Problema Armadura Howe: Determine la fuerza en cada uno de los miembros de la armadura Howe para techo mostrada en la figura.

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1 Problema.11. rmadura Howe: etermine la fuerza en cada uno de los miembros de la armadura Howe para techo mostrada en la figura. KN KN KN m F KN KN m E G H 8m 8m 8m 8m iagrama de cuerpo libre: KN KN KN m F KN KN m E G H F HX F 8m 8m 8m 8m F HY plicando momento en H: ΣM H =0 -F x 2m + KN x 2m+KN x (24m+1m+8m) = 0 -F X 2m + 9 KN + KN x 48m = 0 84KN F x 2m = 9 KN KN F = 2m ΣF Y =0 - KN + 12KN KN x KN + F H = 0 F = 12 KN F H = 12 KN Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 1 de 2

2 nálisis Nodo : KN 8 F F ΣF Y =0 12KN KN F x 10 = 0 12KN F x 10 = 9 KN F = 10x9 F = 15 KN. ΣF X = KNx8 F - F = 0 F = F 10 = F = 12 KN T nálisis Nodo : F F F E Por Teoría se puede decir que este nodo esta bajo condiciones especiales de carga, este conecta tres elementos, dos de los cuales se encuentran en la misma línea y no están sujetos a cargas externas, por tanto F =0 y F = F E F = F E = 12 KN T F = 0 KN. nálisis Nodo G: F EG F GF G nálisis Nodo : F GH El análisis de este nodo es idéntico al del nodo, F GF = 0 y F GH = F EG, entonces podemos decir que por simetría, F = F E = F GH = F EG = 12 KN T F GF = 0 KN. F E F 8 8 KN 8 F ΣF Y =0 15KN x + FE x - KN + F x = F E x + F x = - KN... (E1) ΣF X =0 15KN x FE x F x 10 8 = 0 - F E x F x 10 8 = - 12 KN... (E2) Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 2 de 2

3 8 Multiplicamos E1 por y sumamos a E2 para obtener el FE E1 x 8 + E2: - FE x 8-10 F x 8 = 4 KN 10 - F E x F x 10 8 = - 12KN - F E x = - 8 F E = 8 x 8 5 Sustituimos el valor de F E en E1 para así obtener el valor de F. F E = 5 KN 10 5KN x + F x = - KN F x = - KN KN F = - KN x nálisis Nodo F: Para el análisis de este nodo se puede decir que por simetría, F = 10 KN F E = F EF = 5KN. nálisis Nodo E: F E F E F E F EF 8 8 F EG F = F F = 10KN ΣF Y =0-5KN x + FE x - 5 x = F E = 10KN x 10 F E = KN T Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina de 2

4 Problema.: etermine la fuerza en cada uno de los miembros de la armadura mostrada en la figura. 9Kips ft Kips ft 8ft 17,5ft iagrama de cuerpo libre: 9.9 Kips ft R X R Y Kips R ft plicando momento en : ΣM =0 R x 25,5ft + Kips x ft -9,9Kips x 8ft = 0 R x 25,5ft = 79,2 Kips 18 Kips 1,2 Kips R x 25,5ft = 1,2 Kips R = 25,5 ft ΣF Y =0 R Y + R 9,9 Kips = 0 R Y = 9,9 Kips 2,4 Kips ΣF X =0 R X + Kips = 0 nálisis Nodo : R X T 8 R Y 8 8ft T ΣF Y =0 17,5ft R Y T x 10 T x 10 = 0 - T x 10 - T x 10 = - 7,5 Kips... (E1) R = 2,4 Kips R Y = 7,5 Kips R X = Kips. Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 4 de 2

5 ΣF X =0 - R X + T x T x 10 8 = 0 T x T x 10 8 = Kips... (E2) 8 Multiplicamos E1 por y sumamos a E2 para obtener el T E1 x + E2: - T x - T x = - 10 Kips T x - T x = Kips T x 5 8 = - 7 Kips T = 7 Kips x 8 5 Sustituimos el valor de T en E1 para así obtener el valor de T. T = 4,75 Kips - T x 10-4,75 Kips x 10 = - 7,5 Kips - T x 10 = -7,5 Kips + 2,25 Kips 10 T = 4,875 Kips x nálisis Nodo : 9,9Kips T 8 17,5 T T ΣF X =0 4,75Kips x 10 8 T x - T x 17,5 18,5 - T =,5 Kips x =,5 Kips 18,5 17,5 17,5 18,5 = 0 T = 8,125 Kips T T =,7 Kips ΣF Y =0-9,9 Kips + 4,75 Kips x +,7 Kips x 10 18, 5 T = - 9,9 Kips + 2,25 Kips + 1,2 Kips - T = 0 T =,075 Kips Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 5 de 2

