1.10 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden
|
|
- Susana Pérez Fidalgo
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 . Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden 55. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden Ejemplo.. Decaimieno radiacivo El isóopo radiacivo Torio 24 se desinegra a una rapidez proporcional a la canidad presene. Si miligramos de ese maerial se reducen a 82.4 mg. en una semana, enconrar una expresión para la canidad presene en cualquier insane. Encuenre ambién el inervalo de debe ranscurrir para que la masa caiga a la miad de su valor original. Siendo Q () días).[] (en miligramos), la canidad de Torio 24 presene en cualquier insane (en d La función Q () d = α Q () Donde α represena la proporcionalidad y la podemos susiuir por k quedando d Q () d = kq (2) Siendo esa una consane negaiva que se debe deerminar, deseamos la solución que saisfaga las condiciones inicialesq() = y Q(7) = 82.4 Uilizando la ecuación general de decaimieno comenada en la sección. k Q () = ce () Donde c es una consane arbiraria, la primera condición inicial requiere c = por lo que enemos Q ( ) = e k (4) Trabajando con la segunda condición haciendo = 7 y Q ( ) = 82.4 enemos que 7 ln(.824) 82.4 = e k, por lo ano k = 7 Resulando k =.2828( d ías) (5) Insiuo Tecnológico de Chihuahua / C. Básicas
2 . Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden 56 Susiuyendo (5) en la ecuación (4), queda de en cada insane Q ( ) = e mg el cual represena el valor El periodo en el cual la masa a la miad de su valor original, se le conoce como vida media del maerial. Sea τ el iempo en el cual Q( ) = 5mg Obeniendo la ecuación 5 e k o bien = kτ = ln ( 2), las ecuaciones aneriores no son solo válidas para el Torio 24, sino para cualquier maerial que obedezca la ecuación k diferencial inicial.(), Q ( ) = ce ln 2 Susiuyendo para el Torio 24 en la ecuación nos queda τ = 24.5( dias).2828 ( ) Ejemplo..2 Población Suponiendo que un esanque de lagaros posee inicialmene especimenes, y que su asa de morandad es = (de al manera que no se esán muriendo en ese momeno), la asa de naalidad es β = (.5) de al manera que aumena conforme aumena la población. De al manera que podemos manejar la fórmula ( ) 2 dp.5 P d =, β = con dada en años. De lo cual ( ) 2 dp Separando variables, 2 (.5) d P = Inegrando =.5+ c cuando =, P= p 2 Enonces c =, de al manera que P () = 2 dp = β P (6) d 2 Si = enonces P () = = 2, lo cual significa que después de años se 2 duplicará la población de lagaros. Insiuo Tecnológico de Chihuahua / C. Básicas
3 . Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden 57 Ejercicio.. Mezclas En un gran anque con liros de agua pura se comienza a vaciar un solución salina con una velocidad consane de 6 L /min. La solución denro del anque se maniene revuela y sale del anque a razón de 6 L /minambién. Si la concenración de sal en la solución que enra en el anque es de. Kg / L. Figura.. Tanque para líquido, con la misma razón de flujo Deerminar el momeno en que la concenración de sal en el anque llegue a.5 Kg / L? Podremos ver el anque como un comparimieno que coniene sal. Siendo x( ) es la masa de la sal, en el anque en el insane, podemos deerminar la concenración de sal en el anque dividiendo x( ) enre el volumen del fluido en el anque en el insane Uilizando dx d = razón de enrada - la razón de salida (7) para enconrar x( ), deerminaremos la razón con la que sale la sal del anque. La solución fluye hacia el anque a razón de 6 L /min, con la concenración de. Kg / L. L Kg Kg La razón de enrada de sal en el anque es 6. =.6 min L min (8) Insiuo Tecnológico de Chihuahua / C. Básicas
4 . Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden 58 La solución salina se maniene perfecamene mezclada, de modo que podemos suponer que la concenración de sal en el anque es uniforme. O sea, en cualquier insane la concenración es x( ) en cualquier pare del anque, enre el volumen del fluido en el anque. Como el anque al inicio enía L, y la razón de flujo de enrada y salida del anque es la misma, el volumen se maniene consane en L, De al manera que la razón de salida de la sal es L x() Kg x() kg 6 min = L min (9) Al inicio el anque conenía agua pura, o sea x () = Al susiuir las ecuaciones aneriores, en dx d = razón de enrada - la razón de salida () Para enconrar x( ), enemos dx.6 x d = () Tal ecuación es el modelo maemáico para un problema de mezclas. Ahora resolviendo la ecuación (), dx x = d dx d Despejando x = Inegrando, enemos ln( x) = + c Muliplicando por nos queda ln( x) = c (2) Insiuo Tecnológico de Chihuahua / C. Básicas
