PROBLEMAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS

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1 PROBLEMAS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS Pedro Fernández Díez

2 1.- Una bomba centrífua tiene un rodete de dimensiones: r 1 75 mm; r 00 mm ; β 1 50º ; β 40º La anchura del rodete a la entrada es, b 1 40 mm y a la salida, b 0 mm Se puede suponer ue funciona en condiciones de rendimiento máximo Rendimiento manométrico, 0,78 Determinar, para un caudal 0,1 m 3 / lo siuiente: a) Los triánulos de velocidades; número de r.p.m. a ue irará la bomba b) La altura total ue se alcanzará a chorro libre c) El par motor y potencia comunicada al líuido d1) Las pérdidas internas y elevación de la presión al pasar el aua por el rodete, en el supuesto de ue las pérdidas en el mismo son nulas d) Las pérdidas internas y elevación de la presión al pasar el aua por el rodete, en el supuesto de ue las pérdidas en el mismo son un 40% de las totales ; rendimiento de la voluta e) Curva característica a) Triánulos de velocidades Entrada: Como: c 1 u 1, por ser c 1 c 1m, el aua penetra a u 1 ; α 1 90º 0,1 m c 1 c 1m 3 / 5,305 m/ π r 1 b 1 π x 0,075 m x m c 1 u 1 w 1 sen β 1 w 1 cos β 1 t β 1 u 1 N º de revoluciones por minuto: n 30 u 1 π r 1 Salida: c m π r b c n u - w cos β w 0,1 π x 0, x 0,0 c m sen β c 1 5,305 t β t 50 4,45 m/ ; w 1 1 3,978 sen x 4,45 π x 0, ,6 3,978 m/ 6,189 m/ c 1m sen β 1 u u 1 r r 1 4, ,87 m/ 11,87-6,189 cos 40 7,1 c c m + c n 3, ,1 8,156 m/ t α c m c 3,978 n 7,1 0,5587 α 9,19º b) Altura total ue se alcanzará a chorro libre: H t(máx) ue no hay tubería de impulsión H t(máx) u c n 11,87 x 7,1 8,64 m c) Par motor: C r c n 1000 k/m 3 x 0,1 m 3 / Potencia comunicada a la bomba: N C w 14,53 u 1 r 1 x 0, m x 7,1 m 14,53 (m.k) 14,53 mk 4,45 0,075 Potencia comunicada por la bomba al líuido (en el supuesto de η vol 1): N h 1 H t 1000 K/m 3 x 0,1 m 3 / x 8,64 m 86,4 Km/ 11,5 CV 5,305 sen 50º m 6,95 m/ 86,11 Km/ 11,5 CV d1) Pérdidas internas: Δi H t - H m η man H m H H t (1 - η man ) 8,64 x (1-0,78) 1,897 t Elevación de la presión al pasar el aua por el rodete, si las pérdidas en el mismo son nulas H m ( c S + p S + z S ) - ( c E + p E + z E ) H t - Δi H t η man 8,64 x 0,78 6,77 m H t ( c + p + r ) - ( c 1 + p 1 + r 1 ) + h r ( 8,156 + p + 0,) - ( 5,305 + p 1 + 0,075) + 0 8,64 m Problemas.BC.-1

3 p - p 1 6,54 m En el supuesto de considerar ue las velocidades c S y c E sean iuales, así como z S y z E, la altura de presión total creada en la bomba es: p S - p E H man p - p 1 + Altura de presión creada en la voluta La altura de presión creada en la voluta es H man - p - p 1 6,77-6,54 0,187 m d) Elevación de la presión al pasar el aua por el rodete, si las pérdidas en el mismo son un 40% de las totales y rendimiento de la voluta ( 8,156 + p + 0,) - ( 5,305 + p 1 + 0,075) H t - h r H t - 0,4 Δi 8,64 - (0,4 x 1,897) 7,865 m p - p 1 p - p 1 K + (3,594-1,511) 7,865 m 5,78 m.c.a. ; Δp rodete 0,578 cm En el supuesto de considerar ue las velocidades c S y c E sean iuales, así como z S y z E, se tiene: Altura de presión creada en la voluta H man - p - p 1 Altura dinámica creada en el rodete c - c 1 Rendimiento de la voluta H p voluta H d rodete H p voluta c - c 1 f) Curva característica: H m A - B - C A u 11,87 9,8 B u cot β k Ω 14, 4 6,77-5,78 0,945 m 8,156-5,305 u cot β k π r b 0,945 1,958 0,483 1,958 m 11,87 x cot 40 9,8 x π x 0, x 0,0 57,43 C Δi 1,897 m C 1,897 1,897 0,1 189,7 Comprobación del rendimiento manométrico: η man H m H t 1-14,4-57,43-189,7 C A - B 1-1,897 14,4 - (57,43 x 0,1) 0,78.- Una bomba centrífua tiene un punto de funcionamiento, en condiciones de rendimiento máximo, dado por un caudal de 400 litros/minuto y H m 60 m; las pérdidas internas de la bomba euivalen a 5 veces la enería cinética relativa a la salida del aua de la bomba, y las pérdidas en la tubería euivalen a 15. El diámetro a la salida de la bomba es d 0, m, y la sección útil de salida del rodete es Ω 0, d. El rendimiento manométrico es 0,75. Determinar: a) El valor de las pérdidas internas de la bomba; b) El valor del ánulo β a la salida c) La velocidad tanencial a la salida y el número de rpm de la bomba d) La potencia útil y el par motor; e) El número específico de revoluciones a) Pérdidas internas de la bomba: Δi 5 w b) Valor del ánulo β a la salida η man H m H t H m H m + Δi Δi H m η man - H m 60 0, m 5 w w 8,85 m Problemas.BC.-13

4 sen β c m w c m Ω,4/60 (m3 /) 0, d d 0, m 5 m/ c) Velocidad tanencial a la salida y número de rpm de la bomba H t máx H man 60 η man 0,75 80 m Condición de rendimiento máximo: α 1 90º H t(máx) 80 m u c cos α u - u w cos β u d w d π n 60 n 60 u d π c cos α u - w cos β u {u - w cos β } 5 8,85 0,56 β 34,4º u - u (8,85 x cos 34,4º) u 31,88 m/ 60 x 31,88 0, π d) Potencia útil: N u H man 1000 k,4 m 3 60 m 3 Potencia aplicada al eje de la bomba: N N h N u η mec η Par motor: C ó también: C N w 30 N π n c n r c n 80 u 30 x 4,67 x π 80 31, rpm 60 m 400 Km 3 CV η mec η vol 1 N u 3 4,67 CV η man 0,75 4, x (,4 / 60) 10 mk (4,59 x 0,1) 10 mk e) Nº específico de rev.: n s n N ,67 H 5/ 4 m 60 5/ 4 119,07 rpm ; n n 3044,4/ 60 H3 /4 m 60 3/ 4 8,4 rpm 3.- Una bomba centrífua tiene el siuiente punto de funcionamiento: 50 litros/ ; H m 100 m ; n 1500 rpm ; η m 0,67 ; N 100 CV Se uiere bajar a una alería de una mina en donde va a funcionar a un mayor número de revoluciones. El coeficiente de uridad de la bomba por el aumento de presión se supone es,5 y el coeficiente de uridad del par en el eje iual a. Determinar: a) La altura manométrica ue proporcionará la bomba b) La potencia ue consume; c) El caudal ue impulsará Relaciones de semejanza para la misma bomba en superficie y fondo de la mina: n superficie ( n' mina ' N N' )1/3 C H m C' H' m Hay ue hallar la relación de velocidades y eleir la más conveniente: p H m p Δ presión p' H' m p' Δ par motor C C' H m H' ( n m n' ) 1,5 0,4 n' n 0, ,4 371 ( n n' ) 1 0,5 n' n 0, ,5 11 La situación ue impone una mayor uridad es: C C, por cuanto el nº de rpm es menor. ' a) Altura manométrica ue proporciona la bomba: H m H n' m n 100 x 00 m b) Potencia: N' N ( n' n )3 100 x 3/ 8,8 CV c) Caudal ue impulsa n 0,5 0,707 ' n' ' n' n 0, lit 70,7 0, Dado un modelo de bomba centrífua de CV y n 100 r.p.m. cuya curva característica es de la forma, H m , se acopla a una tubería de impulsión de curva característica Δe 15. Determinar: Problemas.BC.-14

