División 4. Levas: Descripción y cálculo Mecanismos desmodrómicos

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1 Verión 1 CAPITULO MECANISMOS Diviión Leva: Decripción y cálculo Mecanimo demodrómico

2 Verión 1 1. Introducción En eta diviión del capítulo de mecanimo e preentarán alguno tipo de leva y u funcionamiento. Se decribirán la denominada leva demodrómica y u utilización en la indutria. Eta parte de la aignatura e coniderará como extenión y/o complementación de lo contenido de leva ya vito en la aignatura Integradora del egundo nivel.. Decripción de mecanimo de Leva Una leva e un elemento mecánico que e emplea para impular, mediante contacto puntual o lineal o uperficial, otro elemento mecánico denominado palpador (llamado también botador o eguidor) con la finalidad de lograr un movimiento con ley o recorrido predefinido. La etructura báica de un mecanimo de leva puede obervare en la Figura.8. El mecanimo leva-eguidor conite de do parte que etán en movimiento relativo una repecto a la otra por medio de un punto de contacto que formando una emi-junta o bien un par inferior (ver definicione en la Diviión 1 del Capítulo ). En ete entido el itema poee un olo grado de libertad vinculado a la rotación (o en término generale al movimiento) de la leva. La ley que relaciona el eguidor con la leva e denomina ley de deplazamiento del eguidor. Figura.8. Equema de un itema leva-eguidor. Lo mecanimo de leva-eguidor on uualmente empleado como generadore de funcione, e decir que generen una traza de deplazamiento definida. Suelen er mecanimo encillo y no muy cotoo en término generale, pue poeen poca pieza elabonada y no requieren mucho epacio para u funcionamiento. La máquina que requieren ete tipo de mecanimo uelen er para aplicacione textile o para generar perfile o para máquina automática con control computarizado y la familiare aplicacione en motore para garantizar la apertura y cierre de válvula entre otra aplicacione. Lo mecanimo de leva-eguidor e pueden claificar de acuerdo a lo iguiente criterio: Según la geometría de la leva. Según la geometría de contacto del eguidor. Según el tipo de movimiento del eguidor. Según el tipo de cierre del par uperior.

3 Verión 1 Claificación de la leva egún u geometría: De acuerdo con el tipo de geometría, la leva e pueden claificar en: De dico: E la má común y también llamada leva plana (ver Figura.9.a) De cuña (ver Figura.9.b) Cilíndrica (ver Figura.9.c) Frontal Cilíndrica (ver Figura.9.d) Frontal Eférica (ver Figura.9.e) (a) (b) (c) (d) Figura.9. Ejemplo de Leva egún u geometría. (e) En la Figura.9 también e pueden apreciar alguna de la forma típica que pueden adquirir, egún u función, lo palpadore o eguidore. Aí pue en la Figura.9(a) e puede obervar el eguidor de cara plana, en la Figura.9(b-e) e puede apreciar el tipo de eguidor de rodillo. Exiten otro tipo de eguidore de acuerdo con el tipo de repueta que e deee de una leva.. Decripción de mecanimo demodrómico Lo mecanimo demodrómico on aquello que deben u movimiento al accionar conjugado de una o má leva. Etimológicamente, la palabra demodrómico proviene del griego que ignifica confinado o retringido y que ignifica de carrera, con lo cual la palabra demodrómico ignificaría de carrera retringida o de carrera

