Ampliación Matemática Discreta. Justo Peralta López

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Ampliación Matemática Discreta. Justo Peralta López"

Transcripción

1 Justo Peralta López UNIVERSIDAD DE ALMERíA DEPARTAMENTO DE ÁGEBRA Y ANÁLISIS MATEMÁTICO

2 1 Introducción 2 Definición semántica de las proposiciones 3 Diagrama de valores de certeza 4 Evaluación de fórmulas. Tablas de verdad 5 Concepto semántico de deducción 6 Tautología asociada a una deducción correcta 7 Álgebra de Boole 8 Forma disyuntiva normal

3 Introducción La teoría semántica del cálculo proposicional utiliza la misma simbolización que en los capítulos anteriores. En deducción natural, una estructura deductiva era válida (razomaiento correcto), si a partir de las premisas, usando los axiomas y reglas de inferencia, podíamos llegar a la conclusión. Ahora, para discutir sobre la validez de una estructura deductiva, lo haremos mediante la asignación de significados a las proposiciones. La descripción de este sistema está formado por: Conjunto de significados de las proposiciones. Definición semántica de las conectivas. Definición semántica de deducción correcta.

4 Definición semántica de las proposiciones Definición de las proposiciones atómicas A una proposición sólo se le puede asignar dos valores V F Si la proposición es verdadera Si la proposición es falsa Definición semántica de las conectivas Negación A A V F F V

5 Definición semántica de las proposiciones Definición de las conectivas Conjunción Disyunción A B A B V V V V F F F V F F F F A B A B V V V V F V F V V F F F Implicación o condicional simple Equivalencia o deble condicional A B A B V V V V F F F V V F F V A B A B V V V V F F F V F F F V

6 Diagrama de valores de certeza Debemos conocer el valor semántico de cada una de las proposiciones atómicas. Ejemplo ( P Q ) R

7 Evaluación de fórmulas. Tablas de verdad Ejemplo p (q r) (p q) (p r) A B p q r q r p (q r) p q (p q) (p r) A B V V V V V V V V V V F V V V V V V F V V V F V V V F F F F F F V F V V V F F F V F V F V F F F V F F V V F F F V F F F F F F F V

8 Evaluación de fórmulas. Tablas de verdad Interpretación: Una asignación particular de significados. Se corresponde con una línea de la tabla. Modelo: Interpretación cuyo resultado es V. Tautología: Si el significado es siempre verdad. Contradicción: Si el significado es siempre falso. Falacia: Si el significado es diferente según la interpretación.

9 Concepto semántico de deducción Definición Dada una estructura deductiva P 1, P 2,..., P n Q decimos que es correcta cuando no existe ninguna interpretación que simultaneamente haga a las premisas P 1, P 2,..., P n verdaderas y a la conclusión Q falsa. Ejemplo A, A B B A B A B B V V V V V F F F F V V V F F V F

10 Tautología asociada a una deducción correcta Lo que nos dice el teorema de la deducción es que si la estructura deductiva P 1, P 2,..., P n Q es correcta o válida, entonces también lo es (demostrar) P 1, P 2,..., P n 1 P n Q Si seguimos realizando la misma operación sucesivamente, también serán validas las estructuras P 1, P 2,..., P n 2 P n 1 (P n Q) P 1, P 2,..., P n 3 P n 2 (P n 1 (P n Q)). P 1 P 2 (P 3 (P 4... (P n Q)... ) P 1 (P 2 (P 3 (P 4... (P n Q)... )) Y cuando tenemos algo de la forma A, quiere decir que no hace falta ninguna premisa para que se deduzca A, o lo que es lo mismo, A siempre es verdad y por lo tanto debe ser una tautología.

11 Álgebra de Boole A partir de los significados {V, F} o {0, 1} definimos las siguientes operaciones:

12 Álgebra de Boole Definición < {0, 1}, +,, > es un álgebra de boole con las siguientes propiedades: 1 Conmutativa: 2 Existencia de Elemento Neutro. x + y = y + x yx xy x + 0 = x x 1 = x 3 Distributiva 4 Complementario 5 Idempotencia 6 Absorción x + (yz) = (x + y)(x + z) x(y + z) = xy + xz x + x = 1 xx = 0 x + x = x x x = x x + xz = x x(x + y) = x

13 Álgebra de Boole 1 Dominación 2 Doble negación 3 Asociativa 4 Morgan x + 1 = 1 x 0 = 0 (x ) = x x(yz) = (xy)z x + (y + z) = (x + y) + z (x + y) = x y (xy) = x + y

14 Forma disyuntiva normal Definición Sea x 1,..., x n un conjunto de variables. Por una expresión booleana E en estas variables, escrita como E(x 1,..., x n ), significamos cualquier expresión construida a partir de las variables, usando las operaciones booleanas conocidas. Definición Un literal es una variable o variable complementada Definición Un producto fundamental es un literal o producto de dos o más literales, en los que dos literales no contengan la misma variable. Definición Un producto fundamental se dice que está incluido en otro producto fundamental si los literales del primer producto P 1 está incluido en el segundo P 2. Definición Una expresión booleana E se dice que está en que está en forma disyuntiva normal si E es un producto fundamental o suma de dos o más productos fundamentales, tales que ninguno esté incluido en los otros.

