Todo número es igual a si mismo. PROPIEDAD SIMÉTRICA: Si a = b, entonces b = a. Si un número es igual a otro, ést es igual al primero

Transcripción

1 UNIDAD OBJETIVO: Resolverá probles o situcioes prtir de su represetció geoétric eftizdo el rigor lógico del leguje lgebrico dode plique ls propieddes de iguldd, opercioes co polioios de u vrible, productos otbles, fctorizció siplificció de frccioes lgebrics, e u cli de cretividd respeto

2 .. PROPIEDADES DE LA IGUALDAD IGUALDAD: PROPIEDADES EJEMPLO Es l epresió de que dos ctiddes o PROPIEDAD REFLEXIVA: epresioes tiee el siepre es cierto iso vlor. El sigo utilizdo es IMPORTANTE Tod iguldd se coserv siepre que se relice l is operció co los isos úeros e bos iebros de l is, ecepto l divisió etre cero Todo úero es igul si iso PROPIEDAD SIMÉTRICA: Si b, etoces b Si u úero es igul otro, ést es igul l priero PROPIEDAD TRANSITIVA: Si b b c etoces c Si u úero es igul otro éste su vez es igul u tercero, etoces el priero es igul l tercero.,, - -, Si 0 etoces 0 ; Si 0/ etoces 0/ ADITIVA SUSTRACTIVA MULTIPLICATIVA Pr todo úero rel, b, c Pr todo úero rel, b, c Pr todo úero rel, b, c Si: b Si b Si b Etoces: - c b - c Etoces c b c Etoces + c b + c DIVISORA Pr todo úero rel Si b c 0 Etoces c b c SUSTITUCIÓN Pr todo úero rel Si: b Etoces puede sustituir b e culquier epresió lgebráic, ddo lugr u epresió equivlete.

3 .. PROBLEMAS GEOMÉTRICOS Y ALGEBRÁICOS CONOCIMIENTOS PREVIOS. BASE Y EXPONENTE PROPIEDAD DISTRIBUTIVA FORMATO El epoete es el pequeño úero que se coloc e l Epoete prte superior derech de u úero o ctidd lld Bse bse. Se epres de l siguiete for Pr qué sirve el EJEMPLOS: epoete? Pr idicr el úero de ).- ()()()()() veces que se to l bse Potecició Poteci coo fctor; ó, ls veces que l bse se ultiplic por sí ) () () () () () is. ) () () () () POTENCIACIÓN Es el proceso edite el cul se obtiee l poteci de u úero POTENCIA Es el resultdo de desrrollr u potecició... REGLAS DE LOS EXPONENTES LEYES DE LOS EXPONENTES ( )( ) + > ( ) > 0 MULTIPLICACIÓN E l ultiplicció los epoetes se SUMAN, respetdo los sigos, si tiee l is + bse. ( )( )

4 Ejeplo: Aliz los siguietes ejeplos; COMPRENDE el procediieto pr poder APRENDERLO, pues el objetivo e todos los csos es APRENDER. ( )( ) +() + () () () () () () () () () () () () 09 ( )( - ) +(-) - () () - -+() -+ ( ) ( ) ( ) ( ) E for lgebric, es decir utilizdo letrs: ( ) + ( ) +() + ( - ) + ( -) DIVISIÓN ( literles áio) E l divisió los epoetes SE RESTAN, respetdo sus sigos, si tiee l is bse. Ejeplos: Aliz coprede: () () (9) (9) (9) 9 ()()() ) ( + E for lgebric: () E este, ls bses igules es ) ( () + E éste, ls bses igules so e. ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( + E éste, ls bses igules es EXPONENTE CERO. El epoete CERO se origi l dividir dos ctiddes igules. 0 Note cóo se utiliz el epoete, es u iportte.