4 Verión 1 confinada. Hitóricamente eto mecanimo fueron dearrollado para uplir alguna deventaja obervada en lo itema de tranmiión de movimiento de la válvula de motore de combutión para competición o bien que requieran alta velocidade. Un ejemplo típico e el de la moto Ducatti. En la Figura. e pueden obervar cao báico de tranmiione demodrómica para válvula. La Figura.(a) correponde a un itema típico, iendo (1) lo balancine de apertura de válvula, () lo balancine de cierre, () el árbol de leva conjugada, () el reorte de cierre en baja velocidad, () la válvula y (6) la carrera confinada. (a) (b) Figura.. Equema de itema demodrómico. (a) Cao má común. (b) Ejemplo de leva conjugada La razón de la irrupción de ete tipo de mecanimo en la indutria automotor de alta competición (cai con excluividad en la rama motociclítica) e debió a que lo movimiento de retorno e impulión de la válvula, baado en reorte, generaban pérdida de potencia (por ende de rendimiento) en lo regimene de alta velocidad, favorecido por que lo reorte no cerraban o abrían la válvula en el momento adecuado. Tal condición de funcionamiento era comúnmente denominada golpeteo de válvula o rebote de válvula. La razón de tal fenómeno etá ligada a que en regímene de alta velocidad, lo reorte pueden entrar en un régimen reonante o por un efecto inercial no reponden correctamente en el momento preetablecido, para abrir o cerrar una determinada válvula. Por otro lado, en el itema de tranmiión demodrómico, el árbol de leva e el encargado de accionar lo movimiento de apertura y de cierre de la válvula. Aí el árbol mediante leva conjugada que actúan obre lo balancine, primero empuja el vátago de la válvula (movimiento de apertura) y luego tira de mimo hacia arriba (movimiento de cierre). De eta manera lo reorte o muelle no on neceario. En la iguiente Figura.(b) e puede apreciar un ejemplo diferente donde queda demarcado el efecto de la leva conjugada. Aí pue, la leva de color azul (la del frente) e la que conectada al cabezal de la válvula genera la carrera de apertura, en tanto que la leva de color rojo (la del fondo) e la moviliza uno de lo brazo del balancín para que el otro brazo ejecute el cierre. Como todo lo itema mecánico, eto itema poeen ventaja y deventaja. Como ventaja e puede eñalar que virtualmente e impoible que e preente el fenómeno

5 Verión 1 conocido como "flotación o rebote de válvula" que uele aparecer en lo regímene de alta revolucione de funcionamiento del motor. Recuérdee que el rebote de válvula ucede cuando el reorte no puede recuperare a tiempo del empuje de la leva, iendo golpeado nuevamente por éta ante de cerrar completamente la válvula obre u aiento. En ee cao, la válvula permanece flotando y no llega a cerrare, por lo que el motor pierde u rendimiento. De no haber una recuperación bajando la revolucione del motor, e corre el riego de doblar lo vátago de la válvula o romperla cuando impactan con la cabeza del pitón. Otra ventaja de ete itema de ditribución e la diminución del trabajo del motor en la apertura de la válvula, pueto que no tiene que vencer el muelle para abrir la válvula. Con ello e conigue un aumento de potencia del motor. La principal deventaja reide en la complejidad geométrica de u contrucción y en u conecuente montaje y pueta a punto. Exiten otro mecanimo demodrómico como lo de la Figura.1 que uelen er empleado como generadore de funcione para poicionamiento longitudinal o angular [7]. Lo mecanimo de la Figura.1 uelen empleare en máquina de la indutria textil entre otra. (a) (b) Figura.1. Mecanimo demodrómico. (a) Movimiento longitudinal. (b) Movimiento angular En término má generale, un mecanimo demodrómico puede definire como aquel mecanimo accionado por leva que utiliza do pare uperiore conjugado (o de cierre geométrico) de manera que ambo imponen la mima retricción cinemática garantizando la bilateralidad global, entendiendo por eto que la perdida de contacto de uno de lo pare queda impedido por el accionar del otro [7].. Dieño de leva-palpador para leva de dico La función de una leva e la de impular el palpador o eguidor de acuerdo con cierta ley de variación. Para ello la etrategia de dieño de un mecanimo leva-palpador, en lo que e refiere a apecto cinemático y geométrico, tranita lo iguiente pao: Dieño de la ley de deplazamiento Obtención del perfil de la leva iguiendo la ley de deplazamiento