5 a) El punto de funcionamiento, para elevar aua a 10 metros de altura b) El número de revoluciones por minuto necesarias, si las pérdidas de cara en la tubería aumentan a 8 veces la inicial. c) La nueva curva característica a esta velocidad ; d) El radio r e) Triánulos de velocidades a 100 rpm, sabiendo ue: α 1 90º ; β 40º ; b 0,05 r ; r 1 0,3 r Δe a) Punto de funcionamiento, para elevar aua a 10 metros de altura, a 100 rpm A 0,39 m 3 / H m A 10 + (15 x 0,39 ) 1,3 m Pérdida de cara en la tubería: H ma - H 1,3-10,3 m b) Número de revoluciones por minuto, si las pérdidas de cara en la tubería aumentan a 8 veces la inicial. Nuevas pérdidas de cara en la tubería:,3 x 8 18,4 m Nuevo punto de funcionamiento: Cálculo de n B : H mb ,4 138,4 m H mb B 138,4 m B 1,107 m 3 / Parábola de reímenes semejantes: H m H mb 138,4 B 1,107 11,938 Punto C de intersección con la c.c. de la bomba: 11, ; C 0,6073 m 3 / Nº de revoluciones: n B nc B C ; n B n B 1,107 C C rpm 0,6073 c) Curva característica a 187 rpm A A 100 u r π n 900 A* A 167 u * r π n* 900 H m 588,3-375 d) Radio r u r w r π n 30 r 30 u π n A A* n n* ,306 A* A 0, , ,3 A u ; u A 30 A π n π x 100 0,334 m e) Triánulos de velocidades a 100 rpm, sabiendo ue: α 1 90º ; β 40º ; b 0,05 r ; r 1 0,3 r Salida u r w 0,334 π n 0,334 π x m/ c c n + c m c m π r b c n u - w cos β w 0,39 π x 0,334 11,18 m/ x 0,05 c m 11,18 sen β sen 40º 17,4 m 4 - (17,4 cos 40º) 8,67 m sen α c m c 11,18 30,77 0,3633 ; α 1,3º Entrada: α 1 90º u 1 r 1 0,3 u u r 1 u r 1 r r 1 0,3 r 4 x 0,3 1,6 m/ c 1 c 1m π r r 0,39 1 0,3 r 0,3 x 0,334 0,1 m 1,48 m/ 1 π x 0, 1 8, ,18 30,77 m/ Problemas.BC.-15

6 t β 1 c 1m 1,48 u 1 1,6 0,99 β 1 44,7 ; c w 1 1m 1,48 17,74 m/ sen β sen 44,7º Una tubería de 50 m de lonitud y 0 cm de diámetro, pone en comunicación una bomba centrífua y un depósito elevado, siendo la altura eométrica de 100 m; la bomba funciona a 1750 rpm, y bombea 0,15 m 3 /. Las características técnicas de la bomba son: β 7º ; d 0,5 m ; b 0,030 m. Determinar a) La curva característica de la tubería si lleva instaladas válvulas de ξ 3,75 (cada una), siendo el coeficiente de rozamiento λ 0,03 b) La curva característica de la bomba funcionando a 1750 rpm c) La curva característica de la bomba funcionando a 000 rpm ; d) El caudal ue impulsará a 000 rpm e) La potencia de la bomba a n 000 rpm, si sus rendimientos mecánico y volumétrico son la unidad a) Curva característica de la tubería si lleva instaladas válvulas de ξ 3,75 (cada una), siendo el coeficiente de rozamiento λ 0,03 Pérdidas en la tubería.- Hay ue tener en cuenta ue por desauar la tubería de impulsión en un ran depósito, por Belanuer se tiene un coeficiente de pérdidas ξ 1 Δe k c E 4 ( λ L (31,83 ) + d E ξ i ) c E 0, 31,83 π Curva característica de la tubería: H man ,8, con en m 3 / b) Curva característica de la bomba funcionando a 1750 rpm: H m A - B - C A u u d π n 60 B u cot β k Ω 45,8 cot 7º (π d b ) 0,5 π x ,8 45,8 45,8 cot 7º ( π x 0,5 x 0,03) 194,7 14,18 0,03 x 50 { + (3,75 x ) + 1} 195,8 0, El valor de C se obtiene en el punto de funcionamiento. No depende de las características de la bomba: F 0,15 m 3 / 14,18 - (194,7 x 0,15) - ( 0,15 C) (0,15 x 195,8) C 1851, De otra forma: n B n M B M H m(1750 rpm ) 14,18-194,7-1851, c) Curva característica de la bomba funcionando a 000 rpm A u u d π n 0,5 π x 000 5,3 6 5, u B cot β 5,36 x cot 7,63 k Ω 1 x x 0,0471 C 1851, H m(000 rpm) 79,75 -, , H mb H mm ,148 ; H mb H mm 1,148 1,306 ; A 1750 rpm se tiene: H mm 14,18-194,7 M , M H mm H mb 1,306 M B 1,148 79,75 A 000 rpm: H mm H mb 1,306 14,18-194,7 B 1, , ( B 1,148 ) H mb 79,7 -,67 B , B A' A n' De otra forma: n 14,18 ( ) 79,75 B' B n' 194,7 000 n 1750,6 Problemas.BC.-16

7 d) Caudal ue impulsará a 000 rpm; punto de funcionamiento H mb 79,7 -,67 B , B ,8 B B 0,1906 m 3 / ; H mb 169,95 m e) Potencia de la bomba a n 000 rpm, si sus rendimientos mecánico y volumétrico son la unidad. C η man 1 - A - B , x 0,1906 0,71 79,75 - (,63 x 0,1906) N 000 rpm 1000 K/m3 x 0,1906 m 3 / x 169,95 m 75 x 0,71 608,3 CV 447,3 kw 6.- Una bomba centrífua trabaja a n 1500 rpm, y trasiea aua de un pozo a un depósito por medio de una tubería, cuya curva característica viene dada por: Hm(metros) (litros/) 0 6 9,3 11,4 1,8 y la curva característica de la bomba, para las revoluciones de trabajo por: Hm(metros) ,4 (litros/) ,,5 0 Hallar el número de rpm ue hay ue comunicar a esta bomba para aumentar el asto, en la tubería mencionada, al doble Punto de funcionamiento para n 1500 rpm; ráficamente: H ma 9 m ; A 6 lit/ Al aumentar el asto al doble 1 lit/, la nueva altura manométrica será: H mb 11,4 m Parábola de reímenes semejantes:h m k b k b H mb H mb B 11,4 B 1 0,079 Punto de intersección de ésta parábola con la curva característica de la bomba para n 1500 rpm Punto C; C 9,5 lit/ ; H mc 6,4 m Como los puntos B y C son de iual rendimiento, se aplican las fórmulas de semejanza: n B n H mb ; n C H B n H mb C 1500 mc H x 11,4 001 rpm mc 6,4 7.- Una bomba centrífua tiene, para rpm, la siuiente curva característica: H m ; en m 3 /. y envía aua de un depósito inferior a otro superior colocado a 15 m de altura a través de una tubería de impulsión, cuya curva característica es: Δe 0 Determinar: a) El caudal ue se puede enviar de un depósito a otro, y potencia ue debe desarrollar la bomba, si su rendimiento es del 75%. b) Si se desea incrementar el caudal enviado al triple del anteriormente hallado, a través de la misma tubería el n de rpm ue habrá ue aplicar a la bomba. c) Si se acoplan 3 bombas en serie, trabajando a rpm, manteniendo la misma tubería de impulsión, entre los depósitos, la nueva curva característica del conjunto, y su punto de funcionamiento. d) Si de la tubería de impulsión se distribuye el caudal del apartado (b) entre dos tuberías en paralelo, a dos depósitos, uno a 15 m. de altura y el otro a 75 m. de altura, siendo sus curvas características respectivas Δ y Δ 150, los caudales 1 y ue van a cada depósito. a) Caudal ue se puede enviar de un depósito a otro Curva característica de la tubería: H m Problemas.BC.-17

