Matemáticas III. Geometría analítica

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1 Matemáticas III. Geometría analítica Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales pueden personalizar el alcance y la secuencia para cubrir las necesidades del plan de estudios. Plan de estudios (266 temas) Bloque I: Reconoces lugares geométricos (81 temas) Identifica las características de un sistema de coordenadas rectangulares (16 temas) Marcar enteros en una recta numérica Leer un punto en el cuadrante 1 Marcar un punto en el cuadrante 1 Evaluar una expresión algebraica: Suma o resta de números naturales Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con dos operaciones Evaluar una fórmula Tablas de funciones con reglas de un solo paso Tablas de funciones con reglas de dos pasos Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales Trazar una recta en el cuadrante 1 Gráficos de funciones de números naturales Leer un punto en el plano de coordenadas Marcar un punto en el plano de coordenadas Nombrar el cuadrante o eje de un punto dado su gráfico Nombrar el cuadrante o eje donde se encuentran puntos dadas su coordenadas Nombrar el cuadrante o el eje de un punto dados los signos de sus coordenadas Interpreta la información a partir de la noción de parejas ordenadas (23 temas) Marcar números enteros opuestos en una recta numérica Propiedad aditiva de la igualdad con enteros Propiedad multiplicativa de igualdad con enteros Utilizar dos pasos para resolver una ecuación con números naturales Propiedad aditiva de la igualdad con un coeficiente negativo Evaluar una expresión lineal: Multiplicación de enteros con suma o resta Propiedad multiplicativa de igualdad con fracciones Propiedad multiplicativa de la igualdad con fracciones con signo Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales: Respuestas fraccionarias Resolver una ecuación con enteros en dos pasos Identificar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 1 Identificar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 2 Combinar términos semejantes: Coeficientes naturales Combinar términos semejantes: Coeficientes enteros Propiedad distributiva: Coeficientes naturales Utilizar la distribución y la combinación de términos semejantes para simplificar: Una variable Resolver una ecuación racional reducida a una lineal: Denominador x Identificar soluciones de una ecuación lineal en una variable: Ecuaciones de dos pasos Introducción a la solución de ecuaciones con paréntesis Hallar una solución para una ecuación lineal en dos variables Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 1/7

2 Identificar soluciones de una ecuación lineal en dos variables Resolver una proporción de la forma x/a = b/c: Respuestas decimales Hallar intersecciones de una función no lineal dado su gráfico Reconoce las relaciones entre variables de parejas ordenadas para determinar un lugar geométrico (42 temas) Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: Variables en el mismo lado Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y distribución Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: la variable en ambos lados Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y distribución Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y dos distribuciones Resolver para una variable en términos de otra variable utilizando suma o resta: Básico Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando suma o resta: Avanzado Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando multiplicación o división: Básico Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando suma o resta con división Trazar una recta dada la ecuación en forma pendiente ordenada al origen: Pendiente con enteros Exponentes y enteros: Problema tipo 1 Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto Raíz cúbica de un entero Orden de las operaciones con números naturales Orden de las operaciones con números naturales y exponentes: Básico Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con una operación y un exponente Evaluar una expresión algebraica: Operaciones con números naturales y exponentes Evaluar una expresión cuadrática: Enteros Introducción a la regla del producto de exponentes Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, básico Resolver una ecuación de la forma x 3 = a utilizando enteros Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y del gráfico de una ecuación no lineal Tabla para una función lineal Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax + b: La pendiente es un entero Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax + b: Pendiente fraccionaria Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax 2 Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax 2 + c Traslación del gráfico de una función: Un paso Hallar una salida de una función a partir de su gráfico Hallar entradas y salidas de una función a partir de su gráfico Transformar el gráfico de una función reflejado con respecto a un eje Reflejar un punto con respecto a un eje Reflejar un punto con respecto a ambos ejes Reflejar un punto con respecto a un eje y dar sus coordenadas Hallar las coordenadas de un punto reflejado con respecto a un eje Hallar las coordenadas de un punto reflejado con respecto a ambos ejes Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma general Hallar las intersecciones en x y y de una recta dada su ecuación: Básico Examinar la simetría respecto a los ejes y al origen de una ecuación Trazar un ángulo con el transportador Ángulos agudos, obtusos y rectos Construir la mediatriz de un segmento de recta Bloque II: Aplicas las propiedades de segmentos rectilíneos y polígonos (32 temas) Identifica las características de un segmento rectilíneo (6 temas) Propiedad distributiva: coeficientes enteros Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 2/7

