Estructura atómica y clasificación periódica de los elementos

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1 Tema Estructura atómica y clasificación periódica de los elementos Química, º Bachillerato.

2 Tema Tema. Estructura atómica y clasificación periódica de los elementos. Introducción....Pág.3. Primeros modelos y partículas fundamentales del átomo....pág.4 3. Identificación de átomos. Número atómico y número másico...pág.6 4. Contexto científico previo al modelo de Böhr...Pág.7 5. El modelo atómico de Böhr Pág. 6. Espectros atómicos. Modelo atómico de Böhr-Sommerfeld...Pág.6 7. Los modelos mecanicocuánticos.pág.7 8. Configuraciones electrónicas..pág.3 9. Antecedentes de la tabla periódica..pág.8 0. La tabla periódica actual...pág. 30. Propiedades periódicas...pág. 3

3 Tema. Introducción Se puede afirmar que el primer tercio del siglo XX fue la época en la que más se desarrollo el estudio del átomo y por tanto más se descubrió acerca del mismo. El átomo, considerado hasta entonces como algo indivisible, pasó a ser una estructura formada por partículas más pequeñas perfectamente organizadas. Esta organización atómica precisó del desarrollo paralelo de una nueva Física para poder comprenderla, una Física capaz de explicar los fenómenos cuánticos que mostraban los experimentos realizados con átomos. Así pues, fenómenos como el efecto fotoeléctrico o los espectros atómicos (tanto de absorción como de emisión), necesitaron para su comprensión el desarrollo de nuevas hipótesis, como las de Plank (cuantización de la energía), la dualidad ondacorpúsculo o el principio de incertidumbre de Heisenberg, desarrollando la Mecánica Ondulatoria; un nuevo mundo dentro de la Física. Todos estos principios aplicados a la estructura atómica, dieron lugar a conceptos nuevos como configuraciones electrónicas o como los orbitales (muy distintos a las órbitas de los primeros modelos atómicos) y a la aparición de unos modelos cuánticos en los cuales los electrones giran en unos niveles de energía concretos (entre estos nuevos modelos atómicos destaca el de Niels Böhr) Asimismo, en este tema estudiaremos cómo las partículas que forman los átomos, en concreto cómo se distribuyen, van a determinar sus propiedades y van a permitir un sistema de clasificación de estos átomos en función de sus propiedades: la Tabla Periódica de los elementos. Analizaremos la variación de propiedades atómicas como el radio, energía de ionización, electronegatividad, etc., justificando el porqué de la distribución de los elementos en la tabla periódica.. Primeros modelos y partículas fundamentales del átomo... El electrón y los primeros modelos atómicos A finales del siglo XIX, con el modelo atómico de Dalton, se sentaron las bases de la actual concepción de la estructura de la materia: los átomos. Este primer modelo consideraba la materia formada por átomos, unas partículas indivisibles que eran distintas según de que elemento se tratara, por que los átomos de cada elemento tenían masas distintas. Además, Dalton estipulaba que los compuestos se obtenían por combinación de los átomos de los distintos elementos. Sin embargo, no fue capaz de explicar el porqué de los fenómenos eléctricos que ocurrían en la materia. Estos fenómenos, investigados durante el todo siglo XIX, sugerían que la materia podía estar formada por partículas eléctricas más pequeñas que el átomo, o mejor dicho, el átomo podría estar formado por unas partículas con carga eléctrica. Un fenómeno que corrobora esta hipótesis es la electrólisis, que consiste en la ruptura de compuestos por aplicación de corriente eléctrica. La primera de estas partículas subatómicas fue el electrón, descubierto en 897 por Thomson cuando analizaba los rayos catódicos en un tubo de descargas. Estos rayos se dirigían al cátodo (polo positivo) cuando se producía una descarga eléctrica en un tubo que contenía hidrógeno. 3

4 Tema Las características de estos electrones son las siguientes: Se propagan en línea recta, desde el cátodo hasta el ánodo. Son desviadas por campos eléctricos y magnéticos; su desviación nos indica que se tratan de partículas con carga eléctrica negativa.(además si se dirigen al polo positivo es que son negativas). La carga eléctrica del electrón fue determinada en 9 por Millikan; es de C. Ésta es la carga elemental, e, la menor carga posible. Tienen masa, ya que son capaces de chocar y crear movimiento cuando se ponen obstáculos en su camino. La masa de estas partículas es mucho menor que la masa del átomo de hidrógeno, que es el más pequeño (en concreto, 837 veces). Esto nos permite suponer que los átomos están formados por estas partículas. Tras el descubrimiento del electrón, lógicamente el modelo atómico de Dalton ya no era válido, ya que no contemplaba partículas dentro del átomo. Fue el propio Thomson quien propuso un nuevo modelo en 897, el modelo del pastel de pasas. Éste considera al átomo como una estructura maciza de carga positiva en la que están inmersos los electrones, de tal manera que los electrones de carga negativa compensan la carga positiva del átomo, resultando eléctricamente neutro... El modelo de Rutherford y el núcleo atómico A finales del siglo XIX, se descubrieron los procesos radioactivos y a principios del siglo XX numerosos científicos se dedicaron a su estudio, destacando Becquerel y el matrimonio Curie. También se encontraba investigando Rutherford la radiactividad cuando descubrió un hecho importantísimo en la investigación atómica. Rutherford bombardeó una finísima lámina de oro con partículas alfa (α), que son + núcleos de helio, 4 He, como se observa en el esquema adjunto. Los resultados fueron sorprendentes ya que la mayor parte de las partículas α atravesaron la lámina sin desviarse, algunas sufrieron desviaciones y una de cada rebotaban hacia atrás. El mismo Rutherford comentó que era como si una bala de cañón rebotara contra un papel. La única explicación posible para las partículas que se desviaban o rebotaban es que las partículas α, de carga positiva, se encontraran con corpúsculos de carga positiva. Además, la explicación lógica de que la mayoría de las partículas atravesaran la lámina de oro sin desviarse, era que el átomo estaba hueco. 4

