Resolución de triángulos de cualquier tipo

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1 Resoluión de triángulos de ulquier tipo Ejeriio nº 1.- Hll los ldos y los ángulos de este triángulo: Ejeriio nº.- Clul los ldos y los ángulos del siguiente triángulo: Ejeriio nº 3.- Hll los ldos y los ángulos del triángulo: Ejeriio nº4.- Resuelve el siguiente triángulo, es deir, hll el vlor de sus ldos y de sus ángulos: Ejeriio nº 5.- Resuelve el siguiente triángulo, es deir, hll sus ldos y sus ángulos: Ejeriio nº 6.- En dos estiones de rdio, A y C, que distn entre sí 50 km, son reiids señles que mnd un ro, B. Si onsidermos el triángulo de vérties A, B y C, el ángulo en A es de 65 y el ángulo en C es de 80. A qué distni se enuentr el ro de d un de ls dos estiones de rdio?

2 Ejeriio nº 7.- Sr y Mnolo quieren ser qué distni se enuentr un stillo que está en l orill opuest de un río. Se olon 100 metros de distni el uno del otro y onsidern el triángulo en uyos vérties están d uno de los dos, y el stillo. El ángulo orrespon-diente l vértie en el que está Sr es de 5 y el ángulo del vértie en el que está Mnolo es de 140. A qué distni se enuentr Sr del stillo? Y Mnolo? Ejeriio nº 8.- Dos de los ldos, y, de un fin de form tringulr miden 0 m y 15 m, respetivmente. El ángulo omprendido entre estos dos ldos es de 70. Si deseármos vllr l fin, uántos metros de vll neesitrímos? Ejeriio nº 9.- Dos ros slen de un puerto l mism hor on rumos distintos, formndo un ángulo de 110. Al o de hors, el primer ro está 34 km del punto iniil y el segundo ro, 5 km de diho punto. En ese mismo instnte, qué distni se enuentr un ro del otro? Ejeriio nº 10.- Se dese unir tres puntos, A, B y C, medinte minos retos que unn A on B, B on C y C on A. L distni de A B es de 100 metros, el ángulo orrespondiente B es de 50, y el ángulo en A es de 75. Cuál es l distni entre B y C? Y entre A y C? Soluiones Resoluión de triángulos de ulquier tipo Ejeriio nº 1.- Hll los ldos y los ángulos de este triángulo: Soluión: ˆ ˆ Como A C , Hllmoselángulo Bˆ : existe soluiónúni. Bˆ  Ĉ Con el teorem de los senos hllmos los ldos y : sen  sen100 4 sen45 4sen100 sen45 5, 57 m

3 senĉ 4 sen45 4 sen45 3, 4 m Por tnto: 5,57 m; Aˆ 100 ˆ 4 m; B 45 ˆ 3,4 m; C 35 Ejeriio nº.- Clul los ldos y los ángulos del siguiente triángulo: Soluión: Hllmos el ldo on el teorem del oseno: os  os , , 36 10,79 m Al onoer los tres ldos, l soluión es úni. Clulmos elángulo Bˆ, plindoel teoremdelossenos: sen  10, 79 sen110 5 sen Bˆ 0, 435 Bˆ 5 48' 49"  Bˆ Ĉ 180 Ĉ 44 11' 11" Por tnto: ˆ 10,79 m; A m; ˆ B 5 48' 49" 8 m; ˆ C 44 11'11" 5sen110 10, 79

4 Ejeriio nº 3.- Hll los ldos y los ángulos del triángulo: Soluión: Hllmos el ldo on el teorem del oseno: 15 1 osbˆ 151os , 89 74, 11 8, 61 m Como onoemos los tres ldos, l soluión es úni. Hllmoselángulo Ĉ : senĉ senĉ 0, , 61 senĉ Ĉ 53 Por último, hllmoselángulo  180 Por tnto: Bˆ Ĉ 91 55'34" ˆ 15 m; A 91 55'34" 8,61 m; ˆ B 35 1 m; ˆ C 53 4' 6" Ejeriio nº4.- 4'6" Â: 1 senĉ 8, 61 Resuelve el siguiente triángulo, es deir, hll el vlor de sus ldos y de sus ángulos: Soluión: Hllmoselángulo Bˆ onel teoremdelossenos:

