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1 . Hll ls mtries A que verifin A A.. Do el sistem: m ( m ) m ) Disútelo en funión el vlor e m. ) Resuélvelo en el so m represent gráfimente l situión. 3. Consieremos ls mtries B C Hll un mtri A tl que A B C A 4. Un lu e juilos quiere orgnir un vije pr soios. Contrtn un geni que ispone e 4 mirouses e 5 pls 5 utouses e 5 pls, pero solo ispone e 6 onutores. El lquiler e los utouses es e 6 euros por í el e los mirouses e 7 euros por í. Cómo een her pr que el osto el vije se el menor posile? 5. Do el sistem: m ( m ) m ) Disútelo en funión el vlor e m. ) Resuélvelo en el so m represent gráfimente l situión. 3 si 6. D f() : si > ) Estui su ontinui. ) Estui su erivili. ) Represent gráfimente l funión.

2 7. Clul l invers e l mtri A 3 8. Se l región el plno efini por ls ineuiones: 3 En qué puntos e est región se he máim l funión 5? 9..- Se onsier el siguiente sistem linel e euiones que epene el prámetro rel p: 6 4 ) Disutir el sistem según los istintos vlores e. ) Resolver el sistem.. D f() : ) Clul su ominio, sus máimos mínimos puntos e infleión. ) Estui one es reiente one ereiente sus síntots. ) H un gráfi proim e ih funión.. Estui pr que vlores e l mtri: A 4 tiene invers. En so e que se posile lul l invers e A pr 3.. Hll l euión e l ret tngente log ( ) en el punto e est urv e sis Se onsier el siguiente sistem linel e euiones que epene el prámetro rel m: m m m m ) Disutir el sistem según los istintos vlores e m.(p) ) Resolver el sistem uno m 3.

3 4.- D l urv e euión 3 -, hll l euión e su tngente en el origen lul el áre e l región que que enerr entre l urv l tngente Se reli el eperimento letorio e lnr 3 os promeir su resulto, lulr l proili e otener un promeio superior tres e inferior L mei e ls estturs e un muestr letori e 4 persons e un iu es e,75 m. Se se que l esttur e ls persons e es iu es un vrile letori que sigue un istriuión norml on vrin σ,6 m. ) Construe un intervlo, e un 95% e onfin, pr l mei e l esttur e l polión. ) Cuál serí el mínimo tmño muestrl neesrio pr que pue eirse que l verer mei e ls estturs está menos e m e l mei muestrl, on un onfin el 9%? Ejeriios resueltos º.- Se onsier el siguiente sistem linel e euiones que epene el prámetro rel m: m 4 m e) Disutir el sistem según los istintos vlores e m. f) Si es posile, resolver el sistem uno m -. m

4 Pr m - no tiene soluión. º.- D l urv e euión 4, hll l euión e su tngente en el punto e sis lul el áre e l región que que enerr entre l urv l tngente. Cuno L euión e l ret tngente es e l form: m n, one m () Por lo tnto n, l euión e l ret tngente es: Ls interseiones e l urv l ret son: t -, por lo tnto el áre pei es A ( 4 ) L justifiión gráfi es: ±

5 3º.- Un urn A tiene 3 ols lns 7 negrs. Otr urn B tiene 9 ols lns negr. Esogemos un e ls urns l r e ell etremos un ol. Clul: ) P[ BLANCA/A ] ) P[ BLANCA/B ] ) P[ A BLANCA ] ) P[ B BLANCA ] e) P[ BLANCA ] f) Sieno que l ol oteni h sio ln, uál es l proili e her esogio l urn B? ) P [BLANCA/A] 3/,3 ) P [BLANCA/B] 9/,9 ) P [A BLANCA] ) P [B BLANCA] 3 9,5,45 e) P [BLANCA] P [A BLANCA] P [B BLANCA],6 f) P [B/BLANCA] p( B Bln) p( A Bln) p( B Bln),75 4º.- Ls nots en un ierto emen se istriuen norml on mei µ 5,3 esviión típi σ,4. Hll l proili e que un estuinte tomo l r teng un not: ) Superior 7. ) Inferior 5. ) Compreni ente 5 7. Tommos l r 6 estuintes. Hll l proili e que l mei e ls nots e estos 6 estuintes: ) Se superior 7. Tipifimos l vrile es N(5,3;,4) es N(, ) 5,3,4