5 . Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden 59 Aplicando propiedades de logarimos ln( x) c e = e + O bien x= ce despejando, x= ce, finalmene x= ce () Susiuyendo condiciones iniciales para x=, = enemos que ce = + De lo que la ecuación quedaría como c =, resulando x= e (4) Y nuesra ecuación final se esablece como x ( ) = e Pero en el anque enemos liros de agua, por lo que la ecuación de la concenración de sal en el insane. que corresponde es x () =.( e ) Kg / L (5) Para deerminar el insane en el que la concenración de sal sea.5 Kg / L igualamos la anerior ecuación de lo cual resula e. ( ) =.5.5 e = +,. =.5 e, ln ( e ) = Ln(.5) quedando.69 = Resulando =.69 = 5.52 min, en oras palabras, la concenración del anque será de.5 Kg / L una vez que haya ranscurrido 5.52 min Ejemplo..4. Circuio Elécrico Insiuo Tecnológico de Chihuahua / C. Básicas
6 . Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden 6 Suponiendo que un condensador de C Farads sopora una carga inicial de Q Coulombs. Para modificar esa carga, se aplica un volaje consane de V Vols, a ravés de una resisencia de R Ohms, Describir la carga del condensador para > Como E ( ) = V es consane, uilizando la siguiene ecuación la cual es deerminada por la ley de Kirchhoff. dq() q() R + = E (), ecuación de Volaje en un circuio (6) d C Dividiendo enre R, d V q () + q () = (7) d R La cual queda en la forma esándar de una ecuación lineal. Siendo p () = y el facor de inegración d u () = e, u () = e Resolviendo la ecuación diferencial, muliplicando por el facor de inegración a la ecuación diferencial e dq() V + q() = d e (8) R Observando (8), vemos que el lado izquierdo de la ecuación corresponde a d V e q = e d R (9) Expresando la inegral de ambos lados d V e q = e d d R Compleando el diferencial d V e q = e d d R Insiuo Tecnológico de Chihuahua / C. Básicas
7 . Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden 6 V Inegrando e q = e + k, simplificando e q = CVe + k, despejando R q CV ke = + (2) Por lo que nos queda q () CV ke = + (2) Como la condición inicial es q ( ) Susiuyendo condiciones iniciales en (2), = Q, en = enonces Por lo ano Q= C V + k, despejando k = Q CV ( ) Q CV ke = + Susiuyendo el valor de k nos queda q () CV ( Q CV) e = + Ejemplo..5 Población En ciera época la población del mundo era5.5 mil millones de habianes, la asa de crecimieno aumenó a 25 mil personas diariamene, Suponiendo que la ase de naalidad y moralidad se manuvieron consanes. En cuanos años se esperaría una población mundial de millones, (o sea el doble)? [5] De la ecuación, y () = ye k, mencionada en la sección., renombrando las variables, k P () = pe (22) Donde P ( ) es la población mundial en miles de millones y el iempo en años, omando = correspondiene al año inicial, de modo que P = 5.5, como P fue aumenando en 6 25 mil, o bien 25* mil millones de personas diarias en el insane = Insiuo Tecnológico de Chihuahua / C. Básicas
8 . Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden 62 k Tenemos de (22), P () = pe en = P () =.25(65.25), ya que un año equivale a días. O bien P () =.925 miles de millones por año k Derivando P ( ) = kp e (2) Ya que es la razón de cambio del crecimieno de la población con respeco al iempo Despejando la consane P ( ) k = (24) k p e Si =, enonces P () k =, por lo que p.925 k =, resula k = De al manera que la asa de crecimieno en esa fecha fue de.66% Si se desea deerminar el iempo en el cual la población será de millones, enonces.66t.66t = PT ( ) = 5.5e o bien = e 5.5 T De al manera que ln( e ) Despejando =, de lo cual resula.66t = ln( 2) ln ln( 2) T =, resulando que T =, por lo que.66 T = 4.75 años (25) De al manera que basándose en la referencia, y que las asas de naalidad y morandad se manuvieran consanes, en casi 42 años la población sería el doble, de la fecha hipoéica. Insiuo Tecnológico de Chihuahua / C. Básicas
Bloque IV. Ecuaciones Diferenciales de primer orden Tema 3 Aplicaciones de E. D. de primer orden Ejercicios resueltos
Bloque IV. Ecuaciones Diferenciales de primer orden Tema Aplicaciones de E. D. de primer orden Ejercicios resuelos IV.-1 Una solución de salmuera de sal fluye a razón consane de 6L/min. hacia el inerior
Más detallesCircuitos para observar la descarga y carga de un capacitor.
IUITO Objeivo Enconrar el comporamieno de la diferencia de poencial en función del iempo, (), enre los exremos de un capacior cuando en un circuio se carga y cuando se descarga el capacior. INTODUION onsidere
Más detallesTema 3. Circuitos capacitivos
Inroducción a la Teoría de ircuios Tema 3. ircuios capaciivos. Inroducción... 2. Inerrupores... 3. ondensadores... 2 3.. Asociación de capacidades.... 5 ondensadores en paralelo... 5 ondensadores en serie...