15 Forma disyuntiva normal Algoritmo Forma Disyuntiva Normal 1 Usando las leyes de Morgan y la involución (D.N), podemos mover la operación complementaria a cualquier paréntesis hasta que finalmente se aplique a variables simples. 2 Usando la ley distributiva, podemos a su vez transformar E en una suma de productos; y entonces usando la ley conmutativa, idempotente y de absorción podemos transformar E a su f.d.n. Definición Una expresión E está en su forma disyuntiva normal completa, si está en f.d.n. y cada producto fundamental implica a todas las variables. Ejemplo Pasar a su f.d.n.c. la expresión E(a, b, c) = ((ab) c) ((a + c)(b + c ))

16 Forma disyuntiva normal Teorema Toda expresión booleana E(x 1,..., x n ) no nula puede ser puesta en su f.d.n o f.d.n.c y tal representación es única

ALGEBRA DE BOOLE George Boole C. E. Shannon E. V. Hungtington [6]

ALGEBRA DE BOOLE George Boole C. E. Shannon E. V. Hungtington [6] ALGEBRA DE BOOLE El álgebra booleana, como cualquier otro sistema matemático deductivo, puede definirse con un conjunto de elementos, un conjunto de operadores y un número de axiomas no probados o postulados.

Más detalles

UNIDAD 4. Álgebra Booleana

UNIDAD 4. Álgebra Booleana UNIDAD 4 Álgebra Booleana ÁLGEBRA BOOLEANA El Álgebra Booleana se define como una retícula: Complementada: existe un elemento mínimo 0 y un elemento máximo I de tal forma que si a esta en la retícula,

Más detalles

ANOTACIONES BÁSICAS SOBRE LÓGICA PROPOSICIONAL FILOSOFÍA 1º BACHILLERATO

ANOTACIONES BÁSICAS SOBRE LÓGICA PROPOSICIONAL FILOSOFÍA 1º BACHILLERATO Pág. 1 Lógica Proposicional La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones

Más detalles

Lógica Proposicional. Sergio Stive Solano Sabié. Marzo de 2012

Lógica Proposicional. Sergio Stive Solano Sabié. Marzo de 2012 Lógica Proposicional Sergio Stive Solano Sabié Marzo de 2012 Lógica Proposicional Sergio Stive Solano Sabié Marzo de 2012 Proposiciones Definición 1.1 Una proposición (o declaración) es una oración declarativa

Más detalles

Tema 6: Teoría Semántica

Tema 6: Teoría Semántica Tema 6: Teoría Semántica Sintáxis Lenguaje de de las las proposiciones Lenguaje de de los los predicados Semántica Valores Valores de de verdad verdad Tablas Tablas de de verdad verdad Tautologías Satisfacibilidad

Más detalles

ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL. Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS.

ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL. Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS. ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL 520142 Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Concepción 1 La lógica es

Más detalles

Tema 3.1 Introducción a los circuitos combinacionales. Algebra de Boole

Tema 3.1 Introducción a los circuitos combinacionales. Algebra de Boole Tema 3.1 Introducción a los circuitos combinacionales. Algebra de Boole Índice Algebra de Boole. Definición. Operaciones lógicas: OR, AND, XOR y NOT Puertas lógicas Algebra de Boole Postulados Teoremas

Más detalles

Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 1: Lunes 11 Viernes 16 de Marzo. Contenidos

Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 1: Lunes 11 Viernes 16 de Marzo. Contenidos Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 1: Lunes 11 Viernes 16 de Marzo Complementos Contenidos Clase 1: Elementos de lógica: Conectivos, tablas de verdad, tautologías y contingencias.

Más detalles

ÁLGEBRAS DE BOOLE. En un álgebra de Boole (B, +,, ) se cumplen las siguientes propiedades, para todo x, y, z B: Doble Complemento

ÁLGEBRAS DE BOOLE. En un álgebra de Boole (B, +,, ) se cumplen las siguientes propiedades, para todo x, y, z B: Doble Complemento ÁLGEBRAS DE BOOLE CARACTERIZACIÓN DE UN ÁLGEBRA DE BOOLE Un álgebra de Boole (o álgebra booleana) consiste en un conjunto B = {0, 1}, operadores binarios + y en S y un operador unario en S. Estas operaciones

Más detalles

Matemáticas Básicas para Computación

Matemáticas Básicas para Computación Matemáticas Básicas para Computación MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 1 Sesión No. 6 Nombre: Álgebra Booleana Objetivo Durante la sesión el participante identificará las principales características

Más detalles

Lógica. Matemática discreta. Matemática discreta. Lógica

Lógica. Matemática discreta. Matemática discreta. Lógica Lógica Matemática discreta Lógica: rama de las matemáticas instrumento para representar el lenguaje natural proporciona un mecanismo de deducción 2 y de predicados Razonamientos Cálculo proposicional Cálculo

Más detalles

Introducción a la Lógica

Introducción a la Lógica Tema 0 Introducción a la Lógica En cualquier disciplina científica se necesita distinguir entre argumentos válidos y no válidos. Para ello, se utilizan, a menudo sin saberlo, las reglas de la lógica. Aquí

Más detalles

Matemáticas Discretas TC1003

Matemáticas Discretas TC1003 Matemáticas Discretas TC1003 Lógica : Proposiciones, Conectivos, Tablas de Verdad y Departamento de Matemáticas / Centro de Sistema Inteligentes ITESM Lógica Matemáticas Discretas - p. 1/43 En esta lectura

Más detalles

Cálculo Proposicional

Cálculo Proposicional Universidad Técnica ederico Santa María Departamento de Informática undamentos de Informática 1 Cálculo Proposicional Dr. Gonzalo Hernández Oliva Dr. Gonzalo Hernández USM I-1 Cálculo Proposicional 1 1)

Más detalles

Álgebra de Boole. Adición booleana. Multiplicación booleana. Escuela Politécnica Superior

