Mapa conceptual. Programa Acompañamiento FUNCIONES. Matemática CUACAC043MT22-A16V1

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1 Programa Acompañamiento Cuadernillo de ejercitación Ejercitación funciones de comportamiento lineal Matemática Mapa conceptual FUNCIONES Su notación es de la forma: Funciones de comportamiento lineal Si (a,f(a)) (b,f(b)) pertenecen a la función, entonces f() = m + n Pueden ser: m= donde m es la pendiente n es el coeficiente de posición. f(b) f(a) b a Función lineal Si n = 0 m 0 Función afín Si n 0 0 m Su representación gráfica corresponde a una: Función constante m=0 Recta CUACAC043MT22-A16V1 1

2 MATEMáTICA Ejercicios PSU 1. Sean f, g h funciones reales. Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) verdadera(s)? I) f() = 2( 1), es una función lineal. II) III) g() = 1 2, es una función afín. h() =, es una función constante. A) Solo I B) Solo II C) Solo I II D) Solo I III E) Solo II III 2. Sea la función real f() = 3. Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a f? I) Es una función lineal. II) Es una función creciente. III) Pasa por el origen. A) Solo II B) Solo III C) Solo I III D) Solo II III E) I, II III 3. Si f() = 2a g() = + 3, entonces cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) verdadera(s)? I) f(7) = 14 II) f( 1) g(1) = 4 III) f es una función constante. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I II E) Ninguna de ellas. 2

3 CUADERNILLO DE EJERCITACIóN 4. Un artesano puede fabricar 8 collares en $ de ellos en $ Si el comportamiento es lineal, cuál es la función que representa el costo de hacer collares? A) f() = 0, B) g() = 0, C) h() = D) s() = E) Ninguna de las funciones anteriores. 5. La implementación del sistema computacional de una empresa tuvo un costo total de US$ A los 15 años, debido a la depreciación, dicho sistema tendrá un valor de US$ Si el comportamiento es lineal, cuál es la función que permite determinar su valor a los años? A) f() = B) g() = C) h() = D) s() = E) t() = La longitud de una varilla metálica es de 108,75 cm a 25 ºC de 109,08 cm a 36 ºC. Si el comportamiento es lineal, la función que representa su longitud a ºC es A) f() = 0, ,75 B) g() = 0, C) h() = 33,3 + 83,75 D) s() = 33, E) ninguna de las funciones anteriores. 7. El agua, al nivel del mar, se congela a 32 ºF ó 0 ºC hierve a 212 ºF ó 100 ºC. Si el comportamiento es lineal, la función que epresa ºF en función de ºC es A) f() = B) g() = C) h() = 9 5 D) s() = E) t() =

4 MATEMáTICA 8. En una competencia de natación, un competidor en su primera prueba puede nadar 100 metros sin tomar un descanso. En la prueba número 6, el competidor solo puede avanzar 20 metros sin tomar un descanso. Si el comportamiento es lineal, cuál es la función que permite determinar los metros que puede nadar este competidor, sin descansar en la prueba número? A) f() = B) g() = C) h() = D) s() = E) Ninguna de las funciones anteriores. 9. Una empresa compró una máquina en US$ 550 a los 6 años de uso, el valor es de US$ 220. Si la depreciación es lineal, en cuántos años la máquina estará totalmente depreciada, es decir, sin valor? A) 12 B) 10 C) 9,3 D) 8,3 E) Ninguna de las cantidades anteriores. 10. Gonzalo compra un mp3 en $ , el cual se irá depreciando linealmente hasta que su valor de venta sea de $ después de 10 años. Cuál será el valor del mp3 después de 4 años de haber sido comprado? A) $ B) $ C) $ D) $ E) Ninguno de los valores anteriores. 11. Una fábrica de bicicletas, durante su primer año vendió bicicletas en el noveno año vendió Si el comportamiento es lineal, cuántas bicicletas venderá en el duodécimo año? A) B) C) D) E) Ninguna de las cantidades anteriores. 4