Más detallesCrecimiento Discreto Denso-Independiente
Ecología General: 25M 76 Modelos de Crecimieno. Crecimieno Discreo Denso-Independiene 2. Crecimieno Coninuo Denso-Dependiene Crecimieno Discreo Denso-Independiene - Reproducción Discrea - Ambiene esable
Más detallesω ω ω y '' + 3 y ' y = 0 en la que al resolver se debe obtener la función y. dx = + d y y+ m = mg k dt d y dy dx dx = x y z d y dy u u x t t
E.D.O para Ingenieros CAPITULO INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES Las ecuaciones diferenciales son ecuaciones en las que conienen derivadas, Por ejemplo: '' + ' = en la que al resolver se debe
Más detallesGUÍA Nº 5 CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
1.- Inroducción GUÍA Nº 5 CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR Un condensador es un disposiivo que permie almacenar cargas elécricas de forma análoga a como un esanque almacena agua. Exisen condensadores
Más detalles3 Aplicaciones de primer orden
CAPÍTULO 3 Aplicaciones e primer oren 3.5 Mezclas Si isolvemos 0 g e azúcar en 20 ` e agua, obenemos una solución ulce con una concenración C D 0 g/` D 25 g/` e azúcar (se lee 25 gramos por liro y significa
Más detallesPráctica 7. Carga y Descarga de un Condensador
Prácica 7. Carga y Descarga de un Condensador OBJETIVOS Esudiar los procesos de carga y de descarga de un condensador. Medir capacidades de condensador usando la consane de iempo. MATERIAL FUNDAMENTO TEÓRICO
Más detallesCINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, DATOS EN FUNCIÓN DEL TIEMPO.
CINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, DATOS EN FUNCIÓN DEL TIEMPO. La velocidad de una parícula viene dada por v( ) 6 +, con en segundos y v en m/s. a) Hacer un gráfico de v() y hallar el área limiada por
Más detalles( ) m / s en un ( ) m. Después de nadar ( ) m / s. a) Cuáles
CINEMÁTICA: MOVIMIENTO TRIDIMENSIONAL, DATOS EN FUNCIÓN DEL TIEMPO. Una cucaracha sobre una mesa se arrasra con una aceleración consane dada por: a (.3ˆ i. ˆ j ) cm / s. Esa sale desde un puno ( 4, ) cm
Más detallesV () t que es la diferencia de potencial entre la placa positiva y la negativa del
:: OBJETIVOS [7.1] En esa prácica se deermina experimenalmene la consane de descarga de un condensador, ambién llamado capacior ó filro cuando esá conecado en serie a una resisencia R. Se esudian asociaciones
Más detallesLa Cinemática es la parte de la Física que estudia los movimientos sin preocuparse de la causa que los produce.
CINEMÁTICA La Cinemáica es la pare de la Física que esudia los moimienos sin preocuparse de la causa que los produce. SISTEMA DE REFERENCIA, POSICIÓN Y TRAYECTORIA Un cuerpo esá en moimieno cuando su posición
Más detallesPráctica 20. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR ELÉCTRICO
Prácica 20. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR ELÉCTRICO OBJETIVOS Esudiar los procesos de carga y de descarga de un condensador. Medida de capacidades por el méodo de la consane de iempo. MATERIAL Generador
Más detalles4.3 Problemas de aplicación 349
4. Problemas de aplicación 49 4. Problemas de aplicación Ejemplo 4.. Circuito Eléctrico. En la figura 4.., se muestra un circuito Eléctrico de mallas en el cual se manejan corrientes, una en cada malla.
Más detallesEJERCICIOS TEMA 6 (ENERGIA TÉRMICA)
EJERCICIOS TEMA (ENERGIA TÉRMICA) 1-Se necesian 710 Julios para elevar 1 K la emperaura de 1 Kgr de una ciera susancia. Deermina la capacidad calorífica específica de la susancia anerior. De que susancia
Más detallesPráctica 2: Análisis en el tiempo de circuitos RL y RC
Prácica 2: Análisis en el iempo de circuios RL y RC Objeivo Esudiar la respuesa ransioria en circuios serie RL y RC. Se preende ambién que el alumno comprenda el concepo de filro y su uilidad. 1.- INTRODUCCIÓN
Más detallesCapítulo 4 Sistemas lineales de primer orden
Capíulo 4 Sisemas lineales de primer orden 4. Definición de sisema lineal de primer orden Un sisema de primer orden es aquel cuya salida puede ser modelada por una ecuación diferencial de primer orden
Más detallesCarga y Descarga de un Condensador Eléctrico
ACUMULADORES DE CARGA ELÉCTRICA Acumuladores de Carga Elécrica Carga y Descarga de un Condensador Elécrico 1. OBJETIVOS - Esudiar los procesos de carga y de descarga de un condensador. - Medida de capacidades
Más detallesy = log b x b y =x. ln(e x ) = x = e lnx.
5. FUNCIÓN LOGARÍTMICA La función logarímica de base b se define como la inversa de la función exponencial con base b. Es decir, el logarimo de base b de un número x es el exponene al cual debe elevarse
Más detalles1. Derivadas de funciones de una variable. Recta tangente.