Álgebra de Boole. Adición booleana. Multiplicación booleana. Escuela Politécnica Superior Álgebra de Boole El Álgebra de Boole es una forma muy adecuada para expresar y analizar las operaciones de los circuitos lógicos. Se puede considerar las matemáticas de los sistemas digitales. Operaciones

Más detalles

INTRODUCCION A LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL MÓDULO 6- CÁLCULO DE PREDICADOS Y LÓGICA DE PRIMER ORDEN

INTRODUCCION A LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL MÓDULO 6- CÁLCULO DE PREDICADOS Y LÓGICA DE PRIMER ORDEN INTRODUCCION A LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL MÓDULO 6- CÁLCULO DE PREDICADOS Y LÓGICA DE PRIMER ORDEN Referencias: Inteligencia Artificial Russell and Norvig Cap.6. Artificial Intellingence Nils Nilsson Ch.4

Más detalles

Proposicional. Curso Mari Carmen Suárez de Figueroa Baonza

Proposicional. Curso Mari Carmen Suárez de Figueroa Baonza Semántica Proposicional Curso 2014 2015 Mari Carmen Suárez de Figueroa Baonza mcsuarez@fi.upm.es Contenidos Introducción Interpretación de FBFs proposicionales Validez Satisfacibilidad Validez y Satisfacibilidad

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS. 23 de febrero de Universidad Nacional de Colombia MATEMÁTICAS BÁSICAS

MATEMÁTICAS BÁSICAS. 23 de febrero de Universidad Nacional de Colombia MATEMÁTICAS BÁSICAS 23 de febrero de 2009 Parte I Lógica Proposiciones Considere las siguientes frases Páseme el lápiz. 2 + 3 = 5 1 2 + 1 3 = 2 5 Qué hora es? En Bogotá todos los días llueve Yo estoy mintiendo Maradona fue

Más detalles

APENDICE REGLAS Y LEYES DE LA LOGICA DE PRIMER ORDEN

APENDICE REGLAS Y LEYES DE LA LOGICA DE PRIMER ORDEN LOGICA (FCE-UBA) APENDICE REGLAS Y LEYES DE LA LOGICA DE PRIMER ORDEN Una regla lógica, o regla de inferencia (deductiva), es una forma válida de razonamiento que es empleada para inferir deductivamente

Más detalles

Álgebra Booleana y Circuitos Lógicos. UCR ECCI CI-1204 Matemáticas Discretas Prof. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Álgebra Booleana y Circuitos Lógicos. UCR ECCI CI-1204 Matemáticas Discretas Prof. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Álgebra Booleana y Circuitos Lógicos UCR ECCI CI-1204 Matemáticas Discretas Prof. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Álgebra Booleana Tanto los conjuntos como las proposiciones tienen propiedades similares.

Más detalles

TEMA 3 ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN

TEMA 3 ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN TEMA 3 ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN TEMA 3: Álgebra de Boole ÍNDICE. POSTULADOS DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 2. ÁLGEBRA DE BOOLE BIVALENTE O ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 2. Teoremas del álgebra de conmutación 3. VARIABLES

Más detalles

Capítulo 1 Lógica Proposicional

Capítulo 1 Lógica Proposicional Capítulo 1 Lógica Proposicional 1.1 Introducción El ser humano, a través de su vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.) por medio de frases

Más detalles

Lógica proposicional. Ivan Olmos Pineda

Lógica proposicional. Ivan Olmos Pineda Lógica proposicional Ivan Olmos Pineda Introducción Originalmente, la lógica trataba con argumentos en el lenguaje natural es el siguiente argumento válido? Todos los hombres son mortales Sócrates es hombre

Más detalles

Algebra de Boole. » a + a = 1» a a = 0

Algebra de Boole. » a + a = 1» a a = 0 Algebra de Boole Dos elementos: 0 y 1 Tres operaciones básicas: producto ( ) suma ( + ) y negación ( ` ) Propiedades. Siendo a, b, c números booleanos, se cumple: Conmutativa de la suma: a + b = b + a

Más detalles

LÓGICA MATEMÁTICA O FORMAL O SIMBÓLICA

LÓGICA MATEMÁTICA O FORMAL O SIMBÓLICA LÓGICA MATEMÁTICA O FORMAL O SIMBÓLICA La lógica formal o simbólica, a diferencia de la lógica clásica, utiliza un lenguaje artificial, es decir, está rigurosamente construido, no admite cambios en el

Más detalles

Matemáticas Discretas TC1003

Matemáticas Discretas TC1003 Matemáticas Discretas TC1003 Módulo I: s Válidos Departamento de Matemáticas ITESM Módulo I: s Válidos Matemáticas Discretas - p. 1/50 En matemáticas y en lógica un argumento no es una disputa. Más bien,

Más detalles

Ejercicios de Lógica Proposicional *

Ejercicios de Lógica Proposicional * Ejercicios de Lógica Proposicional * FernandoRVelazquezQ@gmail.com Notación. El lenguaje proposicional que hemos definido, aquel que utiliza los cinco conectivos,,, y, se denota como L {,,,, }. Los términos

Más detalles

Material diseñado para los estudiantes del NUTULA, alumnos del profesor Álvaro Moreno.01/10/2010 Lógica Proposicional

Material diseñado para los estudiantes del NUTULA, alumnos del profesor Álvaro Moreno.01/10/2010 Lógica Proposicional Lógica Proposicional INTRODUCCIÓN El humano se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, simbólico, escrito, etc.) construido por frases y oraciones. Estas pueden tener diferentes