6 ) P[ > 7] P[ > ) P[ < 5] P[ < ) P[5 < < 7] P[ 7 5,3,4 5 5,3,4 5 5,3,4,76,45,3 ] P[ >,7] P[,7],76,388 ] P[ <,5] P[ >,5] P[,5],5498,45 < < Ls meis e ls nots e 6 estuintes se istriuen N(5,3; ) P[ > 7] P[ > 7 5,3,6 7 5,3 ] P[,5< <,7] P[ <,7] P[ <,5],4,4 4 ); es eir, X es N(5,3;,6). ] P[ >,83] P[,83],9977,3 º B.-Se ese relir un mel on os sustnis, A B, que h e ontener omo mínimo unies e un e ells. Ests sustnis nos ls venen os proveeores en form e lotes. El lote el primer proveeor es tl que los ontenios e B e A están en relión e 4 h un uni e A. El lote el seguno proveeor es tl que los ontenios e A e B están en relión e 4 h un uni e B. El primer proveeor vene lote el seguno l ole. Amos proveeores nos venen lotes enteros o friones e ellos. Qué número e lotes hemos e omprr pr que el oste se mínimo?

7 3. Hll ls mtries A que verifin A A. Según el enunio ee umplirse que: es eir que ( ) esto impli que ) ( esrrollno l segun oniión se oserv que es l mism que l primer, por lo que e se eue que o ls mtries que umplen l oniión el enunio son: A A one puee tomr ulquier vlor. Ls mtries que umplen est oniión, A A, se llmn iempotentes. 4. Do el sistem: ) ( m m m e) Disútelo en funión el vlor e m.

8 f) Resuélvelo en el so m represent gráfimente l situión. Si A es l mtri e los oefiientes oservmos que A m -, por lo que: Si m rg(a) porque puesto que (ª fil 3ª fil) rg(a*) Por lo que si m result que el sistem es Comptile Inetermino. Si m rg(a) 3 rg(a*) por lo que el sistem será Comptile Determino. Cuno m, poemos presinir e l terer euión porque es igul que l primer omo l segun euión querí e l form:, si prmetrimos l inógnit, esto es hemos λ, otenemos que: - λ. El vlor e lo otenemos sustitueno los vlores e e nteriores en l primer euión, oteniénose que. L ret soluión es l form por el onjunto e puntos { } R λ λ λ /,), ( S L representión gráfi e l situión es: Un soluión prtiulr, p. e. si λ 3 es P(-, 3 ) 5. Consieremos ls mtries C B Hll un mtri A tl que A B C A Suponemos que A, entones o lo que es igul que: Por lo que l mtri us es: A 6. Un lu e juilos quiere orgnir un vije pr soios. Contrtn un geni que ispone e 4 mirouses e 5 pls 5 utouses e 5 pls, pero solo ispone e 6 onutores. El lquiler e los utouses es e 6 euros por í el e los mirouses e 7 euros por í. Cómo een her pr que el osto el vije se el menor posile? Resumieno l informión en form e tl tenemos:

9 Trnsporte Número Cpi Gsto Miroús 5 7 Autoús 5 6 Totl De one: RESTRICCIONES,. Determinn el primer urnte FUNCIÓN OBJETIVO: F(, ) 7 6 Convertimos ls ineuiones en euiones, representmos ls rets que resultn, eligieno omo testigo, en toos los sos menos en el primero, el punto (, ), eterminmos l región ftile. Resultno: F(A) F(, 4) 64 F(B) F(4, ) 6 es l eisión optim. Cutro mirouses utouses.

10 F(C) F(, 5) 87 F(D) F(, 5) 8

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