UNIDAD 10. LAS FUNCIONES LINEALES ESQUEMA DE LA UNIDAD FICHA DE TRABAJO A FICHA DE TRABAJO B SOLUCIONES

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1 UNIDAD. LAS FUNCIONES LINEALES ESQUEMA DE LA UNIDAD FICHA DE TRABAJO A FICHA DE TRABAJO B SOLUCIONES

2 ESQUEMA DE LA UNIDAD LAS FUNCIONES LINEALES Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... LAS FUNCIONES LINEALES La pendiente de una recta es PENDIENTE DE UNA RECTA Para obtener la pendiente de una recta, haremos lo siguiente: Si nos dan la recta graficamente, señalaremos dos de sus puntos Si conocemos las coordenadas de dos de sus puntos Entonces P(x 1, y 1 ) y Q(x 2, y 2 ) Si conocemos la ecuación de la recta, despejaremos m = TIPOS DE FUNCIONES LINEALES FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD Su ecuación es Su gráfica es una recta que pasa por FUNCIÓN CONSTANTE Su ecuación es Su gráfica es una recta paralela EXPRESIÓN GENERAL y = mx + n Su gráfica es una recta que pasa por m es n es ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE Si de una recta conocemos un punto, (x 0, y 0 ), y la pendiente, m, su ecuación es EJEMPLO: ECUACIONES DE UNA RECTA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS Si conocemos dos puntos de una recta, para escribir su ecuación tenemos que: 1. Calcular 2. EJEMPLO:

3 LAS FUNCIONES LINEALES FICHA DE TRABAJO A Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... UN DÍA EN LA SIERRA El fin de semana pasado tu hermana fue con unos amigos a escalar en la sierra. A ti te gusta mucho, pero no pudiste ir con ellos. Cuando vuelve, le pides a tu hermana que te cuente qué tal les fue, qué vía escalaron, cómo lo hicieron, etc. Al final escalamos la Dos cabezas, una vía corta, porque tuvimos problemas con el coche y llegamos muy tarde, te dice. Qué hicisteis cada uno?, le preguntas. Mira te he dibujado unas gráficas con los datos que fui recogiendo durante toda la mañana Puedes ver el comportamiento de Andrés, de Beatriz, de Carlos y de Dalia. Dalia fue la más regular en su escalada. A Andrés le dio un calambre y durante un tiempo tuvo que subir mucho más despacio. Beatriz, que acaba de empezar y es muy buena, perdió un apoyo y, del susto, estuvo un rato parada. Por último, Carlos no tuvo su día y se cayó. Dime tú cuál es la gráfica que corresponde a cada uno. 2 Pero Carlos es el que lleva mucho tiempo escalando, no? Por lo menos al final llegaría hasta arriba, le dices. Tú que crees, viendo la gráfica?, te responde.

4 . LAS FUNCIONES LINEALES. FICHA DE TRABAJO A 3 Quién fue el más rápido de todos?, preguntas. Por qué no dejas de hacer preguntas y miras las gráficas? Quién crees que fue el más rápido en subir? 4 Ya que estás en plan preguntón, a qué no me dices quién hizo el tramo de ascenso más rápido?, te reta tu hermana. Y ya que estás, dime también quién hizo el tramo más lento, sin contar el periodo en que Beatriz estuvo parada. Recuerda que la velocidad nos la da la pendiente de la recta. Oye, y dame esas velocidades, ya sabes, en metros/segundo. Y tú qué hiciste?, le preguntas. Hagamos un trato. Yo te lo voy contando y tú vas dibujando en una gráfica lo que te diga, vale? En los primeros 0 segundos ascendí a una velocidad de 0,1 m/s. Luego llegué a un tramo que me resultó muy fácil y subí, en los siguientes 0 segundos, metros. En ese punto me paré segundos a pensar en la continuación de la vía. Como no encontré un camino seguro, descendí un tramo. Si lo dibujas, te saldrá una recta con una pendiente de 0,1. Cuando dejé de descender llevaba 0 s de escalada. Luego subí hasta los m. En ese tramo tardé 0 segundos. 0 segundos más tarde llegué al final de la vía. Por cierto, cuando acabes con la gráfica, puedes decirme cuál fue mi velocidad en el último tramo? 0 0 0