Más detalles

Electrónica Digital - Guión

Electrónica Digital - Guión Electrónica Digital - Guión 1. Introducción. 2. El álgebra de Boole. 3. Propiedades del álgebra de Boole. 4. Concepto de Bit y Byte. 5. Conversión del sistema decimal en binario y viceversa. 6. Planteamiento

Más detalles

ALGEBRA BOOLEANA (ALGEBRA LOGICA)

ALGEBRA BOOLEANA (ALGEBRA LOGICA) ALGEBRA BOOLEANA Un sistema axiomático es una colección de conocimientos ordenados jerárquica-mente mediante reglas o leyes lógicas aplicadas a un número limitado de conceptos o principios básicos. Un

Más detalles

REGLAS Y LEYES LOGICAS

REGLAS Y LEYES LOGICAS LOGICA II REGLAS Y LEYES LOGICAS Una regla lógica, o regla de inferencia (deductiva), es una forma válida de razonamiento que es empleada para inferir deductivamente ciertos enunciados a partir de otros.

Más detalles

Definiciones Una relación R en un conjunto A es una relación de orden si verifica las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva.

Definiciones Una relación R en un conjunto A es una relación de orden si verifica las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva. RELACIONES DE ORDEN Definiciones Una relación R en un conjunto A es una relación de orden si verifica las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva. Un conjunto parcialmente ordenado ( A, R ) es

Más detalles

LICENCIATURA EN MATEMÁTICA. Práctico N 1 Lenguaje de la lógica. proposicional VICTOR GALARZA ROJAS 1 5 / 0 5 /

LICENCIATURA EN MATEMÁTICA. Práctico N 1 Lenguaje de la lógica. proposicional VICTOR GALARZA ROJAS 1 5 / 0 5 / Práctico N 1 Lenguaje de la lógica LICENCIATURA EN MATEMÁTICA proposicional VICTOR GALARZA ROJAS 1 5 / 0 5 / 2 0 1 0 PRÁCTICO N 1 1. Fundamentación: fundamentar la expresión Por lo tanto del siguiente

Más detalles

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR DEPATAMENTO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA ALGEBRA DE BOOLE

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR DEPATAMENTO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA ALGEBRA DE BOOLE UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR DEPATAMENTO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA ALGEBRA DE BOOLE GERMAN ISAAC SOSA MONTENEGRO EJERCICIOS 3. Escriba en notación expandida los siguientes numerales : a) 2375 b) 110111

Más detalles

Matemáticas Discretas. Oscar Bedoya

Matemáticas Discretas. Oscar Bedoya Matemáticas Discretas Oscar Bedoya oscar.bedoya@correounivalle.edu.co http://eisc.univalle.edu.co/~oscarbed/md/ * Lógica proposicional * Concepto de proposición * Valores de verdad * Operadores lógicos

Más detalles

Capítulo 2 Conjuntos. 2.1 Introducción. 2.2 Determinación de conjuntos. Definición:

Capítulo 2 Conjuntos. 2.1 Introducción. 2.2 Determinación de conjuntos. Definición: Capítulo 2 Conjuntos 2.1 Introducción El concepto de conjunto, de singular importancia en la ciencia matemática y objeto de estudio de una de sus disciplinas más recientes, está presente, aunque en forma

Más detalles

Métodos de Inteligencia Artificial

Métodos de Inteligencia Artificial Métodos de Inteligencia Artificial L. Enrique Sucar (INAOE) esucar@inaoep.mx ccc.inaoep.mx/esucar Tecnologías de Información UPAEP Contenido Lógica proposicional Lógica de predicados Inferencia en lógica

Más detalles

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO I. LÓGICA PROPOSICIONAL A. Proposiciones B. Conectivos proposicionales B.. Negación B.2. Conjunción B.3. Disyunción B.4. Condicional B.5. Bicondicional B.6. Otros conectivos C.

Más detalles

MATERIAL DE APOYO PARA EL PRIMER CURSO DE MATEMÁTICAS COMPUTACIONALES.

MATERIAL DE APOYO PARA EL PRIMER CURSO DE MATEMÁTICAS COMPUTACIONALES. MATERIAL DE APOYO PARA EL PRIMER CURSO DE MATEMÁTICAS COMPUTACIONALES. Ing. HUGO HUMBERTO MORALES PEÑA MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Línea de Matemáticas Computacionales UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA

Más detalles

encontramos dos enunciados. El primero (p) nos afirma que Pitágoras era griego y el segundo (q) que Pitágoras era geómetra.

encontramos dos enunciados. El primero (p) nos afirma que Pitágoras era griego y el segundo (q) que Pitágoras era geómetra. Álgebra proposicional Introducción El ser humano, a través de su vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.) por medio de frases u oraciones. Estas

Más detalles

Conjuntos. () April 4, / 32

Conjuntos. () April 4, / 32 Conjuntos En general, un conjunto A se de ne seleccionando los elementos de un cierto conjunto U de referencia (o universal) que cumplen una determinada propiedad. () April 4, 2014 1 / 32 Conjuntos En

Más detalles

SOBRE LOGICA MATEMATICA. Sandra M. Perilla-Monroy. Departamento de Ciencias Básicas, Universidad Santo Tomás, Bogotá, Colombia.

SOBRE LOGICA MATEMATICA. Sandra M. Perilla-Monroy. Departamento de Ciencias Básicas, Universidad Santo Tomás, Bogotá, Colombia. SOBRE LOGICA MATEMATICA Sandra M. Perilla-Monroy Departamento de Ciencias Básicas, Universidad Santo Tomás, Bogotá, Colombia. Resumen. sandraperilla@usantotomas.edu.co Carrera 9 No 51-11 Bogotá Colombia

Más detalles

Con esta definición de grupo, es directo que el neutro es único, al igual que el inverso de. , donde es conmutativo, se denomina Abeliano.