8 Punto de funcionamiento: Potencia de la bomba: N H man 75 η 184 A A Nº de rpm buscado: n B na F 0,91 m 3 / H m 15 + (0 x 0,91 ) 16,7 m 1000 x 0,91 x 16,7 655,43 CV 481,9 kw 75 x 0,75 b) N de rpm a aplicar a la bomba para incrementar el caudal enviado al triple del anteriormente hallado, a través de la misma tubería. El nuevo punto de funcionamiento es: B 3 x 0,91 0,873 m 3 / H m B (0 x 0,873 ) 140,4 m Parábola de reímenes semejantes ue pasa por B: H m H mb 140,4 B 0, El punto A de intersección de la parábola de reímenes semejantes con la c.c. de n rpm es: A 0,57 m 3 / H ma 184,01 x 0,57 60,133 m H ; n B n mb 140,4 A 1500 H ma 60,133 H mb H ma 90 rpm c) Se acoplan 3 bombas en serie, trabajando a rpm, manteniendo la misma tubería de impulsión, entre los depósitos. La nueva curva característica del conjunto es: 1 Bomba: H m Bombas en serie: H * m 3 H m * Punto de funcionamiento: H m * * H m * * M 0,6 m 3 / H m M (85 x 0,6 ) 13,69 m d) Si de la tubería de impulsión se distribuye el caudal 0,873 m 3 / obtenido en el apartado (b), entre dos tuberías en paralelo, a dos depósitos, a 15 m. y a 75 m. de altura, siendo sus curvas características respectivas Δe y Δe 150 el valor de los caudales 1 y ue van a cada depósito es: 1 + 0,873 (m 3 /) H m1 H m ,49 -,54 0 0,615 m 3 / 1 0,58 m 3 / 8.- En el ensayo de una bomba centrífua con aua, ue tiene iuales las cotas y diámetros de aspiración e impulsión, se tomaron los siuientes resultados: Presión de impulsión: 3,5 k/cm ; Presión de aspiración: 94 mm de columna de mercurio; Caudal 6,5 litros/; Par motor: 4,65 m.k; Número de revoluciones por minuto: n 800 Determinar: a) La potencia útil en CV ; b) La potencia consumida y rendimiento de la bomba c) El caudal, potencia, par motor, y altura manométrica ue aduirirá la bomba si duplica el n de rpm, manteniendo el mismo rendimiento. Problemas.BC.-18

9 a) Potencia efectiva en CV: N e H m Las velocidades en la brida de entrada c E y en la brida de salida c S son iuales, por cuanto las tuberías de aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro; asimismo, la diferencia de cotas entre bridas es cero. H man c S - c E + p S - p E + (z S - z E ) p S - p E N u H m 1000 x 0,0065 x 31,13,7 CV b) Potencia consumida y rendimiento de la bomba Potencia consumida: N C w C π 30 n 4,65 (m.k) π x Rendimiento de la bomba: η N u N,7 0,5 5% 5, p S 3, ( k/m ) p a ,4 (k/m ) 1 389,5 Km (3, ,4 ) k/m 1000 k/m 3 5, CV 31,13 m c) Caudal, potencia, par motor, y altura manométrica ue aduirirá la bomba si duplica el n de rpm, manteniendo el mismo rendimiento. ' n' n 6, lit/ ; H m ' N' N ( n' H m ( n' n ) 31,13 x 14,5 m n )3 5, x 3 41,6 CV ; C' C ( n' n ) 4,65 x 18,6 m.k Presión en la brida de impulsión si se mantiene la misma presión a la entrada: ' H m p S' - p E p S' ,4 K/m 1000 K/m 3 14,5 m p S' K/m 1,06 K/cm 9.- Una bomba centrífua tiene un punto de funcionamiento dado por las siuientes condiciones: 1,44 m 3 /minuto; H m 7 metros ; η m 75% ; α 1 90º ; w 5,95 m/ El diámetro d 0, 0 metros y la sección de salida Ω 0, d Determinar a ) El número de revoluciones por minuto a ue está funcionando la bomba en estas condiciones b) La curva característica para el número de rpm calculado en el apartado (a) c ) El número específico de revoluciones europeo d) La curva característica para 1500 rpm e) El punto de funcionamiento y potencia al pasar a 1500 rpm si se mantiene el rendimiento f) Si se colocan 3 bombas en paralelo a 1500 rpm, la forma de la curva característica conjunta, y el número específico de revoluciones a ) Número de revoluciones por minuto a ue está funcionando la bomba con α 1 90º c m w sen β c sen α sen β c m /Ω (1,44 / 60)/ 0, d w w 5,95 H t H m η man H t u c n 7 0,75 36 m u (u - w cos β ) d π n 60 u (u - 5,95 cos 30,39) n 60 u 60 x 1,51 u - 5,13 u A su vez, como: u d w 054 rpm d π 0, x π b) Curva característica para este número de rpm: H m A - B - C 0,5099 β 30,39º A u 1,51 47,1 ; B u cot β 1,51 cot 30,39º k Ω (0, x0, 467,8 ) El valor de C se obtiene en el punto de funcionamiento: 7 m 47,1 - (467,8 1,44 x 60 ) - C (1,44 60 ) 47,1-11, - C x 5, ; C u - 5,13 u u 1,51 36 m Problemas.BC.-19

10 H m 47,1-467, , con H m en (m) y en ( m3 ) c) Número específico de revoluciones europeo y americano 1, x N 60 x 7 11,5 CV 75 x 0,75 n s n N H m 5/ ,5 7 5/4 113,7 ; n n H m 3/4 054 d) Curva característica para 1500 rpm A u u π d n* π 0, x B u cot β k Ω C la misma 15,7 cot 30,39º (0, x0, ) 341,44 15,7 m/ 15,7 H m , , con H m en (m) y en ( m3 ) 1, /4 6,86 5,15 e) Punto de funcionamiento y potencia al pasar a 1500 rpm si se mantiene el rendimiento n 1,44 (m 3 /min) ; 054 ' 1,05 m 3 ' n' ' 1500 min 0,01753 m 3 H m 5,15-341, ,15 - (341,44 x 0,0175) - (15607 x 0,0175 ) 14,385 m f) Curva característica conjunta si se colocan 3 bombas en paralelo a 1500 rpm H m 5,15-341, Bombas en paralelo: H * m H m * 3 H m * 5,15-341,44 * * 3 5,15-113,8 * * Número específico de revoluciones: n s* X n s 3 n s 3 x 113,33 196, Un cierto tipo de bomba centrífua tiene, para n 500 rpm, la siuiente curva característica: H m a) Se acoplan 3 de estas bombas en serie, y se desea impulsar un cierto caudal de aua a un depósito, cuyo nivel está a 50 m, a través de una tubería de impulsión cuyas pérdidas de cara son, Δe 5 Cuál será el punto de funcionamiento, para n 500 rpm? Cuál será el rendimiento del acoplamiento si cada bomba consume 850 CV? b) Se acoplan 3 de las bombas anteriores en paralelo, para impulsar a través de la misma tubería anterior, también a 500 rpm. Cuál será el punto de funcionamiento? c) Al sistema en serie se le reduce el n de rpm a n 1800, manteniendo la misma tubería, Cuál será ahora el punto de funcionamiento? d) Si el depósito se conecta con las bombas en serie mediante una tubería nueva, constituida por 3 tramos de características respectivas: Δe 1 15 ; Δe 80 ; Δe Cuál será ahora el punto de funcionamiento trabajando a n 1800 rpm? a) Acoplamiento en serie 1 Bomba: H m H * * 3 Bombas en serie: m 3 H m H m * * H * m * Punto de funcionamiento para n 500 rpm: * * A 0,501 m 3 / H m A 50 + (5 x 0,501 ) 56,3 m Problemas.BC.-130