1. Derivadas de funciones de una variable. Reca angene. Derivadas Vamos a ver en ese capíulo la generalización del concepo de derivada de funciones reales de una variable a funciones vecoriales con varias
Más detallesCinética de reacción y Reactores químicos
53 Capíulo 7 Cinéica de reacción y Reacores químicos Previamene se ha esudiado las reacciones químicas en esado esacionario, omando en cuena en qué se convieren cieros reacivos cuando son combinados enre
Más detallesExperimento 3. Análisis del movimiento en una dimensión. Objetivos. Teoría
Experimeno 3 Análisis del movimieno en una dimensión Objeivos. Esablecer la relación enre la posición y la velocidad de un cuerpo en movimieno 2. Definir la velocidad como el cambio de posición en un inervalo
Más detallesUSO DE LAS TRANSFORMADAS DE LAPLACE Y Z EN EL ÁREA DE PROBABILIDAD
USO DE LAS TRANSFORMADAS DE LAPLACE Y Z EN EL ÁREA DE PROBABILIDAD Inroducción. En muchas áreas de ingeniería se uilizan procesos esocásicos o aleaorios para consruir modelos de sisemas ales como conmuadores
Más detallesLOGARITMOS. 2.- Calcula las siguientes potencias y escríbelas en forma de logaritmo, tal y como se indica en el. d)
LOGARITMOS.- Calcula las siguienes poencias y escríbelas en forma de logarimo, al y como se indica en el ejemplo: = log = a) 7 b) c) 9 d) e) 0 f) 7 g) h) i).- Calcula las siguienes poencias y escríbelas
Más detallesLÍNEAS DE FASES. Fig. 1. dx (1) dt se llama Ecuación Diferencial Ordinaria (E.D.O.) de Primer Orden definida en Ω.
LÍNEAS DE FASES E. SÁEZ Sea el dominio Ω R R y la función F : Ω R. F R Ω Una epresión de la forma Fig. 1 d (1) = F(,), o bien, ẋ = F(,) se llama Ecuación Diferencial Ordinaria (E.D.O.) de Primer Orden
Más detallesEl Transistor como Ampli cador
1 El Transisor como Ampli cador R. Carrillo, J.I.Huircan Absrac La incorporación de exciaciones de corriene alerna (ca), produc en ariaciones en i B, BE, las que asu ez modi can las ariables y V CE del
Más detallesCAPÍTULO 5. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 5.1. Introducción 5.2. Cambios de variable 5.3. Transformación en sumas 5.4. Problemas resueltos
CAPÍTULO 5. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 5.. Inroducción 5.. Cambios de variable 5.3. Transformación en sumas 5.4. Problemas resuelos 5.5. Inegración por recurrencia Capíulo 5 Inegración de
Más detallesEJERCICIOS DE DIAGRAMA DE BLOQUES
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Deparameno de Ingeniería Elécrica EJERCICIOS DE DIAGRAMA DE BLOQUES Acualizado al 24 de abril de 2003 Oscar Páez Rivera Profesor Asociado Deparameno de Ingeniería Elécrica
Más detallesMATEMATICAS I FUNCIONES ELEMENTALES. PROBLEMAS
1º) La facura del gas se calcula a parir de una canidad fija y de un canidad variable que se calcula según los m 3 consumidos (el precio de cada m 3 es consane). El impore de la facura de una familia,
Más detallesCAPÍTULO II. Conceptos de Confiabilidad
CAPÍTULO II Concepos de Confiabilidad CAPÍTULO II CONCEPTOS DE CONFIABILIDAD Una de las áreas de ingeniería de confiabilidad es la modelación de la misma, debido a que los procesos en general se comporan
Más detallesTEMA: FUNCIONES: Cuadrantes 3 er cuadrante, x 0, 4º cuadrante, x 0,
TEMA: FUNCIONES: ÍNDICE:. Inroducción.. Dominio y recorrido.. Gráficas de funciones elemenales. Funciones definidas a rozos. 4. Coninuidad.. Crecimieno y decrecimieno, máimos y mínimos. 6. Concavidad y
Más detallesUNIDAD 4. MODELOS Y PREDICCIÓN
UNIDAD 4. MODELOS Y PREDICCIÓN Propósios: Culminar el esudio de la derivada y la inegral con la consrucción de un modelo que las involucra relacionado con siuaciones de diversos conexos. Uilizar el modelo
Más detallesUNIDAD 1: CINEMÁTICA Y DINÁMICA PROBLEMAS RESUELTOS
FÍSICA º BACHILLERATO ROBLEMAS RESUELTOS 1 ROBLEMAS RESUELTOS 1.- Un jugador de béisbol uiliza una maquina lanzadora para ayudarse a mejorar su promedio de baeo. Coloca la máquina de 50 kg sobre un esanque
Más detallesLos Procesos de Poisson y su principal distribución asociada: la distribución exponencial
Los Procesos de Poisson y su principal disribución asociada: la disribución exponencial Lucio Fernandez Arjona Noviembre 2004. Revisado Mayo 2005 Inroducción El objeivo de esas noas es inroducir al esudio
Más detallesIGEP Tema 2. Leyas financieras básicas: estudio usando aplicaciones informáticas.