5 LAS FUNCIONES LINEALES FICHA DE TRABAJO B Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... ENVASANDO MIEL El instituto os lleva de excursión a una empresa en la que envasan tarros de miel. Os acompaña una trabajadora, para contaros el proceso. Sin embargo, al poco de llegar le dicen que la dirección necesita unos datos sobre la producción y se tiene que encargar ella. Vuestro profesor le ofrece vuestra ayuda. 1 Bueno, chicos. Lo primero que me piden es una gráfica de la producción de ayer. Aquí tenéis los datos que me han dado. Son los kilogramos de miel que se han envasado al acabar cada hora. Podríais ir haciéndola mientras hablo con mi jefe para ver cuándo quiere el informe? HORAS (h) KILOGRAMOS Vaya datos más raros, dice uno de tus compañeros. La máquina envasa a distintas velocidades y se para, y luego sigue?, pregunta. No, no. El proceso tiene que ser muy regular. Lo que pasa es que tenemos dos máquinas. Normalmente tenemos en funcionamiento la más lenta, que nos da mejor calidad en el envasado, pero ayer creo que se rompió. Podríais decirme la hora en que ocurrió para que lo ponga en el informe? 3 Acabo de hablar con el jefe de planta y me ha dicho que después de arreglada, la máquina lenta estuvo trabajando sola, pero que al final tuvieron que poner la rápida porque no llegaban a la producción prevista. Por qué no me decís qué capacidad de envasado tienen cada una de las dos máquinas?

6 . LAS FUNCIONES LINEALES. FICHA DE TRABAJO B 4 Perdone, le interrumpe una de tus compañeras. Todos los días envasan el mismo número de kilos?. Sí, claro. Lo hacemos así para mantener la calidad del producto. Y vosotros mismos podéis decirme cuál es la producción diaria de la planta. Después de hablar un momento con su jefe por teléfono, vuestra guía os dice: Chicos, mi jefe me pide que le dé una expresión analítica de la función que representa la producción de ayer, porque los ingenieros quieren hacer unos reajustes en las máquinas y les vendría muy bien. Podéis ayudarme? 6 Además, me pide otra cosa. Espero que podáis echarme una mano, porque no sé por dónde empezar. Me dice que han encontrado un modo de subir la producción a kg diarios. Van a hacer que las dos máquinas envasen al mismo ritmo, es decir, ya no habrá una más lenta y otra más rápida. Sin embargo, seguiremos trabajando con una sola máquina. Me han dicho que haga algunos cálculos, pero hay uno que podéis hacer vosotros: necesito que me dibujéis una gráfica con los nuevos datos de producción suponiendo que la máquina se rompiera a la misma hora que ayer, y que me digáis cuál es la expresión analítica de la nueva función. Tened en cuenta que tenéis que calcular la producción media por hora.

7 SOLUCIONES FICHA DE TRABAJO A 1 Andrés Gráfica 4 Beatriz Gráfica 3 Carlos Gráfica 2 Dalia Gráfica 1 2 Carlos no llegó al final, porque la gráfica termina en la altura 0, la base de la vía. 3 Andrés, Beatriz y Dalia tardaron lo mismo, 0 s, en hacer la vía de m. 4 El tramo más rápido lo han hecho Carlos y Andrés. Su velocidad ha sido de 0,2 m/s. El tramo más lento lo ha hecho Andrés. Su velocidad ha sido de 0,03 m/s. En el último tramo la velocidad de la hermana fue de 0,2 m/s y la gráfica de su ascenso es: FICHA DE TRABAJO B La máquina se rompió a las 11 h y la acabaron de arreglar a las 12 h. 3 La máquina lenta envasa 0 kg a la hora. La máquina rápida envasa 0 kg a la hora. 4 Todos los días envasan kg de miel. y = t 0 < t < t 4 0 (t 1) 4 < t 6 00 (t 6) < t La nueva producción media debe ser de 0 kilogramos/hora. La nueva función es: 0 t 0 t < 3 y = t < 4 0 t 0 4 t < 8 La nueva gráfica es:

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