SESIÓN 04 LÓGICA PROPOSICIONAL

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Alberto Cárdenas Quiroga
hace 7 años
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1 SESIÓN 04 LÓGICA PROPOSICIONAL La Lógica Proposicional, sentencial o lógica de enunciados, es la parte de la Lógica simbólica que trata de las proposiciones sin analizarlas y de sus combinaciones. 1. PROPOSICIONES Son enunciados o sentencias que tienen la característica de ser verdaderas o falsas, es decir, que tienen un valor veritativo. Ejemplos: - Sócrates propuso el método de la Mayéutica. - San Agustín fue un Filósofo místico. - Aristóteles escribió la obra: El Capital. - Mario Vargas Llosa es arequipeño. 2. SIMBOLOGÍA Peano- Russell Forrater Mora D. Hilbert- Ackerman Lukasiewitcz Variables Preposicionales P,q,r p,q,r A,B,C p,q,r Negación ~p p A Np Conjunción P q p q A B Kpq Disyunción Inclusiva P q p q A B Apq Condicional P q p q A B Cpq Bicondicional P q p q A B Epq 3. CONECTORES U OPERADORES LÓGICOS Son los términos lógicos que se emplean para combinar proposiciones. Entre las principales tenemos: 3.1. NEGACIÓN: Operación lógica mediante la cual de una proposición afirmativa se obtiene otra que la niega. Se simboliza por el signo "~" que se lee: "no es", "no es el caso que", "es falso

2 que", "se niega que". Ejemplo: "Sócrates es filósofo" "p" tiene su negación: "Sócrates no es filósofo" "~p" CONJUNCIÓN: Combina dos proposiciones mediante la conectiva "y" entre ellas. Se simboliza por el signo " " que se coloca entre las proposiciones. Ejemplo: "Aristóteles es el padre de la lógica clásica y Frege el padre de la lógica moderna" "p^q" DISYUNCIÓN INCLUSIVA: Combina dos proposiciones mediante la inserción de las conectiva "o" entre ellas. Se simboliza por el signo " " que se coloca entre las proposiciones conectadas y que se lee: "p ó q" (p ambas). Ejemplo: "Platón es sabio o filósofo" "p q" DISYUNCIÓN EXCLUSIVA: Combina dos proposiciones mediante la inserción de las conectivas "o...o..." que se anteponen a cada proposición respectivamente. Se simboliza por el signo * que colocado entre ellas, se lee: "o p o q" (pero o ambas). Ejemplo: "O Pedro es peruano o Pedro es argentino" "p q" EL CONDICIONAL O IMPLICACIÓN MATERIAL Combina dos proposiciones mediante la inserción de los términos. "Si... entonces" o "Implica". Se simboliza por el signo " " o " " insertado entre las dos proposiciones; siendo la primera el "antecedente" y la segunda el "consecuente" y que se lee: "si p, entonces q" o "p implica q". Ejemplo: "Si estudias metódicamente, entonces ingresarás a la universidad" "p q" LA REPLICACIÓN MATERIAL. Combina dos proposiciones mediante la inserción de los términos "Sólo si... entonces..." o "replica". Se simboliza por el signo " " que colocado entre las proposiciones, se lee: "Sólo si p, entonces q" o "p replica q". Ejemplo: "Sólo si practicas, entonces aprenderás" "p q" EL BICONDICIONAL O EQUIVALENCIA: Combina dos proposiciones mediante la inserción de los términos "...si y sólo si..." o "...es equivalente..." se simboliza mediante el signo " " o "o" que colocado entre las proposiciones, se lee: "p si y sólo si q" o "p es equivalente a q", que puede significar: "Ingresarás a la universidad, si y sólo si te esfuerzas" "p q".

