TEMARIO: PRIMERA EVALUACIÓN LOGARITMOS: DEFINICIÓN. PROPIEDADES. ECUACIONES LOGARÍTMICAS. RADICALES: OPERACIONES. RACIONALIZACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN.

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1 TEMARIO: PRIMERA EVALUACIÓN LOGARITMOS: DEFINICIÓN. PROPIEDADES. ECUACIONES LOGARÍTMICAS. RADICALES: OPERACIONES. RACIONALIZACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN. EXPONENTES FRACCIONARIOS. ARITMÉTICA MERCANTIL: INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO. TAE. CAPITALIZACIÓN. AMORTIZACIÓN. POLINOMIOS: TEOREMA DEL RESTO. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS. DIVISIÓN DE POLINOMIOS. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES ALGEBRAICAS. SEGUNDA EVALUACIÓN

2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES: MÉTODO DE RESOLUCIÓN POR IGUALACIÓN. MÉTODO DE RESOLUCIÓN POR SUSTITUCIÓN. MÉTODO DE GAUSS. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES Y SISTEMAS POR CAMBIO DE VARIABLE. ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES EXPONENCIALES. ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LOGARÍTMICAS. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SISTEMAS DE ECUACIONES. FUNCIONES: DOMINIO DE FUNCIONES. EXPRESIONES ANALÍTICAS DE FUNCIONES A TROZOS. CONTINUIDAD DE FUNCIONES Y TIPOS DE DISCONTINUIDAD. FUNCIONES POTENCIALES, EXPONENCIALES, POLINÓMICAS, LOGARÍTMICAS Y RACIONALES. TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES (DESPLAZAMIENTO VERTICAL, DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL, DILATACIONES VERTICALES, VALOR ABSOLUTO Y OPUESTA). FUNCIÓN INVERSA Y COMPOSICIÓN DE FUNCIONES. LÍMITES: CÁLCULO DE LÍMITES E INDETERMINACIONES. ASÍNTOTAS VERTICALES, HORIZONTALES Y OBLICUAS.

3 TERCERA EVALUACIÓN DERIVADAS: CÁLCULO DE DERIVADAS DE FUNCIONES. APLICACIÓN AL ESTUDIO DE LOS INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO. APLICACIÓN AL CÁLCULO DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS. ECUACIÓN DE LA TANGENTE. ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN COMPLETA DE FUNCIONES. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD: TABLAS CON DATOS AISLADOS Y CON DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS. CÁLCULO DE PARÁMETROS ESTADÍSTICOS (MEDIA, MODA, CUARTILES ), DIAGRAMAS DE BARRAS, HISTOGRAMAS Y POLÍGONOS DE FRECUENCIAS. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES: NUBE DE PUNTOS, CORRELACIONES Y RECTAS DE REGRESIÓN. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL: CÁLCULO DE PROBABILIDADES Y PARÁMETROS.. Sabiendo que log 0,00 calcula los siguientes logaritmos:

4 log 0,0 4 log 8 log 5 log 0,065 log 4 log 8 log. Decir si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas: ( ) ln + ln ln + ln + ln ln ( ) ln 6 ln 6 ln ln 6 ln 6 ln ln 9 ln 9 9 ln 9 ln ln. Sabiendo que log 0,00 y que log 0,477, calcula: log 6 log 05 log, 5 log, 5 log 4 4. Calcula el valor de los siguientes logaritmos: log 5 log log 7 5 log7 9 log 000 log 5. Sabiendo que log b a 5, resolver la ecuación a + + b 6. Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:

5 ( + ) ( ) ( ) ln 4 ln ln log log 6 0 log + log 0 log + log + log + ( ) log 6 ( ) log 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 ( ) 65 4log + log log 5 4 log log + 0 log log log log 5 log 4 0 log 5 log 5 log log 5 7 log Resolver las siguientes ecuaciones: Desarrolla los siguientes logaritmos: ln log log ( y) ( ) y m + n m n a b a b z 9. Realiza las siguientes operaciones con radicales:

