PROPIEDADES ELECTRICAS DE LA MATERIA
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- Domingo Ramos Fidalgo
- hace 7 años
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1 PROPIEDADES ELECTRICAS DE LA MATERIA Paa el estuio e los fenómenos elécticos inteactuano con la mateia, se hace necesaio ifeencia a los meios mateiales en os tipos funamentales: - Dielécticos. - Conuctoes. Aún cuano en la ealia ningún mateial puee escibise como ieléctico pefecto, ni como conucto pefecto. Los mateiales ielécticos son aquellos que pueen escibise como mateiales en los cuales no hay potaoes libes e caga, o su númeo po unia e volumen es muy pequeño. Po el contaio, los mateiales conuctoes son los que pesentan un gan númeo e potaoes e caga libes po unia e volumen. Los pimeos mateiales que estuiaemos son los ielécticos, el moelo físico que utilizaemos es un MODELO SEMICLASICO. Este moelo contempla paa la escipción e los mateiales ielécticos, os tipos e ellos: - Mateiales ielécticos polaes. - Mateiales ielécticos no polaes. Los mateiales ielécticos polaes pesentan moléculas en las cuales, su configuación geomética en sus enlaces atómicos, son tales que el cento e gavea e las cagas positivas, y el cento e gavea e las cagas negativas están esplazaos e manea fija sin que eista campo eléctico. Se ice que este tipo e mateial pesenta ya, a nivel molecula, la estuctua e un ipolo eléctico. Ente los mateiales ielécticos polaes poemos enconta el agua y la paafina. El oto tipo e mateial, son los no-polaes. Estos mateiales cuano no eisten campos elécticos etenos, no tienen esplazaos ente sí los centos e gavea e la caga positiva y negativa. En la natualeza, los segunos mateiales son más numeosos y e inteés. Los mateiales que nos inteesaán en este cuso son los mateiales no-polaes. Cómo inteactúa un campo eléctico eteno con un mateial no- pola? En las siguientes páginas escibiemos la foma e inteacción ente campos elécticos etenos y un mateial ieléctico no-pola, el moelo que estamos estuiano nos aá la espuesta.
2 DESCRIPCION DEL MODELO SEMICLASICO DE UN DIELECTRICO NO-POLAR. El mateial no-pola, lo consieaemos inicialmente como una especie e "balón e ameicano", en foma e elipsoie e evolución, en el cual la zona etena es la egión one apaece la "nube electónica", y en el cento el elipsoie, apaeceá el cento e gavea e la caga positiva, es eci, seá el cento e gavea e los núcleos e los átomos que componen la molécula. Al pincipio, este moelo paeceá emasiao buo, peo paa nuestos fines, lo consieamos aecuao. En la figua anteio vemos un esquema e este moelo, en él hemos supuesto que no eiste campo eléctico eteno. Pensemos ahoa en la aplicación e un campo eléctico eteno unifome e vecto e intensia e campo E. El vecto e intensia e campo eléctico E, "empuja" a las cagas positivas en la misma eléctico iección e ese vecto, y con su mismo sentio, sin embago, la nube electónica en su conjunto, es "jalaa" en sentio opuesto a las cagas positivas que foman los núcleos, peo con misma iección. El esultao es un esplazamiento neto el cento e gavea e la nube electónica especto al cento e gavea e los núcleos. Suponemos azonablemente que los núcleos son empujaos como un sólo conjunto, poque la fueza que ejece el campo eléctico sobe los núcleos es muy pequeña compaaa con las fuezas e cohesión ente los átomos que componen la molécula. El esultao se esquematiza en la siguiente figua, one vemos que los centos e gavea e las cagas elécticas positiva y negativa, se sepaan una istancia "". Si la caga total positiva en la molécula es Q, evientemente que la caga negativa es -Q. En consecuencia se genea la pesencia e un ipolo eléctico, cuyo "momento e ipolo" es p = Q.
