FISICA EXPERIMENTAL I EXPERIMENTO 4 FUNCIONES LINEALES APLICACIÓN EXPERIMENTAL LEY DE HOOKE ANÁLISIS GRÁFICO

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1 EXPERIMENTO 4 FUNCIONES LINEALES APLICACIÓN EXPERIMENTAL LEY DE HOOKE ANÁLISIS GRÁFICO NOTA: ESTÉ CAPITULO SE RECOMIENDA DESARROLLARLO EN DOS HORAS DE CLASE, CADA PROFESOR EXPLICA (NO OPCIONAL) ASPECTOS TEÓRICO-PRÁCTICOS DEL TEMA APOYADO EN DIVERSAS EXPERIENCIAS Y DESARROLLA CON LOS ESTUDIANTES EL EXPERIMENTO COMPLETO PARA GENERAR FUNCIONES LINEALES. Se propone encarecdamente leer por antcpado el materal de laboratoro antes de ejecutar la práctca expermental. 1 OBJETIVOS Aplcar correctamente los procedmentos empleados en la toma y reporte de meddas. Dferencar meddas drectas de ndrectas y aplcar los conceptos metrológcos a datos expermentales. Recoger valores expermentales durante una práctca de laboratoro, organzarlos en tablas y en cada varable dentfcar los valores extremos. Examnar el comportamento de las meddas regstradas por parejas de datos en cada varable; además analzar la relacón entre la varable dependente respecto a la varable ndependente. Aplcar sobre papel mlmetrado análss grafco a datos expermentales y partr de ellos calcular la pendente de la recta, para generar la funcón lneal que asoca las varables. Aplcar el método de los mínmos cuadrados (regresón lneal), para el ajuste de un conjunto de puntos y calcular las constantes pertnentes. Construr la funcón lneal que modela matemátcamente el expermento estudado y compararla con la funcón lneal obtenda por el método gráfco. Emplear la técnca de análss gráfco propuesta y dsponble a través del programa Excel, agregando las líneas de tendencas.

2 INTRODUCCIÓN El resultado del descubrmento de que vale la pena volver a comprobar por nueva experenca drecta, y no confar necesaramente en la experenca del pasado Defncón de cenca del notable físco Rchard Feynman. Tomado de El placer de descubrr Rchard Feynman, coleccón Drakontos, edtoral Crtca, Barcelona España, El expermento dentro del proceso educatvo mantene su relevanca y esta lejos de ser supldo en su totaldad por algún sofstcado software de smulacón, además su mportanca y aplcacón se evdenca durante el proceso enseñanza aprendzaje, donde el nvestgador en salas de expermentacón durante el trabajo de laboratoro, presta apropado nterés, a la recoleccón de nformacón y meddas sobre las varables. El éxto de ésta tarea depende del cudado en la toma de la medda, tabulacón, organzacón y aplcacón de la técnca análss grafco a datos expermentales..1 ANÁLISIS GRAFICO DE UNA FUNCIÓN LINEAL Toda línea recta que resulta de unr puntos en un dagrama cartesano, puntos que provenen de varables expermentales elevadas a la potenca 1 (la undad), se corresponde con el método frecuentemente empleado y de garantzado éxto denomnado análss grafco, respaldado y refnado por el método analítco denomnado regresón lneal o ajuste por mínmos cuadrados. El análss grafco, permte determnar prmero ntutvamente y luego confrmar la relacón sugerda entre dos o más varables estudadas durante la ejecucón de un expermento controlado en un laboratoro, a manera de redescubrmento sobre las proporconaldades que asocan o lgan las cantdades expermentales objeto de estudo, presentadas como hpótess que deben someterse a verfcacón para comprobar su bondad o valdez. Durante un expermento,; quenes lo realzan, necestan explorar cudadosamente que atrbutos, propedades o cantdades varían para dentfcar, sn equívoco las varables. Deben defnr entonces aquellas magntudes Físcas que camban o toman la categoría de varables fundamentales de la Físca; estudar de sus transformacones y modfcacones, como se manfestan las varacones, porque se dan, que o quen las genera y cuales magntudes podrían ser varables pero que durante alguna parte o durante todo el expermento toman solo un valor, cantdades denomnadas parámetros, tambén reconocer y usar varables frecuentes en expermentos centífcos, por ejemplo: tempo, longtud, área, superfce, masa, temperatura, ntensdad de corrente, ntensdad lumnosa, cantdad de sustanca, velocdad, aceleracón, fuerza, energía y muchas más.

