Prueba de acceso a la Universidad Bachillerato Logse (Junio 2005) Prueba de Física
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- Susana Márquez Aguilera
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1 Prueba de acceso a la Universidad Bachillerato Logse (Junio 2005) Prueba de Física 1
2 Cuestiones C1. Se quiere medir g a partir del período de oscilación de un péndulo formado por una esfera de cierta masa suspendida de un hilo. La esfera tiene una carga q positiva y el péndulo se encuentra en una región con un campo eléctrico dirigido hacia abajo; sin embargo, el experimentador no conoce estos hechos y no los tiene en cuenta. Responda, justicando su respuesta, si el valor de la gravedad que obtiene es mayor o menor que el real. (1 punto). Aplicamos la segunda Ley de Newton Ft = m a t mg sin φ F e sin φ = ma t donde F e es la interacción eléctrica y a t la aceleración tangencial. Como la amplitud ha de ser pequeña, entonces sin φ φ, y la ecuación de movimiento resulta ml d2 φ dt 2 + (mg + F e)φ = 0 Si comparamos con la ecuación característica de un M.A.S. deducimos que como ω 2 d 2 ξ dt 2 + ω2 ξ = 0 = mg + F e ml ω 2 = 4π2 T 2 donde T, es el período de oscilación; deducimos 4π 2 T 2 = mg + qe ml El período que medirá el experimentador será = mg + qe ml T = 2π T 2 = 4π 2 l g Si comparamos ambos períodos deducimos que g = q m E + g Por lo que el valor de g será mayor que el real g. mg + qe ml C2. 2
3 n t P F Figura 1: Dinámica para este péndulo inmerso en un campo eléctrico. Al iluminar cierto metal, cuya frecuencia de trabajo es 4.5 ev, con una fuente de 10 W de potencia que emite luz de Hz, no se produce el efecto fotoeléctrico. Conteste y razone si se producirá el efecto fotoeléctrico. Conteste y razone si se producirá el efecto si se duplica la potencia de la fuente. (1 punto). El hecho de aumentar la intensidad no implica variar la frecuencia. Es por lo que llegarán más fotones pero no con la suciente energía para producir la ionización. No se produce el efecto fotoeléctrico. D1. Sea v e la velocidad de escape de un cuerpo situado en la supercie de la Tierra. ¾Cuánto valdrá, en función de v e, la velocidad de escape del cuerpo si éste se situa inicialmente a una altura, medida desde la supercie, igual a tres radios terrestres? (1 punto) Supongamos que el punto en el que el cuerpo escapa del campo gravitatorio terrestre, es el punto B indicado en la gura (2). En este caso, la energía para este punto ha de ser nula. Se lanza desde la supercie de la Tierra -(punto A)- un objeto, y por el principio de conservación de la energía, la energía que ha de llevar en B es igual a la energía producida en A; es decir E A = E B 1 2 m v2 G mm R = E B como la energía en B ha de ser nula, entonces 1 2 m v2 e = G mm R 3
4 B A 3R R Figura 2: Relación entre las velocidades de escape. siendo M, la masa de la Tierra, m la masa del objeto, y la velocidad de lanzamiento v, es ahora la velocidad que llamamos de escape, v e. Por tanto dicha velocidad es v e = 2 GM R Si el objeto se lanzase desde la otra posición, a una distancia 4R del centro de la Tierra, la velocidad de escape en este caso resulta E A = 1 2 m v2 G mm 4R = EB como ha de escapar del campo, la energía en B ha de ser nula. Por tanto 1 2 m v 2 e de donde la nueva velocidad de escape resulta v 2 e = 2 GM 4R = G mm 4R siendo pues la relación entre ambas velocidades = 1 4 v2 e v e = 1 2 v e D2. ¾Qué campo magnético es mayor en módulo: el que existe en un punto situado a una distancia R de una corriente rectilínea de intensidad I, o el que hay en un punto auna distancia 2R de otra corriente rectilínea de intensidad 2I? Justique la respuesta. (1 punto) 4