6 nálisis Nodo : T 17,5 R 17,5 T ΣF X =0 17,5,7 Kips x - T x 18,5 17,5 T x =,5 Kips 18,5 18,5 T =,5 Kips x 17,5 17,5 18,5 = 0 T =,7 Kips T Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina de 2

7 Problema.7: etermine la fuerza en cada uno de los miembros de la armadura mostrada en la figura. 2,5m m m E 480 N iagrama de cuerpo libre: F X F Y 2,5m m m F X 480 N E plicando momento en : ΣM =0 F X x m = 0 ΣF Y =0 - F Y 480 N = 0 ΣF X =0 F X + F X = 0 F X = - F X F X = 0 N F Y = 480 N. F X = 0 N Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 7 de 2

8 nálisis Nodo : F Y Hacemos un triangulo de fuerzas: 1,25 F F F F 480 N = 1,25,25 ecimos que: 480 F F = = 1,25,25 F F = 1,25,25 = = 10 0 F = 10 x 1,25 ; F = 10 x,25 hora por simetría decimos que, F = 200 N F = 520 N T F = F = F = F E = 200 N F = F E = 520 N T nálisis Nodo : F 1,25 F F E ΣF Y =0 F E T x = 0,25 T E = 520 N x,25 T E = 480 N Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 8 de 2

9 Problema.11. rmadura Howe: etermine la fuerza en cada miembro de la armadura Fink para techo mostrada en la figura. Kips 4,5ft 12Kips 4,5ft 12Kips E 12Kips F Kips G 2ft 2ft ft iagrama de cuerpo libre: ft ft F X Kips 4,5ft 12Kips 4,5ft 12Kips E 12Kips F Kips G 2ft 2ft F Y ft ft ft F G plicando momento en : ΣM =0-12Kips x (4,5ft + 9ft + 1,5ft) Kips x 18ft + F G x 18ft = 0 F G x 18ft = 12 Kips x 27 ft Kips 42Kips F G x 18ft = 24 Kips Kips FG = 18ft ΣF Y = 0 - Kips 12Kips x Kips + 24Kips + F Y = 0 F Y = Kips + Kips + Kips 24 Kips ΣF X = 0 F X = 0 nálisis Nodo : F G = 24 Kips F Y = 24 Kips F X = 0 Kips Kips 2 4,5 F F F R = 24Kips - Kips = 18 Kips Hacemos un triangulo de fuerzas: F 4,5 F F R = 4,92 2 F Y = 24Kips Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 9 de 2

10 ecimos que: F F FR = = 4,92 4,5 2 = 0 F F = 4,92 4,5 = 9 F = 9 x 4,92 ; F = 9 x 4,5 hora, por simetría tenemos que, F = 44,28 Kips F = 40,50 Kips T F = F EG = 40,50 Kips T F = F GF = 44,28 Kips nálisis Nodo : F 2 4,5 2 4,5 2 1,5 12Kips F F ΣF X =0 44,28Kips x F x ΣF Y =0 1,5 2,5 4,5 4,9 - F x -12Kips + 44,28Kips x + F x 4,5 4,9 1,5 2,5 - F x 4,5 4,9 = 0 = - 40, Kips... (E1) 2 - F x 4,9 2 - F x 2,5 2 = 0 4,9 2 - F x - F x 2,5 espejamos E1 y E2 para dejarla en función de F. 2 = -,07 Kips... (E2) 4,9 F x 1,5 2,5 = - 40, Kips + F x F = - 7,77 Kips + F x 11,25 7,5 4,5 4,9... (E1) F = - 40,Kips x 2,5 1,5 + F x 4,5 4,9 x 2,5 1,5 - F x 2 = F x 2,5 2 -,07 Kips - F = F x 4,9 2 2, 2, x -,07 Kips x 4, F = - F x 5 + 7,58 Kips... (E2) 9,8 Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 10 de 2

