El crecimiento económico I: La acumulación de capital y el crecimiento de la población: Resumen

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1 El crecimiento económico I: La acumulación de capital y el crecimiento de la población: Resumen El modelo de Solow para una economía cerrada Cómo el nivel de vida de un país depende de las tasas de ahorro y crecimiento de la población Cómo utilizar la regla de oro para hallar la tasa de ahorro y el stock de capital óptimos

2 Por qué importa el crecimiento Datos sobre tasas de mortalidad infantil: 20% en el quintil de países más pobres 0,4% en el quintil de países más ricos En Pakistán, 85% de las personas viven con menos de $2 al día. Un cuarto de los países más pobres han pasado hambrunas durante las últimas 3 décadas. La pobreza está asociada con la opresión de las mujeres y las minorías. El crecimiento económico eleva los niveles de vida y reduce la pobreza.

3 Renta y pobreza en el mundo países seleccionados, 2000 % of population living on $2 per day or less Madagascar Kenya India epal Bangladesh China Brazil Peru Thailand Botswana Mexico Chile Russian Federation $0 $5.000 $ $ $ Income per capita in dollars S. Korea

4 Por qué importa el crecimiento Cualquier factor que afecte la tasa de crecimiento económico a largo plazo incluso en cantidades pequeñas tendrá un efecto enorme sobre los niveles de vida a largo plazo. Tasa anual de crecimiento de la renta per cápita Porcentaje de incremento en los niveles de vida tras 25 años 50 años 100 años 2,0% 64,0% 169,2% 624,5% 2,5% 85,4% 243,7% 1.081,4%

5 Las lecciones de la teoría del crecimiento pueden hacer una diferencia positiva en las vidas de cientos de millones de personas. Esas lecciones nos ayudan A entender por qué los países pobres son pobres A diseñar políticas que los ayuden a crecer A aprender cómo nuestra propia tasa de crecimiento está afectada por shocks y la política económica de nuestros gobiernos

6 El modelo de Solow Desarrollado por Robert Solow, quien ganó el Premio Nobel por sus contribuciones al estudio del crecimiento económico Un gran paradigma: Ampliamente usado en la formulación de políticas Sirve como base en relación con la cual se comparan otras teorías del crecimiento más recientes Establece los determinantes del crecimiento económico y los niveles de vida a largo plazo

7 Cómo el modelo de Solow es diferente del modelo del capítulo 3 1. K ya no es fijo: La inversión lo hace crecer, la depreciación lo reduce 2. L ya no es fija: La población la hace crecer 3. La función de consumo es más simple

8 Cómo el modelo de Solow es diferente del modelo del capítulo 3 4. No hay G ni T (sólo para simplificar la presentación; podemos todavía realizar experimentos con la política fiscal) 5. Diferencias cosméticas

9 La función de producción En términos agregados: Y = F (K, L) Definimos: y = Y/L = producción por trabajador k = K/L = capital por trabajador Suponemos rendimientos constantes a escala: zy = F (zk, zl ) para todo z > 0 Tomamos z = 1/L. Entonces Y/L = F (K/L, 1) y = F (k, 1) y = f(k) donde f(k) = F(k, 1)

10 La función de producción Prod. por trabajador, y f(k) 1 PMK = f(k +1) f(k) Nota: esta función de producción tiene una PMK decreciente. Recuerde: PMK decreciente se da cuando 2 f ( k) < 0 2 k Capital por trabajador, k

11 La identidad de contabilidad nacional Y = C + I (recuerde, no hay G ) En términos por trabajador : y = c + i dónde c = C/L, i = I/L

12 La función de consumo s = tasa de ahorro, la fracción de la renta que es ahorrada (s es un parámetro exógeno) Nota: s es la única variable en minúscula que no es igual a la versión en mayúscula dividida por L Función de consumo: c = (1 s)y (por trabajador)

13 Ahorro e inversión Ahorro (por trabajador) = y c = y (1 s)y = sy La identidad de la contabilidad nacional es y = c + i Ordenamos para obtener: i = y c = sy (inversión = ahorro, como en el cap. 3!) Usando los resultados de arriba, i = sy = sf(k)

14 Producción, consumo e inversión Prod. por trabajador, y f(k) y 1 c 1 sf(k) i 1 k 1 Capital por trabajador, k

15 Depreciación Depreciación por trab. δk δ = tasa de depreciación = la fracción del stock de capital que se desgasta en cada período δk 1 δ Capital por trab. k

16 La acumulación de capital La idea básica: La inversión aumenta el stock de capital, la depreciación lo reduce. Cambio en stock de cap. = inversión depreciación k = i δk Cómo i = sf(k), esto se convierte en: k = sf(k) δk

17 La ecuación de acumulación de k k = sf(k) δk Es la ecuación central del modelo de Solow Determina la variación del capital en el tiempo la cual, a su vez, determina la variación del resto de las variables endógenas porque todas ellas dependen de k. Ejemplo, renta per cápita: y = f(k) consumo per cápita: c = (1 s) f(k)

18 El estado estacionario k = sf(k) δk Si la inversión es sólo suficiente para cubrir la depreciación [sf(k) =δk ], entonces el capital por trabajador permanecerá constante: k = 0. Esto ocurre para un valor de k, que se denota k *, llamada el stock de capital en estado estacionario.

