMó duló 04: Á lgebra Elemental I
INTERNADO MATEMÁTICA 016 Guía para el Estudiante Mó duló 04: Á lgebra Elemental I Objetivo: Identificar y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio del álgebra elemental. Problema 1 La edad de
Más detallesTEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
TEMA. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.. Repaso de polinomios - Epresión algebraica. Valor numérico - Polinomios. Operaciones con polinomios.. Identidades notables - Cuadrado de una suma de una diferencia
Más detallesContenido: 1. Definición y clasificación. Polinomios.
Polinomios. Contenido:. Definición y clasificación.. Operaciones.. Simplificación. 4. Productos notables.. Factorización. 6. Completar cuadrados. 7. Nociones de despeje.. Definición y clasificación Definición.
Más detallesPotencias y radicales
Potencias y radicales Contenidos 1. Radicales Potencias de exponente fraccionario Radicales equivalentes Introducir y extraer factores Cálculo de raíces Reducir a índice común Radicales semejantes. Propiedades
Más detallesPlan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profesor (a).
Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profesor (a). Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA Contenido: 7.5.4 Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética.
Más detalles1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
TEMA 3: POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas
Más detallesIntroducción al Álgebra
Capítulo 3 Introducción al Álgebra L a palabra álgebra deriva del nombre del libro Al-jebr Al-muqābāla escrito en el año 825 D.C. por el matemático y astrónomo musulman Mohamad ibn Mūsa Al-Khwārizmī. El
Más detallesProductos notables - Wikipedia, la enciclopedia libre
Page 1 of 6 Productos notables De Wikipedia, la enciclopedia libre Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por
Más detallesExpresiones algebraicas
Epresiones algebraicas Matemáticas I 1 Epresiones algebraicas Epresiones algebraicas. Monomios y polinomios. Monomios y polinomios. Una epresión algebraica es una combinación de letras, números y signos
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE I
UNIDAD DE APRENDIZAJE I Saberes procedimentales Interpreta y utiliza correctamente el lenguaje simbólico para el manejo de expresiones algebraicas. 2. Identifica operaciones básicas con expresiones algebraicas.
Más detallesTEMA: FACTORIZACIÓN MAXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
TEMA: FACTORIZACIÓN Aspectos históricos del algebra: Los árabes fueron los verdaderos sistematizadores del algebra. A finales del SVIII floreció la escuela de Bagdad (SIX al XII), a la que pertenecían
Más detallesPlan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profesor (a): Contenido: Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios.
Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: 7.4.4 Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios. Intenciones didácticas:
Más detallesMATEMÁTICAS GRADO NOVENO
MATEMÁTICAS GRADO NOVENO PRIMERA PARTE TEMA 1: PRODUCTOS NOTABLES CONCEPTO: DEFINICIONES BÁSICAS: Los productos notables son productos algebraicos que pueden ser resueltos por simple inspección, esto quiere
Más detallesUna ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo: 5x 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2
Podemos definir a las ecuaciones como una igualdad entre expresiones algebraicas (encadenamiento de números y letras ligados por operaciones matemáticas diversas),en la que intervienen una o más letras,
Más detallesLección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la forma x 2 + bx + c. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009
Lección 4: Factorización de Trinomios Cuadráticos de la forma x 2 + bx + c Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 Objetivos de la Lección Al finalizar esta lección los estudiantes: Factorizarán trinomios cuadráticos
Más detallesRESUMEN ALGEBRA BÁSICA
RESUMEN ALGEBRA BÁSICA TERMINO ALGEBRAICO: Es una expresión matemática que consta de un producto (o cociente) de un número con una variable elevado a un exponente (o con varias variables). TÉRMINO ALGEBRAICO
Más detallesINSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA Y LUIS LOPEZ TIPO DE GUIA: NIVELACION PERIODO GRADO FECHA DURACION 8 A/B Abril
Más detallesMATE IV Serie Álgebra 2015/01/26 NOMENCLATURA ALGEBRAICA
NOMENCLATURA ALGEBRAICA Definición (Término). Es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo + o -. Por ejemplo a, 3b, xy, son términos.
Más detallesUNIDAD 5: ÁLGEBRA. Nacho Jiménez ANT ÍNDICE SIG
UNIDAD 5: ÁLGEBRA Nacho Jiménez 0. Conceptos previos ÍNDICE 1. Para qué sirve el álgebra? 2. Expresiones algebraicas 2.1 Monomios 2.2 Suma y resta de monomios 2.3 Multiplicación de monomios 2.4 División
Más detalles3. Muestra en un diagrama de Venn-Euler estas mismas operaciones.
