Figura 1.30: Tipos del trazo del círculo de Mohr.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Figura 1.30: Tipos del trazo del círculo de Mohr."

Transcripción

1 1.9 Círculo de Mohr para esfuerzos en D 1.9. Círculo de Mohr para esfuerzos en D Las dos formas del círculo de Mohr se muestran en la Fig. 1.30, la diferencia son el eje de las ordenadas y su correspondiente sentido positivo de los ángulos. Figura 1.30: Tipos del trazo del círculo de Mohr. Construcción del círculo de Mohr 1 : 1. Dibujo de un sistema de ejes coordenados con como abscisa, positivo hacia la derecha, y como ordenada, positivo hacia abajo.. Localice el centro del círculo en el punto con coordenadas y Localice el punto A que representa las condiciones de esfuerzo sobre la cara 1 del elemento mostrado en la Fig. (1.31), marcando sus coordenadas y. Note que el punto corresponde a Localice el punto B que representa las condiciones de esfuerzo sobre la cara del elemento mostrado en la fig. (1.31), trazando sus coordenadas y.observequeel punto sobre el círculo corresponde a Dibuje una línea del punto al. Esta línea es un diámetro del círculo y pasa por el centro. Los puntos y, que representan los esfuerzos sobre planos a 90 uno del otro están en extremos opuestos del diámetro (y, por lo tanto, están a 180 uno del otro sobre el círculo). 6. Con el punto como centro, trace el círculo de Mohr por los puntos y. Elcírculo dibujado de esta manera tiene radio. 1 Mohr O. (1887). Ueber die bestimmung und die graphische Darstellung von Trâgheitsmomenten ebener Flâchen, Civilingenieur, columnas 43-68, pp.90 Mohr O. (1914). Abhandlungen aus dem Gebiete der technischen Mechanik (Ernst, Berlin, ed.), pp. 109 c Gelacio Juárez, UAM 43

2 1.9 Círculo de Mohr para esfuerzos en D s µ + 7. Cálculo de los esfuerzos principales y ubicación en la fig. (1.31) 8. Cálculo del ángulo de la ec. (1.65) σ 1 ± µ tan 9. Cálculo del esfuerzo cortante máximo, máx, y del ángulo. máx = Figura 1.31: Trazo Mohr c Gelacio Juárez, UAM 44

3 1.9 Círculo de Mohr para esfuerzos en D Ejemplo Del estado de esfuerzos mostrado en la fig 1.3 determine: a) los esfuerzos, direcciones principales y posibles planos de falla y b) el estado de esfuerzos a un ángulo 40 en dirección contraria a las manecillas del reloj: " # MPa 3 0 Figura 1.3: Trazo Mohr Solución a) Cálculo del centro Cálculo del radio =30MPa s µ ³ 10 3 =0MPa Cálculo de los esfuerzos principales y ubicación en la fig. (1.3) Cálculo del ángulo de la ec. (1.65); 1 = 30+0 = 50MPa = 30 0 = 10 MPa 1 tan 1 Ã (10! 3) = c Gelacio Juárez, UAM 45

4 1.9 Círculo de Mohr para esfuerzos en D El esfuerzo cortante máximo, máx, corresponde al radio del círculo: y el ángulo es: máx = 0MPa 15 Los esfuerzos principales y cortante máximo se muestran en la fig Figura 1.33: Esfuerzos principales y cortante máximo. b) El ángulo se determina gráficamente de la fig. (1.34) (40 ) (30 )=0 Los esfuerzos en el plano 0 y 0 se determinan como: 0 = + cos( ) = 30 MPa + 0 MPa cos(0 )= MPa 0 = cos( ) =30MPa 0 MPa cos(0 )=11 06 MPa 0 0 = sin( ) = 0 MPa sin(0 )= 6 84 MPa Ejemplo Determine los esfuerzos y direcciones principales del estado de esfuerzos en cortante puro mostrado en la fig. 1.3: Cálculo del centro " # kg cm c Gelacio Juárez, UAM 46

5 1.9 Círculo de Mohr para esfuerzos en D Figura 1.34: Trazo Mohr para un ángulo Figura 1.35: Trazo Mohr Cálculo del radio 0+0 =0 s µ0 0 + (100) =100 Cálculo de los esfuerzos principales y ubicación en la fig. (1.35) El ángulo se calcula de la ec. (1.65) σ 1 = = 100 σ = = µ (100) tan 1 ; indeterminado 0 c Gelacio Juárez, UAM 47

6 1.9 Círculo de Mohr para esfuerzos en D aunque éste sea indeterminado numéricamente, de la Fig se determina que el ángulo es: 1 (90 )=45 El esfuerzo cortante máximo, máx, corresponde al radio del círculo: ángulo y del ángulo. máx = Los esfuerzos principales y cortante máximo se muestra en la fig Figura 1.36: Esfuerzos principales y cortante máximo Ejemplo Determine los esfuerzos y direcciones principales del estado de esfuerzos en compresión del cilindro de concreto mostrado en la fig 1.3. El tensor de esfuerzos en está dado por. Cálculo del centro " # Cálculo del radio 0 50 = 15 s µ0 50 +(0) =15 Cálculo de los esfuerzos principales y ubicación en la fig. (1.31) c Gelacio Juárez, UAM 48

7 1.9 Círculo de Mohr para esfuerzos en D Figura 1.37: Cilíndro de concreto sometido a compresión. σ 1 = = 0 σ = = 50 El ángulo se calcula de la ec. (1.65) Figura 1.38: Trazo Mohr 1 µ (0) tan El esfuerzo cortante máximo, máx, corresponde al radio del círculo: c Gelacio Juárez, UAM 49