11 Rendimiento del acoplamiento si cada bomba consume 850 CV N* H m 1000 x 0,501 x 56,3 1715,84 CV 3 N 75 η 75 η η η 1715,84 3 N 1715,84 0,678 67,8% 3 x 850 b) Acoplamiento en paralelo de 3 bombas, para impulsar a través de la misma tubería anterior, a 500 rpm. H m H * 3 Bombas en paralelo: m H m H * m * * ,66 * Punto de funcionamiento: , (imposible) c) Al sistema en serie se le reduce el n de rpm a n 1800, manteniendo la misma tubería 1 bomba a 500 rpm: H ma A 3 Bombas en serie a 500 rpm: 1 bomba a 1800 rpm: C.característica a 1800 rpm : H m(1800 ) 93, Bombas en serie a 1800 rpm: A * H m (500) 3 H m * B A 1,39 ; B H * m 3 H m * * H m (500) 3 H ma n A H mb nb ,39 H ma H mb 1,3 9 1,93 H m * * H m * * 1,93 H mb (375 x 1,3 9 B ) 93, * * ; H m(1800) 79, * De otra forma: A 500 ( n A 1800 n* ) ( ) 1,99 A 1800 A 500 1, ,99 79,93 ; H * m(1800) 79, * Nuevo punto de funcionamiento , F 0,161 m 3 / H m F 50 + (5 x 0,161 ) 50,6 m d) El depósito se conecta con las bombas en serie mediante otra tubería constituida por 3 tramos de características respectivas: Δe 1 15 ; Δe 80 ; Δe Para los 3 tramos de la tubería puestos en serie, la nueva c.c. de la tubería es: H m(tubería) 50 + ( ) Punto de funcionamiento trabajando a: n 1800 rpm , ,15 m 3 / H m 50 + (05 x 0,15 ) 54,6 m 11.- Una bomba centrífua está acoplada a una tubería de impulsión y envía, cuando ira a rpm,un caudal de 0,5 m3/ a un depósito situado a 75 m de altura; la lonitud de esta tubería es de 450 metros y su diámetro de 0,4 metros. El coeficiente de rozamiento vale λ 0,05. Los diversos accesorios de la tubería proporcionan unas pérdidas de cara en lonitud euivalente de tubería iual a 75 metros. Datos constructivos de la bomba, (datos de diseño a rpm:β 68º ; d 0,35 m ; b 0,0 m; k 0,95 Determinar: a) Curva característica de la bomba a 1750 rpm b) Curva característica a 500 rpm; potencia y par motor supuesto un rendimiento lobal del 80% c) Se acoplan en paralelo 4 de estas bombas, a 1750 rpm, y se impulsa aua a través de la tubería de impulsión indicada. Cuál será la potencia de bombeo para un rendimiento en el acoplamiento del 55%? Problemas.BC.-131

12 a) Curva característica de la bomba a 1750 rpm A u u π d n* π 0,35 x ,07 m/ ,07 104,95 H m A - B - C B u cot β k Ω 3,07 cot 68º 0,95 (0,35 π x0,0) 63,8 104,95-63,8 - C Para determinar el valor de C se iualan las alturas manométricas de la bomba y de la tubería para F 0,5 m 3 /: H m tubería 75 + k k 16 λ L* 16 x 0,05 x ( ) π 5 d π x 0, H m ,95-63,8 - C Para 0,5 m 3 / Curva característica de la bomba: H m (1750) 104,95-63,8-10 b) Curva característica de la bomba a 500 rpm A u u r w 0,35 π x ,81 m 30 o también: A A n (1750 n 500 ) 0,49 ; A 104,95 14,18 B 45,8 1 u 45,81 x cot 68 cot β k Ω 0,95 x 9,8 x 0,35 π x 0, 0 90,41 H m(500) 14,18-90,41-10 Punto de funcionamiento: 14,18-90, Potencia en el supuesto de un rendimiento lobal del 80%: N Par motor: C N w 1163 x 75 π x m.k 14,18 C 10 ; H m 81,65 m 0,61 m 3 / H m 75 + (106 x 0,61 ) 114,45 m 1000 x 0,61 x 114,45 75 x 0, CV c) Se acoplan en paralelo 4 de estas bombas, a 1750 rpm, y se impulsa aua a través de la tubería de impulsión indicada. H * 4 Bombas en paralelo: m H m H * m 104,95-63,8 * - 10 * * 104,95-15,8 * - 7,5 * También se puede resolver en la forma: H m(1750) 104,95-63, ,573 + H m -104, ,676 ± 3,778-0,0333 H m * 4 4 (- 0,676 ± 3,778-0,0333 H m ) H m(4 Bombas en paralelo) 104,95-15,8 *- 7,5 * Punto de funcionamiento: * 104,95-15,8 *- 7,5 * Potencia de bombeo para un rendimiento en el acoplamiento del 55% 1000 x 0,45 x 96,465 N (4 B en paralelo a 1750 rpm) 105,34 CV 75 x 0,55 0 * 0,45 m 3 / H m * 75 + (106 x 0,45 ) 96,465 m Problemas.BC.-13

13 1.- Se proyecta un rupo motobomba para elevar un caudal 0,7 m 3 /, a una altura de 88, metros, a través de una tubería de impulsión de característica Δe 0. Para ello se construye un modelo a escala 1/5 de forma ue: 0,014 m 3 / ; H m 4,5 m ; N 7 CV ; n rpm Se pide a) Comprobar si es correcta la escala del modelo b) Rendimiento lobal supuesto iual en el modelo y en el prototipo. c) Potencia a aplicar al eje y número de rpm d) Ecuación de la c.c. del rupo motobomba, sabiendo ue la H m máxima corresponde al cierre completo, es el 1,5 H m correspondiente al punto de funcionamiento e) Se colocan dos tuberías en paralelo, cuyas características son: H 1 73 m ; Δe ; H 9 m ; Δe 150 Hallar los caudales 1 y, sabiendo ue la bomba impulsa 0,7 m 3 / f) En el mismo rupo se monta ahora una tubería única con tres tramos, de características: Δe 1 50 ; Δe 100 ; Δe 3 150, para elevar a una altura H 47 metros; hallar el caudal. a) Comprobar si es correcta la escala del modelo * λ- H m * H m 0,014 0,7 λ- 4,5 88, + 0 λ- 4,5 88, + 0 x 0,7 λ 5 b) Rendimiento lobal supuesto iual en el modelo y en el prototipo: η Q* H* m 1000 x 0,014 x 4,5 0, Ν * 75 x 7 c) Potencia a aplicar al eje: N N* λ ( H m * H )3/ 5 ( 98 m 4,5 )3/ 00 N 00 N* 00 x CV Número de rpm: n n * λ-1 H m H* m n 3000 x 0, x 100 rpm d) Ecuación de la c.c. del rupo motobomba, sabiendo ue la H m máxima corresponde al cierre completo, es el 1,5 H m correspondiente al punto de funcionamiento Tubería: H m 88, , + (0 x 0, 7 ) 98 m Bomba: H m A - B - C ; H m A - C dh m d - B - C 0 ; B 0 0 H m A 1,5 x ,7 C C Caudal a chorro libre: H m ,1 m3 100 e) Caudales 1 y, para dos tuberías en paralelo, de características: H 1 73 m ; Δe ; H 9 m ; Δe 150, sabiendo ue la bomba impulsa 0,7 m 3 / ,7 m (0,7 - ) ,5 m 3 / 0, m 3 / f) Hallar el caudal si en el mismo rupo se monta ahora una tubería única con tres tramos, de características: Δe 1 50 ; Δe 100 ; Δe 3 150, para elevar a una altura H 47 m. Pérdidas totales en el tramo: Δ e ,5 m 3 / H m 47 + (300 x 0,5 ) 1 m 13.- Una bomba centrífua tiene una curva característica para n 100 rpm definida por: H m , con dada en m 3 / Problemas.BC.-133

