Tema 3 La luz y las ondas electromagnéticas

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1 Tema 3 La luz y las ondas electromagnéticas 3.1 Controversia sobre la naturaleza de la luz. 3.2 Fenómenos ópticos: reflexión, refracción, interferencias y dispersión. 3.3 Ondas electromagnéticas. 3.4 Óptica geométrica. 3.5 Óptica fisiológica. 3.1 Controversia sobre la naturaleza de la luz Los primeros intentos por explicar el fenómeno de la luz corresponden a Pitágoras (siglo VI a.c.), que afirmaba que los ojos emitían rayos que al colisionar con los objetos permitían al ojo verlos. Aristóteles (IV a.c.) en cambio afirmaba que si el medio material (el aire) estaba inactivo habría oscuridad y no se vería nada; sin embargo, si el medio activase con fuego por ejemplo, los objetos podrían verse. En su simplicidad, las ideas de Aristóteles se aproximan a una teoría que se desarrollará 2000 años después, la teoría ondulatoria. En el siglo III a. C. Euclides formuló las leyes de la reflexión, que fue el primer estudio científico del comportamiento de la luz. Los trabajos posteriores hasta el siglo XIV relacionados con la luz se centran en la construcción de instrumentos como espejos y catalejos, pero no se plantean la explicación del mecanismo de propagación o la composición misma de la luz. A mediados del siglo XVI científicos, pensadores y filósofos se plantean la naturaleza de la luz. Existen fundamentalmente dos corrientes que tratan de explicar el fenómeno basándose en los hechos experimentales conocidos hasta el momento: - la teoría corpuscular que consiste en concebir la luz como un conjunto de pequeñas partículas que se desplazan a una elevada velocidad constante, - la teoría ondulatoria que interpreta a la luz como una onda.

2 Tema 3: La luz y las ondas electromagnéticas Física 2º Bachillerato René Descartes ( ) fue el primero en postular que la luz está formada por partículas de luz que viajan a una velocidad constante, y explica la reflexión como colisiones de esas partículas contra las superficies. Esta teoría tiene dificultades para interpretar el fenómeno de la refracción, y trata de explicarlo como un cambio de velocidad cuando la luz cambia de medio. Esta teoría tendrá más adelante un firme defensor en el científico de mayor prestigio del momento; Isaac Newton ( ). La teoría corpuscular de Newton, basada en las hipótesis de Descartes, afirma que la luz está formada por corpúsculos que viajan a velocidades elevadas. De esta manera se sigue explicando la reflexión como colisiones elásticas de los corpúsculos de luz pero no se explica de forma convincente la desviación de la refracción, interpretándose esta como consecuencia de la atracción de los corpúsculos de luz por las partículas del medio. Esta teoría es válida también para explicar la trayectoria rectilínea de la luz. Simultáneamente a los hechos anteriores, en el año 1669 se descubre que algunos cristales desdoblan un haz de luz en dos, y poco después en 1676 se mide por primera vez la velocidad de la luz. Ambos descubrimientos, realizados por científicos daneses, sirven de fundamento a Hans Christiaan Huygens ( ) para proponer su teoría ondulatoria de la propagación de la luz. Para Huygens la luz se propaga del mismo modo que el sonido, como si fuera una onda mecánica longitudinal. La propagación a través del vacío la explica suponiendo la existencia un medio muy sutil llamado éter que lo llena todo incluso el vacío. El modelo de Huygens consiste en suponer que la luz parte de un foco principal que emite ondas a través del medio que lo rodea. Los puntos alcanzados por la perturbación se convierten en emisores secundarios que forman un nuevo frente de onda. Las ideas de Huygens iban en contra de la teoría corpuscular, defendida por Newton, y el gran peso de éste mantuvo a la teoría ondulatoria en un segundo plano. Esta teoría explica de manera convincente la reflexión y la refracción, pero tiene dificultades para explicar la trayectoria rectilínea de la luz. Nuevos hechos experimentales apoyan la teoría ondulatoria, que, sin embargo, no es capaz de imponerse a la teoría corpuscular. Por una parte el descubrimiento del fenómeno de la difracción, consistente en la desviación de la trayectoria de una onda cuando llega a una ranura del tamaño aproximado de la longitud de onda, pone en entredicho a la teoría corpuscular, que la interpreta pobremente como colisiones de las partículas en los bordes de la ranura. Más adelante Tomas Young ( ) consigue que, a partir de dos focos puntuales, monocromáticos y coherentes que iluminan una pantalla aparezcan zonas en las que hay luz y otras en las que hay oscuridad, es decir consigue producir la interferencia de dos focos luminosos, siendo la interferencia un fenómeno exclusivamente ondulatorio. La teoría corpuscular tampoco puede explicar este fenómeno. Tema 3-2

3 Colegio Sagrado Corazón Figura 3.1. Modelo de propagación de la luz de Huygens. Explicación de los fenómenos de reflexión y refracción. Fresnel ( ) propone en 1815 que la luz es una onda mecánica pero cuya vibración es de tipo transversal, y explica todos los anteriores hechos experimentales además del de la polarización, consistente en la vibración de una onda en un plano constante. Cuando la teoría ondulatoria se impone definitivamente es cuando Maxwell ( ) reúne todo el electromagnetismo en cuatro ecuaciones, y deduce que las ondas electromagnéticas son un movimiento ondulatorio que se propaga a la velocidad de la luz. La confirmación hecha por Heinrich Rudolph Hertz ( ) mediante un dispositivo capaz de emitir y recibir ondas electromagnéticas, termina por imponer la teoría ondulatoria sobre la corpuscular. Se explica ahora la propagación de la luz (que es un caso particular de onda electromagnética) en el vacío sin necesidad de suponer la existencia de un éter. De esta manera a finales del siglo XIX se concebía a la luz como una onda electromagnética formada por dos campos (uno eléctrico y uno magnético), que se generaban mutuamente y se propagan a la velocidad de la luz. Tema 3-3