Unidad. I. Conjuntos Conceptos: Conjunto Conjunto por extensión y por comprensión Cardinalidad Conjunto universal Conjunto vacío Subconjunto Revisa como se efectúan cada una de las operaciones entre conjuntos,
Más detallesSe llama factores o divisores, a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí, dan como producto la primera expresión.
FACTORIZACION Se llama factores o divisores, a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí, dan como producto la primera expresión. Al proceso de encontrar los factores o divisores a partir
Más detallesRECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEFICIENTES DE UN POLINOMIO
OBJETIVO RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEICIENTES DE UN POLINOMIO NOMBRE: CURSO: ECHA: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de monomios, que son los términos del polinomio.
Más detallesALGEBRA. Término algebraico Coeficiente numérico Parte literal
ALGEBRA La importancia del álgebra radica en que constituye el cimiento de casi todas las ramas de la matemática; es una poderosa herramienta para desarrollar el pensamiento analítico. Con la ayuda del
Más detallesT. P. Números Racionales: Q. a es igual a 1?, cuándo es menor?, cuándo es mayor?
T P Números Racionales Q Si a b pertenecen a los enteros, a b SIEMPRE pertenece a los enteros? Exploren las distintas posibilidades (positivos negativos Den ejemplos de acuerdo con cada caso posible Qué
Más detallesPolinomios Primero que todo vamos a definirlos como aquella expresión algebraica de la forma: P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +...
Polinomios Primero que todo vamos a definirlos como aquella expresión algebraica de la forma: P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +... + a 1 x 1 + a 0 Siendo a n, a n -1... a 1, a o números,
Más detallesUNIDAD 10: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.
UNIDAD 10: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. 10.1 Estudio elemental de la ecuación de segundo grado. Expresión general. 10.2 Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. 10.3 Planteamiento
Más detallesMONOMIOS Y POLINOMIOS
Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.
Más detallesTEMA 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
TEMA 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Segundo Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.E.S de Fuentesaúco. Manuel González de León. CURSO 2011-2012 Página 1 de 14 Profesor: Manuel González de León Curso
Más detallesPreparación para Álgebra universitaria con trigonometría
Preparación para Álgebra universitaria con trigonometría Este curso cubre los siguientes temas. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus necesidades curriculares.
Más detallesFactorización. A 1 A 2 X ancho. f) A T = 352 m 2 largo largo Desarrollo: a) L 1 = 20m b) L 2 = 24m c) A 1 =? d) A 2 =? e) X = ancho 20 cm. 24 cm.
Factorización La Factorización se procede en forma contraria al desarrollo de Productos Notables es decir, nos dan un polinomio que debemos expresar como multiplicación (factores). Presentándosenos los
Más detallesUNIDAD 2. Lenguaje algebraico
Matemática UNIDAD 2. Lenguaje algebraico 1 Medio GUÍA N 1 Evaluación de Expresiones Algebraicas Conceptos básicos El lenguaje algebraico es una de las principales formas del lenguaje matemático y es mucho
Más detallesPOLINOMIOS En esta unidad aprenderás a:
POLINOMIOS En esta unidad aprenderás a: Reconocer polinomios y calcular su valor numérico Realizar operaciones con polinomios. Manejar la regla de Ruffini y el teorema del resto para encontrar las raíces
Más detallesNombre del estudiante: Grupo: Hora: Salón:
Instituto Tecnológico de Saltillo. Cuadernillo de Ejercicios de Álgebra. CURSO DE NIVELACIÓN DE ÁLGEBRA 2011 Nombre del estudiante: Grupo: Hora: Salón: CONTENIDO DEL CUADERNILLO. UNIDAD NÚMEROS REALES.