3 Un grupo de trabajo luego de haber dspuesto y montado adecuadamente dentro de una sala expermental el equpo requerdo para su labor, nca el estudo de un fenómeno o de una práctca de laboratoro y realza meddas cudadosas, sobre las dentfcadas varable dependente y la varable ndependente, valores que consgna ordenadamente en tablas dseñadas y elaboradas para ese propósto. (Undad de medda) (Undad de medda) Tabla n n Cuadro genérco que contene los posbles valores de las varables y meddos durante la ejecucón de un expermento. Los valores expermentales recogdos y organzados en la tabla 1, se examnan para dentfcar los valores extremos o lmtes nferor y superor de todas las meddas regstradas en cada una de las varables, posterormente se evalúan en parejas los valores consecutvos para cada varable por separado, s encuentra que, cada valor posteror es mayor que el anteror y ese comportamento se mantene se tendrá una varable crecente representada así: valor es que 1 es Crecente ; gualmente para la otra varable sí cada valor posteror examnado es menor que el anteror y además se conserva tal regulardad en los demás valores, entonces se tendrá una varable decrecente y en consecuenca se adopta por comoddad la sguente notacón: S valor es quevalor es Decrecente. 3 Posterormente se evalúa como se comportan o camban entre sí las dos varables expermentalmente regstradas, es decr sí se ncrementa, entonces que le sucede a la otra varable? tambén se ncrementará o se decrementará?, lo cual se denota, cuando? ; un análss smlar permte evaluar sí decrece entonces que le pasará a la otra varable?, con la sguente representacón? ; S a través del examen prelmnar se observa que cuando crece, gualmente lo hace, en la msma proporcón, con la representacón S y, entonces se presume razonablemente una proporconaldad drecta entre las varables, análss ncal smple que adquere la categoría de hpótess, la cual debe ser verfcada o probada posterormente. Luego sobre papel cuadrculado o mlmetrado (aunque no es estrctamente necesaro, se recomenda así por comoddad), se construye un sstema de coordenadas rectangulares o plano cartesano, o s se quere, un sstema de dos dmensones con ejes perpendculares entre sí: uno vertcal o eje de las

4 ordenadas y otro horzontal o eje de las abscsas. El punto donde se ntersecan los ejes perpendculares se denomna orgen de coordenadas y generalmente se le dentfca con la letra O; éste sstema coordenado produce cuatro cuadrantes como se observa en la fgura 1, sobre cada eje se marcan dvsones, algunas con raya y número, tomadas convenconalmente postvas desde el orgen de coordenadas tanto haca la derecha como en dreccón perpendcular haca arrba de la págna y negatvas desde el orgen en sendas dreccones contraras. Luego se ubca y ajusta sobre cada eje selecconado, escaladamente las dvsones con los rangos de valores expermentales de cada varable, tenendo cudado de dentfcar y ubcar preferblemente, la varable fundamental o ndependente con sus undades sobre el eje horzontal o abscsa, mentras que el eje vertcal se reserva para los valores de la varable dependente con sus correspondentes undades. Segundo cuadrante Eje vertcal u ordenada Prmer cuadrante n Tercer cuadrante O Eje horzontal o abscsa Cuarto cuadrante 1 n Fgura 1 Izquerda, Dagrama cartesano que delmta los cuatro cuadrantes con sus ejes mutuamente ortogonales o perpendculares. Fgura Derecha Prmer cuadrante del dagrama cartesano para marcar los puntos de las parejas ordenadas de la tabla 1. La fgura lustra los puntos localzados en el prmer cuadrante, defndos por pares ordenados, en correspondenca como s fueran los valores de las varables pertnentes y, se ha omtdo el punto ( 3, 3). En general se puede construr gráfcas smples o complejas con datos expermentales, esto ocurre cuando se localzan los puntos conformados por parejas ordenadas en el plano (tomando todos los cuadrantes requerdos), en éste caso reproducen una línea recta consttuda por todos los puntos expermentales grafcados que satsfacen la funcón. f () (1) Se nterpreta la línea recta construda, como el lugar geométrco de los puntos que cumplen la relacón establecda entre las varables y. 1