4 Tema 3: La luz y las ondas electromagnéticas Física 2º Bachillerato Cuando el modelo corpuscular ya ha sido superado a finales del s. XIX, aparecen nuevos hechos experimentales (el descubrimiento del electrón, la radiactividad, el efecto fotoeléctrico y la radiación del cuerpo negro) que obligan a replantearse el modelo ondulatorio. En 1905 Albert Einstein ( ) explica el efecto fotoeléctrico mediante la hipótesis que la radiación en general (y la luz en particular) se propagan en forma de paquetes (cuantos) de energía. Los nuevos hechos experimentales imponen de nuevo el modelo corpuscular sobre el ondulatorio. Ambas teorías son finalmente unificadas cuando se plantea el doble comportamiento de la luz: ondulatorio y corpuscular. De este modo la luz: se comporta como una onda electromagnética cuando se propaga o interacciona consigo misma y, se comporta como un corpúsculo cuando interacciona con la materia. Este principio se conoce como comportamiento dual de la luz: La luz se puede comportar como una onda o como un corpúsculo dependiendo del experimento que se realice, pero nunca presenta ambos comportamientos simultáneamente. Hechos experimentales explicados mediante el......modelo corpuscular: propagación rectilínea de la luz reflexión efecto fotoeléctrico...modelo ondulatorio: refracción reflexión difracción interferencia polarización 3.2 Fenómenos ópticos: reflexión, refracción, interferencias y dispersión Reflexión y refracción de la luz La luz como cualquier onda sufre fenómenos de reflexión y refracción y verifica las leyes establecidas para ambos fenómenos que se vieron en el tema anterior. En el caso de las ondas luminosas se define el índice de refracción de un medio como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío c entre la velocidad de la luz en ese medio v m : n = c v m De la definición se deduce que en todo caso n 1. Tema 3-4

5 Colegio Sagrado Corazón ondas: Las leyes de la reflexión y refracción son las mismas que en el caso general de las Reflexión: 1. el ángulo de incidencia es igual que el ángulo de reflexión. 2. el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal están en el mismo plano. Refracción: 1. el ángulo de incidencia y el de refracción cumplen ley de Snell: n sen ϕ i i = n sen ϕ r r 2. el rayo incidente, el rayo refractado y la normal están en el mismo plano. También la luz presenta el fenómeno de la reflexión total, que ocurre cuando la luz pasa de un medio de índice mayor a otro medio de índice mayor con un ángulo de incidencia superior al ángulo límite. En este caso la luz no se transmite, sino que se refleja completamente en la superficie. Este principio es el fundamento de la fibra óptica, en la que un haz de luz láser se propaga por una guía de fibra de vidrio Interferencias luminosas: monocromaticidad y coherencia. La naturaleza ondulatoria de la luz implica que esta pueda presentar fenómenos de interferencia. Una interferencia es la superposición de dos o más ondas en el mismo medio. Si esta superposición refuerza o aumenta el fenómeno ondulatorio se dice que la interferencia es constructiva, por el contrario si se produce una disminución la interferencia es destructiva. Si la interferencia se produce entre dos perturbaciones de la misma frecuencia y la misma amplitud, en los puntos donde la interferencia sea constructiva presentan el doble de la amplitud respecto de las perturbaciones individuales, y si y el punto presenta interferencia destructiva se da la anulación total de las ondas. Las condiciones de interferencia son: - interferencia constructiva Δ = nλ λ - interferencia destructiva Δ = (2n + 1) 2 donde Δ es la diferencia de camino, es decir la diferencia entre las distancias del punto en el que se produce la interferencia y los focos emisores de las ondas. Según todo lo anterior, si la luz de dos focos emisores incidiese sobre una pantalla, deberían producirse zonas brillantes donde la interferencia sea constructiva y lo que es más sorprendente zonas de oscuridad donde la interferencia fuese destructiva. En la práctica este experimento es complicado de realizar por los siguientes motivos: 1) Es necesario que la diferencia de camino sea muy pequeña. Según el modelo de Maxwell, la luz se concibe como una onda electromagnética de frecuencias comprendidas entre: Hz y Hz, valores a los que corresponden unas longitudes de onda entre: m y m. Por lo tanto, para poder apreciar las Tema 3-5

6 Tema 3: La luz y las ondas electromagnéticas Física 2º Bachillerato interferencias en ondas luminosas, se tienen que establecer diferencias de camino (Δ) del orden de las diezmilésimas de milímetro y por ello las interferencias luminosas son difíciles de apreciar. 2) Los focos deben ser puntuales. Los focos deben ser puntuales porque, de no ser así, diferentes puntos de un foco interfieren con los puntos del otro foco y entre sí, dando lugar a una serie de patrones de interferencia superpuestos en los que no se pueden apreciar claramente las zonas de luz y oscuridad. Supongamos que en la figura 3.2 se cumple que en el punto P. Δ = x 2 x 1 = (2n+1) λ/2 en este caso se produce una interferencia destructiva y ambos rayos se anulan. Pero al ser los focos extensos, otros puntos que también iluminan la pantalla y se encuentran a distancias x 1 y x 2 de P tendrían una diferencia de camino: Δ = x 2 x 1 que no es igual a (2n+1) λ/2 al ser x 1 y x 2 diferentes a x 1 y x 2, por lo que no se produciría interferencia destructiva y en ese punto habría luz. Es decir, en el punto P algunos rayos de luz se anularían entre sí mientras que otros no lo harían, por lo que no se podría obtener nunca un punto totalmente a oscuras. Figura 3.2. Interferencia bajo focos extensos Tema 3-6

7 Colegio Sagrado Corazón 3) Los focos deben ser monocromáticos. Otra condición para que se pudieran apreciar las interferencias es que los focos sean monocromáticos, es decir, que emitan con sólo una frecuencia. La luz blanca está formada por la suma de ondas electromagnéticas de diferentes frecuencias. A cada una de esas frecuencias le corresponde una longitud de onda que se corresponde con un color diferente desde el rojo al violeta. Si los focos no son monocromáticos, en un punto se puede dar la interferencia destructiva para unas longitudes de onda, mientras que se está dando una interferencia constructiva para otras, con lo cual no se pueden llegar a apreciar zonas de oscuridad. Es decir, la ecuación necesaria para producir la anulación de las ondas: λ Δ = (2n + 1) 2 no se puede cumplir para todas las diferentes longitudes de onda que emiten los focos que no sean monocromáticos. Solo se cumplirá si los focos solamente emiten en una frecuencia. 4) Los focos deben ser coherentes. La última condición para apreciar las interferencias luminosas es que los focos emitan con la misma fase, es decir, que sean coherentes. Si los focos no son coherentes, el tipo de interferencia en cada punto varía con el tiempo, es decir, en cada punto se puede dar una interferencia destructiva (ausencia de luz) y en instante después interferencia constructiva (doble intensidad de la luz) con lo que el efecto total será una penumbra que impediría apreciar zonas de oscuridad. Las anteriores dificultades fueron ser solventadas por Thomas Young que consiguió a partir de una fuente de luz monocromática (F) constituida por un láser, crear dos focos idénticos, mediante rendijas simétricamente situadas como indica la figura. Cada anillo de luz se corresponde a la interferencia constructiva debida a los valores n = 0, 1, 2..., en la condición de interferencia constructiva, y cada anillo de sombra corresponde con n = 0, 1, 2..., en la expresión para las interferencias destructivas. F Figura 3.3. Experimento de Young para producir interferencias luminosas. Tema 3-7