Más detallesTRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 1º ESO. (2ª parte)
TRABAJO DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 1º ESO. (2ª parte) NÚMEROS RACIONALES REDUCCIÓN DE FRACCIONES AL MISMO DENOMINADOR Para reducir varias fracciones al mismo denominador se siguen los siguientes pasos:
Más detallesSumar y restar radicales
Sumar y restar radicales Radicales semejantes Decimos que dos radicales son semejantes si tienen el mismo índice y el mismo radicando. Ejemplos: Los siguientes pares de radicales son semejantes. 5 y y
Más detallesDESARROLLO D) 4. para a = 1 y b = 2 (a 2 + b 2 )(2a 3b 2 ) es:
ENCUENTRO # 10 TEMA:Operaciones con polinomios CONTENIDOS: 1. Multiplicación de polinomios. 2. Productos notables. DESARROLLO Ejercicio Reto x 2 1. Al racionalizar el denominador de la fracción 3 + se
Más detallesEL LENGUAJE ALGEBRAICO
LENGUAJE ALGEBRAICO Guillermo Ruiz Varela - PT EL LENGUAJE ALGEBRAICO Hasta ahora siempre hemos trabajado en matemáticas con números y signos, es lo que se llama lenguaje numérico. A partir de ahora, vamos
Más detallesRepresentación Gráfica (recta numérica)
NÚMEROS NATURALES ( N ) Representación Gráfica (recta numérica) 0 1 2 3 4 R Mediante un punto negro representamos el 1, el 3 y el 4 NÚMEROS ENTEROS ( Z ) - 2-1 0 1 2 R Mediante un punto negro representamos
Más detallesPreparación para Álgebra 1 de Escuela Superior
Preparación para Álgebra 1 de Escuela Superior Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales
Más detallesTEMA 2: Potencias y raíces. Tema 2: Potencias y raíces 1
TEMA : Potencias y raíces Tema : Potencias y raíces ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Concepto de potencia..- Potencias de exponente natural..- Potencias de exponente entero negativo..- Operaciones con potencias..-
Más detallesCONCEPTOS GENERALES SOBRE LA FACTORIZACIÓN: Qué es factorizar o factorear un polinomio?
CONCEPTOS GENERALES SOBRE LA FACTORIZACIÓN: Qué es factorizar o factorear un polinomio? Factorizar o Factorear significa "transformar en multiplicación" (o "producto", como también se le llama a la multiplicación).
Más detallesTEMA 5. Expresiones Algebraicas
TEMA 5 Expresiones Algebraicas 5.1.- Lenguaje Algebraico El lenguaje numérico sirve para expresar operaciones utilizando solamente números. El lenguaje algebraico sirve para expresar situaciones reales
Más detallesFACTORIZACIÓN. De acuerdo con lo anterior, el resultado de una factorización siempre será un producto.
FACTORIZACIÓN. Factorizar consiste como su nombre lo indica, en obtener factores y como factores los elementos de una multiplicación, entonces factorizar es convertir una suma en una multiplicación indicada
Más detallesNotas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 3001 y MATE 3023
Programa Inmersión, Verano 2016 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 3001 y MATE 3023 Clase #8: jueves, 9 de junio de 2016. 8 Factorización Conceptos básicos Hasta
Más detalles; En este término algebraico, tenemos que 3 es el factor numérico y el coeficiente literal.
Álgebra Término algebraico: es el producto y/o división de una o más variables (factor literal) y un coeficiente o factor numérico. Por ejemplo: el cálculo del área de un triángulo la rapidez media ; En
Más detallesTitulo: FACTORIZACION (Descomposición Factorial) Año escolar: 2do: año de bachillerato Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela Correo
Más detallesEcuaciones de primer grado
Matemáticas Unidad 16 Ecuaciones de primer grado Objetivos Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando
Más detallesGuía para la Evaluación Diagnóstica en Matemáticas. Programa
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA Centro Universitario de Ciencias Económico Administrativas División de Economía y Sociedad Departamento de Métodos Cuantitativos Academia de Matemáticas Generales Guía para la
Más detallesÁlgebra 2. Plan de estudios (305 temas)
Álgebra 2 Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales pueden personalizar el
Más detallesCuadrado de un Binomio
0 Lección Cuadrado de un Binomio Estudio Comprende el proceso para para multiplicar un binomio por sí mismo y su representación gráfica. En Presentación de Contenidos se repasa cómo se multiplican dos
Más detallesUniversidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Sec. 5.1: Polinomios
Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Sec. 5.1: Polinomios Prof. Caroline Rodríguez Martínez Polinomios Un polinomio es un solo término o la suma de dos o más términos se compone
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS. Escribe las expresiones algebraicas correspondientes. a) Tres números consecutivos. b) Tres números pares consecutivos.
EJERCICIOS PROPUESTOS 4.1 Relaciona cada enunciado con su expresión algebraica. Múltiplo de 3. Número par. El cuadrado de un número más 3. Un número más 5. El triple de un número más 7. 2x x 5 3x x 2 3
Más detallesEs aquel formado por todos los elementos involucrados en el problema.
1. TEORÍA DE CONJUNTOS CONCEPTO DE PERTENENCIA: "ð" Sea el conjunto A = ða, bð ð a ð A ð b ð A ð c ð A CONCEPTO DE SUBCONJUNTO: "ð" A ð B ð ð x ð A ð x ð B, ð x ð ð ð A, ð A A ð A, ð A CONJUNTOS ESPECIALES
Más detalles