5 Tema Con todo esto, aparece en 9 el modelo de Rutherford, que considera al átomo como una estructura hueca en la que existe un núcleo de carga positiva, y en la que se encuentra casi toda la masa del átomo, y que a su alrededor y a mucha distancia, se encuentran los electrones girando, tal como lo hacen los planetas alrededor del sol. Según Rutherford, los electrones permanecen girando alrededor del núcleo porque la fuerza electrostática de atracción entre el núcleo positivo y los electrones negativos, se iguala a la fuerza centrífuga que hace que los electrones escapen del núcleo por estar en movimiento circular. Rutherford supuso que debían existir unas partículas de carga positiva que formaban parte del núcleo atómico. Además, en los tubos de descarga aparecían los llamados rayos anódicos, ya que iban al ánodo (polo negativo). Todo esto concluyó con el descubrimiento de los protones por Rutherford en 99. Las características de los protones son las siguientes: Se propagan en línea recta desde el ánodo hasta el cátodo. Tienen masa, mucha más que los electrones. Su masa es de Kg ( uma) Se desvían en campos eléctricos y magnéticos. Por su desviación podemos averiguar que tienen carga eléctrica positiva, en concreto la carga eléctrica elemental, C, pero de signo positivo. Así pues, el modelo atómico de Rutherford contempla un átomo hueco, en el centro del cual se encuentran los protones de carga positiva y girando a mucha distancia los electrones de carga negativa, de tal manera que en un átomo neutro, el número de protones es el mismo que el de electrones. Además, Rutherford pronosticó en 90 una partícula nueva en el centro del núcleo, sin carga eléctrica (neutra), que evitase la repulsión electromagnética de los protones en el núcleo. Esa partícula fue descubierta en 93 por un discípulo suyo, Chadwick, cuando bombardeó un átomo de berilio con partículas alfa y comprobó que se emitía una nueva partícula distinta a los protones y electrones, a la que llamó neutrón. Las características de los neutrones son las siguientes: Su masa es casi idéntica a la de los protones ( Kg, es decir, uma) No tienen carga eléctrica. En el cuadro adjunto se resumen las características de las tres partículas que conforman el átomo. Partículas Carga eléctrica (e) Carga eléctrica (C) Masa (Kg) Masa (uma) Protón (p + ) Neutrón Electrón (e - )

6 Tema El modelo de Rutherford fue aceptado por la comunidad científica, pero aún así tenía inconvenientes importantes. Desde el punto de vista de la Física clásica, una partícula cargada que esté girando, como es el caso del electrón, emite energía como radiación electromagnética, por lo cual el electrón iría describiendo una trayectoria en espiral alrededor del núcleo hasta que finalmente cae sobre él. Por otro lado, este modelo no fue capaz de justificar los espectros atómicos, que son emisiones de energía de forma discontinua, ya que si el electrón perdía energía constantemente su espectro debería ser continuo. La solución de estos problemas las dio un discípulo de Rutherford, el danés Niels Böhr, usando conceptos no sólo de Física clásica, sino también de la nueva Física cuántica que se estaba desarrollando en esa época; pero eso lo veremos en el punto 5 del tema. 3. Identificación de átomos. Número atómico y número másico. Con todos estos conocimientos sobre el átomo, la caracterización e identificación de los elementos se hace mucho más efectiva y con un fundamento mucho más científico que el que se usaba hasta entonces (basado en las propiedades físicas y químicas), ya que se hace desde el punto de vista de su estructura atómica. Se definen los conceptos de número atómico y número másico en función del número de protones y neutrones del átomo. El número atómico, Z, es el número de protones que tiene un átomo. Además, si el átomo es neutro, es también el número de electrones, ya que debe tener las mismas cargas positivas que negativas. Este número se usa para identificar los elementos, ya que los átomos de un mismo elemento tienen el mismo número de protones. El número másico, A, es el número de partículas que hay en el núcleo atómico, es decir, es la suma de protones y neutrones. Además, puesto que tanto la masa de un neutrón como de un protón es uma, el número másico nos informa de la masa del átomo. Así pues, los átomos se identifican con el siguiente esquema A Z X, siendo X el símbolo del elemento, A su número másico y Z su número atómico. Por ejemplo el 56 6 Fe, de donde podemos deducir la siguiente información: Puesto que Z es 6, el número de protones es 6. Como A es 56 y es la suma de neutrones y protones, si le restamos Z, que es el número de protones podemos saber el número de neutrones; en este caso sería 56-6 = 30 neutrones. Además, como el átomo es neutro, el número de protones es el mismo que el de electrones, por lo que habrá 6 electrones. Sobre el número de electrones es preciso hacer varias consideraciones, ya que existen átomos con carga eléctrica, los iones y pueden ser de dos tipos: catión (si la carga es positiva) o anión (si es negativa) Si un átomo tiene carga eléctrica es porque ha ganado o perdido electrones, que son los que se encuentran en la periferia del átomo. El número de protones permanece invariable. Así, un catión, con carga positiva, es porque tiene más protones que electrones, por lo que ha perdido electrones, y un anión, con carga negativa es porque 6

7 Tema tiene más electrones que protones, por lo que ha ganado electrones. Así, por ejemplo el Be tiene 4 protones, 5 neutrones y electrones. El 9 F tiene 9 protones, 0 neutrones y 0 electrones. Un concepto también importante son los isótopos; se trata de átomos del mismo elemento pero con distinta masa, es decir, tienen el mismo número de protones (por eso son el mismo elemento y tienen el mismo Z) pero distinto número de neutrones (por lo que tienen distinto A y distinta masa) 4. Contexto científico previo al modelo de Böhr. En este punto, vamos a analizar diversos fenómenos que la Física clásica no fue capaz de explicar, así como las nuevas teorías que fueron apareciendo y que dieron lugar a la Física cuántica, con el fin de comprender cómo Böhr introdujo estos nuevos aspectos en su modelo atómico y fue capaz de explicar los fenómenos que eran inexplicables hasta entonces. Por tanto, analizaremos la radiación electromagnética, los espectros atómicos y la teoría fotónica de Plank. 4.. Radiación electromagnética y espectros atómicos. La radiación electromagnética está compuesta por un campo eléctrico y un campo magnético oscilantes que se propagan vibrando perpendicularmente entre sí. Un ejemplo es la luz. Esta radiación provoca una perturbación que se propaga como una onda, desplazándose a velocidad constante. El valor de esta velocidad en el vacío es de casi Km/s, es decir, m/s. En una onda, es imprescindible conocer varios conceptos de suma importancia: la longitud de onda, λ: se define como la distancia que separa dos puntos de la onda que se encuentran en el mismo estado de vibración. Se mide en metros. el periodo, T: es el tiempo que tarda la perturbación en avanzar una longitud de onda. Se mide en segundos. la frecuencia, ν: es la inversa del periodo. Es el número de longitudes de onda que avanza la perturbación en un segundo. Se mide en s - (Hercios, Hz). la velocidad de propagación, c: se puede expresar de dos formas, en función del λ periodo; c =, o en función de la frecuencia; c = λν. T Analizando esta última expresión, c = λν, podemos comprobar que si c es constante, a una radiación con una frecuencia alta, le corresponde una longitud de onda pequeña, y viceversa. Las distintas radiaciones se distinguen en función de la frecuencia. 7

