mediatrices de cada lado se cortan en un B, C..., etc, son iguales. el mismo centro y es tangente a los lados del polígono en 1, 2...

Transcripción

1 POLÍONOS RULRS Polígono (vaios ángulos), es la figua plana limitada po vaios ánulos, los tiángulos y los cuadiláteos estudiados hasta ahoa son polígonos de y ángulos, espectivamente. Un polígono seá egula cuando todos sus lados y todos sus ángulos inteioes sean iguales. j. el tiángulo equiláteo y el cuadado, ya conocidos. n la figua de la izquieda el n la figua de la deecha vemos que las p e n t á g o n o se á e g u la s i bisectice s de cada ángulo y las ==...,etc, y los ángulos, mediatices de cada lado se cotan en un,..., etc, son iguales. punto, cento de la cicunfeencia Los segmentos que unen vétices, no cicunscita. Los segmentos,, etc, consecutivos,,, etc, se se denominan apotemas del polígono, son denominan, diagonales. el adio de la cicunfeencia inscita, tiene el mismo cento y es tangente a los lados del polígono en,.... icunscita. nscita SUM LOS ÁNULOS NTRORS UN POLÍONO n la figua de la izquieda obsevamos que tazando las diagonales desde el vétice, dividimos el polígono en tiángulos, tantos como lados tiene menos dos. Po oto lado si tazamos los ángulos inteioes,,,... del polígono vemos que la suma de sus ángulos,...es igual a la suma de los ángulos de los tiángulos anteioes, dado que =, =,... luego, la suma de los ángulos inteioes de un polígono es igual a tantas veces 0º (tiángulo) como lados tiene menos dos. ángulos = ( n-)x0º siendo n = nº de lados n el caso del pentágono egula, figua de la izquieda, seá: ángulos = ( -)x 0º = x 0º = 0º cada ángulo mediá 0º / = 0º 0º 0º TRZO POLÍONOS RULRS.- Paa el tazado de los polígonos egulaes podemos pati del lado del polígono o de la cicunfeencia cicunscita. Recodemos la constucción de los polígonos egulaes de tes y cuato lados cuando conocemos la medida de su lado. l l l l l l l l l Tasladamos a una semiecta un segmento igual al lado l. on centos en y en tazamos acos de adio igual al lado se cotan en, tece vétice del tiángulo. Uniendo y con obtenemos el tiángulo equiláteo. Tasladamos a una semiecta un segmento igual al lado l. n el extemo tazamos una pependicula y con cento en tazamos un aco de adio igual al lado nos da el punto, tazamos acos de centos y de adio l y obtenemos el º vétice. epatamento de.pp...s. Las Salinas de Laguna de ueo UJO TÉNO polígonos-eg -- noviembe 0

2 PNTÁONO RULR ONOO L LO l POLÍONOS RULRS ONSTRUONS PRTR L LO l l l l l d d.- Tasladamos el lado a una ecta,, segmento. l se un polígono egula tendá un eje de simetía que seá la mediatiz del segmento, tazamos esta mediatiz con acos de centos y y adio el lado, l, obtenemos el punto, punto mediodel lado. continuación tazamos la pependicula en un extemo del lado, en, y situamos el punto, a una distancia de igual al lado. con cento en y adio, tazamos unaco hasta que cota a la polongación del lado en el punto. l segmento es la diagonal del pentágono..- Una vez obtenida la diagonal, con cento en y adio d, tazamos un aco hasta que cota a la mediatiz en el vétice, del pentágono. Los vétices y que faltan distaán l del vétice, hallado, y de los vétices y, espectivamente. También distaá l del vétice y d del vétice, luego en el punto se cotaán tes acos, los de adio l que paten de y y el de adio d que pate de. Lo mismo ocuiá paa el punto. XÁONO RULR ONOO L LO l PTÁONO RULR ONOO L LO l l l l l l l 0º l.- e la obsevación de la figua se deduce fácilmente sus constucción. allamos, cento de la cicunfeencia cicunscita con acos de centos y. y adio el lado dado. Los puntos estantes se hallan tazando acos de adio el mismo lado y cento los vétices hallados. La figua se descompone en seis tiángulos equiláteos con un vétice común. el cento,, de la cicunfeencia..- La constucción del eptágono egula es apoximada, dado que el ángulo inteio es apoximado, paa ello: -Tazamos un ángulo de 0º en el extemo del segmento. - Tazamos la pependicula en el oto extemo, que cota al anteio en el punto. - on cento en y adio tazamos un aco que cota a la mediatiz del lado en el punto, cento de la cicunfeencia cicunscita, se taza ésta y el esto de los puntos tazando acos de adio el lado. epatamento de.pp...s. Las Salinas de Laguna de ueo UJO TÉNO polígonos-eg -- noviembe 0