5 CUADERNILLO DE EJERCITACIóN 12. En una amasandería, el precio de costo de una empanada es de $ 350 se vende en $ 600; un alfajor tiene un costo de $ 150 se vende en $ 300. Si la política de aumento de precios de la amasandería es lineal, cuál es el precio de venta de una sopaipilla, cuo costo es de $ 20? A) $ 213 B) $ 180 C) $ 163 D) $ 105 E) $ Un árbol posee 3 ramas principales 12 ramas secundarias. Tiempo después, el mismo árbol, posee 5 ramas principales 20 ramas secundarias. Si el crecimiento de las ramas primarias secundarias tiene un comportamiento lineal, cuántas ramas secundarias tendrá el árbol si posee 10 ramas principales? A) 50 B) 40 C) 37 D) 28 E) Ninguna de las cantidades anteriores. 14. Si se deja una botella de alcohol antiséptico de 1 litro destapada en un ambiente cálido, este se evapora 5 cc cada 2 horas. Si el comportamiento es lineal, cuál de las siguientes epresiones representa la situación descrita relacionando el nivel de alcohol, con el número de horas? A) = 497, B) = 497, C) = 497, D) = 497, E) Ninguna de las epresiones anteriores. 15. En una prueba de matemática, si un alumno tiene 5 puntos obtiene como nota un 2, si tiene 18 puntos obtiene como nota un 4,6. Si la relación entre el puntaje obtenido la nota es lineal, qué nota obtendrá un alumno que obtuvo 28 puntos? A) 5,9 B) 6,3 C) 6,6 D) 7,0 E) Ninguna de las notas anteriores. 5

6 MATEMáTICA 16. Un artículo fue lanzado al mercado el 1 de enero de Su precio en mao de 2013 era de $ 830, en agosto de 2013 era de $ 950. Si el aumento de precio ocurre el primer día de cada mes tiene un comportamiento lineal, cuál es la función que representa el precio del artículo después de meses de haber sido lanzado al mercado? A) f() = B) g() = C) h() = D) m() = E) n() = Una cuenta de luz considera un cargo fi jo de $ 634 por cada kwh se cobra $ 93,8. La función que relaciona los kwh consumidos en un mes el valor a pagar es A) f() = ,8 B) f() = 727, C) f() = 727,8 D) f() = + 727,8 E) ninguna de las funciones anteriores. 18. Pedro compra un auto en $ , el cual se deprecia linealmente hasta que su valor de venta es de $ después de 7 años. Cuál será el valor del auto de Pedro después de 4 años? A) $ B) $ C) $ D) $ E) Ninguno de los precios anteriores. 19. Sea f() = La mejor representación gráfi ca de f es A) B) C) 1 1 D) E) 2 6

7 CUADERNILLO DE EJERCITACIóN 20. El gráfico de la fi gura representa la velocidad de 2 móviles P Q, en distintos momentos, cuo comportamiento es lineal. Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es (son) verdadera(s)? V (m/seg) Q P t(segundos) I) Ambos móviles llevan la misma velocidad a los 15 segundos. II) Cuando han transcurrido más de 15 segundos, el móvil P lleva maor velocidad que el móvil Q. III) A los 24 segundos, el móvil Q lleva una velocidad de 8 m/seg. A) Solo I B) Solo I II C) Solo I III D) Solo II III E) I, II III 21. Si a b son números reales negativos, cuál(es) de las siguientes funciones podría(n) representar el gráfi co adjunto? I) f() = a + b II) g() = a( + b) III) h() = a + b A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I II E) Ninguna de ellas. 7

8 MATEMáTICA 22. Cuál es el gráfi co que mejor representa a la función real g() = 2 + 8? A) B) C) D) E) Sea f() = La mejor representación gráfi ca de f es A) B) C) D) E)

9 CUADERNILLO DE EJERCITACIóN 24. Sean f g dos funciones en los reales. Se puede afi rmar que las gráfi cas de dichas funciones se intersectan si: (1) f g son funciones lineales. (2) f g pasan por el origen. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. 25. Se puede determinar que la función f() = a + b es creciente si: (1) a = 3 (2) b = 5 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. 9

10 MATEMáTICA ü Tabla de corrección Ítem Alternativa Habilidad 1 ASE 2 ASE 3 Aplicación 4 Aplicación 5 Aplicación 6 Aplicación 7 Aplicación 8 Aplicación 9 Aplicación 10 Aplicación 11 Aplicación 12 Aplicación 13 Aplicación 14 Aplicación 15 Aplicación 16 ASE 17 Aplicación 18 Aplicación 19 Aplicación 20 ASE 21 ASE 22 ASE 23 Aplicación 24 ASE 25 ASE 10

11 CUADERNILLO DE EJERCITACIóN Mis apuntes 11

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