14 Se uiere achicar aua de un pozo, ue tiene una profundidad de 50 metros, mediante una tubería cuyas pérdidas vienen dadas por: Δe 35 Para la operación hay ue aumentar el nº de revoluciones de la bomba y se sabe ue el coeficiente de uridad para la presión no puede ser superior a 3, y para la torsión del eje de la bomba no puede ser superior a 3,5. Determinar: a) Es posible bombear a 100 rpm con una sola bomba el aua del pozo? b) N de revoluciones a dar a la bomba para el achiue. Donde irá colocada la bomba? c) Punto de funcionamiento d) Potencia de la bomba si tiene un rendimiento lobal del 80% e) Si se dispone de dos bombas acopladas en serie, del tipo dado en el enunciado, trabajando a 100 rpm, y se mantiene la misma tubería de impulsión, Cuál será ahora la potencia a aplicar si el rendimiento total del acoplamiento es del 65%? f) Si con este rupo de dos bombas en serie a 100 rpm montamos la impulsión con dos tuberías en paralelo distintas, de pérdidas 5 y 30, de la misma lonitud, hallar el valor de los caudales 1 y ) Si en el acoplamiento del apartado (e) hacemos funcionar las bombas a 1800 rpm, manteniendo la misma tubería de impulsión, cuál será ahora la potencia del acoplamiento? a) Es posible bombear a 100 rpm con una sola bomba el aua del pozo? H m (imposible ) b) N de revoluciones a dar a la bomba para el achiue p H m p Δ presión ' H m ( n p' H m p' ' H m n' ) 1 3 0,3333 n' n 0, , Δ par motor C C' ( n n' ) Por razones de uridad se eleirá un máximo de 078 rpm c) Punto de funcionamiento Altura manométrica: H m H m * Caudales: * n n* ,5 0,857 n' n 0, , ( n n * ) 1 3 * 3 H m * 3 H m Curva característica de la bomba para las nuevas n* rpm, y punto de funcionamiento: H m H* ; m * ; H* m * ,84 m 3 / H m 50 + (35 x 0,84 ) 74,75 m d) Potencia de la bomba si tiene un rendimiento lobal del 80% N H m 1000 x 0,84 x 74, ,5 CV 75 η 75 x 0,8 e) Si se dispone de dos bombas acopladas en serie, del tipo dado en el enunciado, trabajando a 100 rpm, y se mantiene la misma tubería de impulsión, la potencia a aplicar si el rendimiento total del acoplamiento es del 65%, se obtiene en la forma, Bombas en serie a 100 rpm: H * m H m * H m * Punto de funcionamiento: * * * * ; H m (100) * * 0,3743 m 3 / H m * 50 + (35 x 0,3743 ) 55 m Problemas.BC.-134

15 N H ḿ 75 η 1000 x 0,3743 x x 0, ,8 CV f) Si con este rupo de dos bombas en serie a 100 rpm montamos la impulsión con dos tuberías en paralelo distintas, de pérdidas 5 y 30, de la misma lonitud, valor de los caudales 1 y 1 + ; 0, H m ; ; 1 1,095 0,3743 1,095 +,095 0,1786 m3 ; 1 1,095 x 0,1786 0,1956 m3 ) Si en el acoplamiento del apartado (e) hacemos funcionar las bombas a 1800 rpm, manteniendo la misma tubería de impulsión, cuál será ahora la potencia del acoplamiento? * * H m(100) n n* * H m * H m * ,666 ; H m * ( ) H m 0,444 H m 0,444 H m (0,666 ) ; H m Punto de funcionamiento: ,8446 m 3 / H * m 50 + (35 x 0,8446 ) 75 m 1000 x 0,8446 x 75 Potencia: N 4765 CV 75 x 0, Se precisa una bomba para impulsar 1400 lit/min de aua fría a una altura manométrica de 0 m. Estimar el tipo de bomba, y sabiendo ue ξ k m 0,95, las dimensiones D y b del rodete si la bomba ira a 900 rpm Q 1,4 60 0,0333 m3 / n s(aua) 3,65 n 1/ H m 3/4 u ξ H m π D n 60 3,65 13,88 D b k m H m ; b 900 0, /4 170,8 ; D 60 ξ H m 60 x 0,95 x x 0 0,14 m π n π x 900 0, ,88 D k m H m 13,88 x 0,14 x 0,95 x 0 0,00317 m 15.- Calcular la altura mínima a ue hay ue colocar el depósito de condensación para un líuido de 1750 k/m 3, siendo el (NPSH) r 7,1 m, la presión de vapor p v 0,8 k/cm, y la presión del depósito de condensación p a 10 m.c.a. La presión p a del depósito de condensación es de 10 m.c.a k/m H a p dep - p v - ΔP asp - NPSH r ( ) k/m 1750 k/m 3 - ΔP asp - 7,1 -,79 - ΔP asp es decir, la altura mínima a la ue hay ue colocar el depósito de condensación es:,79 + ΔP asp 16.- Se estudian cinco instalaciones de bombeo en luares en los ue la presión atmosférica es de 765 mm c.h. Hallar el NPSH d y el NPSH r A) La bomba aspira de un depósito abierto a la atmósfera, ue contiene un líuido en ebullición. La bomba está instalada en cara, estando su eje 5 m por debajo del nivel del líuido en el depósito; la pérdida total de cara en Problemas.BC.-135

16 la aspiración es de,5 m. NPSH d Altura bruta - p v p atm - p v - H a - Pérdidas Como el líuido está en ebullición p v p s p atm, lueo: NPSH d - H a - Pérdidas - (-5) -,5,5 m B) La bomba con las mismas pérdidas y altura de aspiración ue en la instalación (A) aspira propano (ρ 0,58) de un depósito hermético parcialmente lleno; la presión de saturación a la temperatura del líuido p s 3 bar) habiéndose extraído el aire de la parte superior El propano líuido está en euilibrio con el propano aseoso ue llena la parte superior del depósito, lueo p depós p v NPSH d Altura bruta - p v p depós- p v - H a - Pérdidas p depós p v - (-5) -,5,5 m C) La bomba aspira de un depósito ue contiene parcialmente líuido de ρ 0,7; la presión de vapor p v a la temperatura del líuido en el depósito es de, bar, siendo la cota de aspiración y las pérdidas como en los casos A y B; la atmósfera del depósito está compuesta por aire+vapor a la presión absoluta de 3 bar NPSH d p depós - p v (3 -,) H a - Pérdidas 700 x 9,81 - (-5) -,5 14,15 m D) La bomba está en cara de 1 a 6 m por debajo del nivel del líuido ún el nivel del depósito ue va abierto a la atmósfera; el líuido es asolina (ρ 0, 74), siendo la presión p v a la temperatura del líuido de 0,46 bar; las pérdidas de cara euivalen a 3 m.c. asolina. NPSH d(1m) p atm - p v - H a - Pérdidas p atm 765 (1,0-0,46).105 1,0 bar x 9,81 - (-1) ,71 m NPSH d(6m) p atm - p v - H a - Pérdidas p atm 765 (1,0-0,46).105 1,0 bar - (- 6) ,71 m x 9, E) La bomba está en aspiración de 3 a 5 m por encima del nivel de la asolina (ρ 0, 74) contenida en un depósito abierto a la atmósfera; la presión p v a la temperatura del líuido es de 0,46 bar y las pérdidas de cara son de 1,5 m.c.asolina. NPSH d(3m) p atm - p v - H a - Pérdidas p atm ,0 bar (1,0-0,46) x 9, ,5 3,14 m NPSH d(5m) p atm - p v - H a - Pérdidas p atm 765 (1,0-0,46).105 1,0 bar - 5-1,5 1,14 m x 9, El NPSH r ue es una característica de la bomba debe ser inferior al NPSH d en cada caso considerado. Cuando el nivel del depósito sea variable, el NPSH r deberá ser menor ue el mínimo del NPSH d 17.- Una bomba está funcionando de manera ue un vacuómetro conectado a la entrada de la misma marca una presión de (-4 m. c.a.), e impulsa un caudal de aua de 70 m 3 /h a un depósito, cuyo nivel está situado 5 m por encima del pozo de aspiración. La red consta de los siuientes elementos en serie: 6 m de tubería de aspiración de 300 mm de diámetro y 80 m de tubería de impulsión de 50 mm de diámetro La tubería de aspiración tiene válvula de pie y alcachofa, coeficiente lobal ξ,7 y un codo La tubería de impulsión tiene válvula de compuerta abierta ξ 0, y dos codos. Para cada codo el coeficiente de pérdida secundaria vale 0,4 y para toda la tubería el coeficiente de rozamiento λ 0,0. En estas condiciones de funcionamiento la bomba absorbe una potencia de 7,6 kw Problemas.BC.-136