5 I 2 I R B 1 2 R B 2 Figura 3: Relación entre campos magnéticos. El campo magnético producido por una corriente I que circula por un hilo recto e indenido, lo determinamos aplicando la ley de Ampere B dl = I c µ o donde I c es la corriente que corta el circuito. El camino de integración es la línea que se indica en la gura 3. En cada punto, dl es paralelo al campo magnético. Por tanto B dl = Bdl = B dl = B2πR De forma que B2πR = I cµ o B 1 = I cµ o 2πR Si consideramos una intensidad doble y un punto para medir el campo magnético producido, a una distancia del cable también doble. Dicho campo tendrá un valor B 2 = 2Icµ0 2π2R = Icµo 2πR = B 1 Decimos por tanto que los campos magnéticos son iguales. 5
6 p r p a Figura 4: Saturno y la nave en órbita. Problemas P1. La nave espacial Cassini-Huygens se encuentra orbitando alrededor de Saturno en una missión para estudiar este planeta y su entorno. La misión llegó a Saturno en el verano de 2004 y concluirá en 2008 después de que la nave complete un total de 74 órbitas de formas diferentes. La masa de Saturno es de 5684, kg y la masa de la nave es de 6000 kg (Dato: G = 6, m 3 kg 1 s 2 ) 1 Si la nave se encuentra en una órbita elíptica cuyo periastro (punto de la órbita más cercano al astro) está a km de Saturno y cuyo apoastro (punto más alejado) está a Si la nave se encuentra en una órbita elíptica cuyo periastro (punto de la órbita más cercano al astro) está a km de Saturno y cuyo apoastro (punto más alejado) está a km, calcule la velocidad orbital de la nave cuando pasa por el apoastro. (Utilice el principio de conservación de la energía y la 2 o ley de Kepler.) (1 punto) 2 Calcule la energía que hay que proporciona la nave para que salte de una órbita circular de 4,5 millones de km de radio a otra órbita circular de 5 millones de km de radio. (1 punto) 3 Cuando la nave pasa a km de la supercie de Titán (la luna más grande de Saturno, con un radio de km y kg de masa), se libera de ella la sonda Huygens. Calcule la aceleración a que se ve sometida la sonda en el punto en que se desprende de la nave y empieza a caer hacia Titán. (Considere sólo la inuencia gravitatoria de Titán.) (1 punto) ➀ La energía mecánica en los puntos a y p, tal y como se muestra en la gura (4), ha de ser la misma, por el principio de conservación. Es decir 1 2 mv2 a G Mm = 1 2 mv2 p G Mm r p donde M es la masa de Saturno y m la masa de la nave. 6
7 A B r A r b Figura 5: Salto de órbita. Por otro lado, aplicamos la conservación del momento angular L a = L p L a = L p r pmv p = mv p Resolvemos el sistema v a = GM 2r p ( + r p ) = ms 1 ➁ La energía que hay que suministrar es la diferencia de energía que lleva la nave en las orbitas, es decir E B E A donde los puntos A y B corresponden a tales orbitas, tal y como apreciamos en la gura (5). La energía mecánica en dichos puntos es E A = 1 2 m v2 A G Mm E B = 1 2 m v2 B G Mm r b Por otro lado, la interacción que experimenta la nave con el planeta en ambas posiciones es m v2 A = G mm v 2 A = G M m v2 B = G mm vb 2 = G M r b r b r b Introduciendo estas velocidades en las energías correspondientes, obtenemos E A = 1 2 m G M G Mm 7 = 1 2 G Mm
