Propiedades de la Potencia. Observación: La potencia no es distributiva con respecto a la suma ni a la resta.

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1 Propieddes de l Potenci Distributiv con respecto l producto ( = b Distributiv con respecto l división b b Producto de potencis de igul bse n = n + División de potencis de igul bse n n Potenci de potenci n n Observción: L potenci no es distributiv con respecto l su ni l rest. Qué sucede si un núero negtivo lo elevos un potenci pr? Cuál es el signo del resultdo? Existe lgun potenci de 5 que dé coo resultdo un núero negtivo? Por qué? Rdicción Distributiv con respecto l producto Propieddes de l Rdicción Distributiv con respecto l división Ríz de ríz Observciones: Al igul que con l potencición, l rdicción no es distributiv con respecto l su ni l rest. Propong ejeplos que uestren que l distributividd no se cuple. Qué sucede l plicr l propiedd distributiv l siguiente rdicl:? Colegio Aericno 04 7

2 Siplificción de rdicles Efectur ls siguientes operciones: y :... y... y Observeos que, en lgunos csos se puede dividir el índice de l ríz y el exponente del rdicndo por un iso núero sin lterr el resultdo. A est propiedd l llreos siplificción de rdicles. En qué csos es posibles siplificr rdicles y en qué csos no? Si el índice de l ríz es ipr se puede siplificr siepre sin tener en cuent el signo de l bse del rdicndo. Por ejeplo: (dividios índice y exponente por 5) (dividios índice y exponente por 7) Si el índice de l ríz es pr, sólo se puede siplificr si l bse es positiv, y que si l bse fuer negtiv podrí presentrse el siguiente cso: (si dividios índice y exponente en 4) Observos que los resultdos no coinciden. Por lo tnto: Cundo el índice es PAR y el rdicndo es NEGATIVO, NO se puede siplificr... Noteos que l únic diferenci en el resultdo es el signo y que ls ríces de índice pr dn coo resultdo siepre un núero positivo. Podeos entonces escribir:, donde el vlor bsoluto de un núero se define de l siguiente ner: CONCLUSIÓN: Si n es ipr, Si n es pr,. Actividd: Colegio Aericno 04 8

3 ) Descubrir los dos errores coetidos en el siguiente desrrollo:. = + = = ) En qué csos vle l iguldd:? Rcionlizción de denoindores Sbeos efectur divisiones cundo el divisor es un núero rcionl, pero qué sucede si hceos l división de 3 en? Cóo relizríos dich operción? Podeos solucionr este inconveniente si encontros un cociente equivlente l nterior cuyo denoindor se un núero rcionl. Al procediiento que nos perite hllr tl cociente equivlente se lo denoin rcionlizción de denoindores. Veos lgunos ejeplos: = En bos csos, pr rcionlizr un expresión del tipo con y, lo que se hizo fue ultiplicr y dividir dich expresión por De esto result un expresión cuyo denoindor es, y sí podeos siplificr índice y exponente pr eliinr l ríz del denoindor. Actividd: Rcionlizr los denoindores de ls siguientes expresiones: ) Potencis de exponente frccionrio Observeos ls siguientes nlogís: Colegio Aericno 04 y y 9

4 Estos ejeplos nos inducen doptr l siguiente definición pr el cso de potencis de exponente frccionrio: donde, y Cuándo es posible clculr un potenci de exponente frccionrio y bse negtiv? Actividd: Llevr exponente frccionrio y resolver: ). = c) = d) TRABAJO PRÁCTICO NÚMEROS REALES ) Copletr con los síbolos,, ó según correspond I N... {,, 0} I ) Decir si ls siguientes firciones son verdders o flss: ) L su de dos núeros nturles es siepre un núero nturl. L diferenci de dos núeros nturles es siepre un núero nturl. c) El cudrdo de un núero rcionl negtivo es un rcionl positivo. d) Existen infinitos núeros rcionles coprendidos entre 0 y. e) El conjunto de los núeros nturles crece de prier eleento. 3) Clculr: ) ; = ; c) ; d) ; Colegio Aericno 04 0

5 4) Copletr con = ó y encionr qué propieddes se cuplen o no se cuplen: )... d)... c)... 5) Resolver plicndo propieddes de l potencición: ) = = d) = e) = c) = 6) En los siguientes cálculos se hn coetido errores l plicr ls propieddes. Indicr cuáles son y corregirlos. ) c) = d) 7) Aplicr ls propieddes de potencición pr deostrr que: ) c) d) 8) Deterinr si hn sido resueltos en for correct los siguientes ejercicios y justificr: ) ( 4) ( 9) 36 6 c) ( ) ( 8) 6 4 d) e) f) 64 : ) Unir con flechs ls expresiones igules, siendo: 4. 0) Clculr: ) c) d) e) f) Colegio Aericno 04

6 ) Clculr plicndo ls propieddes necesris: ) c) d) 3 b ) Deostrr que: b. b 3) Destruir los signos de grupción y reducir los térinos seejntes. 9x + 3 y - 9z x y z x 9y 5z 3z 3 4) Deterin el áre sobred de l figur (los dos son cudrdos 5) Multiplicr los siguientes térinos 6) Resuelv 3 (88) ) Usndo el tringulo de Pscl resolver el siguiente producto notble. Colegio Aericno 04

7 ( + b ) 5 = 8) Clcul el áre de l siguiente figur ) Escribe los exponentes que fltn pr copletr l división de onoios 0) Desrroll los siguientes cudrdos de binoios: ) 5x 3 4y 5 ) 0,3x 0,5 3) 0x 3y 0x 3y ) Desrroll los siguientes cubos de binoios: 4x y 3 4x 3 ) y ) b 4 5 Colegio Aericno 04 3

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