3 Operaciones con valor absoluto: Problema tipo 1 Calcular la distancia entre dos enteros en una recta numérica Calcular distancias en la recta numérica Distancia entre dos puntos en el plano Nombrar segmentos, semirrectas y líneas rectas Aplica las propiedades de segmentos rectilíneos y polígonos (6 temas) Resolver una ecuación de múltiples pasos dada en forma fraccionaria Multiplicar números decimales por números naturales Punto medio de un segmento de recta Punto medio de un segmento de recta en el plano Suma de segmentos y puntos medios Hallar un punto extremo de un segmento de recta dado el otro punto y el punto medio Construye e interpreta modelos relacionados con segmentos rectilíneos y polígonos (20 temas) Hallar la distancia entre puntos que comparten una coordenada: Problema tipo 1 Hallar la distancia entre puntos que comparten una coordenada: Problema tipo 2 Identificar formas congruentes en una cuadrícula Área de un cuadrado o un rectángulo Perímetro de un cuadrado o un rectángulo Perímetro de un polígono Perímetro y área en un cuadriculado Hallar el perímetro o el área de un rectángulo en el plano de coordenadas Hallar la longitud desconocida en una figura Área de un triángulo Área de un trapecio Área de una figura rectangular por segmentos Hallar el área de un triángulo rectángulo en una cuadrícula Hallar el área de un triángulo rectángulo o de su rectángulo correspondiente Área de cuadriláteros en el plano de coordenadas Trazar e identificar un polígono en el plano de coordenadas Hallar las coordenadas de un punto para crear un paralelogramo Hallar coordenadas de vértices de polígonos Utilizar una calculadora para aproximar un cuadrado perfecto Fórmula de Herón Bloque III: Aplicas los elementos de una recta como lugar geométrico (27 temas) Reconoce la recta como lugar geométrico (5 temas) Tablas para ecuaciones lineales Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y dado el gráfico de una recta en una cuadrícula Trazar el gráfico de una recta dadas las intersecciones con el eje x y el eje y Trazar el gráfico de una recta hallando primero sus intersecciones con el eje x y con el eje y Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y de una recta dada la ecuación: Avanzado Reconoce la relación entre el ángulo de inclinación y la pendiente de una recta (6 temas) División con cero Clasificar pendientes dados los gráficos de rectas Hallar la pendiente dado el gráfico sobre una cuadrícula Trazar el gráfico de una recta horizontal o vertical Hallar la pendiente dados dos puntos en la recta Hallar la pendiente de rectas horizontales y verticales Aplica los elementos de una recta como lugar geométrico en la solución problemas y/o ejercicios (16 temas) Interpretar un gráfico de líneas Describir un patrón de aumento o disminución en una tabla de valores Hallar la pendiente dado el gráfico de una recta en el cuadrante 1 que modela una situación del mundo real Resolver una proporción de la forma (x+a)/b = c/d Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 3/7