5 .1.1 FUNCIONES LINEALES, LA LINEA RECTA En la tabla 1 el conjunto 1,, 3,..., n y 1,, 3,..., n de parejas de datos expermentales, cuando se grafca el lugar geométrco de éstos puntos y ellos reproducen una línea recta, que pase o no por el orgen de coordenadas; de as varables y (no se debe esperar que todos los puntos se encuentren dentro o sobre la recta), razonablemente se puede asegurar que cuando crece en la msma proporcón se consttuye argumento que autorza plantear la sguente hpótess: exste una proporconaldad drecta entre dchas varables y se representa: ; correspondente al únco caso donde se lee que la varable es drectamente proporconal a la varable lo cual permte con legtmdad pasar o saltar de la proporconaldad drecta a la construccón de la ecuacón correspondente: Cte () 1 Que no es otra cosa que la ecuacón de toda línea recta que pasa por el orgen y se prueba la hpótess, al evaluar nuevos puntos no expermentales que satsfagan la relacón (). La ecuacón algebraca permte: prmero calcular valores dferentes a los expermentales, pero que se encuentran dentro de su rango; a éste proceso se le denomna nterpolacón y segundo conocer y calcular otros valores fuera del rango expermental, proceso conocdo como extrapolacón que puede ser por encma o debajo del conjunto de datos del expermento. Los casos donde la línea recta no pasa por el orgen de coordenadas se asocan con las expresones, que acompañan las respectvas rectas de la fgura 3. = Cte 1 +b = Cte +b -b = - Cte 4 +b Fgura 3 Prmer cuadrante del dagrama cartesano con puntos de parejas ordenadas que presentan dferentes líneas rectas nterpretadas como proporconaldad drecta entre las varables. Cte,Cte,Cte y Cte en la ecuacón () se denomna Donde: el térmno constante de proporconaldad. El térmno b en la ecuacón (3) corresponde al = Cte 3 -b

6 valor desde el punto de corte de la recta expermental sobre la ordenada hasta el orgen el cual puede ser postvo o negatvo. Los casos partculares vstos se recogen en la ecuacón general de la recta que tene la forma: Cte b (3) Ecuacón con la msma estructura de la conocda en cursos ntroductoros de matemátcas. Y=a X b (4) El tpo de expresón que relacona con medante la funcón (3) se conoce como funcón lneal y de ella se desprenden las sguentes preguntas: 1 Cuánto vale la constante? Quén es y que representa dcha constante dentro del expermento? De la ecuacón (3) surge un tercer nterrogante quén es b y cómo debe nterpretarse expermentalmente? La pregunta 1 se resuelve al calcular la pendente de la recta, o aplcando la funcón tangente al ángulo formado por la recta grafcada con la horzontal como se lustra en la fgura 4 y con la ecuacón sguente. fnal ncal θ ncal fnal ncal fnal Fgura 4 Grafca que lustra el método para determnar la pendente de la recta expermental. tan θ ( fnal ) ( ncal ) ( fnal ) ( ncal ) Cte (5)

