( ) ( ) Opción A. α = 3, 7 2, 7. Ejercicio A.1- Discutir el siguiente sistema en función del parámetro α. Resolver el sistema para 1

Transcripción

1 IES Mediterráneo Málaa Solución Julio Juan Carlos lonso Gianonatti Opción Ejercicio.- Discutir el siuiente sistema en unción l parámetro Resolver el sistema para R Solución Incompatible stema Deter min ado stema Compatible inconitas Número ran

2 IES Mediterráneo Málaa Solución Julio Juan Carlos lonso Gianonatti Ejercicio..- Se consiran los puntos l espacio ( ) B( u ).Los puntos B son simétricos respecto a un plano. Calcular orma raonada la ecuación dicho plano en unción u. Eiste alún valor u para el cual el punto ( ) perteneca al plano? El vector B es perpendicular al plano por lo tanto es el vector director él. más un punto l plano es el punto P punto medio los puntos dados. El vector B el vector PG siendo G el punto enerador o enérico l plano son perpendiculares su producto escalar es nulo la ecuación pedida l plano u u Sabiendo que P B v PG ( ) ( ) ( u ) ( ) ( u ) ( u ) ( u ) ( u ) u u u u v PG v PG u Para que sea punto l plano O u u u ( ) ( u ) u u Ejercicio..- Un comerciante ven caé a euros céntimos el kilo. El comerciante tiene dos tipos astos el transporte la mercancía un impuesto hacienda. Por cada kilo que ven el transporte le supone un asto céntimos euro. Para calcular los euros que be paarse a hacienda por el impuesto ha que dividir el cuadrado la cantidad kilos que se ven entre. Con estos datos calcular el número kilos que be venr el comerciante para que el beneicio sea máimo calcular dicho beneicio máimo endo k el número kilos vendido k k B ' k ' k B ' k B' Máimo o Mínimo B' ' d B B'' dk k db dk k k k Máimo k k. ' k B ' ' euros

3 IES Mediterráneo Málaa Solución Julio Juan Carlos lonso Gianonatti Ejercicio..- La recta tanente en el punto ( ) a la unción () ( ) la ráica la unción el eje OY limitan un recinto l plano l primer cuadrante. Traar un esquema ráico dicho dicho recinto calcular su área mediante cálculo interal En unciones entre corte Puntos con OX unciones las corte Puntos Ecuación ' m ' en recta tan ente la Ecuación > ± [ ] [ ] [ ] u d d d d d d d d Y X

4 IES Mediterráneo Málaa Solución Julio Juan Carlos lonso Gianonatti Ejercicio..- Un cubo sólido mara lado cm. se pinta rojo. Lueo con una sierra se hacen cortes paralelos a las caras centímetro en centímetro hasta obtener cubitos lado cm. Cuántos estos cubitos tendrán al menos una cara pintada rojo? Con una sola cara pintada. caras. 9 Pintado en dos caras. aristas Pintado en tres caras. vértices Total cubitos

5 IES Mediterráneo Málaa Solución Julio Juan Carlos lonso Gianonatti Opción B Ejercicio B.- Estudia la compatibilidad l siuiente sistema ecuaciones en unción l parámetro Resolver en los caso interminación { } η λ λ η R ± Solución min ado er In t stema Compatible Deter min ado stema Compatible Número inconitas ran Ejercicio B..- Calcular la distancia l punto P ( -) a la recta que pasa por los puntos ( ) B ( ) Describe orma raonada los pasos seuidos para dicho cálculo. Calcularemos un plano que contiene al punto P que es perpendicular a la recta B para ello utiliaremos como vector director l plano el la recta que es perpendicular al vector ormado por P el punto enérico G siendo su producto escalar iual a cero la ecuación l plano buscado. Después hallaremos el punto Q intersección la recta B con el plano hallado la distancia P a Q es la distancia pedida u 9 Q P d P d Q Q B PG v PG v PG v B λ λ λ λ λ λ λ Ejercicio B..- Calcular el punto la ráica la unción () en que la tanente en dicho punto es paralela a la bisectri l seundo cuarto cuadrantes. Hacer una representación ráica calcular dicha recta tanente

6 IES Mediterráneo Málaa Solución Julio Juan Carlos lonso Gianonatti Ecuación la bi sec tri ' ' m m ( ) Ecuación la recta tan ente 9 Y X Ejercicio B..- Eplicar brevemente en que consiste el método interación por partes aplicarlo para el d cálculo la interal ininida que siue: ( ) sen ( ) El método interación por partes es el que resulta aplicar el siuiente teorema: Se scompone el interando en dos partes u dv utiliamos la órmula: u dv u v v du Seleccionamos u manera que se simpliique al rivar dv que sea ácilmente interable. En caso reiterar el método eleimos los mismos tipos unciones en cada paso.

7 IES Mediterráneo Málaa Solución Julio Juan Carlos lonso Gianonatti Continuación l Ejercicio B. I u d du sen dt sen dt t d dt d I dt I cos I cos ( ) sen ( ) d ( ) cos ( ) cos ( ) ( ) d dv v sen ( ) d cos ( ) ( ) d sen t sen t cos t cos ( ) ( ) sen ( ) d cos ( ) cos ( ) ( ) cos t cos ( ) cos t dt ( ) sen t cos ( ) sen ( ) K d d Ejercicio B..- De entre los primeros números naturales se consiran aquellos que no son múltiplos. Calcular orma raonada la suma dichos números Hallaremos la suma los primeros números que es una seria aritmética que comiena en termina en con números dierencia dierencia Hallaremos la suma los primeros números que son múltiplos que es una serie aritmética que comiena en termina en 99 dierencia tendremos que hallar cuantos son los miembros la serie Después restaremos ambos resultados Sabiendo que la suma una serie aritmetica es S a a S d n a an 99 d 99 ( n ) n ( ) 9 n S n ( a a ) ( 99) n n Suma pedida