5 Culquier úero elevdo l CERO es igul. Por ejeplo: E l divisió el resultdo obviete es l uidd () Viedo l is operció utilizdo l le de los epoetes correspodiete (divisió), obtedreos lo 0 siguiete: esto d orige l epoete CERO. Ddo que ls operció es l is, podeos firr lo siguiete: 0 El cul es plicble culquier ctidd, e for geerl l epresió: 0 Ejeplos: ) 0 0 porque proviee de dividir 0 etre 0. b) 0 c) 0 0 costubrdos relizr: Porque culquier vlor que v teer se divide etre sí iso. e este cso podeos hcer l siguiete eliició, tl coo estos 0 d) ó lo que es lo iso: ( se elii ls ) Así, podeos plicr est le, dode se origie u epoete cero, poer e su lugr su equivlete que es el UNO. EXPONENTE NEGATIVO (Máio literles) El epoete egtivo coo resultdo de lgu ultiplicció o divisió. Ejeplo: corrige otr que solo se cbi de posició l epresió que teg el epoete egtivo Ejeplo: Corrij l siguiete epresió - Solució: Escrib el uero divídlo etre el uero del proble, pero cábiele el sigo l epoete.

6 Ejeplo : - z - z Ejeplo : Ejeplo : ) ( () + Solució EJERCICIO: Corrige el epoete egtivo ) - b) b - c) - - d) k - e) - z - Ejeplo: EJERCICIO EXPONENTE FRACCIONARIO El epoete frcciorio proviee de u rdicl ( Ríz ). Ctidd subrdicl ó Rdicdo Idice Síbolo Rdicl El ídice idic el tipo de ríz que se trt, si es, es ríz cúbic, si es es ríz quit, si NO prece es es ríz cudrd, etc. L represet el epoete del rdicdo. Ahor, e l poteci frcciori, otr que el uerdor siepre es (epoete del rdicdo) el deoidor siepre es (ídice de l ríz). E cso que el epoete frcciorio resultte se puede dividir d etero, se procede efectur l divisió.

7 EJEMPLOS: Covierte ls siguietes rdicles u poteci frcciori. El es el rdicdo su epoete es, No prece igú ídice, etoces. E este cso, el epoete frcciorio SI se puede dividir /, etoces se efectú l divisió se desrroll l epresió resultte. ()() 9 Algebricete: ) () ( El rdicdo es () SU EXPONENTE es. El ídice de l ríz es El NO está fectdo por l rdicl, por lo tto o tedrá epoete frcciorio. ( ) () () ()()()() POTENCIA ELEVADA A OTRA POTENCIA (Máio literles) Es cudo u poteci, se elev otr poteci; los epoetes se MULTIPLICAN; se epres de l siguiete er: ( ) Ejeplos: Aliz coprede los siguietes ejercicios: ()() ) ( ) ()()()()()() 9 ()() b) ( ) ()()()() Algebricete: ()() ) ) ( ()() b) [ ] [ ] [ ] [ ][ ][ ][ ][ ][ ] ( )

8 ... OPERACIONES DE POLINOMIOS CON UNA VARIABLE. ALGEBRA: Es l r de ls teátics que estudi l ctidd del odo s geerl posible. Pr ello, se bs e ls letrs, úeros, sigos opertivos, sigos coprtivos, sigos de grupció, etc. TERMINO: Es l epresió que cost de síbolos o seprdos por los sigos de + o de -. es decir se está ultiplicdo. Ejeplos:,,,, etc. ELEMENTOS DE UN TERMINO COEFICIENTE NUMERICO SIGNO EXPONENTE - PARTE LITERAL Aquí se puede observr clrete los eleetos que todo tério cotiee. Nots iporttes: - Si el coeficiete uerico o se ve, es UNO. - Si el epoete o se ve, e este cso e l letr, el epoete es UNO. - Si el sigo o se ve, es POSITIVO TERMINOS SEMEJANTES So quellos térios que tiee l is prte literl (iss letrs), fectd por los isos epoetes. EJEMPLOS: A),, ½,... l letr est repetid e todos, el epoete es e todos los csos B) - b, b, ¾ b,... l letr b est repetid e todos, el epoete es respectivete e todos los terios A) - +, +, ½ +,... l letr est repetid e todos, el epoete es + e todos los térios CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS MONOMIOS: So quells epresioes lgebrics que cost de u solo tério., ½, -,,, etc. POLINOMIOS: So quells epresioes lgebrics que cost de dos o ás térios. ; - ; ; etc. BINOMIOS: So polioios que cost de dos térios, + ½ ; - ; ½ - ; etc.