7 Las respuestas y 3 (sí éste últmo exste), están íntmamente lgadas al expermento partcular realzado, sendo normalmente parámetros y condcones ncales del problema estudado. En Cencas Báscas se parte del expermento, se mden propedades fenomenológcas, atrbutos, para generar datos expermentales que luego de tabulados y grafcados sugeren la relacón ntutva entre las varables, que permten fnalmente construr las ecuacones que modelan matemátcamente los fenómenos o eventos naturales, con rgor en la Cenca Físca se logra una descrpcón adecuada de la naturaleza y sus leyes a través de su estudo fenomenológco, descrpcón íntmamente lgada a la práctca expermental, controlada y ejecutada por los nvestgadores en laboratoros que cumplen tal propósto, partendo del jerárqucamente más grande de los laboratoros; el Unverso y para nuestro estudo próxmo el planeta Terra con todo su entorno y fnalmente conclur en el ser humano, el medo externo y sus nteraccones mcroscópcas y macroscópcas.. REGRESIONES Para mnmzar la subjetvdad en el tratamento de datos expermentales, dentro de los recursos analítcos para la construccón de las bellas ecuacones de las Cencas Báscas, fgura el Método de las Regresones, aquí se analzará y estudará el ajuste por mínmos cuadrados o regresón lneal...1 REGRESIÓN LINEAL, O AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS El caso más smple esta asocado con la ecuacón de la línea recta que mejor representa un conjunto de datos expermentales, es decr llegar a una ecuacón de la forma estudada en la prmera parte de éste expermento f () Que para análss grafco tendrían la sguente correspondenca: Varable dependente eje vertcal u ordenada Varable ndependente eje horzontal o abcsa Cuando se grafcan varables sobre un plano, los lugares geométrcos o puntos expermentales en muchas oportundades no dejan muy claro, que al unrles reproduzcan una línea recta únca, sno que muchas rectas perfectamente podrían ser representatvas de los puntos dbujados; razón por la cual surge oblgadamente la pregunta Cuál es la recta correcta?, en consecuenca se explorará a contnuacón un método analítco, para atender la nquetud planteada.

8 Lo esperable es emplear un procedmento matemátco para dentfcar la mejor recta de un conjunto de puntos dado, evtar la nsegurdad de un juco subjetvo. Igualmente reconocer lo que expresa la mejor recta, y evaluar el rgor de tal eleccón. El procedmento en cuestón toma como base el prncpo estadístco de los mínmos cuadrados y consdera este en una aplcacón restrngda para encontrar una línea recta que se ajuste a los valores meddos. Se supone un conjunto de n valores de una varable, meddos como funcón de la varable, se restrnge al caso especal de que toda la ncertdumbre se lmta a la dmensón : esto es, los valores de se conocen exactamente, o al menos, con una precsón tanto mayor que la de los valores de, para poder desprecar la ncertdumbre en la dmensón. S no se satsface esta condcón, el tratamento sencllo que se explca a contnuacón no será valdo y el método requerdo esta fuera de este contexto. Nuevamente la pregunta a satsfacer ahora con éste procedmento matemátco es: Cuál de todas las líneas en el plano se escoge como la mejor, con que crtero y que sgnfca defnr la mejor recta? El prncpo de mínmos cuadrados permte hacer esta escogenca sobre el prncpo de las desvacones de los puntos en dreccón vertcal a partr de las posbles líneas. Sea la Línea Recta LR en la fgura 5 un prospecto con la categoría de la mejor línea recta. Obsérvese los dferentes ntervalos vertcales entre los puntos expermentales y la recta escogda de los cuales C H es típco. Se defne como mejor recta aquella que mnmza la suma de los cuadrados de las desvacones C H R C L C 1 H 1 H Fgura 5 Ajuste de una línea recta a un conjunto de puntos por el prncpo de mínmos cuadrados.

