MATEMÁTICA FINANCIERA I. 1. a) Capital financiero. Concepto. Componentes. Representación gráfica. (1 punto).

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1 Facultad de Ciencias Económicas Convocatoria de Febrero Primera Semana Material Auxiliar: Calculadora financiera MATEMÁTICA FINANCIERA I 29 de Enero de horas Duración: 2 horas 1. a) Capital financiero. Concepto. Componentes. Representación gráfica. (1 punto). Capitalización compuesta. Un capital de euros se coloca hoy a un tanto del 4,5% anual a un plazo de 5 años. Transcurridos 2 años, retira la mitad de los intereses producidos hasta ese momento y el resto del montante continúa colocado durante los 3 años restantes. Se desea conocer, razonando la respuesta: b1) Los intereses que ha producido al final de los dos primeros años. (1 punto). b2) El montante que podrá retirar al finalizar los 5 años. (1,5 puntos). 2. a) Explicar razonadamente: (1,5 puntos). El concepto de renta financiera. Su representación gráfica, origen, final y duración. Qué es el valor capital y cómo se obtiene en un momento cualquiera α. Cuándo dos rentas son equivalentes. Una inmobiliaria vende los locales comerciales de una urbanización nueva. El precio al contado de uno de ellos es de euros y ofrece distintas modalidades de pago. Un comprador se acoge a una modalidad que consiste en efectuar una entrega inicial de euros y luego pagar cuantías mensuales y pospagables durante años, que vayan creciendo anualmente en progresión geométrica a razón de un 4% anual por acomodarse mejor a las retribuciones que espera recibir en el futuro. Sabiendo que la empresa vendedora valora los pagos aplazados a un tanto efectivo anual del 6%, obtener razonadamente: Nota: El valor actual de una renta variable en progresión geométrica, inmediata, temporal y pospagable es: q 1-1+i A(C;q) n i = C 1+i- q n b1) Mensualidad que ha de pagar el comprador durante el primer año. (1,5 puntos). b2) Mensualidad que habría de pagar durante ese primer año si el tanto efectivo anual hubiera sido el 4%. (1 punto). 3. a) Descuento de papel comercial. En el caso de una letra que no se paga a su vencimiento, explicar las acciones que puede ejercitar el banco tenedor de la letra, el importe que cargará en la cuenta de su cliente y el objetivo de la letra de resaca, indicando cómo se obtiene el nominal de la misma. (1 punto). Descuento financiero. La empresa E necesitada de financiación a corto plazo solicita a su banco un préstamo de euros a devolver dentro de 6 meses. El banco lo concede materializándose mediante una letra financiera que se descuenta al 8% anual. A esta operación se aplica una comisión de apertura de crédito del 5, un corretaje del 3 y un timbre de 269,25 euros. Determinar el efectivo del préstamo que recibe la empresa en el momento inicial y tanto efectivo de coste en capitalización compuesta para la empresa E. (1,5 puntos).

2 Solución Febrero 10 - Primera Semana 1. a) Teoría z 2 b1) M = C L(1+i) M = (1+0,045) = ,8 I = , = 2.944,8 z 2.944,8 3 b2) M = C L(1+i) M = ,8 - (1+0,045) = , a) Teoría b1) 1,04 1- (12) 0,06 1, = A (C 12;1,04) 0,06 = C 12 C =1.795,3 1/12 12 (1,06-1) 1,06-1,04 (12) 0,04-1 b2) = A (C 12;1,04) 0,04 = C 12 (1,04) C =1.560,48 1/12 12 (1,04-1) 3. a) Teoría Efectivo : 6 6 E = L = N 1- d - co corretaje - T = ,08-0, ,25 = , Tanto efectivo coste empresa : 6/12 6/12 N = L (1+i ) = ,75 (1+i ) i = 0,19 c c c

3 Facultad de Ciencias Económicas Convocatoria de Febrero Segunda Semana Material Auxiliar: Calculadora financiera MATEMÁTICA FINANCIERA I 12 de Febrero de ,00 horas Duración: 2 horas 1. a) Ley financiera de descuento racional: Definición y expresión matemática. Valor descontado y descuento. Representación gráfica. Relación entre el tanto d de descuento comercial y el tanto i de descuento racional. (1,5 puntos). Comparación de capitales. Con referencia a la fecha de hoy, establecer el orden de preferencia entre los capitales euros, a percibir dentro de 60 días; ,04 euros dentro de 120 días y euros dentro de 180 días, sabiendo que se aplica la ley de descuento comercial a un tanto d = 6% anual y el año comercial de 360 días. (1,5 puntos). 2. a) Explicar razonadamente cómo se obtiene el valor actual de una renta constante, temporal y pospagable, de duración n años y que se valora a tanto i. Previamente se ha de representar gráficamente esta renta. (1,5 puntos) Un autónomo contrata con la empresa K realizar unos trabajos especializados durante los próximos 10 años. De acuerdo con lo estipulado en el contrato recibirá, como contraprestación durante esos 10 años, unos pagos trimestrales y prepagables que crecerán anualmente de forma aritmética a razón de un 5% anual siendo los pagos del primer año de cuantía euros trimestrales. Si se valoran estos capitales a un tanto efectivo anual del 9%, obtener razonadamente su valor actual y su valor final. (2 puntos). Nota: El valor actual de una renta variable en progresión aritmética, inmediata, temporal y pospagable es: d d n (1+i) A(C;d) = C+ a - n i i n i i 3. a) Operaciones simples: Características, esquema gráfico, ecuación de equivalencia si se aplica la ley financiera de capitalización simple. (1,5 puntos). Operaciones Bursátiles: Un inversor tiene en su cartera de títulos acciones de Endesa cuyo precio unitario es 22,25 euros y acciones del Banesto cuyo precio es 8,73 euros; por otra parte tiene disponibles euros para invertir. Ante las expectativas de beneficio que ofrecen las acciones ZYX decide vender acciones de Endesa y de Banesto. Con el importe de la venta, más el capital que tiene disponible, compra acciones de esta última empresa (ZYX) a un precio unitario de 42,35 euros. La Sociedad de Valores a través de la cual opera le cobra una comisión del 3,5 tanto a la compra como a la venta. No se tendrá en cuenta el canon bursátil. Obtener razonadamente: b1) Número máximo de acciones de ZYX que puede comprar. (1 punto). b2) Rentabilidad efectiva neta total que ha obtenido este inversor con las acciones de Endesa que ha vendido ahora sabiendo, que las compró hace 4 meses a un precio de 20,17 euros, que ha pagado una comisión de custodia del 2 sobre el nominal de cada acción que es de 1,20 euros, que ha percibido un dividendo bruto de 0,5 euros por acción y que el tipo impositivo para este inversor resulta al 40%. (1 punto). -n