3 POLÍONOS RULRS ONSTRUONS PRTR L LO OTÓONO RULR ONOO L LO l NÁONO RULR ONOO L LO l n los siguientes casos vamos a busca la cicunfeencia en la que estaá inscito el polígono paa ello:.- Tazamos la mediatiz del lado, dado, donde estaá el cento de la cicunfeencia buscada..- Tazamos el cuadado de lado, y tazamos la cicunfeencia cicunscita, de cento..- onde cota a la mediatiz tazada está el cento,, de la cicunfeencia buscada. Una vez tazada, el esto de los vétices se halla tazando acos de adio el lado sin olvida los ejes de simetía..- Tazamos la mediatiz del lado, dado, donde estaá el cento de la cicunfeencia buscada..- Tazamos el aco de cento y adio, cota a la mediatiz en el punto. on cento en y adio, aco cota a la mediatiz en..- on cento en y adio, aco que cota a la mediatiz en, vétice opuesto al lado..- l cento,, de la la cicunfeencia buscada está en la mediatiz del segmento y en la ya hallada. ÁONO RULR ONOO L LO l0 Método apoximado paa dibuja polígonos egulaes de,,..., lados, conocido el lado. J J l0 diagonal K L c c 0 c c c c 0 Vamos a busca la cicunfeencia en la que estaá inscito el polígono, sabiendo que la diagonal del pentágono egula de lado el del decágono es el adio de esta cicunfeencia, luego :.- onstuimos un pentágono egula de lado l0 el vétice, es el cento de la cicunfeencia cicunscita y la diagonal el adio de la misma..- Una vez tazada la cicunfeencia el esto de los puntos se hallan fácilmente tazando acos de lado l0 y teniendo en cuenta los ejes de simetía. Vamos a busca los centos de las cicunfeencias en las que estaá inscito cada uno de los polígonos :.- onstuimos el hexágono egula pues sabemos que el lado es el adio de la cicunfeencia cicunscita. Obtenemos, tazando acos de adio el lado y centos en y en..- l aco, de 0º lo dividimos en acos iguales, puntos,,.... on cento en y adios,,..., obtenemos los puntos,,...,centos de las cicunfeencias cicunscitas a los polígonos de,,... y lados, espectivamente. epatamento de.pp...s. Las Salinas de Laguna de ueo UJO TÉNO polígonos-eg -- noviembe 0

4 TRÁNULO ULÁTRO Y ÁONO RULR ONSTRUONS PRTR L RUNRN RUNSRT URO Y OTÓONO RULR POLÍONOS RULRS.- ividimos la cicunfeencia en seis pates iguales tazando acos.- ividimos la cicunfeencia en cuato pates iguales tazando una de adio el de la cicunfeencia y centos los extemos deun diámeto. paeja de diámetos pependiculaes. Si tazamos ota paeja que fome º con la anteio la dividimos en ocho pates iguales. Unidos de dos en dos se obtiene el tiángulo equiláteo. Unidos de uno en uno el exágono egula,... Unidos de dos en dos se obtiene el cuadado,,, Unidos de unoen uno el Octógono egula,... PNTÁONO Y ÁONO RULR 0 L L0.- ividimos la cicunfeencia en cuato pates iguales tazando una paeja de diámetos pependiculaes, y. allamos el punto medio,, de uno de los adios tazando su mediati z. on cento en y adio tazamos un aco que cota al adio opuesto en. l segmento es el lado del pentágono egula inscito y el el lado PTÁONO Y TTRÁONO RULR L L 0.- ividimos la cicunfeencia en cuato pates iguales tazando una paeja de diámetos pependiculaes, y. allamos el punto medio,, de uno de los adios tazando su mediatiz que cota a la cicunfeencia en. l segmento es el lado del eptágono egula inscito, el esto lo deduce el alumno..- pati del pentágono egula se puede halla el decágono hallando las bisectices de los ángulos centales, o las mediatices de sus lados. También dividida la cicunfeencia en 0 pates iguales, unidas de una en una tenemos el decágono egula y de dos en dos en pentágono egula. VSÓN L. N N () PRTS ULS Tazamos una paeja de diámetos pependiculaes, y. Tazamos dos acos de cento y y adio el diámeto se cotan en,. ividimos el diámeto en tantas pates como queemos dividi la cicunfeencia, en este caso, ( Tales ), uniendo el punto con la ª división nos da el punto, el aco el la onceava pate de la cicunfeencia, el esto lo deduce el alumno. epatamento de.pp...s. Las Salinas de Laguna de ueo UJO TÉNO polígonos-eg -- noviembe 0

5 POLÍONOS RULRS POLÍONOS RULRS STRLLOS, PRTR L RUNRN RUNSRT 0 Una vez que se ha dividido la cicunfeencia en pates iguales, si se unen consecutivamente, de una en una, obtenemos los polígonos convexos egulaes. Si los unimos de dos en dos, tes en tes, etc. y con el mismo númeo de lados obtenemos los polígonos estellados egulaes. Vamos a estudia las posibilidades paa el de lados. - l nº máximo de posibilidades, dado que hay que unilos a pati de dos en dos es N/, en nuesto caso / =,, consideamos la pate entea,. Podemos constui tantos polígonos estellados como factoes pimos con halla desde hasta. - Son pimos con, el,, y, a estos númeos,que es el salto ente las divisiones lo denominamos: Rango del polígono estellado. STRLLO LOS RNO STRLLO LOS RNO STRLLO LOS STRLLO LOS RNO RNO STRLLO LOS RNO (ÚNO) STRLLO LOS STRLLO LOS RNO RNO No hay polígonos estellados egulaes de seis lados, ango dos, son dos tiángulos equiláteos. Tampoco hay polígonos estellados egulales de ocho lados, ango dos, son dos cuadados, al se ambos divisoes exactos de seis y ocho espectivamente. STRLLO LOS RNO (ÚNO) epatamento de.pp...s. Las Salinas de Laguna de ueo UJO TÉNO polígonos-eg -- noviembe 0