9 Se nota que un crtero sugerdo como este no proporcona un camno automátco haca las respuestas verdaderas o correctas úncas. Es una opcón de crtero para optmzar la trayectora de línea propuesta entre los puntos. Se reconoce, sn embargo, ventajas sobre otras posbldades, verbgraca como mnmzar la potenca cúbca de los ntervalos, o la prmera, etc. Aunque no hace falta, en general, ocuparse drectamente de la justfcacón lógca del prncpo de mínmos cuadrados tal como se aplca. Se puede probar que el procedmento de mnmzar los cuadrados de las desvacones da lugar, en muestreos repetdos, a una menor varanza de los parámetros resultantes, como por ejemplo la pendente, que al usar cualquer otro crtero. En consecuenca, el método brnda confanza mas en los resultados obtendos usando el prncpo de mínmos cuadrados, que en el caso de cualquer otro método comparable; de aquí que el uso de este prncpo este muy dfunddo. Se expresa el prncpo de mínmos cuadrados en forma matemátca al defnr que la mejor línea se corresponde con aquella que mnmza o lleva a su valor mínmo la suma del cuadrado de las desvacones vertcales, Desvacón (C H ) (6) Además se debe calcular los parámetros: pendente a y la ordenada al orgen b, de esa mejor línea; consdérese como la ecuacón de la mejor línea recta: = a+b La magntud de la desvacón C H es el ntervalo entre un certo valor meddo, y el valor de en ese punto, para el valor de. Este valor se puede calcular a partr del valor correspondente de como se llama δ, a cada dferenca, se tene, a b, de modo que, s δ ( a b) (7) El crtero de mínmos cuadrados permte calcular los valores deseados de a y b a partr de la condcón, (8) [ a b] Mínmo O equvalentemente (9) [ a b] Mn Aplcando la condcón para que sea un mínmo: Mn Mn 0 y 0 a b Un breve ejercco algebraco permte obtener la pendente y la ordenada al orgen de la mejor recta, para ello el cuadro sguente faclta el cálculo de las operacones ndcadas sobre las varables, en las dos columnas de la derecha. Las sumas en cada columna, vsualzadas en las celdas nferores de la tabla son reemplazadas en las sguentes ecuacones: (10)

10 Medda N o Eje vertcal Eje horzontal ( ) n = ( ) ( ) Tabla Cuadro genérco para procesar datos provenentes de un expermento, que se emplean en una regresón lneal. a n ( ) ( )- ( ) ( ) udm udm udm udm n ( ( udm)) -( ( udm)) ( ) ( ( )) - ( ) ( ) ( ) udm udm udm udm udm n ( udm) - ( ( udm)) b (11) (1) Donde: ( udm) Y ( udm) Son los dferentes valores expermentales de las varables. (udm) Representa las undades de medda de cada varable. Lo anteror controla el uso a veces cuestonable de la aprecacón subjetva de quen evalúa gráfcamente la nformacón expermental; ahora realzado a través del procedmento analítco, que ofrece resultados cercanos a valores de verdad aceptables y de gran acogda por los nvestgadores cas en forma unversal. Además, éste método contene sgnfcado estadístco que permte una forma próxma para el calculo de la ncertdumbre. El prncpo de mínmos cuadrados faclta nmedatamente valores de la desvacón estándar de la pendente y la ordenada al orgen, lo que proporcona ncertdumbres con sgnfcado estadístco conocdo. Un ejemplo completo de aplcacón de esta técnca se encuentra al fnal del laboratoro dentfcado como apéndce A. 3 MATERIALES Expermento: LEY DE HOOKE o Relacón entre la deformacón de un resorte y la fuerza aplcada sobre él.