5 10 6 sen  sen105 6 sen105 0, (Como  esotuso, Bˆ y Ĉ Bˆ 35 5'9" hndeser gudos; solo hy unsoluión). Hllmoselángulode Ĉ 180 Ĉ:  Bˆ 39 34'51" Clulmos el ldo : senĉ sen  10 sen 39 34'51" sen105 6, 6 m Por tnto: ˆ 10 m; A m; ˆ B 35 5'9" 6,6 m; ˆ C 39 34'51" Ejeriio nº 5.- Resuelve el siguiente triángulo, es deir, hll sus ldos y sus ángulos: Soluión: Como onoemos los tres ldos y d ldo es menor que l sum de los otros dos, existe soluión úni. Hllmoslosángulos  y Bˆ onel teoremdeloseno: os  os  4os  os  3 os  0, 548  13 1'14" osbˆ osBˆ 16osBˆ osBˆ 11 osbˆ 0, 960 Bˆ 16 11' 4"

6 Ĉ 180 Por tnto: Â Bˆ 40 36' 4" ˆ m; A 13 1'14" ˆ m; B 16 11' 4" m; ˆ C 40 36' 4" Ejeriio nº 6.- En dos estiones de rdio, A y C, que distn entre sí 50 km, son reiids señles que mnd un ro, B. Si onsidermos el triángulo de vérties A, B y C, el ángulo en A es de 65 y el ángulo en C es de 80. A qué distni se enuentr el ro de d un de ls dos estiones de rdio? Soluión Hllmoselángulo Bˆ : Bˆ Â Ĉ Hllmos los vlores de y plindo el teorem de los senos: sen65 sen sen65 50sen80 79 km 85, 85 km Por tnto, el ro está 79 km de l estión C y 85,85 km de l estión A. Ejeriio nº 7.- Sr y Mnolo quieren ser qué distni se enuentr un stillo que está en l orill opuest de un río. Se olon 100 metros de distni el uno del otro y onsidern el triángulo en uyos vérties están d uno de los dos, y el stillo. El ángulo orrespon-diente l vértie en el que está Sr es de 5 y el ángulo del vértie en el que está Mnolo es de 140. A qué distni se enuentr Sr del stillo? Y Mnolo?

7 Soluión: El ángulo Ĉ será: Ĉ 180 Con el teorem de los senos hllmos los ldos x e y: x sen140 y sen5 Por tnto: 100 sen sen15 100sen140 x sen15 100sen5 y sen15 48, 35 m 163, 9 m Sr está 48,35 m del stillo y Mnolo, 163,9 m. Ejeriio nº 8.- Dos de los ldos, y, de un fin de form tringulr miden 0 m y 15 m, respetivmente. El ángulo omprendido entre estos dos ldos es de 70. Si deseármos vllr l fin, uántos metros de vll neesitrímos? Soluión: Hllmos el ldo plindo el teorem del oseno: osĉ osĈ os , 1 419, 79 0, 49 m Los metros de vll neesrios serín: 015 0,49 55,49 m

8 Ejeriio nº 9.- Dos ros slen de un puerto l mism hor on rumos distintos, formndo un ángulo de 110. Al o de hors, el primer ro está 34 km del punto iniil y el segundo ro, 5 km de diho punto. En ese mismo instnte, qué distni se enuentr un ro del otro? Soluión: Hllmos l distni, x, plindo el teorem del oseno: x x x os , , 38 x 710, km Por tnto, l distni entre los dos ros es de 71,0 km. Ejeriio nº 10.- Se dese unir tres puntos, A, B y C, medinte minos retos que unn A on B, B on C y C on A. L distni de A B es de 100 metros, el ángulo orrespondiente B es de 50, y el ángulo en A es de 75. Cuál es l distni entre B y C? Y entre A y C? Soluión: Hllmoselángulo Ĉ : Â Bˆ Ĉ Clulmos y plindo el teorem de los senos: sen sen55 100sen75 sen55 117, 9 m sen sen55 100sen50 sen55 93, 5 m Por tnto, l distni entre B y C es de 117,9 m y l distni entre A y C es de 93,5 m.

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