6 Verión 1 Comprobación de condicione funcionamiento correcto: auencia de autobloqueo, dicontinuidade, etc. Para poder dieñar una ley de deplazamiento e debe tener en claro el tipo de repueta pretendida. E evidente que al obervar la Figura.9 e tienen diferente forma de ejecutar una acción en la leva para obtener una determinada repueta. Para entrar en concepto e empleará la leva rotante que genera un movimiento lineal en el palpador. En la Figura. e muetran do tipo de poible leye de deplazamiento. La Figura.(a) muetra una ley donde etán definido un decano con valor nulo en el dominio [, ] y un valor máximo en 1, debiéndoe obtener la función en lo dominio [, 1 ] y [ 1,]. Por otro lado la Figura.(b) muetra una ley con un decano nulo en el dominio [, ] y un decano con valor máximo en el dominio [ 1, ], debiéndoe obtener la función en lo dominio [, 1 ] y [,]. Figura.. Poible leye de deplazamiento para un mecanimo leva-palpador. En la Figura.(b) e pueden ditinguir cuatro zona bien diferenciada que componen la ley de deplazamiento y que toman lo iguiente nombre: Detenimiento (D) bajo en [, ] Aceno o ubida (S) en [, 1 ] Detenimiento (D) alto en [ 1, ] Deceno o bajada (B) en [,] Exiten diferente alternativa para poder obtener la leye de deplazamiento correpondiente a la línea de trazo de la Figura.. Sin embargo ea cual fuere la ley de deplazamiento

7 Verión 1 que e adopte en una leva, e debe cumplir la iguiente Ley fundamental de dieño de leva : Para que una función f() ea coniderable como función de deplazamiento de una leva, e debe cumplir que f() ea de clae C() Eto quiere decir que e la función f() debe er continua y finita hata la tercera derivada incluive. Con eto e evita que exitan dicontinuidade en la funcione del deplazamiento, en la velocidad y en la aceleración del componente palpador. Un ejemplo típico de funcione C() viene dado por la funcione trigonométrica correpondiente a un movimiento armónico imple. Aí pue en la expreión (.78) e puede obervar un ejemplo de tal clae de funcione y u derivada. h d h ksink d d h k Cok d d h k Sink d 1 Cok (.78) Ahora bien para poder definir la función de deplazamiento por ejemplo en el egmento de aceno, e pueden emplear diferente repreentacione entre la que e encuentran lo iguiente grupo: Funcione trigonométrica Funcione cicloidale Funcione polinómica Cada uno de lo grupo permite elaborar diferente alternativa para una alzada o cota máxima definida. La funcione polinómica permiten un primer enfoque con una etructura algebraicamente encilla y fácilmente comprenible..1. Dieño de una leva plana rotante de perfil polinómico Supóngae que e deea emplear una función polinómica para decribir el egmento de aceno en el dominio [, 1 ] empleado el iguiente patrón funcional: M n (.79) n a n

8 Verión 1 Donde la a n on contante y M puede er un entero con un valor dado. En mucho cao uele er M= por la razone que e verán a continuación. El cao no pierde generalidad i el dominio [, 1 ] = [,]. Para tener definida la función de deplazamiento entre lo punto extremo y, e debe conocer lo valore de la poición, la velocidad y la aceleración en tale punto como condicione de borde. Aí pue e debería contar con la iguiente información: d d v v d d a a (.8) Para poder emplear y caracterizar un polinomio como el (.79) con la condicione (.8) e debe cumplir que M =, e decir: a a a a a (.81) 1 a Entonce la (.81) conformarán un conjunto de ei ecuacione con la ei incógnita a n, n=,,. Eto e debe hacer en algún entorno de matemática imbólica (Mathematica o Maple) para facilitar el apecto algebraico. Ejemplo: Si en el ángulo on nulo lo valore de la función de deplazamiento, la velocidad y la aceleración y i en el ángulo la poición tiene el valor, en tanto que la velocidad y la aceleración on nula. Sabiendo que la velocidad de rotación de la leva e contante demuetre que la ley de deplazamiento polinómico e: (.8) Se puede obervar que la expreión (.8) tiene término de, de y de orden, de allí u nombre a tipo polinómico... Criterio de dieño del perfil de leva polinómico 67 En ejemplo del apartado anterior e vio que el polinomio del perfil de la leva correpondía a uno de tre término con grado, y ; de allí u denominación. En tal cao e permitió como máximo la continuidad en la ª derivada temporal de la función de alzada. Eto e, e permitió como máximo la continuidad en la aceleración. Si por el contrario e deeara tener continuidad C(), que hata la ª derivada de la función de deplazamiento e continua, lo que implica que la contra-aceleración o impulión también e continua. De manera que para poder definir la curva polinómica con eta exigencia e debe verificar en el dominio [, 1 ] = [,] la iguiente condicione:

9 Verión 1 d d d d v d d v a a Lo que implica que la debe cumplir que M = 7, e decir: 6 7 a a a a a a a a j j (.8) (.8) En conecuencia el perfil de la leva e llama polinómico 67. Ejemplo: Si en el ángulo on nulo lo valore de la función de deplazamiento, la velocidad, la aceleración y la impulión, mientra que en el ángulo la poición tiene el valor, en tanto que el reto de entidade cinemática on nula. Sabiendo que la velocidad de rotación de la leva e contante demuetre que la ley de deplazamiento polinómico e: (.8) 6 7 Para mayore detalle de obtención de funcione de deplazamiento para aplicacione epecífica e ugiere recurrir a la bibliografía epecializada, epecíficamente el manual de dieño de leva de McGraw-Hill [6] y a la referencia [1], [] y [7].. Bibliografía [1] R.L. Norton, Dieño de Maquinaria, ª Ed., McGraw Hill, Mexico,. [] J.E. Shigley. The tandard handbook of machine deign. McGraw-Hill,. [] A.G. Erdman y G.N Sandor, Dieño de mecanimo. Análii y íntei. ª Ed. McGraw-Hill, Mexico, [] SAM 6.1, [] Working Model V.. [6] Harold A. Rothbart, CAM DESIGN HANDBOOK. Digital Engineering Library McGraw-Hill. McGraw-Hill Company,. [7] E.E. Zaya Figuera, Aportación al etudio de leva demodrómica. Tei Doctoral, Departamento de Ingeniería Mecánica, Univeridad Politécnica de Cataluña, Problema Reuelto y para Completar En eta ección e ofrecen alguno problema reuelto completamente (y otro que el alumno debe completar) para adquirir fluencia en la reolución de lo Trabajo Práctico correpondiente. Problema tipo.: Se pretende dieñar una leva con perfil tanto en el egmento de aceno como en el de deceno. La leva tiene un diámetro bae de D = R = 1 cm con una alzada máxima de = cm que e mantiene por el trancuro de º. Lo egmento etán definido por:

10 Verión 1 a) De º a 1º no hay avance. b) De 1º a 6º e produce el movimiento de aceno. c) De 6º a 1º e mantiene en el máximo de alzada. d) De 1º a 1º e produce el movimiento de deceno. e) De 1º a 6º no hay avance. Tanto para el inicio y fin del movimiento de aceno cuanto para el movimiento de deceno e cumple que la velocidade y la aceleracione on nula y que la leva gira a velocidad contante rad/eg. Llamaremo S() a la función de avance de la leva en todo el dominio angular, el cual e un giro completo o. Entonce en lo punto a) y e) tenemo que el avance de la leva erá contante con un valor de S()=D/=R= cm. Una coa imilar ocurre en el egmento c) pero con S()=R+=6 cm. Para lo egmento b) y d) hay que hallar la contante de la ecuación (.81) haciendo cumplir condicione como la de la ecuación (.8) adaptada a la condicione del problema. Eta tarea e deja para que la haga el alumno empleando el programa Mathematica o bien Wolfram Alfa (en celular). Aí pue el perfil de la leva por egmento viene dado por: S ,, 6 1 1,, , Puede emplear el programa Mathematica y epecíficamente el comando Which[] para definir la función S() y verifique la funcione expueta a continuación: (alzada) (velocidad) (aceleración) (perfil de leva) Figura.PTN. Caracterítica de la leva. 1

11 Verión 1 7. Problema Propueto En todo lo problema analítico propueto a continuación e ugiere al alumno emplear lo programa de imulación de movimiento junto con el etudio detallado del álgebra que puede er aitido mediante programa como Mathematica, Maple o Matlab. Problema 1: Rehaga el Problema tipo. con todo lo dato idéntico pero empleando un criterio de leva polinómica 67, teniendo en cuenta que para el inicio y fin del movimiento de aceno cuanto para el movimiento de deceno e cumple adicionalmente que la tercera derivada de la función de la leva e nula (e decir la contra-aceleración). Luego compare el perfil de la leva, lo gráfico de alzada, velocidad y aceleración con lo obtenido en el problema tipo..

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