17 Calcular: a) La lectura del manómetro situado a la salida de la bomba b) El rendimiento total. a) Lectura del manómetro situado a la salida de la bomba Caudal: ,075 m 3 H m H + Δe 5 + (,7 + 0,4 + 0,0 x 6 0,3 La altura manométrica: ) c E 0,0 x 80 + {0, + ( x 0,4) + 0,5 H m H + Δe 5 + (,7 + 0,4 + 0,0 x 6 ) c E 0,0 x 80 + {0, + ( x 0,4) + 0,3 0,5 + 1} c S + 1} c S 4 c E π d 4 x 0,075 E π x 0,3 1,061 m ; c E 1,061 0,05738 m c S 4 π d 4 x 0,075 S π x 0,5 1,58 m ; c 6,8 m S 1,58 0,119 m Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las bridas de entrada E y salida S, y despreciando la diferencia de cotas entre ambas, se tiene: H man ( c S + p S + z S ) - ( c E + p E + z E ) p S H m + c E + p E - c S 6,8 + 0,057 + (- 4) - 0,119, m. (relativa) b) Rendimiento.- La potencia N u ue suministra la bomba en las condiciones de funcionamiento del problema es: N u H man 1000 k m 3 x 0,075 m 3 Km x 6,8 m ,3 kw y el rendimiento total a ue está funcionando la bomba: η 19,3 0, ,07% 7, Una bomba centrífua de 7 álabes con: d /d 1,5 ; β 30º η vol 0,88 ; η or 0,9 ; η man 0,85, bombea un asto G 56 k/ de alcohol etílico 75%, de peso específico 864 k/m 3, y presión de vapor 44 mm de H. La presión creada por la bomba es de 0,7 atm a 430 rpm. La velocidad del flujo se mantiene constante a su paso por los álabes Se pueden suponer iuales los diámetros de la aspiración y de la impulsión Determinar en condiciones de rendimiento máximo: a) El caudal, altura manométrica y n s b) La potencia aplicada al eje de la bomba y el caudal aspirado c) El diámetro del orificio de entrada del rodete, si la anchura del alabe a la salida es b 1,4 mm y k 0,95 d) El coeficiente de influencia del nº de álabes e) La altura teórica máxima creada por un nº de álabes f) La velocidad periférica a la salida y diámetro a la salida ) Ánulo β 1 de entrada h) Cálculo del caracol ó caja espiral i) Valor del NPSH r y altura bruta disponible a la entrada del rodete a) Caudal: G 56 k/ 864 k/m 3 0,065 m 3 Altura manométrica: H m z Δp bomba n s 75 η n H m 3/ 4 0,7.104 k/m 864 k/m 3 40 m p S - p E { η 0,88 x 0,9 x 0,85 0,688 } x 0,688 b) Potencia aplicada al eje de la bomba: N H m 75 η 864 x 0,065 x x 0, , / , CV Problemas.BC.-137

18 Caudal aspirado: 1 0,065 η vol 0,88 0,074 m3 / c) Diámetro del orificio de entrada del rodete.- Al ser c 1m c m resulta: r r 1 r b k,5 x,5 r r 1 b k 5 r 1 b 0,95 d 1 x 4,75 b 9,5 x 0,014 0,118 m 1 por lo ue: c 1m x 0,074 π d 1 π x 0,11 8 6,76 m/ c m d) Coeficiente de influencia del nº de álabes Relación entre el coeficiente de influencia y el nº de álabes z µ 0,64 0,714 0,768 0,806 0,834 0,87 0,908 Para: z 7, µ 0,741 ó también 1 z 7 1 µ 0,765 ψ ψ 0,6 (1 + sen β 1 + ) 0,6 (1 + sen 30 º) 0,9 x 0,9 1 + z {1 - (r 1 /r ) } 7 {1 - (1/,5) } Ya ue disponemos de dos resultados podemos considerar el valor medio de ambos: µ 0,753 e) Altura teórica máxima creada para un nº de álabes: H t H t máx z H man z 40 µ µ η manz 0,753 x 0, m A partir de este resultado se conecta con la teoría de nº de álabes: f) Velocidad u y c ; u es iual para z álabes ue para álabes. H t( máx ) u - c u m cot β c m z c m 6,76 m u - 6,76 u cot 30º 375 u - 11,7 u u 66,75 m u d w d π n d u 60 x 66,75 π n 430 π 0,95 m ) Ánulo β 1 a la entrada: c 1m 6,76 x ,6 t β u1 1 π n d 1 π x 430 x 0,1118 0,673 β 1 15º Generalmente el ánulo β 1 se incrementa en 3 a 5º por consideraciones de cavitación en caso de sobrepasar el caudal de diseño. h) Cálculo del caracol, (caja espiral o voluta) ρ θº 360 0,95 r 3 1,04 r 1, Γ Γ 60 H m 60 n η m Γ ± θ r 3 0, x 0,85 38,47 θº 360 0,065 38,47 ± θ x 0,064 x 0, x 38,47 4, θº ± 1, θº La dimensión final de la voluta: ρ 360º (4, x 360) ± 1, ,043 m i) Valor del NPSH r.- NPSH r σ H man Gráficamente σ 0,066 σ, n 4/3 s, x74 4/3 0,0665 0,0665 x 40 m 15,96 m Para ue no exista cavitación: NPSH d NPSH r, lueo: NPSH d Altura bruta - p v p E + c E - p v p v 0, ,693 m p E + c E - 0,693 15,96 m Problemas.BC.-138

