Negativos: 3, 2, 1 = 22. ab/c 11 Æ 18

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1 Los úmeros reales.. Los úmeros reales El cojuto de los úmeros reales está formado por los úmeros racioales y los irracioales. Se represeta por la letra Los úmeros racioales so los úmeros eteros, los decimales exactos y periódicos. Los úmeros irracioales so úmeros decimales o exactos, i periódicos. Operacioes co fraccioes ( Reales Eteros Naturales : 0,, 2,, Racioales Negativos:, 2, Fraccioarios:,, 2, 7, 2 4 Irracioales: π, e, f, 2, 5, ( + ) : ab/c ab/c.2. Factorial de u úmero + El factorial de u úmero atural es el producto de dicho úmero por todos los úmeros aturales meores que él hasta el uo. Se represeta por!! ( ) ( 2) 2 ab/c Calcula el factorial de 5: 5! Casos particulares: 0!! 4 ) Ô Æ 8 x! 0 /2 2/ Eteros: /7 2 4/5 / Naturales: 0 2 / / 4/ Números reales: Racioales: ,4578 e f 2/47 Irracioales 2 5 Cofigura la calculadora π 7 a) Para que escriba directamete las fraccioes impropias: MODE (DISP) (d/c) 2 b) Para que utilice la coma como otació decimal: MODE (DISP) (Comma) 2 Acosejamos la calculadora Casio fx-82ms.. Número combiatorio m m m! El úmero combiatorio ( ) se lee m sobre p, y se defie por la fórmula: ( ) p p p!(m p)! E la práctica, u úmero combiatorio se calcula de la siguiete maera: a) E el umerador se multiplica p factores, empezado e m y dismiuyedo de uo e uo. b) E el deomiador se calcula el factorial de p Cr AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO

2 Propiedades de los úmeros combiatorios m m m m m a) b) p m p p p + p.4. Sucesioes de úmeros reales Ua sucesió de úmeros reales es u cojuto de úmeros reales ordeado. El térmio geeral de ua sucesió se represeta por a Ua sucesió es creciete cuado cada térmio es mayor que el aterior. Ua sucesió es decreciete cuado cada térmio es meor que el aterior. Ua sucesió es moótoa cuado es creciete o decreciete. Ua sucesió está acotada superiormete cuado existe u úmero real K que es mayor o igual que todos sus térmios. Ua sucesió está acotada iferiormete cuado existe u úmero real k que es meor o igual que todos sus térmios. Calcula los 0 primeros térmios de la sucesió a 2 +. Es creciete o decreciete? 5, 7, 9,,, 5, 7, 9, 2, 2 Es creciete. Límite de ua sucesió El límite de ua sucesió es el valor al que se aproxima la sucesió cuado toma valores muy grades. Se represeta por lím a y se lee límite de a sub cuado tiede a más ifiito. El límite puede ser u 8 úmero real, o bie más o meos ifiito. Mediate la calculadora halla los térmios de lugar 0, 00 y 000 de la sucesió a resultado obteido halla ituitivamete lím A la vista del a 0 2,47; a 00 2,97; a 000 2,990. A la vista de los resultados obteidos, el límite pedido es.5. El úmero e + 2 El úmero e viee defiido por el siguiete límite. Es u úmero irracioal. e lím + 2, La sucesió a + es moótoa creciete y está acotada superiormete por ; por tato, tiee límite. Mediate la calculadora halla el térmio de lugar de la sucesió a + a , ; vemos que tiee dígitos exactos.. LOS NÚMEROS REALES 9

3 Paso a paso. LOS NÚMEROS REALES Calcula: ( + ) : 4 2 Calcula el factorial de 5 a) Elige b)para escribir cada líea de cometario, elige Cometar (Ctrl + T). Escribe e u solo bloque el úmero y el título del tema, el ombre de los dos alumos y Paso a paso. Para pasar de ua líea a la siguiete, si cambiar de bloque, pulsa [Itro] 4 Calcula 8 E elige Combiacioes 2 c) Haz clic e Calcular para crear uevo bloque. d) Elige Cometar y escribe: Ejercicio e) Pulsa [Itro] para cambiar de líea detro del mismo bloque. f) Para elegir u tamaño de parétesis que se ajuste a su coteido, e elige Parétesis, y para escribir la fracció, elige Fracció g) Haz clic e Calcular Halla la expresió decimal co 5 dígitos del siguiete úmero y clasifícalo como periódico: 24 a) Escribe: precisió(5) b)e la fracció, después del 24 va u puto para que dé el resultado como decimal. 5 7 Halla los 0 primeros térmios de la sucesió: a 2 + Qué es: creciete o decreciete? Escribe la fució aplicar_fució, Aputa a está e Mediate Wiris halla los térmios de lugar 0, 00 y 000 de la sucesió a. A la + 2 vista del resultado obteido, halla ituitivamete lím Después de la sucesió escribe la lista [0, 00, 000] Calcula el siguiete límite: ( lím + ) 8 Qué úmero se obtiee? E elige Límite. El Ifiito positivo está e 0 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO

4 Liux/Widows Platea el siguiete problemas y resuélvelo co ayuda de Wiris: 8 Halla la expresió decimal co 5 dígitos del úmero e y clasifícalo como racioal o irracioal: E elige Número decimal e 9 Aplica las propiedades de los úmeros combiatorios y calcula el valor de x e la siguiete igualdad: x 2 x + 2 Plateamieto: x + 2 (x 2) E elige y escribe la ecuació. 0 Iteret. Abre: y elige Matemáticas, curso y tema. Así fucioa Meú edició Meú aálisis Meú combiatoria Cometar (Ctrl+T) Límite Combiacioes Meú operacioes Parétesis Fracció Meú símbolos Aputa a Ifiito positivo Número decimal e Número e Número decimal PI Número PI Notació decimal e Wiris Wiris utiliza como otació decimal el puto (.), e vez de la coma (,). E Wiris, para obteer u resultado co decimales, es suficiete co añadir a uo de los úmeros de la operació u puto de decimal al fial. Wiris utiliza la fució precisió() para idicar el úmero de cifras sigificativas co las que deseamos trabajar. El mayor valor que puede tomar es 5. Esta fució solo tiee efecto detro del bloque e la que está defiida. Devuelve el úmero de cifras sigificativas que había ateriormete; por defecto so 5 El úmero π y el úmero e E se elige Número decimal PI si se quiere la expresió decimal o Número PI si o se quiere la expresió decimal. De la misma forma, se elige Número decimal e, o bie Número e Térmios de ua sucesió Se emplea la fució aplicar_fució, que calcula los térmios de ua sucesió dada por ua fórmula.. LOS NÚMEROS REALES

5 Practica co Wiris Liux/Widows Calcula: : Calcula: ( ) Halla la expresió decimal co 5 dígitos del siguiete úmero y clasifícalo como periódico: 7 Halla la expresió decimal co 5 dígitos del siguiete úmero y clasifícalo como periódico: 284 Halla la expresió decimal co 5 dígitos del úmero áureo o de oro y clasifícalo como racioal o irracioal: + Ä 5 Halla la expresió decimal co 5 dígitos del siguiete úmero y clasifícalo como racioal o irracioal: π Calcula:! 8 Calcula: 8! 7 Calcula: 20 Calcula: 5 Halla los 0 primeros térmios de la sucesió a 2 +. Es creciete o decreciete? 22 Halla los 0 primeros térmios de la sucesió a ( ). Es creciete o decreciete? 2 Halla lím 24 Halla lím Platea los siguietes problemas y resuélvelos co ayuda de Wiris: 25 2 Aplica las propiedades de los úmeros combiatorios y calcula el valor de x e la siguiete igualdad: 9 9 ( x 5 ) ( x 2 ) Plateamieto: x Resuelve la ecuació x 2 x 0. La solució positiva qué úmero real es? AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO

6 Ejercicios y problemas Practica co bolígrafo y papel Calcula: : Calcula: ( ) 4 Halla la expresió decimal co 5 dígitos del siguiete úmero y clasifícalo como periódico: 7 4 Halla la expresió decimal co 5 dígitos del siguiete úmero y clasifícalo como periódico: Halla la expresió decimal co 5 dígitos del úmero áureo o de oro y clasifícalo como racioal o irracioal: + Ä 5. LOS NÚMEROS REALES

7 Ejercicios y problemas Halla la expresió decimal co 5 dígitos del siguiete úmero y clasifícalo como racioal o irracioal: π 7 Calcula:! 8 Calcula: 8! 9 7 Calcula: 5 20 Calcula: 2 Halla los 0 primeros térmios de la sucesió a 2 +. Es creciete o decreciete? 22 Halla los 0 primeros térmios de la sucesió a ( ). Es creciete o decreciete? 4 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO

8 2. A la vista de los resultados obtei Halla los térmios 0, 00 y 000 de la sucesió a dos, halla el siguiete límite: a 0 a 00 a lím A la vista de los resultados obtei- + Halla los térmios 0, 00 y 000 de la sucesió a dos, halla el siguiete límite: 2 a 0 a 00 a 000 lím Platea los siguietes problemas y resuélvelos co ayuda de Wiris: 25 Aplica las propiedades de los úmeros combiatorios y calcula el valor de x e la siguiete igualdad: 9 9 ( x 5 ) ( x 2 ) 2 Resuelve la ecuació x 2 x 0. La solució positiva qué úmero real es?. LOS NÚMEROS REALES 5

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