19 El estado estacionario Inversión y depreciación δk sf(k) k * Capital por trab. k

20 Inversión y depreciación Moviéndonos hacia el estado estacionario k = sf(k) δk δk sf(k) inversión k depreciación k 1 k * Capital por trab. k

21 Inversión y depreciación Moviéndonos hacia el estado estacionario k = sf(k) δk δk sf(k) k k 1 k * Capital por trab. k

22 Inversión y depreciación Moviéndonos hacia el estado estacionario k = sf(k) δk δk sf(k) k k 1 k 2 k * Capital por trab. k

23 Inversión y depreciación Moviéndonos hacia el estado estacionario k = sf(k) δk δk sf(k) inversión k depreciación k 2 k * Capital por trab. k

24 Inversión y depreciación Moviéndonos hacia el estado estacionario k = sf(k) δk δk sf(k) k k 2 k * Capital por trab. k

25 Inversión y depreciación Moviéndonos hacia el estado estacionario k = sf(k) δk δk sf(k) k k 2 k 3 k * Capital por trab. k

26 Inversión y depreciación Moviéndonos hacia el estado estacionario k = sf(k) δk δk Resumen: siempre que k < k *, la inversión superará la depreciación, y k continuará creciendo hacia k *. sf(k) k 3 k * Capital por trab. k

27 Ahora inténtelo: Dibuje el diagrama del modelo de Solow, identificando al estado estacionario k *. En el eje horizontal, escoja un k mayor que k * como el stock de capital inicial de la economía. Llámelo k 1. Indique qué le sucede a k en el tiempo. Se desplaza k hacia el estado estacionario o se aleja de él?

28 Un ejemplo numérico Función de producción (agregada): Y = F ( K, L) = K L = K L 1/2 1/2 Para derivar la función de producción por trabajador, divida todo por L: 1/2 1/2 Y K L K = = L L L y = f ( k ) = k 1/2 1/2 Sustituya y = Y/L y k = K/L para obtener

29 Un ejemplo numérico, cont. Suponga: s = 0,3 δ = 0,1 Valor inicial de k = 4,0

30 Aproximándonos al estado estacionario: Un ejemplo numérico Assumptions: y = k; s= 0.3; δ = 0.1; initial k = 4.0 Año k y c i δk k 1 4,000 2,000 1,400 0,600 0,400 0, ,200 2,049 1,435 0,615 0,420 0, ,395 2,096 1,467 0,629 0,440 0, ,584 2,141 1,499 0,642 0,458 0, ,602 2,367 1,657 0,710 0,560 0, ,351 2,706 1,894 0,812 0,732 0, ,962 2,994 2,096 0,898 0,896 0,002 CAPÍTULO 9,000 7 El Crecimiento 3,000 Económico 2,100 0,900 I 0,900 0,000

31 Ejercicio: Resolver para el estado estacionario Continuamos suponiendo s = 0,3, δ = 0,1, y y = k 1/2 Utilizamos la ecuación de acumulación k = s f(k) δk para resolver para los valores de estado estacionario de k, y, c.

32 Solución del ejercicio: k = 0 Definición de estado estacionario sf( k*) = δk * Ecuación de acumulación con k = 0 0,3 3= k * k * k * = 0,1k = k * Usando los valores supuestos * Resolvemos para obtener k* = 9; y* = k * = 3 Finalmente, c* = (1- s) y* = 0,7 3= 2,1

33 Un incremento en la tasa de ahorro Un aumento en la tasa de ahorro incrementa la inversión provocando que k crezca hacia un nuevo estado estacionario: Inversión y depreciación k s 2 f(k) s 1 f(k) * * k 1 k 2 k

34 Predicción: Mayor s mayor k *. Y dado que y = f(k), mayor k * mayor y *. Así, el modelo de Solow predice que los países con mayores tasas de ahorro e inversión tendrán mayores niveles de capital y renta por trabajador a largo plazo.

35 Renta per cápita en 2000 (escala log) Evidencia internacional sobre las tasas de inversión y la renta per cápita 100,000 10,000 1, Inversión como % de la producción (promedio )

36 La regla de oro: Introducción Distintos valores de s conducen a distintos estados estacionarios. Cómo sabemos cual es el mejor estado estacionario? El mejor estado estacionario tiene el mayor consumo por persona posible: c* = (1 s) f(k*). Un aumento de s Conduce a mayores k*, y*, lo que aumenta c* Reduce la participación del consumo en la renta (1 s), lo que disminuye c*. Cómo encontramos s, k* que maximiza c*?

