TRABAJO PARA LA TERCERA EVALUACION PARCIAL DE TRIGONOMETRIA Profra. Dulce Estrella Hernández Hernández.

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1 NEXA A LA NORMAL DE NAUCALPAN TRABAJO PARA LA TERCERA EVALUACION PARCIAL DE TRIGONOMETRIA Profra. Dulce Estrella Hernández Hernández. Contesta a mano en hojas blancas, incluye todos los procedimientos. Entregar el día: 1) Qué estudia la trigonometría? 2) Obtener la medida de todas las funciones trigonométricas (usando calculadora) para un ángulo de: a) 81 o b) 17 o 3) Despeja el ángulo en las siguientes funciones para determinar la medida del mismo. a) sin A = b) cos B = c) tan C = d) cot D = e) sec E = f) csc F = g) sin G ) En los siguientes triángulos rectángulos determina la medida de los lados y ángulos desconocidos haciendo uso de alguna de las funciones trigonométricas o del teorema de Pitágoras. B a) A b) B = 76 o A = h = 37m h 18 m 41 m c) R d) R = x 14 m C =33 o 29 m r = C 9 m K e) 11 m f) y 22 m 36 m

2 K = J J = 27 o 5) Resuelve los siguientes problemas mediante la aplicación de funciones trigonométricas A. Una escalera de 10 m de longitud es apoyada sobre una de las paredes del edificio. El ángulo que forma con el suelo es de 50 o. Cuál es la altura que se va a alcanzar con esta inclinación? Con qué ángulo se debe colocar la escalera para alcanzar una altura de 9 m? B. Cuál es la altura máxima de un camión que puede pasar por debajo de un puente si junto se está construyendo un camino de acceso con un ángulo de 6 o y la distancia desde el inicio hasta el puente es 40 m C. Dos socorristas se encuentran separados por 5280 m, ambos se dirigen a su base. Si el socorrista A esta en línea recta a la base y el socorrista B mide un ángulo de 53 o a la base a qué distancia están ambos socorristas de la base? (dos respuestas). D. Calcular la longitud de la sombra que una persona proyecta sobre el piso, si esta mide 1.67 m y el ángulo de elevación del sol es de 40 o E. Un niño sostiene la cuerda de un papalote a un metro del piso. Dicho papalote esta a 12 m del suelo. Si la cuerda forma un ángulo de 35 o con la horizontal, cuál es la longitud de la cuerda? F. Desde lo alto de un faro de 75 m de altura sobre el nivel del mar, el ángulo de depresión de un barco es de 35º. Cuál es la distancia horizontal del barco al faro? G. Un árbol proyecta una sombra de 7 m de largo cuando el ángulo de inclinación es de 40 o, cuál es la altura del árbol? H. Una bandera de 4m de altura refleja una sombra de 1.5 m Cuál es el ángulo que se forma desde la punta de la bandera y la punta de la sombra? I. Los lados de un hexágono miden cada uno 5 cm. Define la longitud de su apotema. J. Obtener el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 2. K. Determina la medida de x en las siguientes figuras P ángulo PRQ = 24 o Q = 90 o Q M R J Ángulo PMQ = 44 o MR = x MQ = 15 cm L = 26 o K = 38 o

3 JF = 30 cm LK = x L F K 6) Expresar cada una de las siguientes funciones en términos de un ángulo agudo (ángulo relacionado) y determinar su valor con el signo correspondiente. A. cos 121 = B. sin 249 = C. tan 333 = D. sec 200 = E. cos 111 = 7) Obtener el valor de todas las razones trigonométricas conociendo una de ellas. Y determinar la medida del correspondiente ángulo. A. tan F = 3 y el cos F es positivo 7 B. sin H = 7 y la tan H es positiva 9 C. sec G = 7 y el sin G es positivo 5 8) Sustituye por valores numéricos exactos (usando radicales en caso necesario) y simplifica cada una de las siguientes expresiones: a. 3 cot 60º sen 2 60º= b. 3 csc 60º sen 2 45º= cot 60 sec 30 = 3 sen 30 d. = sen 60 e. (cos 30º - cos 45º) ( 2 sen 45º + 3 cos 45º) f. (cos 30º - cos 45º) (sen45º + 3 cos 45º) g. (tan 30º - sen 60º) 2 = 9) Efectuar las siguientes demostraciones: a. a) Si A = 60º cos 2 A= cos 2A + sen 2 A b. b) Si x = 30º sen x tan x = cos x d. c) Si B = 45º cos B cos 2 B= sec B e. d) Si x = 30º 2-tan 2 x= 3-sec 2 x 10) La función de un ángulo es igual a la cofunción de su: 11) Hallar el valor numérico de cada una de las siguientes expresiones: a. cos 270º sen 45º - tan 135º cos 180º + cos 2 360º= b. sec 60º cos 90º -tan45º/cot 225º + csc 270º cos 180º= cot 210º sen 60º - 1 cos 300º= d. sen 45º + cos 45º + sen 90º + sen 180º=

4 12) Traza un círculo trigonométrico en un plano cartesiano y representa las funciones trigonométricas mediante líneas ( en los 4 cuadrantes) 13) Traza la gráfica de las siguientes funciones: a. y= sen 2x (intervalos de 15º) b. y= 2 cos (intervalos de 30º) y= ½ cos 2x (intervalos de 15º) d. y= -sen x (intervalos de 30º 14) Calcular los elementos restantes de los siguientes triángulos usando ley de senos o ley de cosenos. a. a= 3 5 A= b= 8 B= c= 9 C= b. a= 15.3 A= b= B= 63º10 c= C= 45º52 a= 153m A= 46º b= 206m B= c= C= 15) Qué es una identidad trigonométrica? 16) Comprueba cada una de las siguientes identidades a. cos 2x 9 cos 2 x + cos x 6 cos x 3 cos x 2 b. sen x (csc x sec x) 1 tan x sen x+tan x sen x 1+sec x d. tan2 A sen 2 A cot 2 A cos 2 A tan6 A e. cot B 1 cos B sen B f. cos 2 A sen 2 A g. sec x cot x csc x h. (sec x tan x) (sec x + tan x) 1 i. tan A cot A cos 2 A + sen 2 A

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