11 Igualamos Ecuaciones y despejamos F, 11,25 5-7,77 Kips + F x = - F x + 7,58 Kips 7,5 9,8 11, ,25 5 F x + - F x = 75,5 Kips F x + 7,5 9,8 7,5 9, 8 75,5 Kips F x 2,04 = 75,5 Kips F = 2,04 = 75,5 Kips F =,9 Kips Sustituimos F en E1 para así obtener el valor de F, 1,5 4,5 F x -,9 Kips x = - 40, Kips 2,5 4,9 1,5 F x = - 40, Kips +,94 Kips F = -,72 Kips x 2,5 Por simetría decimos que, 2,5 1,5 F = 11,2 Kips F = F F =,9 Kips F = F EF = 11,2 Kips nálisis Nodo : F 4 F 2 1,5 F F E ΣF Y =0-11,2 Kips x F x = 0 2,5 5 F x 5 4 = - 8,9 Kips F = - 8,9 Kips x 4 5 F = 11,2 Kips T ΣF X =0 1,5-40,50Kips + F E - 11,2 Kips x + 11,2 Kips = 0 2,5 5 F E = 40,50 Kips +,72 Kips,72 Kips F E = 40,50 Kips T Por simetría decimos que, F = F E = 11,2 Kips T Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 11 de 2

12 EJERIIO.1 (PROPUESTO) on el método de los nodos, determine la fuerza en cada elemento de la armadura mostrada en la figura. Para cada elemento establezca se este se encuentra en tensión o en compresión. 15 N m 4 m 1.25 m uerpo Libre: 15 N m x y 4 m 1.25 m R + M = 0-15 N * 4 m + R * 5.25 m = 0 Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 12 de 2

13 R = (15 N * 4 m) / 5.25 m R = 240 N Fx = 0 Fy = 0 y + R 15 N = 0 y = 15 N R y = 15 N 240 N y = 75 N nálisis del Nodo F F R F F 1.25 m R alculo de. 2 = ( m) 2 + (1.25 m) 2 =.25 m plicando la Ley del Seno R F F = = m.25 m 1.25 m F = (R *.25 m) / m F = (240 N *.25 m) / m F = 20 N Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 1 de 2

14 F = (R * 1.25 m) / m F = (240 N * 1.25 m) / m F = 100 N nálisis del Nodo. F Fx 5 4 F R alculo de Medida. 2 = ( m) 2 + (4 m) 2 = 5 m + Fx = 0 F * /5 m + Fy = 0 F = (- Fy * 5 m) / m F = (-75 N * 5 m) / m F = -125 N F = 125 N Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 14 de 2

15 on el uso del método de los nodos, determine la fuerza en cada uno de los nodos de los elementos de la armadura mostrada lb 1000 lb 12 ft 12 ft 8 ft E ft 12 ft ft Solución: uerpo Libre: 2000 lb 1000 lb 12 ft 12 ft y x 8 ft E RE ft 12 ft ft + ΣMc = lb*24 ft lb*12 ft RE* ft = 0 RE= (2.000 lb*24 ft *12 ft) / 12 ft RE = lb Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 15 de 2

16 + ΣFy = lb lb lb + y = 0 y = lb lb lb y = lb y = lb nálisis nodo lb F lb F F F plicando La Ley del Seno: lb F F _ = = 4 5 F = ( lb * ft) / 4 ft F = L F = ( lb * 5 ft) / 4 ft F = L nálisis nodo lb F FE FE lb F 5 5 Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 1 de 2

17 plicando La Ley del Seno: lb F FE _ = = 5 5 F = (2.500 lb * 5 ft) / 5 ft F = lb FE = [(2.500 lb * ft) / 5 ft] * 2 FE =.000 lb nálisis nodo lb 4 4 F F = lb FE + ΣFy = lb - (4/5) * lb (4/5) FE = 0 FE = 5 [ L - (4/5) * lb] / 4 FE = lb FE =.750 lb + ΣFX = 0 F lb Lb * /5.750 * /5 = 0 F = lb Lb * / * /5 F = 5250 lb Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 17 de 2