8 m sonda d Titán M R Figura 6: Sonda en Titán. E B = 1 2 G Mm r b POr tanto, la energía sumistrada es la difrencia de energías E B E A = 1 2 G Mm r b G Mm = 1 2 G Mm(r b ) r b = 2, J ➂ La sonda está sometida a la interacción de Titán, como apreciamos en la gura 6 ma = G mm (d + R) 2 donde a, es la aceleración de la sonda; m, la masa de la sonda; M, la masa de Titán; d, la distancia de la supercie de Titán a la sonda, y R, es el radio de Titán. La aceleración resulta a = G M = 0,607m s 2 (d + R) 2 P2. Puliendo por frotamiento una de las caras de un cubito de hielo puede construirse una lente convergente plano convexa. El índice de refracción del hielo es 1,31. 1 Calcule el radio de curvatura que debería darse a la cara pulida de la lente de hielo para que pudiera ser utilizada para leer, en una urgencia, por una persona que necesita gafas de 5 dioptrías. (1 punto) 8
9 2 La lente puede también emplearse para encender fuego por concentración de los rayos solares. Determine la separación que debe existir entre un papel y la lente para intentar quemar el papel haciendo que los rayos se enfoquen sobre el mismo. (Considere nulo el espesor de la lente.) (1 punto) 3 Otra aplicación de esta lente podría ser en un faro casero. Con la lente podemos enviar la luz de una fuente luminosa (una vela, por ejemplo) a distancias lejanas si producimos un haz de rayos paralelos. Calcule cuántas veces mayor es la intensidad luminosa, sobre un área a 1 km de distancia de la vela, cuando se utiliza la lente para enviar un haz de rayos paralelos, que la intensidad que habría únicamente con la vela sin utilizar la lente. (1 punto) ➀ Consideramos que hemos formado con el cubito una lente delgada, cuya potencia viene expresada por ϕ = (n 1) ( 1 r 1 1 r 2 ) como la lente es plano convexa, el valor de r 1 =. Como conocemos la potencia así como el índice del medio, el valor del radio de curvatura será r 2 = 1 n ϕ = 0,2 cm ➁ La separación entre el papel y la lente es precisamente la distancia focal, es decir f = 1 ϕ = 1 5 = 0,2 m = 20 cm Colocamos la vela en el foco para producir un frente plano. En este caso la intensidad, que es proporcional a la distancia al cuadrado, resulta I l 1 f 2 Si no tenemos lente, la intensidad I, resulta a una distancia de un kilómetro de la vela I 1 d 2 La relación entre ambas intensidades I l I = ( d f ) 2 = Por tanto la intensidad utilizando la lente I l, es 25 millones de veces superior. P3. Un electrón y un positrón (partícula de masa igual a la del electrón y con una carga de igual valor pero de signo positivo) se encuentran separados inicialmente 9
10 d/2 d P x Figura 7: Interacción entre electrones. una distancia de 10 6 m; el positrón está en el origen de coordenadas y el electrón a su derecha. (Datos: e = 1, C,m e = 9, kg, 1/4πɛ 0 = N m 2 C 2.) Calcule: ➀ El campo eléctrico en el punto medio entre ambas partículas, antes de que empiecen a moverse atraídas entre sí. (1 punto) ➁ El módulo de la aceleración inicial del electrón (o del positrón) en el momento en que empieza a moverse hacia la otra partícula. (1 punto) ➂ La energía potencial eléctrica del conjunto de las dos partículas, cuando se han aproximado hasta una distancia de 10 7 m. (1 punto) ➀ Determinamos el campo eléctrico en el punto medio P, para ello aplicamos el principio de superposición, de forma que en el punto P, y debido a que el positrón es un manantial, el sentido del campo será según el unitario î. Debido al electrón, el sentido es también î. Es decir E = 1 4πɛ 0 e (d/2) î πɛ 0 ➁ La aceleración inicial del electrón es e (d/2) î = 2 2 πɛ 0 e î = î N/C d2 F = m a a = F m = 1 4πɛ 0 e 2 md 2 î = 2, î m/s 2 Su módulo es a = 2, m/s 2 ➂ La energía potencial eléctrica del conjunto a la distancia d 1 = 10 7 cm es E p = 1 4πɛ 0 e 2 d 1 = 2, J 10
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