8 Tema 3: La luz y las ondas electromagnéticas Física 2º Bachillerato Por lo tanto las condiciones para poder apreciar las interferencias luminosas son las siguientes: 1. Las diferencias entre las distancias desde los focos luminosos hasta las pantallas deben ser del orden de 10 7 m. 2. Los focos luminosos deben ser puntuales, es decir, no extensos. 3. La luz emitida por los focos debe ser monocromática. 4. La luz emitida por los focos debe ser coherente Variación del índice de refracción con la frecuencia: dispersión Como ya se ha explicado anteriormente se define el índice de refracción de un medio n como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en ese medio. Cuando una onda cambia de medio se produce una variación en la dirección de propagación de la onda relacionada con el valor de los índices de refracción de cada uno de los medios. Dicha variación se puede calcular usando la ley de la refracción: n sen ϕ i i = n sen ϕ r r Mediante la ley de la refracción se puede ver cómo el ángulo de desviación de un rayo depende de los índices de refracción de los medios por los que viaja. Cuando un medio presenta un índice de refracción diferente para cada frecuencia se dice que el medio es dispersivo. En este caso si un haz de luz blanca entra en ese medio cada color va a sufrir una desviación diferente. Este fenómeno se llama dispersión. La dispersión se presenta cuando un haz de luz incide sobre un prisma óptico y a la salida se puede ver cómo el haz de luz se ha desglosado en todos los colores del arco iris, de hecho la aparición del arco iris en los días lluviosos está ocasionada por la dispersión de la luz solar por las gotas de agua. Este fenómeno permite conocer desde la composición de un compuesto químico, hasta la de las estrellas mediante una técnica llamada espectroscopia. Luz blanca Figura 3.4. Dispersión cromática por un prisma óptico Rojo Naranja Amarillo Verde Azul Añil Violeta Tema 3-8

9 Colegio Sagrado Corazón 3.3 Ondas electromagnéticas Propagación de un campo electromagnético en el vacío. Experiencia de Hertz. En la segunda mitad del siglo XIX Maxwell sintetizó todo el electromagnetismo en cuatro ecuaciones ya conocidas. Las leyes de Maxwell establecen una relación entre los campos eléctrico ( E r ) y magnético (B r ) y las fuentes que originan dichos campos; las cargas r eléctricas (ρ) y las corrientes ( J ). r ρ E = Ley de Gauss ε 0 r r B E = Ley de Faraday t r B = 0 Ley de Gauss para el campo magnético r r v μ0 E B = μ0j + ε t Ley de Ampere 0 Si se observan las ecuaciones segunda y cuarta se puede apreciar cómo la variación en el tiempo de una campo magnético origina un campo eléctrico y viceversa. Efectivamente, un campo magnético variable crea un campo eléctrico que también varía (ley de Faraday), que a su vez vuelve a inducir un campo magnético variable (ley de Ampere). En definitiva, se tiene la propagación alternativa de un campo electromagnético (EM). El campo eléctrico y el magnético no necesitan de un medio material para existir, por lo tanto las ondas EM no necesitan un medio material para propagarse y pueden hacerlo en el vacío. La comprobación de esta teoría fue realizada por Heinrich Rudolf Hertz que construyó un dispositivo capaz de emitir ondas electromagnéticas y otro capaz de detectarlas. Figura 3.5. Experimento de Hertz Tema 3-9

10 Tema 3: La luz y las ondas electromagnéticas Física 2º Bachillerato Experimentos posteriores lograron transmitir una señal de λ=0.6m a 5.5Km de distancia. Más adelante Marconi consiguió emitir y recibir una señal electromagnética variable (telegrafía sin hilos) revolucionando el campo de las comunicaciones a distancia que, hasta el momento, requerían la existencia de cables Propiedades de las ondas electromagnéticas. De la combinación de las expresiones de Ampere y Faraday se pueden obtener muchas de las propiedades de las ondas EM. La velocidad de propagación de estas ondas vale: c = 1 ε 0 μ 0 expresión que produce un valor conocido; c = m/s Km/s en el vacío. En general el valor de la velocidad de propagación de una onda EM depende del medio a través del que se propaga mediante los coeficientes ε y μ. La frecuencia y la longitud de onda de esta perturbación se pueden relacionar con la velocidad mediante la expresión conocida: v = λ ν donde v representa la velocidad de propagación en cualquier medio (c se reserva para cuando el medio es el vacío o el aire). Tradicionalmente se emplea la letra griega ν (nu) para representar la frecuencia de las ondas electromagnéticas. Una OEM mantiene siempre constante su frecuencia, en cambio, los valores de velocidad y longitud de onda varían cuando cambia de medio. Todas las OEM viajan a la misma velocidad en un medio determinado siempre que éste no sea dispersivo. La tabla 1 muestra cómo varían la frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación en función del medio por el que se propague la onda. Medios no dispersivos Medios dispersivos Vacío Otros onda 1 c = ν 1 λ 1 v = ν 1 λ 1 v 1 = ν 1 λ 1 onda 2 c = ν 2 λ 2 v = ν 2 λ 2 v 2 = ν 2 λ 2 onda 3 c = ν 3 λ 3 v = ν 3 λ 3 v 3 = ν 3 λ 3 Velocidad constante para todas las ondas Velocidad diferente para cada onda Tabla 1. Variación de las magnitudes de las ondas en función del medio Tema 3-10