IGEP Tema 2. Leyas financieras básicas: esudio usando aplicaciones informáicas. onenido. apial financiero... 2. Leyes financieras: capialización y descueno...4 2. Leyes de capialización...4 2.2 Leyes de
Más detallesCurvas de descarga de un condensador
Curvas de descarga de un condensador Fundameno Cuando un condensador esá cargado y se desea descargarlo muy rápidamene basa hacer un corocircuio enre sus bornes. Esa operación consise en poner enre los
Más detallesTécnicas cualitativas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Campos de pendientes y líneas de fase
Lección 5 Técnicas cualiaivas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Campos de pendienes y líneas de fase 5.. Técnicas Cualiaivas Hasa ahora hemos esudiado écnicas analíicas para calcular,
Más detallesCINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, CONCEPTOS BÁSICOS Y GRÁFICAS
CINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, CONCEPTOS BÁSICOS Y GRÁFICAS Dada la dependencia de la velocidad con la posición en un movimieno recilíneo mosrada por la siguiene gráfica, deerminar la dependencia con
Más detalles3 Aplicaciones de primer orden
CAÍTULO 3 Aplicaciones de primer orden 3.2. Modelo logísico El modelo de Malhus iene muchas limiaciones. or ejemplo, predice que una población crecerá exponencialmene con el iempo, que no ocurre en la
Más detallesEL TEMPORIZADOR 555. Figura 1. MODOS DE OPERACIÓN DEL TEMPORIZADOR 555
Universidad Técnica Federico Sana María EL TEMPOIZADO 555 El emporizador 555 es un circuio inegrado muy versáil que iene un gran número de aplicaciones en los circuios elecrónicos, sobre odo para generar
Más detallesPrimera ley de Maxwell o ley de Gauss para el campo Eléctrico
CUACION D MAW as leyes experimenales de la elecricidad y del magneismo se resumen en una serie de expresiones conocidas como ecuaciones de Maxwell. sas ecuaciones relacionan los vecores inensidad de campo
Más detallesLas señales pueden ser también, señales continuas o señales alternas.
INSIUO ÉCNICO SLESINO LORENZO MSS ema 1: CONCEPOS PRELIMINRES LLER DE MEDICIONES Conenido: Concepo de señal elécrica. Valores caracerísicos de las señales elécricas: Frecuencia (período, Fase, Valor de
Más detalles2 El movimiento y su descripción
El movimieno y su descripción EJERCICIOS PROPUESTOS. Una malea descansa sobre la cina ransporadora de un aeropuero. Describe cómo ve su movimieno un pasajero que esá: parado en la misma cina; en una cina
Más detalles= Δx 2. Escogiendo un sistema de referencia común para ambos móviles x A
Ejemplos de solución a problemas de Cinemáica de la parícula Diseño en PDF MSc. Carlos Álvarez Marínez de Sanelices, Dpo. Física, Universidad de Camagüey. Carlos.alvarez@reduc.edu.cu Acividad # C1. Un
Más detallesSOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS.
SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. El objeivo de esas noas complemenarias al ema de solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias es dar una inroducción simple al ema,
Más detallesModelo de crecimiento con factor tierra
César Anúnez. I Noas de Crecimieno Económico UNIVERSIDAD NACIONA MAOR DE SAN MARCOS FACUAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Universidad del Perú, Decana de América Modelo de crecimieno con facor ierra Ese modelo
Más detallesContabilidad de crecimiento o fuentes de crecimiento
César Anúnez. I oas de Crecimieno Económico UIVERSIDAD ACIOA MAOR DE SA MARCOS FACUTAD DE CIECIAS ECOÓMICAS (Universidad del Perú, Decana de América Conabilidad de crecimieno o fuenes de crecimieno En
Más detallesEcuaciones diferenciales, conceptos básicos y aplicaciones
GUIA 1 Ecuaciones diferenciales, concepos básicos y aplicaciones Las ecuaciones diferenciales ordinarias son una herramiena básica en las ciencias y las ingenierías para el esudio de sisemas dinámicos
Más detallesElectrónica Analógica 1. Interpretación de las hojas de datos de diodos
1 1- Diodos recificadores Elecrónica Analógica 1 Inerpreación de las hojas de daos de diodos En las hojas de daos dadas por el fabricane de cualquier disposiivo elecrónico enconramos la información necesaria
Más detallesActividades del final de la unidad
Acividades del final de la unidad ACTIVIDADES DEL FINAL DE LA UNIDAD. Dibuja las gráficas x- y v- de los movimienos que corresponden a las siguienes ecuaciones: a) x = +. b) x = 8. c) x = +. Calcula la
Más detallesRepresentación gráfica de curvas en forma paramétrica x a(t sent) 1.- Representar la curva dada por
Represenación gráfica de curvas en forma paramérica x a( sen) 1.- Represenar la curva dada por, siendo a > 0. y a(1 cos).- Emparejar cada curva con su gráfica ì ì x = a) ï x = í b) ï ì í ï c) ï x = - sen
Más detallesUsar RCtime para medir la resistencia.
Basic Express Noa de aplicación Usar RCime para medir la resisencia. Inroducción Una aplicación común de los pines I/O es para medir el valor analógico de una resisencia variable. Aunque el uso de un converidor
Más detalles1 Introducción... 2. 2 Tiempo de vida... 3. 3 Función de fiabilidad... 4. 4 Vida media... 6. 5 Tasa de fallo... 9. 6 Relación entre conceptos...
Asignaura: Ingeniería Indusrial Índice de Conenidos 1 Inroducción... 2 2 Tiempo de vida... 3 3 Función de fiabilidad... 4 4 Vida media... 6 5 Tasa de fallo... 9 6 Relación enre concepos... 12 7 Observaciones
Más detallesTrabajo Práctico 1 Cinemática: el estudio del movimiento
Trabajo Prácico 1 Cinemáica: el esudio del movimieno 1. Cómo e das cuena que un cuerpo esá en movimieno? Qué significa decir que el movimieno es relaivo? 2. Qué diferencia hay enre la rapidez y la velocidad?