11 Resorte de laboratoro helcodal, en lo posble con ndcadores de desplazamento vertcal. Soporte unversal. Conjunto de masas con su correspondente porta masa. Regla graduada en mlímetros. (Resolucón 1 mm) (Toleranca 1%). Balanza de laboratoro dgtal.(resolucón 0,001 g) (Toleranca 1%). 4 RECOMENDACIONES No jugar dentro del laboratoro. Asuma su papel como el joven nvestgador que nca su carrera. No estrar por encma de los límtes permtdos los resortes para evtar su deformacón permanente. Realzar con esmero todas las meddas y reportarlas con fdeldad, evtar el error de paralaje. No golpear n rayar los nstrumentos de trabajo. Ajustar cudadosamente el cero o punto de referenca para la toma de las deformacones en el resorte. 5 TRABAJO PARA DESARROLLAR Ilustracón secuencal de estramentos de un resorte, causados por la aplcacón de masas en su extremo nferor a partr de la condcón ncal defnda como punto de referenca.... Condcón ncal X 1 X m 1 X 3 F 1 m F m 3 F 3 Fgura 6 Deformacones sucesvas expermentales producdas en la longtud de un resorte helcodal, asocadas a gual cantdad de masas suspenddas.

12 Verfcar los materales requerdos para el expermento, que estén completos y revsar su estado, observar la fotografía 1 de la fgura 7, s encuentra algo anormal, nforme al profesor nmedatamente. Resorte Soporte unversal Balanza dgtal Masas y Porta masas dgtal Fotografía 1 Fotografía Fgura 7 Fotografías 1 y que lustran los componentes y la dsposcón sugerda del soporte, el resorte, las masas, el porta masas, la regla y la balanza para la ejecucón de la práctca. El soporte unversal debe estar fjo a la mesa de laboratoro, el cual sostene una varlla vertcal larga, en cuyo extremo superor se encuentra acoplada horzontalmente una varlla corta metálca (fotografía 1,fgura 7). Ubque y sujete cómodamente la regla graduada en centímetros, a la varlla vertcal, deje colgar lbremente de la pequeña varlla horzontal uno de los extremos del resorte y elja en el otro extremo nferor un punto junto con una marca de la regla como punto de referenca para ncar desde allí la medda de las deformacones del resorte. Seleccone una masa y mda 3 veces su valor en la balanza dgtal, determne el prmer valor de la masa promedo m 1 en (kg) y su

13 correspondente peso F 1 (N) en el SI, no olvde que F(N) m g, donde g es la aceleracón de la gravedad en la cudad de Perera (consúltelo), ésta magntud de fuerza será el prmer valor expermental aplcado, al suspenderlo del extremo lbre del resorte: observe su deformacón X 1 (m) y mídala; estos dos cantdades, fuerza y desplazamento conforman la prmera pareja de datos expermentales de las tablas 3 y 4. Medda No m (kg) F(N) mg X (m) F (N) X (m) Tabla 3 ANALISIS GRAFICO Valores expermentales de las deformacones producdas en un resorte por la accón de una fuerza aplcada durante la práctca de laboratoro. Medda n F(N) Eje vertcal X (m) Eje horzontal (X (m)) X (m) F(N) 6 n F(N) X (m) (X (m)) (X (m) F(N)) Tabla 4 REGRESION LINEAL Valores expermentales de las deformacones producdas en un resorte por la accón de una fuerza aplcada durante la práctca de laboratoro.