4 Solución Febrero 10 Segunda Semana 1. a) Teoría 60 V 1 = ,06 = V 2 =10.102,04 1-0,06 = 9.899, ( ;180) > ( ;60) > ( ,04;120) 180 V 3 = ,06 = 9.932, a) Teoría -10 (4) 0,09 1/ (1+0,09) A( ;1.000) 10 0,09 = 1, a10 0,09 - = ,2 1/4 4 ( 1,09-1) 0,09 0,09 (4) (4) 10 S( ;1.000) = A( ;1.000) (1+0,09) = , , ,09 3. a) Teoría b1) Venta Endesa ( ) ( ) ( ) ( ) E = ,25 1-0,0035 = ,125 Venta Disponible :E = ,73 1-0,0035 =17.398,89 Total : ,0 Banesto Líquido = ,0 Acciones ZYX = = 5.637, acciones ZYX 42,35 (1+0,0035) b2) Efectivo ,125 P Venta Endesa = = 22, ( 0,5-0,002 1,2+ 22,17-20,24) ( 1-0,4) r = = 0,0719 Efectivo ( ,17) ( 1+0,0035) 20,24 P Compra Endesa = = 20,

5 Facultad de Ciencias Económicas Convocatoria de Septiembre Principal Material Auxiliar: Calculadora financiera MATEMÁTICA FINANCIERA I 6 de Septiembre de ,00 horas Duración: 2 horas 1. a) Descuento compuesto. Definición y expresión matemática. Magnitudes derivadas. Tanto instantáneo. Valor descontado y descuento. Representación gráfica. (1 punto). Suma financiera de capitales. Un empresario ha de pagar dos letras de cambio, la primera de euros con vencimiento a determinar y la segunda de euros con vencimiento el 4 de enero de Hoy, 6 de septiembre, se acuerda sustituirlas por una sola letra con cuantía 9.974,49 euros y cuyo vencimiento sea el 25 de noviembre. Sabiendo que se valora en descuento comercial al 9% anual y que se aplica el formato exacto/360 (días reales en el numerador y año comercial en el denominador), calcular razonadamente la fecha de vencimiento de la primera letra. (2 puntos). 2. a) Clasificación de las rentas. (1 punto). Una empresa va a suscribir un convenio de suministro de productos energéticos necesarios para el desarrollo de su actividad. De acuerdo con el contrato que se va a firmar, esta empresa se compromete realizar pagos trimestrales y prepagables que crecerán anualmente al 4% acumulativo anual (progresión geométrica); durante el primer año, esos pagos serán de cien mil euros (trimestrales y prepagables). La duración total del convenio es de años. Calcular razonadamente: b1) Valor actual de los pagos acordados en el convenio sabiendo que para la valoración se aplica un tanto efectivo del 8% anual. (2 puntos). b2) Valor actual de los pagos acordados en el convenio si, para la valoración, se aplica un tanto efectivo del 4% anual. (1 punto). 3. Descuento bancario: Una letra de cambio de nominal euros, con vencimiento el 11 de diciembre de este año se descuenta hoy, 6 de septiembre, en el banco Z a un tanto del 9% anual. La comisión de cobranza que aplica el banco es el 6 del nominal de la letra con un mínimo de 8 euros y el timbre de la letra importa 134,66 euros. Obtener razonadamente: a) El efectivo que entrega el banco y el líquido que le queda al cliente. (1 punto). Tanto de rentabilidad para el banco en capitalización simple. (1 punto). c) Tanto de coste para el cliente en capitalización compuesta (TAEC). (1 punto).

6 Solución Septiembre Principal 1. a) Teoría τ -p t1-p t2 -p S 1- d = C1 1- d +C2 1- d n ,09 = , ,09 n1 = 45 días Como t -p = 45 días t = 21 de octubre de a) Teoría b1) b2) 1,04 1- (4) 0,08 1/4 1,08 A ( ;1,04) 0,08 = ,08 = ,72 1/4 4 1,08-1 1,08-1,04 ( ) (4) 0,04 A ( ;1,04) 0,04 = = ,63 1/ 4 4 1,04-1 ( ) 3. a) d n 0,09 96 E = N 1- - g = ,006 = L = E - T = ,66 = ,34 s 96 N = E 1+ib = ib i b = 0, c) ( ) ( ) s/365 96/365 c c c N = L 1+i = ,34 1+i i = 0,1347

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