Luis Miguel Nevado Garrido Irene Tusset Relaño Ángel de la Llave Canosa Mª Teresa González Barazón Carmen de la Llave Peral Ángel Almaraz Martín

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1 Luis Miguel Nevado Garrido Irene Tusset Relaño Ángel de la Llave Canosa Mª Teresa González Barazón Carmen de la Llave Peral Ángel Almaraz Martín MATEMÁTICAS 3º E.S.O. ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS EDITORIAL DONOSTIARRA Pokopandegi, nº 4 - Pabellón Igaralde - Barrio Igara Apartado Teléfonos Fax SAN SEBASTIÁN -

2 Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra sólo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra (www.conlicencia.com; / ). EDITORIAL DONOSTIARRA, S.A. Luis Miguel Nevado Garrido Irene Tusset Relaño Ángel de la Llave Canosa Mª Teresa González Barazón Carmen de la Llave Peral Ángel Almaraz Martín Maquetación: Alberto Arranz Corrección: David Aguilar España Edita: Editorial Donostiarra Pokopandegi, San Sebastián (España) Imprime: Gráficas CEMS, S.L. Polígono Industrial San Miguel VILLATUERTA (Navarra) Spain ISBN: Depósito legal: SS Impreso en España - Printed in Spain

3 índice Unidad 1 Números racionales e irracionales LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS LOS NÚMEROS DECIMALES Expresión decimal de números racionales Expresión decimal de números irracionales FRACCIÓN GENERATRIZ Fracción generatriz de un número decimal exacto Fracción generatriz de un número decimal periódico puro Fracción generatriz de un número decimal periódico mixto OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES Suma y resta de números racionales Multiplicación de números racionales División de números racionales Operaciones combinadas CIFRAS SIGNIFICATIVAS. PRECISIÓN Y EXACTITUD REDONDEO Y TRUNCAMIENTO NOTACIÓN CIENTÍFICA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON NÚMEROS CONCRETOS Unidad 2 Potencias y raíces POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL POTENCIAS DE EXPONENTE NEGATIVO RAÍCES. DEFINICIÓN PROPIEDADES DE LAS RAÍCES EXPONENTES FRACCIONARIOS SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES Unidad 3 Sucesiones y progresiones SUCESIONES DE NÚMEROS LEYES DE RECURRENCIA La sucesión de Fibonacci PROGRESIONES ARITMÉTICAS SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA PROGRESIONES GEOMÉTRICAS SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA SUMA DE LOS INFINITOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA DECRECIENTE EL INTERÉS COMPUESTO Unidad 4 Operaciones con polinomios EXPRESIONES ALGEBRAICAS Tipos de expresiones algebraicas Valor numérico de una expresión algebraica POLINOMIOS Elementos Grado SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS Suma Resta PRODUCTO DE POLINOMIOS Producto de polinomio por monomio Producto de polinomio por polinomio IDENTIDADES NOTABLES Y POTENCIAS DE POLINOMIOS Cuadrado de una suma Cuadrado de una resta Suma por resta DIVISIÓN DE POLINOMIOS División División por Ruffini FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS Sacar factor común Factorizar Unidad 5 Ecuaciones de primer y segundo grado ECUACIONES DE PRIMER GRADO Elementos de una ecuación Tipos de ecuaciones RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS REGLA DE LA SUMA Y REGLA DEL PRODUCTO RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON PARÉNTESIS RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON DENOMINADORES RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO: RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS DISCUSIÓN DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO: NÚMERO DE SOLUCIONES RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Matemáticas 3º ESO - Académicas - Editorial Donostiarra 5