8 1.10 Círculo de Mohr para esfuerzos en 3D ángulo y del ángulo. máx = Los esfuerzos principales y cortante máximo se muestra en la fig Figura 1.39: Esfuerzos principales y cortante máximo Círculo de Mohr para esfuerzos en 3D Al calcularse los esfuerzos con las raíces de las ec. (1.4), éstos se localizan en el eje de las absisas de la fig. (1.40). Figura 1.40: Trazo Mohr en 3D. c Gelacio Juárez, UAM 50

9 1.10 Círculo de Mohr para esfuerzos en 3D Los centros y los radios se calculan como: 1 = ( + 3 ) 1 = ( 3 ) = ( 1+ 3 ) = ( 1 3 ) 3 = ( 1+ ) 3 = ( 1 ) Las ecuaciones que delimitan los estados de esfuerzos posibles, sombreado en la fig. (1.40),son: El cortante máximo se calcula como: Tarea +( 1 )( 3 ) 0 +( )( 3 ) 0 +( 1 )( ) 0 máx = 1 3 De los estados de esfuerzos en un sistema coordenado cartesiano dado en los siguientes tensores: " # " # " # σ = ; σ = ; σ = (1.73) 1. Determine y grafique mediante el círculo de mohr los esfuerzos principales y las direcciones, asociadas a éstos.. Determine y grafique los esfuerzos cortantes máximos. 3. Grafique los posibles planos de falla. 4. Grafique en una sola figuralostrescírculosdelaec.(1.73). 5. Grafique el círculo de mohr en 3D del siguiente sistema estado de esfuerzos σ = c Gelacio Juárez, UAM 51

2.6.1. Ensayo a tensión de un material

2.6.1. Ensayo a tensión de un material .6 Criterios de falla.6. Criterios de falla.6.1. Ensayo a tensión de un material En una prueba a tensión de un material dúctil realizado en laboratorio, Fig..3, existen seis magnitudes que, cuando inicia

Más detalles

CAPÍTULO 13 ENSAYO TRIAXIAL Y CORTE

CAPÍTULO 13 ENSAYO TRIAXIAL Y CORTE CAPÍTULO ENSAYO TRIAXIAL Y CORTE. CÁMARA TRIAXIAL MS = Muestra de suelo en prueba M = Membrana de caucho para MS A = Anillo de caucho para M MD = Medidor de deformaciones MU = Medidor de presión de poros

Más detalles

1.7.1. Estado de esfuerzo nulo

1.7.1. Estado de esfuerzo nulo 1.7 Tipos de estado de esfuerzos 1.7. Tipos de estado de esfuerzos 1.7.1. Estado de esfuerzo nulo Este estado de esfuerzo corresponde a un punto en un sólido en el que no existe acción de cargas, por lo

Más detalles

LA RECTA Y SUS ECUACIONES

LA RECTA Y SUS ECUACIONES UNIDAD LA RECTA Y SUS ECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivo. Recordarás

Más detalles

NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS R. CARRERA : GEOGRAFÍA AYUD. C. ESCOBEDO C. AÑO : 2009 GEOMETRÍA ANALÍTICA

NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS R. CARRERA : GEOGRAFÍA AYUD. C. ESCOBEDO C. AÑO : 2009 GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA DE GEOGRAFÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA CONSTRUCCIÓN ASIGNATURA : MATEMATICAS MATERIAL DE APOYO NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS

Más detalles

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO TENSIONAL DE UN SÓLIDO. CÍRCULOS DE MOHR

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO TENSIONAL DE UN SÓLIDO. CÍRCULOS DE MOHR REPRESENTACIÓN DEL ESTADO TENSIONAL DE UN SÓLIDO. CÍRCULOS DE MOHR Los círculos de Mohr son un método para representar gráficamente el estado tensional que padece un punto de un sólido en un instante determinado.

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA C u r s o : Matemática Material N 8 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 5 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando

Más detalles

AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA

AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA AYUDA : Grafiquemos la función Solución: Se debe escoger algunos números que representan a la variable x, para obtener el valor de la variable y respectivamente así: El proceso:

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA C u r s o : Matemática Material N 18 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 15 SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando

Más detalles

Ecuaciones de la forma. y se sabe que pasa por el punto ( 4 ;16 ), cuál es la ecuación de la recta? con m > 0. contenga los puntos ( 2;? por qué?

Ecuaciones de la forma. y se sabe que pasa por el punto ( 4 ;16 ), cuál es la ecuación de la recta? con m > 0. contenga los puntos ( 2;? por qué? Ecuaciones de la forma y = m. Haga las gráficas de y = y = y = y = y y y y y y a. Como son las rectas b. Cuales son simétricas respecto al origen c. La recta y que tipo de simetría presenta respecto a

Más detalles

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 268 GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profra: Citlalli Artemisa García García 1) Qué es la pendiente? 2) Cómo es la pendiente de rectas

Más detalles

INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO

INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (051) - TEMA 1 Pág.: 1 de 3 1. Resuelva las siguientes ecuaciones: a. 4 3x = 5 b. x + 1x + = 3 c. x + 1x + 4 = 10 d. x 1 + = 4 e. x + 3 = 4 f.