Con esta definición de grupo, es directo que el neutro es único, al igual que el inverso de. , donde es conmutativo, se denomina Abeliano. Teoría de Grupos Definiciones Básicas Definición 5 (Grupo) Sea una estructura algebraica con una ley de composición interna. Decimos que es un grupo si: 1. es asociativa. 2. tiene neutro. 3. toda tiene

Más detalles

Álgebra de Boole. Retículos.

Álgebra de Boole. Retículos. CAPÍTULO 4. Álgebra de Boole. Retículos. Este capítulo introduce dos estructuras algebraicas muy importantes : la estructura de álgebra de Boole y la de retículo. Estas estructuras constituyen una parte

Más detalles

Algebra de Boole. Algebra de Boole. Ing. José Alberto Díaz García. EL - 3307 Diseño Lógico. Página 1

Algebra de Boole. Algebra de Boole. Ing. José Alberto Díaz García. EL - 3307 Diseño Lógico. Página 1 Página 1 Simplificación de circuitos Como los circuitos lógicos son representaciones de funciones lógicas, se pueden utilizar los recursos disponibles para simplificarlos y así reducir la cantidad de componentes

Más detalles

2. Si P; Q; R son verdaderas y S; T son falsas, determine el valor de verdad de la proposición: [P =) (R =) T )] () [(:P ^ S) =) (Q =) :T )]

2. Si P; Q; R son verdaderas y S; T son falsas, determine el valor de verdad de la proposición: [P =) (R =) T )] () [(:P ^ S) =) (Q =) :T )] Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática I semestre 2012 Cálculo Diferencial e Integral. Prof. Juan José fallas. 1 Leyes de la lógica y reglas de inferencia 2 Ejercicios 1 Leyes de la

Más detalles

CIRCUITOS LÓGICOS. Lógica FCE 1. ALGEBRA DE BOOLE

CIRCUITOS LÓGICOS. Lógica FCE 1. ALGEBRA DE BOOLE Lógica FE IRUITOS LÓGIOS 1. LGER DE OOLE 1.1 Introducción Tanto la teoría de conjuntos como la lógica de enunciados tienen propiedades similares. Tales propiedades se utilizan para definir una estructura

Más detalles

Horas Trabajo Estudiante: 128

Horas Trabajo Estudiante: 128 PROGRAMAS DE:: CIIENCIIAS BÁSIICAS E IINGENIIERÍÍAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTIICAS Y ESTADÍÍSTIICA CONTENIIDOSS PPROGRAMÁTIICOSS PPOR UNIIDADESS DE APPRENDIIZAJJE Curso: Créditos: 3 Lógica Matemática Horas

Más detalles

GUIA DE TRABAJOS TEORICO PRACTICO N 1: LÓGICA DE LAS PROPOSICIONES

GUIA DE TRABAJOS TEORICO PRACTICO N 1: LÓGICA DE LAS PROPOSICIONES CENTRO EDUCATIVO DE NIVEL TERCIARIO N 2 INTRODUCCIÓN A LA LOGICA SIMBOLICA PRIMER AÑO AÑO: 2005 GUIA DE TRABAJOS TEORICO PRACTICO N 1: LÓGICA DE LAS PROPOSICIONES La lógica es una ciencia formal, o sea,

Más detalles

Lógica Matemática, Sistemas Formales, Cláusulas de Horn

Lógica Matemática, Sistemas Formales, Cláusulas de Horn Lógica Matemática, Sistemas Formales, Cláusulas de Horn Lic. José Manuel Alvarado La lógica se ocupa de las argumentaciones válidas. Las argumentaciones ocurren cuando se quiere justificar una proposición

Más detalles

Algebra Booleana Transversal de Programación Básica Proyecto Curricular de Ingeniería de Sistemas

Algebra Booleana Transversal de Programación Básica Proyecto Curricular de Ingeniería de Sistemas 1 Algebra Booleana 2013 Transversal de Programación Básica Proyecto Curricular de Ingeniería de Sistemas 2 Introducción La herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales es el

Más detalles

Matemáticas Básicas para Computación

Matemáticas Básicas para Computación Matemáticas Básicas para Computación MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 1 Sesión No. 5 Nombre: Tablas de verdad Objetivo Al término de la sesión el participante aplicará los conceptos de lógica a través

Más detalles

Capítulo 4. Lógica matemática. Continuar

Capítulo 4. Lógica matemática. Continuar Capítulo 4. Lógica matemática Continuar Introducción La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un teorema es falso o verdadero, además

Más detalles

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria) TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria) TEMA 70 LÓGICA PROPOSICIONAL. EJEMPLOS Y APLICACIONES AL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. 1. Introducción. 2. El Lenguaje para la Lógica de Proposiciones. 2.1.

Más detalles

Inteligencia en Redes de Comunicaciones. Razonamiento lógico. Julio Villena Román.

Inteligencia en Redes de Comunicaciones. Razonamiento lógico. Julio Villena Román. Inteligencia en Redes de Comunicaciones Razonamiento lógico Julio Villena Román jvillena@it.uc3m.es Índice La programación lógica Lógica de predicados de primer orden Sistemas inferenciales IRC 2009 -

Más detalles

Álgebra de Boole. Valparaíso, 1 er Semestre Prof. Rodrigo Araya E.