Más detallesAplicaciones del Ampli cador Operacional
Aplicaciones del Ampli cador Operacional J.I.Huircan Universidad de La Fronera January 6, 202 Absrac Exisen muchas aplicaciones con el Ampli cador Operacional (AO). El análisis en aplicaciones lineales
Más detallesDERIVACIÓN BAJO EL SIGNO INTEGRAL. 1. Hallar el punto del intervalo [0,2] en el que la función =
DERIVACIÓN BAJO EL SIGNO INTEGRAL. Hallar el puno del inervalo [,] en el que la función F () d alcanza su valor mínimo. El mínimo de una función se alcanza en los punos donde su primera derivada es nula
Más detallesINCERTIDUMBRE EN LA CALIBRACIÓN DE VISCOSÍMETROS CAPILARES
CENTO NACIONAL DE METOLOGÍA INCETIDUMBE EN LA CALIBACIÓN DE VISCOSÍMETOS CAPILAES Wolfgang A. Schmid ubén J. Lazos Marínez Sonia Trujillo Juárez Noa: El presene ejercicio ha sido desarrollado bajo aspecos
Más detallesTema 3. El modelo neoclásico de crecimiento: el modelo de Solow-Swan
Tema 3. El modelo neoclásico de crecimieno: el modelo de Solow-Swan Inroducción Esquema El modelo neoclásico SIN progreso ecnológico a ecuación fundamenal del modelo neoclásico El esado esacionario Transición
Más detalles3. EL OSCILOSCOPIO DIGITAL. CIRCUITO RC
3.- El osciloscopio digial. Circuio RC. 3. EL OSCILOSCOPIO DIGITAL. CIRCUITO RC DESCRIPCION DEL EXPERIMENTO El osciloscopio es un insrumeno de aplicación inmediaa al cálculo de las magniudes físicas asociadas
Más detallesY t = Y t Y t-1. Y t plantea problemas a la hora de efectuar comparaciones entre series de valores de distintas variables.
ASAS DE VARIACIÓN ( véase Inroducción a la Esadísica Económica y Empresarial. eoría y Pácica. Pág. 513-551. Marín Pliego, F. J. Ed. homson. Madrid. 2004) Un aspeco del mundo económico que es de gran inerés
Más detalleses decir, la tasa de cambio es un cuociente y permite comparar una variable respecto de la otra. Gráficamente: x(t) x Figura 1.
CAPITULO I: FUNCIONES SENCILLAS, GRÁFICOS Y PROPIEDADES. 1. FUNCIÓN LINEAL Se llama función lineal a oda reca cuya ecuación en el plano (x, ) es de la forma = m+b, donde m y b son consanes. El valor de
Más detallesTEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS
TEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS 9.2 La asa naural de desempleo y la curva de Phillips La relación enre el desempleo y la inflación La curva de Phillips, basada en los daos aneriores
Más detallesFUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA. José Francisco Gómez González Benjamín González Díaz María de la Peña Fabiani Bendicho Ernesto Pereda de Pablo
FUNDAMENTOS DE INGENIEÍA ELÉCTICA José Francisco Gómez González Benjamín González Díaz María de la Peña Fabiani Bendicho Erneso Pereda de Pablo Tema 0: epaso de concepos PUNTOS OBJETO DE ESTUDIO 3 Inroducción
Más detallesMatemática financiera
UNDAD 2 Maemáica financiera L a necesidad de efecuar numerosos y complicados cálculos dio origen a los logarimos. Los más usados son los logarimos neperianos, llamados así en honor de John Neper (156 1617),
Más detalles5. MODELOS DE FLUJO EN REACTORES REALES
5. MODLOS D FLUJO N RACTORS RALS 5.1 INTRODUCCIÓN n el caso de los reacores homogéneos isoérmicos, para predecir el comporamieno de los mismos deben enerse en cuena dos aspecos: - La velocidad a la cual
Más detallesMaster en Economía Macroeconomía II. 1 Problema de Ahorro-Consumo en Horizonte Finito
Maser en Economía Macroeconomía II Profesor: Danilo Trupkin Se de Problemas 1 - Soluciones 1 Problema de Ahorro-Consumo en Horizone Finio Considere un problema de ahorro-consumo sobre un horizone finio
Más detallesANEXO Las instituciones calcularán mensualmente los puntos en riesgo utilizando el procedimiento que a continuación se detalla:
ANEXO 5 METODOLOGIA A SEGUIR PARA DETERMINAR EL MONTO MÍNIMO DEL FIDEICOMISO, ASÍ COMO EL IMPORTE DE LAS CUOTAS SOBRE LAS CUALES SE CALCULARÁN LAS APORTACIONES A QUE SE REFIERE EL ARTÍCULO 55 BIS DE LA
Más detallesGUÍA DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
INSTITUTO NACIONAL Deparameno de Física Coordinación Segundo Medio 06. GUÍA DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME NOMBRE: CURSO: Caracerísica general de M.R.U: Si una parícula se mueve en la dirección del
Más detallesMaster en Economía Macroeconomía II. 1 Learning by Doing (versión en tiempo discreto)
Maser en Economía Macroeconomía II Profesor: Danilo Trupkin Se de Problemas 4 - Soluciones 1 Learning by Doing (versión en iempo discreo) Considere una economía cuyas preferencias, ecnología, y acumulación
Más detallesModelado de Sistemas Dinámicos
A Modelado de Sisemas Dinámicos Ese ema esá dedicado al modelado de sisemas dinámicos. Eso es, a la obención de un conjuno de ecuaciones maemáicas que describen el comporamieno de un sisema físico. No
Más detallesDERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE matemáticas - grado 9
4 Reconoce el significado de los eponenes racionales posiivos negaivos uiliza las lees de los eponenes. Por ejemplo: 7 7 7 + 7 4 7 7 7 7 40 ( 7 / ) / 7 / / 7 /0 0 7,... Uiliza la noación cienífica para
Más detallesANEXO B: Modelo General de Flujo y Transporte en Medios Porosos
ANEXO B: Modelo General de Flujo y Transpore en Medios Porosos B.1 Concepos y Resulados usados en la Modelación de Sisemas Coninuos B.1.1 El concepo de sisema coninuo La premisa fundamenal consise en considerar
Más detallesPROPIEDADES TORSIONALES PARA DIFERENTES SECCIONES DE ACERO
Aneo A PROPIEDADES TORSIONALES PARA DIFERENTES SEIONES DE AERO Los ingenieros esrucurales ocasionalmene necesian deerminar cieras propiedades del acero que no se encuenran con acilidad en la lieraura.