Más detalles

Campo Magnético creado por una Espira Circular

Campo Magnético creado por una Espira Circular Campo Magnético creado por una Espira Circular Ejercicio resuelto nº 1 Por una espira circular y en sentido contrario a las agujas del reloj, circula una intensidad de corriente de 25 A. El radio de la

Más detalles

COORDENADAS CURVILINEAS

COORDENADAS CURVILINEAS CAPITULO V CALCULO II COORDENADAS CURVILINEAS Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio geométrico respecto de un

Más detalles

2. Trazas de una Recta Son los puntos donde la recta se intercepta con los planos principales de proyección; se denominan:

2. Trazas de una Recta Son los puntos donde la recta se intercepta con los planos principales de proyección; se denominan: Proyección Diédrica de una Recta Las rectas se designan con letras minúsculas (a; b; c;...). Una recta (r) puede ser definida por medio de dos puntos (A y B) 1. Punto Contenido en una Recta Si un punto

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS LA RECTA

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS LA RECTA LA RECTA Definición Se llama línea recta al lugar geométrico de todos los puntos contenidos en el, Q x, y de la plano tales que, tomados dos puntos cualesquiera P( x y ) y ( ) recta, el valor de la pendiente

Más detalles

Volumen de Sólidos de Revolución

Volumen de Sólidos de Revolución 60 CAPÍTULO 4 Volumen de Sólidos de Revolución 6 Volumen de sólidos de revolución Cuando una región del plano de coordenadas gira alrededor de una recta l, se genera un cuerpo geométrico denominado sólido

Más detalles

Colegio Vedruna. Ejemplos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. MAT4º ESO opción A. Prof.: Federico Arregui. Ejemplos resueltos

Colegio Vedruna. Ejemplos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. MAT4º ESO opción A. Prof.: Federico Arregui. Ejemplos resueltos CASOS ESTUDIADOS: 1. Inecuaciones con una sola incógnita. 1.1. De primer grado. 1.. De segundo grado.. Inecuaciones con dos incógnitas..1. De primer grado... De segundo grado. 3. Sistemas de inecuaciones.

Más detalles

LA CLASE VIRTUAL LOS NUMEROS COMPLEJOS

LA CLASE VIRTUAL LOS NUMEROS COMPLEJOS LA CLASE VIRTUAL LOS NUMEROS COMPLEJOS La ecuación x 2 +1=0 carece de soluciones en el campo de los números reales. log e (-2) no es un número real. Tampoco es un número real (-2) π Un número complejo

Más detalles

PSU Matemática NM-4 Guía 23: Isometrías. Nombre: Curso: Fecha: -

PSU Matemática NM-4 Guía 23: Isometrías. Nombre: Curso: Fecha: - Centro Educacional San Carlos de Aragón. Dpto. Matemática. Prof. Ximena Gallegos H. PSU Matemática NM- Guía : Isometrías Nombre: Curso: Fecha: - Contenido: Isometrías. Aprendizaje Esperado: Analiza traslaciones

Más detalles

Aplicación: cálculo de áreas XII APLICACIÓN: CÁLCULO DE ÁREAS

Aplicación: cálculo de áreas XII APLICACIÓN: CÁLCULO DE ÁREAS XII APLICACIÓN: CÁLCULO DE ÁREAS El estudiante, hasta este momento de sus estudios, está familiarizado con el cálculo de áreas de figuras geométricas regulares a través del uso de fórmulas, como el cuadrado,

Más detalles

RESISTENTE AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS. Ing. MSc. Luz Marina Torrado Gómez Ing. MSc. José Alberto Rondón

RESISTENTE AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS. Ing. MSc. Luz Marina Torrado Gómez Ing. MSc. José Alberto Rondón RESISTENTE AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS Ing. MSc. Luz Marina Torrado Gómez RESISTENTE AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS SOLICITACIONES INTERNAS QUE SE GENERAN EN UN SUELO Tensiones normales, : Pueden

Más detalles

ECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6.

ECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6. ECUACIÓN DE LA RECTA 1. El ángulo de inclinación de una recta mide 53º y pasa por los puntos ( 3, n) y ( 5, 4). Hallar el valor de n. A) 1 /5 B) 8 /5 C) 1 /5 D) 8 /5 E) 7 /3. Qué tipo de triángulo es el

Más detalles

En la notación C(3) se indica el valor de la cuenta para 3 kilowatts-hora: C(3) = 60 (3) = 1.253

En la notación C(3) se indica el valor de la cuenta para 3 kilowatts-hora: C(3) = 60 (3) = 1.253 Eje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Operatoria con expresiones algebraicas Nivel: 2 Medio Funciones 1. Funciones En la vida diaria encontramos situaciones en las que aparecen valores que varían

Más detalles

Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6

Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 página 1/13 Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 Hoja 1 1. Dado el segmento de extremos A( 7,3) y B(5,11), halla la ecuación de su mediatriz. 2. Halla la distancia del punto

Más detalles

Álgebra y Geometría Analítica I - LF 2016 Práctica 1: Algunos elementos de la Geometría Analítica

Álgebra y Geometría Analítica I - LF 2016 Práctica 1: Algunos elementos de la Geometría Analítica Álgebra y Geometría Analítica I - LF 2016 Práctica 1: Algunos elementos de la Geometría Analítica 1. a) Marcar en un eje los puntos a(1);b( 2) y c(4). b) Hallar los puntos simétricos respecto al origen

Más detalles

3. La circunferencia.

3. La circunferencia. UNIDAD 8: RESOLVAMOS CON GEOMETRÍA ANALITICA. 3. La circunferencia. Objetivos conceptuales. Definir el concepto de circunferencia. Objetivos procedimentales. Calular el radio, el centro, algunos puntos

Más detalles

Ecuaciones Lineales en Dos Variables

Ecuaciones Lineales en Dos Variables Ecuaciones Lineales en Dos Variables Una ecuación lineal en dos variables tiene la forma general a + b + c = 0; donde a, b, c representan números reales las tres no pueden ser iguales a cero a la misma

Más detalles

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA DISEÑO MECÁNICO DE UNA CABINA PARA UN SIMULADOR DE ENTRENAMIENTO DE VUELO ANEXOS Tesis para optar el Título de Ingeniero Mecánico,

Más detalles

El análisis cartesiano (René Descartes ) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica.