11 Colegio Sagrado Corazón Otra consecuencia directa de las leyes de Ampere y Faraday es que el campo eléctrico, el campo magnético y la dirección de propagación son siempre perpendiculares entre sí, por lo tanto las ondas EM son de tipo transversal, tal como se indica en figura. E r B r Dirección de propagación Figura 3.6. Representación de los campos eléctrico y magnético en una OEM También se puede observar cómo los campos eléctrico y magnético están en fase, la onda presenta polarización lineal y la amplitud se mantiene constante. En la realidad las ondas electromagnéticas sufren fenómenos de atenuación, absorción, variación del plano de vibración etc Espectro electromagnético. En función del valor de ν (o de λ) las ondas electromagnéticas se clasifican en el llamado espectro electromagnético. Las ondas EM se caracterizan por su frecuencia, ya que ésta se mantiene constante cuando la onda cambia de medio. Es conveniente tener en cuenta lo siguiente: 1. para diferentes OEM la relación entre λ y ν es inversa, es decir si λ aumenta, ν disminuye y viceversa; 2. la energía de una onda electromagnética está relacionada con ν de modo creciente, por lo que a mayor ν se tiene mayor energía. Las ondas de la radio, de la televisión, de los teléfonos móviles, la luz del Sol, de una bombilla, los rayos X de las radiografías, las ondas del microondas, etc. son todas ondas electromagnéticas y por lo tanto idénticas en su naturaleza. La única diferencia entre ellas es su frecuencia, es decir el número de veces que oscilan los campos EM en un segundo. La tabla 2 muestra el espectro electromagnético en orden creciente de frecuencias, y por lo tanto de energías; a partir del ultravioleta las radiaciones empiezan a ser peligrosas para la salud. Tema 3-11

12 Tema 3: La luz y las ondas electromagnéticas Física 2º Bachillerato Frecuencia (Hz) Tipo de onda Aplicaciones Onda larga Onda media Onda corta Radio, televisión, telecomunicaciones Onda ultracorta Microondas Telefonía, radar, radioastronomía, hornos Infrarrojo Investigación bioquímica, fotografía Rojo Anaranjado Amarillo Verde Luz visible, iluminación, láser, fotografía... Azul Añil Violeta Ultravioleta Medicina, biología, estética Rayos X > Rayos γ (gamma) Medicina, metalurgia,... Tabla 2. Espectro electromagnético 3.4 Óptica geométrica La óptica geométrica consiste en el estudio de la propagación de la luz y su interacción con diversos instrumentos ópticos. Un concepto importante en óptica geométrica es el de rayo de luz, también llamado pincel de luz, que es la trayectoria que sigue la luz en su propagación. El rayo es una idealización que se puede interpretar como una línea formada por luz. Es un hecho experimental conocido que la luz se propaga de forma rectilínea, de modo que si un obstáculo se interpone entre un haz de luz y una pantalla, sobre ésta se forma la sombra del obstáculo en cuestión. Si el foco de luz es puntual existen dos zonas muy diferenciadas de luz y sombra. Sin embargo, en focos no puntuales, se forman lugares de penumbra, en los que parte de la luz del foco llega y parte no. Un fenómeno muy relacionado con esto es la formación de eclipses totales o parciales de Sol. Figura 3.7. Formación de sombras y penumbras; a) foco puntual, b) foco extenso. Tema 3-12

13 Colegio Sagrado Corazón Formación de imágenes por reflexión y refracción Se van a estudiar ahora una serie de dispositivos sencillos capaces de utilizar la luz para formar imágenes de objetos. Las imágenes se pueden formar mediante reflexión, en el caso de los espejos, o refracción mediante lentes delgadas. Los principios básicos a tener en cuenta para el cálculo de las imágenes son los siguientes: 1. el cálculo de la imagen (y ) que se obtiene a partir de un objeto (y) se realiza trazando rayos de manera que sus reflejados o refractados sean fáciles de trazar; 2. las características de la imagen respecto del objeto son tres: a. tamaño; mayor, igual, o menor, b. orientación; derecha o invertida, c. naturaleza de la imagen; real o virtual, dependiendo de si la imagen se forma por la intersección de los rayos o por las prolongaciones de éstos respectivamente; 3. la imagen de un punto del objeto requiere al menos dos rayos para obtener su intersección; 4. los objetos se sitúan perpendicularmente sobre el eje principal u óptico y, por lo tanto, la imagen también estará sobre el eje y perpendicular a él; 5. en todos los casos se hace la aproximación de óptica paraxial, es decir, los rayos se consideran próximos y prácticamente paralelos al eje óptico Espejos Son ya conocidos los fenómenos y las leyes de la reflexión; cuando la luz incide sobre una superficie se refleja con un ángulo igual al de incidencia. Sin embargo, dependiendo de las características de la superficie la reflexión puede ser de dos tipos: difusa o especular. En el primer caso no es posible la formación de imágenes, ya que los haces de luz sufren desviaciones arbitrarias, mientras que en el segundo se pueden formar imágenes porque todos los rayos se desvían el mismo ángulo. Figura 3.8. Reflexión difusa (a) y especular (b). Tema 3-13

14 Tema 3: La luz y las ondas electromagnéticas Física 2º Bachillerato Una superficie plana que presenta reflexión especular es un espejo plano y si la forma de la superficie es esférica se trata de un espejo cóncavo o convexo según el sentido de la curvatura, tal y como muestra la figura 3.9. Siempre se va a suponer que la luz proviene de la izquierda. Figura 3.9. Tipos de espejo: a) plano, b) cóncavo y c) convexo Formación de imágenes en espejos planos Para calcular la imagen de un objeto mediante un espejo plano se trazan dos rayos (1 y 2) cuyos correspondientes reflejados son (1 y 2 ). Dado que los rayos reflejados no se cruzan es necesario prolongarlos (1 y 2 ) y por lo tanto la imagen es virtual. El punto en el que se cortan es la imagen del que proceden y aplicando las reglas estudiadas es posible representar la imagen (y ). La geometría de la construcción permite deducir que en un espejo plano la imagen es siempre igual, derecha y virtual. Figura Formación de imágenes en un espejo plano Elementos de los espejos esféricos El eje principal o eje óptico es la línea que pasa por en el centro del espejo. En los espejos cóncavos y convexos conviene distinguir, además, tres puntos importantes: 1. el centro de curvatura (C) es el centro geométrico de la esfera que corresponde a la superficie que forma el espejo, Tema 3-14