8 Tema La luz que nosotros apreciamos, puede descomponerse en los colores del arco iris (cada uno tiene una frecuencia distinta) si la hacemos pasar por un prisma o por una gota de agua. Las diversas radiaciones que pueden obtenerse a partir de una radiación más compleja se denomina espectro, o dicho de otra forma, un espectro es la descomposición de una radiación en las diversas radiaciones que la componen. El espectro electromagnético podríamos decir que es el conjunto de todas las radiaciones electromagnéticas, abarcando todas las frecuencias posibles. Fue estudiado en la segunda década del s. XIX por Maxwell y Hertz principalmente. En él se distinguen varias zonas, que las hemos clasificado a continuación en función de la frecuencia, empezando por las que tienen una frecuencia menor y acabando por la que tiene una frecuencia mayor. También hay que destacar que la frecuencia y la energía de una onda son proporcionales, a mayor frecuencia, mayor energía. Las zonas del espectro electromagnético son las siguientes: Ondas de radio y TV. Son las radiaciones con menor frecuencia y menor energía. Se emplean en telecomunicaciones. Microondas: Tienen bajas frecuencias. Se emplean en hornos domésticos, fisioterapia muscular, telecomunicaciones, etc. Infrarrojos (IR): Es inapreciable para el ser humano, pero algunos seres vivos pueden percibirla. La emiten los cuerpos calientes, en forma de calor. Visible: Es el rango de frecuencias apreciables por el ser humano, abarcando desde el rojo (de menor energía) hasta el violeta (mayor energía) Rayos ultravioleta (UV): Son las radiaciones mayoritarias de la radiación solar, siendo detenidas en gran parte por la capa de ozono. Rayos X: Se emplean en el estudio de estructuras metálicas y en exploraciones médicas. Rayos gamma (γ ): Son las radiaciones más energéticas y por tanto de mayor frecuencia. Es una de las distintas radiaciones que conforman la radioactividad. Los espectros atómicos se conocían desde 860. Se producen cuando las radiaciones electromagnéticas interactúan con sustancias en estado gaseoso. Pueden ser de dos tipos, de absorción y de emisión, diferenciándose principalmente en la forma de obtenerse. En ambos casos lo que ocurre es que los electrones se mueven de unas órbitas a otras, adquiriendo energía en el espectro de absorción y emitiendo energía en el de emisión. Los espectros de absorción se obtienen al hacer pasar una radiación electromagnética a través de una sustancia y esta sustancia absorbe determinados valores 8

9 Tema de energía (determinadas frecuencias), promoviendo los electrones a otras órbitas. Obtenemos un espectro en el que están todas las frecuencias excepto las que la sustancia ha absorbido. Los espectros de emisión se obtienen cuando una sustancia emite radiación. Se produce cuando previamente le hemos suministrado energía y alcanza lo que se llama estado excitado. Esta energía extra la emite en forma de radiación para volver a alcanzar el estado fundamental, es decir la pierden los electrones que están en órbitas más altas cuando vuelven a las órbitas de las que partieron previamente. El espectro que se obtiene es de únicamente varias líneas, las correspondientes a las frecuencias concretas de las radiaciones que emite para volver al estado fundamental. Los espectros de absorción y de emisión de una misma sustancia son complementarios. A la izquierda tenemos un espectro continuo, uno de emisión y otro de absorción (son del hidrógeno, el elemento que más se estudió en esta época). Podemos comprobar cómo las líneas del espectro de emisión coinciden con los huecos del espectro de absorción. Esto se debe a que cuando hacemos el espectro de absorción, los electrones absorben las mismas radiaciones que emiten en el espectro de emisión, entonces, si absorbe una radiación de una determinada frecuencia en el de absorción, emite esa misma radiación, con la misma frecuencia en el de emisión. Estos espectros son característicos de cada elemento, por lo que sirven para identificarlos. Por ejemplo, la composición atómica del Sol, los elementos que están en él, se determinaron analizando los espectros solares. El espectro más estudiado por los científicos de la época fue el del hidrógeno. En su espectro descubrieron que las frecuencias de las líneas obedecían a una ecuación matemática, propuesta por Balmer, para una serie espectral (grupo de rayas de un espectro completo) que caía dentro de la zona visible. La ecuación espectral de la serie de Balmer es: λ R 4 n = donde n 3, es decir, 3,4,5, etc y R es la llamada constante de Rydberg, que tiene un valor de cm - ( m - ) 9

10 Tema Más tarde, se descubrieron otras series espectrales, análogas a la de Balmer en la zona del ultravioleta y del infrarrojo, que recibieron el nombre de sus descubridores: Lyman, Paschen, Brackett y Pfund. Se diferencian entre sí en el denominador del primer término que aparece entre paréntesis. Una vez analizadas todas las series espectrales, los espectroscopistas dedujeron una ecuación general, conocida como fórmula de Rydberg: λ R n n = En esta ecuación n es siempre menor que n. Si le damos valores a n obtenemos las distintas series espectrales, según el siguiente cuadro: Serie n n Fórmula Zona del espectro Lyman,3,4,. Balmer 3,4,5, Paschen 3 4,5,6, Brackett 4 5,6,7, Pfund 5 6,7,8, λ λ λ λ λ R n = R 4 n = R 9 n = R 6 n = R 5 n = Ultravioleta Visible Infrarrojo Infrarrojo Infrarrojo 4.. Teoría fotónica de Planck. Max Plank, en 900, para poder explicar lo que ocurría en los experimentos que desarrollaba, supuso que la radiación electromagnética no era algo continuo, sino que era emitida en forma de paquetes de energía, cuantos de radiación o fotones, cuya energía dependía de la frecuencia de la radiación según la ecuación: E = hν En esta ecuación, h es la constante de Planck, de valor J s y ν es la frecuencia de la radiación electromagnética. Esta hipótesis de Planck supuso el inicio de la mecánica cuántica, la base de la nueva física que entre otras cosas, usó Böhr en su modelo atómico. 0