6 Racionaliza y simplifica: a b c 4 4 y 6 4 a b ab ab ab c ab 9 y y ab. Reduce a un solo radical:

7 Capitalización n [( + i) ] a( + i) C i a Amortización ( + i) C ( + i) n n i. Calcula en cuanto se transforman 5000 euros en 8 meses al % anual si los periodos de capitalización son: a. Meses. b. Trimestres. c. Años. Calcula la TAE para los casos a y b.. Calcula el número de años que se tardará en amortizar un préstamo de 5000 euros al 7% anual si se pagan 4000 euros al año. 4. Ingresamos en un banco un capital de 6000 euros y lo mantenemos durante 5 años al 6% anual. En otro banco ingresamos mensualmente durante 5 años 500 euros con un interés anual del 5%. Cuál de los dos bancos me da un mayor beneficio? 5. Al comienzo de cada año depositamos 000 euros al 0% anual, cuánto tiempo ha de pasar para tener un capital de 0000 euros? 6. Compramos un piso de euros y lo pagamos en plazos mensuales durante 0 años a un interés del 6% anual. Cuál será la cuota mensual? 7. Calcula el interés anual al que se deben colocar 5000 euros con capitalización trimestral para que al cabo de años se hayan convertido en 6000 euros. 8. Divide por Ruffini: ( ) : ( + 4) 5 ( ) : ( ) 4 ( + ) : ( ) 9. Hallar a y b para que el polinomio sea divisible por a b + +.

8 0. Encuentra el valor de k para que la división de + por ( ) k de cómo resto 4.. Calcular el valor de a para que el polinomio las otras raíces. a + 8 tenga una raíz en - y calcula. Calcula k para que el polinomio 9 + sea divisible por ( 4). k. Factoriza los siguientes polinomios: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: + y 5 + y 7 + y 7 y + y 69 + y y 5 + y y y y 5. El producto de números es 4 y la suma de sus cuadrados es 7, cuáles son esos números? 6. Aplica el método de Gauss para resolver los siguientes sistemas:

9 + y + z 5 + y + 4z + y z 5 y z + 4y 6z + y + 4z 9 y + z 6 + y z y z 7. Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que: El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 0% del total de las películas. El 0% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas. Hay 00 películas más del oeste que de infantiles. Halla el número de películas de cada tipo. 8. Resuelve estas ecuaciones (emplea Ruffini en caso de que sea necesario): Resuelve las siguientes ecuaciones con racionales (deberás de sacar denominador común y comprobar que las soluciones son válidas): Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas (deberás de hacer un cambio de variable):

10 Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales (comprueba que las soluciones son válidas): Resuelve los siguientes sistemas eponenciales: 8 y+ y 7 y y 8 y y 79 y y + y y Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones logarítmicas:

11 log + log y y 0 + y 0 log + log y log + log y 7 log log y log + log y log + y 5 log + log y log log y ( y ) log 8 log y ( + ) 4. En un cultivo de bacterias que se reproducen por bipartición cada minuto, había inicialmente un millón de ellas. Escribe la fórmula correspondiente a la función eponencial que describe esta situación. 5. Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y mijo. Cada volumen de trigo se vende por 4 euros, el de cebada por y el de mijo por 0,5. Si en total se venden 00 volúmenes y las ventas ascienden a 00 euros, cuántos volúmenes de cada cereal se vendieron? 6. Un grupo de personas se reúne para ir de ecursión, juntándose un total de 0 entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de los hombres. Cuántos hombres, mujeres y niños han ido de ecursión?. 7. Lewis Carroll, autor de Alicia en el país de las maravillas, propone un problema que puede enunciarse así: el consumo en una cafetería de un vaso de onada, tres sandwiches y siete bizcochos ha costado chelín y peniques, mientras que un vaso de onada, cuatro sandwiches y diez bizcochos vale chelín y 5 peniques. Hallar cuál es el precio: De un vaso de onada, un sandwich y un bizcocho. De dos vasos de onada, tres sandwiches y cinco bizcochos. Resolver el problema recordando que chelín vale peniques. 8. Un almacén distribuye un cierto producto que fabrican marcas distintas: A, B y C. La marca A lo envasa en cajas de 50 gramos y su precio es de 00 euros, la marca B lo envasa en cajas de 500 gramos a 80 euros y la marca C lo envasa en cajas de Kg a 0 euros. El almacén vende a un cliente,5kg a un precio de 890 euros. Sabiendo que el lote iba envasado en 5 cajas, determina cuantas cajas de cada producto se han comprado. 9. Calcula los dominios de las siguientes funciones:

