Sistemas de Numeración. Códigos

Transcripción

1 Electrónica Básica 1 Sistemas de Numeración. Códigos Electrónica Digital José Ramón Sendra Sendra Dpto. de Ingeniería Electrónica y Automática ULPGC

2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN 2 Sistemas de numeración: Intuitivamente son las diferentes formas de representación de los números. Formalmente conjunto finito de símbolos con unas reglas de asignación de forma que cada una de las posibles combinaciones tiene uno y sólo uno significado posible.

3 SISTEMAS DE NUMERACIÓN 3 En cada sistema de numeración se define una BASE (B) que indica la cantidad de símbolos distintos que usa. Cualquier número N se podrá expresar como un polinomio en función de esa BASE: N B = a n B n + a n-1 B n a 1 B 1 + a 0 B 0 + a -1 B a m B -m parte entera parte fraccionaria donde: a i = cifras o guarismos que componen al número N 0 a i < B

4 SISTEMAS DE NUMERACIÓN 4 Ej: 87,54 10 = Base = 10 0 a i < 10 a i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Ej: 1011,11 2 = Base = 2 0 a i < 2 a i = 0, 1

5 SISTEMAS DE NUMERACIÓN 5 Sistema Binario: Utiliza sólo dos símbolos a i = 0 y 1 bit (binary digit) BIN DEC BIN DEC Conversión de Binario a Decimal... Conversión de Decimal a Binario...

6 SISTEMAS DE NUMERACIÓN 6 Sistema Octal: Utiliza 8 símbolos a i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 OCT BIN DEC Se usa porque es muy fácil pasar de binario a octal y viceversa ya que 8 = 2 3 Conversión de Octal a Binario... Conversión de Binario a Octal... Por tanto, para pasar de octal a decimal o viceversa lo mejor es hacerlo pasando por binario

7 SISTEMAS DE NUMERACIÓN 7 Sistema Hexadecimal: Utiliza 16 símbolos a i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F HEX BIN DEC A B C D E F Igual que con el sistema octal, con el sistema hexadecimal es muy fácil pasar de hexa a bin y de bin a hexa ya que 16 = 2 4 Conversión de Hexa a Bin... Conversión de Bin a Hexa...

8 CÓDIGOS BINARIOS 8 Código: representación unívoca de cantidades, e.d., a cada cantidad se le asigna una combinación de símbolos determinada. Código Binario: aquel que usa solamente 0 y 1 Si se desea hacer un código binario para codificar N símbolos necesitaremos n bits de tal forma que: 2 n-1 < N < 2 n Ej: si queremos codificar 5 símbolos necesitamos 3 bits ya que 2 2 < 5 < 2 3 Ej: si queremos codificar 10 símbolos necesitamos 4 bits ya que 2 3 < 10 < 2 4 Tipos de Códigos PONDERADOS cada bit tiene un peso determinado NOPONDERADOS los bits no tienen peso asociado

9 CÓDIGOS BINARIOS 9 Códigos BCD (Binary Codified Decimal - Decimal Codificado en Binario) Como su nombre indica se trata de codificar los números decimales con códigos binarios de tal forma que a cada combinación binaria se le asigna un número decimal. Para codificar los 10 números decimales necesitamos 4 bits ya que 2 4 = 16 > 10 Binario Natural = bits Ej: BCD = BCD 12 bits En BCD se desperdician bits pero es más fácil 9 0 1

10 Algunos sistemas de codificación Para codificar 10 elementos necesitamos 4 bits, por tanto, con 4 bits podríamos hacer muchísimos códigos ( ). Sólo veremos los más usados: 10 Dec BCD(8421) Aiken(2421) Exceso-3 Gray ponderados no ponderado

11 Algunos sistemas de codificación 11 Códigos Gray Hay aplicaciones que necesitan reconocer la posición de un sistema, (la cabeza de una impresora, un lector de disco o un posicionador) como ejemplo gráfico veamos un disco giratorio que mediante unos contactos eléctricos nos indica su posición. El sombreado significa "1" y la parte diáfana "0" Aquí leemos 110.

12 Algunos sistemas de codificación 12 Códigos Gray Veamos cual es la lectura en un punto de cambio de valor Valor esperado: Cualquiera es válido Debido a las posibles imperfecciones del sistema puede que no todos los valores cambien al unísono. Otros valores posibles: Posible error medida

13 Algunos sistemas de codificación 13 Códigos Gray Valor esperado: Cualquiera es válido No hay otros valores posibles: En este punto no hay error de medida El problema se solucionaría si tan sólo uno de los valores cambiara al modificarse la posición. Esta es la idea que genera los códigos Gray.

14 Algunos sistemas de codificación 14 Códigos Gray Veamos como se genera el código Gray reflejado. En caso de tener dos valores, el problema no existe ya que tendremos: 0 1 Cuando pasamos a cuatro valores añadimos el bit más significativo de la forma común 0 los dos primeros y 1 los siguientes, en cuanto a los menos significativos procedemos a reflejarlos, para valores mayores repetimos el procedimiento

15 Algunos sistemas de codificación 15 Códigos Gray En este caso cada cambio de posición tan sólo implica un cambio de valor, por lo tanto no hay errores de lectura.