11 Tema 5. El modelo atómico de Böhr. La importancia del modelo atómico que propuso el danés Niels Böhr, discípulo de Rutherford, en 93, radica en dos aspectos principalmente: Fue el primer modelo capaz de explicar los espectros atómicos. Introdujo la idea de la cuantización energética en la estructura atómica. 5.. Postulados de la teoría atómica de Böhr El modelo se basa en tres postulados, tres principios básicos que no se deducen de otro. Son los siguientes:. Primero: Los átomos tienen un núcleo donde se encuentran los protones y alrededor del cual giran los electrones en determinadas órbitas circulares y estables. Además, se postula que los electrones no emiten energía en su movimiento.. Segundo: Las órbitas permitidas para el electrón (aquellas que cumplen el criterio de estabilidad) son las que hacen que su momento angular ( mvr ) sea un número entero de veces la cantidad h, según la ecuación: π mvr = n h π donde h es la constante de Planck y n es el número cuántico principal, que vale para la primera órbita, para la segunda, 3 para la tercera y así sucesivamente. 3. Tercero: Los electrones pueden pasar de una órbita a otra absorbiendo o emitiendo energía en forma de radiación electromagnética (cuantos de luz o fotones). La energía de los fotones absorbidos (si los electrones pasan a una órbita más externa) o emitidos (si lo hacen de una externa a otra más interna) es igual a la diferencia de energía ( E ) entre dichas órbitas. Es decir: E = hν donde h es la constante de Planck y ν la frecuencia de la radiación emitida o absorbida. En estos postulados vemos cómo Böhr emplea la hipótesis de Planck ( E = hν ) y cómo introduce la idea de determinadas órbitas estables en las que no se emite energía, con lo cual evita el principal problema del modelo atómico de Rutherford; el hecho de que una partícula cargada girando emite energía de forma continua. Además, estas órbitas estables que describen los electrones están cuantizadas, es decir, sólo están permitidas aquellas que tengan determinadas distancias radiales. Esto último tiene como consecuencia que en cada órbita, la energía del electrón depende del número cuántico principal de la misma. En el siguiente apartado analizaremos cómo se pueden determinar los radios de las órbitas de Böhr y la energía de las órbitas de Böhr. El tratamiento es puramente matemático y no es preciso sabérselo; se trata solamente de ver cómo es capaz de obtenerse los valores de radio y energía de las órbitas y cómo estos datos son útiles a la hora de explicar los espectros atómicos, el gran mérito del modelo.

12 Tema 5.. Estudio de las órbitas de Böhr Según este modelo, los electrones giran en torno al núcleo describiendo órbitas similares a las de los planetas. Aplicando un poco de Física, sobre el electrón deben actuar dos fuerzas contrarias de igual valor pero signo contrario; en este caso serían: Una de atracción eléctrica hacia dentro. Se produce por la atracción electrostática entre los protones del núcleo (positivos) y los electrones Q q (negativos). Su valor es F = n e e k r,donde k es la constante del medio, Qn es la carga eléctrica del núcleo, qe la carga del electrón y r es la distancia entre el núcleo y el electrón (el radio de la órbita) ve Una fuerza centrífuga que actúa hacia fuera. Su valor es Fc = me donde m e r es la masa del electrón, v e es la velocidad del electrón y r es la distancia entre el núcleo y el electrón (el radio de la órbita) Puesto que ambas fuerzas son iguales, igualamos las dos expresiones anteriores: Qnq k r e = Considerando el segundo postulado, las órbitas estables deben cumplir m v r n h e e =. Así pues, con estas dos expresiones vamos a determinar el radio y la π energía de las órbitas permitidas. m e v e r Radio de las órbitas de Böhr v e Si despejamos la velocidad del electrón en la segunda expresión tenemos h = n. Si ahora colocamos esta expresión en la primera de las dos ecuaciones πm r e Qnqe h anteriores tenemos: k = m n e, de donde 3 r 4π m r e h = n. 4π m kq q r h Si analizamos un poco esta última expresión, la fracción es 4π mekqnqe constante, ya que todos los términos son constantes y podríamos llamarla a. Entonces los radios de las órbitas se podrían calcular con la expresión r = an, donde h a = y corresponde al radio de la primera órbita de Böhr (cuando n = ) 4π m kq q e n e Si aplicamos los datos del átomo de hidrógeno (el más sencillo), el valor de a es de m (0 59 o A ). Éste es el valor del radio de la primera órbita del átomo de hidrógeno. La segunda órbita es cuando n =, con lo que r = a4, es decir 6 A o y así sucesivamente se van calculando los radios de las distintas órbitas que existen en el átomo de hidrógeno. e n e

13 Tema Energía de las órbitas de Böhr Si consideramos al electrón girando alrededor del núcleo, podemos decir que la energía que posee es la suma de dos energías, la energía cinética y la energía potencial Qnqe eléctrica, cuyas expresiones son: E c = meve y E p = k r Entonces, la energía total será E = E + E, es decir, E e c p e = m v e e Qnq k r Puesto que el electrón está girando y no escapa, la fuerza eléctrica debe ser igual a Qnqe ve la fuerza centrífuga que sufre, es decir, k = m, de donde obtenemos que e r r Qnqe me ve = k. Si esto lo llevamos a la expresión de la energía total del electrón r Qnqe Qnqe Qnqe obtenemos Ee = k k, de donde Ee = k. r r r Si ahora consideramos que el radio de las órbitas de Böhr es r = an y lo Q q llevamos a esta última expresión, obtenemos E = n e e k. Aquí podemos definir una an nueva constante, b, que englobe todas las constantes que hay en esta expresión, es Qnqe decir, b = k, con lo cual, la energía total del electrón que gira es E e = b. a n De esta forma podemos obtener la energía de las distintas órbitas del átomo, en función de los valores del número cuántico principal, n. En el caso del hidrógeno, la energía de la primera órbita (cuando n = ) coincide con el valor de b ; es de J. (-3 6 ev). Aquí hay que tener dos consideraciones muy importantes: Un electronvoltio (ev) es la energía que tiene un electrón sometido a un potencial de un voltio. Su equivalencia es ev = J. La energía total del átomo es negativa, ya que cuanta más negativa es la energía, más estable es el sistema. Así, conforme vamos pasando del primer nivel a los siguientes, vamos aumentando el valor de n y por tanto, usando E e = b, n vemos cómo la energía del sistema va aumentando (va siendo cada vez menos negativa) y por tanto, las órbitas se hacen menos estables. A continuación se incluyen unas gráficas en la que se detallan las variaciones de los radios y las energías de las órbitas de Böhr, en función del número cuántico principal, n.(vemos cómo tanto los radios como las energías están cuantizados) e 3