9 TRINOMIOS: So polioios que cost de tres térios ; + ; +, 9 + +, etc. SUMA O ADICION Es u operció que tiee por objeto reuir dos o ás epresioes lgebráics (sudos) e u sol epresió lgebric (su) CARÁCTER - E ritétic sigific ueto. - El Álgebr es ás geerl, puede sigificr ueto o disiució. REGLA GENERAL Pr sur dos o ás epresioes lgebrics, se escribe us cotiució de otrs co sus propios sigos se reduce los térios seejtes si los h. SUMA DE POLINOMIOS Pr relizr l su de polioios, se coloc los polioios uos debjo de los otros de odo que los térios seejtes quede e colus, se hce l reducció de éstos, seprádolos uos de otros co sus propios sigos. EJEMPLO:.- Sur, b c Solució: + b + c.- Sur b, b, b,b b Solució: se cood e terios seejtes: b + b + b + b + b b + b + b Solució.- Sur -b Solució: h que cuidr el sigo de los térios, pr ello es coveiete utilizr los sigos de grupció: + (-b) - b.- Sur, -b, 9b, -c, Solució: + (- ) + (-b) + 9b + ( -c) + Eliido los sigos de grupció: - b + 9b - c b - c + 9

10 SUMA DE POLINOMIOS EJEMPLOS:.- Sur Solució: Se cood e colus de térios seejtes, co su propio sigo: EJERCICIO.- +b -c ; + b + c.- - b + c ; - + b c.- + p ; - + p.- + z; z.- + ; ; ; Se reliz ls opercioes que idique los sigos de cd colu, e l prier colu es u rest (tiee sigos diferetes), e l segud es u su, (tiee sigos igules) e l tercer es u su. Solució... RESTA O SUSTRACCIÓN Es l operció que tiee por objeto, dd u su de dos sudos (iuedo) uo de ellos (sustredo), hllr el otro sudo (rest o difereci) REGLA Escrib el iuedo co sus propios sigos cotiució el sustredo co los sigos cbidos se reduce los térios seejtes, si los h. CARÁCTER GENERAL - E ritétic sigific disiució - El álgebr es ás geerl, puede sigificr disiució o ueto. RESTA DE POLINOMIOS Se coloc e colus de terios seejtes, se coloc el iuedo l sustredo se le cbi los sigos, se resuelve l operció co los sigos que resulte. EJEMPLOS.- De restr Solució: - - ( ) Restr b de Solució: - b.- Restr b de b Solució: - b ( b ) - b b -9 b 0

11 RESTA DE POLINOMIOS.- De + z restr + z Solució: - + z Miuedo - - z + Solució - - z + EJERCICIO.- De: - restr: De: + - z restr: - + z.- De + 9 restr: +0.- Restr: - + b de: +.- Restr - de: Restr + de.- De: restr: - b + b b.- De: restr: Restr: de: Restr: + de: -... SIGNOS DE AGRUPACION Los sigos de grupció so: ( ) Prétesis ordirio o prétesis circulr [ ] Prétesis gulr o corchetes {} Llves brr o vículo USOS DE LOS SIGNOS DE AGRUPACION - Se eple pr idicr que ls ctiddes ecerrds e ells debe cosiderrse coo u todo, es decir, coo u sol ctidd. - Todos los sigos de grupció se suprie o elii del iso odo. REGLA GENERAL PARA SUPRIMIR LOS SIGNOS DE AGRUPACION. Pr supriir sigos de grupció precedidos del sigo +, se dej el iso sigo que teg cd u de ls ctiddes que se hll detro de él.. Pr supriir sigos de grupció precedids del sigo -, se cbi el sigo de cd u de ls ctiddes que se hll detro de él. EJEMPLOS: Siplifique.- - ( - ) + + (- + ) - [- + ] Sustredo, ote que se le cbiro los sigos!! Se coloc e colus de térios seejtes, pero l sustredo se le cbi los sigos cd uo de sus térios. Se resuelve l operció que result co los sigos que tiee l fil. Se suprie los sigos de grupció Se jut los térios seejtes