Álgebra de Boole. Valparaíso, 1 er Semestre Prof. Rodrigo Araya E. Prof. Rodrigo Araya E. raraya@inf.utfsm.cl Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Informática Valparaíso, 1 er Semestre 2006 1 2 3 4 Contenido En 1815 George Boole propuso una herramienta

Más detalles

Operaciones con conjuntos (ejercicios)

Operaciones con conjuntos (ejercicios) Operaciones con conjuntos (ejercicios) Ejemplo: Definición de la diferencia de conjuntos. Sean y conjuntos. Entonces \ := { x: x x / }. Esto significa que para todo x tenemos la siguiente equivalencia:

Más detalles

CAPÍTULO 2 NOCIONES BÁSICAS DE TEORÍA DE CONJUNTOS

CAPÍTULO 2 NOCIONES BÁSICAS DE TEORÍA DE CONJUNTOS CAPÍTULO 2 NOCIONES BÁSICAS DE TEORÍA DE CONJUNTOS 2.1. NOCIONES PRIMITIVAS Consideraremos tres nociones primitivas: Conjunto, Elemento y Pertenencia. Conjunto Podemos entender al conjunto como, colección,

Más detalles

No ~ Si entonces Sí y sólo si

No ~ Si entonces Sí y sólo si Principios de lógica. Principios de la lógica y o Objetivo general Establecer el valor de verdad de muchos de los enunciados lógicos, utilizando las leyes de la lógica y las de las inferencias, ya sea

Más detalles

Una operación interna: Suma Una operación externa: Multiplicación por un escalar

Una operación interna: Suma Una operación externa: Multiplicación por un escalar El conjunto R n Es el conjunto de las n-adas formadas por el producto cartesiano RRR.R, donde R es el conjunto de los números reales. Así pues, dos elementos X y Y de R n serán iguales si y solo si tienen

Más detalles

En general, un conjunto A se define seleccionando los elementos de un cierto conjunto U de referencia que cumplen una determinada propiedad.

En general, un conjunto A se define seleccionando los elementos de un cierto conjunto U de referencia que cumplen una determinada propiedad. nidad 3: Conjuntos 3.1 Introducción Georg Cantor [1845-1918] formuló de manera individual la teoría de conjuntos a finales del siglo XIX y principios del XX. Su objetivo era el de formalizar las matemáticas

Más detalles

LÓGICA PROPOSICIONAL

LÓGICA PROPOSICIONAL LÓGICA PROPOSICIONAL QUE ES LA LÓGICA? El sentido ordinario de la palabra lógica se refiere a lo que es congruente, ordenado, bien estructurado. Lo ilógico es lo mismo que incongruente, desordenado, incoherente.

Más detalles

ÁLGEBRA DE BOOLE. 1.- Postulados de HUNTINGTON

ÁLGEBRA DE BOOLE. 1.- Postulados de HUNTINGTON ÁLGEBRA DE BOOLE El Algebra de Boole es importante pues permite representar matemáticamente el funcionamiento de los circuitos digitales. Los circuitos digitales son capaces de permanecer en 2 estados,

Más detalles

Tema 2: Equivalencias y formas normales

Tema 2: Equivalencias y formas normales Lógica informática Curso 2003 04 Tema 2: Equivalencias y formas normales José A. Alonso Jiménez Andrés Cordón Franco Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla

Más detalles

Algoritmos y Estructura de Datos I

Algoritmos y Estructura de Datos I Clase práctica de Especificación - Lógica proposicional Viernes 20 de Marzo de 2015 Menú del día Fórmulas bien formadas Tablas de verdad Tautologías, Contingencias y Contradicciones Relación de fuerza

Más detalles

personal.us.es/elisacamol Elisa Cañete Molero Curso 2011/12

personal.us.es/elisacamol Elisa Cañete Molero Curso 2011/12 Teoría de conjuntos. Teoría de Conjuntos. personal.us.es/elisacamol Curso 2011/12 Teoría de Conjuntos. Teoría de conjuntos. Noción intuitiva de conjunto. Propiedades. Un conjunto es la reunión en un todo

Más detalles

BLOQUE 1. LOS NÚMEROS

BLOQUE 1. LOS NÚMEROS BLOQUE 1. LOS NÚMEROS Números naturales, enteros y racionales. El número real. Intervalos. Valor absoluto. Tanto el Cálculo como el Álgebra que estudiaremos en esta asignatura, descansan en los números

Más detalles

Álgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes

Álgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes Álgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción

Más detalles

Definición y representación de los

Definición y representación de los Definición y representación de los circuitos lógicos. LÁMARA R + - + - OBJETIVO GENERAL BATERÍA Utilizar el álgebra booleana para analizar y describir el funcionamiento de las combinaciones de las compuertas

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTERO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTERO UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTERO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGÍAS L Ó G I C A Carrera: Programador Universitario en Informática Equipo Docente: Miriam Alagastino Ximena Villarreal

Más detalles

ÁLGEBRA BOOLEANA El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario "

ÁLGEBRA BOOLEANA El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario ÁLGEBRA BOOLEANA El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario " " definido en éste juego de valores acepta un par de

Más detalles

Asignatura: Matemática Fundamental [405036M-02] Taller 1 Lenguaje Simbólico y lógica proposicional

Asignatura: Matemática Fundamental [405036M-02] Taller 1 Lenguaje Simbólico y lógica proposicional Asignatura: Matemática Fundamental [405036M-02] Taller 1 Lenguaje Simbólico y lógica proposicional 1. Responda las siguientes preguntas: a) Qué es un lenguaje formal? b) Qué es lenguaje matemático? c)

Más detalles

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD-Lógica Matemática - Georffrey Acevedo G. A que viene la lógica?