37 El nivel de capital correspondiente a la regla de oro k* gold = el nivel de capital correspondiente a la regla de oro; es el valor de k de estado estacionario que maximiza el consumo. Para hallarlo, primero se expresa c * en términos de k * : c * = y * i * = f(k * ) i * = f(k * ) δk * En estado estacionario: i * = δk * porque k = 0.

38 El nivel de capital correspondiente a la regla de oro Prod. y depeciación en estado estacionario δk * Entonces, grafique f(k * ) y δk *, y busque el punto en el que la brecha entre éstos es máxima. y = f ( k ) * * gold gold * k gold * c gold i =δk * * gold gold f(k * ) Capital por trab. en est. est. k *

39 El nivel de capital correspondiente a la regla de oro c * = f(k * ) δk * es máximo cuando la pendiente de la función de prod. iguala la pendiente de la recta de depreciación: PMK = δ * k gold * c gold δk * f(k * ) Capital por trab. en est. est. k *

40 La transición al estado estacionario de la regla de oro La economía NO tiene tendencia a moverse hacia el estado estacionario de la regla de oro. Alcanzar la regla de oro requiere que los responsables de la política económica ajusten s. Este ajuste lleva a un nuevo estado estacionario con un mayor consumo. Pero qué sucede con el consumo durante la transición hacia la regla de oro?

41 Comenzando con excesivo capital If k > k * * gold aumentar c * requiere una caída en s. En la transición a la regla de oro, el consumo es mayor en cualquier punto del tiempo. y c i t 0 tiempo

42 Comenzando con demasiado poco capital If k * < k * gold incrementar c * requiere un incremento en s. Generaciones futuras gozan de mayor consumo, pero las actuales experimentan una caída inicial en el consumo. y c i t 0 tiempo

43 El crecimiento de la población Se supone que la población (y la fuerza de trabajo) crecen a una tasa n (n es exógena.) L = n L Ej: Suponga L = en el año 1 y la población está creciendo al 2% anual (n = 0,02). Entonces L = nl = 0, = 20, por tanto L = en el año 2.

44 Inversión de mantenimiento (δ +n)k = Inversión de mantenimiento, la cantidad de inversión necesaria para mantener constante k. La inversión de mantenimiento incluye: δk para remplazar el capital que se desgasta nk para proporcionar capital a los nuevos trabajadores (De otra forma, k caería si el capital existente se repartiese en porciones más pequeñas entre una mayor población de trabajadores.)

45 La ecuación de acumulación de k Con crecimiento de la población, la ecuación de acumulación de k es k = sf(k) (δ +n)k Inversión realizada Inversión de mantenimiento

46 El diagrama del modelo de Solow Inversión, inversión de mantenimiento k = s f(k) (δ +n)k (δ+n)k sf(k) k * Capital por trab. k

47 El impacto del crecimiento poblacional Un incremento de n provoca un aumento de la inversión de mantenimiento, Inversión, inversión de mantenimiento (δ+n 2 )k (δ+n 1 )k sf(k) conduciendo a un menor nivel de k en estado estacionario k 2 * k 1 * Capital por trab. k

48 Predicción: Mayor n menor k*. Y dado que y = f(k), menor k* menor y*. Por tanto, el modelo de Solow predice que los países con mayores tasas de crecimiento de la población tendrán menores niveles de capital y renta per cápita a largo plazo.

49 Evidencia internacional sobre el crecimiento de la población y la renta per cápita Renta 100,000 per cápita en 2000 (escala log) 10,000 1, Crecimiento pob. (porcentaje por año; promedio )

50 La regla de oro con crecimiento de la población Para hallar el nivel de capital que corresponde a la regla de oro, exprese c * en términos de k * : c * = y * i * = f(k * ) (δ + n) k * En la regla de oro del c * se maximiza cuando PMK = δ + n O, de forma equivalente, PMK δ = n En la regla de oro del estado estacionario, el producto marginal del capital neto de depreciación es igual a la tasa de crecimiento de la población.

51 Otros puntos de vista sobre el crecimiento de la población El modelo Malthusiano (1798) Predice que el crecimiento de la población excederá la capacidad del planeta para producir alimentos, llevando a un empobrecimiento de la humanidad. Desde Malthus, la población mundial se ha multiplicado por seis y, sin embargo, los niveles de vida son mayores que nunca. Malthus omitió los efectos del progreso tecnológico.

52 Otros puntos de vista sobre el crecimiento de la población El modelo Kremeriano (1993) Postula que el crecimiento de la población contribuye al crecimiento económico. Más persona = más genios, científicos e ingenieros, y más rápido es el progreso tecnológico. Evidencia de períodos históricos muy extensos: A medida que la población mundial se incrementaba, también lo hacía la tasa de crecimiento de los niveles de vida Históricamente, las regiones con poblaciones más grandes han disfrutado de un crecimiento más veloz.

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