4 Hallar la coordenada que nos da una pendiente determinada Identificar rectas paralelas y perpendiculares Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en forma pendiente ordenada al origen Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en la forma Ax + By = C Escribir ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada que atraviesa un punto dado Identificar rectas paralelas y perpendiculares a partir de sus ecuaciones Comparar propiedades de funciones lineales dadas en diferentes formas Escribir las ecuaciones de rectas verticales y horizontales que atraviesan un punto dado Trazar una recta que pasa por un punto dado y una pendiente dada Trazar una recta dados la pendiente y la intersección con el eje y Escribir la ecuación y trazar el gráfico de una recta dadas su pendiente y su ordenada al origen Seleccionar el gráfico que corresponde a una narración: Básico Bloque IV: Utilizas distintas formas de la ecuación de una recta (33 temas) Reconoce distintas formas de ecuaciones de la recta (10 temas) Trazar el gráfico de una ecuación lineal de la forma y = mx Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma pendiente ordenada al origen Hallar la pendiente y la ordenada al origen de una recta dada su ecuación en la forma y = mx + b Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma punto pendiente Escribir la ecuación de una recta dados un punto y la ordenada al origen Escribir la ecuación de una recta dadas su pendiente y su ordenada al origen Escribir una ecuación en forma pendiente ordenada al origen dados la pendiente y un punto Escribir la ecuación de una recta que atraviesa dos puntos dados Escribir una ecuación en la forma punto pendiente dadas la pendiente y un punto Escribir una ecuación en forma general dada la pendiente y un punto Transforma ecuaciones de una forma a otra (3 temas) Hallar la pendiente y la ordenada al origen de una recta dada su ecuación en la forma Ax + By = C Trazar el gráfico de una recta hallando su pendiente y su ordenada al origen Reescribir una ecuación lineal en la forma Ax+By=C Utiliza distintas formas de la ecuación de la recta, para solucionar problemas y/o ejercicios de la vida cotidiana (20 temas) Convertir oraciones en ecuaciones de un paso Traducir una frase a una expresión de dos pasos Resolver un problema decimal verbal utilizando una ecuación lineal de la forma Ax + B = C Escribir una ecuación de la forma Ax + B = C para resolver un problema verbal Escribir una ecuación para representar una relación proporcional Calcular los valores de salida de una función de un solo paso que simula una situación real: Ecuación de dos variables Escribir y evaluar una función que modela una situación del mundo real: Básico Escribir una ecuación y trazar su gráfico para modelar una situación del mundo real: Básico Escribir y evaluar una ecuación que modela una situación del mundo real: Avanzado Escribir ecuaciones y trazar sus gráficos para modelar una situación del mundo real: Avanzado Hallar salidas de una función de dos pasos con decimales que modela una situación del mundo real: Ecuación de dos variables Hallar la cantidad inicial y la tasa de cambio dado el gráfico de una función lineal Combinar términos semejantes: Coeficientes decimales Combinar funciones para escribir una nueva función que modela una situación del mundo real Escribir un número con signo para una situación real Interpretar los parámetros de una función lineal que modela una situación del mundo real Resolver un problema verbal sobre proporciones utilizando una tasa unitaria Problema de aplicación con una función lineal: Hallar una coordenada dada la pendiente y un punto Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 4/7

5 Problema de aplicación con una función lineal: Calcular una coordenada dados dos puntos Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal Bloque V: Aplicas los elementos y las ecuaciones de una circunferencia (35 temas) Identifica y distingue los diferentes tipos de rectas y segmentos asociados a la circunferencia (6 temas) Circunferencia de un círculo Área de un círculo Circunferencia y área de un círculo Hallar el complemento o suplemento de un ángulo dada una figura Introducción a un círculo: Diámetro y radio Identificar ángulos centrales, ángulos inscritos, arcos, cuerdas, y tangentes de un círculo Reconoce los diferentes tipos de ecuaciones de la circunferencia y las trasforma de una forma a otra (5 temas) Combinar términos semejantes en una expresión cuadrática Simplificar una suma o resta de polinomios en una variable Trazar un círculo dada su ecuación en forma general Introducción a la multiplicación de raíces cuadradas Escribir la ecuación de un círculo dado su centro y un punto en el círculo Aplica los elementos y ecuaciones de la circunferencia en la solución de problemas y/o ejercicios (24 temas) Exponentes y fracciones Exponentes y fracciones con signo Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto racional Resta de fracciones con signo que involucra doble negación Multiplicar binomios con coeficientes principales de 1 Introducción a la regla de la potencia de un producto para exponentes Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal 1 Factorizar un trinomio que es un cuadrado perfecto con coeficiente principal igual a 1 Regla del producto con exponentes positivos: Una variable Factorizar una suma o diferencia de números naturales Factorizar un binomio lineal Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coeficiente positivo Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 1 Trazar un círculo dada su ecuación en forma general: Básico Trazar un círculo dada su ecuación en forma general: Avanzado Escribir la ecuación de un círculo dados los extremos de un diámetro Perímetro de una figura con rectángulos y círculos Área entre dos rectángulos Áreas con figuras inscritas Utilizar una calculadora para convertir una fracción en un decimal redondeado Áreas con rectángulos y círculos Problema verbal que involucra el área de un cuadrado o un rectángulo Área entre dos círculos concéntricos Problema verbal que involucra el área entre dos círculos concéntricos Bloque VI: Aplicas los elementos y las ecuaciones de la parábola (42 temas) Identifica los elementos asociados a la parábola (17 temas) Multiplicar binomios con coeficiente principal mayor que 1 Elevar un binomio al cuadrado: De una variable Completar el cuadrado Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 Trazar una parábola de la forma y = ax 2 + c Trazar una parábola de la forma y = (x a) 2 + c Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en la recta numérica Dominio y rango de pares ordenados Dominio y rango del gráfico de una parábola Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 5/7