El análisis cartesiano (René Descartes ) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica. Capítulo 4. Estudio de la línea recta El análisis cartesiano (René Descartes 1596-1650) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica. Para lograr esa representación gráfica es necesario

Más detalles

Rectas y Parábolas. Sistemas de coordenadas rectangulares (Plano Cartesiano)

Rectas y Parábolas. Sistemas de coordenadas rectangulares (Plano Cartesiano) Rectas y Parábolas Prof. Gabriel Rivel Pizarro Sistemas de coordenadas rectangulares (Plano Cartesiano) El sistemas de coordenadas rectangulares se representa en un plano, mediante dos rectas perpendiculares.

Más detalles

C : AX+BY +C=0, m =,I

C : AX+BY +C=0, m =,I ECUACION PARTICULAR: Y=mX+B, m: PENDIENTE, B: COEFICIENTE DE POSICION. A C C : AX+BY +C=0, m =,I X, 0, I Y 0, B A B EECCUUAACCI IOONN CCAANN OONNI ICCAA: Y-Y 0 ( x 0 ) m x, P, ) 0 ( 0 y0 x ES PUNTO QUE

Más detalles

Campo de velocidades se puede representar mediante una función potencial φ, escalar

Campo de velocidades se puede representar mediante una función potencial φ, escalar Flujo Potencial Campo de velocidades se puede representar mediante una función potencial φ, escalar Condición necesaria flujo irrotacional, V=0. Hipótesis: Flujo irrotacional, incompresible y permanente

Más detalles

Estadística. Análisis de datos.

Estadística. Análisis de datos. Estadística Definición de Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un

Más detalles

Modelos de curvas uniaxiales esfuerzo-deformación

Modelos de curvas uniaxiales esfuerzo-deformación 2.5. Comportamiento inelástico de los materiales El término plástico se utiliza para describir ciertas expresiones, como carga plástica. El término plasticidad se utiliza para describir el comportamiento

Más detalles

Translaciones, giros, simetrías.

Translaciones, giros, simetrías. Translaciones, giros, simetrías. Transformaciones geométricas Transformación geométrica es una aplicación del plano en el plano tal que a cada punto de un plano le hace corresponder otro punto del mismo

Más detalles

Facultad de Ciencias Experimentales Universidad de Almería PRÁCTICA 1

Facultad de Ciencias Experimentales Universidad de Almería PRÁCTICA 1 PRÁCTICA 1 APLICACIONES INFORMÁTICAS I OBJETIVOS 1. Utilización de MATLAB para multiplicar matrices, encontrar la inversa de una matriz, obtener las raíces de una ecuación polinómica de orden tres o superior

Más detalles

ESCUELA SECU DARIA TEC ICA 40 02DST0041G LA MORITA II MATEMATICAS GUIA PARA EL EXAME DE REGULARIZACIO TERCER GRADO

ESCUELA SECU DARIA TEC ICA 40 02DST0041G LA MORITA II MATEMATICAS GUIA PARA EL EXAME DE REGULARIZACIO TERCER GRADO ESCUELA SECU DARIA TEC ICA 40 0DST004G LA MORITA II MATEMATICAS GUIA PARA EL EXAME DE REGULARIZACIO TERCER GRADO. Señala con una cuáles de las epresiones representan el área de la figura. y 6 a) ( 6 +

Más detalles

ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA

ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA Sugerencias para quien imparte el curso En los ejemplos que se proponen, se debe tratar en la medida de lo posible que el propio alumno encuentre las respuestas y llegue a

Más detalles

PROGRAMA DE REFUERZO 3º Evaluación

PROGRAMA DE REFUERZO 3º Evaluación COLEGIO INTERNACIONAL SEK EL CASTILLO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMA DE REFUERZO 3º Evaluación MATEMÁTICAS 3º de E.S.O. ALUMNO: Ref E3.doc3 Página 1 Matemáticas 3º ESO MATEMÁTICAS 3º E.S.O. (010/011)

Más detalles

GUÍA NÚMERO 22 TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

GUÍA NÚMERO 22 TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS Saint Gaspar College MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE Formando Personas Íntegras Departamento de Matemática RESUMEN PSU MATEMATICA GUÍA NÚMERO 22 TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS Definición: Se llaman transformaciones

Más detalles

DIRECCIÓN GENERAL DE DESARROLLO CURRICULAR REFORMA DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA MATEMÁTICAS

DIRECCIÓN GENERAL DE DESARROLLO CURRICULAR REFORMA DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA MATEMÁTICAS DIRECCIÓN GENERAL DE DESARROLLO CURRICULAR REFORMA DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA MATEMÁTICAS Escuela: SECUNDARIA TÉCNICA 40 Fecha: Prof.(a): MARÍA ESTELA GONZÁLEZ OCHOA. Grupo: Alumno(a): TERCER GRADO EXAMEN

Más detalles

ÁLGEBRA VECTORIAL Y MATRICES. Ciclo 02 de Circunferencia.