14 Tema 5.3. Interpretación de los espectros atómicos según el modelo de Böhr Cuando tratamos los espectros atómicos, comentamos la existencia de una fórmula, la fórmula de Rydberg, que relacionaba las líneas de cada una de las series espectrales (Lyman, Balmer, Paschen, Brackett y Pfund). La fórmula es: λ R n n = En ella, n es el número cuántico principal correspondiente al nivel de energía al que llegan los electrones, y n es el número cuántico principal correspondiente al nivel de energía del que parten los electrones. Esta fórmula se obtuvo a partir de los datos experimentales, sin que tuviera una explicación teórica, hasta la aparición del modelo atómico de Böhr, que la obtuvo a partir de su tercer postulado ( E = hν, teoría fotónica de Planck) y de la energía de las órbitas que propuso ( E e = b ). n Si consideramos que, en una emisión, un electrón está en una órbita definida por el número cuántico n y cae a una órbita de menor energía, determinada por el número cuántico n, la energía que emite como radiación será la diferencia de energía entre los dos niveles, es decir E = E E. Como la energía de cada nivel se define como E e = b, tenemos que E = b n b, de donde n n E = b. n n tenemos que tenemos que. Por otro lado, en el tercer postulado del modelo, E = hν, y como c ν =, λ c E = h. Si esto lo igualamos a la expresión = b λ n n c h λ b n n = E,, en donde reorganizando un poco obtenemos: λ b hc n n = Como podemos comprobar, esta ecuación es la misma que la fórmula de Rydberg, considerando que b = R. Además, si sustituimos los valores de b, h y c obtenemos el hc valor de m - para el hidrógeno, valor que coincide plenamente con el valor de R obtenido experimentalmente ( m - ). Esto fue uno de los mayores logros del modelo atómico de Böhr. Es importante observar que en la emisión (que es lo que hemos analizado, un tránsito de n a n ), la energía emitida coincide con la energía que se absorbe en la absorción (el tránsito de n a n ), lo cual explica que el espectro de emisión sea complementario al espectro de absorción. 4

15 Tema Sobre la base de este modelo es más fácil comprender de forma más intuitiva las series espectrales de Lyman, Balmer, Paschen, Brackett y Pfund, que se detallan aquí al lado. Cada una de estas series, supone un tránsito electrónico a una órbita determinada, por ejemplo, la serie de Lyman está formada por todos los tránsitos que caen a la órbita con n =, desde las distintas órbitas ( n =,3,4,5, etc. ) La serie de Balmer está formada por todos los tránsitos que acaban en la segunda órbita (con n = ), partiendo de las órbitas superiores (con n = 3,4,5, etc.) Así pues, los grandes logros del modelo atómico de Böhr serían: Permite determinar valores para los radios de las órbitas y para las energías. Interpreta las series espectrales del átomo de hidrógeno Determina unos valores de frecuencias y energías muy acordes con los hallados experimentalmente por los espectroscopistas, usando la teoría fotónica de Planck. Sin embargo, pronto se vio que el modelo presentaba deficiencias; las más notables son las siguientes: Aunque explicaba muy bien los espectros del hidrógeno, presentaba complicaciones cuando se trataba de átomos polielectrónicos (con más de un electrón) Conforme la calidad de los espectros iba aumentando, iban apareciendo nuevas rayas que el modelo de Böhr era incapaz de justificar. No se justifica el porqué los electrones no emiten energía cuando giran alrededor del núcleo. El desarrollo de la mecánica cuántica, sobre todo la dualidad onda-corpúsculo y el principio de incertidumbre, hacen que el concepto de órbita se quede desfasado e incompleto. En definitiva, el modelo de Böhr es un modelo a medio camino entre la física clásica y la mecánica cuántica, ya que usa conceptos de ambas. En los puntos siguientes (puntos 6 y 7), veremos las correcciones que se hicieron en el modelo de Bohr desde dos puntos de vista. El primero trata sobre el desarrollo de los espectros y cómo se fueron explicando algunas de las novedades espectrales con el modelo de Böhr-Sommerfeld. El segundo es más profundo, ya que nos lleva de lleno a la mecánica cuántica. En este punto nos situaremos en el proceso evolutivo de la nueva Física, analizando los principios de dualidad onda-corpúsculo y de incertidumbre, y cómo su aplicación a la estructura atómica nos lleva a la ecuación de Schrödinger, a los números cuánticos y a los orbitales, situándonos en un modelo atómico basado únicamente en la mecánica cuántica. 5