Más detallesPrácticas de Tecnología de Fluidos y Calor (Departamento de Física Aplicada I - E.U.P. Universidad de Sevilla)
TERMOGENERADOR DE SEMICONDUCTORES. Objeivos Poner de manifieso el efeco Seebeck. Deerminar el coeficiene Seebeck, α, la f.e.m, la resisencia inerna, r, y el rendimieno, η, del ermogenerador (o ermopila).
Más detallesLas derivadas de los instrumentos de renta fija
Las derivadas de los insrumenos de rena fija Esrella Peroi, MBA Ejecuivo a cargo Capaciación & Desarrollo Bolsa de Comercio de Rosario eperoi@bcr.com.ar Como viéramos en el arículo el dilema enre la asa
Más detallesTRABAJO PRÁCTICO N 1 Introducción al Control de Procesos
TRABAJO PRÁCTICO N Inroducción al Conrol de Procesos OBJETIVOS: Adquirir una primera aproximación de la forma en que acúan los sisemas de conrol realimenados, aprendiendo a idenificar ipos de variables.
Más detallesPROCESOS ESTOCÁSTICOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS INTEGRAL ESTOCÁSTICA ECUACIONES DIFERENCIALES ESTOCASTICAS: LEMA DE ITO
PROCESOS ESOCÁSICOS PROCESOS ESOCÁSICOS INEGRAL ESOCÁSICA ECUACIONES DIFERENCIALES ESOCASICAS: LEMA DE IO Procesos esocásicos Un proceso esocásico describe la evolución emporal de una variable aleaoria.
Más detallesEn la Sección III Usted debe justificar todas sus respuestas con claridad en el espacio en blanco.
Diciembre 9, 2011 nsrucciones Nombre Ese examen iene 3 secciones: La Sección consa de 10 pregunas en el formao de Falso-Verdadero y con un valor de 20 punos. La Sección es de selección múliple y consa
Más detallesTema 5: 5 Técnicas de Evaluación de la Fiabilidad
Tema 5: 5 Técnicas de Evaluación de la Fiabilidad.- Inroducción 2.- Funciones para la evaluación de STFs 3.- Técnicas de modelado Arboles de fallos Modelos combinaorios Cadenas de Markov 4.- Modelado con
Más detallesFísica General 1 Proyecto PMME - Curso 2007 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR
Física General Proyeco PMME - Curso 007 Insiuo de Física Faculad de Ineniería UdelaR TITULO AUTORES MAQUINA DE ATWOOD EPERIMENTAL Maximiliano Bellas, Erneso Pasarisa INTRODUCCIÓN Geore Awood (745-807),
Más detalles{ 3} Nota. La raíz no impone condiciones al dominio por ser de índice impar.
. Esudia el dominio de las siguienes unciones: a ( : Función Racional, el dominio son odos los números reales ecepo los que anulen el denominador. R / 0 : 0 : : ± [ ( ] { } R ± { } b ( : Función Racional,
Más detallesREPRESENTACIÓN DE CURVAS PLANAS DADAS EN FORMA PARAMÉTRICA
Represenación de curvas planas dadas en forma paramérica REPRESENTACIÓN DE CURVAS PLANAS DADAS EN FORMA PARAMÉTRICA PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Sean x e y dos funciones reales de variable real, de dominios
Más detalles0,05 (0,02 0,16 5) 0,129 v
L Campo Magnéico III 01. Una bobina circular de 0 espiras y radio 5 cm se coloca en un campo magnéico perpendicular al plano de la bobina. El campo magnéico aría con el iempo de acuerdo con la expresión:
Más detallesFÍSICA. Centro Educativo de Nivel Secundario Nº 451 Anexo Universidad Tecnológica Nacional. Dirección de Capacitación No Docente.
