LECTURA N 6: TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

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Héctor Rivas Paz
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1 LECTURA N 6: TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Tomado con fines instruccionales de: Gómez, B., Gómez, T., González, N., Moreno, E., Rojas M., (6). Epresiones Algebraicas, Caracas: UNEFA. Las epresiones algebraicas son de gran utilidad para epresar matemáticamente comportamientos de carácter económico, físico, químico, biológico, entre otros. Cada comportamiento tiene una epresión algebraica que lo representa. Algunos ejemplos son: +1 a) El crecimiento de una bacteria puede estar dado por la epresión e, observe que el eponente es una epresión que contiene a la variable. b) El costo total para construir una cerca para un área rectangular con ciertas condiciones dadas, esta representada por la epresión algebraica +. En virtud de lo epuesto y de las características propias de cada epresión algebraica, éstas se clasifican en: Enteras, Racionales, Radicales y Combinadas. Epresiones Algebraicas Enteras o Polinómicas. Son también llamadas polinómicas y se definen como toda epresión algebraica en la que las potencias son de eponente natural, es decir, los eponentes de las variables son números enteros positivos. + y, y, ( z + ) Las epresiones algebraicas enteras, a su vez se clasifican en monomios, binomios, trinomios y polinomios, dependiendo del número de términos que posea. Monomio, epresión que consta de un solo término, por ejemplo:, a b Binomio, epresión que consta de dos términos, ejemplos: 1 ( y), ( y ), a b + b b Trinomio consta de tres términos, así como en los siguientes ejemplos: ( + ), ( + y 1/ ) 1 y, y + y 1

2 Así, en general podemos definir, que un Polinomio es una epresión algebraica que consta de más de un término, como: b + y, , + 1, en el conteo de términos sólo se cuentan los términos que no tienen como coeficiente el número cero. Observe que de acuerdo a la definición de polinomio, los binomios y los trinomios son polinomios. Ejemplo 1: Determinar si la epresión algebraica P( ) = + es un polinomio. Justifique su respuesta. No es un polinomio, porque tiene un eponente negativo en enteros y no negativos.. Los eponentes deben ser Ejemplo : Determinar si la epresión algebraicas P( ) = es un polinomio. Justifique su respuesta. P ( ) = equivale a P( ) = 1 / No es un polinomio porque tiene un eponente fraccionario. Los eponentes deben ser enteros y no negativos. Si bien es cierto, los ejemplos y no son considerados como polinomios, pero sí son epresiones algebraicas Características de los Polinomios Un polinomio posee términos y sus componentes, recuerde que todo polinomio es una epresión algebraica. El Grado de un Polinomio, se define como el mayor eponente que tiene la variable del polinomio. Los términos de un polinomio se clasifican en:

3 Término Independiente, es aquel que no está acompañado de la variable. Así, para el polinomio Q () = a + 8b + ab, el término independiente del polinomio Q es el término ab. Término Dependientes, son aquellos que están acompañados de la variable. Así, para el polinomio Q () = a + 8b + ab, los términos dependientes del polinomio Q () son: b a, 8. Un Polinomio Completo, es aquel que con relación a la variable contiene todos los eponentes sucesivos, desde el más alto hasta el más bajo o viceversa. Así, el polinomio: P () = es completo con respecto a su variable, porque contiene todos los eponentes sucesivos desde el más alto (), hasta el más bajo (), ( 6 = 6 ). El polinomio Q (a) = a + a b ab + b es completo con respecto a la variable a. Note que si definimos como variable del polinomio Q a " b", Q (b) = a + a b ab + b, éste también es un polinomio completo. El polinomio R () = no es un polinomio completo, ya que el término no está, es decir el coeficiente de es cero. Podemos decir entonces que un polinomio es completo, si contiene todos los eponentes sucesivos de la variable y todos los coeficientes del polinomio son diferentes de cero. Diremos que un polinomio está ordenado, si los eponentes de la variable están en orden ascendente o descendente. Así por ejemplo: a) El polinomio P () = + 1, es un polinomio ordenando en forma descendente, 6 b) El polinomio Q () = , es un polinomio no ordenado. c) El polinomio R () = ascendente , es un polinomio ordenado En general, si tenemos la siguiente epresión P ( ) = a + a + a + a + Κ Κ Κ + 1 en donde: a a, a1, a, a,κ Κ Κ a n etc. son números reales n es un entero no negativo n n a n

4 Se puede considerar P() como un polinomio en de grado n y: Las cantidades a, a1, a, a,κ Κ Κ an son los coeficientes del polinomio. es la variable o parte variable del polinomio n es el mayor eponente de y determina el grado del polinomio (entero no negativo). a es el término independiente Veamos algunos ejemplos: Ejemplo : Determinar las características del polinomio P ( y) + y 6 = y y + y. a) Términos dependientes: 6 y, y, y, y b) Variable: y c) Grado: 6 d) Coeficientes: (de y ), - (de y ), (de 6 y ), (de y ), (de y ), (de y ) e) Término independiente: f) Polinomio Ordenado: No. g) Polinomio Completo: No, ya que eisten coeficientes, el de y y el de y, que son iguales a cero. Ejemplo : Determinar las características del polinomio a) Términos dependientes:,, ; b) Variable: ; c) Grado: ; d) Coeficientes: (de ), P ( ) = + +. (de ), (de ), e)término independiente: f) Polinomio Ordenado: Si. g) Polinomio Completo: Si. A continuación estudiaremos las epresiones algebraicas racionales, con radicales y las combinadas, entre ellas no podemos distinguir las mismas características como en el caso de las epresiones polinómicas. Estas epresiones no poseen las características mencionadas para los polinomios.

5 Epresiones Algebraicas Racionales Es el cociente de dos epresiones algebraicas enteras, donde el denominador es diferente de cero. y + y, 7y + y y + Epresiones Algebraicas Radicales Son epresiones algebraicas donde las variables están dentro de una raíz. +, y +, z + y Epresiones Algebraicas Combinadas Son epresiones algebraicas que contienen epresiones enteras, racionales y/o radicales ; + ; y + + ; Ejercicios propuestos: y +. Para cada una de las siguientes epresiones, señale: tipo de epresión y sus características a) P ( ) = + + 1, b) Q ( ) = c) R ( ) = d) T ( ) = 6. Señale el tipo de epresión al cual pertenecen cada uno de los ejercicios propuestos, en la Lectura Nº.

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