ÁLGEBRA VECTORIAL Y MATRICES. Ciclo 02 de Circunferencia. ÁLGEBRA VECTORIAL Y MATRICES. Ciclo 02 de 2012. Circunferencia. Elementos de la circunferencia. El segmento de recta es una cuerda. El segmento de recta es una cuerda que pasa por el centro, por lo tanto

Más detalles

FLORIDA Secundaria. 1º BACH MATEMÁTICAS CCSS -1- BLOQUE ESTADÍSTICA: ESTADÍSTICA VARIABLE UNIDIMENSIONAL. Estadística variable unidimensional

FLORIDA Secundaria. 1º BACH MATEMÁTICAS CCSS -1- BLOQUE ESTADÍSTICA: ESTADÍSTICA VARIABLE UNIDIMENSIONAL. Estadística variable unidimensional FLORIDA Secundaria. 1º BACH MATEMÁTICAS CCSS -1- Estadística variable unidimensional 1. Conceptos de Estadística 2. Distribución de frecuencias 2.1. Tablas de valores con variables continuas 3. Parámetros

Más detalles

Depto. de Matemáticas Guía Teórico-Practico Unidad : Secciones Cónicas Tema: Ecuación de la circunferencia Nombre: Curso:

Depto. de Matemáticas Guía Teórico-Practico Unidad : Secciones Cónicas Tema: Ecuación de la circunferencia Nombre: Curso: Depto. de Matemáticas Guía Teórico-Practico Unidad : Secciones Cónicas Tema: Ecuación de la circunferencia Nombre: Curso: CIRCUNFERENCIA Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano

Más detalles

1. Coordenadas en el plano. (Sistema de coordenadas, ejes de coordenadas, abcisas, ordenadas, cuadrantes)

1. Coordenadas en el plano. (Sistema de coordenadas, ejes de coordenadas, abcisas, ordenadas, cuadrantes) Bloque 7. VECTORES. ECUACIONES DE LA RECTA. (En el libro Tema 9, página 159) 1. Coordenadas en el plano. 2. Definiciones: vector libre, módulo, dirección, sentido, vectores equipolentes, vector fijo, coordenadas

Más detalles

3. Si la diferencia de volúmenes de los cilindros A) 2 3 B) En el gráfico se tiene un tronco de cilindro. A) 196p B) 200p C) 250p

3. Si la diferencia de volúmenes de los cilindros A) 2 3 B) En el gráfico se tiene un tronco de cilindro. A) 196p B) 200p C) 250p ilindro y tronco de cilindro 1. En el gráfico se muestra un cilindro recto de base circular, además, T es punto de contacto de la recta PT en la superficie cilíndrica. Si PT=15 y P=8, calcule la distancia

Más detalles

ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Definición de Estadística: La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer

Más detalles

Coordenadas polares: curvas maravillosas

Coordenadas polares: curvas maravillosas Coordenadas polares: curvas maravillosas Norberto Jaime Chau Pérez jchau@pucp.edu.pe Roy Wil Sánchez Gutiérrez rwsanche@pucp.edu.pe Introducción Una forma familiar de localizar un punto en el plano cartesiano

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ CALZADA DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ CALZADA DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ CALZADA DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA ELABORO: ING. ROBERTO MERCADO DORANTES SEPTIEMBRE 2008 Sistemas coordenados

Más detalles

Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1

Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS 10. CARLOS VALLEJO MÁRQUEZ PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA Distancia entre puntos 1.- Determina la distancia entre los puntos

Más detalles

Apuntes de dibujo de curvas

Apuntes de dibujo de curvas Apuntes de dibujo de curvas El objetivo de estas notas es dar unas nociones básicas sobre dibujo de curvas definidas por medio de ecuaciones cartesianas explícitas o paramétricas y polares: 1. Curvas en

Más detalles

1- Dar la ecuación ordinaria de la circunferencia de centro C( - 8; 2) y r = 5.Graficar.

1- Dar la ecuación ordinaria de la circunferencia de centro C( - 8; 2) y r = 5.Graficar. SECCIONES CONICAS CIRCUNFERENCIA 1- Dar la ecuación ordinaria de la circunferencia de centro C( - 8; 2) r = 5.Graficar. R: ( +8) 2 + ( 2) 2 = 25 2- Dar la ecuación general de la circunferencia de centro

Más detalles

EJERCICIOS A DESARROLLAR

EJERCICIOS A DESARROLLAR EJERCICIOS A DESARROLLAR 1. Obtenga la resultante de los siguientes vectores: a) b) A B A B c) A B d) Utilice los vectores del ítem "a": Coloque al vector A sobre el ejc de las abscisas con punto de aplicación

Más detalles

No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano.

No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. FUNCIONES GRAFICAS No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. INTÉRVALOS Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números

Más detalles

El plano cartesiano y Gráficas de ecuaciones. Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1

El plano cartesiano y Gráficas de ecuaciones. Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1 El plano cartesiano y Gráficas de ecuaciones Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1 Sistema de coordenadas rectangulares En el cap 2 presentamos la recta numérica real que resulta al establecer

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º DE ESO

MATEMÁTICAS 2º DE ESO MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE TEMA VII: FUNCIONES Y GRÁFICAS Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Tabla y ecuación. Representación gráfica de una función. Estudio gráfico de una función. o Continuidad

Más detalles

TRIGONOMETRÍA. 1. Ángulos. 2. Razones trigonométricas de ángulos agudos

TRIGONOMETRÍA. 1. Ángulos. 2. Razones trigonométricas de ángulos agudos TRIGONOMETRÍA 1 Ángulos Hasta ahora se han considerado los ángulos como la porción del plano comprendida entre dos semirrectas con el origen común De esta manera, el ángulo está comprendido entre 0 y 360

Más detalles

En la flecha : Analizando la seccion empotrada como critica por flexion los efectos producidos por el par torsor T y la fuerza P son:

En la flecha : Analizando la seccion empotrada como critica por flexion los efectos producidos por el par torsor T y la fuerza P son: UT Carga Estatica CASO 4 Caso 3 El cilindro hueco esta fijado en la pared tiene un diámetro eterior de 150 mm un diámetro interior de 113 mm. el factor de concentración de esfuerzos en la pared es de 3.