12 - + + Epresió siplificd. Solució.- b - {- + b -} - {b + - } b + b + - b + b b b EJERCICIO: Siplific los siguietes:.- - (+b) +(- - b) (-b+) + (+b).- + ( + + ) + [- + ].- + b (- + ).- ( - ).- + [ - ( + b ) ]... MULTIPLICACION Los eleetos se ll Multiplicdo ultiplicdor. L operció cosiste e hllr u tercer ctidd lld PRODUCTO. El ultiplicdo el ultiplicdor se ll FACTORES del producto. Le de los epoetes: ( )( ) + Le de los sigos MONOMIO POR MONOMIO Ejeplo: De cuerdo l le de los epoetes, los epoetes se su respetdo sus sigos.- ( - ) (- ) Producto El sigo + es por l le de los sigos (-)(-) + Ls letrs e escribe e orde lfbético.- ( - ) (- ) EJERCICIO Multiplic los siguietes:.- (- ) ( ).- ( b ) ( ).- (- ) (- z ).- ( b) (b )

13 BINOMIO POR MONOMIO Ejeplo: Puede verse clrete el orde e que se está ultiplicdo. - X ( X XY ) - X ( X XY ) - X + X Y EJERCICIO : Resuelve:.- ( ) (-).- ( ) ( ).- ( - b) (b) TRINOMIO POR MONOMIO Ejeplo: (- ) ( + ) - + EJERCICIO :.- (-) ( + ).- ( ) ( ).- ( - + ) ( ).- ( b b ) (- ) BINOMIO POR BINOMIO Ahor se puede observr el resultdo de l ultipliccio del bioio por bioio. Nuestro ultio pso es coodr los térios.

14 EJERCICIO :.- ( + )( + ).- ( + )( + ).- ( - )(0 + -0).- ( - )( - ).- ( + )( + ).- ( - )( + )... DIVISIÓN Ddo el producto de dos fctores (dividedo) uo de los fctores (divisor) se hll el otro fctor Le de los epoetes: MONOMIO ENTRE MONOMIO Le de los sigos Ejeplo: ) Divide - etre - Solució: 0 0 b) Divide z etre - z z 0 0 z 9 z 9 9 z c) Divide - z etre 9 z z () () () 0 z 9 z 9 z 9 z 9 z 9 z 9 z 0 9 () z 9 z 9 z POLINOMIO ENTRE MONOMIO Ejeplo: Divide 0 - etre 0 Se puede epresr de l siguiete for: Se resuelve de l siguiete for: 0 seprdo dividiedo e for idividul.

15 () () () 0 0 EJERCICIO : ) Divide + etre b) Divide b - b etre - c) Divide - b etre TRINOMIO ENTRE BINOMIO Ejeplo: Divide: + etre + Solució: Priero de cood el trioio e for descedete: + Este trioio es el que v ser dividido, por lo tto es el dividedo, se coloc detro de l csit que idic divisió. X+ está cooddo e for descedete, es el divisor, es el que divide, v fuer de l csit. Prier cociete: Segudo cociete: 0 () - Note que los productos que se v obteiedo, se cbi el sigo l colocrlos, porqué? Porque es el sustredo, por ello debe cbirse de sigo Cociete: - Residuo: 0 EJERCICIO 9 DIVIDIR: etre etre etre etre.- + etre etre +.- etre etre etre -

16 ... PRODUCTOS NOTABLES Productos Notbles Se ll productos otbles ciertos productos que cuple regls fijs cuo resultdo puede ser escrito por siple ispecció, es decir, si verificr l ultiplicció... BINOMIO AL CUADRADO ALGORITMO:.- Idetifique que se u bioio..- Obteg el cudrdo del prier tério, es positivo..- Obteg el duplo o doble del producto del priero por el segudo tério; Si el bioio es su pógle el sigo positivo; Si el bioio fue rest pógle el sigo egtivo..- Obteg el cudrdo del segudo tério, es positivo. El resultdo se ll Trioio Cudrdo Perfecto. (+b) + b+b EJEMPLO: Desrroll ( - ) ( + ) ( ) + ( )( ) + ( ) Bioio l cudrdo Cudrdo de l prier ctidd Doble del producto de l prier por l segud ctidd Cudrdo de l segud ctidd Trioio Cudrdo perfecto EJERCICIO 0 B) (-b) - b+b Ejeplo: ( - ) ( ) - ( )( ) + ( ) Bioio l cudrdo Cudrdo de l prier ctidd Doble del producto de l prier por l segud ctidd Cudrdo de l segud ctidd Trioio Cudrdo perfecto