6 Hallar las salidas de una función de dos pasos con decimales que modela una situación del mundo real: Notación de función Hallar entradas y salidas de una función de dos pasos que modela una situación del mundo real: Notación de función Evaluación de funciones: Lineal, cuadrática o cúbica Clasificar el gráfico de una función Hallar el vértice, las intersecciones con el eje x y el eje de simetría del gráfico de una parábola Multiplicar binomios conjugados: En una variable Resolver una ecuación cuadrática trazando su gráfico Reconoce la ecuación ordinaria y general de la parábola (17 temas) Propiedad distributiva: Coeficientes fraccionarios Sacar el factor monomio de un polinomio: De una variable Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 2 Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes enteros Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes racionales Trazar una parábola con un eje horizontal o vertical Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal 1 Resolver una ecuación escrita en forma factorizada Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal mayor que 1 Reescribir una función cuadrática para hallar el vértice de su gráfico Hallar el máximo o el mínimo de una función cuadrática Comparar las propiedades de funciones cuadráticas dadas en formas diferentes Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 1 Raíces cuadradas de cuadrados perfectos con signos Dominio de una función con raíz cuadrada: Básico Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 2 Dominio de una función raíz cuadrada: Avanzado Aplica los elementos y ecuaciones de la parábola en la solución de problemas y/o ejercicios (8 temas) Hallar las intersecciones con el eje x y el vértice de una parábola Escribir la ecuación de una parábola dados el vértice y el foco Hallar el foco de una parábola Utilizar la calculadora gráfica para hallar las intersecciones con el eje x y el vértice de una función cuadrática Trasladar el gráfico de una parábola: Un paso Cómo el coeficiente principal afecta la forma de una parábola Escribir una ecuación para una función después de una traslación vertical Problema verbal que involucra el máximo o mínimo de una función cuadrática Bloque VII: Aplicas los elementos y las ecuaciones de la elipse (16 temas) Identifica los elementos asociados a la elipse (4 temas) Introducción a la suma o resta de raíces cuadradas Introducción a la regla de la potencia de una potencia para exponentes Reglas de potencias con exponentes positivos: Productos de múltiples variables Hallar los focos de un elipse Reconoce la ecuación ordinaria y general de la elipse (12 temas) Trazar una elipse dada su ecuación en forma general Trazar una elipse con centro en el origen: Ax 2 + By 2 = C Trazar una elipse dada la forma general de su ecuación Escribir la ecuación de un elipse dado el centro, el extremo de un eje, y la longitud de otro eje Escribir la ecuación de un elipse dado el foco y la longitud de los ejes mayores Trazar el gráfico de una hipérbola dada la forma general de su ecuación Trazar una hipérbola con centro en el origen: Ax 2 + By 2 C = 0 Trazar el gráfico de una hipérbola dada la forma general de su ecuación Hallar los focos de una hipérbola Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 6/7

7 Escribir la ecuación de una hipérbola dados los focos y los vértices Escribir la ecuación de un hipérbola cuando los focos y las asíntotas son dadas Clasificar secciones cónicas a partir de sus ecuaciones Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 7/7