18 nálisis nodo E FE =.750 lb FE =.000 lb FE E RE = lb + ΣFx = lb lb * /5 + FE * /5 = 0 (-.000 lb lb * /5) 5 FE = FE = lb FE = lb nálisis nodo y = lb FE = lb 4 x = 0 FE = lb ΣFx = lb lb * /5 = lb lb = 0 ΣFy = lb lb * /5 = lb lb = 0 on los valores de FE y F se pueden determinar las reacciones x y y considerando el equilibrio de este nodo. Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 18 de 2

19 EJERIIO.4 (PROPUESTO) on el método de los nodos, determine la fuerza en cada elemento de la armadura mostrada en la figura. Para cada elemento establezca se este se encuentra en tensión o en compresión. 1.8 kn 2 m 2,4 KN 1.5m 2,1 m UERPO LIRE 1.8 kn 2 m 2,4 KN Fx Fy 1.5m R 2,1 m + M = 0-2,4 k N *, m + R * 1.5 m + 1,8 kn * 2 m = 0 R = (2,4 k N *, m - 1,8 kn * 2 m) / 1.5 m R =,K N Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 19 de 2

20 + Fy = 0 Fby + R - 2,4 k N = 0 Fby = -. kn kn Fby = - R + 2,4 k N Fby = kn Fby = 0.9 kn + Fx = 0 Fbx - 1,8 k N = 0 Fbx = 1,8 k N nálisis del Nodo. F 2.4 kn 2.4 kn F 2 m F F. 2.1 m alculo de. 2 = (2 m) 2 + (2.1 m) 2 = 2.9 m plicando la Ley del Seno 2.4 kn F F = = 2 m 2.9 m 2.1 m F = 2.4 kn * 2.9 m / 2 m F =.48 kn F = 2.4 kn * 2.1 m / 2 m F = 2.52 kn Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 20 de 2

21 nálisis del Nodo. F Fx F R + Fy = 0 Fby - F * (2/2.5) m = 0 F = (0.9 kn * 2.5 m )/ 2 m F = 1.2 kn + Fx = 0 Fbx + F + F * (1.5/2.5) m = 0 F = - Fbx F * (1.5/2.5) m F = kn 1.2 kn * (1.5/2.5) m F = kn F = 2.52 kn Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 21 de 2

22 nálisis del Nodo. F F F R + Fy = 0 R + F = 0 F = - R F = -. kn F =. kn Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 22 de 2

23 EJERIIO.5 (PROPUESTO) on el método de los nodos, determine la fuerza en cada elemento de la armadura mostrada en la figura. Para cada elemento establezca se este se encuentra en tensión o en compresión. KN KN KN 1,5 m E 1 m 2 m 2 m 1 m uerpo Libre kn kn kn 1.5 m Fcx Fcy R E 1 m 2 m 2 m 1 m + M = 0 k N * 1 m kn * 2 m + R * 4 m - kn * 5 m = 0 R = ( k N * 2 m + kn * 5 m - kn * 1 m) / 4 m R = k N Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 2 de 2

24 + Fy = 0 Fy + R - k N Kn kn = 0 Fy = k N + Kn + kn - k N Fy = k N + Fx = 0 alculo de medidas. E 2 = (1.5 m) 2 + ( m) 2 E =.5 m E = =.5 M 2 = (1.5 m) 2 + (2 m) 2 = 2.5 m = = 2.5 M nálisis del Nodo E. FE FE kn E kn FE FE 1.5 m m.5 m Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 24 de 2

25 plicando la Ley del Seno kn FE FE = = 1.5 m.5 m m FE = kn *.5 m / 1.5 m FE =.7 kn FE = kn * m / 1.5 m FE =.0 kn nálisis del Nodo. F F FE R + Fy = 0 R + F * (1.5 / 2.5) m = 0 F = (- R * 2.5 m) / 1.5 m F = (- kn * 2.5 m) / 1.5 m F = - 10 k N F = 10 k N + Fx = 0 - F + F * (2 / 2.5) m + FE = 0 F = - 10 kn * (2 / 2.5) m + kn F = - 2 kn F = 2 kn Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 25 de 2

26 Nota: omo la estructura es simétrica entonces tenemos que: FE =F=.7 kn F = F = - 10 k N FE = F = kn Elaborado por: esar lcalá/wilmer amacho Pagina 2 de 2

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