14 Realce el proceso anteror para 5 masas dferentes en forma ncremental y para cada promedo de masa, mda la correspondente deformacón del resorte, así genera las parejas adconales de meddas; restantes que llenan las tablas 3 y 4, asuma las varables como se ndca en la tabla, sn embargo s prefere o adverte alguna ventaja en cambarlos hágalo y explíquelo o justfíquelo. Efectué la reduccón de undades y los cálculos necesaros para expresar la fuerza en el SI. Realce el cálculo de la operacón ndcada en el renglón nferor de la tabla 3. 6 ANÁLISIS DE DATOS E INFORMACION EXPERIMENTAL La aplcacón de ambos procedmentos, análss grafco y regresón lneal, son en general métodos ndependentes y complementaros para procesar nformacón obtenda en expermentos ndustrales o centífcos y obtener las funcones lneales correspondentes. 6.1 ANALISIS GRAFICO 1) Procure usar plenamente la hoja dsponble del papel mlmetrado y sobre ella grafque todos los valores consgnados en la tabla 3 donde se encuentran los pares ordenados de las meddas realzadas, se recomenda X m y en el emplear en el eje horzontal la varable ndependente vertcal la varable dependente FN, además consulte a su profesor como escalar correctamente los ejes y trace, según su juco la línea recta que mejor represente los puntos geométrcos de los pares ordenados. ) Elja dos puntos expermentales y calcule la pendente de la grafca, para ΔF F(fnal) - F(ncal) ello emplee la expresón tan θ = = Cte Δ X X - X (fnal) (ncal) Emplee las undades correspondentes y exprese la constante de proporconaldad con sus dmensones respectvas en el SI; no confundr con,el valor del ángulo, son dos cosas dstntas. 3) Podría asegurar que el valor anterormente obtendo es la únca pendente que puede calcular de la recta estudada? S no es así, ntente una explcacón dscutendo esta stuacón con los compañeros y exprésela por escrto; Quén es y que propedad físca representa la constante?

15 4) Construya la ecuacón o funcón lneal que relacona las varables expermentales con la constante calculada, 5) Realzar sobre cada punto expermental dbujado la barra de la correspondente ncertdumbre, calculada conforme se explco en el expermento anteror correspondente 6) Podría nterpolar y extrapolar la grafca construda, explque como lo haría y con qué objetvo. 6. REGRESION LINEAL Nota: Para éste caso partcular y poder aplcar la técnca de regresón lneal apropadamente se restrnge toda la ncertdumbre y lmta a la dmensón FN : lo cual mplca que los valores de X m se presumen conocdos rgurosamente, o al menos, con una exacttud tanto mayor que los valores de FN, para poder omtr la ncertdumbre en la dmensón X m. 1) Los valores expermentales de las varables dependente e ndependente llenan las columnas respectvas de la tabla 4; de ella seleccone dos valores de una msma varable y establezca s es crecente o no. Repta el procedmento para la otra varable, escrba sus reflexones. ) Resuelva la operacón propuesta en la celda superor de cada columna para cada varable de la tabla 4. 3) Efectué las respectvas sumas que aparecen en la parte nferor de cada columna. 4) Reemplace los anterores valores de las sumas obtendas en las ecuacones (11) y (1), para determnar las constantes a y b. 5) Escrba la nueva ecuacón en térmnos de las varables y exprese los nombres de los parámetros expermentales correspondentes. 6) Empleé un método de cómputo o software tpo EXCEL u otro conocdo para procesar la nformacón expermental, generar la ecuacón correspondente y compararla con las obtendas por: el método grafco y la hallada con la regresón lneal, dscuta sus resultados.

16 7 CONCLUSIONES La grafca construda, muestra o reproduce una línea recta? Es perfecta o no?, de éste razonamento Qué puede conclur? Compare la pendente calculada en el numeral del análss gráfco, el valor de la constante a del numeral 4 regresón lneal con los valores obtendos en las celdas del últmo renglón de la tabla. Explore y explque las causas de las dferencas o smltudes, a que las atrbuye y que mportanca revsten, que concluye de esto? Los métodos análss grafco y regresón lneal utlzados para construr ecuacones o funcones lneales en las cencas, presentan dferencas? Escríbalas y presente sus argumentos. Escrba la ecuacón general que relacona la fuerza aplcada sobre un resorte con la deformacón que éste expermenta, ésta es la denomna Ley de Hooke, ahora en sus propas palabras explque la accón, efecto y relacón entre la deformacón de un resorte y la fuerza aplcada sobre él, qué agente actuó para generar el alargamento del resorte. Compare sus comentaros con los contendos de textos de físca referdos al tema estudado, dentro de que lmtes tene valdez ésta ley, aplque la hermenéutca y por favor no reproduzca lteralmente lo que aparece en las págnas de INTERNET.