Más detalles

Una variable, y, es función de otra, x, si existe una relación entre ambas de forma tal que: para cada valor de x existe solamente uno de y

Una variable, y, es función de otra, x, si existe una relación entre ambas de forma tal que: para cada valor de x existe solamente uno de y Funciones Una variable, y, es función de otra, x, si existe una relación entre ambas de forma tal que: para cada valor de x existe solamente uno de y Notamos de la siguiente manera: y = f(x) Leemos: y

Más detalles

RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO

RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO Fundamentos de Matemáticas I Razonamiento geométrico Video Previo a la actividad: Áreas y perímetros de cuerpos y figuras planas Video Previo a la actividad: Áreas y perímetros

Más detalles

Trabajo Práctico N 5: ESPACIOS VECTORIALES. Ejercicio 1:

Trabajo Práctico N 5: ESPACIOS VECTORIALES. Ejercicio 1: 6 Trabajo Práctico N 5: ESPACIOS VECTORIALES Ejercicio : Determine si los siguientes conjuntos con las operaciones definidas en cada caso son o no espacios vectoriales. Para aquellos que no lo sean, indique

Más detalles

Tema 7: Geometría Analítica. Rectas.

Tema 7: Geometría Analítica. Rectas. Tema 7: Geometría Analítica. Rectas. En este tema nos centraremos en estudiar la geometría en el plano, así como los elementos que en este aparecen como son los puntos, segmentos, vectores y rectas. Estudiaremos

Más detalles

TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.

TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. 2009 TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2009 1º E.S.O. TEMA 08: Funciones. TEMA 08: FUNCIONES. 1. Correspondencia.

Más detalles

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 8 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Página 86 Descripción de una gráfica. Copia en tu cuaderno los datos encuadrados en rojo. A partir de ellos y sin mirar la gráfica que aparece al principio, representa esta

Más detalles

1. ESQUEMA - RESUMEN Página 2 2. EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página 4 3. EJERCICIOS DE DESARROLLO Página EJERCICIOS DE REFUERZO Página 22

1. ESQUEMA - RESUMEN Página 2 2. EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página 4 3. EJERCICIOS DE DESARROLLO Página EJERCICIOS DE REFUERZO Página 22 1. ESQUEMA - RESUMEN Página 2 2. EJERIIOS DE INIIAIÓN Página 4 3. EJERIIOS DE DESARROLLO Página 10 4. EJERIIOS DE REFUERZO Página 22 1 1. ESQUEMA - RESUMEN Página 1.1. OORDENADAS Y GRÁFIAS ARTESIANAS.

Más detalles

Trabajo Práctico 2 - ECUACIÓN DE LA RECTA

Trabajo Práctico 2 - ECUACIÓN DE LA RECTA Trabajo Práctico - ECUACIÓN DE LA RECTA ) Un barril tiene una capacidad de 00 litros. El barril se encuentra sobre una balanza y al echarle distintas cantidades de un aceite, se puede tomar el peso que

Más detalles

Ensayos para conocer resistencia de un suelo

Ensayos para conocer resistencia de un suelo Ensayos para conocer resistencia de un suelo La determinación de los parámetros, cohesión y ángulo de rozamiento que nos definen la resistencia del suelo se determinan en el estudio Geotécnico, bien a

Más detalles

Materia: Matemática de Octavo Tema: Función afín

Materia: Matemática de Octavo Tema: Función afín Materia: Matemática de Octavo Tema: Función afín Alguna vez has mantenido un seguimiento de la cantidad de libros que has leído en un período de tiempo? Mira a Kendra. Kendra y sus amigas han estado leyendo

Más detalles

SISTEMAS DE COORDENADAS SISTEMA COORDENADO UNIDIMENSIONAL

SISTEMAS DE COORDENADAS SISTEMA COORDENADO UNIDIMENSIONAL SISTEMAS DE COORDENADAS En la vida diaria, nos encontramos con el problema de ordenar algunos objetos; de tal manera que es necesario agruparlos, identificarlos, seleccionarlos, estereotiparlos, etc.,

Más detalles

TEORÍA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO CONDICIÓN DE FLUENCIA DE TRESCA

TEORÍA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO CONDICIÓN DE FLUENCIA DE TRESCA TEORÍAS DE FALLA TEORÍA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO CONDICIÓN DE FLUENCIA DE TRESCA La teoría resulta de la observación de que en un material dúctil aparecen deslizamientos durante la fluencia, a lo largo

Más detalles

58 EJERCICIOS DE FUNCIONES. La función que a cada número le asocia su doble La función que a cada número le asocia su triple más 5

58 EJERCICIOS DE FUNCIONES. La función que a cada número le asocia su doble La función que a cada número le asocia su triple más 5 58 EJERCICIOS DE FUNCIONES FUNCIONES y GRÁFICAS. Construir una tabla de valores para cada una de las siguientes funciones: a) y=3+ b) f()= c) y= -4 d) f(). Completar la siguiente tabla (obsérvese el primer

