Pruebas de Hipótesis H0 : μ = 6 H1 : μ 6 α = 0.05 zα/2 = 1.96 (6-1,96 0,4 ; 6+1,96 0,4) = (5,22 ; 6,78) 5,6 Aceptamos la hipótesis nula H 0 2.

Transcripción

1 Pruebas de Hipótesis 1. Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es,4. Para una muestra de 6 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%? H : μ = 6 La nota media no ha variado. H 1 : μ 6 La nota media ha variado.. Zona de aceptación Para α =.5, le corresponde un valor crítico: z α/ = Determinamos el intervalo de confianza para la media: (6-1,96,4 ; 6+1,96,4) = (5, ; 6,78). Verificación. Valor obtenido de la media de la muestra: 5,6. 4. Decisión Aceptamos la hipótesis nula H, con un nivel de significación del 5%.. Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se eligieron nueces al azar y se detectaron 1 vacías. Soluciones: 1 Con un nivel de significación del 1%, se puede aceptar la afirmación de la marca? 1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: H : p.6 H 1 : p >.6 Zona de aceptación α =.1 z α =.. Determinamos el intervalo de confianza: Verificación. 4Decisión Aceptamos la hipótesis nula H. Con un nivel de significación del 1%. Si se mantiene el porcentaje muestral de nueces que están vacías y 1 -α =.95, qué tamaño muestral se necesitaría para estimar la proporción de nueces con un error menor del 1% por ciento? 1 - α =, 9 5z α/ = 1, 96

2 . La duración de las bombillas de 1 W que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 1 horas de duración. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 8 horas. Se escoge al azar una muestra de 5 bombillas de un lote y, después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 75 horas. Con un nivel de significación de,1, habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía? H : µ 8 H 1 : µ <8.Zona de aceptación α =.1; z α =. Determinamos el intervalo de confianza:.verificación. x = 75 Rechazamos la hipótesis nula H. Con un nivel de significación del 1%. 4. Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un nuevo método de producción que se considerará aceptable si las lámparas obtenidas por este método dan lugar a una población normal de duración media 4 horas, con una desviación típica igual a. Se toma una muestra de 1 lámparas producidas por este método y esta muestra tendrá una duración media de horas. Se puede aceptarr la hipótesis de validez del nuevo proceso de fabricación con un riesgo igual o menor al 5%? H : μ = 4 H 1 : μ 4.Zona de aceptación α =.5 z α = Determinamos el intervalo de confianza para la media:.verificación. Valor obtenido de la media de la muestra:. Rechazamos la hipótesis nula H, con un nivel de significación del 5% 5. El control de calidad una fábrica de pilas y baterías sospecha que hubo defectos en la producción de un modelo de batería para teléfonos móviles, bajando su tiempo de duración. Hasta ahora el tiempo de duración en conversación seguía una distribución normal con media minutos y desviación típica minutos. Sin embargo, en la inspección del último lote producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo que de una muestra de 6

3 baterías el tiempo medio de duración en conversación fue de 9 minutos. Suponiendo que ese tiempo sigue siendo Normal con la misma desviación típica: Se puede concluir que las sospechas del control de calidad son ciertas a un nivel de significación del %? H : µ H 1 : µ <.Zona de aceptación α =.; 1- α =. 98; P(1.96)=. 98; z α = Determinamos el intervalo de confianza:.verificación. µ = 9 Rechazamos la hipótesis nula H. Con un nivel de significación del %. 6. Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de mg/1 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/1 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra de 4 individuos en los que la media es de 18.5 mg/1 ml. Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%? H : μ = mg/1 ml H 1 : μ mg/1 ml.zona de aceptación Para α =.5, le corresponde un valor crítico: z α/ = Determinamos el intervalo de confianza para la media:.verificación. Valor obtenido de la media de la muestra: Rechazamos la hipótesis nula H, con un nivel de significación del 5%. Nota: Los ejercicios que en los que se propone en la respuesta H : μ =# H 1 : μ #, se pueden resolver de la forma H : µ = # H 1 : µ < #, según sea el caso, podrá ver que las respuestas son cercanas a las propuestas.

4 Correlación Lineal 1. Cinco niños de,, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14,,, 4 y 44 kilos. 1 Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso. Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años? x i y i x i y i x i y i Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla: Nº de clientes (X) Distancia (Y) Calcular el coeficiente de correlación lineal. Si el centro comercial se sitúa a km, cuántos clientes puede esperar? Si desea recibir a 5 clientes, a qué distancia del núcleo de población debe situarse? x i y i x i y i x i y i

5 Correlación negativa muy fuerte.. Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son: Matemáticas Química Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas. x i y i x i y i x i y i

6 4. Las estaturas y pesos de 1 jugadores de baloncesto de un equipo son: Estatur a (X) Pesos (Y) Calcular: 1 La recta de regresión de Y sobre X. El coeficiente de correlación. El peso estimado de un jugador que mide 8 cm. x i y i x i y i x i y i Correlación positiva muy fuerte. 5. A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades producidas (Y), determinar la recta de

7 regresión de Y sobre X, el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo. Horas (X) Produc ción (Y) x i y i x i y i x i 5 y i Nota: Correlación positiva muy fuerte Aunque los procedimientos pueden diferir del visto en clase las respuestas deben de coincidir.