15 Colegio Sagrado Corazón 2. el foco (F) es el punto en el que se cortan todos los rayos (o sus prolongaciones) que llegan paralelos al eje principal, 3. el vértice (V), también llamado centro de figura (O), es el punto de intersección entre el eje óptico y la superficie del espejo. Figura Centro de figura, foco y centro de curvatura en espejos cóncavo (a) y convexo (b) A la distancia entre el vértice y el foco se le llama distancia focal y, en los espejos, es justamente la mitad de la distancia entre el centro de curvatura y el vértice. En los espejos convexos el foco se forma por la prolongación de los rayos y, por lo tanto, se dice que es virtual. La ley de la reversibilidad óptica afirma que un rayo seguirá la misma trayectoria si se invierte su sentido y, por lo tanto, cualquier rayo que pase o apunte hacia el foco saldrá paralelo al eje principal. En el caso de los espejos planos el foco y el centro de curvatura se encuentran en el infinito Formación de imágenes en espejos esféricos Para formar la imagen de un objeto en un espejo cóncavo o convexo se pueden emplear cuatro rayos (aunque sólo se necesitan dos): cualquier rayo que incida paralelo al eje principal saldrá reflejado en dirección al foco o apuntando hacia él (1); cualquier rayo que pase o incida en la dirección del foco saldrá reflejado paralelamente al eje principal (2); cualquier rayo que incida sobre el vértice saldrá reflejado formando el mismo ángulo respecto del eje óptico (3). Tema 3-15

16 Tema 3: La luz y las ondas electromagnéticas Física 2º Bachillerato cualquier rayo que pase o apunte hacia centro de curvatura saldrá reflejado en la misma dirección (4). Figura Marchas de rayos en espejos esféricos Formación de imágenes en espejos cóncavos Las características de la imágenes producidas por espejos cóncavos dependen de la posición del objeto. Si el objeto está antes de C la imagen es real, invertida y menor Si el objeto está entre C y F la imagen es real, invertida y mayor. Si el objeto está entre F y el espejo la imagen es virtual, derecha y mayor. Si el objeto está sobre C la imagen es real, invertida e igual. Si el objeto está sobre el foco no se forma imagen puesto que los rayos salen paralelos del espejo. Tema 3-16

17 Colegio Sagrado Corazón Formación de imágenes en espejos convexos En espejos convexos las imágenes son siempre virtuales, menores y derechas. Los espejos retrovisores de motos y automóviles son un ejemplo de este tipo de espejo. Figura Formación de imágenes en espejo convexo Dioptrios Un dioptrio es la superficie de separación entre dos medios que tienen diferente índice de refracción. En la figura 3.14 se representan dioptrio esférico convexo, el cóncavo y el plano. Dado que en estos sistemas la luz experimenta fenómenos de refracción, es necesario conocer los índices de refracción de los medios para trazar las marchas de rayos. Generalmente se considera aire al medio exterior con lo que n 1 =1. n 1 Figura Diferentes tipos de dioptrio: a) convexo, b) cóncavo y c) plano Lentes delgadas Las lentes son dioptrios constituidos por un delgado trozo de vidrio o plástico rodeado generalmente por aire. Las lentes se clasifican en convergentes o divergentes según concentren o dispersen los rayos de luz. La figura 3.18 muestra diferentes tipos de lentes y el símbolo con que se representan. De izquierda a derecha las lentes representadas reciben los Tema 3-17

18 Tema 3: La luz y las ondas electromagnéticas Física 2º Bachillerato siguientes nombres: las convergentes biconvexa, plano-convexa y menisco-convexa y las divergentes bicóncava, plano-cóncava y menisco-cóncava. Figura Lentes convergentes (a), divergentes (b) y sus símbolos Elementos de las lentes delgadas En las lentes se pueden encontrar los mismos elementos que en espejos y dioptrios: 1. eje principal o eje óptico; 2. centros de curvatura (C y C ) correspondientes a cada una de las caras del dioptrio y que en las lentes no se emplean; 3. foco objeto (F) y foco imagen (F ) que se encuentran simétricamente situados a ambos lados de la lente; 4. centro óptico (O), es el punto de intersección entre el eje óptico y la lente; 5. distancia focal (f) es la distancia entre la lente y cualquiera de los focos, de valor negativo en lentes divergentes. Cuando la distancia focal esta medida en metros, su inverso es la potencia de la lente y se mide en dioptrías. En lentes convergentes la distancia focal es positiva, mientras que en las divergentes es negativa. Por ejemplo, una lupa cuya distancia focal sean 25cm tiene una potencia de 4 dioptrías, o unas gafas de 1.25 dioptrías tienen lentes de 80cm de distancia focal Del mismo modo que con los espejos, para calcular la imagen que una lente da de un objeto se emplearán dos rayos. Estos se pueden elegir entre tres cuya marcha es muy sencilla: cualquier rayo que incida paralelo al eje saldrá en la dirección del foco imagen F ; Tema 3-18

19 Colegio Sagrado Corazón cualquier rayo que incida en la dirección del foco objeto F saldrá paralelo al eje; cualquier rayo que pase por el centro óptico no se desviará. Figura Elementos de las lentes y marchas de rayos Formación de imágenes en lentes convergentes Si el objeto está más allá del doble de la distancia focal la imagen es real, menor e invertida. Si el objeto está justamente al doble de la distancia focal la imagen es real, igual e invertida. Si el objeto está entre el doble de la distancia focal y el foco la imagen es real, mayor e invertida. Si el objeto está justamente sobre el foco no se forma imagen porque los rayos salen paralelos de la lente. Tema 3-19

20 Tema 3: La luz y las ondas electromagnéticas Física 2º Bachillerato Si el objeto está entre el foco y la lente la imagen es virtual, mayor y derecha. Este sistema óptico es una lupa Formación de imágenes en lentes divergentes En el caso de las lentes divergentes la imagen siempre es virtual, derecha y menor. Figura Formación de imágenes en lentes divergentes Instrumentos ópticos Los instrumentos ópticos tienen la finalidad de formar una imagen de un objeto de modo que el ojo lo perciba en mejores condiciones de lo que lo percibiría por si solo. Entre los instrumentos ópticos más comunes están la lupa, el telescopio, el microscopio y los instrumentos fotográficos y de proyección Lupa La lupa es el instrumento óptico más sencillo. Está constituido por una lente convergente y su finalidad es ampliar los objetos. El objeto debe estar colocado dentro de la distancia focal para que su imagen sea mayor y derecha. Para una visión cómoda se suele colocar el objeto en el plano focal, de modo que los rayos de luz salgan paralelos del instrumento y el ojo pueda observar sin necesidad de acomodación. Figura Funcionamiento de la lupa Tema 3-20