Más detalles

Funciones. Rectas y parábolas

Funciones. Rectas y parábolas 0 Funciones. Rectas y parábolas. Funciones Dado el rectángulo de la figura, calcula: el perímetro. el área. P I E N S A C A L C U L A Perímetro = ( + ) = 6 Área = = Indica cuál de las siguientes gráficas

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIOS PROPUESTOS 1) En cada ejercicio hallar la ecuación de la circunferencia que cumple: 1) El radio es igual a 6 y las coordenadas de su centro son ( 1, 2). 2) Su centro es el origen de coordenadas

Más detalles

3.1. Distancia entre dos puntos. Definición 3.1. Sean a, b e, se llama distancia entre los números a y b que se denota por d (a, b), a la cantidad:

3.1. Distancia entre dos puntos. Definición 3.1. Sean a, b e, se llama distancia entre los números a y b que se denota por d (a, b), a la cantidad: III. UNIDAD: GEOMETRIA ANALITICA LANA. La Geometría Analítica permite usar los métodos algebraicos en la solución de problemas geométricos, recíprocamente, los métodos de la geometría analítica pueden

Más detalles

E SAYO º 1 Geometría

E SAYO º 1 Geometría ᒬ 01) En el triángulo ABC de la figura AD = BD;

Más detalles

MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL 9ª Edición EXPERIENCIA N 02

MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL 9ª Edición EXPERIENCIA N 02 GRÁFICAS EXPERIENCIA N René Descartes "Consideraría que no sé nada de Física si tan sólo fuese capaz de epresar cómo deben ser las cosas, pero fuese incapaz de demostrar que no pueden ser de otra manera

Más detalles

Estática. Equilibrio de un cuerpo rígido

Estática. Equilibrio de un cuerpo rígido Estática 5 Equilibrio de un cuerpo rígido Objectivos Escribir las ecuaciones de equilibrio de un cuerpo rígido. Concepto de diagrama de cuerpo libre para un cuerpo rígido. Resolver problemas de equilibrio

Más detalles

( ) m normal. UNIDAD III. DERIVACIÓN Y APLICACIONES FÍSICAS Y GEOMÉTRICAS 3.8. Aplicaciones geométricas de la derivada

( ) m normal. UNIDAD III. DERIVACIÓN Y APLICACIONES FÍSICAS Y GEOMÉTRICAS 3.8. Aplicaciones geométricas de la derivada UNIDAD III. DERIVACIÓN Y APLICACIONES FÍSICAS Y GEOMÉTRICAS 3.8. Aplicaciones geométricas de la derivada Dirección de una curva Dado que la derivada de f (x) se define como la pendiente de la recta tangente

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 004 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Raúl David Katz

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Raúl David Katz CORRELACIÓN Y REGRESIÓN Raúl David Katz 1 Correlación y regresión Introducción Hasta ahora hemos visto el modo de representar la distribución de frecuencias de los datos correspondientes a una variable

Más detalles

Ejemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano.

Ejemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano. Plano cartesiano El plano cartesiano se forma con dos rectas perpendiculares, cuyo punto de intersección se denomina origen. La recta horizontal recibe el nombre de eje X o eje de las abscisas y la recta

Más detalles

CONSTRUCCIÓN DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL

CONSTRUCCIÓN DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL CONSTRUCCIÓN DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL Sugerencias para quien imparte el curso Se deben revisar los trazos que los alumnos realicen para el bosquejo de sus graficas, el error en un signo de alguna raíz

Más detalles

Capitulo Vectores. Matías Enrique Puello Chamorro. 13 de julio de 2014

Capitulo Vectores. Matías Enrique Puello Chamorro.  13 de julio de 2014 Capitulo Vectores Matías Enrique Puello Chamorro mpuello@unilibrebaq.edu.co www.matiaspuello.wordpress.com 13 de julio de 2014 Índice 1. Introducción 3 2. Marcos de referencia 4 3. Definición de VECTOR

Más detalles

1- Dar la ecuación ordinaria de la circunferencia de centro C( - 8; 2) y r = 5. Graficar. R: (x +8) 2 + (y 2) 2 = 25

1- Dar la ecuación ordinaria de la circunferencia de centro C( - 8; 2) y r = 5. Graficar. R: (x +8) 2 + (y 2) 2 = 25 SECCIONES CONICAS CIRCUNFERENCIA 1- Dar la ecuación ordinaria de la circunferencia de centro C( - 8; 2) r = 5. Graficar. R: ( +8) 2 + ( 2) 2 = 25 2- Dar la ecuación general de la circunferencia de centro

Más detalles

*SIMETRAL DE UN TRAZO.: perpendicular en el punto medio.

*SIMETRAL DE UN TRAZO.: perpendicular en el punto medio. *DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO: P(x a, y b ). Q(x a, y b ) 2 b + ya yb d= ( ) ( ) 2 x a x *SIMETRAL DE UN TRAZO.: perpendicular en el punto medio. *ALTURA: perpendicular bajada del vértice al

Más detalles

a) Si la intensidad de corriente circula en el mismo sentido en ambas. b) Si la intensidad de corriente circula en sentidos contrarios.

a) Si la intensidad de corriente circula en el mismo sentido en ambas. b) Si la intensidad de corriente circula en sentidos contrarios. PROBLEMAS DE CAMPO MAGNÉTICO 1. Las líneas de campo gravitatorio y eléctrico pueden empezar o acabar en masas o cargas, sin embargo, no ocurre lo mismo con las líneas de campo magnético que son líneas

Más detalles

TRANSFORMACIONES EN EL PLANO

TRANSFORMACIONES EN EL PLANO ACADEMIA SABATINA TRANSFORMACIONES EN EL PLANO Llamaremos transformación geométrica a una operación que permite producir una nueva figura (imagen) de la dada originalmente. Las podemos clasificar en directas,

Más detalles

The University of the State of New York REGENTS HIGH SCHOOL EXAMINATION CURSO I. Miércoles, 16 de agosto de 2000 de 8:30 a 11:30 a.m.