3 La istancia "", es popocional a la magnitu el vecto e intensia e campo eléctico, poque un aumento e este último, genea un aumento e la istancia e sepaación ente los centos e gavea e las cagas elécticas positiva y negativa e la molécula, ya que la fueza eléctica sobe las cagas se ve incementaa. El momento e ipolo eléctico es popocional iectamente a la magnitu e la caga eléctica y a la istancia e sepaación e los centos e gavea ya mencionaos. Es petinente en este momento ealiza el análisis el campo eléctico aleeo e un ipolo eléctico. Un ipolo eléctico es un aeglo e os cagas elécticas puntuales e signos contaios y misma magnitu, sepaaas una istancia "". Nos peguntaemos po el vecto e intensia e campo eléctico en un punto "P", a una istancia "" el punto meio ente las os cagas y en iección pepenicula a la línea que une las cagas el sistema. El vecto e intensia e campo eléctico en el punto P, es ao po: E = E Q E = 4πε0 4 πε 0 Q
4 sustituyeno los vectoes e posición ese caa caga el punto P, tenemos: ˆ = i ˆ = i epesiones que conucen al esultao: = = 4 4 E = E E = 4πε 0 iˆ Q ( ) ( ) iˆ ( ) ( ) = eucieno téminos semejantes tenemos: E = 4πε 0 Q ( ) que es la epesión eacta el vecto e intensia e campo eléctico en el punto "P". No obstante, paa nuestos fines, es necesaio enconta ese esultao cuano el ipolo tiene una sepaación ente cagas muy pequeña compaaa con la istancia a "" al punto "P". La figua siguiente nos pesenta la situación: Dese luego esto es aplicable a nivel atómico, ya que los oenes e imensión paa las moléculas pueen llega a 0 Amstongs, que compaaos con las imensiones el sistema laboatoio son muy pequeñas. La conición anteio, se epesa matemáticamente :
5 elación e oen que se puee epesa e la foma: < < < < < la epesión pecisa e la magnitu el vecto e intensia e campo eléctico en el punto P es E = el enominao e esa epesión es ao po: 4πε0 la cual poemos conveti algebaicamente en: Q ( ) ( ) y ebio a que < < < el aical puee esaollase po epansión en seie e potencias, que en pimea apoimación a: = es po ello que poemos escibi como enominao:
6 e tal manea que el campo eléctico puee epesase como: E = Q Q = 4πε0 4πε0 [ ] Destacamos e esta epesión, los siguientes esultaos: - El vecto e intensia e campo eléctico tiene su iección paalela a la línea que une los centos e las cagas. - El vecto e intensia e campo eléctico tiene su sentio e la caga positiva hacia la caga negativa.. - La magnitu el vecto e intensia e campo eléctico es invesamente popocional al cubo e la istancia ese el punto meio el ipolo. Geneano un ecaimiento muy ápio el vecto e campo eléctico con la istancia. - La magnitu el vecto e intensia e campo eléctico es popocional al poucto Q, al cual se le puee enomina "momento e ipolo eléctico". - Se efine como Vecto e ipolo eléctico al vecto p, que tiene la magnitu Q, y tiene su iección paalela a la línea que une los centos el ipolo, con su sentio yeno e la caga negativa a la caga positiva. - El vecto E e intensia e campo eléctico geneao po el ipolo, y el vecto e momento e ipolo p tienen la misma iección peo sentios contaios. La figua muesta la elación ente el vecto e momento e ipolo (o momento ipola) y el vecto e intensia e campo eléctico geneao po el ipolo. Es necesaio en este punto analiza que sucee con un aeglo ipola cuano éste se hune en un campo eléctico e vecto e intensia e campo eléctico unifome. Este análisis es útil cuano se quiee investiga que sucee con un meio ieléctico pola.
7 UN DIPOLO ELECTRICO DE MOMENTO DIPOLAR p DENTRO DE UN CAMPO ELECTRICO UNIFORME DE INTENSIDAD E. Supongamos que ento e un Campo Eléctico Unifome e Intensia E colocamos un ipolo eléctico e cagas Q y -Q, sepaaas una istancia "" constante que no se pemite cambia. Inicialmente suponemos que la iección el vecto e momento ipola hace un ángulo θ con la iección el vecto e intensia e campo eléctico, como se muesta en la figua: Poemos tata nuesto ipolo como si se tatase e un cuepo ígio e una sola pieza, geneano que el momento e ipolo no cambie en magnitu, sólo en iección. Al se las cagas puntuales iénticas, el ipolo giaá natualmente aleeo el cento e la istancia ente ellas. Dese este cento, ahoa cento e otación, suponemos que los vectoes e posición e la caga negativa y positiva, son espectivamente:. y Debio a la eistencia el campo eléctico unifome, se genea sobe las cagas negativa y positiva, las fuezas elécticas: F F = Q E = Q E que eisten en too momento sobe las cagas cuano están ento el campo. Estas fuezas genean un "pa e fuezas" mecánico que obliga al ipolo a gia bajo su acción. Este gio es o iginao po el momento e fuezas total que apaece po la suma e los momentos e fueza y τ τ que oban espectivamente, sobe la caga negativa y positiva. Esos momentos e fueza son aos po: τ e tal manea que el momento total es ao po: = F F y τ =
8 claamente, los os vectoes τ = τ τ = F τ y τ F son paalelos poque el poucto vectoial al que son equivalentes caa uno e ellos, a un vecto en iección pepenicula al plano e la figua con el mismo sentio. Po lo tanto, la magnitu el vecto e momento total es: τ = Q E sin = Q E sin ( θ ) ( θ ) Q E sin ( θ ) poque las magnitues e los vectoes que intevienen en los pouctos son aas po : = = y F = F = Q E El valo el vecto total e momento, puee también obtenese po el poucto e los vectoes p y = θ sin θ p E p E sin =. ( ) Q E ( ) que es la magnitu el vecto, mientas que su iección y sentio es el ao po la aplicación e la egla el tonillo e osca eecha, ente p y E, la cual se obtiene vieno la figua, la cual también tiene el sentio y iección el vecto total e momento, es eci la iección pepenicula al plano e la figua y con el mismo sentio e los momentos e fueza iniviuales sobe las cagas. E : Es pefeible entonces inica que el momento e fueza total sobe el ipolo eléctico es ao po: τ = p E. El vecto e momento e pa e fuezas sobe el ipolo tiene valo nulo cuano los vectoes paalelos, en cuyo caso, el momento e fuezas eja e oba y el ipolo etiene su otación. p y E son En consecuencia, si se intouce un ipolo eléctico en un campo unifome, el campo haá que el ipolo se alinie con la iección e las líneas e fueza el campo eléctico. Después el análisis total e un ipolo eléctico, estamos en isposición e efectua una escipción mas amplia e los mateiales ielécticos.
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