17 EJERCICIO... BINOMIOS CONJUGADOS O PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES ( + b)( - b) - b ALGORITMO:.- Idetifique que se bioios cojugdos, u pr de ellos so igules el otro pr so siétricos o de sigos opuestos..- Multiplique los térios que so igules, el sigo del resultdo es positivo..- Multiplique los térios siétricos ó de sigos opuestos; el sigo del resultdo es egtivo. El resultdo se ll Difereci de Cudrdos Perfectos. Tbié lguos utores le idic que los hg de l siguiete for: L su de dos ctiddes ultiplicd por su difereci es igul l cudrdo del iuedo (e l difereci) eos el cudrdo del sustredo Ejeplo: Desrroll ( ) ( + ) ( ) ( + ) Se idetific porque tiee dos térios igules ( ) dos térios siétricos + -. Su desrrollo se u siple: ( ) ( + ) ( )( ) - ()() 9 - Bioios cojugdos Producto de los térios igules, siepre e prier lugr Producto de los térios siétricos, siepre e segudo lugr Difereci de cudrdos EJERCICIO

18 ... BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMUN ( + ) ( + b) ALGORITMO:.- Idetifique que se producto de bioios co u tério coú..- Multiplique los térios coues, el sigo será positivo..- Hg l su, respetdo los sigos, de los térios o coues ultiplíquelo por el tério coú, el sigo depederá del resultdo de l su..- Multiplique los térios o coues. El resultdo es u trioio de l for: + b+ c ó + b+ c Ejeplo: Desrroll ( + )( - ) Se idetific porque los fctores cotiee UN tério coú, e este cso: Desrrollo: Térios coues Producto de los térios coues Térios cou ( + ) ( - ) ( )( ) + (+ )( ) + () (-) + (-) + (-0) -0 Térios NO coues Su o rest, de los térios o coues, depede de los sigos de los terios o coues Producto de los térios No coues Resultdo: Trioio de l for + b + c EJERCICIO

19 ... TRIANGULO DE PASCAL Y BINOMIO DE NEWTON El bioio de Newto os es útil pr deterir l poteci de u bioio culquier poteci Eter positiv. El triágulo de Pscl os sirve pr deterir los coeficietes uéricos del desrrollo de los térios del bioio de Newto. TRIANGULO DE PASCAL Bioios 0 ( + b) ( + b) ( + b) ( + b) ( + b) ( + b) ( + b) ( + b) ( + b) Triágulo de Pscl Cotiee los coeficietes del desrrollo de cd bioio ALGORITMO:.- Idetifique que se u bioio que el epoete se etero..- Del Triágulo de Pscl, deterie l fil que le correspode de cuerdo l epoete del bioio.- El prier tério elévelo l poteci del bioio, su coeficiete uérico segú el triágulo de Pscl, es..- Si es u su todos los térios so positivos, si es u rest los térios llevrá sigos lterdos, el prier tério del resultdo llev el sigo del prier tério del bioio..- Escrib el segudo coeficiete todo del triágulo de Pscl, ultiplique por los dos térios del bioio, el epoete del priero bj de uo e uo hst cero, el segudo epiez e segudo tério hst lcz el epoete del bioio..- Desrrolle cd tério. EJEMPLO : ( ) ( ) ( ) () + 0( ) () 0( ) () + ( )() () 0 9 ( )