12 5 6 6 ln y y y y y y e Encuentra la epresión analítica de las siguientes funciones definidas a trozos:

13 4. Dadas las siguientes funciones: f ( ) 5 ( ) + 9 g h( ) y 5 Calcular: ( h g ) ( g h) ( g f ) ( f g ) ( h f ) ( f h) 4. Dadas las funciones: f ( ) + g( ) Calcular : ( g f ) ( f g ) 5 y comprobar que g g g g i 4. Dadas las funciones:

14 f ( ) + + g( ) + Calcular: ( g f ) ( f g ) y comprobar que f f f f i 44. Dadas las funciones: f ( ) g( ) + Calcular: ( g f ) ( f g ) y comprobar que f f f f i y g g g g i. Hacer lo mismo con las funciones siguientes: f ( ) 5 g ( ) + Calcular también: g f f g 45. Representa la función y f ( ) y a partir de ella las funciones: y + y 5 y y +

15 46. A partir de la función del ejercicio anterior, dibuja las siguientes funciones: y f ( 5) y f ( + ) y f ( ) y f ( + ) 47. La siguiente figura se corresponde con yf(): 4 y Dibuja a partir de ella: y f ( ) y f ( + ) 48. La siguiente figura se corresponde con yf(): 4 y Dibuja a partir de ella:

16 y f ( ) + y f ( ) y f ( ) y f ( ) 49. Estudia la continuidad de las siguientes funciones: 5 f ( ) 4 6 < + < < 0 f ( ) 0 5 > 5 5 < f ( ) + 4 > < f ( ) f ( ) + > 0 f ( ) > 0 < f ( ) + e 0 f ( ) e + + > 0

17 < + 6 f f ( ) + + < f ( ) ( ) < Calcular los valores de a para que las siguientes funciones sean continuas: 9 f ( ) a 4 f ( ) + a > 6 < f ( ) + a + 0 f ( ) a 0 + f ( ) a > f a 0 8 > 8 4 ( ) 5. Determina los valores de a y b para que las siguientes funciones sean continuas: < 0 + f ( ) a + b 0 5 <

18 ln 0 < f ( ) a + b < + f ( ) a > < 0 f ( ) a + b 0 < 5. Un pueblo tiene 600 habitantes y su población crece anualmente un %. Escribe la función que representa el número de habitantes en función de los años. Cuántos habitantes habrá dentro de 5 años? Al cabo de cuantos años la población será de 780 habitantes? 5. Un gramo de estroncio-90 se reduce a la mitad al cabo de 8 años. Si inicialmente teníamos 0 gramos, escribe la función que representa los gramos de estroncio que quedan en función del tiempo. Cuánto habrá dentro de 5 años? Cuándo quedarán 5,8 gramos? 54. Es posible medir la concentración de alcohol en sangre de las personas. Investigaciones recientes sugieren que el riesgo (R) dado como porcentaje de sufrir un accidente automovilístico viene dado por la función: R 6e k donde es la concentración de alcohol en sangre y k una constante. Calcula: Al suponer una concentración de 0,04 en sangre, el riesgo de accidente es del 0% (R0). Calcula el valor de la constante k. Qué cantidad de alcohol produce un riesgo del 00%? Si la legislación establece que las personas con un riesgo del 0% de sufrir un accidente no pueden conducir, cuál es la concentración máima permitida? 55. Calcula los siguientes límites:

19 ( ) 4 ( + ) + ( + )

20 ( ) Hallar las asíntotas de las siguientes funciones: f ( ) 8 f ( ) 4 f ( ) + f ( ) + + f ( ) + + f ( ) + f ( )