17 Apéndce A Ejemplo de aplcacón de regresón lneal EXPERIMENTO DE LABORATORIO Verfcacón expermental de la ley de Ohm Un expermento de aplcacón para comprobar expermentalmente la ley de Ohm medante el empleo del ajuste por mínmos cuadrados sobre datos obtendos en un laboratoro. PROCEDIMIENTO 1) Se toma un reóstato de valor nomnal 100 de resstenca y luego se mde con un óhmetro, se consgna su valor, en la parte superor externa de la tabla A1 y se monta el crcuto de la fgura A1. ) Se mde con el voltímetro y el amperímetro 0 parejas de datos de voltaje e ntensdad de corrente en el crcuto varando la tensón desde 0 Volt hasta 10 Volt, con los correspondentes valores de corrente eléctrca. + - A + - V= 0, 10, v V R I I a b R= Fgura A1 Montaje expermental, de un crcuto eléctrco para verfcar la ley de ohm. Los valores expermentales son agrupados en la tabla A1 con las operacones ndcadas y requerdas para reemplazar y aplcar en las ecuacones pertnentes que permten construr la ecuacón que relacona las varables expermentales de voltaje e ntensdad de corrente.

18 Valor de la resstenca medda con el ohmetro (Fluke) R = 100 Medda 3 I (10 A) No. VV I (A) x10-3 I (A) V (V) 1 0,0 0,0 0,0 0,0 9,0 1,0 0,081 9,0 3 14,0 1,5 0,196 1,0 4 19,0,0 0,361 38,0 5 5,0,5 0,65 6,5 6 9,0 3,0 0,841 87,0 7 35,0 3,5 1,5 1,5 8 39,0 4,0 1,5 156,0 9 45,0 4,5,05 0, ,0 5,0,401 45, ,0 5,5 3,05 30,5 1 59,0 6,0 3, , ,0 6,5 4, , ,0 7,0 4,9 490, ,0 7,5 5,65 56, ,0 8,0 6,4 640, ,0 8,5 7, , ,0 9,0 8,1 810, ,0 9,5 9,16 91, ,0 10,0 10,0 1010,0 n = 0-3 Σ I(10 A) 1, 04 V(V) 104, 5 I (A) 0,0717 (A) (V) ΣI V 7,17 Tabla A1 Valores de un expermento real para verfcar la ley de ohm. Reemplazando valores con las undades respectvas en las correspondentes ecuacones se calculan, la constante de proporconaldad a y el ntercepto b. n Σ I V -Σ I Σ V (A) - Σ I (A) (A) (V) (A) V a (A1) n Σ I a 07,17 (A)(V) 1,05 (A) 104,5 (V) 0 0,717(A) 1,04 (A) 98,5 a 98,5

19 V n ΣI (A) - Σ I (A) FISICA EXPERIMENTAL I Σ V Σ I (A) - Σ I (A) Σ I (A) V( V) b = (A) b 104,5(V) 0,0717(A) 1,04 (A) 7,17 (A)(V) 00,0717(A) 1,04 (A) b 0,101 V 0,101 V Fnalmente la ecuacón buscada es: V 98,5 I 0,101V (A3) De la últma expresón se desprenden las sguentes observacones: La constante de proporconaldad a 98,5 no es casual n su magntud n su undad de medda, porque al comparar con el valor de la resstenca eléctrca usada en el expermento, R 100, se colge de la proxmdad de sus cantdades, que a 98,5 R 100 tenen una correspondenca evdente. Además el térmno b 0,101 0 es cas desprecable. V En consecuenca se puede dentro de límtes expermentales permtdos conclur que la ecuacón fnalmente tene la forma V= R I, ecuacón general que modela el comportamento de los elementos eléctrcos que presentan un comportamento lneal y que recbe el nombre de ley de Ohm.