20 ... FACTORIZACIÓN FACTORIZACION L fctorizció cosiste e buscr los fctores que d orige l polioio origil. DESCOMPONER EN FACTORES O FACTORAR u epresió lgebric es covertirl e el producto idicdo de sus fctores. FACTORES Se deoi FACTORES O DIVISORES de u epresió lgebric que ultiplicds etre sí d coo producto l prier epresió... FACTOR COMUN Fctor coú ooio ALGORITMO.- Clcule el MCD ó Fctor coú ooio de todos los térios del polioio..- Escrib el fctor coú, br u prétesis coloque e él los cocietes de dividir cd tério del polioio etre el Fctor coú. Ejeplo: Fctoriz el polioio b..- Priero se obtiee el MCD ó Fctor Coú de los térios.,, 0,, 0 El fctor Cou o MCD es: 9,, MCD () letrs repetids co su eor epoete: MCD.- teiedo el fctor cou o MCD de los térios, procede fctorizr. MCD Cd tério se divide etre el Fctor Cou Epresió fctorizd b ( ) 9 0b Fctor Cou ó MCD: Fctor coú polioio ALGORITMO.- Deterie el MCD ó Fctor coú polioio, observdo cuál es el polioio que está repetido e todos los térios..- Escrib el fctor coú, br u prétesis coloque e él los cocietes de dividir cd tério del polioio etre el Fctor coú polioio. 0

21 Ejeplo. Fctorizr ( ) + ( - ) Solució: ( ) + ( - ) ( - ) ( + ) Fctor coú por grupieto L clve de est fctorizció es l le distributiv: c + bc ( + b)c dode, b c puede ser culesquier epresioes lgebrics. ALGORITMO.- Idetifique que el polioio o puede ser fctorizdo por fctor cou ooio i polioio..- Agrupe e for rbitrri, si so térios grupe de dos e dos, si so térios grupe de tres e tres..- Fctorice cd grupo de térios por el étodo de Fctor Coú Mooio.- Fctorice l epresió resultte por el étodo de Fctor coú polioio. L epresió resultte es el resultdo. EJEMPLO + b+ + b ( + b) + ( + b) ( + )( + b) igules Coprobció ( + b) ( + ) + b+ + b EJEMPLO + ( ) ( ) ( )( ) EJEMPLO + ( ) + ( ) ( )(+ ) Ejeplo

22 + ( ) ( + ) ( )( )... TRINOMIO CUADRADO PERFECTO (T.C.P.) PROCEDIMIENTO: Idetificció: - Cost de tres térios - Dos de ellos tiee ríz cudrd ect - E cso de que todos teg ríz cudrd ect, se to los dos de or poteci. - Uo NO tiee ríz cudrd ect. Cóo se fctoriz? - Se obtiee l ríz cudrd de los dos térios, qued uo que o se hbrá utilizdo. - Se coprueb que se TCP; obteiedo el doble del producto de ls dos ríces, se copr co el tério o utilizdo, si cosiderr el sigo, si so igules Sí es TCP. - U vez coprobdo, se bre u prétesis se coloc ls dos ríces, se sepr co el sigo que tiee el tério o utilizdo, el bioio obteido se elev l cudrdo. EJEMPLO: Fctoriz +9 ANÁLISIS: - Sí h dos térios co ríz cudrd ect: El tério No utilizdo es. - - Coprobció: - El doble del producto de ls ríces: ()() EJERCICIO. RESUELVE: Fctoriz los siguietes trioios: ) + + b) c) - + d) + + d, el cul l coprrlo co el tério No utilizdo, se ve que sí so igules, si iportr el sigo. Etoces sí es TCP. + 9 Etoces l fctorizció es: ( )... DIFERENCIA DE CUADRADOS PROCEDIMIENTO: Idetificció: - Es u rest ó Difereci, es decir so dos térios que tiee sigos diferetes. - Cd tério tiee ríz cudrd ect. ALGORITMO:. - Se obtiee l ríz cudrd de cd tério, o iport el sigo. - Se bre dos prétesis. ( ) ( ) - E cd prétesis se poe e prier lugr l ríz cudrd del tério positivo, éste es positivo; e segudo lugr l ríz cudrd del tério egtivo, éste últio v co sigos opuestos, es decir uo es positivo el otro es egtivo. - L fctorizció resultte se ll Bioios Cojugdos. CÓMO SE SABE CUANDO UN NÚMERO TIENE RAÍZ CUADRADA? U úero tiee ríz cudrd, si eiste u úero rel, que elevdo l cudrdo os resulte e. Por ejeplo 9 L ríz cudrd de 9 es, que l elevr () 9 Otro ejeplo: L ríz cudrd de es 9, que l elevr 9 9(9)