21 Colegio Sagrado Corazón Microscopio compuesto Los microscopios son sistemas ópticos que forman una imagen aumentada del objeto de observación (de dimensiones muy reducidas). Básicamente hay dos tipos: la lupa, ya estudiada, y el microscopio compuesto. El microscopio compuesto está formado por un objetivo, un ocular (ambos convergentes) y un sistema de iluminación, necesario debido a la característica poco luminosa del instrumento. El enfoque del microscopio consiste en modificar la distancia entre el objetivo y el ocular para formar nítidamente la imagen. Los aumentos del microscopio son mayores que los de la lupa simple. Al igual que la lupa conviene que la imagen producida por el objetivo se forme en el plano focal del ocular, de modo que la imagen se forme en el infinito y se evite el proceso de acomodación del ojo. Figura Microscopio compuesto Telescopio Reciben el nombre de telescopios los instrumentos ópticos que se usan para la observación de objetos lejanos. Los sistemas de este tipo se pueden clasificar en cuatro grupos: el anteojo astronómico, el anteojo terrestre, el anteojo de Galileo y los telescopios de espejo. Figura Esquema del telescopio o anteojo astronómico Tema 3-21

22 Tema 3: La luz y las ondas electromagnéticas Física 2º Bachillerato El anteojo astronómico está constituido por un objetivo y un ocular, ambos sistemas ópticos convergentes y se utiliza para la observación de objetos a muy larga distancia. La imagen producida está invertida pero por las características del objeto de observación este hecho carece de relevancia. Su campo es reducido, por lo que a veces se añade otro telescopio de menos aumentos pero de mayor campo de visión para localizar la zona de observación con mayor facilidad. El anteojo terrestre se utiliza para la observación de objetos lejanos pero a escala terrestre. El principio de funcionamiento es similar a los anteojos astronómicos, por lo que es necesario incorporar un sistema inversor de imagen que compense la inversión producida por el sistema. Si el sistema consta de prismas para la inversión y redirección de los rayos que forman la imagen el instrumento se denomina prismáticos. Figura Sistema de corrección mediante prismas El anteojo de Galileo corrige la inversión de imagen usando en el objetivo una lente divergente, por los que la visión resulta incomoda por un efecto de ojo de cerradura. Se suele usar con pocos aumentos (2 a 4) y una aplicación típica es como gemelos de teatro. Figura Anteojo de Galileo Tema 3-22

23 Colegio Sagrado Corazón Los telescopios de espejo se caracterizan porque el objetivo consta de un espejo o una combinación de espejos y lentes. Presentan indudables ventajas en cuanto a la calidad de la imagen pero tienen el inconveniente de que el espejo colector de imagen limita la cantidad de luz que llega al objetivo. Los de espejo son los telescopios ópticos más grandes construidos, llegando a medir el espejo objetivo más de 7m. Figura Telescopio de espejo Instrumentos fotográficos Estos instrumentos se caracterizan porque solamente tienen una parte óptica, el objetivo. Los sistemas fotográficos recogen las imágenes en una película de material fotosensible. La calidad de la imagen está dada tanto por el objetivo y la película que se emplean como por la iluminación del objeto y el tiempo de exposición. El sistema objetivo generalmente puede ser enfocado, es decir, se puede modificar la relación de distancias entre lentes para conseguir imágenes más nítidas. La impresión de la película se produce cuando se abre el diafragma permitiendo el paso de luz hasta la película. En condiciones de baja luminosidad se suele incorporar un sistema de Figura Cámara fotográfica iluminación llamado flash Instrumentos de proyección Los sistemas de proyección tienen como objetivo formar una imagen, sobre una pantalla difusora, de una fotografía convenientemente iluminada. Al igual que en las cámaras fotográficas el sistema óptico lo forma el objetivo. Para iluminar la imagen original se usa una Figura Sistema de proyección Tema 3-23

24 Tema 3: La luz y las ondas electromagnéticas Física 2º Bachillerato fuente de luz que lleva acoplado un condensador que dirige el máximo de luz sobre la imagen. Las imágenes pueden ser fijas o en movimiento y la película transparente u opaca. 3.5 El ojo: fisiología y defectos de la visión Fisiología y funcionamiento del ojo El órgano humano de la visión es un sistema óptico que produce imágenes de los objetos observados sobre una pantalla denominada retina. El ojo tiene forma aproximadamente esférica, de unos 25mm de diámetro. Está limitado exteriormente por la esclerótica, una membrana blanca, opaca y resistente, que presenta un abombamiento transparente por la parte delantera denominado córnea, que es el lugar por donde entra la luz al ojo. La parte interior del ojo, a excepción de la córnea, está recubierta por una membrana llamada coroides. Detrás de la córnea se encuentra un líquido transparente llamado humor acuoso (una disolución acuosa de ClNa de índice de refracción 1,34) y detrás de este se encuentra el cristalino, que actúa como una lente convergente de distancia focal variable. En torno al cristalino se encuentran los músculos ciliares que abomban el cristalino aumentando su potencia (disminuyendo la distancia focal). Entre la córnea y el cristalino se encuentra el iris, que es una membrana que proporciona el color al ojo y que en su centro tiene una abertura variable llamada pupila, que regula la entrada de luz. El interior del ojo está relleno de un líquido de aspecto gelatinoso llamado humor vítreo de índice de refracción similar al humor acuoso. Figura Fisiología ocular Tema 3-24