16 Tema 6. Espectros atómicos. Modelo atómico de Böhr-Sommerfeld. A medida que las técnicas espectroscópicas mejoraban, la complejidad de las rayas espectrales iba aumentando. Se comprobó que las rayas que Böhr explicaba eran en realidad multipletes, es decir, varias rayas muy juntas. La explicación la dio Sommerfeld considerando que cada órbita de Böhr (capa o nivel de energía) estaba formada en realidad por varias órbitas que se diferencian en la forma geométrica, siempre existe una órbita circular pudiendo existir órbitas elípticas con el núcleo atómico en uno de sus focos. Matemáticamente, estas órbitas se representan con un nuevo número cuántico denominado secundario o azimutal, simbolizados por la letra l. Los valores de l dependen del nivel energético (de n ), variando desde cero hasta n. El valor cero corresponde a una órbita elíptica, mientras que los demás valores implican órbitas cada vez más elípticas. Además, a cada valor de l se le asigna un nombre (s, p, d, f) para así distinguir el tipo de órbita. En las tablas a continuación se detallan los posibles valores de l y la correspondencia entre el valor de l y el tipo de orbita. Capa Valores de l Nº cuántico l Órbita n = l = 0 l = 0 s n = l = 0, l = p n = 3 l = 0,, l = d n = 4 l = 0,,, 3 l = 3 f Sin embargo, había dos efectos en los espectros que no se podían explicar usando el modelo de Böhr; eran el efecto Zeeman y el efecto de espín El efecto Zeeman fue observado por primera vez en 896 por Pieter Zeeman. Se trata de un desdoblamiento de las rayas espectrales en presencia de un campo magnético. La explicación la dio Lorentz, sugiriendo que se debían a que cada nivel energético tiene diferentes subcapas u órbitas con orientaciones espaciales distintas, lo que supone que los electrones que se encuentran en estas subcapas interaccionan de forma ligeramente distinta con el campo magnético, por lo que sus estados de energía son ligeramente diferentes. Esto supuso la aparición de otro número cuántico, el magnético, simbolizado por la letra m, y cuyos valores van desde l a +l, pasando por cero. Así, cada subcapa tiene un valor distinto de m teniendo el mismo valor de l. El efecto de espín fue observado en 9 por Stern y Gerlach. Es un nuevo desdoblamiento de las líneas dentro de un campo magnético. Las líneas del efecto Zeeman eran en realidad dobletes, líneas muy próximas, de frecuencia similar, que correspondían a tránsitos electrónicos de energía muy parecida. Esto es debido a que los electrones, además de girar alrededor del núcleo (traslación) tienen un movimiento de rotación sobre sí mismos, que se denominó efecto de 6

17 Tema espín (del inglés to spin, girar). El giro de una carga eléctrica crea un campo magnético que interfiere con el externo y hace que la energía sea ligeramente distinta según roten en el sentido horario o antihorario, razón por la cual las rayas espectrales son en realidad dobletes. Para explicar este hecho, se introdujo un nuevo número cuántico, denominado de espín, simbolizado por la letra s o por m s, y sólo puede tomar los valores según gire para un lado o para el otro. + ó, Como resumen de los efectos que ocurren en espectroscopia, se adjunta la siguiente tabla Así pues, tenemos cuatro números cuánticos: n, l, m y s, que definen el estado de un electrón. Esto lo trataremos con más detalle al final del punto siguiente. 7. Los modelos mecanocuánticos. En el apartado anterior hemos visto cómo se solucionaron las deficiencias espectroscópicas del modelo de Böhr. En este punto veremos cómo el resto de problemas que tenía el modelo de Böhr se resolvieron con el empleo de conceptos completamente nuevos, relacionados con la mecánica cuántica, dando lugar a un modelo atómico, admitido actualmente, basado exclusivamente en fundamentos mecanicocuánticos. Pero previamente haremos un análisis de los principios básicos de esta nueva Física para poder comprender mejor la estructura atómica. 7.. Principios de la mecánica cuántica. Se tratan del principio de la dualidad onda corpúsculo y del principio de incertidumbre de Heisenberg. Principio de la dualidad de onda-corpúsculo A lo largo de la historia, la luz ha sido considerada unas veces como partícula y otras como una onda, en función de qué teoría explicaba mejor determinados fenómenos. Por ejemplo, en el siglo XVIII, Huygens y Fresnel, pusieron de manifiesto la naturaleza ondulatoria de la luz al demostrar que sufría fenómenos propios de las ondas como la difracción y las interferencias. Esta teoría se consideró como única válida hasta que en el siglo XX teorías como la de Planck (con su idea de los fotones de luz) o de Einstein (que consiguió explicar el efecto fotoeléctrico considerando a la luz como partículas) demostraron que la luz tiene un comportamiento corpuscular. Existe por tanto, una dualidad en el comportamiento de la luz, que puede ser tanto ondulatorio como corpuscular. Pero este carácter dual es extensible a toda la materia, como demostró en 93 Louis De Broglie, al considerar que cualquier partícula en movimiento (como por ejemplo el electrón), lleva asociada una onda. Así, aplicó conceptos propios de radiaciones electromagnéticas, como longitud de onda, a partículas en movimiento. 7

18 Tema De Broglie, consideró por un lado la energía de una onda relacionada con la hipótesis de Planck: E = hν, o lo que es lo mismo E = h c. λ Por otro lado, consideró la energía correspondiente a una masa m, usando la teoría de la relatividad de Einstein; E = mc. Suponiendo que una masa en movimiento puede tener propiedades de onda, ambas expresiones de la energía, una propia de una onda y la otra propia de un c corpúsculo, deben ser iguales, con lo cual: h = mc, de donde obtenemos que: λ λ = h mc, y si se mueve a una velocidad v, en vez de la velocidad de la luz ( c ), tenemos: λ = lo cual, demuestra que toda partícula que se mueve (lleva una velocidad v ) lleva asociada una longitud de onda cuya expresión es: siendo λ = p = mv, la cantidad de movimiento. Entonces, por qué no es posible observar fenómenos ondulatorios en objetos materiales de nuestro mundo macroscópico, como por ejemplo una bola de 0 g que se mueve a 50 m/s? Si calculamos la onda asociada a esta bola, usando la hipótesis de De Broglie, tenemos: λ = h = 36 0 mv -33 m. Entonces, para observar fenómenos ondulatorios como la difracción, habría que usar rendijas de ancho similar a esta medida, cosa que es imposible. Es decir, son tan pequeñas las longitudes de onda que no son apreciables a nivel macroscópico, sólo se pueden apreciar a nivel microscópico, atómico, en el que sí hay medidas de esa escala. La primera experiencia que demostró el comportamiento ondulatorio de una partícula la realizó Thomson en 97, provocando la difracción de electrones al hacerlos pasar por una lámina de oro. Se pensó entonces que los electrones se comportaban como ondas en la periferia del átomo, lo cual dio lugar a los primeros modelos mecanocuánticos. En estos modelos, se parte de la idea del átomo de Böhr y considera que los electrones giran alrededor del núcleo en unas órbitas estables, es decir, en órbitas cuyas trayectorias sean cantidades enteras de su longitud de onda. En las ondas, se producen dos tipos de interferencias; una de tipo constructiva y otra destructiva. En la constructiva, la distancia que recorre la onda coincide con un múltiplo de su longitud de onda y entonces se considera que es estable. En la destructiva, la distancia que recorre no es un múltiplo de su longitud de onda y se dice entonces que no es estable. h mv h p 8