Cenro Educaivo de Nivel Secundario Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional Dirección de Capaciación No Docene Dirección General de Culura y Educación Provincia de Buenos Aires FÍSICA Segundo Año Unidad
Más detallesINSTITUTO NACIONAL DE PESCA
INSTITUTO NACIONAL DE PESCA Dirección General de Invesigación Pesquera en el Pacífico Nore Subdirección de Tecnología en el Pacífico Nore. Indicadores económico-financieros para la capura de camarón y
Más detallesMMII_L3_C5: Problema de la cuerda finita: Métodos directo y de las imágenes. Guión:
MMII_L_C5: Problema de la cuerda finia: Méodos direco y de las imágenes. Guión: En esa lección se esudia el problema de una cuerda finia, por lo ano, es el problema con dos condiciones de conorno. Como
Más detallesAPUNTE: ELECTRICIDAD-1 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
APUNTE: EECTRICIDAD- INDUCCIÓN EECTROMAGNÉTICA Área de EET Página de 3 Derechos Reservados Tiular del Derecho: INACAP N de inscripción en el Regisro de Propiedad Inelecual #. de fecha - -. INACAP 00. Página
Más detallesSolución: El sistema de referencia, la posición del cuerpo en cada instante respecto a dicha referencia, el tiempo empleado y la trayectoria seguida.
1 Qué es necesario señalar para describir correcamene el movimieno de un cuerpo? El sisema de referencia, la posición del cuerpo en cada insane respeco a dicha referencia, el iempo empleado y la rayecoria
Más detalles1.CINEMÁTICA. Movimiento Se define el movimiento como el cambio de posición de algo respecto a un sistema de referencia
Magniudes fundamenales Son las magniudes que se pueden medir direcamene 1.CINEMÁTICA Definiciones Reposo Se define como el no cambiar de posición respeco a un sisema de referencia. No hay ningún cuerpo
Más detallesUNA APROXIMACION A LA SOSTENIBILIDAD FISCAL EN REPUBLICA DOMINICANA Juan Temístocles Montás
UNA APROXIMACION A LA SOSTENIBILIDAD FISCAL EN REPUBLICA DOMINICANA Juan Temísocles Monás Puede el comporamieno acual de la políica fiscal sosenerse sin generar una deuda pública que crezca sin límie?
Más detallesGUÍA DE EJERCICIOS DE VARIABLES ALEATORIAS
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA MAT GUÍA DE EJERCICIOS DE VARIABLES ALEATORIAS. El vendedor de un pueso de periódicos asigna las siguienes probabilidades de demanda de la revisa Fine: Suceso : Demanda de ejemplares
Más detallesprepara TU SElECTIVIDAD
prepara TU SElECTIVIDAD Se considera la función f ( ) = ( + a) e a siendo a un parámero real. a) Razone a qué es igual el dominio de f ( ). b) Deermine el valor de a para que la gráfica de f() pase por
Más detallesTema 2: El modelo de Solow y Swan: análisis teórico
Tema 2: El modelo de Solow y Swan: análisis eórico 2.1 El modelo 2.2 El esado esacionario 2.3 La regla de oro de la acumulación del capial. 2.4 La asa de crecimieno a lo largo del iempo Bibliografía: Sala
Más detalles1-Características generales del movimiento
1-Caracerísicas generales del movimieno La pare de la física que se encarga de esudiar los movimienos de los cuerpos se llama Cinemáica. 1.1-Sisema de referencia, posición y rayecoria. Decimos que un cuerpo
Más detallesFundamentos de Electrónica - Análisis de Circuitos en Corriente Alterna 2
Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 1 Análisis de Circuios en Corriene Alerna 1. Inroducción: Coninuando con el esudio de los principios básicos que rigen el comporamieno
Más detallesACTIVIDADES UNIDAD 7: Funciones elementales
ACTIVIDADES UNIDAD 7: Funciones elemenales 1. La facura del gas de una familia, en sepiembre, fue de 4,8 euros por 1 m 3, y en ocubre, de 43,81 por 4 m 3. a) Escribe la función que da el impore de la facura
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS (Universidad del Perú, Decana de América)
César Anúnez. I Noas de Crecimieno Económico UNIVERSIDAD NACIONA MAOR DE SAN MARCOS FACUTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS (Universidad del Perú, Decana de América) En esa pare esudiaremos el amaño del obierno,
Más detallesMATEMÁTICAS II. x x x d) ( ) b) Como el grado del numerador y del denominador son iguales, hay que empezar por hacer la división.
Albero Enero Conde Maie González Juarrero Inegral indefinida. Cálculo de primiivas Ejercicio Calcula la siguienes inegrales a) d b) d c) 6 d d) 3 d e) d 9 e a) Haciendo el cambio de variable d d. d d d
Más detallesSistemade indicadores compuestos coincidentey adelantado julio,2010
Sisemade indicadores compuesos coincideney adelanado julio,2010 Sisema de Indicadores Compuesos: Coincidene y Adelanado SI REQUIERE INFORMACIÓN MÁS DETALLADA DE ESTA OBRA, FAVOR DE COMUNICARSE A: Insiuo
Más detallesTema 2. El modelo de Solow: La acumulación de capital físico.
Tema 2. El modelo de Solow: a acumulación de capial físico. 2.1 El modelo básico de Solow.... 2 2.2 El esado esacionario: el modelo de Solow como eoría de las diferencias de rena.... 7 2.3 a convergencia
Más detalles