19 Altura bruta p E + c E 0,693 m + 15,96 m 16,65 m Altura del tubo de aspiración: H a + Δp asp p atm - p v - NPSH r 10,33-0,693-15,96 m - 6,3 m 19.- Una bomba radial centrífua de eje vertical ue consta de boca de admisión, rodete y caja espiral, debe proporcionar un caudal de 180 l/s, a una altura manométrica de 30 m, irando a 970 rpm. El ánulo β de los álabes a la salida del rodete es de 40º y la corriente entra radialmente en los álabes. La velocidad del flujo se puede suponer constante tanto en las tuberías de aspiración e impulsión como a través del rodete, e iual a m/. No se considera el efecto de disminución de trabajo por número finito de álabes, ni se tiene en cuenta la obstrucción del flujo debida al espesor de los mismos. Las pérdidas en la boca de admisión pueden despreciarse, el rendimiento hidráulico del rodete se estima en un 85% y el rendimiento volumétrico de la bomba en un 95%. a) Voluta ineficiente, rendimiento 10% Se consideran dos casos: b) Voluta más eficiente, rendimiento 50%. Calcular: a) El diámetro ue debe tener el rodete en el primer caso b) El diámetro ue debe tener el rodete en el undo caso c) Ancho del rodete a la salida, en el undo caso. Sabemos ue en la voluta se transforma en enería de presión parte de la enería dinámica enerada en el rodete. En el problema ue se plantea se dice ue sólo el 10% en el apartado (a), ó el 50% en el apartado (b) de esta altura dinámica creada en el rodete se transforma en enería de presión en la voluta. Como no se considera el efecto de disminución de trabajo por número finito de álabes, el coeficiente de influencia es µ 1, es decir, H tmáx /H t 1, c 1m c m c 1 m/ Altura total para álabes H t( máx ) u c n u π d n π d x ,789 d c n u - c m cot β 50,789 d - cot 40º 50,789 d -, ,789 d x (50,789 d -,3835) 6,95 d - 1,35 d Altura dinámica creada en el rodete H d rodete c - c 1 c 1 m/ c c m + c n + (50,789 d -,3835) 579,5 d - 4,11 d + 9,68 (579,5 d - 4,11 d + 9,68) ,6 d - 1,35 d + 0,89 Parte de esta altura dinámica creada en el rodete se va a transformar en la voluta en enería de presión Altura de presión creada en la bomba H p bomba H t ( máx) - H d (rodete) (6,9 d - 1,35 d ) - (131,6 d - 1,35 d + 0,89) 131,35 d - 0,89 p S- p E Altura de presión creada en el rodete H p( rodete ) η h H p (bomba ) 0,85 (131,35 d - 0,89) 111,75 d - 0,46 p - p 1 La altura de presión creada por la bomba es, en nuestro caso, iual a la altura eométrica, por cuanto no se consideran las pérdidas de cara en la tubería de impulsión. El enunciado dice ue la velocidad del flujo se supone constante tanto en las tuberías de aspiración e impulsión como a través del rodete, e iual a m/. H m ( c S + p S + z S ) - ( c E + p E + z E ) Por el enunciado c E c S ; z S z E p S - p E Δp 30 m Problemas.BC.-139

20 La enería de presión teórica y máxima, (rendimiento de la voluta del 100%), ue se podría recuperar en la voluta sería el total de la enería dinámica creada por el rodete. a) Diámetro d del rodete en el primer caso.- La altura dinámica creada en el rodete se transforma (un 10%) en altura de presión en la voluta H p( voluta ) % H d(rodete) η voluta H d(rodete) 0,10 H d(rodete) 13,16 d - 1,35 d + 0,089 La altura de presión en la bomba es iual a la suma de la altura de presión creada en el rodete más la altura de presión transformada en la voluta. H p(bomba) H p(rodete) + H p voluta 30 (111,75 d - 0,46) + (13,16 d - 1,35 d + 0,089) 14 d - 1,34 d - 30,17 0 ; d 0,497 m b) Diámetro d en el undo caso H p voluta 0,5 H d rodete 65,737 d - 6,17 d + 0, (111,75 d - 0,46) + (65,737 d - 6,17 d + 0,1448) 177,49 d - 6,17 d - 30,1 0 ; d 0,43 m c) Ancho del rodete a la salida en el º caso El caudal 1 ue circula por el rodete es: 1 + * Caudal impulsado + Caudal pérdidas /η vol 1 0,18 m π b η d c m b 3 / v η vol π d c m 0,95 x π x 0,496 x 0,07 m 0.- Una bomba centrífua ue trasiea aua tiene las siuientes características, diámetro exterior del rodete, 300 mm; área útil a la salida del rodete, 1080 cm ; ánulo β 35º. El diámetro de la tubería de aspiración es de 300 mm y el de la tubería de impulsión 5 mm. Los manómetros conectados en la tubería de aspiración e impulsión a la entrada y salida de la bomba, ambos a 7,5 m de altura sobre el pozo de aspiración, marcan presiones de 4 m y 18 m por debajo y por encima de la presión atmosférica respectivamente, proporcionando la bomba un caudal de 190 l/ a 100 rpm. η vol 1. La potencia en el eje es de 70 kw. La entrada en los álabes es radial. Las pérdidas por rozamiento de disco se incluyen en el rendimiento mecánico. Calcular: a) El rendimiento total; b) El rendimiento mecánico; c) La potencia interna La altura manométrica para: z S z E es: H m ( c S + p S + z S ) - ( c E + p E + z E ) N u 1000 (k/m3 ) x 0,19 (m 3 /) x,77 m 10 a) Rendimiento total: η N u N 4,41 70 H t u c n u π d n 60 c S 16 π d4 16 x 0,19 S π x 0,5 4 1,165 m c E 16 π d 4 16 x 0,19 E π x 0,3 4 0,3683 m 4,41 kw 0,606 60,6% π 0,3 x 100 m 18,85 60 ; c m 0,19 m3 / Ω c n u - c m cot β 18,85-1,759 cot35º 15,98 b) Rendimiento mecánico: η man H m H t,7 30,73 0,75 7,5% ; η mec 0,108 m 1,759 m m η 0,6060 η man 0,75,77 m 30,73 m 0, ,58% c) Potencia interna o potencia hidráulica: N h N η mec 70x 0, ,51W 1.- Se instala una bomba centrífua para elevar aua de manera ue las bridas de aspiración e impulsión son horizontales y la de impulsión está medio metro más elevada ue la de aspiración. Un vacuómetro de mercurio conectado a la aspiración marca una depresión de 300 mm mientras ue el manómetro de impulsión marca 19 m. c.a. La tubería de aspiración es de 5 mm, y la de impulsión de 00 mm. El rodete tiene un diámetro exterior de Problemas.BC.-140

21 300 mm y un ancho a la salida de 5 mm; β º; n 1.30 rpm. En los cálculos se supondrán álabes afilados a la salida; η hid η man 0,80; η mec 0,85 y entrada de la corriente en los álabes sin circulación. Calcular: a) La altura de Euler, o altura total b) La altura manométrica c) El caudal; d) La potencia útil e) La potencia de accionamiento La entrada de la corriente en los álabes sin circulación supone ue c 1n 0, ó α 1 90º H t u c n u π d n π x 0,3 x ,73 m/ c n u - c m cot β 0,73 - c m cot 43,81-5,31 c m Expresiones para la altura manométrica: H m η man H t 0,80 (43,81-5,31 c m ) π b d c m π d E c E π d S c c E 4 d b c m 4 x 0,3 x 0,05 S d E 0,5 c m 0,596 c m 4 4 c S 4 d b c m 4 x 0,3 x 0,05 d S 0, c m 0,75 c m ,08 + 0,5 + c S - c E 3,58 + 0,05097 (c S - c E ) Iualándolas se tiene: 0,80 (43,81-5,31 c m ) 3,58 + 0,05097 (c S - c E ) 11,47-4,185 c m - 0,05097 (c S - c E ) 0 Por la ecuación de continuidad: π b d c m π d E c E π d S c E 4 d b c m 4 x 0, 3 x 0,05 c S d E 0,5 c m 0,596 c m 4 4 c S 4 d b c m 4 x 0, 3 x 0,05 d S 0, c m 0, 75 c m por lo ue el valor de c m es: 11,47-4,185 c m - 0,05097 {(0,596 c m ) - (0,75 c m ) } 0 c m + 388,6 c m c m,7 m / a) Altura de Euler ó H t H t u c n u 0,73 m/ 0,73 x 14,05 9,7 m c n u - c m cot β 0,73 -,7 cot º 14,05 m/ b) Altura manométrica: H m η man H t 0,8 x 9,7 3,78 m c) Caudal: π d b c m π x 0,300 x 0,05 x,7 0,0636 m 3 / d) Potencia útil: N u H m 1000 x 0,0636 x 3, ,6 Km/ 14,8 kw e) Potencia de accionamiento N N u η 14,8 1,8 kw 0,85 x 0,8.- El rodete de una bomba centrífua para aua tiene η vol 1 y η mec 0,9, diámetro exterior 50 mm, superficie de salida 150 cm y ira a 1450 rpm; el ánulo β 30º. Entrada en los álabes radial. Diámetro de la tubería de aspiración 150 mm, y de la tubería de impulsión 15 mm. Lectura del vacuómetro 4 m.c.a. Lectura del manómetro 14 m.c.a. Los orificios piezométricos de los manómetros están situados a la misma cota. Potencia de accionamiento 8 kw. El coeficiente de influencia por el nº de álabes es 0,8. Se desprecia el espesor de los álabes. Calcular: a) El caudal de la bomba Problemas.BC.-141