19 Tema Si consideramos que el electrón se comporta como una onda y que la distancia que recorre, al ser una órbita circular, es πr, tenemos que πr = nλ. Por tanto, considerando el electrón como una onda con interferencia constructiva, con su correspondiente longitud de onda asociada, solamente serían trayectorias estables las que cumplen la condición πr = nλ. Así dándole valores a n (n=, n=, etc.) tendremos las distintas órbitas Esto supone además, la explicación del segundo postulado del modelo de Böhr que no pudo explicarse en su momento y era uno de los inconvenientes a su modelo atómico. El segundo postulado dice que las órbitas permitidas para el electrón son aquellas que cumplen la relación mvr = nh. Según De Broglie, la longitud de onda asociada al electrón es λ = h mv π. Si sustituimos λ en la condición de interferencia constructiva de las ondas, πr = nλ, tenemos la expresión πr = nh de donde, mv reordenando un poco, tenemos mvr = nh, la expresión matemática del segundo π postulado del modelo atómico de Böhr. Principio de incertidumbre de Heisenberg. Este principio considera que es imposible conocer con precisión y simultáneamente, la posición y la cantidad de movimiento de una partícula. Esto implica que en el simple hecho de medir (bien la posición, bien la cantidad de movimiento) se comete un error insalvable, que no se debe a problemas técnicos, ni a métodos inadecuados, ni a fallos de cálculo, sino que lo lleva implícito el hecho de medir. Así pues, como este error es inevitable, nos provoca una incertidumbre en la medida. Si queremos determinar la posición de un electrón, tenemos que hacer incidir sobre él una radiación electromagnética, que al ser absorbida por el electrón altera su energía cinética y provoca una incertidumbre sobre su velocidad. Por tanto, si queremos conocer con exactitud su posición, no podremos determinar de forma exacta su velocidad, y análogamente, si queremos conocer con exactitud la velocidad, no podremos determinar con exactitud su posición. El principio de incertidumbre se enuncia matemáticamente con la expresión: h x p π en la que x es la incertidumbre o error en la posición y p es la incertidumbre o error en la cantidad de movimiento. Esta expresión nos determina el error mínimo que se comete; lo que viene a decir es que el error que se comete en la posición multiplicado por el error h en la cantidad de movimiento, debe ser mayor o igual a la relación. π 9

20 Tema Debido al pequeño valor de la constante de Planck ( ), esto no es aplicable al mundo macroscópico, ya que supone un error despreciable frente a la medida y se puede determinar de forma precisa la cantidad de movimiento (y por tanto la velocidad) y la posición en el mismo instante. Pero a escala atómica, el error que se puede cometer es considerable, ya que las masas son pequeñas, y considerando que p = ( mv) = m v, para una incertidumbre dada de p,si m es muy pequeña, como es el caso del electrón, v (el error en la velocidad) será muy grande. A partir de la formulación de este principio, en el estudio de la estructura atómica no se puede hablar de exactitud de una medida, sino de probabilidad. 7.. Ecuación de Schrödinger. Modelo atómico actual. Las ondas se pueden describir mediante una expresión matemática llamada función de ondas. Si consideramos al electrón que está girando como una onda, podemos asignarle una función de ondas que simbolizamos con la letra Ψ. Esta función de onda describe el estado del electrón en función de las coordenadas x,y, z y del tiempo. En 96, Edwin Schrödinger obtuvo esta función de onda, Ψ, a partir de una ecuación que consideraba los aspectos energéticos propios del electrón y otros principios mecanocuánticos como el principio de incertidumbre. Esta ecuación se conoce como ecuación de Schrödinger y tiene la forma de una ecuación diferencial. Su expresión es: Ψ Ψ Ψ 8 π m x y z h ( E V ) = 0 en donde Ψ es la función de ondas que describe al electrón, E representa la energía total del electrón y V es su energía potencial (por lo tanto, E V es su energía cinética). La ecuación de onda que se obtiene, Ψ, no es en realidad lo más importante; lo más importante es el cuadrado de la función de onda, Ψ, denominado densidad de probabilidad. Si multiplicamos Ψ por el volumen, obtenemos la probabilidad de encontrar al electrón en una región del espacio. A continuación tenemos dos representaciones de esta probabilidad de encontrar al electrón en función de la distancia al núcleo Además, cuando empleamos la ecuación de Schrödinger para obtener la función de onda en un átomo, comprobamos que las funciones de onda dependen de tres parámetros o números cuánticos, que son precisamente los mismos que se habían introducido de forma experimental para explicar los desdoblamientos de las rayas espectrales. Cada conjunto de valores (n, l, m) constituyen un orbital, y definen la región del espacio donde hay una probabilidad muy alta de encontrar al electrón. 0

21 Tema Significado de los números cuánticos. En el punto 6 vimos los posibles valores de los números cuánticos, deducidos de los datos espectroscópicos y ahora hemos comentado que también surgen como resultado de la resolución de la función de onda del electrón, aunque aquí lo que hacen es definir los estados energéticos de los orbitales. Vamos a ver qué significa cada uno de ellos, en el marco de los modelos mecanocuánticos: Número cuántico principal (n): Sólo puede tomar valores naturales, excluido el cero: n =,, 3, etc. Determina la extensión del orbital atómico. Determina además la capa cuántica. Número cuántico secundario o azimutal (l): Puede tomar valores naturales desde 0 hasta n. Determina la forma del orbital atómico. Los orbitales se pueden designar según el numero secundario: l = 0... orbital s l =...orbital p l =...orbital d l = 3...orbital f Número cuántico magnético (m): Puede tomar valores enteros desde l hasta + l, pasando por el cero. Determina la orientación del orbital. Número cuántico de espín. (s) Sólo puede tomar dos valores, + o. Se puede considerar relacionado con el supuesto sentido de giro del electrón. Orbitales atómicos. Para Böhr, las órbitas son lugares precisos donde se encuentran los electrones girando alrededor del núcleo. Pero esto es imposible si aplicamos el principio de incertidumbre de Heisenberg; por eso en los modelos mecanocuánticos, se hablan de orbitales, regiones del espacio donde hay una elevada probabilidad de encontrar al electrón. En la gráfica de al lado vemos la comparación entre órbita y orbital. Hay cuatro orbitales atómicos distintos, representados por las letras s, p, d y f. Puesto que representan regiones del espacio donde hay una elevada probabilidad de encontrar al electrón, la diferencia que existe entre ellos es la figura geométrica que presenta cada región. Estas figuras se detallan a continuación: Orbitales s Orbitales p