25 Colegio Sagrado Corazón La luz entra en el ojo a través de la pupila y es enfocada por el cristalino sobre la retina, la cual está recubierta por una capa de células directamente conectadas al nervio óptico, los conos y los bastones. Estas células son sensibles a la luz; los bastones a cualquier tipo de luz y los conos se dividen entre los que son sensibles a la luz roja, verde o azul. De este modo se puede percibir la claridad (bastones) las diferentes tonalidades de los colores (conos) por mezcla de los tres colores primarios. Los conos requieren mayor cantidad de luz para ser estimulados que los bastones, por eso en condiciones de poca luz no se distinguen los colores y todo se ve en tonos grises. Solamente los seres humanos y algunos primates poseen conos, por lo que son los únicos que diferencian colores; el resto de los animales ven en tonalidades grises. En la retina existe una zona muy sensible a la luz donde la densidad de conos es especialmente elevada, la mancha amarilla o mácula. El proceso de la visión consiste en que el cristalino enfoca la luz que recibe de forma que la imagen se forma sobre este punto. Existe otro lugar que, en contraposición al anterior, no contiene células de visión; este lugar se denomina punto ciego y es el lugar por el que el nervio óptico entra en el ojo, y por lo tanto las imágenes que se forman sobre él no son percibidas. Cuando los músculos ciliares están en reposo, el foco del cristalino está situado sobre la mancha amarilla y por lo tanto un ojo sin defectos enfoca al infinito (visión relajada). Para observar objetos cercanos el cristalino debe ser comprimido para acortar su distancia focal y permitir que la imagen se forme sobre la mácula. Este mecanismo se llama acomodación. El lugar más cercano en el que se ver nítidamente un objeto se denomina punto próximo y, en un ojo sano, es del orden de 25cm; el punto más lejano se llama punto remoto y se encuentra en el infinito. Figura Proceso de acomodación; visión de un objeto en el infinito (a), objeto próximo desenfocado (b), acomodación y enfoque correcto (c). Acción de los músculos ciliares sobre el cristalino; en reposo (d) y enfocado (e). Tema 3-25

26 Tema 3: La luz y las ondas electromagnéticas Física 2º Bachillerato Defectos de la visión Todo lo que se ha explicado hasta el momento corresponde a un ojo normal. En esta situación el punto próximo se encuentra a 25cm y el lejano está en el infinito. Además los colores y las tonalidades se distinguen perfectamente. A continuación se van a estudiar los principales defectos del ojo que afectan al cristalino y a los conos de la retina. a) Hipermetropía y presbicia (vista cansada) Consiste en la disminución de la capacidad de acomodación como consecuencia de un endurecimiento del cristalino o falta de fuerza en los músculos ciliares. El punto remoto no se ve afectado, pero el punto próximo se aleja debido a que el cristalino no se puede abombar lo bastante como para disminuir su distancia focal. El problema es una falta de potencia en el cristalino y el efecto es una pérdida de la visión cercana. Si el problema aparece a edades tempranas se habla de hipermetropía, si aparece como consecuencia de la edad, se suele presentar entre los 40 y los 50, años se denomina presbicia o vista cansada. El problema se resuelve anteponiendo un lente convergente al ojo, de manera que, ésta haga converger los rayos antes de pasar al cristalino. b) Miopía La miopía es el problema contrario al anterior; en este caso hay un exceso de abombamiento del cristalino y el miope ve perfectamente a distancias cercanas, más cerca incluso de 25cm, pero el exceso de potencia del cristalino impide relajar el ojo lo bastante para ver objetos lejanos. Se resuelve con una lente divergente que abra los rayos para compensar el exceso de convergencia del cristalino. Si el problema está causado por la excesiva fuerza de los músculos ciliares se puede corregir parcialmente con la edad. Figura Hipermetropía y corrección (a) y miopía y corrección (b) Tema 3-26

27 Colegio Sagrado Corazón c) Astigmatismo El astigmatismo está originado por irregularidades en la curvatura de la córnea, de modo que de un mismo objeto se pueden obtener varias imágenes desdobladas en diferentes planos. Se corrige con lentes cilíndricas con el eje situado de modo que se compense la asimetría de la cornea. d) Cataratas Las cataratas son un proceso en el cual el cristalino pierde transparencia. Esto produce una visión borrosa e incluso puede provocar la perdida total de la visión. Una solución es sustituir el cristalino por otro sintético. Las más frecuentes se producen con la edad (el 70% de los mayores de 75 años las padecen) y afectan a ambos ojos aunque no al mismo tiempo. e) Daltonismo El daltonismo es un defecto o ausencia en los conos que provoca la no diferenciación de los colores, generalmente se confunden el rojo y el verde. Lo padecen el 8% de los hombres y el 0.4% de las mujeres puesto que está asociado al gen X y es de carácter recesivo. Tema 3-27

28 Tema 3: La luz y las ondas electromagnéticas Física 2º Bachillerato Relación de ejercicios. CONTROVERSA SOBRE LA NATURALEZA DE LA LUZ 1. Indicar un hecho experimental que demuestre que la luz es un fenómeno ondulatorio y otro que demuestre que es un corpúsculo. 2. Comente la concepción actual de la naturaleza de la luz. FENÓMENOS ÓPTICOS: REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN 3. Haciendo un ejercicio se obtiene como resultado un índice de refracción n=0.98. Comenta en qué situación puede ocurrir esto. 4. Enuncie y explique, utilizando los esquemas adecuados, las leyes de la reflexión y refracción de la luz. 5. Explique que es el ángulo límite y, utilizando un diagrama de rayos, indique cómo se determina. 6. Una fibra óptica es un hilo transparente a lo largo del cual puede propagarse la luz, sin salir al exterior. Explique por qué la luz no se escapa a través de las paredes de la fibra. 7. Cuando un rayo de luz se propaga a través del agua (n=1.33) emerge hacia el aire para ciertos ángulos de incidencia y para otros no. Explica el fenómeno y calcula para qué valores del ángulo emerge el rayo. Cabe esperar y hecho similar si el haz pasa del aire al agua? Sol. emerge para ϕ i < 48.75º 8. Un rayo láser pasa de un medio a otro, de menor índice de refracción. Explique si el ángulo de refracción es mayor o menor que el de incidencia Podría existir reflexión total? 9. Un rayo de luz viaja por el agua (n=1.33) e incide con un ángulo de incidencia de 50º sobre la superficie de separación entre el agua y el aire. Calcula y dibuja el ángulo con que continua el rayo tras llegar a la superficie del agua. 10. En la siguiente figura el índice de refracción del prisma es 2 1/2. Dibuja la trayectoria que seguiría el rayo de luz. 30º 11. Un haz de luz roja penetra en una lámina de vidrio, de 30cm de espesor, con un ángulo de incidencia de 45º. a) Explique si cambia el color de la luz al penetrar en el vidrio y determine el ángulo de refracción. b) Determine el ángulo de emergencia (ángulo del rayo que sale de la lámina con la normal). Qué tiempo tarda la luz en atravesar la lámina de vidrio? c = ms 1, n vidrio = 1,3 Sol. a) ϕ r = 32.95º, b) ϕ em = 45º, t = s 12. Un rayo de luz que se propaga por un medio a una velocidad de 165 kms 1 penetra en otro medio en el que la velocidad de propagación es 230 km s 1. a) Dibuje la trayectoria que sigue el rayo en el segundo medio y calcule el ángulo que forma con la normal si el ángulo de incidencia es de 30º. Tema 3-28