4 Unidad 6 Sistemas de ecuaciones de primer grado SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS SISTEMAS: TIPOS Y MÉTODOS DE RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN DE SISTEMAS: MÉTODO DE SUSTITUCIÓN RESOLUCIÓN DE SISTEMAS: MÉTODO DE REDUCCIÓN RESOLUCIÓN DE SISTEMAS: MÉTODO DE IGUALACIÓN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Unidad 7 Funciones: estudio global FUNCIÓN Definición Cuatro formas de expresar una función: enunciado, tabla, gráfica y fórmula CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Dominio y recorrido Puntos de corte con los ejes Continuidad Crecimiento y decrecimiento Máximos y mínimos Simetría Periodicidad Tendencia ESTUDIO GLOBAL DE UNA FUNCIÓN RELACIONES ENTRE LAS FORMAS DE EXPRESAR FUNCIONES Construcción de gráficas a partir de un enunciado Asociación de gráficas a enunciados y a fórmulas Unidad 8 Función lineal y función cuadrática FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA O FUNCIÓN LINEAL FUNCIÓN AFÍN ECUACIÓN DE UNA RECTA ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS OTRAS FORMAS DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA RECTAS PARALELAS COMPARAR DOS FUNCIONES AFINES FUNCIÓN CUADRÁTICA. PARÁBOLA Ecuación Vértice y eje de simetría. Gráfica Obtención de la ecuación a partir de la gráfica INTERSECCIÓN DE RECTA Y PARÁBOLA Unidad 9 Teoremas matemáticos fundamentales LUGARES GEOMÉTRICOS PUNTOS Y RECTAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO FIGURAS SEMEJANTES TEOREMA DE TALES CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS TEOREMA DE PITÁGORAS APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS OTROS TEOREMAS SOBRE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Teorema de la altura Teorema del cateto Unidad 10 Geometría plana: perímetros y áreas POLÍGONOS Y ÁNGULOS DE UN POLÍGONO Suma de los ángulos internos de un polígono convexo CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS Otros polígonos ÁREA DE FIGURAS PLANAS: TRIÁNGULO, CUADRADO, RECTÁNGULO Y ROMBO ÁREA DE FIGURAS PLANAS: ROMBOIDE, TRAPECIO, POLÍGONO REGULAR Y HEXÁGONO REGULAR ÁREA DE FIGURAS CIRCULARES: CÍRCULO Y CORONA CIRCULAR ÁREA DE FIGURAS CIRCULARES: SECTOR CIRCULAR Y SEGMENTO CIRCULAR Unidad 11 Transformaciones geométricas en el plano TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS EN EL PLANO SIMETRÍA RESPECTO DE UNA RECTA (REFLEXIÓN) PROPIEDADES DE LAS REFLEXIONES Propiedades fundamentales Otras propiedades EJES DE SIMETRÍA DE UNA FIGURA TRASLACIONES PROPIEDADES DE LAS TRASLACIONES Propiedades fundamentales Otras propiedades GIROS PROPIEDADES DE LOS GIROS Propiedades fundamentales Otras propiedades SIMETRÍA RESPECTO DE UN PUNTO HOMOTECIAS Matemáticas 3º ESO - Académicas - Editorial Donostiarra

5 Unidad 12 Cuerpos geométricos POLIEDROS Teorema de Euler Prismas y pirámides Poliedros regulares Desarrollo de poliedros Áreas y volúmenes de los poliedros CUERPOS DE REVOLUCIÓN: ESFERA, CONO Y CILINDRO Desarrollo de los cuerpos de revolución Áreas y volúmenes de los cuerpos de revolución La esfera terrestre Coordenadas geográficas Husos horarios Proyecciones Unidad 13 Variables estadísticas QUÉ ES LA ESTADÍSTICA? VARIABLES ESTADÍSTICAS RECUENTO DE DATOS. TABLAS Y GRÁFICAS Variables cualitativas Variables cuantitativas discretas Variables cuantitativas continuas Otras representaciones estadísticas TENDENCIOSIDAD Y ERRORES. ANÁLISIS DE ESTADÍSTICAS Unidad 14 Parámetros estadísticos PARÁMETROS ESTADÍSTICOS MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN La media Cálculo de la media a partir de las tablas de frecuencias Otras medidas de centralización Cálculo de la mediana MEDIDAS DE DISPERSIÓN: VARIANZA Y DESVIACIÓN TÍPICA Cálculo de la varianza y la desviación típica a partir de los datos Cálculo de la varianza y la desviación típica a partir de las tablas de frecuencia ANÁLISIS CONJUNTO DE LA MEDIA Y LA DESVIACIÓN TÍPICA MEDIDAS DE ANÁLISIS CONJUNTO Coeficiente de variación Tipificación de variables Unidad 15 Probabilidad EXPERIMENTOS ALEATORIOS SUCESOS ALEATORIOS Y ESPACIO MUESTRAL PROBABILIDAD Ley de los grandes números Regla de Laplace DIAGRAMAS Diagrama de árbol Diagrama cartesiano PERMUTACIONES Y FACTORIAL DE UN NÚMERO USO DE LA PROBABILIDAD EN LA TOMA DE DECISIONES Matemáticas 3º ESO - Académicas - Editorial Donostiarra 7

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