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD-Lógica Matemática - Georffrey Acevedo G. A que viene la lógica? A que viene la lógica? Autor: Georffrey Acevedo G. Noviembre 16 de 2008. Los conceptos de proposiciones, conectivos e inferencias confluyen al analizar un razonamiento. Para tener claridad sobre los conceptos

Más detalles

Matemáticas Discretas TC1003

Matemáticas Discretas TC1003 Matemáticas Discretas TC1003 Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Departamento de Matemáticas / Centro de Sistema Inteligentes ITESM Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p.

Más detalles

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: ASIGNATURA: MATEMATICAS. NOTA

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: ASIGNATURA: MATEMATICAS. NOTA INSTITUCION EDUCATIA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS. NOTA DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO ECHA N DURACION 1

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE TEORÍA DE CONJUNTOS

CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE TEORÍA DE CONJUNTOS Teorìa de conjuntos CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE TEORÍA DE CONJUNTOS 2.1 DEFINICIONES: 2.1.1 Conjunto: Término básico no definido. Concepto intuitivo: Lista, colección o clase de objetos, bien definidos. Notación:

Más detalles

Análisis Matemático I: Numeros Reales y Complejos

Análisis Matemático I: Numeros Reales y Complejos Contents : Numeros Reales y Complejos Universidad de Murcia Curso 2008-2009 Contents 1 Definición axiomática de R Objetivos Definición axiomática de R Objetivos 1 Definir (y entender) R introducido axiomáticamente.

Más detalles

1.1.1 Conectivos lógicos, formas proposicionales y tablas de verdad.

1.1.1 Conectivos lógicos, formas proposicionales y tablas de verdad. Tema 1 Lógica. 1.1 Cálculo proposicional. Definición 1.1 Una proposición es una frase o sentencia declarativa que es verdadera o falsa pero no ambas cosas a la vez. Los dos posibles valores de verdad que

Más detalles

ELEMENTOS DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

ELEMENTOS DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS ELEMENTOS DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS 1 CONJUNTO EJEMPLOS NOTACIÓN NOTACIÓN TABULAR O POR EXTENSIÓN DE UN CONJUNTO Cuando se define el conjunto por la efectiva enumeración de sus elementos separándolos por

Más detalles

Si..., siempre que, con tal que, puesto que, ya que, porque, cuando, de, a menos que, a no ser que, salvo que, solamente.

Si..., siempre que, con tal que, puesto que, ya que, porque, cuando, de, a menos que, a no ser que, salvo que, solamente. 1.2 Proposiciones condicionales y equivalencia lógica. Proposición Condicional o implicación lógica Una proposición condicional, es aquella que está formada por dos proposiciones atómicas o moleculares,

Más detalles

Expresiones algebraicas. Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1

Expresiones algebraicas. Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1 Expresiones algebraicas Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1 Variables Álgebra utiliza letras como x & y para representar números. Si una letra se utiliza para representar varios números,

Más detalles

Unidad 2.- Lógica y tablas de verdad. Lógica

Unidad 2.- Lógica y tablas de verdad. Lógica Lógica Algebra Booleana Las álgebras booleanas, estudiadas por primera vez en detalle por George Boole, constituyen un área de las matemáticas que ha pasado a ocupar un lugar prominente con el advenimiento

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS CARRERA DE MATEMÁTICO CONJUNTOS Y LÓGICA

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS CARRERA DE MATEMÁTICO CONJUNTOS Y LÓGICA UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CIENCIAS CARRERA DE MATEMÁTICO CONJUNTOS Y LÓGICA SEMESTRE: Segundo a cuarto CLAVE: 0271 HORAS A LA SEMANA/SEMESTRE TEÓRICAS PRÁCTICAS CRÉDITOS 5/80

Más detalles

INTRODUCCION AL ALGEBRA.

INTRODUCCION AL ALGEBRA. INTRODUCCION AL ALGEBRA. 2- TEORIA DE CONJUNTOS. Apuntes de la Cátedra. Alberto Serritella. Colaboraron: Cristian Mascetti. Vanesa Bergonzi Edición Previa CECANA CECEJS CET Junín 2010. UNNOBA Universidad

Más detalles

Índice Unidad 1: Lógica y teoría de conjuntos... 2

Índice Unidad 1: Lógica y teoría de conjuntos... 2 MATEMÁTICA DISCRETA Índice Unidad 1: Lógica y teoría de conjuntos... 2 1. Definiciones... 2 2. Leyes de la lógica... 2 3. Reglas de inferencia... 3 4. Lógica de predicados... 3 5. Teoría de conjuntos...

Más detalles

Inducción Matemática Conjuntos Funciones. Matemática Discreta. Agustín G. Bonifacio UNSL. Repaso de Inducción, Conjuntos y Funciones

Inducción Matemática Conjuntos Funciones. Matemática Discreta. Agustín G. Bonifacio UNSL. Repaso de Inducción, Conjuntos y Funciones UNSL Repaso de Inducción, y Inducción Matemática (Sección 1.7 del libro) Supongamos que queremos demostrar enunciados del siguiente tipo: P(n) : La suma de los primeros n números naturales es n(n+1)

Más detalles

Lenguajes, Gramáticas y Autómatas Conceptos

Lenguajes, Gramáticas y Autómatas Conceptos Lenguajes, Gramáticas y Autómatas Conceptos Departamento de Informática e Ingeniería de Sistemas C.P.S. Universidad de Zaragoza Última revisión: Febrero. 2004 11/02/2004 1 Índice Alfabetos, palabras y

Más detalles

ELEMENTOS DE LA MATEMATICA

ELEMENTOS DE LA MATEMATICA ELEMENTOS DE LA MATEMATICA SEMESTRE: Primero CODIGO ANTERIOR: 22G7 CODIGO: 8101 REQUISITOS: No tiene CREDITOS: 6 HORAS DE TEORIA: 4 HORAS DE PRACTICA : 4 TEMA 1: Lógica simbólica. Las conectivas lógicas.