22 Tema Orbitales d Es importante recordar que estos orbitales representan niveles de energía en una determinada región del espacio donde existe una elevada probabilidad de encontrar al electrón. Así pues, la concepción actual del átomo es de un núcleo en el que se encuentran los protones y los neutrones, alrededor del cual se encuentran los electrones en diferentes estados energéticos, los cuales implican determinadas regiones en las que existe una probabilidad elevada de encontrar a los electrones. Esto es porque no se puede definir con exactitud la posición del electrón. Estos estados energéticos se representan con los números cuánticos. Las distintas asociaciones de estos números cuánticos nos dan un dato concreto acerca de la estructura: (n) nos indica una capa concreta. Por ejemplo, (3) señala el tercer nivel energético (tercera capa) ( n, l ) identifica un tipo de orbital. Por ejemplo, (3,) designa el tipo de orbital d del tercer nivel energético, pero se refiere a los cinco orbitales d. ( n, l, m ) especifica un orbital concreto. Por ejemplo, ( 3,, 0 ) sería uno de los orbitales d de la tercera capa, como el 3d yz. ( n, l, m, s ) indica un determinado electrón. Por ejemplo, ( 3,,0,+ ) se refiere a uno de los dos electrones del orbital 3d yz.. Dados los conjuntos de números cuánticos: (,,, ½); (3,,, ½); (,,, ½); (3,,, ½) a. Razone cuáles no son permitidos. b. Indique en qué tipo de orbital se situaría cada uno de los electrones permitidos.. Dados los siguientes grupos de números cuánticos: A: (,,, /) ; B: (3,, 0, -/) ; C: (4,,, 0) ; D: (3,,, /) a. Razone qué grupos no son válidos para caracterizar un electrón. b. Indique a qué orbitales corresponden los grupos permitidos.

23 Tema 8. Configuraciones electrónicas. La configuración electrónica es el modo en que se sitúan los electrones en la corteza de los átomos, indicando las capas (niveles) y orbitales en los que hay electrones, y cuántos electrones hay. También se denomina distribución electrónica. La e simbiología que se usa es: nx, en donde: n es el nivel o número cuántico principal x es el tipo de orbital: s, p, d o f e indica el número de electrones que se alojan en ese tipo de orbital de ese nivel. Se denomina capa de valencia a la última capa, comenzando por la más próxima al núcleo, que contiene electrones. Los electrones de esta capa son los que intervienen en la formación de los enlaces. Para determinar la distribución electrónica, se debe seguir el principio de Aufbau, el cual a su vez se basa en tres principios que detallaremos a continuación: el principio de exclusión de Pauli, el principio de mínima energía y el principio de máxima multiplicidad (o de Hund). Principio de exclusión de Pauli. Fijándose en las posibles asociaciones de los números cuánticos, Pauli enunció el principio que lleva su nombre: En un mismo átomo no puede haber dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales. Por tanto, en cada orbital puede haber, como máximo, dos electrones. Así, en un orbital s, caben como máximo electrones, en un orbital p, como hay tres orbitales distintos, caben como máximo 6 electrones, en un orbital d, con cinco orbitales, caben hasta 0 electrones, y por último, en un orbital f, con siete orbitales, hasta 4 electrones. Principio de mínima energía. En el caso del átomo de hidrógeno, los orbitales situados en el mismo nivel (como son por ejemplo los orbitales 3s, 3p y 3d) tienen la misma energía, cosa que no ocurre en cualquier átomo polielectrónico, como se observa en la gráfica a continuación. Niveles de energía de los orbitales del hidrógeno Niveles de energía de los orbitales de átomo polielectrónico 3

24 Tema En los átomos polielectrónicos, los electrones se van colocando en el orbital de menor energía que esté disponible. La energía de un orbital viene determinada por la suma de los números cuánticos principal y secundario, según las siguientes reglas: La energía de un orbital será menor cuanto menor sea su suma n + l. Cuando haya varios orbitales cuyas sumas n + l sean iguales, tendrá menos energía el de menor valor de n. Por ejemplo, si consideramos el orbital p y el 3s, la suma de los números cuánticos en el p es + = 3 y en el 3s es = 3. Como la suma es la misma, el orbital de menor energía es el p, ya que el número cuántico n tiene menor valor. Un caso especialmente relevante es el que se produce entre los orbitales 3d y 4s. Si aplicamos n+l, en el caso del 3d sería 3 + = 5, y en el caso del 4s sería = 4. Por tanto, el orbital de menor energía es el 4s. Existen varias reglas para establecer el orden de llenado, entre los que destaca el diagrama de Moeller, que se muestra en la gráfica de la izquierda. En este diagrama, las flechas van indicando el orden de llenado, que sería: s s p 3s 3p 4s 3d 4p 5s. Por ejemplo, si consideramos el átomo de azufre, con número atómico 6 (es decir, 6 electrones, ya que el número atómico indica el número de protones, pero como es neutro, tiene el mismo número de electrones), su configuración electrónica es: S ( Z=6): s s p 6 3s 3p 4 La configuración electrónica para el arsénico, de número atómico 33, sería: As (Z=33): s s p 6 3s 3p 6 4s 3d 0 4p 3 Unas configuraciones electrónicas relevantes son las de los gases nobles, que se indican en la gráfica de la izquierda. Los gases nobles se denominan así porque no se combinan con otros átomos, lo que implica que tienen una configuración electrónica muy estable, denominada estructura de capa cerrada, ya que tienen el número máximo de electrones que esa capa puede tener. Otra forma de representar la configuración es indicando el gas noble anterior al elemento y especificando, a continuación, la configuración de los electrones de la capa de valencia. Así las configuraciones electrónicas de los dos elementos anteriores serían: S ( Z=6): [Ne]3s 3p 4 As (Z=33): [Ar]4s 3d 0 4p 3 Si se trata de un ión, debemos contabilizar el número de electrones teniendo en cuenta que los ha ganado (anión, carga negativa) o los ha perdido (catión, carga positiva). Por ejemplo, el S -, de número atómico 6, tendría 6 + electrones, con lo que la configuración electrónica sería: S - : s s p 6 3s 3p 6 4

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