3 3.8. NEGACIÓN ALTERNA. Combina dos proposiciones mediante los términos "no...o no..." o "...excluye..." o "...incompatible...". Se simboliza con el signo " " que colocado entre las dos proposiciones, se lee: "no p o no q" o "p es incompatible con q" o "p excluye a q" y puede significar: "No está en lo cierto Juan, o no conoce el asunto" "p q" NEGACIÓN CONJUNTA: Combina dos proposiciones mediante los términos "ni...ni..." antes de las proposiciones respectivamente. Se simboliza mediante el signo " " que colocado entre las proposiciones, se lee: "ni p ni q". Ejemplo: "Ni Aristóteles fue alemán, ni Frege fue griego" "p q". 4. MATRICES VERITATIVAS O TABLAS DE VERDAD La matriz veritativa o tabla de verdad es un procedimiento gráfico para, averiguar mecánicamente los valores de verdad (V) y falsedad (F) de las proposiciones moleculares, en base a los valores veritativos de sus componentes. Si se trata de una sola proposición sus valores son V-F, si se trata de dos sus valores son cuatro, si de tres, sus valores son ocho, si de cuatro, dieciséis, etc. Tabla de verdad de la negación. Si p es verdadera, -p es falsa; si p es falsa, -p es verdadera. p -p (margen) V F F V (cuerpo)

4 Tablas de verdad de las conectivas lógicas: p q p q p q p q p q p q p q p/q p q v v V V F V V V F F v f F V V F V F V F f v F V V V F F V F f f F F F V V V V V ESQUEMAS MOLECULARES Son las combinaciones de variables u operadores preposicionales que permiten conformar y veritar operaciones lógicas complejas, y pueden ser: CONSISTENTE O CONTINGENTE. Es aquél que, al aplicarle las tablas de verdad, se obtiene en el resultado final tanto valores de verdad como de falsedad. Por ejemplo: p q ~ (pvq) q V V F V V V V F F V V F F V F V V V F F V F F F CONTRADICTORIO, INCONSISTENTE O INCONTINGENTE. Es aquel que, al aplicarle las tablas de verdad, se obtiene en el resultado final todos los valores falsos. p q (p ~q) (p q) V V F F F V V F V V F F F V F F F V F F F V F V

5 TAUTOLÓGICO: Es aquel que, al aplicarle las tablas de verdad, en el resultado final se obtiene todos los valores verdaderos. Ejemplo: p q (p q) q V V V V V V F F V F F V F V V F F F V F PRÁCTICA 4 A. Diga si les siguientes enunciados son o no proposiciones, y fundamente el por qué: 1. Horas dramáticas de la humanidad. 2. Sería fascinante viajar a Marte. 3. Es probable que ocurra grandes desastres este Arequipa, sufre la contaminación de la Minera Cerro Verde. 5. La UNSA tiene un prestigio bien ganado en base a trabajo y lealtad. B. Diga si las proposiciones son atómicas, o moleculares y qué conector usa: 1. La lógica es una ciencia formal y la química una ciencia fáctica. 2. Las inferencias son procesos de razonamiento. 3. Si viajas a Macchu Pichu, tendrás una inolvidable experiencia. 4. La lógica se entiende si y sólo si se tiene un pensamiento crítico. 5. Los ejercicios en lógica facilitan el aprendizaje. 6. Tener el Título de Filósofo, equivale a ser egresado de la

6 Universidad. C. Simbolizar las siguientes proposiciones: 1. No es el caso que el campeonato mundial de fútbol 2016 y el campeonato nacional caminos del Inca estén exentos de peligros. 2. Si se deja de lado la Filosofía y se opta por la ciencia entonces es previsible una sociedad más deshumanizada. 3. O empezamos el cambio por nosotros o hemos de asistir a la auto extinción de la humanidad. 4. El cáncer es el mal de este tiempo y su tratamiento es costoso. Por lo que debemos tomar conciencia de ello para evitarlo y tener la cultura de la consulta médica. 5. Cuando el cielo esta nublado el alma del arequipeño se entristece y añora fervientemente su cielo azul. D. Aplicar las tablas de verdad a los siguientes esquemas moleculares: 1. Aplicando las tablas de verdad al ejercicio, obtenernos un esquema molecular: ((p q) (~r q)) (r ~p) a) Contradictorio b) Contingente c) Probabilístico d) Sintético e) Tautológico 2. Aplicando las tablas de verdad al ejercicio siguiente obtenemos una: (p (q r)) ((p ~r) p) a) Tautología b) Contingencia c) Contradictoria d) Síntesis e) Probabilísmo

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