Ondas Mecánicas. Introducción a la Física Ambiental. Tema 6. Tema 6.- Ondas Mecánicas.

Transcripción

1 Ondas Mecánicas. Introducción a la Física Ambiental. Tema 6. IFA6. Prof. M. RAMOS Tema 6.- Ondas Mecánicas. Ondas periódicas: Definiciones. Descripción matemática. Ondas armónicas. Ecuación de ondas. Velocidad de fase de una onda transversal: Energía transportada. Ondas elásticas longitudinales. Ondas superficiales en líquidos. Ondas sísmicas. IFA6. Prof. M. RAMOS

2 Ondas periódicas: Definiciones. Características del movimiento ondulatorio: Transporta energía (E) y cantidad de movimiento sin desplazamiento neto de masa. La señal viaja como una perturbación del medio, siendo función de ( p r ) las propiedades elásticas del mismo. Tipos de ondas: Longitudinales: La perturbación es paralela a la propagación. Transversales: La perturbación es perpendicular a la propagación. IFA6. Prof. M. RAMOS 3 Descripción matemática de una onda. Movimiento periódico: ξ x) f ( x x Onda viajera: Si la perturbación se desplaza con velocidad, v. ξ Velocidad de fase, v: Velocidad de propagación de la perturbación. f ( 0) f ( x + x0) f ( x) f ( x ± vt) x vt 0 IFA6. Prof. M. RAMOS 4

3 Ondas armónicas (periodo espacial). Cuando la perturbación periódica sigue una función seno/coseno. Número de ondas, Kπ/λ. ξ ( x, t) ξ0senk( [ K ] m π [ K( + π ] ξ senk x + vt ξ ( x, ) π ξ ( x +, t) ξ sen 0 K K 0 t Longitud de ondas: distancia en la que se repite la forma de la onda. λ π K [ λ ] m Experimento IFA IFA6. Prof. M. RAMOS 5 Ondas armónicas (periodo temporal). [ ] s Periodo, T: T Intervalo de tiempo para que se repita la forma de la onda. Frecuencia, ν: Inverso del periodo. Frecuencia angular: υ T W πυ [ υ] s [ W ] s Relaciones de interés: W Kv λϑ» v, es la velocidad de fase de la onda (m/s). x ξ ( x, t) ξ0sen( Kx Wt) ξ0senπ ( λ t T ) Problema. Hoja IFA6 IFA6. Prof. M. RAMOS 6

4 Ecuación de ondas. Ecuación general del movimiento ondulatorio: ξ v ξ x Solución general: ξ ( x, t) f( + f( x + vt) Solución particular (armónica): Demostración: Doble derivada espacial: Doble derivada temporal: Igualdad: ξ ( x, t) ξ0senk( ξ K ξ0senk( x ξ K v ξ0senk( ξ ξ v x IFA6. Prof. M. RAMOS 7 Velocidad de fase de una onda transversal La velocidad de propagación del pulso es función de: Densidad lineal de masa, µ. m µ s µ Rθ Tensión de la cuerda, F. ( θ θ ) F Fθ F Fsen θ 0 Condición de equilibrio mecánico. v v Fθ m Fθ µ Rθ R R Velocidad del pulso: F µ IFA6. Prof. M. RAMOS 8

5 Energía transportada. Energía de una oscilación armónica simple: Cada segmento de la cuerda oscila en forma de m.a.s: x v t E ( m) W Potencia transportada: P de µ W dt A v A µ W E K`A K` A x µ W A v t mw Problema. Hoja IFA6 IFA6. Prof. M. RAMOS 9 Ondas elásticas longitudinales. Hipótesis: Varilla de sección constante. La fuerza de tracción tiene la dirección de la generatriz. Esfuerzo normal: F σ N [ σ N ] N / m Pa A Deformación Lineal: d ε ξ a dim ensional Ley de Hooke: dξ σ N Y Y, módulo de Young Y N / m [ ] IFA6. Prof. M. RAMOS 0

6 Ondas elásticas longitudinales. Fuerza neta aplicada en un elemento de la varilla: Teniendo en cuenta la ley de Young: Ecuación de ondas: df ma dξ F YA ξ Y ξ x Velocidad de propagación: d ξ dt df d ξ dt ( A) A df d ξ d ξ A A dt Y ξ v IFA6. Prof. M. RAMOS ξ x Ondas elásticas longitudinales:en un gas ideal. Velocidad de propagación, ec. General: Relación entre el módulo de Young y el coeficiente de compresibilidad adiabático: Y Y κ s κ s Para un gas ideal, a partir de la ecuación de estado y del valor del coef. de compresibilidad adiabático para este sistema, tenemos: κ s γp γp γp M V γpv M γnrt M γrt P m Problemas 3 y 4. Hoja IFA6 IFA6. Prof. M. RAMOS

7 Ondas superficiales en líquidos. Velocidad de propagación. σ- Tensión superficial (Nm - ) v λ- Longitud de onda (m). - Densidad (Kg/m 3 ). g- Intensidad del campo gravitatorio (m/s ). Ondas de gravedad. Ondas capilares. Si, λ >> Si, λ << gλ π πσ gλ gλ πσ + π λ IFA6. Prof. M. RAMOS 3 Tipos de ondas desarrolladas en un evento sísmico: Ondas Volumétricas: k + 4 Y Ondas primarias (longitudinales). 3 Ondas secundarias (transversales). La velocidad de fase de las ondas primarias es mayor que las de las secundarias. Ondas de superficie: Love. Rayleigh. Ondas sísmicas I. Y 0.7v p v s IFA6. Prof. M. RAMOS 4

8 Ondas sísmicas II. A partir de los valores experimentales obtenidos mediante procesos controlados (, κ, Y). Se establece una relación entre los desfases temporales, entre las ondas primarias y secundarias, medidos en un evento sísmico con la distancia entre el epicentro y el sismógrafo. IFA6. Prof. M. RAMOS 5 Ondas sísmicas III. A partir del estudio de los rayos, correspondientes a ondas sísmicas propagándose a través del interior de la tierra, transmitidos y refractado. Se puede estudiar la composición interna de la tierra. IFA6. Prof. M. RAMOS 6

9 Método geofísico de prospección estratigráfica en barcos oceanográficos. IFA6. Prof. M. RAMOS 7