29 Colegio Sagrado Corazón b) En qué medio es mayor el índice de refracción? Justifique la respuesta. Sol. a) ϕ r = 44.18º 13. Un rayo luminoso que se propaga en el aire incide sobre el agua de un estanque formando un ángulo de 20º con la normal. a) Qué ángulo formarán entre sí los rayos reflejado y refractado? b) Variando el ángulo de incidencia, podría producirse el fenómeno de reflexión total? Razone la respuesta. n aire = 1, n agua = 1,33 Sol. a) α = º 14. Un rayo de luz pasa del agua (n=1.3) al aire con un ángulo de incidencia de 30º respecto a la normal. a) Dibujar un esquema con los rayos incidente y refractado y calcular el ángulo de refracción. b) Cuál debería ser el ángulo de incidencia para que el rayo refractado fuera paralelo a la superficie del agua? Sol. a) ϕ r = 40.54º; b) ϕ i = 50.29º 15. Por qué la profundidad real de una piscina llena de agua es mayor que la profundidad aparente? 16. Un rayo de luz monocromática emerge desde el interior de un bloque de vidrio hacia el aire. Si el ángulo de incidencia es de 19,5º y el de refracción de 30º. a) Determine el índice de refracción y la velocidad de propagación de la luz en el vidrio. b) Como sabe, pueden existir ángulos de incidencia para los que no hay rayo refractado; es decir, no sale luz del vidrio. Explique este fenómeno y calcule los ángulos para los que tiene lugar. c = ms 1, n aire = 1 Sol. a) n v = 1.50, v vidrio = Km/s; b) ϕ i > 41.81º 17. Un rayo de luz, cuya longitud de onda en el vacío es m se propaga a través del agua. a) Defina el índice de refracción y calcule la velocidad de propagación y la longitud de onda de esa luz en el agua. b) Si el rayo emerge del agua al aire con un ángulo de 30º, determine el ángulo de incidencia del rayo en la superficie del agua. c = ms 1, n agua = 1,33 Sol. a) v agua = m/s, λ agua = m; b) ϕ i = 22.08º 18. Un rayo de luz monocromática, que posee una longitud de onda de m en el aire, incide con un ángulo de 30º sobre la superficie del agua, cuyo índice de refracción es 1,33. Calcule: a) La frecuencia, la velocidad de propagación y la longitud de onda de la luz en el agua. b) El ángulo que forman entre si el rayo reflejado y el refractado. c = ms 1 Sol. a) ν = Hz, v p = m/s, λ = m; b) α = º. 19. Una lámina de vidrio, de índice de refracción 1,5, de caras paralelas y espesor 10cm, está colocada en el aire. Sobre una de sus caras incide un rayo de luz, como se muestra en la figura. Calcule: a) La altura h y la distancia d marcadas en la figura. b) El tiempo que tarda la luz en atravesar la lámina. c = ms 1 Sol. a) d = 0.07m, h=0.12m; b) t = s Tema 3-29

30 Tema 3: La luz y las ondas electromagnéticas Física 2º Bachillerato 20. Un haz de luz que viaja por el aire incide sobre un bloque de vidrio. Los haces reflejado y refractado forman ángulos de 30º y 20º, respectivamente, con la normal a la superficie del bloque. a) Calcule la velocidad de la luz en el vidrio y el índice de refracción de dicho material. b) Explique qué es el ángulo límite y determine su valor para al caso descrito. c = ms 1 Sol. a) n vidrio = 1.46, v vidrio = m/s; b) ϕ L = 43.23º 21. El ángulo límite vidrio-agua es de 60º. Un rayo de luz, que se propaga por el vidrio, incide sobre la superficie de separación con un ángulo de 45º y se refracta dentro del agua. a) Explique qué es el ángulo límite y determine el índice de refracción del vidrio b) Calcule el ángulo de refracción en el agua. n a = 1,33 Sol. a) n v =1.54; b) ϕ r = 54.74º FENÓMENOS ÓPTICOS: DIFRACCIÓN, INTERFERENCIAS Y DISPERSIÓN 22. Qué se entiende por interferencia de la luz? Pueden producir interferencia apreciable los faros de un coche? Por qué? 23. a) Explique, con ayuda de un esquema, en qué consiste el fenómeno de la dispersión de la luz blanca a través de un prisma de vidrio. b) Ocurre el mismo fenómeno si la luz blanca atraviesa una lámina de vidrio de caras paralelas? 24. El índice de refracción de las sustancias disminuye al aumentar la longitud de onda. Se desviará más la luz roja o la azul cuando los rayos inciden en el agua desde el aire? Razone la respuesta. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 25. Qué es una onda electromagnética? Cambian las magnitudes características de una onda electromagnética que se propaga en el aire al pasar a un bloque de vidrio? Si cambia alguna aumenta o disminuye? Por qué? 26. Cómo se caracteriza mejor a una onda electromagnética, por su frecuencia o por su longitud de onda? 27. Situar en orden creciente de frecuencias las siguientes regiones del espectro electromagnético: infrarrojo, rayos X, ultravioleta y luz visible. Cuál es la principal diferencia entre la luz visible y el resto de ondas EM? 28. Contesta verdadero o falso razonando las respuestas: a) Las OEM siempre viajan a la misma velocidad. b) La longitud de onda nunca cambia al pasar de un medio a otro. c) El índice de refracción siempre ha de ser mayor o igual que Indique al menos tres regiones del espectro electromagnético y ordénelas en orden creciente de longitudes de onda. 30. Razone si tres haces de luz visible de colores azul, amarillo y rojo, respectivamente: a) tienen la misma frecuencia; tienen la misma longitud de onda; se propagan en el vacío con la misma velocidad. b) Cambiaría alguna de estas magnitudes al propagarse en el agua? 31. El espectro visible está comprendido entre λ 1 = 380nm y λ 2 = 780nm. Sabiendo que corresponden ambas a los colores extremos (rojo y violeta) determinar a que color corresponde cada λ y calcular las frecuencias correspondientes. Cuál de ellas se propaga a mayor velocidad?. Determinar entre qué longitudes de onda está comprendido el espectro visible dentro del agua. n agua =4/3, Sol. ν 1 = Hz, ν 2 = Hz, λ 1 = 285nm, λ 2 = 585nm Tema 3-30