22 b) La potencia hidráulica de la bomba c) El rendimiento hidráulico d) La curva característica y el rendimiento manométrico teórico e) El rado de reacción teórico. a) Caudal de la bomba con z álabes N (kw) H m 10 η 10 N η H man ) z 10 N η manη vol η mec H man ) z 10 x 8 x 0, η man H man ) z 0,7339 η man z H m z H t u c 0,5 π x 1450 u 18,98 m/ n 60 36,75-3,6 c n u - c m cot β 18, cot 30º 18,98-115,5 µ H t z H m z /η manz η manz H H t H m z µ η man z H t 0,7339 0,7339 0,7339 0,9174 t µ η man z H t µ H t 0,8 H t H t 0,9174 3,5-36,7 + 0, ,03074 m3 36,7-3,5 b) Potencia hidráulica: N h η mec N 0,9 x 8 7, kw c) Rendimiento hidráulico de la bomba con z álabes.- Como el rendimiento volumétrico es 1, el rendimiento hidráulico es iual al rendimiento manométrico: η hid z N u z N h z 1,5 H m z H t z p S - p E + c S - c E 36,7-3,5 µ c n z c n 1,5 H t ( máx ) z H t π ( 1 d S 4-1 d E 4 ) 36,7-3,5 0,8 H t z 0,8 H t 1,5 H m z H t 1, cuya resolución proporciona dos valores de : Para: 0,1336 m , x 0,1336 / ; η hid 1,5 > 100% (imposible) 36,7-3,5 x 0,1336 Para: 0,03074 m 3 / ; η hid 1,5 d) Curva característica: H m A - B - C A u 19 36,75 B u cot β k Ω , x 0, ,7-3,5 x 0, ,06% 19 cot 30º 0,015 3,6 36,75-3,63 - C H m , 36,75-3,63 - C Para 0,03074 m 3 / C 1400 H m 36,75-3, π ( 1 0, ,15 4 ) 36,7-3, ,5 1,5 36,7-3,5 Rendimiento manométrico teórico rendimiento manométrico con álabes C η man 1 - A - B x 0,0307 0,608 60,8% 36,75 - (3,63 x 0,0307) De otra forma: η man µ η manz 0,8 x 0,7606 0,608 60,8% e) Grado de reacción teórico: σ 1 - c n 1-18,98 - (115,5 x 0,03074) 0,5935 u x 18,98 Problemas.BC.-14

23 3.- En una instalación de bombeo de aua la altura eodésica de impulsión es de 30 m y la de aspiración 5 m. Las tuberías de aspiración e impulsión tienen un diámetro de 150 mm. Las pérdidas de cara en la tubería de aspiración ascienden a m y a 6 m en la de impulsión (Estas pérdidas no incluyen las de entrada del aua en el depósito superior). El diámetro exterior del rodete tiene 390 mm y el ancho del mismo a la salida 5 mm. La bomba ira a 100 rpm, y el ánulo β 30º. El rendimiento manométrico de la bomba es el 80%; el rendimiento total el 70% y el rendimiento volumétrico el 95%; la entrada del aua en los álabes es radial; los álabes están afilados a la salida. Calcular: a) Caudal impulsado por la bomba y altura manométrica b) Curva característiva c) Potencia de accionamiento d) Presión a la entrada de la bomba en mm c.mercurio y presión a la salida de la bomba en m c.aua. a) Caudal impulsado por la bomba.- Si v t es la velocidad del aua en la tubería, la expresión de la altura manométrica es: H mantubería H + Δe (1 x ) 43 + c S u H manbomba η man H t 0,8 c n x u π d n π x 0,39 x ,5 m/ Ec. de contin. : c S π d t η 4 v c m π b d Iualando las alturas manométricas se obtiene: 48,95 -,1 c S 43 + c S c S,66 m c S π d t 4,66 π x 0,15 4 0,047 m 3 Altura manométrica: H man 43 + c S DE OTRA FORMA H t A - B A u 4,5 B u cot β k Ω 61,5 c S 43 +,66 0,15 c m c S 4 x 0,39 x 0,05 x 0,95 0,607 c S c n u - c m cot β 4,5-0,607 c S cot 30º 4,5-1,051 c S 0,80 x 4,5 (4,5-1,051 c S ) ; c m 0,607 c m S 0,607 x,66 1,614 43,36 m 61,5-141,36 4,5 x cot 30º 1 x 9,8 x π d b 141,36 H manbomba η man H t 0,8 (61,5-141,36 ) c S π d t ue concuerda con lo anteriormente obtenido. Iualando las alturas manométricas de la tubería y de la bomba: 49 - c S 43 + c S b) Curva característica de la bomba c S En el punto de funcionamiento: 0,047 m3 ; H man 43,46 m, se obtiene C 5091, lueo H man A - B - C 61,5-141, c S,8 m/ 48,95 -,1 c S c) Potencia de accionamiento: N H man 1000 (k/m 3 ) x 0,047 (m 3 /) x 43,36 m 8,56 kw η 0,7 x 10 d) Presión a la entrada de la bomba.- Aplicando Bernoulli entre el nivel del depósito de aspiración y la entrada de la bomba, se tiene: Problemas.BC.-143

24 p E p E -7,36 m.c.a. - 7,36 13,5 + c E + z E + Δe asp p E +,66 m.c.h - 0,545 m.c.h p E + 7,36 Presión a la salida de la bomba, (brida de impulsión) p S H man ( c S + p S + z S ) - ( c E + p E + z E ) c S 0,96 c E ; z S z E p S p E + H man - c S c S x 0,96 + p S x 0,96-7, ,36-0,37 35,63 m.c.a. p S 35,63 m x 1000 k m 3 - p E 3,56 k cm 4.- Una bomba centrífua tiene las siuientes características: d 1 10 mm; d 40 mm; b mm. Diámetro entrada corona directriz d 3 d ; diámetro de salida de la misma d mm. Ancho de la corona directriz constante y mayor en un 5% al ancho de salida del rodete b 3 1,05 b,η vol 1. Se desprecia el efecto debido al espesor de los álabes, η mec 1; η man 0,85; coeficiente de influencia ó factor de disminución del trabajo µ 0,87, las pérdidas en la corona directriz ascienden al 5% de la enería recuperable en la misma; las pérdidas en el rodete ascienden a un 7% de la altura manométrica. La entrada de los álabes es radial y la velocidad del flujo se mantiene constante a su paso por los álabes. El punto de funcionamiento a n 850 rpm es: H man 70 m ; 0,03 m 3 /. Calcular: a) Las alturas H t y H t(máx) b) El ánulo real de la corriente absoluta a su lleada a la corona directriz α 3, y la desviación de la corriente relativa causada por el remolino relativo a la salida del rodete β c) La ecuación del perfil de los álabes directrices construidos en forma de espiral loarítmica d) La altura de presión recuperada en la corona directriz e) El incremento de presión estática real en el rodete En la teoría unidimensional, el ánulo constructivo del álabe a la salida es el β mientras ue β z es el ánulo de salida del líuido, ue no es tanente al álabe. a) Alturas H t y H t(máx) µ H t ( máx ) z H t ( máx) c n z c n ; H t ( máx) H t ( máx) z µ H man z µ η man z 70 0,87 x 0,85 94,65 m H t( máx )z H man z η man z 70 0,85 8,35 m El rendimiento manométrico teórico (z ) es: η man µ η hid 0,87 x 0,85 0, % b) Ánulo constructivo β de la bomba u H t d π n 0,4 π x ,81 m c n c m c m z π d b 0,03 0,4 π x 0,0 1,81 m/ c n 60 H t d π n 60 x 94,65 0,4 π x 850 5,9 m Problemas.BC.-144