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE ESPACIOS VECTORIALES Alumno. Cristina Mª Méndez Suero

CONCEPTOS BÁSICOS DE ESPACIOS VECTORIALES Alumno. Cristina Mª Méndez Suero Fundamento Científico del Currículum de Matemáticas en Enseñanza Secundaria CONCEPTOS BÁSICOS DE ESPACIOS VECTORIALES Alumno. Cristina Mª Méndez Suero ESPACIOS VECTORIALES DEFINICIÓN... 1 PROPIEDADES DE

Más detalles

Introducción a la Probabilidad

Introducción a la Probabilidad Introducción a la Probabilidad Tema 3 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 1 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 2 Objetivos Entender el concepto de experimento

Más detalles

Taller Matemático. Lógica. Cristóbal Pareja Flores antares.sip.ucm.es/cpareja Facultad de Estadística Universidad Complutense de Madrid

Taller Matemático. Lógica. Cristóbal Pareja Flores antares.sip.ucm.es/cpareja Facultad de Estadística Universidad Complutense de Madrid Taller Matemático Lógica Cristóbal Pareja Flores antares.sip.ucm.es/cpareja Facultad de Estadística Universidad Complutense de Madrid 1. Lógica 14 amigos aportan la misma cantidad de dinero, sobre un fondo

Más detalles

Parte 1: Introducción a la lógica funcional Parte 2: Introducción a la teoría intuitiva de conjuntos

Parte 1: Introducción a la lógica funcional Parte 2: Introducción a la teoría intuitiva de conjuntos Parte 1: Introducción a la lógica funcional Parte 2: Introducción a la teoría intuitiva de conjuntos Material preparado por: Prof. Ana María Tosetti Revisado y complementado por: Ing. Freddy Rabín Catedrático

Más detalles

Semana02[1/23] Conjuntos. 9 de marzo de Conjuntos

Semana02[1/23] Conjuntos. 9 de marzo de Conjuntos Semana02[1/23] 9 de marzo de 2007 Introducción Semana02[2/23] La teoría de conjuntos gira en torno a la función proposicional x A. Los valores que hacen verdadera la función proposicional x A son aquellos

Más detalles

k k N b Sistemas Númericos Sistemas con Notación Posicional (1) Sistemas con Notación Posicional (2) Sistemas Decimal

k k N b Sistemas Númericos Sistemas con Notación Posicional (1) Sistemas con Notación Posicional (2) Sistemas Decimal Sistemas con Notación Posicional (1) Sistemas Númericos N b = a n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 +... + a 0 *b 0 +a -1 *b - 1 + a -2 *b -2 +... + a -m *b -m Sistemas con Notación Posicional (2) N b : Número en

Más detalles

LOGICA DE ENUNCIADOS

LOGICA DE ENUNCIADOS Lógica - FCE LOGICA DE ENUNCIADOS 1. El lenguaje de enunciados Si se restringe el lenguaje de primer orden (o lenguaje de predicados) eliminando los cuantificadores y se toma como ultima unidad de análisis

Más detalles

b) Sea una relación de equivalencia en A y una operación en A. Decimos que y son compatibles si a b a c b c y c a c b para todo a, b, c A

b) Sea una relación de equivalencia en A y una operación en A. Decimos que y son compatibles si a b a c b c y c a c b para todo a, b, c A APENDICE Relaciones y Operaciones Compatibles 1 Definición: a) Sea A un conjunto y una relación entre elementos de A. Decimos que es una relación de equivalencia si es: i Reflexiva: a A, a a. ii Simétrica:

Más detalles

John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn

John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn Georg Cantor Matemático Alemán creador de la teoría de conjuntos John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn August De Morgan Matemático ingles creador de leyes que llevan

Más detalles

Isabelle como un lenguaje funcional

Isabelle como un lenguaje funcional Capítulo 1 Isabelle como un lenguaje funcional 1.1 Introducción Nota 1.1.1. Esta notas son una introducción a la demostración asistida utilizando el sistema Isabelle/HOL/Isar. La versión de Isabelle utilizada

Más detalles

CURSO NIVELACIÓN LÓGICA MATEMÁTICA PROYECTO UNICOMFACAUCA TU PROYECTO DE VIDA LAS PROPOSICIONES

CURSO NIVELACIÓN LÓGICA MATEMÁTICA PROYECTO UNICOMFACAUCA TU PROYECTO DE VIDA LAS PROPOSICIONES LAS PROPOSICIONES Objetivo Brindar al estudiante un concepto claro en la formulación, interpretación y aplicabilidad de las proposiciones. La interpretación de las proposiciones compuestas permite al estudiante

Más detalles

Conjuntos, relaciones y funciones Susana Puddu

Conjuntos, relaciones y funciones Susana Puddu Susana Puddu 1. Repaso sobre la teoría de conjuntos. Denotaremos por IN al conjunto de los números naturales y por ZZ al de los enteros. Dados dos conjuntos A y B decimos que A está contenido en B o también

Más detalles