23 Ejeplo: Obteg l fctorizció de: CÓMO SE SABE CUANDO UNA LITERAL(LETRA) TIENE RAÍZ CUADRADA? Pr sber si u literl o letr tiee ríz cudrd, bst co que el epoete que tiee, se divisible etre dos; e cso cotrrio, o tiee ríz cudrd. Núero positivo Núero Negtivo + Por ejeplo: divisible etre dos, Etoces el epoete es, /, es Sigos diferetes Bioios cojugdos Fctoriz: - + EJERCICIO. Es Difereci de Cudrdos porque cuple co:.- Los térios so de sigos diferetes..- cd tério tiee ríz cudrd ect.- Se bre dos prétesis, se coloc ls ríces, e prier lugr se coloc l ríz del tério positivo e segudo lugr l ríz del tério egtivo: Fctoriz: ) 0 b) 9 0 c) 9 9 d)... TRINOMIO DE LA FORMA + b + c PROCEDIMIENTO: Cóo se fctoriz? - Se bre dos prétesis. - Se obtiee l ríz cudrd del tério cudrático se coloc e prier lugr e cd prétesis. - E el prier Prétesis se coloc el sigo del segudo tério, e el segudo prétesis se coloc el sigo del producto del segudo por el tercer tério. - Se busc dos úeros que ultiplicdos, respetdo sus sigos, de el tercer tério sudos, respetdo sus sigos, de el coeficiete del segudo tério. - El úero or se coloc e el prier prétesis el eor e el segudo; si los úeros so igules el orde es idistito.

24 Ejeplo: fctoriz el siguiete trioio +. El trioio se debe order colocrlo e l for + b + c ; etoces el trioio + qued de l for + plicos el procediieto: + ( ) ( ) (+)(-) + ( ) ( ) (+)+( ) - + ( + ) ( - ) + ( + ) ( - ) EJERCICIO RESUELVE: Fctoriz los siguietes trioios: ) + + b) - - c) - + d) TRINOMIO DE LA FORMA + b + c PROCEDIMIENTO: Cóo se fctoriz? - Se ultiplic todo el trioio por el coeficiete de. - E el segudo tério, solo se idic el producto, o se llev cbo, b qued fuer qued detro del prétesis.. - Se bre dos prétesis. - Se obtiee l ríz cudrd del tério cudrático se coloc e prier lugr e cd prétesis. E el prier Prétesis se coloc el sigo del segudo tério, e el segudo prétesis se coloc el sigo del producto del segudo por el tercer tério. - Se busc dos úeros que ultiplicdos, respetdo sus sigos, de el tercer tério sudos, respetdo sus sigos, de el coeficiete del segudo tério. - El úero or se coloc e el prier prétesis el eor e el segudo; si los úeros so igules el orde es idistito. - Se divide l fctorizció obteid, etre el vlor de o etre l fctorizció de - El producto resultte es l fctorizció solicitd. Ejeplo: fctoriz el siguiete trioio - +. El trioio se debe order colocrlo e l for + b + c ; etoces el trioio - + qued de l for - plicos el procediieto: ( ) () () ( 9)( + ) ( 9)( + ) ( 9)( + ) ( 9)( + ) ()() ()() ( )( + ) ( )( ) + EJERCICIO RESUELVE: Fctoriz los siguietes trioios: ) + + b) - - c) d) + +

25 ... SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRÁICAS E este te se deberá utilizr los csos de fctorizció, es ecesrio observr que ls opercioes so divisioes que h que teder ls lees de los sigos que correspod. ALGORITMO.- Verifique qué tipo de fctorizció puede hcerse e cd polioio..- Relice l fctorizció correspodiete escríblo e l posició correspodiete..- Eliie por divisió de fctores igules e uerdor deoidor..- Los fctores sobrtes o que qued es l solució siplificd. Es u proceso siilr lo que tiee que hcerse co los resultdos frcciorios. Ejeplo: ) ) ( ) + ( + )( ) + ( + )( ) + ( + )( ) + ) ( ) EJERCICIO SIMPLIFIQUE: A) sol: B) 0 sol: + +