The University of the State of New York REGENTS HIGH SCHOOL EXAMINATION CURSO I. Miércoles, 16 de agosto de 2000 de 8:30 a 11:30 a.m. SPANISH EDITION SEQUENTIAL MATHEMATICS, COURSE I WEDNESDAY, AUGUST 16, 2000 8:30 to 11:30 a.m., only The University of the State of New York REGENTS HIGH SCHOOL EXAMINATION SECUENCIA DE TRES AÑOS PARA

Más detalles

5.5 LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS

5.5 LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS 5.5 LÍNES TRIGONOMÉTRIS Sea (O, ) una circunferencia con centro en el origen de coordenadas O(0, 0) radio la unidad. Si se construe un ángulo con vértice en el origen sentido positivo podemos obtener las

Más detalles

FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA. Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES

FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA. Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Eveln Dávila Contenido TEMA: Ecuaciones Lineales En Dos Variables... Solución

Más detalles

LA FORMA TRIGONOMETRICA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS Y EL TEOREMA DE MOIVRE. Capítulo 7 Sec. 7.5 y 7.6

LA FORMA TRIGONOMETRICA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS Y EL TEOREMA DE MOIVRE. Capítulo 7 Sec. 7.5 y 7.6 LA FORMA TRIGONOMETRICA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS Y EL TEOREMA DE MOIVRE Capítulo 7 Sec. 7.5 y 7.6 El Plano Complejo Se puede utilizar un plano de coordenadas para representar números complejos. Si cada

Más detalles

ACADEMIA DE FÍSICO-MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS III CICLO ESCOLAR TERCER SEMESTRE G E O M É T R Í A GUÍA A N A L Í T I C A

ACADEMIA DE FÍSICO-MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS III CICLO ESCOLAR TERCER SEMESTRE G E O M É T R Í A GUÍA A N A L Í T I C A CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO LIC. JESÚS REYES HEROLES ACADEMIA DE FÍSICO-MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS III CICLO ESCOLAR TERCER SEMESTRE GEOMETRÍA G E O M É T R Í A GUÍA ANALÍTICA A N A L Í T I C A G U

Más detalles

UNIDAD IV DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

UNIDAD IV DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS UNIDAD IV DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS Dados los puntos: P(x1, y1) y Q(x2, y2), del plano, hallemos la distancia entre P y Q. Sin pérdida de generalidad, tomemos los puntos P y Q, en el primer cuadrante

Más detalles

T P Nº 10 - DEFORMACIONES DE ELEMENTOS FLEXADOS

T P Nº 10 - DEFORMACIONES DE ELEMENTOS FLEXADOS T P Nº 10 - DEFORMACIONES DE ELEMENTOS FLEXADOS 1- Analice la deformada de cada uno de los casos presentados en la figura inferior. Responda a las siguientes consignas: a) Cuál es la parte de la viga (superior

Más detalles

Capítulo 1 Vectores. 26 Problemas de selección - página 13 (soluciones en la página 99)

Capítulo 1 Vectores. 26 Problemas de selección - página 13 (soluciones en la página 99) Capítulo 1 Vectores 26 Problemas de selección - página 13 (soluciones en la página 99) 21 Problemas de desarrollo - página 22 (soluciones en la página 100) 11 1.A PROBLEMAS DE SELECCIÓN Sección 1.A Problemas

Más detalles

OBTENCIÓN DE VALORES DEL TERRENO ENSAYOS DE LABORATORIO

OBTENCIÓN DE VALORES DEL TERRENO ENSAYOS DE LABORATORIO ENSAYOS DE LABORATORIO: Tipología. Selección. Muestras. El ensayo de compresión simple. El ensayo de corte directo. El ensayo triaxial. El edómetro. El ensayo de expansividad o Lambe. Presentación de resultados.

Más detalles

ÍNDICE 1.- DESCRIPCIÓN... 2

ÍNDICE 1.- DESCRIPCIÓN... 2 ÍNDICE 1.- DESCRIPCIÓN... 2 2.- COMPROBACIONES... 2 2.1.- Perímetro del soporte (P5)... 2 2.1.1.- Zona adyacente al soporte o carga (combinaciones no sísmicas)... 2 2.2.- Perímetro crítico (P5)... 4 2.2.1.-

Más detalles

El teorema de Euclides tiene dos enunciados que conocemos con los nombres de teorema del cateto y teorema de la altura.

El teorema de Euclides tiene dos enunciados que conocemos con los nombres de teorema del cateto y teorema de la altura. El teorema de Euclides tiene dos enunciados que conocemos con los nombres de teorema del cateto y teorema de la altura. Teorema del cateto: El cateto de un triángulo rectángulo es media proporcional entre

Más detalles

Las Funciones Trigonométricas. Sección 5.1 Angulos

Las Funciones Trigonométricas. Sección 5.1 Angulos 5 Las Funciones Trigonométricas Sección 5.1 Angulos Introducción Si comenzamos con un rayo fijo l 1, que tiene un extremo nombrado O, y rotamos el rayo en el plano sobre O in a plane, hasta llegar a la

Más detalles